China ha estado gestando una revolución silenciosa que está causando un giro importante en la composición mundial de graduados universitarios.
La potencia asiática ha estado construyendo el equivalente a casi una universidad por semana.
Durante décadas, Estados Unidos tuvo la mayor proporción de estudiantes universitarios. Y por esto, también dominaban el mercado profesional.
Como un reflejo de esta antigua supremacía, casi un tercio de los graduados de entre 55 y 64 años en las economías más grandes del mundo son ciudadanos estadounidenses.
Pero ese panorama está cambiando rápidamente entre las generaciones más jóvenes. En términos de "producir" graduados, China ha superado a Estados Unidos y a los sistemas combinados de universidades en los países de la Unión Europea.
La brecha existente se va acentuar todavía más. Las predicciones más modestas estiman un crecimiento para 2030 del 300% de graduados entre 25 y 34 años, comparado con un aumento del 30% esperado en Europa y EE.UU.
Costoso
En EE.UU., muchos estudiantes se enfrentan a dificultades para costear sus estudios superiores. En Europa, la mayoría de los países han puesto un freno a la expansión de universidades, ya sea al no destinar fondos públicos o al no permitir que las instituciones recauden dinero por sí mismas.
Y mientras Occidente ha estado pasivo, China y otros países asiáticos como India adelantan el paso.
No se trata únicamente de un aumento en el número de estudiantes. Los jóvenes chinos e indios tienden a estudiar matemáticas, ciencia, computación e ingeniería –las áreas más relevantes para los avances tecnológicos y de innovación.
En 2013, el 40% de los graduados chinos completó sus estudios en una carrera relacionada con ciencia, tecnología, ingeniería y matemáticas (STEM, por sus siglas en inglés). Más del doble que los egresados estadounidenses.
Esto quiere decir que los egresados que son el motor de la prosperidad en las economías basadas en el conocimiento cada vez más tendrán origen chino o indio.
Para el año 2030, China e India podrían formar el 60% de los egresados de carreras STEM, en comparación con solo un 8% de europeos y un 4% de estadounidenses.
Sueldos altos
Países como China e India están apostando su futuro con esta transformación.
Con el incremento de estudiantes en instituciones superiores, se podría pensar que podría haber un exceso de "sobre calificados".
Pero esto no está ocurriendo. En los países de la Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económicos (OCDE) que tienen un mayor registro de graduados, la mayoría observa una remuneración que también asciende.
Esto sugiere que un aumento en los "trabajadores del conocimiento" no conduce a una disminución de su salario, a diferencia de la forma en que los avances tecnológicos y la globalización han reducido los ingresos de los trabajadores sin educación universitaria.
El verdadero reto de los países occidentales será prepararse para una futura competencia con las economías asiáticas dentro del sector del conocimiento.
Calidad
Hay quienes cuestionan la calidad y relevancia de los títulos universitarios otorgados en China.
En efecto, todavía no hay una metodología directa que permita comparar los procesos de aprendizaje de los egresados en diferentes universidades y países.
Pero China ha demostrado que es posible inculcar calidad y cantidad simultáneamente en sus escuelas.
En las más recientes pruebas PISA de la OCDE, el 10% más desfavorecido entre los niños de 15 años de edad en Shanghái obtuvo mayores calificaciones en matemáticas que el 10% de los niños de 15 años más privilegiados en EE.UU.
La rápida expansión de China en la educación superior muestra la magnitud del desafío para Occidente y que el futuro podría ser indiferente a la tradición y reputación del pasado.
El éxito será de aquellos individuos, universidades y países que se adapten rápidamente y se abran a los cambios. La tarea para los gobiernos será asegurarse de que sus países asuman estos desafíos.
http://www.bbc.com/mundo/noticias/2016/03/160316_china_universidad_semana_popular_ps.shtml
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martes, 20 de septiembre de 2016
miércoles, 14 de septiembre de 2016
El matemático que pasó su vida buscando el 0 [cero]. Se publica en español el relato de cómo Amir Aczel encontró el origen del “mayor logro intelectual de la mente humana”
Durante su infancia, Amir Aczel pasó largas temporadas viajando por el Mediterráneo en el crucero del que su padre era capitán. Quedó fascinado por los números actuales cuando los vio girando en las ruletas del casino de Montecarlo. Gracias a esos viajes también conoció de primera mano los numerales griegos y romanos, basados en letras y en los que no existe el cero.
Este número es “el mayor logro intelectual de la mente humana”, argumenta Aczel en su libro En busca del cero: la odisea de un matemático para revelar el origen de los números (Biblioteca Buridán), que se acaba de publicar en español. Por un lado hace posible la aritmética compleja, el manejo de números muy grandes basados en una sencilla estructura cíclica donde el cero funciona como un marcador de posición. No es casualidad, escribe, que los humanos tengamos diez dedos y usemos un sistema de numeración decimal para contar. “Dado que también tenemos diez dedos en los pies, las sociedades primitivas también los utilizaron para contar más allá de 10”, escribe Aczel. Aún quedan vestigios de ello, como la forma en que cuentan los franceses (80 se pronuncia quatre-vingt, cuatro veces veinte). El libro de Aczel, resultado de una investigación de años, es la búsqueda de respuesta a una pregunta aparentemente sencilla: ¿quién inventó el cero?
Hasta hace menos de un siglo se supuso que el cero era un invento europeo o árabe. Aczel piensa que eso se debe en parte a cierto egocentrismo de los occidentales y su desprecio a los expertos que aseguran que en Asia se manejaban conceptos fundamentales de las matemáticas como el cero o el infinito siglos antes que en Europa. De hecho el cero más antiguo conocido es el de Gwalior, en India. Allí, un relieve en el templo de Chatur-Buja deja claro que el recinto tiene “270 hastas (una medida de longitud)”. Todo apunta a que el cero es un invento indio. Pero el edificio data del siglo IX. Como en aquella época hubo un amplio contacto comercial entre el mundo árabe, el europeo y el asiático, la escritura no es lo suficientemente antigua como para demostrar que la cifra se inventó en la India y no en Europa, decían los expertos occidentales. En parte se alimentaban de un sentimiento “anti-oriental” que abundaba la comunidad académica británica en los tiempos de la dominación colonial de la India.
La historia cambió para siempre en 1931, cuando George Coedès, un arqueólogo francés experto en el idioma jemer de Camboya, publicó la traducción de una inscripción en piedra catalogada con el número K-127. La habían encontrado cuatro décadas antes en un templo en el Sambor del río Mekong. La inscripción estaba casi intacta y fechada con la frase: “la era çaka ha llegado al año 605 el quinto día de la luna menguante”. Coedès fue consciente enseguida de que había encontrado algo histórico, pues la fecha correspondía al año 678 de nuestra era. Era el cero más antiguo conocido y la prueba de que esa cifra se había inventado en Asia, escribe Aczel.
Desgraciadamente, ese país fue, décadas después, víctima de los jemeres rojos de Pol Pot, una de las peores dictaduras comunistas de la historia que acabó con una cuarta parte de la población del país. Los jemeres también destruyeron más de 10.000 objetos arqueológicos. Tras su llegada al poder, la piedra K-127 y su valioso contenido quedaron perdidos.
Aczel dedicó varios años a la búsqueda de esa inscripción. También exploró la idea del cero y llegó a la conclusión de que surge de la mezcla de matemáticas, religión y sexo, tres conceptos que en Oriente han convivido durante siglos. El cero puede tener su origen en la nada que buscan los budistas, el Nirvana. Y en los antiguos templos hindúes las matemáticas están presentes en forma de cuadrados perfectos tallados en la piedra que conviven con cientos de esculturas de hombres y mujeres teniendo sexo en todas las posturas imaginables.
Aczel no es el único que mantiene estas conexiones. En su libro también recoge la visión de su amigo Jacob Meskin, doctorado en la Universidad de Princeton (EE UU), y que conecta con otro valor clave del cero: servir de frontera entre los números negativos y los positivos. “Sin vacío no podría haber movimiento; sin el cero no habría números. ¿Nos atrevemos a aventurar la conjetura (a estas alturas obvia) de que el cero es (en cierto modo) el principio del útero, la vagina, y que los números, es decir, las cantidades numéricas, por oposición al cero, son el principio del falo? ¿Acaso la enumeración, la medición, incluso el tic-tac de un contador Geiger o de un dispositivo digital, no son un eco del coito, en el que los números se mueven de un lado a otro en un campo abierto a su ir y venir solo gracias a la bendición de una vacuidad receptiva y envolvente dispuesta a recibirlos?”.
En 2013, tras años de viajes a Tailandia, Laos, Camboya y otros países, después de entrevistarse con traficantes de arte, exploradores, políticos y víctimas de la dictadura de los jemeres, Aczel encontró la inscripción perdida. Estaba en un cochambroso almacén del gobierno camboyano cercano a Angkor Wat, el templo más grande del mundo. La piedra con el grabado era una entre cientos de piezas descatalogadas, almacenadas junto a montones de brazos, piernas y cabezas de estatuas centenarias que los jemeres habían amputado. Cuatro décadas después, Aczel la sacó del olvido. Este resto arqueológico era la prueba, junto a otra similar pero algo posterior encontrada en Indonesia, de que el cero se originó en Oriente, escribe.
Como un Indiana Jones de los números, describe vivamente el momento en el que reencontró la valiosa pieza. “Examiné la parte frontal de aquella losa de piedra de color rojo, y allí estaba; reconocí los numerales jemer: 605. El cero era un punto, el primer cero conocido ¿Era realmente aquel? Lo leí de nuevo. La inscripción era notablemente clara. Me quedé contemplándola, eufórico. Quería tocarla pero no me atrevía. Era una pieza sólida de piedra tallada que había resistido los estragos de trece siglos y seguía siendo tan legible y clara, y con una superficie tan brillante como siempre. Pero a mí me parecía frágil y delicada; tenía la sensación de que era tan valiosa que casi contenía el aliento al respirar para no estropearla. Pensé que tal vez era una especie de espejismo y que si lo tocaba se desvanecería. ¡Había trabajado tanto para encontrarla! Este es el Santo Grial de las matemáticas, me dije. Y lo he encontrado yo”.
Aczel consiguió que el Gobierno camboyano se comprometiera a llevar el objeto al Museo Nacional del país, en Nom Pen, donde sería exhibido con una detallada descripción de su valor escrita por él mismo.
El 26 de noviembre de 2015, a los 65 años, meses después de publicar este libro, y tras haber dedicado buena parte de su carrera a la arqueología de las matemáticas y la divulgación (su libro más famoso es El último teorema de Fermat), Aczel murió de cáncer.
http://elpais.com/elpais/2016/09/09/ciencia/1473436052_073929.html?rel=lom
El relieve del siglo VII con la cifra 605 en idioma jemer destacada
Este número es “el mayor logro intelectual de la mente humana”, argumenta Aczel en su libro En busca del cero: la odisea de un matemático para revelar el origen de los números (Biblioteca Buridán), que se acaba de publicar en español. Por un lado hace posible la aritmética compleja, el manejo de números muy grandes basados en una sencilla estructura cíclica donde el cero funciona como un marcador de posición. No es casualidad, escribe, que los humanos tengamos diez dedos y usemos un sistema de numeración decimal para contar. “Dado que también tenemos diez dedos en los pies, las sociedades primitivas también los utilizaron para contar más allá de 10”, escribe Aczel. Aún quedan vestigios de ello, como la forma en que cuentan los franceses (80 se pronuncia quatre-vingt, cuatro veces veinte). El libro de Aczel, resultado de una investigación de años, es la búsqueda de respuesta a una pregunta aparentemente sencilla: ¿quién inventó el cero?
Hasta hace menos de un siglo se supuso que el cero era un invento europeo o árabe. Aczel piensa que eso se debe en parte a cierto egocentrismo de los occidentales y su desprecio a los expertos que aseguran que en Asia se manejaban conceptos fundamentales de las matemáticas como el cero o el infinito siglos antes que en Europa. De hecho el cero más antiguo conocido es el de Gwalior, en India. Allí, un relieve en el templo de Chatur-Buja deja claro que el recinto tiene “270 hastas (una medida de longitud)”. Todo apunta a que el cero es un invento indio. Pero el edificio data del siglo IX. Como en aquella época hubo un amplio contacto comercial entre el mundo árabe, el europeo y el asiático, la escritura no es lo suficientemente antigua como para demostrar que la cifra se inventó en la India y no en Europa, decían los expertos occidentales. En parte se alimentaban de un sentimiento “anti-oriental” que abundaba la comunidad académica británica en los tiempos de la dominación colonial de la India.
La historia cambió para siempre en 1931, cuando George Coedès, un arqueólogo francés experto en el idioma jemer de Camboya, publicó la traducción de una inscripción en piedra catalogada con el número K-127. La habían encontrado cuatro décadas antes en un templo en el Sambor del río Mekong. La inscripción estaba casi intacta y fechada con la frase: “la era çaka ha llegado al año 605 el quinto día de la luna menguante”. Coedès fue consciente enseguida de que había encontrado algo histórico, pues la fecha correspondía al año 678 de nuestra era. Era el cero más antiguo conocido y la prueba de que esa cifra se había inventado en Asia, escribe Aczel.
Desgraciadamente, ese país fue, décadas después, víctima de los jemeres rojos de Pol Pot, una de las peores dictaduras comunistas de la historia que acabó con una cuarta parte de la población del país. Los jemeres también destruyeron más de 10.000 objetos arqueológicos. Tras su llegada al poder, la piedra K-127 y su valioso contenido quedaron perdidos.
Aczel dedicó varios años a la búsqueda de esa inscripción. También exploró la idea del cero y llegó a la conclusión de que surge de la mezcla de matemáticas, religión y sexo, tres conceptos que en Oriente han convivido durante siglos. El cero puede tener su origen en la nada que buscan los budistas, el Nirvana. Y en los antiguos templos hindúes las matemáticas están presentes en forma de cuadrados perfectos tallados en la piedra que conviven con cientos de esculturas de hombres y mujeres teniendo sexo en todas las posturas imaginables.
Aczel no es el único que mantiene estas conexiones. En su libro también recoge la visión de su amigo Jacob Meskin, doctorado en la Universidad de Princeton (EE UU), y que conecta con otro valor clave del cero: servir de frontera entre los números negativos y los positivos. “Sin vacío no podría haber movimiento; sin el cero no habría números. ¿Nos atrevemos a aventurar la conjetura (a estas alturas obvia) de que el cero es (en cierto modo) el principio del útero, la vagina, y que los números, es decir, las cantidades numéricas, por oposición al cero, son el principio del falo? ¿Acaso la enumeración, la medición, incluso el tic-tac de un contador Geiger o de un dispositivo digital, no son un eco del coito, en el que los números se mueven de un lado a otro en un campo abierto a su ir y venir solo gracias a la bendición de una vacuidad receptiva y envolvente dispuesta a recibirlos?”.
En 2013, tras años de viajes a Tailandia, Laos, Camboya y otros países, después de entrevistarse con traficantes de arte, exploradores, políticos y víctimas de la dictadura de los jemeres, Aczel encontró la inscripción perdida. Estaba en un cochambroso almacén del gobierno camboyano cercano a Angkor Wat, el templo más grande del mundo. La piedra con el grabado era una entre cientos de piezas descatalogadas, almacenadas junto a montones de brazos, piernas y cabezas de estatuas centenarias que los jemeres habían amputado. Cuatro décadas después, Aczel la sacó del olvido. Este resto arqueológico era la prueba, junto a otra similar pero algo posterior encontrada en Indonesia, de que el cero se originó en Oriente, escribe.
Como un Indiana Jones de los números, describe vivamente el momento en el que reencontró la valiosa pieza. “Examiné la parte frontal de aquella losa de piedra de color rojo, y allí estaba; reconocí los numerales jemer: 605. El cero era un punto, el primer cero conocido ¿Era realmente aquel? Lo leí de nuevo. La inscripción era notablemente clara. Me quedé contemplándola, eufórico. Quería tocarla pero no me atrevía. Era una pieza sólida de piedra tallada que había resistido los estragos de trece siglos y seguía siendo tan legible y clara, y con una superficie tan brillante como siempre. Pero a mí me parecía frágil y delicada; tenía la sensación de que era tan valiosa que casi contenía el aliento al respirar para no estropearla. Pensé que tal vez era una especie de espejismo y que si lo tocaba se desvanecería. ¡Había trabajado tanto para encontrarla! Este es el Santo Grial de las matemáticas, me dije. Y lo he encontrado yo”.
Aczel consiguió que el Gobierno camboyano se comprometiera a llevar el objeto al Museo Nacional del país, en Nom Pen, donde sería exhibido con una detallada descripción de su valor escrita por él mismo.
El 26 de noviembre de 2015, a los 65 años, meses después de publicar este libro, y tras haber dedicado buena parte de su carrera a la arqueología de las matemáticas y la divulgación (su libro más famoso es El último teorema de Fermat), Aczel murió de cáncer.
http://elpais.com/elpais/2016/09/09/ciencia/1473436052_073929.html?rel=lom
El relieve del siglo VII con la cifra 605 en idioma jemer destacada
martes, 16 de agosto de 2016
Cómo se ve nuestro cerebro cuando resuelve un problema de matemáticas
Es posible que resolver un complejo problema de matemáticas nos provoque una vibración de alegría en la columna vertebral. Sin embargo, históricamente los científicos han batallado para descifrar la alquimia mental que sucede cuando el cerebro logra el brinco exitoso desde el “¿Qué?” hasta que exclamamos “¡Ah, ya sé!”.
Ahora, empleando una innovadora combinación de análisis con imágenes del cerebro, los científicos han captado cuatro etapas del pensamiento creativo aplicado a las matemáticas.
En un artículo publicado en Psychological Science, un equipo encabezado por John R. Anderson, un profesor de psicología y ciencias computacionales de la Universidad Carnegie Mellon, mostró un método que reconstruye cómo el cerebro pasa de entender un problema a resolverlo, incluyendo el tiempo que le dedica a cada etapa.
El análisis de las imágenes de resonancia magnética detectó cuatro etapas: codificación (descarga), planeación (estrategia), resolución (hacer las cuentas) y respuesta (escribir el resultado).
“Estoy muy contento con la forma en que funcionó el estudio, y creo que su precisión marca el límite de lo que podemos hacer”, con las herramientas disponibles para captar imágenes del cerebro, dijo Anderson, quien escribió el artículo junto con Aryn A. Pyke y Jon M. Fincham, ambos también de Carnegie Mellon.
Para captar esas operaciones mentales rápidas, el equipo tuvo que enseñarle a 80 hombres y mujeres cómo interpretar un conjunto de símbolos matemáticos y ecuaciones que no habían visto antes. Las operaciones matemáticas no eran difíciles (básicamente consistían en sumas y restas) pero manipular los símbolos que se acababan de aprender requería cierta dosis de procesos de pensamiento.
El equipo investigador podía modificar los problemas para aumentar la dificultad en etapas específicas, por ejemplo, algunos eran difíciles de codificar, mientras que en otros la duración de la fase de planeación era más larga.
Los científicos usaron dos técnicas de análisis de datos provenientes de las imágenes por resonancia magnética para identificar qué estaban haciendo los cerebros de los participantes. Una seguía los patrones de disparo neuronal durante la resolución de cada problema; la otra identificaba cambios significativos de un tipo de estado mental a otro. Cada uno de los sujetos del estudio resolvió 88 problemas y el equipo solo analizó los datos de los que se resolvieron correctamente.
Los análisis encontraron cuatro etapas distintas cuya duración variaba, dependiendo del problema, en uno o más segundos. Por ejemplo, la planeación duraba más que las otras etapas cuando se requería un ingenioso proceso de resolución. Los expertos creen que esas fases no solo son aplicables a las matemáticas, sino que también pueden utilizarse en la resolución de muchos problemas creativos. Sin embargo, el artículo sugiere que conocer cómo reacciona el cerebro puede ayudar a diseñar los programas de estudios, en particular de matemáticas.
“No sabemos qué es lo que los estudiantes hacen cuando solucionaban los problemas”, dijo Anderson, cuyo laboratorio diseña software para la enseñanza de las matemáticas. “Tener una comprensión más clara de eso nos ayudará a desarrollar mejores formas de enseñar. Creo que ese es el primer lugar donde nuestro trabajo tendrá impacto”.
http://www.nytimes.com/es/2016/08/05/como-se-ve-nuestro-cerebro-cuando-resuelve-un-problema-de-matematicas/?smid=fb-espanol&smtyp=cur
jueves, 2 de junio de 2016
El primer telescopio se presentó hace 407 años. El invento de Galileo Galilei cambió el rumbo de la astronomía.
Las astrónomos están de fiesta, (se refiere al 25 agosto de 2009). Se cumplieron los 400 años desde la presentación oficial del primer telescopio ante el senado de Venecia, un invento con el que el científico italiano Galileo Galilei (1564-1642) cambió el rumbo de la astronomía. Este descubrimiento suponía poder ver el aspecto que los cielos ofrecían cuando se observaban con un original instrumento que aproximaba y agrandaba los objetos lejanos.
Este instrumento, un tubo con dos lentes, se había convertido, en manos de un hombre de ingenio, quizá en el más revolucionario instrumento de todos los tiempos. Todo comenzó en el inicio de 1609, cuando el genio italiano recibe noticias de la existencia de un instrumento maravilloso capaz de "acercar" los objetos. Galileo construyó su primer telescopio en el verano de aquel año y en diciembre se lanzó a observar el firmamento con instrumentos de una calidad adecuada.
Aquel invento fue también el comienzo de los quebraderos de cabeza para Galileo. La Inquisición le puso en el punto de mira porque defendía la teoría heliocéntrica: el Sol era el centro del universo y la Tierra giraba a su alrededor. El 24 de febrero de 1616 una comisión de teólogos consultores de la Inquisición censuró la teoría heliocéntrica y reafirmó la "inmovilidad" de la Tierra.
Francisco Gálvez, astrónomo de la Sociedad Malagueña de Astronomía, explica lo que supuso para aquella época poder observar el cielo. "Se descubrió que la Tierra no era el centro del universo, como se pensaba en aquella època, sino que había otros planetas en torno a los cuales giraban los objetos celestes". Recuerda que se descrubrió que existían más estrellas que las que se apreciaban a simple vista y que la Luna "no era tan perfecta como se pensaba", sino que tenía valles, montañas y montes escarpados". "Se dieron cuenta de que la Luna se parecía a la Tierra", asegura Gálvez.
Lo que vio Galileo
La Inquisición no pudo detener el avance de la ciencia. Galileo descubrió, que la Luna no era lisa, pues mostraba montañas y valles, muchas y nuevas estrellas aparecían donde antes sólo había oscuridad, la Vía Láctea no era una mancha lechosa, sino un conjunto casi infinito de pequeños puntos luminosos, y el planeta Júpiter ya no estaba sólo, sino acompañado por cuatro pequeños puntos que giraban a su alrededor.
En 1633, Galileo fue condenado, a pesar de la protección de los Medici, por los inquisidores y forzado a abjurar, de rodillas y bajo amenaza de torturas, de la teoría de Copérnico.
Precisamente semanas antes del aniversario del primer objeto que acercaba los objetos del cielo al ojo humano, otro telescopio mucho más sofisticado, el Spitzer ha detectado los restos del choque de dos incipientes planetas en torno a una estrella. La ciencia no para. Se trata de un "hecho muy poco frecuente y de corta duración pero crucial en la formación de planetas", señaló Carey Lisse, científico del Laboratorio de Física Aplicada de la Universidad Johns Hopkins. Y es que en la ciencia de la astronomía, la tecnología está ligada siempre con cualquier descubrimiento.
Google también lo celebra
El buscador Google, siempre tan cercano a la actualidad, ha celebrado el cumpleaños de la presentación del primer telescopio lanzando una versión de su logo customizado que recuerda este aniversario.
http://sociedad.elpais.com/sociedad/2009/08/25/actualidad/1251151202_850215.html?rel=lom
Este instrumento, un tubo con dos lentes, se había convertido, en manos de un hombre de ingenio, quizá en el más revolucionario instrumento de todos los tiempos. Todo comenzó en el inicio de 1609, cuando el genio italiano recibe noticias de la existencia de un instrumento maravilloso capaz de "acercar" los objetos. Galileo construyó su primer telescopio en el verano de aquel año y en diciembre se lanzó a observar el firmamento con instrumentos de una calidad adecuada.
Aquel invento fue también el comienzo de los quebraderos de cabeza para Galileo. La Inquisición le puso en el punto de mira porque defendía la teoría heliocéntrica: el Sol era el centro del universo y la Tierra giraba a su alrededor. El 24 de febrero de 1616 una comisión de teólogos consultores de la Inquisición censuró la teoría heliocéntrica y reafirmó la "inmovilidad" de la Tierra.
Francisco Gálvez, astrónomo de la Sociedad Malagueña de Astronomía, explica lo que supuso para aquella época poder observar el cielo. "Se descubrió que la Tierra no era el centro del universo, como se pensaba en aquella època, sino que había otros planetas en torno a los cuales giraban los objetos celestes". Recuerda que se descrubrió que existían más estrellas que las que se apreciaban a simple vista y que la Luna "no era tan perfecta como se pensaba", sino que tenía valles, montañas y montes escarpados". "Se dieron cuenta de que la Luna se parecía a la Tierra", asegura Gálvez.
Lo que vio Galileo
La Inquisición no pudo detener el avance de la ciencia. Galileo descubrió, que la Luna no era lisa, pues mostraba montañas y valles, muchas y nuevas estrellas aparecían donde antes sólo había oscuridad, la Vía Láctea no era una mancha lechosa, sino un conjunto casi infinito de pequeños puntos luminosos, y el planeta Júpiter ya no estaba sólo, sino acompañado por cuatro pequeños puntos que giraban a su alrededor.
En 1633, Galileo fue condenado, a pesar de la protección de los Medici, por los inquisidores y forzado a abjurar, de rodillas y bajo amenaza de torturas, de la teoría de Copérnico.
Precisamente semanas antes del aniversario del primer objeto que acercaba los objetos del cielo al ojo humano, otro telescopio mucho más sofisticado, el Spitzer ha detectado los restos del choque de dos incipientes planetas en torno a una estrella. La ciencia no para. Se trata de un "hecho muy poco frecuente y de corta duración pero crucial en la formación de planetas", señaló Carey Lisse, científico del Laboratorio de Física Aplicada de la Universidad Johns Hopkins. Y es que en la ciencia de la astronomía, la tecnología está ligada siempre con cualquier descubrimiento.
Google también lo celebra
El buscador Google, siempre tan cercano a la actualidad, ha celebrado el cumpleaños de la presentación del primer telescopio lanzando una versión de su logo customizado que recuerda este aniversario.
http://sociedad.elpais.com/sociedad/2009/08/25/actualidad/1251151202_850215.html?rel=lom
viernes, 27 de mayo de 2016
El genio matemático que buscaba la verdad. Grothendieck es, para muchos, el matemático más grande del siglo XX; su trabajo en Geometría Algebraica abrió vastos horizontes por explorar en los años venideros.
Nació en 1928 en Berlín, fruto de la relación de Alexander “Sascha” Shapiro, un judío anarquista ruso, y Hanka Grothendieck, una joven alemana que había abandonado su familia burguesa para unirse a una compañía de teatro ambulante. Su padre, que con 14 años se unió a la revolución y con 17 fue condenado a cadena perpetua por el régimen zarista, se ganaba la vida como fotógrafo callejero en la ciudad, a donde había conseguido huir clandestinamente de la condena a muerte impuesta por el recién instaurado régimen comunista en Rusia.
De 1934 a 1939 Grothendieck vivió en Hamburgo con una familia adoptiva, mientras sus padres participaban en la Guerra Civil española junto a los anarquistas. Al comenzar la Segunda Guerra Mundial, poco después de reunirse con su madre, ambos fueron internados en el campo de concentración de Rieucros. Mientras, su padre fue retenido en el campo de La Vernet y posteriormente deportado en 1942 a Auchswitz, donde, con el nombre de Alexander Tanaroff, figura en la lista de víctimas del Holocausto. Ese mismo año Grothendieck fue acogido en el hogar infantil La Guespy, donde cursó estudios de Bachillerato. Al terminar la guerra, se mudó con su madre a un pequeño pueblo a las afueras de Montpellier. En aquella época lograban subsistir gracias a una pequeña beca del Ministerio Francés y a los trabajos eventuales que Grothendieck conseguía en la vendimia.
También trabajó en las conjeturas de Weil, que logró finalmente probar su estudiante Pierre Deligne (también ganador de la medalla Fields en 1978 y del premio Abel en 2013); y desentrañó, aunque no llegó a publicar, la llamada Teoría de Motivos, sobre la que enuncia sus conjeturas estándar, que aún hoy permanecen sin demostrar. Fruto de estos trabajos le concedieron la medalla Fields en el Congreso Internacional de Matemáticos de Moscú de 1966. No fue a recogerla, en protesta por las políticas de represión de la Unión Soviética.
Estas mismas convicciones pacifistas le hicieron abandonar el IHES en 1970, tras descubrir que se financiaba con fondos del Ministerio de Defensa. En esos momentos, ante el “estancamiento espiritual” que le supuso su absorbente dedicación a las matemáticas, rechazó también todas las actividades matemáticas tradicionales. Junto con otros colegas, fundó el movimiento pacifista y ecologista Vivre et Survivre y se retiró a un pequeño poblado a las afueras de Montpellier.
En ese primer periodo de retiro mantuvo cierta conexión con el mundo académico, dictando cursos en el prestigioso College de France, aunque trataban más de ecología y paz que de matemáticas. En 1972 adquirió la nacionalidad francesa (hasta entonces era apátrida), para acceder a una plaza de profesor en la Universidad de Montpellier. Desde ese momento hasta su jubilación en 1988, trabajó en tal universidad, continuando sus investigaciones matemáticas fuera de los estándares oficiales: sin publicar y con escasos contactos con otros colegas.
Sus estudios en matemáticas comienzan, sin pena ni gloria, en la Universidad de Montpellier (entre 1945 y 1948). Tras un corto periodo en París, en 1950 fue a la ciudad de Nancy para hacer el doctorado con L. Schwarz en Ánálisis Funcional. En este momento comienza a despuntar. Le propusieron 14 posibles cuestiones entre las que trabajar. Las resolvió todas. El problema que escogió para la defensa de la tesis en 1953, lo abordó con una aproximación novedosa, tremendamente fructífera en amplios campos de las matemáticas.
Al terminar su tesis cambió de dominio a la Geometría, y en 1956, a su regreso a París, propuso una aproximación totalmente renovadora de la rama algebraica. Su creación de la noción de esquema, de la teoría K, y su prueba del teorema Riemann-Roch general supusieron un enfoque revolucionario.
Su primera posición permanente fue en el IHES, un instituto privado de investigación fundado en 1958 en París con vocación de ser el epicentro del terremoto matemático que estaba comenzando. Allí inició, con ayuda de lo mejor de la comunidad internacional, los Seminarios de Geometría Algebraica, del que se publicaron siete volúmenes; y la redacción de sus Elementos de Geometría Algebraica, del que publicó cuatro de los 12 libros proyectados. Estos escritos suponen una revolución de la Geometría, no sólo por la demostración de teoremas hasta entonces fuera del alcance, si no por su profundización en conceptos básicos, como “punto” y “espacio”.
En esta época escribió también miles de páginas con meditaciones no-matemáticas, que distribuía entre sus allegados y colegas más cercanos. Destacan Récoltes et Semailles, donde repasa su trayectoria vital en el mundo matemático, y La Clef des Songes, donde explica su descubrimiento de Dios. Grothendieck, siguiendo la senda de Descartes, Pascal o Leibniz ha contribuido a introducir a las Matemáticas como parte de una empresa más ambiciosa: la aventura espiritual del ser humano.
En 1988 recibió, junto con Pierre Deligne, el premio Crafoord de la Real Academia Sueca de las Ciencias. El reconocimiento va acompañado de una cuantiosa suma de dinero, que rechazó ya que "dado el declive en la ética científica, participar en el juego de los premios significa aprobar un espíritu en la comunidad científica que me parece insano" y porque "mi pensión es más que suficiente para mis necesidades materiales y las de los que de mi dependen".
En 1990, buscando un mayor retiro de la vida pública, volvió a mudarse, esta vez a una pequeña aldea en un parque natural cerca de los Pirineos franceses. Su paradero, por expreso deseo suyo, permaneció desconocido para la comunidad matemática y el público general. Allí continuó sin publicar nada y prosiguió su vida en el pueblo de una manera cercana a sus convecinos. En la última década decidió dar un paso más y restringió todo contacto con el exterior, viviendo sus últimos años una vida prácticamente eremítica, ajena al impacto que, a día de hoy, siguen teniendo sus ideas.
Alberto Navarro Garmendia es investigador predoctoral en el Instituto de Ciencias Matemáticas y José Navarro Garmendia es profesor en la Universidad de Extremadura.
http://elpais.com/elpais/2014/11/14/ciencia/1415960785_865896.html?rel=mas
De 1934 a 1939 Grothendieck vivió en Hamburgo con una familia adoptiva, mientras sus padres participaban en la Guerra Civil española junto a los anarquistas. Al comenzar la Segunda Guerra Mundial, poco después de reunirse con su madre, ambos fueron internados en el campo de concentración de Rieucros. Mientras, su padre fue retenido en el campo de La Vernet y posteriormente deportado en 1942 a Auchswitz, donde, con el nombre de Alexander Tanaroff, figura en la lista de víctimas del Holocausto. Ese mismo año Grothendieck fue acogido en el hogar infantil La Guespy, donde cursó estudios de Bachillerato. Al terminar la guerra, se mudó con su madre a un pequeño pueblo a las afueras de Montpellier. En aquella época lograban subsistir gracias a una pequeña beca del Ministerio Francés y a los trabajos eventuales que Grothendieck conseguía en la vendimia.
También trabajó en las conjeturas de Weil, que logró finalmente probar su estudiante Pierre Deligne (también ganador de la medalla Fields en 1978 y del premio Abel en 2013); y desentrañó, aunque no llegó a publicar, la llamada Teoría de Motivos, sobre la que enuncia sus conjeturas estándar, que aún hoy permanecen sin demostrar. Fruto de estos trabajos le concedieron la medalla Fields en el Congreso Internacional de Matemáticos de Moscú de 1966. No fue a recogerla, en protesta por las políticas de represión de la Unión Soviética.
Estas mismas convicciones pacifistas le hicieron abandonar el IHES en 1970, tras descubrir que se financiaba con fondos del Ministerio de Defensa. En esos momentos, ante el “estancamiento espiritual” que le supuso su absorbente dedicación a las matemáticas, rechazó también todas las actividades matemáticas tradicionales. Junto con otros colegas, fundó el movimiento pacifista y ecologista Vivre et Survivre y se retiró a un pequeño poblado a las afueras de Montpellier.
En ese primer periodo de retiro mantuvo cierta conexión con el mundo académico, dictando cursos en el prestigioso College de France, aunque trataban más de ecología y paz que de matemáticas. En 1972 adquirió la nacionalidad francesa (hasta entonces era apátrida), para acceder a una plaza de profesor en la Universidad de Montpellier. Desde ese momento hasta su jubilación en 1988, trabajó en tal universidad, continuando sus investigaciones matemáticas fuera de los estándares oficiales: sin publicar y con escasos contactos con otros colegas.
Sus estudios en matemáticas comienzan, sin pena ni gloria, en la Universidad de Montpellier (entre 1945 y 1948). Tras un corto periodo en París, en 1950 fue a la ciudad de Nancy para hacer el doctorado con L. Schwarz en Ánálisis Funcional. En este momento comienza a despuntar. Le propusieron 14 posibles cuestiones entre las que trabajar. Las resolvió todas. El problema que escogió para la defensa de la tesis en 1953, lo abordó con una aproximación novedosa, tremendamente fructífera en amplios campos de las matemáticas.
Al terminar su tesis cambió de dominio a la Geometría, y en 1956, a su regreso a París, propuso una aproximación totalmente renovadora de la rama algebraica. Su creación de la noción de esquema, de la teoría K, y su prueba del teorema Riemann-Roch general supusieron un enfoque revolucionario.
Su primera posición permanente fue en el IHES, un instituto privado de investigación fundado en 1958 en París con vocación de ser el epicentro del terremoto matemático que estaba comenzando. Allí inició, con ayuda de lo mejor de la comunidad internacional, los Seminarios de Geometría Algebraica, del que se publicaron siete volúmenes; y la redacción de sus Elementos de Geometría Algebraica, del que publicó cuatro de los 12 libros proyectados. Estos escritos suponen una revolución de la Geometría, no sólo por la demostración de teoremas hasta entonces fuera del alcance, si no por su profundización en conceptos básicos, como “punto” y “espacio”.
En esta época escribió también miles de páginas con meditaciones no-matemáticas, que distribuía entre sus allegados y colegas más cercanos. Destacan Récoltes et Semailles, donde repasa su trayectoria vital en el mundo matemático, y La Clef des Songes, donde explica su descubrimiento de Dios. Grothendieck, siguiendo la senda de Descartes, Pascal o Leibniz ha contribuido a introducir a las Matemáticas como parte de una empresa más ambiciosa: la aventura espiritual del ser humano.
En 1988 recibió, junto con Pierre Deligne, el premio Crafoord de la Real Academia Sueca de las Ciencias. El reconocimiento va acompañado de una cuantiosa suma de dinero, que rechazó ya que "dado el declive en la ética científica, participar en el juego de los premios significa aprobar un espíritu en la comunidad científica que me parece insano" y porque "mi pensión es más que suficiente para mis necesidades materiales y las de los que de mi dependen".
En 1990, buscando un mayor retiro de la vida pública, volvió a mudarse, esta vez a una pequeña aldea en un parque natural cerca de los Pirineos franceses. Su paradero, por expreso deseo suyo, permaneció desconocido para la comunidad matemática y el público general. Allí continuó sin publicar nada y prosiguió su vida en el pueblo de una manera cercana a sus convecinos. En la última década decidió dar un paso más y restringió todo contacto con el exterior, viviendo sus últimos años una vida prácticamente eremítica, ajena al impacto que, a día de hoy, siguen teniendo sus ideas.
Alberto Navarro Garmendia es investigador predoctoral en el Instituto de Ciencias Matemáticas y José Navarro Garmendia es profesor en la Universidad de Extremadura.
http://elpais.com/elpais/2014/11/14/ciencia/1415960785_865896.html?rel=mas
jueves, 28 de enero de 2016
Alan Turing describió por primera vez en 1936 el concepto de computabilidad y detalló qué problemas puede resolver o no un ordenador. A esta idea, el matemático Stephen Cook (Nueva York, 1939) añadió la eficiencia: saber si un problema se puede resolver en un tiempo asumible —y el tiempo es la clave— es esencial para decidir si merece la pena insistir en solucionarlo o resignarse y buscar una conclusión aproximada. Con esta idea, el matemático ha ganado el Premio Fronteras del Conocimiento de Tecnologías de la Información, otorgado hoy por la Fundación BBVA.
Stephen Cook ha conseguido el galardón por determinar que hay problemas que los ordenadores no pueden resolver de manera eficiente. “En ese caso, lo más inteligente es dejar de intentarlo. Eso permite a los programadores ensayar estrategias mucho más útiles”, explica Cook.
En concreto, el matemático dividió los problemas en dos categorías: los que pueden ser resueltos en un tiempo razonable, a los que llamó P, y aquellos que implicarían tanto tiempo que “el sol se apagaría antes”, a los que llamó NP.
Para estos últimos definió una subclase: los problemas NP-completos. En esta categoría están los enigmas más difíciles que, además, son equivalentes, es decir, que si se hallase una solución para uno de ellos, significaría que existe una solución para todos los demás.
Actualmente, hay miles de problemas NP-completos en ámbitos muy diversos: biología, física, economía, teoría de números, lógica… Un ejemplo es la forma en que las proteínas adquieren su estructura tridimensional, un problema esencial en biología. Otro es el famoso enigma del viajante: encontrar la ruta más eficiente que debe seguir un repartidor para llegar a todos los destinatarios.
Stephen Cook plantea con esta investigación uno de los grandes Problemas del Milenio, los principales enigmas sin resolver de las matemáticas cuya solución está recompensada con un millón de dólares: ¿existe una solución eficiente para los problemas NP-completos?
Los 45 años de esfuerzos combinados de informáticos y matemáticos no han servido para hallar la solución. La inmensa mayoría de los expertos cree que no hay un algoritmo que resuelva los problemas NP. El Problema del Milenio que planteó Cook se llama P versus NP, es decir, enigmas que tienen solución contra los que no la tienen.
Por ejemplo, en la cuestión del viajante, la única manera de hallar la ruta más rápida para visitar a todos los comerciantes es calcular todas las trayectorias posibles: hay que hacer tantos cálculos que, en la práctica, es irresoluble. El Problema del Milenio planteado por Cook se pregunta si de verdad no existe ninguna manera más rápida, ningún atajo brillante, que permita resolver estos problemas NP-completos.
Si alguien descubriera la fórmula mágica que solucionase un enigma NP-completo, podría solucionarlos todos. Eso comprometería, por ejemplo, los sistemas de encriptado y la seguridad de los bancos e Internet, donde se utilizan problemas NP-completos —que hasta ahora no se pueden resolver— para mantener las claves y las rutas de acceso bajo máxima seguridad.
Stephen Cook es catedrático de Ciencias de la Computación en la Universidad de Toronto (Canadá). Publicó su estudio más influyente en 1971, en el que analizaba e intentaba resolver un problema NP cualquiera. En ese momento no era consciente de cuántos enigmas de ese tipo existían. Solo un año después, otro investigador publicó una lista con 300 problemas NP más. El matemático sabía que el concepto con el que estaba trabajando era interesante, “pero no tenía ni idea de que sería tan importante”, cuenta Cook.
http://tecnologia.elpais.com/tecnologia/2016/01/12/actualidad/1452616109_625533.html
Stephen Cook ha conseguido el galardón por determinar que hay problemas que los ordenadores no pueden resolver de manera eficiente. “En ese caso, lo más inteligente es dejar de intentarlo. Eso permite a los programadores ensayar estrategias mucho más útiles”, explica Cook.
En concreto, el matemático dividió los problemas en dos categorías: los que pueden ser resueltos en un tiempo razonable, a los que llamó P, y aquellos que implicarían tanto tiempo que “el sol se apagaría antes”, a los que llamó NP.
Para estos últimos definió una subclase: los problemas NP-completos. En esta categoría están los enigmas más difíciles que, además, son equivalentes, es decir, que si se hallase una solución para uno de ellos, significaría que existe una solución para todos los demás.
Actualmente, hay miles de problemas NP-completos en ámbitos muy diversos: biología, física, economía, teoría de números, lógica… Un ejemplo es la forma en que las proteínas adquieren su estructura tridimensional, un problema esencial en biología. Otro es el famoso enigma del viajante: encontrar la ruta más eficiente que debe seguir un repartidor para llegar a todos los destinatarios.
Stephen Cook plantea con esta investigación uno de los grandes Problemas del Milenio, los principales enigmas sin resolver de las matemáticas cuya solución está recompensada con un millón de dólares: ¿existe una solución eficiente para los problemas NP-completos?
Los 45 años de esfuerzos combinados de informáticos y matemáticos no han servido para hallar la solución. La inmensa mayoría de los expertos cree que no hay un algoritmo que resuelva los problemas NP. El Problema del Milenio que planteó Cook se llama P versus NP, es decir, enigmas que tienen solución contra los que no la tienen.
Por ejemplo, en la cuestión del viajante, la única manera de hallar la ruta más rápida para visitar a todos los comerciantes es calcular todas las trayectorias posibles: hay que hacer tantos cálculos que, en la práctica, es irresoluble. El Problema del Milenio planteado por Cook se pregunta si de verdad no existe ninguna manera más rápida, ningún atajo brillante, que permita resolver estos problemas NP-completos.
Si alguien descubriera la fórmula mágica que solucionase un enigma NP-completo, podría solucionarlos todos. Eso comprometería, por ejemplo, los sistemas de encriptado y la seguridad de los bancos e Internet, donde se utilizan problemas NP-completos —que hasta ahora no se pueden resolver— para mantener las claves y las rutas de acceso bajo máxima seguridad.
Stephen Cook es catedrático de Ciencias de la Computación en la Universidad de Toronto (Canadá). Publicó su estudio más influyente en 1971, en el que analizaba e intentaba resolver un problema NP cualquiera. En ese momento no era consciente de cuántos enigmas de ese tipo existían. Solo un año después, otro investigador publicó una lista con 300 problemas NP más. El matemático sabía que el concepto con el que estaba trabajando era interesante, “pero no tenía ni idea de que sería tan importante”, cuenta Cook.
http://tecnologia.elpais.com/tecnologia/2016/01/12/actualidad/1452616109_625533.html
viernes, 8 de enero de 2016
“Hay una pequeña élite que tiene el poder. Y lo tiene porque sabe matemáticas y tú no”. El profesor de matemáticas de la Universidad de Berkeley es uno de los mayores divulgadores de su disciplina. Y cree que deberíamos acercarnos a ella por nuestro bien.
Como explica el profesor Edward Frenkel (Kolomna, Rusia, 1968) en el prólogo de su libro Amor y Matemáticas (Ariel) “hay un mundo secreto ahí fuera. Un universo oculto, paralelo, de belleza y elegancia, intrincadamente conectado con el nuestro. Es el mundo de las matemáticas. Y a la mayoría de nosotros nos resulta invisible”.
Frenkel es uno de los mayores divulgadores de las matemáticas modernas, además de ser uno de sus más prolíficos investigadores. En su nuevo libro trata de acercar sus conocimientos al público general, que suele alejarse de las matemáticas como de la peste, pensando que nunca jamás entenderá nada de lo que puedan explicarle.
En su ensayo Frenkel no sólo demuestra que nuestro miedo a las matemáticas está injustificado, además nos invita a aprender ciertos conocimientos básicos que pueden ayudarnos en nuestro día a día; y no para ir a hacer la compra, si no para defender nuestros derechos como ciudadanos libres. El profesor de la Universidad de Berkley ha contestado a las preguntas de El Confidencial. Y han bastado un puñado de preguntas para que el matemático nos convenza de acercarnos a su campo de estudio.
PREGUNTA. La mayoría de la gente piensa que las matemáticas sólo tienen que ver con los números. Pero como explicas en el libro no es cierto.
¿Con que tienen que ver entonces?
RESPUESTA. Sí, es una falacia común. La mayoría de nosotros sólo conocemos las matemáticas que hemos estudiado en la escuela, que son muy limitadas y obsoletas. De hecho, decir que las matemáticas sólo tienen que ver con los números es como decir que el arte es el estudio de la composición química de una pintura. Son mucho más que eso.
Como muestro en mi libro Amor y Matemáticas hay muchas áreas de las matemáticas que no se basan en los números. Por ejemplo, está la geometría, que estudia las formas en todas las dimensiones; está el estudio de la simetría, que tiene aplicaciones en muchas áreas de la ciencia, desde la ingeniería a la física cuántica. Está también el estudio del infinito. Piensa que todo número es finito, así que el infinito es por fuerza algo completamente distinto. Las matemáticas son un camino de acercarse al infinito. Y esa es su belleza.
P. La de matemático es una de las profesiones con menos desempleo, pero la gente joven no se siente atraída por una disciplina que consideran demasiado compleja o aburrida.
¿Por qué cree que ocurre?
R. El principal problema es que en nuestras escuelas hoy en día no enseñamos a los alumnos de qué van en realidad las matemáticas ni para qué sirven, en vez de eso hacemos que memoricen procedimientos y cálculos que aparecen ante ellos desprovistos de cualquier significado. Matemáticas se convierte en una asignatura fría, aburrida, sin vida e irrelevante. Y lo que es peor, muchos de nosotros hemos sufrido experiencias traumáticas en nuestra clase de matemáticas de niños, como ser avergonzados por un profesor delante de toda la clase por haber dado una solución incorrecta. Estos recuerdos permanecen junto a nosotros incluso aunque no seamos conscientes de ello. Y esto crea miedo a las matemáticas.
Ahora hablemos de la materia que se imparte. ¿Sabías que la mayoría de las matemáticas que se estudian hoy en día en nuestras escuelas tienen más de 1.000 años? Por ejemplo, la formula para solucionar las ecuaciones de segundo grado estaba en un libro de al-Khwarizmi que se publicó en el año 830, y Euclides sentó las bases de su geometría en el año 300 a. C, hace 2.300 años. Si el mismo lapso de tiempo se diera en física o biología hoy no sabríamos nada del Sistema Solar, el átomo o el ADN. Especialmente en la actualidad, cuando las matemáticas están a nuestro alrededor todo el rato (piensa en los ordenadores, los móviles, los navegadores GPS, los videojuegos, los algoritmos de búsqueda…). Pero no estamos enseñando a nuestros hijos nada de esto y seguimos atiborrándoles con las mismas enseñanzas antiguas. No tiene ningún sentido. La gente dice que tenemos que seguir estudiando las cosas antiguas y aburridas porque son necesarias para entender las nuevas y excitantes ideas. Pero puedo decirte una cosa como matemático profesional: eso no es cierto. No necesitas saber geometría euclidiana, la geometría de las líneas en un plano, para entender la geometría de una esfera, la geometría de los paralelos y los meridianos en un globo, que es curvo, no plano. Los estudiantes pueden captar esta geometría no euclidiana aún más rápido, ¡y es mucho más divertida! Y, de hecho, es más cercana a la realidad porque la Tierra es redonda y su superficie es esférica. ¡No es plana! Por desgracia en nuestras clases de matemáticas seguimos pensando que el mundo es plano.
P. La enseñanza de matemáticas en España deja bastante que desear. Los niños memorizan los procedimientos pero en la mayoría de los casos no tienen ni idea del funcionamiento de las operaciones.
¿Cómo deberíamos enseñar matemáticas?
R. Para empezar,
1. Deberíamos abandonar esta obsesión por los exámenes y los test. Esto es parte de nuestra obsesión general por medirlo y calcularlo todo. Pero las cosas más importantes de la vida no se pueden medir. Por supuesto, necesitamos exámenes en nuestras escuelas, pero lo que está ocurriendo hoy en día es que forzamos a los profesores a gastar gran parte de sus clases en preparar a los estudiantes para hacer exámenes.
¿Y cuál es la forma más obvia para prepararles? La memorización. Así que, no sólo todo el mundo está estresado (profesores, estudiantes y padres), además los alumnos acaban memorizando fórmulas matemáticas y procedimientos sin comprender realmente nada. Las matemáticas entonces se convierten en un infierno y están deseando olvidarlo todo después del examen. Lo que debemos hacer es,
2. Presentar las matemáticas no como un conjunto de cálculos y procedimientos que se deben memorizar para superar un examen sino como lo que son realmente: un universo paralelo de belleza y elegancia, como el arte, la literatura o la música.
3. Y debemos mostrar a los alumnos las conexiones entre las matemáticas y nuestra vida cotidiana, para que les motive estudiar.
P. En el prólogo del libro afirma que no hay libertad sin matemáticas, pero a su vez las matemáticas permiten establecer sistemas de control. La gente poderosa suele decir que las matemáticas nunca fallan, que son la verdad absoluta.
¿No cree que un mundo dominado por completo por las matemáticas dejaría de ser libre?
R. Cuando digo que sin matemáticas no hay libertad quiero decir que si somos unos ignorantes de las matemáticas no podemos ser libres, porque entonces estamos dando el poder a una pequeña élite, que es la que conoce y usa las matemáticas. Y las consecuencias de esto pueden ser perjudiciales. Las matemáticas son muy poderosas, pero ese poder puede no usarse para el bien, sino para el mal. En la crisis económica global, por ejemplo, la élite usó modelos matemáticos inadecuados para generar enormes beneficios engañado al resto de la gente (y a veces también a ellos mismos).
No estoy diciendo que todos necesitemos aprender complicados detalles sobre las matemáticas. Estoy hablando de un conocimiento general, un sentido de qué es la matemática y cómo se usa. Esto es muy importante en este “mundo feliz” en el que vivimos. Si somos unos ignorantes de las matemáticas, estamos a merced de la manipulación.
Alguien con un conocimiento rutinario de la estadística matemática no invertiría jamás en una estructural piramidal cuestionable (como la que Madoff tenía montada en Estados Unidos) sabiendo que el porcentaje de beneficios ha sido el mismo año tras año. Desafortunadamente, la actitud prevalente en la sociedad actual es “odio las matemáticas. Son demasiado difíciles y no voy a entenderlas”. Y las compañías de finanzas siguen aprovechándose de esto.
Otro ejemplo es la manipulación de las estadísticas económicas, que explico en detalle en un artículo en Slate. En 1996, una comisión nombrada por el gobierno de EEUU se reunió en secreto y alteró la formula para calcular el IPC, la medida de la inflación que determina los tramos impositivos y los beneficios sociales de millones de americanos. Pero apenas hubo una discusión pública sobre la nueva fórmula y sus consecuencias. ¿Por qué? Porque la gente tenía miedo de hablar sobre matemáticas. Tenían miedo de no entender las cosas y sentirse estúpidos. Así que se escondieron. Le dieron al gobierno la potestad de usar las fórmulas matemáticas como le viniera en gana. Tenemos que ser conscientes de las consecuencias que tienen nuestra ignorancia de las matemáticas.
P. Hoy en día muchos negocios dependen de algoritmos matemáticos, pero la mayoría de la gente no los entiende.
¿Por qué deberíamos fiarnos de ellos?
R. No debemos fiarnos de esos algoritmos, ni tampoco de las compañías que los están utilizando. Mira, por ejemplo, las recomendaciones con las que nos bombardean a diario cuando compramos productos online, como los libros de Amazon. Por supuesto, esto puede ser útil. De esta manera he conocido libros de los que no había oído hablar y que realmente he disfrutado. Pero la otra cara de esto es que si seguimos ciegamente estas recomendaciones sin entender cómo funcionan, empezaremos a engañarnos a nosotros mismos.
La realidad es que estas recomendaciones son generadas por algoritmos matemáticos que relacionan nuestros datos (por ejemplo, qué libros compramos o cuáles nos gustan) con los de otra gente. Pero estos algoritmos pueden ser manipulados con facilidad o ser defectuosos. En teoría, puede haber un interés financiero o político que nos guiará a elegir determinados libros. No creo que esto este ocurriendo ahora mismo, pero debemos ser conscientes de que es algo que podría ocurrir.
Más peligroso aún, en mi opinión, es lo que está pasando con el desarrollo de la Inteligencia Artificial (IA). Para ser claros, estoy hablando de la Inteligencia Artificial General, la idea de que podemos construir robots con el mismo nivel de inteligencia que los humanos. Algunas personas, como Ray Kurzweil, hablan seriamente de la posibilidad de conectar nuestros cerebros a la nube en 20 años, en 2035, lo que permitiría transferir nuestras mentes a los ordenadores en 2045 (lo que el llama “singularidad tecnológica”). Lo que esto significa es que él, y otros como él, creen que los humanos no somos más que máquinas, y lo único que necesitamos es actualizar nuestro hardware y software.
Estas ideas son insensatas y muy peligrosas y, además, contradicen a la ciencia moderna, como expliqué recientemente en mi discurso en el Festival de Ideas de Aspen. Pero ¿adivina qué? En 2012 Kurzweil fue contratado en Google como director de ingeniería, al cargo del desarrollo de investigación de la IA. Y Google es la mayor compañía de tecnología de la información del mundo, que ha comprado todas las empresas de IA y robótica que ha podido. Recientemente ha pagado casi mil millones de dólares por dos start-ups que trabajan la IA, Deep Mind y Magi Leap. Hace un año y medio, Google anunció la creación de un “comité de ética” para resolver cuestiones relacionadas con la IA. Bien, busqué en Google “comité de ética de Google” y no encontré ninguna información al respecto. En otras palabras, el desarrollo de la IA que es crucial para el futuro de la Humanidad, se pone en manos de Kurzweil, y no hay prácticamente ninguna supervisión. ¿Realmente queremos permitir que esto suceda? Es hora de que despertemos.
P. Cada vez es más común escuchar que todas las facetas de nuestra vida se pueden explicar mediante números.
¿Hay algún campo del conocimiento para el que las matemáticas no tenga nada que decir?
R. No creo que las matemáticas puedan explicarlo todo. Por ejemplo, las matemáticas no pueden explicar el amor. Es por ello que mi libro se llama “Amor y Matemáticas”. Son los dos pilares de la Humanidad, y ninguno puede reemplazar al otro. Necesitamos ambos.
Frenkel nació en la Unión Soviética pero ha desarrollado su carrera en EEUU. (Timothy Archibald)
Fuente:
http://www.elconfidencial.com/alma-corazon-vida/2015-07-23/amor-y-matematicas-edward-frenkel-finanzas-inteligencia-artificial_938240/
En su ensayo Frenkel no sólo demuestra que nuestro miedo a las matemáticas está injustificado, además nos invita a aprender ciertos conocimientos básicos que pueden ayudarnos en nuestro día a día; y no para ir a hacer la compra, si no para defender nuestros derechos como ciudadanos libres. El profesor de la Universidad de Berkley ha contestado a las preguntas de El Confidencial. Y han bastado un puñado de preguntas para que el matemático nos convenza de acercarnos a su campo de estudio.
PREGUNTA. La mayoría de la gente piensa que las matemáticas sólo tienen que ver con los números. Pero como explicas en el libro no es cierto.
¿Con que tienen que ver entonces?
RESPUESTA. Sí, es una falacia común. La mayoría de nosotros sólo conocemos las matemáticas que hemos estudiado en la escuela, que son muy limitadas y obsoletas. De hecho, decir que las matemáticas sólo tienen que ver con los números es como decir que el arte es el estudio de la composición química de una pintura. Son mucho más que eso.
Como muestro en mi libro Amor y Matemáticas hay muchas áreas de las matemáticas que no se basan en los números. Por ejemplo, está la geometría, que estudia las formas en todas las dimensiones; está el estudio de la simetría, que tiene aplicaciones en muchas áreas de la ciencia, desde la ingeniería a la física cuántica. Está también el estudio del infinito. Piensa que todo número es finito, así que el infinito es por fuerza algo completamente distinto. Las matemáticas son un camino de acercarse al infinito. Y esa es su belleza.
P. La de matemático es una de las profesiones con menos desempleo, pero la gente joven no se siente atraída por una disciplina que consideran demasiado compleja o aburrida.
¿Por qué cree que ocurre?
R. El principal problema es que en nuestras escuelas hoy en día no enseñamos a los alumnos de qué van en realidad las matemáticas ni para qué sirven, en vez de eso hacemos que memoricen procedimientos y cálculos que aparecen ante ellos desprovistos de cualquier significado. Matemáticas se convierte en una asignatura fría, aburrida, sin vida e irrelevante. Y lo que es peor, muchos de nosotros hemos sufrido experiencias traumáticas en nuestra clase de matemáticas de niños, como ser avergonzados por un profesor delante de toda la clase por haber dado una solución incorrecta. Estos recuerdos permanecen junto a nosotros incluso aunque no seamos conscientes de ello. Y esto crea miedo a las matemáticas.
Ahora hablemos de la materia que se imparte. ¿Sabías que la mayoría de las matemáticas que se estudian hoy en día en nuestras escuelas tienen más de 1.000 años? Por ejemplo, la formula para solucionar las ecuaciones de segundo grado estaba en un libro de al-Khwarizmi que se publicó en el año 830, y Euclides sentó las bases de su geometría en el año 300 a. C, hace 2.300 años. Si el mismo lapso de tiempo se diera en física o biología hoy no sabríamos nada del Sistema Solar, el átomo o el ADN. Especialmente en la actualidad, cuando las matemáticas están a nuestro alrededor todo el rato (piensa en los ordenadores, los móviles, los navegadores GPS, los videojuegos, los algoritmos de búsqueda…). Pero no estamos enseñando a nuestros hijos nada de esto y seguimos atiborrándoles con las mismas enseñanzas antiguas. No tiene ningún sentido. La gente dice que tenemos que seguir estudiando las cosas antiguas y aburridas porque son necesarias para entender las nuevas y excitantes ideas. Pero puedo decirte una cosa como matemático profesional: eso no es cierto. No necesitas saber geometría euclidiana, la geometría de las líneas en un plano, para entender la geometría de una esfera, la geometría de los paralelos y los meridianos en un globo, que es curvo, no plano. Los estudiantes pueden captar esta geometría no euclidiana aún más rápido, ¡y es mucho más divertida! Y, de hecho, es más cercana a la realidad porque la Tierra es redonda y su superficie es esférica. ¡No es plana! Por desgracia en nuestras clases de matemáticas seguimos pensando que el mundo es plano.
P. La enseñanza de matemáticas en España deja bastante que desear. Los niños memorizan los procedimientos pero en la mayoría de los casos no tienen ni idea del funcionamiento de las operaciones.
¿Cómo deberíamos enseñar matemáticas?
R. Para empezar,
1. Deberíamos abandonar esta obsesión por los exámenes y los test. Esto es parte de nuestra obsesión general por medirlo y calcularlo todo. Pero las cosas más importantes de la vida no se pueden medir. Por supuesto, necesitamos exámenes en nuestras escuelas, pero lo que está ocurriendo hoy en día es que forzamos a los profesores a gastar gran parte de sus clases en preparar a los estudiantes para hacer exámenes.
¿Y cuál es la forma más obvia para prepararles? La memorización. Así que, no sólo todo el mundo está estresado (profesores, estudiantes y padres), además los alumnos acaban memorizando fórmulas matemáticas y procedimientos sin comprender realmente nada. Las matemáticas entonces se convierten en un infierno y están deseando olvidarlo todo después del examen. Lo que debemos hacer es,
2. Presentar las matemáticas no como un conjunto de cálculos y procedimientos que se deben memorizar para superar un examen sino como lo que son realmente: un universo paralelo de belleza y elegancia, como el arte, la literatura o la música.
3. Y debemos mostrar a los alumnos las conexiones entre las matemáticas y nuestra vida cotidiana, para que les motive estudiar.
P. En el prólogo del libro afirma que no hay libertad sin matemáticas, pero a su vez las matemáticas permiten establecer sistemas de control. La gente poderosa suele decir que las matemáticas nunca fallan, que son la verdad absoluta.
¿No cree que un mundo dominado por completo por las matemáticas dejaría de ser libre?
R. Cuando digo que sin matemáticas no hay libertad quiero decir que si somos unos ignorantes de las matemáticas no podemos ser libres, porque entonces estamos dando el poder a una pequeña élite, que es la que conoce y usa las matemáticas. Y las consecuencias de esto pueden ser perjudiciales. Las matemáticas son muy poderosas, pero ese poder puede no usarse para el bien, sino para el mal. En la crisis económica global, por ejemplo, la élite usó modelos matemáticos inadecuados para generar enormes beneficios engañado al resto de la gente (y a veces también a ellos mismos).
No estoy diciendo que todos necesitemos aprender complicados detalles sobre las matemáticas. Estoy hablando de un conocimiento general, un sentido de qué es la matemática y cómo se usa. Esto es muy importante en este “mundo feliz” en el que vivimos. Si somos unos ignorantes de las matemáticas, estamos a merced de la manipulación.
Alguien con un conocimiento rutinario de la estadística matemática no invertiría jamás en una estructural piramidal cuestionable (como la que Madoff tenía montada en Estados Unidos) sabiendo que el porcentaje de beneficios ha sido el mismo año tras año. Desafortunadamente, la actitud prevalente en la sociedad actual es “odio las matemáticas. Son demasiado difíciles y no voy a entenderlas”. Y las compañías de finanzas siguen aprovechándose de esto.
Otro ejemplo es la manipulación de las estadísticas económicas, que explico en detalle en un artículo en Slate. En 1996, una comisión nombrada por el gobierno de EEUU se reunió en secreto y alteró la formula para calcular el IPC, la medida de la inflación que determina los tramos impositivos y los beneficios sociales de millones de americanos. Pero apenas hubo una discusión pública sobre la nueva fórmula y sus consecuencias. ¿Por qué? Porque la gente tenía miedo de hablar sobre matemáticas. Tenían miedo de no entender las cosas y sentirse estúpidos. Así que se escondieron. Le dieron al gobierno la potestad de usar las fórmulas matemáticas como le viniera en gana. Tenemos que ser conscientes de las consecuencias que tienen nuestra ignorancia de las matemáticas.
P. Hoy en día muchos negocios dependen de algoritmos matemáticos, pero la mayoría de la gente no los entiende.
¿Por qué deberíamos fiarnos de ellos?
R. No debemos fiarnos de esos algoritmos, ni tampoco de las compañías que los están utilizando. Mira, por ejemplo, las recomendaciones con las que nos bombardean a diario cuando compramos productos online, como los libros de Amazon. Por supuesto, esto puede ser útil. De esta manera he conocido libros de los que no había oído hablar y que realmente he disfrutado. Pero la otra cara de esto es que si seguimos ciegamente estas recomendaciones sin entender cómo funcionan, empezaremos a engañarnos a nosotros mismos.
La realidad es que estas recomendaciones son generadas por algoritmos matemáticos que relacionan nuestros datos (por ejemplo, qué libros compramos o cuáles nos gustan) con los de otra gente. Pero estos algoritmos pueden ser manipulados con facilidad o ser defectuosos. En teoría, puede haber un interés financiero o político que nos guiará a elegir determinados libros. No creo que esto este ocurriendo ahora mismo, pero debemos ser conscientes de que es algo que podría ocurrir.
Más peligroso aún, en mi opinión, es lo que está pasando con el desarrollo de la Inteligencia Artificial (IA). Para ser claros, estoy hablando de la Inteligencia Artificial General, la idea de que podemos construir robots con el mismo nivel de inteligencia que los humanos. Algunas personas, como Ray Kurzweil, hablan seriamente de la posibilidad de conectar nuestros cerebros a la nube en 20 años, en 2035, lo que permitiría transferir nuestras mentes a los ordenadores en 2045 (lo que el llama “singularidad tecnológica”). Lo que esto significa es que él, y otros como él, creen que los humanos no somos más que máquinas, y lo único que necesitamos es actualizar nuestro hardware y software.
Estas ideas son insensatas y muy peligrosas y, además, contradicen a la ciencia moderna, como expliqué recientemente en mi discurso en el Festival de Ideas de Aspen. Pero ¿adivina qué? En 2012 Kurzweil fue contratado en Google como director de ingeniería, al cargo del desarrollo de investigación de la IA. Y Google es la mayor compañía de tecnología de la información del mundo, que ha comprado todas las empresas de IA y robótica que ha podido. Recientemente ha pagado casi mil millones de dólares por dos start-ups que trabajan la IA, Deep Mind y Magi Leap. Hace un año y medio, Google anunció la creación de un “comité de ética” para resolver cuestiones relacionadas con la IA. Bien, busqué en Google “comité de ética de Google” y no encontré ninguna información al respecto. En otras palabras, el desarrollo de la IA que es crucial para el futuro de la Humanidad, se pone en manos de Kurzweil, y no hay prácticamente ninguna supervisión. ¿Realmente queremos permitir que esto suceda? Es hora de que despertemos.
P. Cada vez es más común escuchar que todas las facetas de nuestra vida se pueden explicar mediante números.
¿Hay algún campo del conocimiento para el que las matemáticas no tenga nada que decir?
R. No creo que las matemáticas puedan explicarlo todo. Por ejemplo, las matemáticas no pueden explicar el amor. Es por ello que mi libro se llama “Amor y Matemáticas”. Son los dos pilares de la Humanidad, y ninguno puede reemplazar al otro. Necesitamos ambos.
Frenkel nació en la Unión Soviética pero ha desarrollado su carrera en EEUU. (Timothy Archibald)
Fuente:
http://www.elconfidencial.com/alma-corazon-vida/2015-07-23/amor-y-matematicas-edward-frenkel-finanzas-inteligencia-artificial_938240/
domingo, 27 de diciembre de 2015
Una mujer gana por primera vez el ‘nobel’ de las matemáticas
Maryam Mirzakhani, investigadora en geometría y sistemas dinámicos de la Universidad de Standford, también es la primera persona procedente de Irán en recibir el galardón. Artur Avila es el primer latinoamericano en recibir una medalla Fields por primera vez en la historia, una mujer ha recibido la Medalla Fields, considerada el premio nobel de las matemáticas. Lo ha conseguido Maryam Mirzakhani, investigadora en geometría y sistemas dinámicos de la Universidad de Standford (EEUU), de origen iraní. “Es una grandísima noticia. Las mujeres siguen sin estar lo suficientemente presentes en la investigación matemática, y Mirzakhani es un modelo para atraer a más mujeres a los primeros puestos”, ha señalado Ingrid Daubechies, actual presidenta de la Unión Matemática Internacional (IMU). Manuel de León, director del ICMAT, añade: “Es un hito en la historia de las matemáticas y supone romper con décadas de tabúes”.
También se han roto barreras geográficas: Mirzakhani es la primera persona procedente de Irán que obtiene el galardón. Por su parte, Artur Avila, que mantiene una doble afiliación en el Centro Nacional de Investigación Científica (CNRS, Francia) y en el Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada (IMPA, Brasil), ha llevado por primera vez la medalla al continente latinoamericano. Junto a ellos, Manjul Bhargava (Universidad de Princeton, EEUU) y Martin Hairer (Universidad de Warwick Coventry, Reino Unido) son los nuevos medallistas Fields, anunciados hoy en la ceremonia inaugural del Congreso Internacional de Matemáticos (ICM) 2014, que congrega en Seúl del 13 al 21 de agosto a 5000 matemáticos de todo el mundo.
Además, dentro de la ceremonia, se han entregado el Premio Nevanlinn, a las contribuciones de las matemáticas a la sociedad de la información a Subhash Khot (Instituto Courant de Ciencias Matemáticas de la Universidad de Nueva York, EEUU); el Premio Gauss, a las aplicaciones de las matemáticas a otros campos, a Stanley Osher (Universidad de California en los Ángeles, EEUU); y la Medalla Chern a los logros de toda una carrera a Phillip Griffiths (Instituto de Estudios Avanzados de la Universidad de Princeton, EEUU). El premio Leelavati, a la divulgación matemática, se concederá en la ceremonia de clausura, aunque ya ha sido anunciado el nombre de su ganador: el argentino Adrián Paenza.
Las medallas Fields son el premio más importante a escala mundial en el ámbito de las matemáticas. La Unión Matemática Internacional las otorga cada cuatro años en los ICM (Congreso Internacional de Matemáticos). Esta es la lista de los seleccionados en el ICM2014:
Maryam Mirzakhani (1977, Irán), es investigadora en la Universidad de Standford (EEUU), en el campo de la geometría y los sistemas dinámicos. Tras hacer su tesis en Harvard, ha tenido puestos de investigación en el Instituto Clay de Investigación en Matemáticas, y en la Universidad de Princeton. El comité destaca “sus importantes aportaciones en el estudio de los espacios de moduli de las superficies de Riemann”.
Artur Avila (1979, Brasil) es investigador en el Instituto de Matemáticas de Jussieu-Paris Rive Gauche del CNRS (Francia) y en el Instituto Nacional de Matemática Pura y Aplicada de Río de Janeiro (Brasil), donde también hizo su tesis doctoral. Trabaja principalmente en el campo de los sistemas dinámicos y el análisis. El jurado ha destacado “sus profundas contribuciones a la teoría de sistemas dinámicos, que han cambiado la imagen del campo, a partir de la poderosa idea de renormalización como principio unificador”.
Manjul Bhargava (1974, Canadá) es especialista en teoría de números en la Universidad de Princeton (EE.UU), donde hizo el doctorado, bajo la supervisión de Andrew Wiles, famoso autor de la demostración del Último Teorema de Fermat. El premio le ha sido concedido por “el desarrollo de nuevos y poderosos métodos en la teoría de números algebraica, y sus aplicaciones al estudio de las curvas elípticas”.
Martin Hairer (1975, Austria), es catedrático en la Universidad de Warwick (Reino Unido). Desarrolló su tesis en la Universidad de Ginebra (Suiza). Desde entonces ha centrado su trabajo en el área de las ecuaciones en derivadas parciales estocásticas, es decir, aquellas que incorporan elementos aleatorios. En la citación del premio subrayan “sus contribuciones destacadas a la teoría de ecuaciones en derivadas parciales estocásticas, y en particular a la creación de la teoría de estructuras regulares para estas ecuaciones”.
El premio más codiciado
La dotación económica de las medallas es modesta (15.000 dólares canadienses, unos 10.000 euros). Su valor, es por tanto, principalmente simbólico. “Creo que son importantes para mostrar que las matemáticas son una ciencia viva, en la que se sigue avanzando”, ha declarado hoy Ávila en la rueda de prensa posterior a la ceremonia, en Seúl. Las medallas, acuñadas en oro, llevan el nombre del matemático canadiense John Charles Fields (1863-1932), su promotor, y se otorgan desde el Congreso Internacional de Matemáticos celebrado en Oslo en 1936.
Las Fields están rodeadas de estrictas reglas. Sólo pueden otorgarse como máximo cuatro por ICM –por tanto, cada cuatro años-, y sólo a matemáticos que no hayan cumplido aún los 40 años (a 1 de enero del año del congreso). La razón es que las medallas reconocen un trabajo ya realizado -de hecho una trayectoria investigadora, no un único logro-, pero también pretenden ser un estímulo para futuros desarrollos. Martin Grötschel, secretario de IMU, ha reconocido que el límite de edad es un tema a debate dentro del Comité Ejecutivo de la Unión, aunque por el momento no prevén ningún cambio en este sentido.
Además, es esencial que la identidad de los ganadores se mantenga en secreto hasta el día mismo de la entrega. Cada premiado sí sabe que lo es con varios meses de antelación, pero no conoce a los demás. Sin embargo, este año se ha filtrado anticipadamente la lista de nombres: ayer (a las 18:00, hora de Reino Unido), aparecían en la propia página de la IMU, parece que ser que por un error de la organización.
http://esmateria.com/2014/08/13/una-mujer-gana-por-primera-vez-el-nobel-de-las-matematicas/
También se han roto barreras geográficas: Mirzakhani es la primera persona procedente de Irán que obtiene el galardón. Por su parte, Artur Avila, que mantiene una doble afiliación en el Centro Nacional de Investigación Científica (CNRS, Francia) y en el Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada (IMPA, Brasil), ha llevado por primera vez la medalla al continente latinoamericano. Junto a ellos, Manjul Bhargava (Universidad de Princeton, EEUU) y Martin Hairer (Universidad de Warwick Coventry, Reino Unido) son los nuevos medallistas Fields, anunciados hoy en la ceremonia inaugural del Congreso Internacional de Matemáticos (ICM) 2014, que congrega en Seúl del 13 al 21 de agosto a 5000 matemáticos de todo el mundo.
Además, dentro de la ceremonia, se han entregado el Premio Nevanlinn, a las contribuciones de las matemáticas a la sociedad de la información a Subhash Khot (Instituto Courant de Ciencias Matemáticas de la Universidad de Nueva York, EEUU); el Premio Gauss, a las aplicaciones de las matemáticas a otros campos, a Stanley Osher (Universidad de California en los Ángeles, EEUU); y la Medalla Chern a los logros de toda una carrera a Phillip Griffiths (Instituto de Estudios Avanzados de la Universidad de Princeton, EEUU). El premio Leelavati, a la divulgación matemática, se concederá en la ceremonia de clausura, aunque ya ha sido anunciado el nombre de su ganador: el argentino Adrián Paenza.
Las medallas Fields son el premio más importante a escala mundial en el ámbito de las matemáticas. La Unión Matemática Internacional las otorga cada cuatro años en los ICM (Congreso Internacional de Matemáticos). Esta es la lista de los seleccionados en el ICM2014:
Maryam Mirzakhani (1977, Irán), es investigadora en la Universidad de Standford (EEUU), en el campo de la geometría y los sistemas dinámicos. Tras hacer su tesis en Harvard, ha tenido puestos de investigación en el Instituto Clay de Investigación en Matemáticas, y en la Universidad de Princeton. El comité destaca “sus importantes aportaciones en el estudio de los espacios de moduli de las superficies de Riemann”.
Artur Avila (1979, Brasil) es investigador en el Instituto de Matemáticas de Jussieu-Paris Rive Gauche del CNRS (Francia) y en el Instituto Nacional de Matemática Pura y Aplicada de Río de Janeiro (Brasil), donde también hizo su tesis doctoral. Trabaja principalmente en el campo de los sistemas dinámicos y el análisis. El jurado ha destacado “sus profundas contribuciones a la teoría de sistemas dinámicos, que han cambiado la imagen del campo, a partir de la poderosa idea de renormalización como principio unificador”.
Manjul Bhargava (1974, Canadá) es especialista en teoría de números en la Universidad de Princeton (EE.UU), donde hizo el doctorado, bajo la supervisión de Andrew Wiles, famoso autor de la demostración del Último Teorema de Fermat. El premio le ha sido concedido por “el desarrollo de nuevos y poderosos métodos en la teoría de números algebraica, y sus aplicaciones al estudio de las curvas elípticas”.
Martin Hairer (1975, Austria), es catedrático en la Universidad de Warwick (Reino Unido). Desarrolló su tesis en la Universidad de Ginebra (Suiza). Desde entonces ha centrado su trabajo en el área de las ecuaciones en derivadas parciales estocásticas, es decir, aquellas que incorporan elementos aleatorios. En la citación del premio subrayan “sus contribuciones destacadas a la teoría de ecuaciones en derivadas parciales estocásticas, y en particular a la creación de la teoría de estructuras regulares para estas ecuaciones”.
El premio más codiciado
La dotación económica de las medallas es modesta (15.000 dólares canadienses, unos 10.000 euros). Su valor, es por tanto, principalmente simbólico. “Creo que son importantes para mostrar que las matemáticas son una ciencia viva, en la que se sigue avanzando”, ha declarado hoy Ávila en la rueda de prensa posterior a la ceremonia, en Seúl. Las medallas, acuñadas en oro, llevan el nombre del matemático canadiense John Charles Fields (1863-1932), su promotor, y se otorgan desde el Congreso Internacional de Matemáticos celebrado en Oslo en 1936.
Las Fields están rodeadas de estrictas reglas. Sólo pueden otorgarse como máximo cuatro por ICM –por tanto, cada cuatro años-, y sólo a matemáticos que no hayan cumplido aún los 40 años (a 1 de enero del año del congreso). La razón es que las medallas reconocen un trabajo ya realizado -de hecho una trayectoria investigadora, no un único logro-, pero también pretenden ser un estímulo para futuros desarrollos. Martin Grötschel, secretario de IMU, ha reconocido que el límite de edad es un tema a debate dentro del Comité Ejecutivo de la Unión, aunque por el momento no prevén ningún cambio en este sentido.
Además, es esencial que la identidad de los ganadores se mantenga en secreto hasta el día mismo de la entrega. Cada premiado sí sabe que lo es con varios meses de antelación, pero no conoce a los demás. Sin embargo, este año se ha filtrado anticipadamente la lista de nombres: ayer (a las 18:00, hora de Reino Unido), aparecían en la propia página de la IMU, parece que ser que por un error de la organización.
http://esmateria.com/2014/08/13/una-mujer-gana-por-primera-vez-el-nobel-de-las-matematicas/
miércoles, 7 de octubre de 2015
3 claves para motivar a tu hijo cuando no quiere estudiar. Demostrarles el valor del esfuerzo, regañar pero darles refuerzos positivos y educar con el ejemplo son algunas de las ideas de los expertos
“Es que estudiar es un rollo”.
Esa es la frase que nuestros hijos nos suelen repetir cuando les mandamos hacer los deberes o prepararse ese examen que sabemos que apenas se han mirado. El problema es que no nos paramos a pensar que detrás de esa frase hay más de lo que parece. Puede que lo que nuestro hijo necesite en ese momento no sea solo una orden, sino motivos para ponerse a estudiar. Puede que el problema no sea falta de capacidad, sino falta de motivación.
Es lógico, vivimos en una sociedad en la que la prensa del corazón y los programas de televisión nos ofrecen modelos a seguir más que cuestionables, y al final, es fácil que se caiga en esa idea de “es que estudiar no sirve para nada”. Esa es la idea contra la que intenta luchar David Calle, uno de los profesores online más conocidos de la red gracias a su portal en YouTube Unicoos, donde ofrece clases gratuitas de ciencias, que han sido la salvación de muchos alumnos. “Los niños y los jóvenes no son conscientes de la dificultad más allá del confort de sus habitaciones, y no ven que personas que admiran han llegado hasta dónde están a base de trabajar más duro que nadie”, por lo que “es nuestra obligación transmitirles esperanza, pero también grandes dosis de realidad”.
De hecho, el profesor se plantea que si por algo han destacado sus vídeos respecto a otros de contenido similar, es por la energía que transmite a sus alumnos. “No paro de insistirles en que si se esfuerzan no hay casi nada que no puedan conseguir. Y trato de ser el primero que no se rinde nunca, que trabaja como un loco, que no para una día tras otro de hacer cosas diferentes para mejorar, con tal de servirles de inspiración y que sepan que todo tiene su recompensa, pero que viene acompañado de esfuerzo”. Y es que se educa más con el ejemplo, que con la palabra.
NO TE RINDAS NUNCA (perseverancia)
En ese buscar ideas diferentes para mejorar, David Calle acaba de publicar el libro ‘No te rindas nunca’ (Planeta), que lejos de ser un libro de ciencias, es un manual en el que buscar la motivación que a veces les falta a nuestros hijos, y que nosotros no sabemos muy bien cómo inspirarles. “El libro propone otra forma de ver las cosas, para que afronten todos los retos que les esperan de forma más optimista y más positiva. Para que piensen que el primer beneficiado serán ellos mismos. Además, incluye varios capítulos dedicados a consejos para estudiar y preparar los exámenes, para que puedan descubrir que no hay nada imposible”. De esta forma, y al más estilo “twitter”, con frases cortas y directas, el autor recoge datos, anécdotas, historias de personajes conocidos, esquemas e ideas que sirven a modo de consejos, pero también de inspiración. Así acuña ideas como aquella de “no se trata de ser el mejor, sino lo mejor que puedas llegar a ser tú mismo”.
Planteando cómo la motivación es un aspecto clave de la educación, la pedagoga Cristina Conde, explica que “los educadores creemos que es clave generar en nuestros alumnos motivación, que tengan ganas de aprender, curiosidad, incertidumbre”. Desde su perspectiva profesional, esta muchas veces puede generarse haciendo preguntas para que ellos mismos busquen las respuestas, aunque después se les ayude a aclarar los conceptos y a buscar ejemplos que les ayude a entenderlo. Igualmente, no se olvida de la importancia del refuerzo positivo. “El refuerzo positivo consiste en valorar todo aquello que hacen bien y reconocérselo con frases como ‘muy bien’, ‘eso es’, ‘estas mejorando mucho’, ‘sigue así’. Y es que muchas veces nos acordamos de realizar las críticas, pero no de dar las necesarias “palmaditas”, como un “tú vales mucho, no te rindas nunca”.
UNA NUEVA FORMA DE EDUCAR
Pese a estas ideas, Cristina Conde opina que uno de los motivos por los que muchas veces los alumnos se enfrentan a sus tareas de clase con falta de motivación es simplemente “por la obligatoriedad con la que se toman las actividades. Además, normalmente se estudia por motivación extrínseca, es decir, para alcanzar las recompensas prometidas o para evitar los castigos. Sin embargo, cuando un alumno estudia con motivación intrínseca, es decir, por interés propio, es entonces cuando aprende de verdad”.
Para ello, quizás, lo que sea necesario es dar otra perspectiva a la educación, que desde el punto de vista de la experta también puede apoyarse en las posibilidades que aportan las nuevas tecnologías. “Las tablets, plataformas educativas, o los juegos educativos online son herramientas extraordinarias para captar la atención de los alumnos y realizar sesiones más dinámicas y atrayentes”, aporta la pedagoga, que insiste en que “la combinación de diferentes elementos permite crear sesiones adaptadas a las necesidades de los niños de nuestro tiempo. Además, sea cual sea la metodología elegida, es conveniente buscar siempre la participación del alumnado”.
En ese sentido, David Calle, tras años de experiencia, tanto en academias como de “profesor online”, recuerda una frase de W. B. Yeats: “Enseñar no es como llenar un cubo, sino como encender una hoguera”, y es que en su opinión “eso es lo que debemos hacer los profesores en las aulas, y los padres en sus casas, encender hogueras”.
LA ACTITUD DE LOS PADRES
Para el autor de ‘No te rindas nunca’(persistencia), es igual de importante lo que ocurre dentro de las aulas como fuera de ellas, y es que muchas veces la desmotivación viene de casa. “No creo en el castigo, creo más en el refuerzo positivo que en el negativo, pero lo que no tiene sentido es que después de haber suspendido varias asignaturas les compremos un nuevo móvil, el último modelo de zapatillas o una videoconsola. No puede premiárseles si no están dando todo lo que tienen (para lo que es importante conocer a nuestros hijos)”, agregando que “lo que sí podemos premiar son sus éxitos, por muy pequeños que sean, proporcionalmente, por supuesto…”
Así, el consejo de David Calle, que además de su propia faceta de padre, acostumbra a tratar con sus alumnos en las redes sociales, es que “los padres deben ser exigentes, un equilibrio entre firmes, pero cariñosos. Debemos regañarles, desde el cariño y el respeto, pero debemos hacerlo. De hecho, les ayuda a tolerar el fracaso y a aceptar la crítica”. Y es que, en su libro llama a los jóvenes a reflexionar sobre la frase “si tus padres fueran tus amigos serías huérfano”. Pese a ello, recuerda que también es bueno compartir con nuestros hijos tanto nuestros éxitos, como nuestros fracasos, “que sepan que nadie es infalible, pero que el esfuerzo y el trabajo duro tiene recompensas”.
Cristina Conde, por su parte, recuerda que si obviamente todos queremos lo mejor para nuestros hijos, “en ocasiones madres y padres se desesperan y pierden la paciencia, cosa que tampoco ayuda.”. Así, su recomendación es que “los padres piensen como les gustaría a ellos que se lo explicaran, teniendo en cuenta la edad que tienen sus hijos”. De esta forma concluye apuntando que “hoy en día el estrés y las prisas con las que viven muchos adultos no ayuda a sus hijos a asimilar los conocimientos que necesitan para su desarrollo”, por eso, no viene mal que también nos podamos apoyar en las tecnologías y en libros motivacionales para buscar esas ideas que nosotros mismos no encontramos.
http://smoda.elpais.com/articulos/como-motivar-a-nuestros-hijos-para-que-estudien/6820
Es lógico, vivimos en una sociedad en la que la prensa del corazón y los programas de televisión nos ofrecen modelos a seguir más que cuestionables, y al final, es fácil que se caiga en esa idea de “es que estudiar no sirve para nada”. Esa es la idea contra la que intenta luchar David Calle, uno de los profesores online más conocidos de la red gracias a su portal en YouTube Unicoos, donde ofrece clases gratuitas de ciencias, que han sido la salvación de muchos alumnos. “Los niños y los jóvenes no son conscientes de la dificultad más allá del confort de sus habitaciones, y no ven que personas que admiran han llegado hasta dónde están a base de trabajar más duro que nadie”, por lo que “es nuestra obligación transmitirles esperanza, pero también grandes dosis de realidad”.
De hecho, el profesor se plantea que si por algo han destacado sus vídeos respecto a otros de contenido similar, es por la energía que transmite a sus alumnos. “No paro de insistirles en que si se esfuerzan no hay casi nada que no puedan conseguir. Y trato de ser el primero que no se rinde nunca, que trabaja como un loco, que no para una día tras otro de hacer cosas diferentes para mejorar, con tal de servirles de inspiración y que sepan que todo tiene su recompensa, pero que viene acompañado de esfuerzo”. Y es que se educa más con el ejemplo, que con la palabra.
NO TE RINDAS NUNCA (perseverancia)
En ese buscar ideas diferentes para mejorar, David Calle acaba de publicar el libro ‘No te rindas nunca’ (Planeta), que lejos de ser un libro de ciencias, es un manual en el que buscar la motivación que a veces les falta a nuestros hijos, y que nosotros no sabemos muy bien cómo inspirarles. “El libro propone otra forma de ver las cosas, para que afronten todos los retos que les esperan de forma más optimista y más positiva. Para que piensen que el primer beneficiado serán ellos mismos. Además, incluye varios capítulos dedicados a consejos para estudiar y preparar los exámenes, para que puedan descubrir que no hay nada imposible”. De esta forma, y al más estilo “twitter”, con frases cortas y directas, el autor recoge datos, anécdotas, historias de personajes conocidos, esquemas e ideas que sirven a modo de consejos, pero también de inspiración. Así acuña ideas como aquella de “no se trata de ser el mejor, sino lo mejor que puedas llegar a ser tú mismo”.
Planteando cómo la motivación es un aspecto clave de la educación, la pedagoga Cristina Conde, explica que “los educadores creemos que es clave generar en nuestros alumnos motivación, que tengan ganas de aprender, curiosidad, incertidumbre”. Desde su perspectiva profesional, esta muchas veces puede generarse haciendo preguntas para que ellos mismos busquen las respuestas, aunque después se les ayude a aclarar los conceptos y a buscar ejemplos que les ayude a entenderlo. Igualmente, no se olvida de la importancia del refuerzo positivo. “El refuerzo positivo consiste en valorar todo aquello que hacen bien y reconocérselo con frases como ‘muy bien’, ‘eso es’, ‘estas mejorando mucho’, ‘sigue así’. Y es que muchas veces nos acordamos de realizar las críticas, pero no de dar las necesarias “palmaditas”, como un “tú vales mucho, no te rindas nunca”.
UNA NUEVA FORMA DE EDUCAR
Pese a estas ideas, Cristina Conde opina que uno de los motivos por los que muchas veces los alumnos se enfrentan a sus tareas de clase con falta de motivación es simplemente “por la obligatoriedad con la que se toman las actividades. Además, normalmente se estudia por motivación extrínseca, es decir, para alcanzar las recompensas prometidas o para evitar los castigos. Sin embargo, cuando un alumno estudia con motivación intrínseca, es decir, por interés propio, es entonces cuando aprende de verdad”.
Para ello, quizás, lo que sea necesario es dar otra perspectiva a la educación, que desde el punto de vista de la experta también puede apoyarse en las posibilidades que aportan las nuevas tecnologías. “Las tablets, plataformas educativas, o los juegos educativos online son herramientas extraordinarias para captar la atención de los alumnos y realizar sesiones más dinámicas y atrayentes”, aporta la pedagoga, que insiste en que “la combinación de diferentes elementos permite crear sesiones adaptadas a las necesidades de los niños de nuestro tiempo. Además, sea cual sea la metodología elegida, es conveniente buscar siempre la participación del alumnado”.
En ese sentido, David Calle, tras años de experiencia, tanto en academias como de “profesor online”, recuerda una frase de W. B. Yeats: “Enseñar no es como llenar un cubo, sino como encender una hoguera”, y es que en su opinión “eso es lo que debemos hacer los profesores en las aulas, y los padres en sus casas, encender hogueras”.
LA ACTITUD DE LOS PADRES
Para el autor de ‘No te rindas nunca’(persistencia), es igual de importante lo que ocurre dentro de las aulas como fuera de ellas, y es que muchas veces la desmotivación viene de casa. “No creo en el castigo, creo más en el refuerzo positivo que en el negativo, pero lo que no tiene sentido es que después de haber suspendido varias asignaturas les compremos un nuevo móvil, el último modelo de zapatillas o una videoconsola. No puede premiárseles si no están dando todo lo que tienen (para lo que es importante conocer a nuestros hijos)”, agregando que “lo que sí podemos premiar son sus éxitos, por muy pequeños que sean, proporcionalmente, por supuesto…”
Así, el consejo de David Calle, que además de su propia faceta de padre, acostumbra a tratar con sus alumnos en las redes sociales, es que “los padres deben ser exigentes, un equilibrio entre firmes, pero cariñosos. Debemos regañarles, desde el cariño y el respeto, pero debemos hacerlo. De hecho, les ayuda a tolerar el fracaso y a aceptar la crítica”. Y es que, en su libro llama a los jóvenes a reflexionar sobre la frase “si tus padres fueran tus amigos serías huérfano”. Pese a ello, recuerda que también es bueno compartir con nuestros hijos tanto nuestros éxitos, como nuestros fracasos, “que sepan que nadie es infalible, pero que el esfuerzo y el trabajo duro tiene recompensas”.
Cristina Conde, por su parte, recuerda que si obviamente todos queremos lo mejor para nuestros hijos, “en ocasiones madres y padres se desesperan y pierden la paciencia, cosa que tampoco ayuda.”. Así, su recomendación es que “los padres piensen como les gustaría a ellos que se lo explicaran, teniendo en cuenta la edad que tienen sus hijos”. De esta forma concluye apuntando que “hoy en día el estrés y las prisas con las que viven muchos adultos no ayuda a sus hijos a asimilar los conocimientos que necesitan para su desarrollo”, por eso, no viene mal que también nos podamos apoyar en las tecnologías y en libros motivacionales para buscar esas ideas que nosotros mismos no encontramos.
http://smoda.elpais.com/articulos/como-motivar-a-nuestros-hijos-para-que-estudien/6820
jueves, 1 de octubre de 2015
Los 10 mejores momentos matemáticos de ‘Los Simpson’. Profesores españoles utilizan la serie estadounidense para enseñar matemáticas.
Hace 25 años, habría sido difícil predecir a qué se iban a dedicar J. Stewart Burns, Al Jean y Ken Keeler, los tres matemáticos por Harvard (EE UU); y David X. Cohen y Jeff Westbrook, ambos físicos por la misma universidad. Los cinco son guionistas de Los Simpson, una sátira del modo de vida estadounidense nacida en 1989 que se ha convertido en una de las series televisivas más exitosas de la historia. “La cantidad de cuestiones matemáticas que aparecen en Los Simpson tiende a infinito”, explica Marta Martín, de la Facultad de Matemáticas de la Universidad de Oviedo. Ella y otros colegas, como Abel Martín, profesor de Matemáticas en un instituto de Oviedo, imparten talleres sobre Los Simpson a niños y adolescentes de centros de enseñanza en Asturias. “Salen encantados”, resume Marta Martín, que colabora con la Real Sociedad Matemática Española en la divulgación de esta ciencia. Estos son algunos de los momentos matemáticos protagonizados por los personajes amarillos.
La cama de faquir de la probabilidad
En un capítulo, Marge Simpson decide llevar a su familia al Museo de Ciencia. Allí, Bart y Lisa Simpson contemplan un tablero de Galton, un dispositivo formado por un tablero vertical perforado con clavos, como la cama de un faquir, por el que caen pelotas. El aparato, concebido por el inventor británico Francis Galton a finales del siglo XIX, genera una serie de sucesos aleatorios: cada bola tiene la mitad de probabilidades de caer a un lado o al otro de cada clavo. Al soltar una pelota, es imposible saber dónde caerá. Sin embargo, al dejar caer muchas bolas, se puede predecir con precisión dónde terminará la mayoría: forman una curva de campana.
El tablero de Galton preside la Sala de la Probabilidad del Museo de Ciencia, en la que un vídeo del matemático francés Blaise Pascal, del siglo XVII, instruye a los Simpson: "Ah, hola. Soy Blaise Pascal, el inventor de la teoría de la probabilidad. ¿Cuáles eran las probabilidades de conoceros aquí? Excelentes, diría yo”, comenta tras tirar una moneda al aire. “Mi amiga la Ardilla Tonta está a punto de comprar un billete de lotería. Ardilla Tonta, ¿conoces la probabilidad de ganar la lotería? Bueno, ..es más probable que te atropelle un coche. O que te alcance un rayo. O que te asesine un conocido. Si has comprendido la probabilidad, nunca jugarás a la lotería".
El teorema garabateado en un libro
En 1637, el matemático francés Pierre de Fermat garabateó en el margen de uno de sus libros uno de los teoremas más famosos de la historia. Decía que la igualdad xn + yn = zn es imposible si n es un número entero mayor que 2 y las tres letras son números enteros positivos. “He encontrado una demostración realmente admirable, pero el margen del libro es muy pequeño para ponerla”, presumía. Así que el llamado Último Teorema de Fermat estuvo más de 350 años sin demostrarse, hasta que el matemático británico Andrew Wiles anunció en 1995 la resolución del acertijo que había derrotado a sus mejores colegas durante siglos.
Ese mismo año, Homer Simpson aparecía en un capítulo deambulando por otra dimensión, rodeado por la expresión 178212 + 184112 = 192212 , “un contra ejemplo que echaba por tierra el Teorema de Fermat”, en palabras de Marta Martín. Aparentemente, si se hacía la suma en una calculadora normal, Homer tumbaba a Fermat, pero no. “¿Dónde estaba el truco? En que la calculadora redondea, produciendo una engañosa apariencia de igualdad”, explica Martín.
Con una calculadora más potente, el resultado es este:
178212 + 184112 = 2541210258614589176288669958142428526657
192212 = 2541210259314801410819278649643651567616
A partir de la décima cifra, el número cambia. Fermat gana a Homer.
Un mensaje codificado
En el capítulo Homer al cubo, el padre de la familia intenta huir de sus cuñadas Patty y Selma y detrás de un armario salta a una tercera dimensión. Allí se encuentra con un mensaje codificado: 46 72 69 6E 6B 20 72 75 6C 65 73 21. Los profesores Marta Martín y Abel Martín, con la ayuda de su colega Ángel Aguirre, han descifrado esta secuencia de números y letras. Se trata de una notación hexadecimal, un sistema vinculado a la informática que utiliza como base el número 16. El mensaje emplea los numerales del 0 al 9 y las letras de la A a la F. La A equivale al decimal 10; la B, al 11; y así sucesivamente hasta la F. Cada pareja de números representa un caracter en ASCII, un código para el intercambio de información también habitual en los sistemas informáticos.
Con estos datos, el mensaje oculto se puede traducir como: Frink rules!, “Frink manda”, en castellano. El profesor Frink es el científico de Springfield y sus alocados inventos aparecen de manera recurrente en la serie. “Si colocamos Frink rules! en un buscador de internet, esta expresión nos manda directamente a una página web que nos va a describir quién es el profesor Frink, sus andanzas, inventos y apariciones en los diferentes capítulos de Los Simpson”, descubre Martín.
Números narcisistas
Otro de los guiños matemáticos de Los Simpson aparece en un capítulo de la temporada 17, emitida en 2006. Homer debe adivinar la cantidad de asistentes a un partido de béisbol. Le dan tres opciones: 8191, 8128 y 8208. “Todos estos números son notables desde algún punto de vista”, recordaba Claudio Horacio Sánchez, profesor de Física de la Universidad de Flores (Argentina), en un artículo en la revista matemática Números. 8191 es igual a 213 – 1 y, por lo tanto, es uno de los llamados primos de Mersenne. Estos números son primos (solo se pueden dividir por 1 y por sí mismos) y además responden a la forma 2n – 1. Solo se conocen 48 primos de Mersenne. El más alto es 257885161 − 1 y se descubrió en 2013.
Otro de los números que ve Homer es el 8128, el cuarto de los llamados números perfectos, iguales a la suma de sus divisores. 8128 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 127 + 254 + 508 + 1016 + 2032 + 4064. Los tres primeros números perfectos son el 6, el 28 y el 496, detalla Sánchez.
Finalmente, 8208 es uno de los números narcisistas, aquellos iguales a la suma de cada uno de sus dígitos elevados a n, siendo n la cantidad de cifras del número. Por ejemplo, 153 es un número narcisista de tercer orden, ya que 13 + 53+ 33 = 1 + 125 +27 = 153. El 8208 es un número narcisista de cuarto orden y es una rareza. Apenas se conocen tres números de este tipo.
Monos escribiendo libros
En el episodio "Última salida a Springfield", de 1993, Homer es elegido presidente del sindicato de la central nuclear de Springfield. El señor Burns, propietario de la planta atómica, le invita a su mansión para ganárselo. En el caserón, Homer ve una habitación con mil monos aporreando mil máquinas de escribir. Burns le explica que los animales escribirán la mejor novela de la historia. El argumento hace referencia a un problema manejado desde hace un siglo en el cálculo de probabilidades. Claudio Horacio Sánchez recuerda uno de sus enunciados más conocidos: si un millón de monos teclearan al azar en un millón de máquinas de escribir, al cabo de un millón de años habrían escrito todas las obras de Shakespeare. “Este problema fue realmente llevado a la práctica en julio de 2003, con un programa que simulaba la acción de los monos. Más de un año después, el programa produjo un pequeño fragmento, de veinticuatro letras, de Enrique IV”, escribía en su artículo en la revista Números.
Más poderosas que las balas
En un capítulo de la temporada 14, Edna Krabappel, profesora de la escuela de Springfield, es candidata al título de Maestra del Año. El ganador es un tal Julio Estudiante, “un profesor de matemáticas que enseñó a jóvenes pandilleros que las ecuaciones diferenciales son más poderosas que las balas”.
El personaje homenajea a Jaime Escalante (1930-2010), un profesor boliviano de Física y Matemáticas que emigró a EEUU en 1964. Su país de acogida no reconoció sus títulos y tuvo que empezar de cero, limpiando un restaurante mientras estudiaba inglés. Al cabo de los años, Escalante volvió a dar clase en una escuela de un barrio pobre de Los Ángeles y, en un entorno de violencia y drogas, consiguió que muchos de sus alumnos se entusiasmaran por las matemáticas. En 1988, el entonces presidente de EEUU, Ronald Reagan, le entregó la Medalla Presidencial a la Excelencia en Educación.
El bosón de Higgs
En la temporada 10 aparece uno de los momentos científicos más conocidos de Los Simpson. Homer escribe con una tiza en una pizarra una ecuación que predice aproximadamente la masa del bosón de Higgs, una partícula elemental buscada desde 1964 que otorgaría la masa al resto de las partículas que componen el átomo. El capítulo se emitió en 1998, casi 15 años antes de que los físicos detectaran por primera vez la partícula en el Gran Colisionador de Hadrones (LHC), un anillo subterráneo de 27 kilómetros de circunferencia construido en la frontera entre Francia y Suiza. “El orden de magnitud para la masa del Higgs es correcta, pero solo el orden de magnitud”, matiza Alberto Casas, investigador del Instituto de Física Teórica, en Madrid. “La fórmula de Homer da 309 GeV (los GeV son las unidades que usamos los físicos para medir masas elementales). El valor real de la masa del bosón de Higgs es 125 GeV, así que Homer se pasó un poco”, explica.
“Es un poco más grande que el bosón de Higgs aislado por los físicos del CERN, pero tiene el mérito de que se hizo 14 años antes. No le demos más vueltas ni busquemos el rigor matemático. Se trata de un guiño que, en manos de Homer, resulta paradójico e impensable”, resalta Martín. En la misma pizarra, añade, aparece otro contra ejemplo del Último Teorema de Fermat (398712 + 436512 = 447212) y “la demostración de cómo se puede transformar una rosquilla en una esfera, topología pura”.
El número más grande con nombre conocido
Un niño de 9 años, sobrino del matemático estadounidense Edward Kasner, bautizó gúgol (googol en inglés) a un número extraordinariamente grande imaginado por su tío: 10100, un 1 seguido de 100 ceros. En Springfield, el pueblo de los Simpson, los cines se llaman Googolplex.
“Si tenemos en cuenta que plex es sala en inglés, podría ser que esa fuera la razón por la que los cines de Springfield llevan por nombre Googolplex. Pero no, en la serie se da un paso más, Googolplex es el número más grande con nombre conocido hasta esa fecha (10 elevado a googol o 10googol )”, detalla Martín.
“Nos imaginamos que los guionistas estarán pensando en diseñar unas nuevas salas en Shelbyville, pueblo vecino y rival de Springfield, que se llamen Googolduplex, con 10 elevado a googolplex salas (10googolplex) el nuevo número con nombre más grande”.
La Capilla Sixtina de las matemáticas
Para muchos matemáticos, la Capilla Sixtina de su disciplina es la identidad de Euler. Formulada como eiπ + 1 = 0, aparece en varios capítulos de Los Simpson. En palabras de Martín, relaciona “cinco imprescindibles números, como símbolo de lo que la inteligencia humana es capaz de descubrir”. El número e, cuyo valor aproximado es 2,71828 seguido de infinitos dígitos, es el número más importante del análisis matemático. Aparece en lugares inesperados, como las ecuaciones para datar restos arqueológicos con carbono 14.
El número pi (3,141592653…) es el rey de la geometría.
No solo sirve para calcular el perímetro de una circunferencia: el geólogo Hans-Henrik Stølum, de la Universidad de Cambridge (Reino Unido), descubrió en 1996 que la relación entre el doble de la longitud total de un río y la distancia en línea recta entre su nacimiento y su desembocadura es de aproximadamente 3,14. El número i (raíz cuadrada de -1) es el más relevante del álgebra. “Y 0 y 1 son las bases de la aritmética por ser los elementos neutros, respectivamente de la adición y la multiplicación”, remacha Martín.
Multiplícate por cero
La frase matemática más conocida de Los Simpson es una invención de la responsable de la traducción para la versión española, María José Aguirre de Cárcer. En el idioma original, Bart dice “eat my shorts”, literalmente “cómete mis calzones”, pero con el sentido de “desaparece”. Multiplicar algo por cero es, precisamente, hacerlo desaparecer. En Sudamérica, subraya Martín, no reconocen esta expresión de Bart.
http://elpais.com/elpais/2015/04/30/ciencia/1430420317_959498.html?rel=lom
La cama de faquir de la probabilidad
En un capítulo, Marge Simpson decide llevar a su familia al Museo de Ciencia. Allí, Bart y Lisa Simpson contemplan un tablero de Galton, un dispositivo formado por un tablero vertical perforado con clavos, como la cama de un faquir, por el que caen pelotas. El aparato, concebido por el inventor británico Francis Galton a finales del siglo XIX, genera una serie de sucesos aleatorios: cada bola tiene la mitad de probabilidades de caer a un lado o al otro de cada clavo. Al soltar una pelota, es imposible saber dónde caerá. Sin embargo, al dejar caer muchas bolas, se puede predecir con precisión dónde terminará la mayoría: forman una curva de campana.
El tablero de Galton preside la Sala de la Probabilidad del Museo de Ciencia, en la que un vídeo del matemático francés Blaise Pascal, del siglo XVII, instruye a los Simpson: "Ah, hola. Soy Blaise Pascal, el inventor de la teoría de la probabilidad. ¿Cuáles eran las probabilidades de conoceros aquí? Excelentes, diría yo”, comenta tras tirar una moneda al aire. “Mi amiga la Ardilla Tonta está a punto de comprar un billete de lotería. Ardilla Tonta, ¿conoces la probabilidad de ganar la lotería? Bueno, ..es más probable que te atropelle un coche. O que te alcance un rayo. O que te asesine un conocido. Si has comprendido la probabilidad, nunca jugarás a la lotería".
El teorema garabateado en un libro
En 1637, el matemático francés Pierre de Fermat garabateó en el margen de uno de sus libros uno de los teoremas más famosos de la historia. Decía que la igualdad xn + yn = zn es imposible si n es un número entero mayor que 2 y las tres letras son números enteros positivos. “He encontrado una demostración realmente admirable, pero el margen del libro es muy pequeño para ponerla”, presumía. Así que el llamado Último Teorema de Fermat estuvo más de 350 años sin demostrarse, hasta que el matemático británico Andrew Wiles anunció en 1995 la resolución del acertijo que había derrotado a sus mejores colegas durante siglos.
Ese mismo año, Homer Simpson aparecía en un capítulo deambulando por otra dimensión, rodeado por la expresión 178212 + 184112 = 192212 , “un contra ejemplo que echaba por tierra el Teorema de Fermat”, en palabras de Marta Martín. Aparentemente, si se hacía la suma en una calculadora normal, Homer tumbaba a Fermat, pero no. “¿Dónde estaba el truco? En que la calculadora redondea, produciendo una engañosa apariencia de igualdad”, explica Martín.
Con una calculadora más potente, el resultado es este:
178212 + 184112 = 2541210258614589176288669958142428526657
192212 = 2541210259314801410819278649643651567616
A partir de la décima cifra, el número cambia. Fermat gana a Homer.
Un mensaje codificado
En el capítulo Homer al cubo, el padre de la familia intenta huir de sus cuñadas Patty y Selma y detrás de un armario salta a una tercera dimensión. Allí se encuentra con un mensaje codificado: 46 72 69 6E 6B 20 72 75 6C 65 73 21. Los profesores Marta Martín y Abel Martín, con la ayuda de su colega Ángel Aguirre, han descifrado esta secuencia de números y letras. Se trata de una notación hexadecimal, un sistema vinculado a la informática que utiliza como base el número 16. El mensaje emplea los numerales del 0 al 9 y las letras de la A a la F. La A equivale al decimal 10; la B, al 11; y así sucesivamente hasta la F. Cada pareja de números representa un caracter en ASCII, un código para el intercambio de información también habitual en los sistemas informáticos.
Con estos datos, el mensaje oculto se puede traducir como: Frink rules!, “Frink manda”, en castellano. El profesor Frink es el científico de Springfield y sus alocados inventos aparecen de manera recurrente en la serie. “Si colocamos Frink rules! en un buscador de internet, esta expresión nos manda directamente a una página web que nos va a describir quién es el profesor Frink, sus andanzas, inventos y apariciones en los diferentes capítulos de Los Simpson”, descubre Martín.
Números narcisistas
Otro de los guiños matemáticos de Los Simpson aparece en un capítulo de la temporada 17, emitida en 2006. Homer debe adivinar la cantidad de asistentes a un partido de béisbol. Le dan tres opciones: 8191, 8128 y 8208. “Todos estos números son notables desde algún punto de vista”, recordaba Claudio Horacio Sánchez, profesor de Física de la Universidad de Flores (Argentina), en un artículo en la revista matemática Números. 8191 es igual a 213 – 1 y, por lo tanto, es uno de los llamados primos de Mersenne. Estos números son primos (solo se pueden dividir por 1 y por sí mismos) y además responden a la forma 2n – 1. Solo se conocen 48 primos de Mersenne. El más alto es 257885161 − 1 y se descubrió en 2013.
Otro de los números que ve Homer es el 8128, el cuarto de los llamados números perfectos, iguales a la suma de sus divisores. 8128 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 127 + 254 + 508 + 1016 + 2032 + 4064. Los tres primeros números perfectos son el 6, el 28 y el 496, detalla Sánchez.
Finalmente, 8208 es uno de los números narcisistas, aquellos iguales a la suma de cada uno de sus dígitos elevados a n, siendo n la cantidad de cifras del número. Por ejemplo, 153 es un número narcisista de tercer orden, ya que 13 + 53+ 33 = 1 + 125 +27 = 153. El 8208 es un número narcisista de cuarto orden y es una rareza. Apenas se conocen tres números de este tipo.
Monos escribiendo libros
En el episodio "Última salida a Springfield", de 1993, Homer es elegido presidente del sindicato de la central nuclear de Springfield. El señor Burns, propietario de la planta atómica, le invita a su mansión para ganárselo. En el caserón, Homer ve una habitación con mil monos aporreando mil máquinas de escribir. Burns le explica que los animales escribirán la mejor novela de la historia. El argumento hace referencia a un problema manejado desde hace un siglo en el cálculo de probabilidades. Claudio Horacio Sánchez recuerda uno de sus enunciados más conocidos: si un millón de monos teclearan al azar en un millón de máquinas de escribir, al cabo de un millón de años habrían escrito todas las obras de Shakespeare. “Este problema fue realmente llevado a la práctica en julio de 2003, con un programa que simulaba la acción de los monos. Más de un año después, el programa produjo un pequeño fragmento, de veinticuatro letras, de Enrique IV”, escribía en su artículo en la revista Números.
Más poderosas que las balas
En un capítulo de la temporada 14, Edna Krabappel, profesora de la escuela de Springfield, es candidata al título de Maestra del Año. El ganador es un tal Julio Estudiante, “un profesor de matemáticas que enseñó a jóvenes pandilleros que las ecuaciones diferenciales son más poderosas que las balas”.
El personaje homenajea a Jaime Escalante (1930-2010), un profesor boliviano de Física y Matemáticas que emigró a EEUU en 1964. Su país de acogida no reconoció sus títulos y tuvo que empezar de cero, limpiando un restaurante mientras estudiaba inglés. Al cabo de los años, Escalante volvió a dar clase en una escuela de un barrio pobre de Los Ángeles y, en un entorno de violencia y drogas, consiguió que muchos de sus alumnos se entusiasmaran por las matemáticas. En 1988, el entonces presidente de EEUU, Ronald Reagan, le entregó la Medalla Presidencial a la Excelencia en Educación.
El bosón de Higgs
En la temporada 10 aparece uno de los momentos científicos más conocidos de Los Simpson. Homer escribe con una tiza en una pizarra una ecuación que predice aproximadamente la masa del bosón de Higgs, una partícula elemental buscada desde 1964 que otorgaría la masa al resto de las partículas que componen el átomo. El capítulo se emitió en 1998, casi 15 años antes de que los físicos detectaran por primera vez la partícula en el Gran Colisionador de Hadrones (LHC), un anillo subterráneo de 27 kilómetros de circunferencia construido en la frontera entre Francia y Suiza. “El orden de magnitud para la masa del Higgs es correcta, pero solo el orden de magnitud”, matiza Alberto Casas, investigador del Instituto de Física Teórica, en Madrid. “La fórmula de Homer da 309 GeV (los GeV son las unidades que usamos los físicos para medir masas elementales). El valor real de la masa del bosón de Higgs es 125 GeV, así que Homer se pasó un poco”, explica.
“Es un poco más grande que el bosón de Higgs aislado por los físicos del CERN, pero tiene el mérito de que se hizo 14 años antes. No le demos más vueltas ni busquemos el rigor matemático. Se trata de un guiño que, en manos de Homer, resulta paradójico e impensable”, resalta Martín. En la misma pizarra, añade, aparece otro contra ejemplo del Último Teorema de Fermat (398712 + 436512 = 447212) y “la demostración de cómo se puede transformar una rosquilla en una esfera, topología pura”.
El número más grande con nombre conocido
Un niño de 9 años, sobrino del matemático estadounidense Edward Kasner, bautizó gúgol (googol en inglés) a un número extraordinariamente grande imaginado por su tío: 10100, un 1 seguido de 100 ceros. En Springfield, el pueblo de los Simpson, los cines se llaman Googolplex.
“Si tenemos en cuenta que plex es sala en inglés, podría ser que esa fuera la razón por la que los cines de Springfield llevan por nombre Googolplex. Pero no, en la serie se da un paso más, Googolplex es el número más grande con nombre conocido hasta esa fecha (10 elevado a googol o 10googol )”, detalla Martín.
“Nos imaginamos que los guionistas estarán pensando en diseñar unas nuevas salas en Shelbyville, pueblo vecino y rival de Springfield, que se llamen Googolduplex, con 10 elevado a googolplex salas (10googolplex) el nuevo número con nombre más grande”.
La Capilla Sixtina de las matemáticas
Para muchos matemáticos, la Capilla Sixtina de su disciplina es la identidad de Euler. Formulada como eiπ + 1 = 0, aparece en varios capítulos de Los Simpson. En palabras de Martín, relaciona “cinco imprescindibles números, como símbolo de lo que la inteligencia humana es capaz de descubrir”. El número e, cuyo valor aproximado es 2,71828 seguido de infinitos dígitos, es el número más importante del análisis matemático. Aparece en lugares inesperados, como las ecuaciones para datar restos arqueológicos con carbono 14.
El número pi (3,141592653…) es el rey de la geometría.
No solo sirve para calcular el perímetro de una circunferencia: el geólogo Hans-Henrik Stølum, de la Universidad de Cambridge (Reino Unido), descubrió en 1996 que la relación entre el doble de la longitud total de un río y la distancia en línea recta entre su nacimiento y su desembocadura es de aproximadamente 3,14. El número i (raíz cuadrada de -1) es el más relevante del álgebra. “Y 0 y 1 son las bases de la aritmética por ser los elementos neutros, respectivamente de la adición y la multiplicación”, remacha Martín.
Multiplícate por cero
La frase matemática más conocida de Los Simpson es una invención de la responsable de la traducción para la versión española, María José Aguirre de Cárcer. En el idioma original, Bart dice “eat my shorts”, literalmente “cómete mis calzones”, pero con el sentido de “desaparece”. Multiplicar algo por cero es, precisamente, hacerlo desaparecer. En Sudamérica, subraya Martín, no reconocen esta expresión de Bart.
http://elpais.com/elpais/2015/04/30/ciencia/1430420317_959498.html?rel=lom
domingo, 13 de septiembre de 2015
BIODIVERSIDAD. La ley de la selva sigue siempre las mismas reglas matemáticas. Los grandes ecosistemas del planeta repiten el mismo patrón que relaciona la biomasa de depredadores y presas.
Las matemáticas son una abstracción humana, pero gobiernan la vida salvaje del planeta. Ya sea en la sabana o en las profundidades del mar, los ecosistemas muestran siempre los mismos patrones matemáticos que relacionan la biomasa de depredadores con el de presas. Un monumental estudio con miles de especies demuestra cómo el aumento de comida disponible (presas) no lleva aparejado un aumento igual del número de depredadores. Y el patrón se reproduce casi de manera universal.
En la Tierra hay una gran variedad de ecosistemas marinos, terrestres, lacustres, de montaña, selváticos o desérticos. Unos están integrados por unas pocas especies, como en las cumbres alpinas o las fumarolas de las simas atlánticas. Otros son exuberantes, como la Amazonia brasileña o la reserva del Ngorongoro, en Tanzania. A pesar de tanta diversidad, todos pueden representarse en forma de pirámide, con una base, generalmente biomasa vegetal, y sucesivas capas que se alimentan de la precedente, como los herbívoros de aquella base y los grandes depredadores felinos de estos últimos.
La lógica y buena parte de las investigaciones en ecología dicen que a más biomasa en la base, más cantidad de energía en forma de comida para los de arriba: si hay más pasto en la sabana, habrá más gacelas y ñus, y si hay más gacelas y ñus, habrá más leones. Es decir, el tamaño de la pirámide puede aumentar, pero no cambia su forma. Sin embargo, no es así. La relación no es lineal, sigue en realidad una ley de potencia que es sublineal: a más gacelas y ñus, habrá 0,74 (o 3/4) más de leones. Y se ha comprobado en todos los ecosistemas donde ambos conviven. Desde el secarral del desierto del Kalahari hasta el rico cráter del Ngorongoro, pasando por el delta del Okavango o la reserva Kruger, siempre se repite esa ley de potencia.
"Una ley de potencia es una función matemática simple", dice el investigador de la Universidad McGill (Canadá) y principal autor del estudio, Ian Hatton. En ecología, se asumía que el exponente de esa ley de potencia era 1, lo que significa que cuando se dobla las presas [en número o densidad], también se dobla el de los depredadores. "Sin embargo, hemos comprobado un exponente cercano a los 3/4, lo que es menos que 1", añade el científico canadiense. Esto supone que si aumentan las gacelas, también lo harán los leones pero no en la misma proporción.
Lo que han descubierto Hatton y sus colegas es que esta ratio no es solo cosa de los leones. En el caso de las hienas y sus presas es de 0,74. En el de los tigres del sudeste asiático, también del 0,74. De los lobos de norteamericana, del 0,72... y así hasta una treintena de grandes depredadores y los centenares de especies de las que se alimentan. Tal y como muestran en un artículo publicado en Science, allí donde aumenta la biomasa de presas, la ratio depredador-presas disminuye.
El fenómeno, además, no es exclusivo de los grandes depredadores. Los investigadores repasaron más de 1.000 estudios sobre poblaciones ecológicas, densidad de especies, número de ejemplares, relaciones entre depredadores y presas... En total obtuvieron datos de 2.260 ecosistemas y unas 1.500 áreas geográficas. Hay estudios sobre grandes mamíferos, invertebrados, zooplancton que depreda el fitoplancton, invertebrados y plantas... En la práctica totalidad, a excepción de algunas comunidades de peces y protistas, la relación entre depredadores y presas siempre sigue esa ley de potencia elevado a 3/4.
"Estamos impresionados. Se trata de un patrón asombroso", dice en una nota el investigador de la Universidad de Guelph, Kevin McCanny, coautor del artículo. Sea el ecosistema que sea el observado, la cantidad relativa de biomasa de presas y depredadores puede ser predicha "por una simple función matemática", comenta.
Pero aquí no acaba la relación de la naturaleza con las matemáticas. En la base de toda pirámide están los productores primarios de energía, generalmente las plantas, algas marinas o invertebrados. Pues bien, los bosques de hoja caduca, los pastizales, los ecosistemas de coníferas, las praderas marinas y las algas muestran un proceso de escalado similar, con ratios de producción per cápita en relación con la biomasa total entre el 0,74 y el 0,81. De nuevo, el intrigante exponente de los 3/4. Eso implica que, en ausencia de depredadores, las poblaciones de presas aumentan si hay más producción primaria, pero con una tendencia a la baja.
Para los investigadores no está del todo claro a qué se debe esta ley casi universal de potencia pero deber ser clave para la estabilidad de los ecosistemas. Entre los elementos que entrarían en una futura teoría que explique el reinado de las matemáticas en la vida salvaje, ellos mencionan los límites que impone el metabolismo de cada especie, la ralentización de la reproducción y cría entre las presas ante una menor presión de los depredadores, la competencia por los recursos o las interacciones entre distintas especies de presas.
"Da la impresión de que las especies se reproducen a ratios menores cuando abundan. Cuantos más animales y plantas hay, menos crías tienen. Para que el balance del ecosistema se mantenga, los depredadores están limitados por la cantidad de crías disponibles", razona Hatton. Pero esto no explica el patrón en todos los sistemas. "Aunque podemos sugerir otras razones para explicar este patrón que vemos entre los grandes mamíferos, bosques o el plancton, no sabemos porqué los diferentes ecosistemas siguen el mismo patrón", añade.
Relación entre el metabolismo y tamaño
Una posible explicación, casi metafísica, relaciona este patrón observado en los grandes ecosistemas como el comprobado a nivel individual. La misma ley de potencia con exponente a 3/4 que rige lo global, también gobierna la fisiología de los organismos. En estos, la ratio de reproducción, crecimiento y metabolismo cambia en función de la masa corporal y se conoce desde los años 30 del siglo pasado como la Ley de Kleiber, en honor al químico que la postuló. "Es lo que algunos llaman la curva de ratón a elefante, porque, todas las especies, incluidos los humanos, siguen esta ley de potencia cercana a 3/4", comenta Hatton. Aunque un elefante sea, por ejemplo, 1.000 veces más grande que un ratón, no necesita comer 1.000 veces más. De hecho, cuanto mayor es el animal, consume proporcionalmente menos que un animal pequeño. Y esa ratio entre metabolismo y tamaño tiende, de nuevo a 3/4 o la 0,75 potencia.
"Estos resultados son sorprendentes porque indican que la cantidad de depredadores aprovechables, como las especies de pesca comercial que se alimentan de otras presa marinas, apenas aumenta aunque lo hagan en gran medida las presas", comenta el profesor de la Universidad del Sur de Alabama, el español Just Cebrián. Este biólogo marino, que no ha participado en el estudio aunque lo ha revisado, considera que los ecosistemas más productivos son ineficientes cuando se trata de transferir la energía a lo largo de la cadena alimenticia. "El trabajo de Hatton y sus colegas generaliza este hecho a todos los ecosistemas de la Tierra".
Para Cebrián, Hatton ha culminado de forma elegante una década de investigaciones por parte de muchos ecólogos con una fórmula muy sencilla y prácticamente universal por la que la producción de comida por parte de las presas aumenta la cantidad de depredadores elevado a 0,75. "Estos resultados sugieren lecciones importantes para la gestión y protección de ecosistemas en peligro, tal como las sabanas del Serengeti o las junglas de Indonesia: a medida que aumentamos la presa, la cantidad de depredadores aumentará solo ligeramente", sostiene el biólogo español.
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