Mostrando entradas con la etiqueta matemáticas. Mostrar todas las entradas
Mostrando entradas con la etiqueta matemáticas. Mostrar todas las entradas

lunes, 3 de abril de 2017

Un matemático ha creado un método de enseñanza que está demostrando que no hay estudiantes malos en matemáticas

Las matemáticas son un tema notoriamente difícil para muchos niños y adultos. 
Hay una brecha de género, una brecha de carreras, y sólo un mal desempeño en general en muchos países.

John Mighton, un dramaturgo canadiense, autor y profesor de matemáticas que luchó con las matemáticas, ha diseñado un programa de enseñanza que tiene algunos de los estudiantes de matemáticas con el peor desempeño que se desempeñan bien y realmente disfrutan de las matemáticas. Cada vez hay más pruebas de que el método funciona para todos los niños de todas las habilidades.

Su programa, JUMP (Junior Undiscovered Math Prodigies) Math, está siendo utilizado por 15.000 niños en ocho estados de los Estados Unidos (está alineado con el Núcleo Común), más de 150.000 en Canadá y alrededor de 12.000 en España. El Departamento de Educación de los Estados Unidos encontró lo suficientemente prometedor como para dar una subvención de $ 2.75 millones en 2012 a Tracy Solomon y Rosemary Tannock, científicos cognitivos del Hospital for Sick Children y la Universidad de Toronto, para llevar a cabo un ensayo controlado aleatorio con 1.100 niños y 40 aulas . Los resultados, a finales de este año, esperan confirmar el trabajo anterior realizado por los dos en el 2010, que mostró que los estudiantes de 18 aulas usando JUMP progresaron dos veces más rápido en una serie de pruebas de matemáticas estandarizadas que los que recibieron instrucción estándar en otras 11 aulas. "Sería difícil atribuir estas ganancias a cualquier cosa menos a la instrucción, porque nos esforzamos mucho para asegurarnos de que los maestros y los estudiantes fueran tratados de manera idéntica, excepto por la instrucción que recibieron", dijo Salomón.

Cómo funciona
Mighton ha identificado dos problemas importantes en cómo enseñamos matemáticas. Primero, sobrecargamos el cerebro de los niños, moviéndonos demasiado rápido del concreto al abstracto. Eso pone demasiado énfasis en la memoria de trabajo. En segundo lugar, dividimos las clases por habilidad, o "flujo", creando jerarquías que desactivan a los más débiles mientras que no benefician a los mejores.

Mighton sostiene que en la última década, Estados Unidos y Canadá han pasado a un enfoque de "descubrimiento" o "investigación" basado en las matemáticas, por el cual los niños están diseñados para descubrir muchos conceptos por sí solos. El ejemplo que ofrece en este artículo de Scientific American es el siguiente:

"Las lecciones basadas en el descubrimiento tienden a centrarse menos en los problemas que pueden resolverse siguiendo una regla general, un procedimiento o una fórmula (como" encontrar el perímetro de un rectángulo de cinco metros de largo y cuatro de ancho ") y más sobre problemas complejos basados ​​en Ejemplos reales que se pueden abordar de más de una manera y tener más de una solución ("usar seis azulejos cuadrados, hacer un modelo de un patio que tenga el menor perímetro posible") " Solomon dijo que este enfoque -o también llamado aprendizaje basado en problemas- significa que el papel de los maestros no es proporcionar instrucción directa, sino dejar que los niños colaboren para encontrar soluciones a problemas complejos y realistas que tengan múltiples enfoques y respuestas. Pero demasiados niños no tienen los bloques de construcción para descubrir las respuestas. Se sienten frustrados, y luego se fijan en la creencia de que no son "gente de matemáticas".

Un problema clave con este método es que requiere que los niños tengan demasiadas cosas en su cerebro al mismo tiempo. "Esto es muy difícil para los maestros", dijo Solomon, y "es muy difícil para los niños".

Mighton piensa-y ofrece investigación sobre el cerebro (pdf) para apoyarlo- que los niños tengan más éxito con las matemáticas cuando se divide en pequeños componentes que se explican cuidadosamente y luego se practican continuamente.

Para explicar el concepto a mí, él tomó una pregunta básica-¿qué es 72 dividido por 3? Me mostró varias maneras de hacerlo, incluyendo decir que tres amigos quieren compartir siete monedas de diez centavos y dos monedas de un centavo. Cuando me detengo, incluso por un segundo, Mighton se disculpa y dice que claramente no lo ha explicado bien, y toma otra punzada en él de una manera diferente. Los críticos argumentarían que todos los buenos maestros abordan problemas como este, desde múltiples ángulos. Pero muchos maestros luchan con su propia ansiedad matemática, y la investigación muestra que luego transmiten esta ansiedad a sus estudiantes. (Eso sucede con los padres también, por desgracia.)

Y Nikki Aduba, quien ayudó a probar el método de Mighton en las escuelas de la ciudad londinense de Lambeth, dijo que Mighton ha desglosado los pasos tan cuidadosamente que casi todo el mundo podría captar. Muchos maestros, dijo, acogieron con beneplácito este enfoque. "Muchos pensaron, está bien pasar de A a B hay estos tres pasos, pero resulta que hay realmente cinco o seis", dijo.
Cuando Solomon condujo el programa piloto en JUMP, dijo que eran los pasos pequeños e incrementales que hicieron que la matemática fuera accesible para todos los estudiantes y permitió que algunos de ellos experimentaran el éxito en matemáticas por primera vez. "Porque pueden dominar los incrementos, están consiguiendo los cheques y construyendo la mentalidad que sus esfuerzos pueden llegar a ser algo. Esa experiencia los motiva a continuar ", dijo. Al continuar, practican más matemáticas, obtienen más habilidades y se convierten en la gente de matemáticas que creían que no podían ser.

Mighton dice que los pequeños pasos son críticos. "No voy a mover hasta que todos puedan hacer esto", dijo. "Las matemáticas son como una escalera, si te pierdes un paso, es difícil seguir adelante. Hay un conjunto de secuencias. "Ha llamado su método" micro descubrimiento "o" descubrimiento guiado ". Hay otras pruebas de su éxito. Cuando la Escuela Charter de Manhattan pilotó el programa en 2013-14 con sus estudiantes de cuarto grado, experimentó el mayor aumento en los puntajes de matemáticas en toda la ciudad de Nueva York. Ahora todas las clases de la escuela lo utilizan.

El programa se utilizó en Lambeth, una de las zonas más pobres de Londres, con más de 450 de sus estudiantes con peores resultados. En el momento en que comenzaron, el 14% estaban realizando a nivel de grado: cuando los niños tomaron sus exámenes de grado 6 (llamados exámenes de Key Stage 2 en el Reino Unido), el 60% pasó. Aduba dijo que funcionó "brillantemente", especialmente para los niños que habían estado luchando.

"Lo más importante del programa JUMP es que comienza pequeño y progresa en pasos muy pequeños hasta un nivel muy sofisticado en un período relativamente corto de tiempo", dijo. "Restauró la confianza en los niños que pensaban que" no puedo hacer matemáticas. "De repente, para poder hacer cosas, aumentó su confianza".

El mayor problema
El problema más grande que Mighton ve son las jerarquías. Los maestros tienden a asumir que en la mayoría de las aulas hay una curva en forma de campana -una amplia distribución de habilidades- y enseñar en consecuencia. Esto significa que el 20% de la clase obtiene un desempeño inferior, el 60% está en el medio y el 20% supera el desempeño, lo que da lugar a un rango de habilidades de dos o tres grados dentro de un salón de clases.

"Cuando la gente habla de mejorar la educación quieren mover la media más alta. No hablan de endurecer la distribución", dijo Mighton.

La razón por la que esto importa es que, como muestra la investigación (pdf), los niños se comparan entre sí desde el principio y deciden si son o no "personas de matemáticas". Los niños que deciden que no son personas de matemáticas corren el riesgo de desarrollar algo. Carol Dweck llama una mentalidad "fija": ellos piensan que sus talentos son innatos y no pueden ser mejorados. Treinta años de investigación de la mentalidad demuestran que los niños con una mentalidad fija toman menos riesgos y desempeño inferior a aquellos que piensan que su esfuerzo importa.
Dweck ha examinado JUMP y dice que fomenta una mentalidad de "crecimiento": la creencia de que sus habilidades pueden mejorar con sus esfuerzos. "Los niños se mueven a un ritmo emocionante; Parece que debe ser difícil, pero no es difícil, tienen este sentimiento de progreso, que [pueden] ser buenos en esto", dijo en una conferencia de matemáticas.

Mighton dice que el problema con la curva de la campana es que todo el mundo se preocupa por los niños en la parte superior se aburren. "Nuestros datos muestran que si se enseña a toda la clase, toda la clase lo hace mejor", dice. Y, al moverse juntos y tener tantos niños experimentan el éxito en las matemáticas, experimentan lo que Durkheim llama "efervescencia colectiva", la alegría de saber que pueden hacerlo, en lugar de la alegría de simplemente obtener una alta calificación.

A medida que los distritos escolares se alejan de los editores educativos más comercialmente asiduos a programas basados en evidencia apropiada -un cambio que ha estado ocurriendo durante la década pasada, aunque lentamente- programas como JUMP probablemente tendrán más éxito. Hasta que ganó el premio al empresario del año de Schwab en 2015, Mighton -que lleva 15 años trabajando en JUMP- no ha tenido equipo de marketing y ha invertido todo su presupuesto en probar y refinar los materiales (JUMP es una organización sin fines de lucro y Sus recursos docentes están disponibles en su sitio web). Pearson, a modo de contraste, es una empresa de 5.300 millones de libras esterlinas (6.600 millones de dólares) con tentáculos en todos los rincones del mercado de la educación. Mientras que muchas personas tratan de pintar sus métodos como nuevos, Mighton es el primero en admitir que lo que está enseñando es antiguo. Él cree que las matemáticas han sido exageradas tan duro, y todo lo que los estudiantes y los profesores necesitan es que las cosas se desglosen adecuadamente. Muchos han apodado estos sencillos pasos como "perforar y matar". Pero dice que los pasos pueden ser divertidos, como rompecabezas.

Los matemáticos "tienen grandes egos, por lo que no le han dicho a nadie que las matemáticas son fáciles", dijo en el Foro Económico Mundial de Davos el mes pasado. "Los lógicos probaron hace más de 100 años que pueden ser divididos en pasos simples".

https://qz.com/901125/a-mathematician-has-created-a-method-of-teaching-that-is-proving-there-is-no-such-thing-as-a-bad-math-student/

Más de lo mismo en este blog aquí.

sábado, 11 de marzo de 2017

_--“El problema con las matemáticas no es de los niños, sino de cómo se enseña”

_--El matemático John Mighton es el creador del método Jump Math, un sistema de aprendizaje de las matemáticas que ya emplean 11.000 alumnos en España


Antes de doctorarse en matemáticas, a John Mighton no se le daban muy bien los números.  De hecho, suspendió el examen de cálculo cuando entró a la universidad. No fue hasta unos cuantos años después, cuando ya rondaba los 30, que retomó su relación con las sumas y las restas. "Al principio pensaba que yo era el problema, pero me di cuenta de que el problema estaba en la metodología con la que se explicaban las matemáticas", recuerda. Y tan convencido estaba de su tesis que él mismo ideó y desarrolló un nuevo sistema de aprendizaje de las matemáticas, el  Jump Math. Su metodología, ya implantada en seis países, es utilizada por más de 175.000 alumnos de Canadá y Estados Unidos. A España llegó en 2013 y ya cuenta con 11.000 estudiantes y una red de un millar de docentes.

"Las matemáticas son más fáciles de lo que la gente cree", sostiene mientras coge papel y boli. Y dibuja una división en un papel: 72:3. Pinta "tres amigos" con tres bolsas y pide que se repartan esas 72 "monedas" en grupos de 10 en 10. "En todos mis años dando clase no he conocido a ningún niño de cuarto curso que no sepa hacer esto. Aquí todos los niños sacan un 10, y como les ha salido bien y lo entienden, prestan atención: están despiertos, excitados y entusiasmados. Con lo cual, puedes ir aumentando los retos y llevarlos a niveles superiores a los que ellos mismos creen", explica.

Mighton, de origen canadiense y con una polifacética carrera más allá de las matemáticas —también es guionista, escritor y ha hecho sus pinitos como actor en El Indomable Will Hunting—, comenzó dando clases particulares a un grupo de niños en su casa. La mejoría en los resultados de los chavales sorprendió a sus propios profesores, que llamaron al matemático para que fuese al aula a explicar su forma de enseñar. Mighton asegura que todos los niños tienen capacidad para aprender y entender las matemáticas"A todos les gusta resolver problemas y hacer conexiones. El problema con las matemáticas no es de los niños, es de la metodología con la que se enseña". agrega.

Su programa se basa, precisamente, en  "la inutilidad de esa metodología""En una clase puede haber diferencias de hasta tres cursos entre unos niños y otros. Y el problema es que damos esto por normal cuando no lo es. Esas verdades absolutas son las que nos hacen ser incapaces como especies de desarrollar nuestras habilidades innatas", sostiene el artífice del Jump Math.

La clave está, asegura Mighton, en ir paso a paso, en no saltarse escalones en el aprendizaje. "Hay que enseñar a dividir conceptos para que los profesores puedan explicarlos bien. El problema es que a veces nos saltamos conceptos y el niño se pierde", señala. Su metodología, adaptada a alumnos desde educación infantil hasta el segundo curso de la ESO, está dividida en pequeñas unidades que los chavales pueden asumir. "Nuestro método se basa en el descubrimiento guiado. En vez de explicarte todas las operaciones, es el niño quien va descubriendo las cosas al solucionar los retos que se le presentan. El profesor, por su parte, debe saber plantear las preguntas bien pautadas porque si te saltas algún paso, no lo consigues", explica.

El éxito del alumno es una línea estratégica para no perder su atención. "Los niños se comparan entre ellos y hacen un juicio de valor: deciden quién es el listo y quién no. Y si no soy listo y no estoy hecho para las mates, mi cerebro deja de funcionar y dejo de intentarlo", argumenta. Por ello, la metodología de Mighton controla que el niño comprenda perfectamente cada paso que da. La evaluación continua y ejercitar la práctica a través de juegos y actividades que escapen del papel el boli para estimularlos también son elementos capitales para que el sistema funcione. Un estudio elaborado por el Centro de Investigación para la Educación Científica y Matemática (CRECIM) de la Universidad Autónoma de Barcelona, concluyó que los alumnos que aplicaron la metodología Jump Math mejoraron hasta dos puntos sus calificaciones y se redujeron los suspensos.

Con todo, el método de Mighton no es el único que pulula por la atmósfera docente como una alternativa al sistema de enseñanza tradicional. Otros como el sistema Kumon o el Algoritmo ABN también han tenido gran aceptación entre familias y maestros. La diferencia entre su método y los demás, sostiene Mighton, es que Jump Math quiere "romper con ese problema de la percepción de la capacidad del alumno". "Muchos programas solo miran las mates y nosotros miramos las mates y la psicología. Hacemos una evaluación constante y continua de cómo va el alumno, no esperamos a un examen un día determinado", asevera.

http://elpais.com/elpais/2017/03/02/mamas_papas/1488489539_151680.html?id_externo_rsoc=FB_CM



MÁS INFORMACIÓN




Principios básicos del procedimiento JUMP Math

Adquisición de confianza
Dinamiza el aula para que todos y cada uno de los estudiantes adquieran la confianza necesaria para descubrir, intentar y aprender.

Práctica guiada
Para adquirir conceptos y dominarlos es necesario más práctica de la que tradicionalmente hemos creído. JUMP Math se basa en que esta práctica sea orientada por el docente.

Descubrimiento guiado
Un equilibrio entre la transmisión de conocimiento y el descubrimiento puro que permite implicar al estudiante, guiándolo para que adquiera las competencias matemáticas clave.

Evaluación continua y a simple vista dentro del aula
Para ir detectando las diferentes velocidades de aprendizaje y posibles lagunas en el aprendizaje escalonado.

Instrucción rigurosamente pautada
División de las lecciones en pequeñas unidades fácilmente asimilables y perfectamente escalonadas, desarrolladas por doctores en Matemáticas y pedagogos que definen las pautas de aprendizaje adecuadas a cada concepto y competencia.

Cálculo mental
Una competencia que se ha de adquirir para poder dominar con agilidad conceptos matemáticos más complejos.

Comprensión conceptual en profundidad
Para evitar el aprendizaje de mecánicas de resolución de problemas que no estén basadas en la comprensión de conceptos y procedimientos.

miércoles, 1 de febrero de 2017

Jorge Riechmann un poquito de física, un poquito de matemáticas, un poquito de economía política1. Para entender el mundo en que vivimos. El fracaso de una sociedad basada en el crecimiento y en su destrucción de los sistemas vivos de la Tierra

“El fracaso inescapable de una sociedad basada en el crecimiento y en su destrucción de los sistemas vivos de la Tierra son los hechos apabullantes de nuestra existencia. Como resultado, casi no son mencionados en ninguna parte.

Constituyen el gran tabú del Siglo XXI, los temas garantizados para enajenar a amigos y vecinos. Vivimos como si estuviésemos atrapados dentro de un suplemento dominical: obsesionados por la fama, la moda y los tres elementos básicos aburridos de la conversación de clase media: recetas culinarias, innovaciones tecnológicas y centros turísticos.” 2 George Monbiot

Pero cómo puede ser, nos preguntamos una y otra vez, que en esta sociedad pomposamente autobautizada “del conocimiento”, donde ciertamente hemos acumulado más saber científico que en ningún momento anterior de la historia de la humanidad, toda esa masa de información y conocimiento no parezca servir de nada a la hora de evitar el colapso socioecológico hacia el que nos encaminamos…

Quizá habría que comenzar aquí con un chiste, el de Groucho Marx en Sopa de ganso: “Claro que lo entiendo, incluso un niño de cuatro años podría entenderlo. ¡Que traigan a un niño de cuatro años: a mí esto me parece chino!”3

¿Entendemos lo que deberíamos entender como niños de cuatro o diez años? Necesitamos entender tres cosas

Creo que para entender el mundo en que vivimos (y donde probablemente moriremos la mayor parte de los seres humanos, por hambre, falta de asistencia sanitaria y violencia armada, consecuencias de la crisis ecológico-social, antes de que acabe el siglo XXI) hacen falta esencialmente tres conocimientos básicos.

Un poquito de física, un poquito de matemáticas, un poquito de economía política.

El primero de estos conocimientos es la termodinámica básica, y especialmente el significado de la entropía (codificado en el segundo principio de la termodinámica).

El segundo es la dinámica de los crecimientos exponenciales (particularmente cuando se dan dentro de ambientes finitos: esto es matemática sencilla, pero habría que enmarcarla dentro de unas nociones básicas de teoría de sistemas).

El tercero de los conocimientos lo recogen las fórmulas de la reproducción ampliada del capital (D - M - D+ΔD) que Marx explica al comienzo del libro primero del Capital.

Si falta alguna de las tres piezas, no entenderemos casi nada (al propio Marx le faltó comprensión de lo que significaban las piezas uno y dos funcionando dentro de un planeta finito; pero no podemos reprochárselo demasiado, los angustiosos problemas evidentes en la segunda mitad del siglo XX sólo eran perceptibles por indicios en la segunda mitad del siglo XIX). Si entendemos cabalmente las tres piezas en su conexión recíproca, yo diría que habremos dado pasos importantes para saber en qué tipo de mundo, de verdad, estamos viviendo. Habremos encajado tres piezas de conocimiento en el mosaico que hoy nos hace falta –en esa “ecología de los saberes” que preconiza Boaventura de Sousa Santos— para tratar de hacer frente a la crisis ecológico-social.

Un poquito de física: termodinámica básica 4

Si –por la primera ley de la termodinámica-- la materia-energía no se pierde, sino que solamente se transforma, ¿no desaparecen como por ensalmo todos los problemas de límites al crecimiento económico que preocupan a los ecologistas?

Pues no, a causa del segundo principio (o la segunda ley) de la termodinámica – entre otras razones--. Los diversos tipos de energía no son igualmente convertibles en trabajo útil. Si se quiere decir de otra forma: existen formas de energía de “buena” y “mala” calidad para nosotros. La segunda ley establece que, en un sistema aislado, la entropía (desorden atómico o molecular) aumenta inevitablemente.5

DOS CANTARES DE ANTONIO MACHADO PARA EXPLICAR TERMODINÁMICA 
[Primer principio de la termodinámica] [Segundo principio de la termodinámica]

¿Dices que nada se crea? No te importe, con el barro de la tierra, haz una copa para que beba tu hermano.

¿Dices que nada se pierde? Si esta copa de cristal se me rompe, nunca en ella beberé, nunca jamás.

Antonio Machado: Proverbios y cantares, EL PAÍS/ Clásicos del siglo XX, Madrid 2003, p. 19 y 21.

La entropía es una medida de la disponibilidad de la energía: mide la cantidad de energía que ya no se puede aprovechar transformándola en trabajo. Un aumento de la entropía supone una disminución de la energía disponible: ni el carbón ni el petróleo pueden quemarse dos veces. Podemos vincular la idea de entropía con los recursos naturales que empleamos para nuestra subsistencia de la siguiente forma: el recurso natural más básico y fundamental es la materia-energía de baja entropía (vale decir: materia-energía con alto grado de orden y disponibilidad). 

El mineral de hierro con alta concentración de metal es un recurso precioso para nosotros, mientras que el hierro disuelto en el océano es prácticamente inutilizable.

En la Tierra existen de forma natural “depósitos de baja entropía”, islas de entropía negativa o “neguentropía” que desde los comienzos de la Revolución Industrial hemos ido agotando rápidamente: se trata de las reservas de combustibles fósiles, los yacimientos minerales, etc. Dilapidar de forma irresponsable la riqueza natural que constituyen estos “depósitos de baja entropía” restringe cada vez más las opciones vitales de los seres humanos que nos sucederán. En cierto sentido, el imperativo de una sociedad ecológicamente sustentable podría formularse como un imperativo de minimización de entropía.

5 La tercera ley de la termodinámica viene a decir, más o menos, que nada puede enfriarse hasta el cero absoluto. “Si, para un jugador, la primera ley equivaldría a no puedes ganar, la segunda ley sería no puedes no perder y la tercera no puedes abandonar el juego” (Eric D. Schneider y Dorion Sagan, La termodinámica de la vida, Tusquets, Barcelona 2008, p. 73).

La economía convencional ha tenido en cuenta, más o menos, la primera ley de la termodinámica (conservación de la materia-energía); pero no la segunda, que es incomparablemente más importante que la primera a efectos prácticos. Si uno observa la representación clásica del proceso económico en los manuales al uso, verá que en realidad se trata de una máquina de movimiento perpetuo, o sea, un objeto imposible. La termodinámica enseña que esos diagramas circulares, ese movimiento pendular entre producción y consumo en un sistema completamente autárquico, no corresponde a la realidad. El hecho de que el sistema económico se halle inserto dentro de sistemas biofísicos que forman una biosfera altamente compleja, y que dependa para su funcionamiento de fuentes de materiales de baja entropía y de sumideros para los desechos de alta entropía producidos; el hecho de que el principio de entropía gobierna todos los procesos del mundo material, sencillamente se ignora en la economía convencional.

En cierta ocasión, en una audiencia ante el Congreso estadounidense en 1973, el economista Kenneth E. Boulding (1910-1993) afirmó que “quien crea que el crecimiento exponencial puede durar eternamente en un mundo finito, o es un loco o es un economista”. 6

Podríamos parafrasear la humorada del modo siguiente: quien crea que se puede violar la ley de la entropía, o es un loco o es un economista convencional. Pues, en efecto, los economistas convencionales tienen tantos problemas con la ley de la entropía como con los fenómenos de crecimiento exponencial en sistemas cerrados (y por razones parecidas).

La economía ecológica, por el contrario, sitúa la segunda ley de la termodinámica en el centro de sus reflexiones. Parte de la premisa de que el proceso económico es entrópico en todas sus etapas materiales. 7

La segunda ley de la termodinámica tiene importantes implicaciones económico-ecológicas. Lo que muestra es esencialmente que la actividad económica está constreñida por ciertos límites insuperables:

(I) Límites al reciclado: el reciclado perfecto es imposible. Sólo se puede recuperar una parte; siempre hay un resto que se pierde irrecuperablemente. Los neumáticos pueden reciclarse; las partículas de neumático adheridas al asfalto no. El plomo de las baterías puede recuperarse en un alto porcentaje; el plomo

6 Se atribuye este dicho a Boulding en United States Congress House (1973), Energy reorganization act of 1973: Hearings, Ninety-third Congress, first session, on H.R. 11510. p. 248.

7 El hombre a quien se debe el mayor esfuerzo por integrar termodinámica y economía en una reflexión unitaria es el economista rumano exiliado a EEUU Nicholas Georgescu-Roegen (1906-1994). Una breve introducción a su vida y obra es “La economía ecológica de Nicholas Georgescu-Roegen” de Joan Martínez Alier, capítulo 1 de su libro De la economía ecológica al ecologismo popular (Icaria, Barcelona 1992). Óscar Carpintero nos brindó el soberbio estudio La bioeconomía de Georgescu-Roegen (Montesinos, Barcelona 2006) y preparó la edición de Ensayos bioeconómicos de Nicholas Georgescu-Roegen (Catarata, Madrid 2007).

emitido a la atmósfera junto con los gases de escape de los automóviles no. El cierre total de los ciclos es imposible, y las pérdidas de materia inevitables.

Por lo demás, el problema se desplaza pronto al terreno de la entropía energética (reciclar exige siempre utilizar energía, en cantidades que pueden ser muy grandes, inabordables); y a menudo lo que hacemos es “infraciclar” más que reciclar, como cuando rompemos en mil pedazos valiosos recipientes de vidrio (en vez de reutilizarlos), con la pérdida estructural y energética en que incurrimos entonces…

Algún optimista tecnológico insuficientemente consciente de los límites que las leyes de la termodinámica imponen a la ecologización de la economía ha postulado que “los elementos químicos que constituyen los recursos del planeta pueden ser reciclados y reutilizados indefinidamente, siempre y cuando la energía necesaria para recogerlos y refinarlos esté disponible”.

8 Ahora bien: sin entrar en otros problemas que plantearía la extremosidad de este planteamiento, el reciclado perfecto es un imposible termodinámico, y por eso esta supuesta solución falla. Un ejemplo aducido a veces en este contexto prueba en realidad lo contrario de lo que se supone que tendría que probar. “A pesar de su enorme dispersión, más de la mitad del oro extraído hasta ahora sigue controlado hasta hoy día, siendo reunido cuando es necesario gastando energía”.

" 9 El ejemplo se vuelve contra la intención de quien lo propuso: a pesar de que el oro ha sido un metal valiosísimo para todas las civilizaciones, y de que los seres humanos lo han reunido, atesorado y conservado (o sea, reciclado) como ningún otro material en toda la historia humana, sólo algo más de la mitad de todo el oro extraído en toda la historia humana está hoy disponible. ¡Piénsese lo que ha ocurrido y ocurrirá con materiales menos preciados! Y no vale replicar que, con las escaseces crecientes o con los nuevos impuestos ecológicos, el latón o el papel llegarán a ser tan valiosos como el oro: sería una salida por la tangente fraudulenta, que no tendría en cuenta hechos termodinámicos básicos, por no hablar de los supuestos irreales sobre la organización social y la psique humana. 10

8 Aunque esto lo dice mi admirado Barry Commoner (En paz con el planeta, Crítica, Barcelona 1992, p. 142), en esta ocasión yerra…

9 Commoner, En paz con el planeta, p. 142.

10 El ejemplo anterior muestra que lo valioso desaparece de donde debía estar, pero la entropía crea igualmente problemas de signo contrario: lo dañino aparece donde no debía estar. Así, un estudio de la FDA estadounidense (Agencia Alimentaria y del Medicamento) hecho público en marzo de 2004 muestra que la acrilamida –un potente cancerígeno— está presente en el 27’7% de los alimentos en la cesta de la compra promedio en EE.UU. (en cantidades superiores a 10 microgramos por kilo de alimento). Véase Emilio de Benito, “Hallada acrilamida en el 27% de los alimentos de EE.UU.”, El País, 27 de marzo de 2004.

En definitiva, el reciclado perfecto es imposible; y precisamente podríamos enunciar el segundo principio de la termodinámica también de la siguiente forma: la energía no puede reciclarse, y la materia no puede reciclarse nunca al 100%. 11

(II) Límites al aprovechamiento de los recursos naturales. Detrás de las distintas leyes de rendimientos decrecientes con que tropieza el género humano se halla por lo general la estructura entrópica de nuestro mundo. Por ejemplo, en lo que se refiere a los recursos naturales: a medida que consumimos los mejores yacimientos minerales, los depósitos de combustibles fósiles más accesibles, sólo nos van quedando (en una corteza terrestre progresivamente más desorganizada) depósitos de materia-energía con mayor entropía, y por ello menos disponibles, menos útiles, menos aprovechables y cada vez más caros de explotar. “Cada vez nos acercamos más al momento en que la obtención de una tonelada de petróleo implique el consumo de tanta energía como la que contiene ese petróleo. En esa tesitura de nada sirve ya la sabiduría del economista, según la cual todo es sólo una cuestión de precios, pues el precio debe ser pagado en la única divisa fuerte de este mundo, a saber, en energía”.12 Si la civilización minera que ha desarrollado el capitalismo fosilista prosigue su loca huida hacia adelante, y seguimos desorganizando la corteza terrestre de nuestro planeta y único hogar cósmico, cada vez nos acercaremos más al estadio de ese “puré póstumo” o crepuscular que con humor negro ha evocado en más de una ocasión José Manuel Naredo.13

PRODUCCION Y CONSUMO A LA LUZ DE LA TERMODINAMICA
"Producir es para los economistas [convencionales] llevar a cabo actividades que generen ingresos o valor añadido; se habla de producir petróleo como se habla de producir trigo sin tener en cuenta que las dos actividades son totalmente diferentes respecto a la periodicidad, es decir, a su relación con la naturaleza, a la relación entre el tiempo biogeoquímico y el tiempo económico. Una consiste en extraer una parte de un stock, de un fondo ya existente, mientras que la otra consiste básicamente, en el caso de la agricultura tradicional, en captar energía solar, que llega como un flujo renovable, y transformarla en la energía de los alimentos. O se afirma que la agricultura de los EE.UU. es más productiva que la de México, aunque utilice mucho los recursos energéticos no renovables, y a pesar de que la agricultura del sur de México --en peligro por culpa del NAFTA-- es energéticamente más eficiente y además ha conservado mucha más biodiversidad.

(...) [Para los economistas convencionales] todo es escaso únicamente a corto plazo, porque a largo plazo se cree ciegamente en el cambio técnico, en la posibilidad de la sustitución sin límites: de apropiarse cada vez de nuevos recursos naturales, de utilizarlos sin crear problemas ambientales, y además de sustituir recursos naturales por capital --sin tener en cuenta el hecho elemental de que el capital es también fruto del trabajo y los recursos naturales.

El concepto de consumo como destino final de los bienes producidos también puede cuestionarse si tenemos en cuenta que, por la ley de conservación de la materia, todo lo utilizado por las empresas y los consumidores, antes o después, o bien es reciclado o bien vuelve a la naturaleza.

(...) Por consiguiente no se justifica la distinción habitual de los economistas entre los bienes producidos, que tienen un valor de cambio, y los bienes que se suponen libres --como el aire que respiramos-- de los que se considera que se dispone de una cantidad determinada independientemente de cuál sea la actividad económica. En realidad, los bienes considerados libres se ven afectados a menudo --y a veces de forma irreversible-- por las actividades de extracción, de producción, de consumo y de generación de residuos, aunque las externalidades o costes ecológicos y sociales de estas actividades no entran dentro de la contabilidad de las empresas y de los consumidores."14

(III) Límites al crecimiento. Los productivistas suelen argumentar que la preocupación por el medio ambiente más bien refuerza que debilita la necesidad de crecimiento económico, pues --según ellos-- la protección y la restauración del medio ambiente exigen recursos económicos que previamente deben conseguirse mediante más crecimiento. (Obsérvese que todas las políticas ecokeynesianas y socialdemócratas salpimentadas de verde presuponen este argumento.) Pero este argumento, en primer lugar, encierra una petición de principio, pues el medio ambiente no sólo puede conservarse mediante la reparación del daño causado, sino evitando las actividades que ocasionan el daño.

El ecólogo Antoni Farràs equiparaba el proceder del productivista con el de un hombre que se deja cortar un dedo a cambio de dinero para pagar con ese dinero los trabajos de un cirujano y un ortopedista fabricante de dedos artificiales, que le implantan la prótesis correspondiente: prótesis que naturalmente nunca hubiese necesitado si no se hubiese dejado cortar el dedo.

Y en segundo lugar, se trata de un completo contrasentido cuando nos hallamos ya –como es el caso— en situación de overshoot o extralimitación. Podemos fechar, con cierta exactitud, el momento en que las demandas colectivas de la humanidad superaron por vez primera la capacidad regenerativa de la Tierra: según un grupo de científicos dirigidos por Mathis Wackernagel –uno de los creadores del concepto de “huella ecológica”— eso sucedió hacia 1980, y ya treinta años más tarde nuestras demandas excedían esa biocapacidad de la Tierra en un 50% aproximadamente.15 Usar los recursos y las capacidades regenerativas de una Tierra y media es vivir de manera abismalmente nihilista, como si no hubiera un mañana.

Pretender que para proteger el medio ambiente lo que necesitamos es más crecimiento económico constituye un absurdo que sólo se mantiene mientras se mantenga la desconexión entre la economía monetaria (el “cajón de sastre de la producción de valor”, lo llama José Manuel Naredo) y su soporte biofísico.

Desde la perspectiva de una economía ecológica consciente de los rudimentos de la termodinámica es un disparate: equivale, directamente, a negar el principio de entropía. 16

“La fórmula mágica 'necesitamos crecimiento económico para poder pagar la protección del medio ambiente' es una manifestación fundamental de la ignorancia de la entropía. Las consecuencias negativas para el medio ambiente de la correspondiente adición al crecimiento serían superiores a los beneficios derivados de esa protección técnica del medio ambiente, aun cuando esa adición se dedicase en su integridad a protección técnica. Así lo determina el segundo principio de la termodinámica.”17

Aquí topamos, de nuevo, con una ley de rendimientos decrecientes de fundamento entrópico. Podemos verlo bien con un ejemplo: la eliminación de contaminantes atmosféricos como los óxidos de nitrógeno y el dióxido de azufre.

18 Es relativamente barato eliminar hasta el 75% de las emisiones por medio de tecnologías “de final de tubería”: a partir de ahí los costes se disparan exponencialmente, hasta hacerse literalmente impagables, y es imposible eliminar el 100% de la contaminación. Queda siempre, por tanto, un resto ineliminable por razones económicas en primer término y entrópicas en última instancia (puede ser entre un 5 y un 15% en el ejemplo que nos ocupa); en un nivel alto de emisiones, este 5-15% puede estar por encima de los niveles asumibles. Más crecimiento económico no puede mejorar el problema, sino sólo empeorarlo.

Por otro lado, es sencillamente falso que todos los efectos perniciosos del crecimiento económico sean reversibles: no lo son la erosión del suelo, ni la eliminación de especies vivas, ni la concentración de tóxicos organoclorados en las cadenas tróficas, ni el agotamiento del petróleo u otros recursos energéticos; ninguna cantidad adicional de recursos permitirá convertir los desechos radiactivos en isótopos fisionables. Siendo la contaminación en lo esencial un amasijo de elementos en intrincada mixtura, su reversión resulta muchas veces desesperadamente costosa o simplemente imposible: pues vivimos en un mundo en el que tiene vigencia el principio de entropía.

(IV) Límites al progreso técnico. Algunos adictos al crecimiento económico reaccionaron a las malas noticias contenidas en el informe al Club de Roma Los límites del crecimiento (1972) y otros estudios semejantes postulando un hipotético crecimiento exponencial de la tecnología que nos sacaría siempre las castañas del fuego. Pero se trata de una ilusión. Las leyes de la termodinámica también imponen límites inflexibles a la eficiencia de nuestra tecnología.

El teorema de Carnot --bautizado con el nombre del descubridor de la termodinámica, el ingeniero francés Sadi Carnot-- impone límites últimos a la eficiencia de los motores. En esencia, lo que afirma este importantísimo resultado es que el rendimiento de una máquina 19 es igual a la unidad menos el cociente entre la temperatura de la fuente fría y la temperatura de la fuente caliente. Es decir, hay una fracción máxima de energía térmica que se puede transformar en energía mecánica, y esta fracción sólo depende de la diferencia de temperaturas entre la fuente caliente y la fuente fría (entre el estado inicial y el estado final), con independencia del tipo de motor que consideremos y del tipo de sustancia con que opere. Cuanto menor sea la diferencia de temperaturas entre el estado inicial y el final, menor será la eficiencia del motor.

“La mayoría de las modernas centrales eléctricas utilizan vapor a temperaturas de aproximadamente 800 K (527 grados centígrados) y fuentes frías de aproximadamente 373 K (100 grados centígrados). Su rendimiento límite se sitúa por tanto alrededor del 54%, aunque otras pérdidas lo reducen hasta el 40%. Los rendimientos mejorarían si se usaran temperaturas más altas en la fuente caliente, pero esto introduciría nuevos problemas, ya que los materiales empezarían a fallar. Por razones de seguridad, los reactores nucleares operan con temperaturas de la fuente caliente más bajas (unos 620 K, 350 grados centígrados) que limitan su rendimiento teórico al 40%, e incluso al 32% si contamos las pérdidas. Por citar ejemplos de otros sistemas relacionados con la vida cotidiana, el motor de automóvil funciona con una temperatura de entrada de más de 3300 K (alrededor de 3000 grados centígrados) mantenida durante un tiempo muy corto, y expulsa los gases a una temperatura de alrededor de 1400 K (1000 grados centígrados) con un rendimiento teórico del 56%. En realidad, los motores de automóvil siguen un diseño ligero para conseguir buenas prestaciones de facilidad de respuesta y movilidad, por cuya razón alcanzan un rendimiento de menos del 25%”.20

La importancia del teorema de Carnot es que establece un límite absoluto para el rendimiento de las máquinas, un límite independiente de la inventiva de nuestros científicos e ingenieros.

“Una ilustración de la fuerza de las leyes de la termodinámica es que en muchas situaciones se pueden usar para predecir la eficiencia máxima que se puede lograr con una máquina perfecta, sin especificar detalle alguno de ella. (La eficiencia se puede definir en este caso como la proporción entre el trabajo útil y el flujo total de energía.) Así, se puede especificar, por ejemplo, la cantidad mínima de energía necesaria para separar la sal del agua marina, los metales de sus minerales y los contaminantes de los escapes de los automóviles sin conocer detalles de lo que se podría inventar en el futuro para lograr estos propósitos. De manera similar, si se conoce la temperatura de una fuente de energía termal (como, por ejemplo, una roca caliente en las profundidades de la corteza terrestre) se puede calcular fácilmente la eficiencia máxima con que esta energía térmica se puede convertir en trabajo aplicado, independientemente de la habilidad de los inventores futuros. En otras palabras, existen límites fijos a la innovación tecnológica, colocados allí por las leyes fundamentales de la naturaleza”.21

Es hora de ir concluyendo este apartado. En buena medida, la crisis ecológica actual puede interpretarse como un salto en el aumento de entropía dentro de la biosfera, y un debilitamiento de los mecanismos de reducción de entropía de la propia biosfera (que proceden, esencialmente, de la capacidad de conversión de energía solar en energía bioquímica que todos los habitantes de la biosfera debemos a los organismos fotosintetizadores); salto y debilitamiento producidos por la actividad humana. Como ha sintetizado magistralmente Daly:
“Una característica de la Revolución Industrial cuyas implicaciones no se aprecian suficientemente es el cambio al uso de los combustibles fósiles y los materiales minerales. Este es un cambio de la explotación de la superficie de la Tierra a la explotación del subsuelo; o como dice Georgescu-Roegen (1971), es un cambio de la dependencia de la energía proveniente a cada momento del sol a la energía almacenada en la Tierra. (...) La Revolución Industrial ha cambiado la dependencia, de un fuente relativamente abundante [la luz solar] a otra relativamente escasa del recurso final: la materia-energía de baja entropía.”22

Para superar la crisis ecológica y reconstruir nuestras sociedades de forma que resulten sustentables (es decir, ecológicamente compatibles con la biosfera en el largo plazo) es necesario un gran esfuerzo colectivo para invertir la tendencia al desbordamiento de entropía que hoy impera. Esquemáticamente, se trataría de aprovechar la energía disponible de la luz solar para reducir la entropía material de nuestro mundo. Para ello es necesario conservar o regenerar la productividad natural de la biosfera, basada en la fotosíntesis de las plantas verdes, la preservación de la biodiversidad y el correcto funcionamiento de los ciclos biogeoquímicos del planeta; realizar la transición desde el sistema energético actual (basado en los combustibles fósiles y la energía nuclear) a un sistema energético basado en las energías renovables; y “cerrar los ciclos” de la producción industrial y agrícola, alimentándola con energías renovables.

Finalmente, una observación general: un aspecto de mucho interés en relación con la entropía es que no deberíamos verla sólo como factor limitante, sino también capacitante.

23 La entropía no es sólo, o esencialmente, una fuerza destructiva: también es creativa. “La naturaleza aborrece los gradientes”, vale decir las diferencias naturales de temperatura, presión y concentración química: así reza el que quizá sea el lema principal de la comprensión de la “termodinámica de la vida” que se desarrolló en la segunda mitad del siglo XX.

La reducción de los gradientes energéticos es lo que crea diversas clases de sistemas complejos en el universo y, a la postre, la vida; por eso la segunda ley no es sinónimo de movimiento inexorable hacia la muerte térmica o el equilibrio (contra las metáforas que empleó la termodinámica del siglo XIX). “La vida, como el universo, fluye termodinámicamente corriente abajo. Somos remolinos en un mar termodinámico, parte del proceso de un universo lleno de energía vivificadora”.24 O como dice animosamente Carlos de Castro: “El universo aborrece los gradientes energéticos, la desigualdad. Lo importante no es la meta, lo importante es el largo y creativo camino hacia esa muerte térmica en el lejanísimo futuro (una vez más física y Tao parecen conectar)”.25

Un poquito de matemáticas: Crecimientos exponenciales en ambientes finitos 
Se supone que el comportamiento de las funciones exponenciales se aprende en las matemáticas del bachillerato, ¿verdad? O a lo más tardar en un primer curso universitario de análisis matemático… Pero entonces ¿es posible que nuestras sociedades productivistas/ consumistas avancen con la decisión con que lo hacen hacia la catástrofe preprogramada porque no acaban de entender lo que es una función exponencial? ¿Tan mal andamos de matemática básica?

En lo que hace a nuestro mundo de las muchas crisis, hemos de recordar algunos hechos básicos sobre crecimientos exponenciales en ambientes finitos. Nos servirá un apólogo francés que ya se usó, en su momento, en los primeros informes del Club de Roma: hay un estanque con nenúfar que tiene una sola hoja.

Cada día se duplica el número de hojas, o sea, dos hojas el segundo día, cuatro el tercero, ocho el cuarto, y así sucesivamente. Ahora, si el estanque está lleno el día treinta, podemos preguntar, ¿en qué momento está lleno hasta la mitad?

Respuesta: el día veintinueve. Reparemos además en que en el día 26 apenas 1/16 de la superficie del lago (poco más del 6%) está cubierto de nenúfares… El colapso parece lejano, y sin embargo la rapidísima dinámica de crecimiento lo ha situado ya muy cerca de nosotros. Y lo terrible es que hoy, en realidad, nosotros ya estamos en el día treinta y uno... aunque mayoritariamente nos seguimos negando a reconocerlo. Los psicólogos han mostrado que la gente tiende a subestimar en gran medida las dinámicas de crecimiento exponencial. 26

Veamos un ejemplo, que George Monbiot toma del banquero de inversiones Jeremy Grantham.27 Imaginemos que en 3030 a. de C.28 las posesiones totales del pueblo de Egipto llenaban un metro cúbico; no es gran cosa, en realidad podríamos pensar en las propiedades de un solo egipcio… Propongamos que esas posesiones crecieron al 4,5% por año.

“¿Qué tamaño hubiera tenido esa pila al llegar la Batalla de Actium en 30 a. de C.? (La trayectoria de la tasa de crecimiento compuesto muestra que la erosión del planeta solo acaba de comenzar. Simplemente no podemos seguir por el mismo camino.) Continuemos, adivina.


¿Diez veces el tamaño de las pirámides? ¿Toda la arena del Sahara? ¿El Océano Atlántico? ¿El volumen del planeta? ¿Un poco más? Es 2.500 trillones (1018) de sistemas solares. No se precisa mucho tiempo, al considerar ese resultado, para llegar a la paradójica posición de que la salvación reside en el colapso. Tener éxito sería destruirnos. Fracasar es destruirnos. Es el atolladero que hemos creado. (…) La trayectoria del crecimiento [según tasas de interés] compuesto muestra que la erosión del planeta acaba sólo de comenzar. A medida que el volumen de la economía global se expande, todo sitio que contenga algo concentrado, poco usual, precioso, será buscado y explotado, sus recursos extraídos y dispersados, las diversas y diferenciadas maravillas del mundo reducidas al mismo rastrojo gris.” 29

El “tema de nuestro tiempo”, no me canso de repetirlo, 30 es el choque de las sociedades industriales contra los límites biofísicos del planeta. Crecimientos exponenciales en el uso de los recursos naturales y de los servicios ecosistémicos son imposibles de mantener, pero las políticas dominantes –al servicio de la reproducción ampliada del capital-- se empecinan en ello 31…

LA IRRACIONALIDAD DEL CRECIMIENTO PERMANENTE DE CUALQUIER MAGNITUD RELACIONADA CON EL MUNDO FÍSICO

(A) Si la población humana siguiera creciendo a una tasa cercana al 2% actual, en menos de dos milenios alcanzaría una masa similar a la de la Tierra. De continuar el crecimiento exponencial, en pocos milenios más su masa se aproximaría a la estimada para el conjunto del universo. 32

(B) Como planteaba elocuentemente George Monbiot en 2002: “El capitalismo es un culto milenarista, elevado al rango de religión mundial. (...) Igual que los cristianos imaginan que su Dios los salvará de la muerte, los capitalistas creen que los suyos los librarán de la finitud. A los recursos del mundo, aseveran, les ha sido garantizada la vida eterna. Basta una reflexión breve para mostrar que esto no puede ser verdad. Las leyes de la termodinámica imponen límites intrínsecos a la producción biológica. Incluso la devolución de la deuda, el pre-requisito del capitalismo, resulta matemáticamente posible sólo a corto plazo.

Heinrich Haussmann ha calculado que un simple pfennig invertido al 5% de interés compuesto en el año cero de nuestra era sumaría hoy un volumen de oro de 134.000 millones de veces el peso del planeta. El capitalismo persigue un valor de producción conmensurable con el reembolso de la deuda…”33 La producción material no puede crecer al ritmo del interés compuesto con que se acumulan las deudas (o los retornos de las inversiones):
pero ese imposible es un supuesto básico del capitalismo.

(C) Si el consumo de energía siguiese creciendo al 2’3% anual (eso supone un incremento de “factor diez” cada cien años), ¿Cuánto tardaríamos en alcanzar el máximo posible de captación de energía solar, por ejemplo con células fotovoltaicas? Suponiendo para éstas un rendimiento del 20% (actualmente no supera el 15%), y teniendo en cuenta que las tierras emergidas suponen el 28% de la superficie del planeta, se podría aspirar a captar un máximo de 7.000 terawatios (Tw; esto es, unas 600 veces el consumo actual de unos 12 Tw).

Parece un margen grande… pero creciendo el consumo al 2’3% anual, ¡se alcanzaría en apenas 275 años! Y eso ¡cubriendo cada metro cuadrado de tierra con paneles fotovoltaicos –suponiendo implausiblemente que existiesen en el planeta suficientes materiales para fabricarlos! No quedaría tierra disponible para cultivar alimentos o construir viviendas, ni aunque se tratase apenas de minipisos para minieuristas…34

D) Otro cálculo sobre energía. “Todo científico afirmará que el crecimiento indefinido de cualquier parámetro físico es imposible. La utilización de energía en todo el mundo ha aumentado aproximadamente un 3% anual durante los dos últimos siglos. A este ritmo, las actuales 16 teravatios (TW) de demanda energética global se dispararían hasta igualar la producción total del sol en unos mil años, y en el plazo de dos mil años igualarían la energía de los 100.000 millones de estrellas que existen en nuestra galaxia. Pero mucho antes de eso –en los próximos cuatrocientos años- el calor directo generado en la Tierra sería suficiente para incrementar su temperatura superficial hasta los cien grados centígrados, la del agua hirviendo. Se podrían hacer cálculos parecidos sobre incremento de la población, consumo de recursos o cualquier otro parámetro que haya experimentado un crecimiento sostenido durante los últimos siglos. Evidentemente, el mundo ‘normal’ del crecimiento es una anomalía pasajera condenada a autodestruirse de forma natural.”35

Entre 1950 y 2000 la economía mundial se multiplicó aproximadamente por cinco. Pero si continuase creciendo al mismo ritmo ¡en 2100 sería ochenta veces mayor que en 1950! Como señala Tim Jackson, “esta extraordinaria aceleración de la actividad económica no tiene ningún precedente histórico, y está completamente reñida con nuestro conocimiento científico relativo a la base finita de recursos y a la frágil ecología de la que depende nuestra supervivencia”.

36 Como en otras dimensiones de la crisis socioecológica, en lo referente al calentamiento climático se nos escapa la rapidez de los cambios movidos por dinámicas de crecimiento exponencial: nuestra intuición no está a la altura. No nos damos cuenta de lo que está pasando… y además hay poderosos grupos de interés que hacen cuanto pueden para que sigamos sin darnos cuenta.

“En los últimos treinta años [1980-2010, aproximadamente] se ha emitido a la atmósfera una cantidad de GEI equivalente a la mitad de la emitida en toda la historia de la humanidad. Es muy probable que, veinte o treinta años antes del final del siglo pasado, hubiéramos estado a tiempo de encontrar una trayectoria colectiva en términos de emisiones que hubiera impedido llegar hasta aquí, cuando las respuestas ya no pueden ser incrementales y no se producirán, en su caso, sin severos sacrificios. (…) Que todo esto podía ocurrir se sabe desde hace más de cincuenta años, pues ya el presidente Lyndon B. Johnson advirtió del peligro en el Congreso de los EEUU en los años sesenta [del siglo XX]. Sin embargo, décadas de negacionismo sofisticadamente organizado y de freno al pensamiento sistémico como elementos de la expansión ultraliberal programada nos han llevado hasta aquí.”37

La reducción en el uso de energía y materiales necesaria para que las economías de los países ricos fuesen más o menos sostenibles (paliando las desigualdades Norte/ Sur) está alrededor del 90% (según los cálculos del proyecto Towards Sustainable Europe en 1993-1996). Si esto se quisiera lograr con medidas de ecoeficiencia, sería posible –comenta Joachim Spangenberg— en medio siglo, operando con un “factor 10”. Pero si en este tiempo la economía siguiera creciendo al 2% necesitaríamos un “factor 27”, y si creciera al 3% --¡el umbral que suele aducirse para la creación neta de empleo en una economía como la española!— un “factor 45”… El crecimiento exponencial dentro de ambientes finitos plantea problemas que sencillamente no tienen solución. En un planeta finito, con seres finitos como somos los humanos, la sustentabilidad es incompatible con un sistema económico que necesita vender cantidades siempre crecientes de mercancías –sin límite—para subsistir. Puedes tener sustentabilidad, o puedes tener capitalismo, pero no puedes tener ambos a la vez. Para terminar de entender esto, nos hace falta asomarnos a la economía política.

Un poquito de economía política: reproducción ampliada del capital 
Numerosos filósofos, a lo largo de la historia del pensamiento, alabaron las virtudes del comercio como práctica pacificadora y civilizadora de las relaciones humanas. Para llegar a tales conclusiones se centraban en el intercambio de bienes equivalentes, donde cada una de las dos partes remediaba una carencia con el bien que recibía de la otra parte, y ambas anudaban así un vínculo social.

Pero importa aquí subrayar que los intercambios comerciales que no buscan satisfacer necesidades, sino amasar capital, no conducirán a esa socialidad enriquecida. Aquí hay que recordar el clásico análisis de Marx al comienzo del libro primero del Capital: el trueque (intercambio de un bien por otro diferente) representa el método más simple y antiguo de intercambio (podemos simbolizarlo así: M-M*).

El uso del dinero como medio de intercambio supera las limitaciones del trueque, dando lugar a la producción simple de mercancías (“vender para comprar”): MD-M*.

Aquí la suma de dinero D es instrumental para lograr una mejora en la satisfacción que procuran los valores de uso. 38

Pero el cambio crítico ocurre con el siguiente paso histórico, que Marx llama circulación mercantil capitalista (“comprar para vender”): D-M-D*, donde D* representa una suma de dinero mayor que D (es decir, D* = D+ΔD).

39 Aquí el objetivo no es lograr mejor valor de uso, sino la expansión del valor monetario de cambio. La dinámica ya no es la satisfacción de necesidades humanas, sino la valorización del valor –que en su esencia carece de todo límite. “El dinero que con su movimiento se ajusta a ese último tipo de circulación se transforma en capital” (p. 180). Y comenta el economista Herman Daly:
“La desviación del enfoque del valor de uso al valor de cambio [que acontece con la circulación mercantil D-M-D*] es crucial. La acumulación de bienes y valores de uso es autolimitante. (...) [Pero] el valor de cambio de los bienes en general, abstraído en forma de dinero, se torna el centro de la acumulación. No hay nada que limite el valor de cambio abstracto que se puede tener. A diferencia de los valores de uso concretos, que se arruinan o se deterioran cuando se acaparan (debido a la entropía), el valor de cambio abstracto se puede acumular indefinidamente sin costes de deterioro o de almacenamiento. De hecho, el valor de intercambio abstracto crece por sí mismo, dando intereses, y luego intereses sobre los intereses. Marx, y Aristóteles antes que él, señalaron el peligro de este fetichismo del dinero.

(...) En nuestra época este proceso histórico de abstraerse cada vez más del valor de uso ha sido llevado quizás al límite en la así llamada ‘economía de papel’ [o de apuntes electrónicos, más bien: J.R.], que puede ser simbolizada como D-D*, la conversión directa de dinero en más dinero sin referencia a los bienes ni siquiera como un paso intermedio.”40

En los mercados capitalistas se produce, vende e invierte con el objetivo de maximizar los beneficios, y la rueda de la acumulación de capital no cesa de girar. (En una economía ecosocialista se perseguiría, por el contrario, el equilibrio: habría que pensar en algo así como una economía de subsistencia modernizada, con producción industrial pero sin crecimiento constante de la misma.) 41

La ciega dinámica valorización del valor es la fuerza que hoy nos está impulsando con tanta fuerza hacia el colapso socio-ecológico. El capitalismo es la civilización de la hybris. Su dinámica lleva a la destrucción de cualquier clase de barreras que pongan trabas a la generación de beneficios y la acumulación de capital. Si las características fisiológicas de los organismos vivos obstaculizan las estrategias de maximización que se valen de la ingeniería genética, el capital aliado con la tecnociencia tratará de dar el salto a la biología sintética (construyendo organismos nuevos desde su misma base molecular). Si el carácter finito de la biosfera terrestre limita la expansión económica, tratarán de dar el salto al cosmos, escapando del planeta Tierra. Si las capacidades físicas y psíquicas del ser humano son factores limitantes, tratarán de dar el salto más allá de Homo sapiens, promocionando un “transhumanismo” que se valdrá de herramientas cibernéticas, informáticas, biotecnológicas, nanotecnológicas… La cultura capitalista es un grito de guerra contra los límites. La sabiduría de la autocontención le resulta por completo ajena.

La conclusión de este mínimo apunte de “ecología de saberes” podría ser entonces: 
I) hemos de asimilar de verdad la dimensión entrópica de los procesos económicos. 
II) Necesitamos con urgencia transitar hacia formas de economía que no precisen el crecimiento constante, y no sólo eso: ha de decrecer el “transumo” o flujo metabólico (la materia-energía de baja entropía) que estamos empleando para generar bienes y servicios. 
III) Para ello resulta imperativo superar el capitalismo.

Mínimo apunte sobre teoría de sistemas
Los seres humanos somos (igual que los demás seres vivos) interdependientes y ecodependientes. Formamos parte de sistemas complejos adaptativos (ecosistemas)42 y del “sistema de ecosistemas” que es la biosfera, con múltiples bucles de retroacción. ¿Qué son estos?
Una noción básica y central en teoría de sistemas es la de los bucles de retroalimentación o retroacción o realimentación (feedback loops). La idea viene de la cibernética...
“Estamos acostumbrados por la experiencia de la vida a aceptar que existe una relación entre causa y efecto. Algo menos familiar es la idea de que un efecto puede, directa o indirectamente, ejercer influencia sobre su causa. Cuando esto sucede, se llama realimentación (feedback). Este vínculo es a menudo tan tenue que pasa desapercibido.

La causa-efecto-causa, sin embargo, es un bucle sin fin que se da, virtualmente, en cada aspecto de nuestras vidas, desde la homeostasis o autorregulación, que controla [entre otros parámetros] la temperatura de nuestro cuerpo, hasta el funcionamiento de la economía de mercado.” 43

Si son bucles positivos, tienden a hacer crecer un sistema y desestabilizarlo (en esa medida, y si se me permite la broma, los bucles positivos resultan negativos).

Si se trata de bucles negativos tienden a mantener la integridad de un sistema y estabilizarlo. Los primeros son “revolucionarios” y los segundos “conservadores”.

“La realimentación positiva sin límite, al igual que el cáncer, contiene siempre las semillas del desastre en algún momento del futuro. [Por ejemplo: una bomba atómica, una población de roedores sin depredadores...] Pero en todos los sistemas, tarde o temprano, se enfrenta con lo que se denomina realimentación negativa. Un ejemplo es la reacción del cuerpo a la deshidratación. (...) En el corazón de todos los sistemas estables existen en funcionamiento uno o más bucles de realimentación negativa.” 44

Al estar inmersos en estas clase sistemas complejos donde “todo está conectado con todo” (o casi) mediante bucles de realimentación, sucede que --como intuyeron muchas sabidurías tradicionales-- los efectos de nuestras acciones acaban por volver sobre nosotros mismos (aquí cabría evocar incluso la noción hindú de karma). Por lo demás, es la misma dinámica de los sistemas complejos adaptativos la que conduce a las ideas de autolimitación y suficiencia:
“Los sistemas autoorganizados existen en situaciones en las que consiguen suficiente energía, pero no demasiada. Si no consiguen suficiente energía de suficiente calidad (por debajo de un umbral mínimo), las estructuras organizadas no tienen base y no se da auto-organización. Si se suministra demasiada energía, el caos se adueña del sistema, pues la energía sobrepasa la capacidad disipativa de las estructuras y éstas se derrumban. De forma que los sistemas autoorganizados existen en el terreno intermedio entre lo suficiente y lo no demasiado.”45

Ay… cuatro gatos “Primero hay que dar de comer a la gente, luego ya nos ocuparemos del medio ambiente”. Esta manera de razonar ya era falaz hace siete decenios, cuando escribía Aldo Leopold su Sand County Almanac; y hace cuatro decenios, en los debates mundiales que siguieron a la publicación de The Limits to Growth. Pues, amigos y amigas, nos pongamos como nos pongamos ¡somos interdependientes y ecodependientes!
(Por lo demás, para la mayoría de quienes así argumentan lo que de verdad está en juego no es dar de comer a la gente, sino vender mercancías obteniendo su buena tajada de beneficio.)

La mayor parte del (muy minoritario) movimiento ecologista/ ambientalista no es anticapitalista. La mayor parte del (muy minoritario) movimiento anticapitalista no es ecologista.

A unos les falta comprensión de lo que es la acumulación de capital, y cómo condiciona casi todo. A otros les falta comprensión de lo que es el cenit del petróleo, el calentamiento climático y la Sexta Gran Extinción, y cómo condicionan casi todo. En la intersección de esas dos pequeñas minorías tenemos un minúsculo grupo de ecologistas anticapitalistas (que deberían ser también feministas y animalistas) con una comprensión más o menos adecuada de dónde estamos en realidad, de en qué mundo vivimos de verdad. Los llamamos, para abreviar, ecosocialistas.

Somos cuatro gatos. Entre la realidad y la anestesia prefiero la anestesia, sigue diciendo la mayoría.
Anejo: nociones básicas de teoría de sistemas46
En el decenio de los años cuarenta del siglo XX emerge un nuevo punto de vista o "paradigma" (si empleamos este término en sentido laxo) dentro de las ciencias: el enfoque sistémico. Frente al talante analítico y reductivo de la ciencia clásica, el enfoque sistémico pone a la orden del día el estudio de las totalidades complejas.

"La ciencia clásica procuraba aislar los elementos del universo observado --compuestos químicos, enzimas, células, sensaciones elementales, individuos en libre competencia y tantas cosas más--, con la esperanza de que volviéndolos a juntar, conceptual o experimentalmente, resultaría el sistema o totalidad --célula, mente, sociedad-- y sería inteligible. Ahora hemos aprendido que para comprender no se requieren sólo los elementos sino las relaciones entre ellos --digamos, la interacción enzimática en una célula, el juego de muchos procesos mentales conscientes e inconscientes, la estructura y dinámica de los sistemas sociales, etc. (...) La teoría general de los sistemas es la exploración científica de 'todos' y 'totalidades' que no hace tanto se consideraban nociones metafísicas que salían de las lindes de la ciencia"47 .

Frente a la concepción mecanicista del mundo como caos dominante en la ciencia del siglo XIX y de los primeros decenios del siglo XX (según la cual la vida es un producto accidental de procesos físico-químicos, y la mente mero epifenómeno; se trata del paradigma analítico, positivista, mecanicista y unidireccionalmente causal de la ciencia clásica), surge desde este enfoque sistémico una interpretación del mundo como gran organización: como una jerarquía de niveles complejamente organizados. En suma, una interpretación en términos de sistemas. ¿Pero qué son sistemas?

Como primera aproximación, y si se quiere una definición muy sencilla pero no trivial, sistema es un conjunto de elementos en interacción 48

 Explicitemos:
Sistema es una totalidad, compuesta por elementos y relaciones entre estos elementos, en la que las relaciones entre los elementos son más importantes que los elementos mismos. Precisamente éste es el punto de vista que adopta la ciencia ecológica. Así, Ramón Margalef señala que en el estudio de los ecosistemas "interesa más el conocimiento de las relaciones entre los elementos interactuantes que la naturaleza exacta de estos elementos, los cuales son estudiados por alguna otra ciencia que explica sus características en función de las relaciones entre componentes de un orden inferior.

En ecología no hay que preocuparse demasiado por la organización de los seres que forman los ecosistemas y la biosfera entera, y si se desea saber sobre ellos suele acudirse a la información que proporcionan las ciencias que los estudian expresamente como la botánica, la zoología o la bacteriología."49

Por todo ello, podrían enunciarse las siguientes tres propiedades definitorias de un sistema:
(I) está constituido por elementos que mantienen entre sí relaciones de interdependencia, y estos elementos son potencialmente sustituibles por otros de naturaleza similar (sin que cambie por ello la naturaleza del sistema);
(II) la totalidad formada por el conjunto de los elementos no es reducible a la suma de esos elementos (expresado con la vaguedad tradicional, "el todo es más que la suma de las partes");
(III) las relaciones de interdependencia entre los elementos, y la totalidad resultante, son regidos por reglas susceptibles de ser expresadas en términos lógicos, es decir: las relaciones son interpretables bajo un modelo igualmente aplicable a otros sistemas. Se dan isomorfismos entre sistemas que pertenecen a ámbitos a veces muy distintos de la realidad, y por ello los sistemas son esencialmente modelizables (es posible una formulación matemático-axiomática de la teoría general de sistemas). 50

Esta definición es equivalente a la siguiente, ofrecida por el conocido filósofo argentino Mario Bunge:
"Un sistema es un todo complejo cuyas partes o componentes están relacionadas de tal modo que el objeto se comporta en ciertos respectos como una unidad y no como un mero conjunto de elementos. Y un sistema concreto es un sistema cuyos componentes son objetos concretos o cosas. Cada uno de los componentes de un sistema concreto influye sobre algunos otros componentes del sistema."51

Bunge prosigue distinguiendo diversos géneros de sistemas concretos, cada uno de los cuales constituye un nivel de organización de la realidad:

(A) FISIOSISTEMAS como una roca y un campo magnético;
(B) QUIMIOSISTEMAS como una hoguera y una batería eléctrica;
(C) BIOSISTEMAS tales como una bacteria y un banco de coral (recordemos la definición de ecosistema que ofrecimos antes, y la de biosfera como el sistema de los ecosistemas);
(D) PSICOSISTEMAS tales como un pájaro y un mamífero;
(E) SOCIOSISTEMAS tales como una tropa de macacos y una comunidad humana (podemos definir la sociosfera como el conjunto de los sociosistemas);
(F) TECNOSISTEMAS tales como una fábrica y un hospital (y podemos definir la tecnosfera como el conjunto de los tecnosistemas). 52
En ecología suele emplearse la noción de ecosistema más que la de biosistema. Un ecosistema es el conjunto formado por comunidades vivientes de muchas plantas y animales que interactúan en un ambiente físico, el cual proporciona un escenario de características definibles. Todo ecosistema puede interpretarse en términos de la superposición de un ciclo y un flujo: un ciclo cerrado de materia y un flujo abierto de energía, ambos regulados por los organismos vivos a través de los eslabones tróficos (productores, consumidores y descomponedores). El conjunto de los ecosistemas forman la biosfera. Al conjunto de los sociosistemas humanos podemos llamarlo sociosfera. El conjunto de los tecnosistemas humanos es la tecnosfera.

Bunge sugiere dos criterios para reconocer si una cosa u objeto concreto es un sistema:
"Para reconocer si una cosa u objeto concreto es un ente simple, o bien un mero agregado (o conglomerado), o bien un sistema, se puede recurrir a uno u otro de los criterios siguientes.
Primer criterio: una cosa es un sistema si y sólo si se comporta como un todo en ciertos respectos, o sea, si tiene leyes propias en cuanto totalidad.
Segundo criterio: una cosa es un sistema si y sólo si su comportamiento cambia apreciablemente cuando se quita uno de sus componentes o se reemplaza por otro de clase diferente."53
Muy característico de los sistemas es la aparición de propiedades emergentes. Podemos definirlas del siguiente modo:
P es una propiedad resultante o hereditaria de x si y sólo si también algunos componentes de x poseen P; P es una propiedad emergente o colectiva de x si y sólo si ningún componente de x posee P54

 Lo que importa resaltar aquí es que algunas de las propiedades de cualquier sistema son emergentes. Así, por ejemplo, los seres vivos son emergentes respecto de los sistemas bioquímicos, éstos respecto de los químicos, y a su vez éstos lo son respecto de los físicos.
No hay que pensar que la perspectiva o el análisis sistémico se limite a las ciencias llamadas naturales. En sociología, por ejemplo, cabe denominar análisis sistémico a toda investigación, teórica o empírica, que, partiendo del postulado según el cual la realidad social ofrece las características de un sistema, interprete y explique los fenómenos sociales por los lazos de interdependencia y que hacen de ellos una totalidad. 55

En ciencias sociales, el enfoque sistémico conduce a descartar un atomismo que descuida el estudio de las relaciones, o la "física social" que desprecia la especificidad de los sistemas.
"El análisis sistémico (...) ha sido objeto de una importante crítica, formulada por varios autores. Se le ha reprochado --y se le reprocha aún-- el hecho de ser demasiado exclusivamente estático, de situarse fuera del tiempo, de no tener en cuenta el cambio social, las contradicciones y los conflictos inherentes a la vida social; en resumen, de ignorar la dialéctica social. Es cierto que buen número de sociólogos y antropólogos han utilizado el análisis sistémico de una manera susceptible de ser criticada. En sus investigaciones, muchos sociólogos y antropólogos han subrayado harto exclusivamente las relaciones de interdependencia 'armoniosas', las complementariedades entre los diferentes elementos de la sociedad. Pero, como han precisado no pocos autores, no debe achacarse esto al análisis sistémico en sí mismo, sino al uso demasiado restringido que haya podido hacerse del mismo."56
La teoría de sistemas arroja luz sobre objetos de distintas ciencias, y se nutre de resultados alcanzados en diversas ciencias: cibernética, teoría de la información y de la comunicación, diversas disciplinas matemáticas (como por ejemplo la teoría de juegos, la topología, la teoría de grafos, etc), ciencias de la computación, investigación operativa, teoría de la decisión, ciertas ramas de la física, biología, psicología. La ambición es muy grande: se trataría de aplicar el mismo tipo de análisis científico a todos los niveles de la realidad, desde la célula orgánica hasta el universo sociocultural; conseguir la unidad del saber científico sobre la base de un mismo método en todo el ámbito de las ciencias (tanto las ciencias naturales como las ciencias sociales). Esta unificación se derivaría del principio heurístico según el cual encontramos organización en todos los niveles de la realidad.

Como señalé al principio, la teoría de sistemas tiende a generar un punto de vista particular, un punto de vista sistémico: se concibe al mundo como un haz de pautas de comportamiento interrelacionadas que se desarrollan dinámicamente.

La atención del investigador familiarizado con la teoría de sistemas se dirige a las interconexiones, las causaciones y los vínculos recíprocos, las retroalimentaciones. Un desarrollo de la teoría de sistemas que seguramente resultará familiar a cualquier lector o lectora preocupados por cuestiones ecológicas es la dinámica de sistemas creada por Jay W. Forrester y otros investigadores a partir de los años cincuenta del siglo XX: su trabajo está en la base del modelo Mundo 3 que sirvió para elaborar el primer informe al Club de Roma, Los límites del crecimiento (1972).57

sábado, 15 de octubre de 2016

Cómo dos profesores británicos enseñan matemáticas usando tapetes tejidos a mano

Los británicos Pat Ashforth y Steve Plummer han transformado la manera en que muchos niños y adultos perciben las matemáticas. BBC Mundo habló con ellos y te cuenta cómo lo logran.

Según narran, Ashforth y Plummer decidieron acercarse a este tipo de artesanía siguiendo la lógica matemática, pues la información disponible les parecía confusa. Desde entonces, han desarrollado su propio método para diseñar patrones. Explican en su sitio web Woollythoughts.com que esta es "una técnica simple". Aseguran que pueden ejecutarla tejedores de cualquier nivel. La clave está en “contar cuidadosamente y posicionar las puntadas con acierto”.

http://www.bbc.com/mundo/noticias-37551444

jueves, 29 de septiembre de 2016

¿Existe el cero? Planteamos la incógnita de si es el cero una mera entelequia o posee algún tipo de realidad más allá de las matemáticas

Imaginemos a un gran ejército romano avanzando marcialmente para conquistar las Galias. Una docena de galos furibundos se lanzan contra los invasores y chocan frontalmente con la compacta formación. ¿La detienen? Obviamente no (a no ser que sean Astérix, Obélix y sus colegas); pero algunos soldados romanos reciben directamente el impacto de otros tantos galos y se detienen por un instante, hasta que sus compañeros los arrastran en su avance colectivo. Visto desde lejos, el ejército ha seguido avanzando como un único bloque sin alterar su marcha en ningún momento.

Pues bien, si pensamos en una locomotora y una mosca, no como objetos perfectamente compactos, sino como dos enjambres de átomos (o un enorme ejército y un minúsculo comando suicida), la paradoja planteada la semana pasada desaparece (aunque no del todo: dejo el corolario en manos de mis sagaces lectoras y lectores). La cosa cambia si pensamos en términos de física clásica o de mecánica cuántica, pero en ambos casos hay solución; y, de hecho, cuando una mosca choca frontalmente con un tren, este no se detiene (como dijo Diógenes en respuesta a las paradojas de Zenón, el movimiento se demuestra andando).

En cualquier caso, nos enfrentamos una vez al binomio continuidad-discontinuidad, que apareció recurrentemente al hablar del infinito. Percibimos el espacio, el tiempo y cuanto hay en su seno como entidades continuas; pero ya Demócrito y Epicuro cuestionaron esta visión intuitiva, y la física contemporánea les ha dado la razón.

El mayor logro de la mente humana
Hace unas semanas nos preguntábamos si existe realmente el infinito, es decir, si es algo más que una entelequia o un mero concepto matemático (pregunta que suscitó una auténtica avalancha de comentarios: más de 2.300). Y ahora que llevamos varias semanas barajando infinitesimales, es casi obligado hacerse la pregunta complementaria (que en más de un sentido viene a ser la misma): ¿Existe, más allá de las matemáticas, lo infinitamente pequeño? ¿Y el cero? Los científicos hablan del cero absoluto, pero ¿se corresponde dicho concepto con una realidad física concreta?

Y un par de preguntas más relacionadas con las anteriores: ¿Existe la nada? ¿Es lo mismo “nada” que “cero”? Huelga señalar que no planteo estas preguntas como acertijos a resolver, sino como temas de reflexión.

Casualmente (o tal vez no), en estas mismas páginas hay un interesante artículo sobre Amir Aczel, “El matemático que pasó su vida buscando el 0”. Aczel afirma en un libro de reciente publicación que el cero es “el mayor logro intelectual de la mente humana” (un invento -o descubrimiento- indio, por cierto, lo que le confiere un cierto cariz conmemorativo al billete de cero rupias). ¿Estamos de acuerdo con Aczel? ¿Qué otros inventos/descubrimientos podríamos proponer como máximos logros intelectuales de la humanidad?

Carlo Frabetti es escritor y matemático, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado más de 50 obras de divulgación científica para adultos, niños y jóvenes, entre ellos, Maldita física, Malditas matemáticas o El gran juego. Fue guionista de La bola de cristal.

 http://elpais.com/elpais/2016/09/16/ciencia/1474035202_857461.html

martes, 20 de septiembre de 2016

¿Por qué China construye una universidad a la semana? Andreas Schleicher Jefe de Educación de la OCDE

China ha estado gestando una revolución silenciosa que está causando un giro importante en la composición mundial de graduados universitarios.

La potencia asiática ha estado construyendo el equivalente a casi una universidad por semana.

Durante décadas, Estados Unidos tuvo la mayor proporción de estudiantes universitarios. Y por esto, también dominaban el mercado profesional.

Como un reflejo de esta antigua supremacía, casi un tercio de los graduados de entre 55 y 64 años en las economías más grandes del mundo son ciudadanos estadounidenses.

Pero ese panorama está cambiando rápidamente entre las generaciones más jóvenes. En términos de "producir" graduados, China ha superado a Estados Unidos y a los sistemas combinados de universidades en los países de la Unión Europea.

La brecha existente se va acentuar todavía más. Las predicciones más modestas estiman un crecimiento para 2030 del 300% de graduados entre 25 y 34 años, comparado con un aumento del 30% esperado en Europa y EE.UU.

Costoso
En EE.UU., muchos estudiantes se enfrentan a dificultades para costear sus estudios superiores. En Europa, la mayoría de los países han puesto un freno a la expansión de universidades, ya sea al no destinar fondos públicos o al no permitir que las instituciones recauden dinero por sí mismas.

Y mientras Occidente ha estado pasivo, China y otros países asiáticos como India adelantan el paso.

No se trata únicamente de un aumento en el número de estudiantes. Los jóvenes chinos e indios tienden a estudiar matemáticas, ciencia, computación e ingeniería –las áreas más relevantes para los avances tecnológicos y de innovación.

En 2013, el 40% de los graduados chinos completó sus estudios en una carrera relacionada con ciencia, tecnología, ingeniería y matemáticas (STEM, por sus siglas en inglés). Más del doble que los egresados estadounidenses.

Esto quiere decir que los egresados que son el motor de la prosperidad en las economías basadas en el conocimiento cada vez más tendrán origen chino o indio.

Para el año 2030, China e India podrían formar el 60% de los egresados de carreras STEM, en comparación con solo un 8% de europeos y un 4% de estadounidenses.

Sueldos altos
Países como China e India están apostando su futuro con esta transformación.

Con el incremento de estudiantes en instituciones superiores, se podría pensar que podría haber un exceso de "sobre calificados".

Pero esto no está ocurriendo. En los países de la Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económicos (OCDE) que tienen un mayor registro de graduados, la mayoría observa una remuneración que también asciende.

Esto sugiere que un aumento en los "trabajadores del conocimiento" no conduce a una disminución de su salario, a diferencia de la forma en que los avances tecnológicos y la globalización han reducido los ingresos de los trabajadores sin educación universitaria.

El verdadero reto de los países occidentales será prepararse para una futura competencia con las economías asiáticas dentro del sector del conocimiento.

Calidad
Hay quienes cuestionan la calidad y relevancia de los títulos universitarios otorgados en China.

En efecto, todavía no hay una metodología directa que permita comparar los procesos de aprendizaje de los egresados en diferentes universidades y países.

Pero China ha demostrado que es posible inculcar calidad y cantidad simultáneamente en sus escuelas.

En las más recientes pruebas PISA de la OCDE, el 10% más desfavorecido entre los niños de 15 años de edad en Shanghái obtuvo mayores calificaciones en matemáticas que el 10% de los niños de 15 años más privilegiados en EE.UU.

La rápida expansión de China en la educación superior muestra la magnitud del desafío para Occidente y que el futuro podría ser indiferente a la tradición y reputación del pasado.

El éxito será de aquellos individuos, universidades y países que se adapten rápidamente y se abran a los cambios. La tarea para los gobiernos será asegurarse de que sus países asuman estos desafíos.

http://www.bbc.com/mundo/noticias/2016/03/160316_china_universidad_semana_popular_ps.shtml

miércoles, 14 de septiembre de 2016

El matemático que pasó su vida buscando el 0 [cero]. Se publica en español el relato de cómo Amir Aczel encontró el origen del “mayor logro intelectual de la mente humana”

Durante su infancia, Amir Aczel pasó largas temporadas viajando por el Mediterráneo en el crucero del que su padre era capitán. Quedó fascinado por los números actuales cuando los vio girando en las ruletas del casino de Montecarlo. Gracias a esos viajes también conoció de primera mano los numerales griegos y romanos, basados en letras y en los que no existe el cero.

El relieve del siglo VII con la cifra 605 en idioma jemer destacadaEste número es “el mayor logro intelectual de la mente humana”, argumenta Aczel en su libro En busca del cero: la odisea de un matemático para revelar el origen de los números (Biblioteca Buridán), que se acaba de publicar en español. Por un lado hace posible la aritmética compleja, el manejo de números muy grandes basados en una sencilla estructura cíclica donde el cero funciona como un marcador de posición. No es casualidad, escribe, que los humanos tengamos diez dedos y usemos un sistema de numeración decimal para contar. “Dado que también tenemos diez dedos en los pies, las sociedades primitivas también los utilizaron para contar más allá de 10”, escribe Aczel. Aún quedan vestigios de ello, como la forma en que cuentan los franceses (80 se pronuncia quatre-vingt, cuatro veces veinte). El libro de Aczel, resultado de una investigación de años, es la búsqueda de respuesta a una pregunta aparentemente sencilla: ¿quién inventó el cero?

Hasta hace menos de un siglo se supuso que el cero era un invento europeo o árabe. Aczel piensa que eso se debe en parte a cierto egocentrismo de los occidentales y su desprecio a los expertos que aseguran que en Asia se manejaban conceptos fundamentales de las matemáticas como el cero o el infinito siglos antes que en Europa. De hecho el cero más antiguo conocido es el de Gwalior, en India. Allí, un relieve en el templo de Chatur-Buja deja claro que el recinto tiene “270 hastas (una medida de longitud)”. Todo apunta a que el cero es un invento indio. Pero el edificio data del siglo IX. Como en aquella época hubo un amplio contacto comercial entre el mundo árabe, el europeo y el asiático, la escritura no es lo suficientemente antigua como para demostrar que la cifra se inventó en la India y no en Europa, decían los expertos occidentales. En parte se alimentaban de un sentimiento “anti-oriental” que abundaba la comunidad académica británica en los tiempos de la dominación colonial de la India.

La historia cambió para siempre en 1931, cuando George Coedès, un arqueólogo francés experto en el idioma jemer de Camboya, publicó la traducción de una inscripción en piedra catalogada con el número K-127. La habían encontrado cuatro décadas antes en un templo en el Sambor del río Mekong. La inscripción estaba casi intacta y fechada con la frase: “la era çaka ha llegado al año 605 el quinto día de la luna menguante”. Coedès fue consciente enseguida de que había encontrado algo histórico, pues la fecha correspondía al año 678 de nuestra era. Era el cero más antiguo conocido y la prueba de que esa cifra se había inventado en Asia, escribe Aczel.

Desgraciadamente, ese país fue, décadas después, víctima de los jemeres rojos de Pol Pot, una de las peores dictaduras comunistas de la historia que acabó con una cuarta parte de la población del país. Los jemeres también destruyeron más de 10.000 objetos arqueológicos. Tras su llegada al poder, la piedra K-127 y su valioso contenido quedaron perdidos.

Aczel dedicó varios años a la búsqueda de esa inscripción. También exploró la idea del cero y llegó a la conclusión de que surge de la mezcla de matemáticas, religión y sexo, tres conceptos que en Oriente han convivido durante siglos. El cero puede tener su origen en la nada que buscan los budistas, el Nirvana. Y en los antiguos templos hindúes las matemáticas están presentes en forma de cuadrados perfectos tallados en la piedra que conviven con cientos de esculturas de hombres y mujeres teniendo sexo en todas las posturas imaginables.

Aczel no es el único que mantiene estas conexiones. En su libro también recoge la visión de su amigo Jacob Meskin, doctorado en la Universidad de Princeton (EE UU), y que conecta con otro valor clave del cero: servir de frontera entre los números negativos y los positivos. “Sin vacío no podría haber movimiento; sin el cero no habría números. ¿Nos atrevemos a aventurar la conjetura (a estas alturas obvia) de que el cero es (en cierto modo) el principio del útero, la vagina, y que los números, es decir, las cantidades numéricas, por oposición al cero, son el principio del falo? ¿Acaso la enumeración, la medición, incluso el tic-tac de un contador Geiger o de un dispositivo digital, no son un eco del coito, en el que los números se mueven de un lado a otro en un campo abierto a su ir y venir solo gracias a la bendición de una vacuidad receptiva y envolvente dispuesta a recibirlos?”.

En 2013, tras años de viajes a Tailandia, Laos, Camboya y otros países, después de entrevistarse con traficantes de arte, exploradores, políticos y víctimas de la dictadura de los jemeres, Aczel encontró la inscripción perdida. Estaba en un cochambroso almacén del gobierno camboyano cercano a Angkor Wat, el templo más grande del mundo. La piedra con el grabado era una entre cientos de piezas descatalogadas, almacenadas junto a montones de brazos, piernas y cabezas de estatuas centenarias que los jemeres habían amputado. Cuatro décadas después, Aczel la sacó del olvido. Este resto arqueológico era la prueba, junto a otra similar pero algo posterior encontrada en Indonesia, de que el cero se originó en Oriente, escribe.

Como un Indiana Jones de los números, describe vivamente el momento en el que reencontró la valiosa pieza. “Examiné la parte frontal de aquella losa de piedra de color rojo, y allí estaba; reconocí los numerales jemer: 605. El cero era un punto, el primer cero conocido ¿Era realmente aquel? Lo leí de nuevo. La inscripción era notablemente clara. Me quedé contemplándola, eufórico. Quería tocarla pero no me atrevía. Era una pieza sólida de piedra tallada que había resistido los estragos de trece siglos y seguía siendo tan legible y clara, y con una superficie tan brillante como siempre. Pero a mí me parecía frágil y delicada; tenía la sensación de que era tan valiosa que casi contenía el aliento al respirar para no estropearla. Pensé que tal vez era una especie de espejismo y que si lo tocaba se desvanecería. ¡Había trabajado tanto para encontrarla! Este es el Santo Grial de las matemáticas, me dije. Y lo he encontrado yo”.

Aczel consiguió que el Gobierno camboyano se comprometiera a llevar el objeto al Museo Nacional del país, en Nom Pen, donde sería exhibido con una detallada descripción de su valor escrita por él mismo.

El 26 de noviembre de 2015, a los 65 años, meses después de publicar este libro, y tras haber dedicado buena parte de su carrera a la arqueología de las matemáticas y la divulgación (su libro más famoso es El último teorema de Fermat), Aczel murió de cáncer.

http://elpais.com/elpais/2016/09/09/ciencia/1473436052_073929.html?rel=lom

El relieve del siglo VII con la cifra 605 en idioma jemer destacada