La docencia, la narrativa y el juego son tres caminos diferentes que pueden entrelazarse para aprender una materia que nació de la mano de la Filosofía
Las Matemáticas nacieron de la mano de la Filosofía, unidas en el intento de explicar las cosas, con la lógica, con la reflexión, con el análisis.
Sin embargo, a lo largo del tiempo, con el volumen de conocimiento generado se han se han ido separando utilizando la especialización como coartada. No solo se han convertido en disciplinas autónomas, sino que aparecen aisladas de otras compañeras en el arte de pensar.
Nosotros solo pretendemos recuperar ese principio y unirnos a otros divulgadores que, sin renunciar al progreso imprescindible de la materia, vuelven la mirada hacia el origen de las Matemáticas. Y nos gusta hacerlo subrayando dos componentes fundamentales de esta materia: la interdisciplinariedad y la abstracción. La primera porque refuerza las relaciones (la vida son relaciones), la segunda porque refuerza su universalidad (no ser de nadie es ser de todos).
Para ello hemos utilizamos tres caminos diferentes: la docencia, la narrativa y el juego. Son tres miradas diversas, con muchos afluentes y límites difusos, pero están mezcladas, claro, ninguna puede prescindir de las otras. Y apuntan a un mismo objetivo, ampliar la perspectiva del conocimiento.
La Docencia
Cuando decimos que en la puerta de cualquier escuela, sea la escuela que sea, debería figurar este rótulo “Agítese antes de usar”, estamos poniendo en primer plano la enseñanza de las relaciones, de las conexiones entre las asignaturas, del mestizaje, del valor de las explicaciones que están en otra rama.
Es importante que cada disciplina tenga su espacio, que el aprendiente se empape de su esencia. Y sin duda este mensaje ha calado con exclusividad en nuestro sistema de enseñanza. Sin embargo, han desparecido la permeabilidad y el flujo de conocimientos entre asignaturas. “El médico que solo sabe medicina, ni siquiera medicina sabe”, dijo José Letamendi, y esa idea es extrapolable a muchas disciplinas, reforzando así los vínculos imprescindibles para el conocimiento que, con frecuencia, la especialización no toma en consideración. Cuando además nos encontramos ante una materia básica como las Matemáticas esta idea todavía cobra más fuerza.
Así iniciamos el proyecto El Urbanismo de las Matemáticas como fusión entre nuestras “especialidades” (Urbanismo y Matemáticas) enseñadas tradicionalmente como parcelas aisladas. Este proyecto docente es una iniciativa paraguas que desarrolla esa idea de mezcla y de conexiones. De este modo, aparecen propuestas como El SudokUrbano, Las teselaciones y el pavimento urbano, Las Matemáticas y el Espacio Público, Fallas y Matemáticas, La ciudad de los grafos o el Mau Mau (Matemáticas, Arquitectura y Urbanismo), todos ellos instrumentos docentes metidos con calzador en los programas oficiales.
Con esa pancarta hemos acudido a congresos, jornadas de divulgación, seminarios y hemos realizado publicaciones subrayando que cada materia no es una especialidad, sino una globalidad.
Aunque sin ir más lejos, el propio lenguaje es un instrumento muy útil (y muy transversal) cuando descubrimos que las palabras funcionan como puentes de enlace entre la vida especializada y la universalizada. Fonemas como densidad, escala, centro de gravedad, explican conceptos que van más allá de cualquier asignatura y las unen. La elevada densidad de una ciudad, la de un fluido y la de una conversación comparten un significado global: mucho dentro de poco.
Sin perder el rigor y la esencia de cada disciplina, se pueden construir puentes con otras. Por eso creemos que el desarrollo de una materia, sea la que sea, siempre ha de tener las puertas abiertas y las persianas subidas para que puedan entrar los aprendizajes de otras. Que las aulas no sean jaulas sino trampolines. Pero siempre, insistimos, sin perder rigor, sino ganando comprensión.
La Narrativa
Cuando decimos “voy a contar una historia”, siempre aparece la expectativa y aquello que llamamos “prestar atención”. Hermosa y mágica frase. Y es que las historias suelen ser sucesos para intercalar cuentas y cuentos en las clases de Matemáticas, esos que ilustran la transversalidad de la que hablamos.
Por eso decimos que nos gustan las Matemáticas basadas en hechos reales, en cosas que suceden, que nos cuentan, que contamos, y llevan implícitas aventuras geométricas, o de números, o de operaciones sin quirófanos. Historias con incógnitas, con conclusiones, con soluciones, con funciones que funcionan y límites que limitan.
Como cuando le preguntan a aquella joven, dentro de un relato, qué se llevaría a una isla desierta, y ella responde sin dudarlo: una regla de tres. Porque está pensando en su polifuncionalidad cotidiana, en algo que está presente en nuestras vidas casi sin darnos cuenta. O aquel niño que descubre algo tan simple como la propiedad conmutativa y concluye que si 2 x 3 y 3 x 2 son lo mismo, solo necesita saber la mitad de las tablas de multiplicar. O cuando nos damos cuenta de que las familias de números, tan reales y tan imaginarios, son como nuestras propias familias.
“Es un tipo con la mente cuadriculada”, nos cuentan, y sabemos lo que significa aunque nos declaremos analfabetos en geometría.
Contar historias es un truco docente, sin duda, pero supone difundir, empapar las Matemáticas de vida y la vida de Matemáticas, para entender las unas y la otra. Ese es el objetivo de otro de nuestros proyectos, AJUST3 de CU3NTOS, nuestro libro publicado a finales de 2022.
El Juego
La verdad es que hablamos de docencia, de narrativa, de juego, y las tres cosas se unen sin poderlo remediar (ni tampoco queremos remediarlo). El juego es la conclusión porque hilvana el conocimiento con la diversión.
No nos gustan palabras como “pasatiempos” (los tiempos pasan sin necesidad de ayuda alguna) o “rompecabezas” (no hay nada que romper, mejor construir), sin embargo, con el juego nos gusta buscar esa pieza que cierra el conjunto, como si fuera una incógnita descubierta. Esa pieza que completa, que es la solución lógica, que invita al aplauso como si hubiéramos resuelto una ecuación. Es cuando el esfuerzo que implica el juego se transforma en diversión y aprendizaje. Magia en estado puro.
La geometría, los números, el cálculo, las sucesiones son todas ellas una materia prima fundamental para el conocimiento y para desarrollar habilidades recubiertas con una pátina de lo lúdico.
Por eso iniciamos otro proyecto, Juegos al cuadrado, en colaboración Mariló López, directora del aula taller-museo de las Matemáticas π-ensa, de la Universidad Politécnica de Madrid. Juegos al cuadrado son unas cajas de juegos reunidos matemáticos para superponer, para añadir, para buscar equivalencias, para construir figuras. Unas cajas que pueden viajar a los centros docentes y expandirse en las mesas despertando la curiosidad, el descubrimiento, la diversión. Pensando en el desafío sin competitividad, en la colaboración más que en la batalla.
Otra vez se mezcla todo. El juego tiene narrativa, tiene historias dentro, y aterriza en el aula para fomentar el aprendizaje.
Insistimos, todo ello sin perder rigor, sin dulcificar una materia que no necesita azúcar y que es mejor descubrir la que ya tiene. Solo se trata de echar aceite en la maquinaria para volver a unir las Matemáticas con sus viejas compañeras de origen. Érase una vez, diríamos, unas amigas de siempre que hace tiempo que no se ven. Y se descubren, y recuerdan sus momentos compartidos, y sonríen, y recomponen sus lazos.
Imaginamos que es entonces cuando las Matemáticas ahuyentan nuestros recelos, recuperan su protagonismo amigo y alcanzan ese valor cotidiano imprescindible que nos ayudan a comprender nuestra propia vida.
Rafael Rivera es arquitecto y urbanista, y Macarena Trujillo es ingeniera agrónoma, doctora en Matemáticas y profesora del departamento de Matemática Aplicada de la de la Universidad Politécnica de Valencia. Ambos publicaron a finales de 2022 el libro AJUST3 de CU3NTOS, matemáticas contadas desde otros ángulos (Npq Editores).
https://elpais.com/educacion/2023-01-21/navegar-por-la-matematicas.html
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domingo, 2 de abril de 2023
viernes, 2 de marzo de 2018
_- Cómo es el "Método Singapur" con el que Jeff Bezos les ha enseñado matemáticas a sus hijos (y por qué lo usan los mejores estudiantes del mundo)
_- Los mejores estudiantes (resultados) de matemáticas del mundo están en Singapur, o eso dice la prueba PISA.
No es raro entonces que el llamado "Método Singapur" (también conocido como "Mastery Approach", "Enfoque de Maestría") para la enseñanza de las matemáticas se haya expandido alrededor del mundo.
Tanto es así que Jeff Bezos, el hombre más rico del mundo y dueño de Amazon, decidió junto a su esposa que sus hijos aprendieran el modelo utilizado por los niños singapurenses.
"Hemos intentado todo tipo de cosas, como lecciones de mandarín o el programa de Singapur", le dijo MacKenzie Bezos a la revista Vogue.
El enfoque se utiliza en varios países.
El método ha sido destacado y al mismo tiempo duramente criticado por expertos en educación.
Algunos maestros han optado por usar algunos elementos del enfoque singapurense y mezclarlos con las tendencias occidentales que incluyen una visión más "libre y creativa".
En Estados Unidos, el Método Singapur ha sido una tendencia creciente y quienes lo promueven aseguran obtener excelentes resultados.
"Los planes de estudio para la enseñanza de matemáticas a nivel primario en varios países alrededor del mundo lo usan como modelo", le dijo a BBC Mundo Kevin Mahoney, profesor estadounidense que utiliza este enfoque en sus clases y trabaja en la formación de otros docentes.
¿Y por qué nos niños de Singapur tienen tan buenos resultados en la pruebas sobre habilidades matemáticas?
"Es una combinación entre el currículum, la pedagogía y la cultura", agrega Mahoney.
Las claves del método
Desarrollado en la década de los 80, los profesores trabajan en equipos utilizando objetos y materiales concretos para en enseñar matemáticas.
La idea es centrarse en la resolución de problemas, entender el razonamiento lógico que hay detrás, más que la memorización del procedimiento para llegar a un resultado.
El foco es que el proceso de aprendizaje es más importante que el resultado.
Los alumnos aprenden a través del enfoque CPA: concreto, pictórico y abstracto.
Se habla de "maestría" en el sentido de buscar la resolución de problemas sin enfocarse en la idea de "aprender para un examen".
Las clases usan objetos, fotografías y símbolos para modelar problemas utilizando bloques de colores para representar todo tipo de ideas, como fracciones, por ejemplo.
Es común la incorporación de dibujos y diagramas y por eso se dice que es un enfoque muy visual y en algunas ocasiones también auditivo.
Yeap Ban Har, matemático considerado uno de los referentes mundiales de este modelo, ha dicho que los objetos le permiten a los niños explorar diferentes ideas cuando están aprendiendo un concepto.
"Más que aprender operaciones, el modelo apunta a 'pensar como un matemático'", escribió Andreas Schleicher, director de educación de la OCDE y coordinador de la prueba PISA.
Se trata de enseñar menos temas con mayor profundidad. En teoría, todos los estudiantes avanzan a un ritmo similar, porque los profesores esperan a que todos los niños aprendan un concepto particular, antes de avanzar al próximo.
Estudios realizados por el Instituto de Educación UCL y la Universidad de Cambridge encontraron que con este enfoque mejora la velocidad de aprendizaje de las habilidades matemáticas.
Pero tampoco se trata de una panacea.
"No hay evidencia de que sea el mejor enfoque. Hay alguna evidencia limitada de que sería un poco más efectivo que el status quo en algunos países occidentales como Inglaterra. Pero los efectos parecen ser relativamente pequeños. Y todavía no sabemos sobre su impacto en el largo plazo", le dijo a BBC Mundo John Jerrim, investigador del Instituto de Educación de University College London (UCL).
Singapur en tu propia casa
En el mundo occidental, algunos elementos de este enfoque han sido incorporados en otras metodologías de enseñanza en la escuela y también en la casa.
Por ejemplo, se le recomienda a los padres que estimulen a sus hijos a conversar sobre cómo llegaron a un resultado, a comentar el proceso, los errores, los aciertos y las ideas que al niño se le ocurrieron en el camino.
La idea es que lo verbalicen usando frases completas, haciendo dibujos o construyendo modelos con cualquier material doméstico. Y el papel de los padres es que reconozcan el esfuerzo que los niños pusieron en tratar de llegar a la solución, más que en decir la respuesta correcta.
Otra forma sencilla de aplicar el Modelo Singapur es transformar las cosas de la vida diaria en conversaciones matemáticas. Por ejemplo, ¿cuántos autos estacionados quedarán en la calle si los vecinos se van o si guardamos estos juguetes en una caja?
Entre las sugerencias del enfoque, también está la práctica de mirar un mismo objeto desde distintos puntos de vista o llegar al mismo destino usando diferentes caminos.
"La clase igualitaria"
En Asia, particularmente en China, se utiliza el método Maestría de Shangái, que tiene algunos puntos en común con el Método Singapur.
Las clases giran en torno a un concepto matemático específico antes de avanzar hacia ideas más complejas siguiendo una progresión lineal.
Los niños no son agrupados según sus habilidades intelectuales. Todos los chicos estudian al mismo tiempo el principio básico que deben aprender en la clase y ninguno da el siguiente paso hasta que todos sus compañeros lo hayan aprendido.
En cambio, en otros países las clases son consideradas buenas cuando incluyen una gran cantidad de contenidos o cuando los alumnos aventajados avanzan a un ritmo mucho más rápido que el resto para aprovechar su potencial.
Los críticos dicen que esta idea asiática de una clase más igualitaria desincentiva a los alumnos más capaces.
Pero la reiteración en voz alta de las respuestas, los asientos en líneas mirando hacia adelante y la falta de interacción entre los niños han hecho que muchos pedagogos critiquen el método por tradicionalista, despersonalizado y con el foco en conseguir resultados en los test de medición internacional.
La discusión es intensa, considerando que la educación actualmente está girando hacia desarrollar habilidades como el pensamiento crítico y creativo, el trabajo en equipo para resolver desafíos cotidianos y el desarrollo de habilidades sociales en ambientes más libres e interactivos.
Y el otro punto debatido es que en varios países asiáticos los padres pagan clases particulares después del colegio para que los niños tengan mejores calificaciones en los exámenes, en contraste con las prácticas en Finlandia, por ejemplo, donde hay más énfasis en el juego que en el trabajo de clase en la primera infancia.
Eso no ocurre en Singapur, pero efectivamente los padres -que tienen los recursos económicos para hacerlo- les pagan a tutores privados.
Más allá de las diferencias culturales y las políticas públicas de los distintos países, efectivamente algunos elementos del Método Singapur han traspasado las fronteras y se han ido incorporando en otros sistemas educativos, aunque no sean similares.
http://www.bbc.com/mundo/noticias-42966905
No es raro entonces que el llamado "Método Singapur" (también conocido como "Mastery Approach", "Enfoque de Maestría") para la enseñanza de las matemáticas se haya expandido alrededor del mundo.
Tanto es así que Jeff Bezos, el hombre más rico del mundo y dueño de Amazon, decidió junto a su esposa que sus hijos aprendieran el modelo utilizado por los niños singapurenses.
"Hemos intentado todo tipo de cosas, como lecciones de mandarín o el programa de Singapur", le dijo MacKenzie Bezos a la revista Vogue.
El enfoque se utiliza en varios países.
El método ha sido destacado y al mismo tiempo duramente criticado por expertos en educación.
Algunos maestros han optado por usar algunos elementos del enfoque singapurense y mezclarlos con las tendencias occidentales que incluyen una visión más "libre y creativa".
En Estados Unidos, el Método Singapur ha sido una tendencia creciente y quienes lo promueven aseguran obtener excelentes resultados.
"Los planes de estudio para la enseñanza de matemáticas a nivel primario en varios países alrededor del mundo lo usan como modelo", le dijo a BBC Mundo Kevin Mahoney, profesor estadounidense que utiliza este enfoque en sus clases y trabaja en la formación de otros docentes.
¿Y por qué nos niños de Singapur tienen tan buenos resultados en la pruebas sobre habilidades matemáticas?
"Es una combinación entre el currículum, la pedagogía y la cultura", agrega Mahoney.
Las claves del método
Desarrollado en la década de los 80, los profesores trabajan en equipos utilizando objetos y materiales concretos para en enseñar matemáticas.
La idea es centrarse en la resolución de problemas, entender el razonamiento lógico que hay detrás, más que la memorización del procedimiento para llegar a un resultado.
El foco es que el proceso de aprendizaje es más importante que el resultado.
Los alumnos aprenden a través del enfoque CPA: concreto, pictórico y abstracto.
Se habla de "maestría" en el sentido de buscar la resolución de problemas sin enfocarse en la idea de "aprender para un examen".
Las clases usan objetos, fotografías y símbolos para modelar problemas utilizando bloques de colores para representar todo tipo de ideas, como fracciones, por ejemplo.
Es común la incorporación de dibujos y diagramas y por eso se dice que es un enfoque muy visual y en algunas ocasiones también auditivo.
Yeap Ban Har, matemático considerado uno de los referentes mundiales de este modelo, ha dicho que los objetos le permiten a los niños explorar diferentes ideas cuando están aprendiendo un concepto.
"Más que aprender operaciones, el modelo apunta a 'pensar como un matemático'", escribió Andreas Schleicher, director de educación de la OCDE y coordinador de la prueba PISA.
Se trata de enseñar menos temas con mayor profundidad. En teoría, todos los estudiantes avanzan a un ritmo similar, porque los profesores esperan a que todos los niños aprendan un concepto particular, antes de avanzar al próximo.
Estudios realizados por el Instituto de Educación UCL y la Universidad de Cambridge encontraron que con este enfoque mejora la velocidad de aprendizaje de las habilidades matemáticas.
Pero tampoco se trata de una panacea.
"No hay evidencia de que sea el mejor enfoque. Hay alguna evidencia limitada de que sería un poco más efectivo que el status quo en algunos países occidentales como Inglaterra. Pero los efectos parecen ser relativamente pequeños. Y todavía no sabemos sobre su impacto en el largo plazo", le dijo a BBC Mundo John Jerrim, investigador del Instituto de Educación de University College London (UCL).
Singapur en tu propia casa
En el mundo occidental, algunos elementos de este enfoque han sido incorporados en otras metodologías de enseñanza en la escuela y también en la casa.
Por ejemplo, se le recomienda a los padres que estimulen a sus hijos a conversar sobre cómo llegaron a un resultado, a comentar el proceso, los errores, los aciertos y las ideas que al niño se le ocurrieron en el camino.
La idea es que lo verbalicen usando frases completas, haciendo dibujos o construyendo modelos con cualquier material doméstico. Y el papel de los padres es que reconozcan el esfuerzo que los niños pusieron en tratar de llegar a la solución, más que en decir la respuesta correcta.
Otra forma sencilla de aplicar el Modelo Singapur es transformar las cosas de la vida diaria en conversaciones matemáticas. Por ejemplo, ¿cuántos autos estacionados quedarán en la calle si los vecinos se van o si guardamos estos juguetes en una caja?
Entre las sugerencias del enfoque, también está la práctica de mirar un mismo objeto desde distintos puntos de vista o llegar al mismo destino usando diferentes caminos.
"La clase igualitaria"
En Asia, particularmente en China, se utiliza el método Maestría de Shangái, que tiene algunos puntos en común con el Método Singapur.
Las clases giran en torno a un concepto matemático específico antes de avanzar hacia ideas más complejas siguiendo una progresión lineal.
Los niños no son agrupados según sus habilidades intelectuales. Todos los chicos estudian al mismo tiempo el principio básico que deben aprender en la clase y ninguno da el siguiente paso hasta que todos sus compañeros lo hayan aprendido.
En cambio, en otros países las clases son consideradas buenas cuando incluyen una gran cantidad de contenidos o cuando los alumnos aventajados avanzan a un ritmo mucho más rápido que el resto para aprovechar su potencial.
Los críticos dicen que esta idea asiática de una clase más igualitaria desincentiva a los alumnos más capaces.
Pero la reiteración en voz alta de las respuestas, los asientos en líneas mirando hacia adelante y la falta de interacción entre los niños han hecho que muchos pedagogos critiquen el método por tradicionalista, despersonalizado y con el foco en conseguir resultados en los test de medición internacional.
La discusión es intensa, considerando que la educación actualmente está girando hacia desarrollar habilidades como el pensamiento crítico y creativo, el trabajo en equipo para resolver desafíos cotidianos y el desarrollo de habilidades sociales en ambientes más libres e interactivos.
Y el otro punto debatido es que en varios países asiáticos los padres pagan clases particulares después del colegio para que los niños tengan mejores calificaciones en los exámenes, en contraste con las prácticas en Finlandia, por ejemplo, donde hay más énfasis en el juego que en el trabajo de clase en la primera infancia.
Eso no ocurre en Singapur, pero efectivamente los padres -que tienen los recursos económicos para hacerlo- les pagan a tutores privados.
Más allá de las diferencias culturales y las políticas públicas de los distintos países, efectivamente algunos elementos del Método Singapur han traspasado las fronteras y se han ido incorporando en otros sistemas educativos, aunque no sean similares.
http://www.bbc.com/mundo/noticias-42966905
sábado, 11 de marzo de 2017
_--“El problema con las matemáticas no es de los niños, sino de cómo se enseña”
_--El matemático John Mighton es el creador del método Jump Math, un sistema de aprendizaje de las matemáticas que ya emplean 11.000 alumnos en España
Antes de doctorarse en matemáticas, a John Mighton no se le daban muy bien los números. De hecho, suspendió el examen de cálculo cuando entró a la universidad. No fue hasta unos cuantos años después, cuando ya rondaba los 30, que retomó su relación con las sumas y las restas. "Al principio pensaba que yo era el problema, pero me di cuenta de que el problema estaba en la metodología con la que se explicaban las matemáticas", recuerda. Y tan convencido estaba de su tesis que él mismo ideó y desarrolló un nuevo sistema de aprendizaje de las matemáticas, el Jump Math. Su metodología, ya implantada en seis países, es utilizada por más de 175.000 alumnos de Canadá y Estados Unidos. A España llegó en 2013 y ya cuenta con 11.000 estudiantes y una red de un millar de docentes.
"Las matemáticas son más fáciles de lo que la gente cree", sostiene mientras coge papel y boli. Y dibuja una división en un papel: 72:3. Pinta "tres amigos" con tres bolsas y pide que se repartan esas 72 "monedas" en grupos de 10 en 10. "En todos mis años dando clase no he conocido a ningún niño de cuarto curso que no sepa hacer esto. Aquí todos los niños sacan un 10, y como les ha salido bien y lo entienden, prestan atención: están despiertos, excitados y entusiasmados. Con lo cual, puedes ir aumentando los retos y llevarlos a niveles superiores a los que ellos mismos creen", explica.
Mighton, de origen canadiense y con una polifacética carrera más allá de las matemáticas —también es guionista, escritor y ha hecho sus pinitos como actor en El Indomable Will Hunting—, comenzó dando clases particulares a un grupo de niños en su casa. La mejoría en los resultados de los chavales sorprendió a sus propios profesores, que llamaron al matemático para que fuese al aula a explicar su forma de enseñar. Mighton asegura que todos los niños tienen capacidad para aprender y entender las matemáticas. "A todos les gusta resolver problemas y hacer conexiones. El problema con las matemáticas no es de los niños, es de la metodología con la que se enseña". agrega.
Su programa se basa, precisamente, en "la inutilidad de esa metodología". "En una clase puede haber diferencias de hasta tres cursos entre unos niños y otros. Y el problema es que damos esto por normal cuando no lo es. Esas verdades absolutas son las que nos hacen ser incapaces como especies de desarrollar nuestras habilidades innatas", sostiene el artífice del Jump Math.
La clave está, asegura Mighton, en ir paso a paso, en no saltarse escalones en el aprendizaje. "Hay que enseñar a dividir conceptos para que los profesores puedan explicarlos bien. El problema es que a veces nos saltamos conceptos y el niño se pierde", señala. Su metodología, adaptada a alumnos desde educación infantil hasta el segundo curso de la ESO, está dividida en pequeñas unidades que los chavales pueden asumir. "Nuestro método se basa en el descubrimiento guiado. En vez de explicarte todas las operaciones, es el niño quien va descubriendo las cosas al solucionar los retos que se le presentan. El profesor, por su parte, debe saber plantear las preguntas bien pautadas porque si te saltas algún paso, no lo consigues", explica.
El éxito del alumno es una línea estratégica para no perder su atención. "Los niños se comparan entre ellos y hacen un juicio de valor: deciden quién es el listo y quién no. Y si no soy listo y no estoy hecho para las mates, mi cerebro deja de funcionar y dejo de intentarlo", argumenta. Por ello, la metodología de Mighton controla que el niño comprenda perfectamente cada paso que da. La evaluación continua y ejercitar la práctica a través de juegos y actividades que escapen del papel el boli para estimularlos también son elementos capitales para que el sistema funcione. Un estudio elaborado por el Centro de Investigación para la Educación Científica y Matemática (CRECIM) de la Universidad Autónoma de Barcelona, concluyó que los alumnos que aplicaron la metodología Jump Math mejoraron hasta dos puntos sus calificaciones y se redujeron los suspensos.
Con todo, el método de Mighton no es el único que pulula por la atmósfera docente como una alternativa al sistema de enseñanza tradicional. Otros como el sistema Kumon o el Algoritmo ABN también han tenido gran aceptación entre familias y maestros. La diferencia entre su método y los demás, sostiene Mighton, es que Jump Math quiere "romper con ese problema de la percepción de la capacidad del alumno". "Muchos programas solo miran las mates y nosotros miramos las mates y la psicología. Hacemos una evaluación constante y continua de cómo va el alumno, no esperamos a un examen un día determinado", asevera.
http://elpais.com/elpais/2017/03/02/mamas_papas/1488489539_151680.html?id_externo_rsoc=FB_CM
Principios básicos del procedimiento JUMP Math
— Adquisición de confianza
Dinamiza el aula para que todos y cada uno de los estudiantes adquieran la confianza necesaria para descubrir, intentar y aprender.
— Práctica guiada
Para adquirir conceptos y dominarlos es necesario más práctica de la que tradicionalmente hemos creído. JUMP Math se basa en que esta práctica sea orientada por el docente.
— Descubrimiento guiado
Un equilibrio entre la transmisión de conocimiento y el descubrimiento puro que permite implicar al estudiante, guiándolo para que adquiera las competencias matemáticas clave.
— Evaluación continua y a simple vista dentro del aula
Para ir detectando las diferentes velocidades de aprendizaje y posibles lagunas en el aprendizaje escalonado.
— Instrucción rigurosamente pautada
División de las lecciones en pequeñas unidades fácilmente asimilables y perfectamente escalonadas, desarrolladas por doctores en Matemáticas y pedagogos que definen las pautas de aprendizaje adecuadas a cada concepto y competencia.
— Cálculo mental
Una competencia que se ha de adquirir para poder dominar con agilidad conceptos matemáticos más complejos.
— Comprensión conceptual en profundidad
Para evitar el aprendizaje de mecánicas de resolución de problemas que no estén basadas en la comprensión de conceptos y procedimientos.
Antes de doctorarse en matemáticas, a John Mighton no se le daban muy bien los números. De hecho, suspendió el examen de cálculo cuando entró a la universidad. No fue hasta unos cuantos años después, cuando ya rondaba los 30, que retomó su relación con las sumas y las restas. "Al principio pensaba que yo era el problema, pero me di cuenta de que el problema estaba en la metodología con la que se explicaban las matemáticas", recuerda. Y tan convencido estaba de su tesis que él mismo ideó y desarrolló un nuevo sistema de aprendizaje de las matemáticas, el Jump Math. Su metodología, ya implantada en seis países, es utilizada por más de 175.000 alumnos de Canadá y Estados Unidos. A España llegó en 2013 y ya cuenta con 11.000 estudiantes y una red de un millar de docentes.
"Las matemáticas son más fáciles de lo que la gente cree", sostiene mientras coge papel y boli. Y dibuja una división en un papel: 72:3. Pinta "tres amigos" con tres bolsas y pide que se repartan esas 72 "monedas" en grupos de 10 en 10. "En todos mis años dando clase no he conocido a ningún niño de cuarto curso que no sepa hacer esto. Aquí todos los niños sacan un 10, y como les ha salido bien y lo entienden, prestan atención: están despiertos, excitados y entusiasmados. Con lo cual, puedes ir aumentando los retos y llevarlos a niveles superiores a los que ellos mismos creen", explica.
Mighton, de origen canadiense y con una polifacética carrera más allá de las matemáticas —también es guionista, escritor y ha hecho sus pinitos como actor en El Indomable Will Hunting—, comenzó dando clases particulares a un grupo de niños en su casa. La mejoría en los resultados de los chavales sorprendió a sus propios profesores, que llamaron al matemático para que fuese al aula a explicar su forma de enseñar. Mighton asegura que todos los niños tienen capacidad para aprender y entender las matemáticas. "A todos les gusta resolver problemas y hacer conexiones. El problema con las matemáticas no es de los niños, es de la metodología con la que se enseña". agrega.
Su programa se basa, precisamente, en "la inutilidad de esa metodología". "En una clase puede haber diferencias de hasta tres cursos entre unos niños y otros. Y el problema es que damos esto por normal cuando no lo es. Esas verdades absolutas son las que nos hacen ser incapaces como especies de desarrollar nuestras habilidades innatas", sostiene el artífice del Jump Math.
La clave está, asegura Mighton, en ir paso a paso, en no saltarse escalones en el aprendizaje. "Hay que enseñar a dividir conceptos para que los profesores puedan explicarlos bien. El problema es que a veces nos saltamos conceptos y el niño se pierde", señala. Su metodología, adaptada a alumnos desde educación infantil hasta el segundo curso de la ESO, está dividida en pequeñas unidades que los chavales pueden asumir. "Nuestro método se basa en el descubrimiento guiado. En vez de explicarte todas las operaciones, es el niño quien va descubriendo las cosas al solucionar los retos que se le presentan. El profesor, por su parte, debe saber plantear las preguntas bien pautadas porque si te saltas algún paso, no lo consigues", explica.
El éxito del alumno es una línea estratégica para no perder su atención. "Los niños se comparan entre ellos y hacen un juicio de valor: deciden quién es el listo y quién no. Y si no soy listo y no estoy hecho para las mates, mi cerebro deja de funcionar y dejo de intentarlo", argumenta. Por ello, la metodología de Mighton controla que el niño comprenda perfectamente cada paso que da. La evaluación continua y ejercitar la práctica a través de juegos y actividades que escapen del papel el boli para estimularlos también son elementos capitales para que el sistema funcione. Un estudio elaborado por el Centro de Investigación para la Educación Científica y Matemática (CRECIM) de la Universidad Autónoma de Barcelona, concluyó que los alumnos que aplicaron la metodología Jump Math mejoraron hasta dos puntos sus calificaciones y se redujeron los suspensos.
Con todo, el método de Mighton no es el único que pulula por la atmósfera docente como una alternativa al sistema de enseñanza tradicional. Otros como el sistema Kumon o el Algoritmo ABN también han tenido gran aceptación entre familias y maestros. La diferencia entre su método y los demás, sostiene Mighton, es que Jump Math quiere "romper con ese problema de la percepción de la capacidad del alumno". "Muchos programas solo miran las mates y nosotros miramos las mates y la psicología. Hacemos una evaluación constante y continua de cómo va el alumno, no esperamos a un examen un día determinado", asevera.
http://elpais.com/elpais/2017/03/02/mamas_papas/1488489539_151680.html?id_externo_rsoc=FB_CM
MÁS INFORMACIÓN
Principios básicos del procedimiento JUMP Math
— Adquisición de confianza
Dinamiza el aula para que todos y cada uno de los estudiantes adquieran la confianza necesaria para descubrir, intentar y aprender.
— Práctica guiada
Para adquirir conceptos y dominarlos es necesario más práctica de la que tradicionalmente hemos creído. JUMP Math se basa en que esta práctica sea orientada por el docente.
— Descubrimiento guiado
Un equilibrio entre la transmisión de conocimiento y el descubrimiento puro que permite implicar al estudiante, guiándolo para que adquiera las competencias matemáticas clave.
— Evaluación continua y a simple vista dentro del aula
Para ir detectando las diferentes velocidades de aprendizaje y posibles lagunas en el aprendizaje escalonado.
— Instrucción rigurosamente pautada
División de las lecciones en pequeñas unidades fácilmente asimilables y perfectamente escalonadas, desarrolladas por doctores en Matemáticas y pedagogos que definen las pautas de aprendizaje adecuadas a cada concepto y competencia.
— Cálculo mental
Una competencia que se ha de adquirir para poder dominar con agilidad conceptos matemáticos más complejos.
— Comprensión conceptual en profundidad
Para evitar el aprendizaje de mecánicas de resolución de problemas que no estén basadas en la comprensión de conceptos y procedimientos.
viernes, 8 de enero de 2016
“Hay una pequeña élite que tiene el poder. Y lo tiene porque sabe matemáticas y tú no”. El profesor de matemáticas de la Universidad de Berkeley es uno de los mayores divulgadores de su disciplina. Y cree que deberíamos acercarnos a ella por nuestro bien.
Como explica el profesor Edward Frenkel (Kolomna, Rusia, 1968) en el prólogo de su libro Amor y Matemáticas (Ariel) “hay un mundo secreto ahí fuera. Un universo oculto, paralelo, de belleza y elegancia, intrincadamente conectado con el nuestro. Es el mundo de las matemáticas. Y a la mayoría de nosotros nos resulta invisible”.
Frenkel es uno de los mayores divulgadores de las matemáticas modernas, además de ser uno de sus más prolíficos investigadores. En su nuevo libro trata de acercar sus conocimientos al público general, que suele alejarse de las matemáticas como de la peste, pensando que nunca jamás entenderá nada de lo que puedan explicarle.
En su ensayo Frenkel no sólo demuestra que nuestro miedo a las matemáticas está injustificado, además nos invita a aprender ciertos conocimientos básicos que pueden ayudarnos en nuestro día a día; y no para ir a hacer la compra, si no para defender nuestros derechos como ciudadanos libres. El profesor de la Universidad de Berkley ha contestado a las preguntas de El Confidencial. Y han bastado un puñado de preguntas para que el matemático nos convenza de acercarnos a su campo de estudio.
PREGUNTA. La mayoría de la gente piensa que las matemáticas sólo tienen que ver con los números. Pero como explicas en el libro no es cierto.
¿Con que tienen que ver entonces?
RESPUESTA. Sí, es una falacia común. La mayoría de nosotros sólo conocemos las matemáticas que hemos estudiado en la escuela, que son muy limitadas y obsoletas. De hecho, decir que las matemáticas sólo tienen que ver con los números es como decir que el arte es el estudio de la composición química de una pintura. Son mucho más que eso.
Como muestro en mi libro Amor y Matemáticas hay muchas áreas de las matemáticas que no se basan en los números. Por ejemplo, está la geometría, que estudia las formas en todas las dimensiones; está el estudio de la simetría, que tiene aplicaciones en muchas áreas de la ciencia, desde la ingeniería a la física cuántica. Está también el estudio del infinito. Piensa que todo número es finito, así que el infinito es por fuerza algo completamente distinto. Las matemáticas son un camino de acercarse al infinito. Y esa es su belleza.
P. La de matemático es una de las profesiones con menos desempleo, pero la gente joven no se siente atraída por una disciplina que consideran demasiado compleja o aburrida.
¿Por qué cree que ocurre?
R. El principal problema es que en nuestras escuelas hoy en día no enseñamos a los alumnos de qué van en realidad las matemáticas ni para qué sirven, en vez de eso hacemos que memoricen procedimientos y cálculos que aparecen ante ellos desprovistos de cualquier significado. Matemáticas se convierte en una asignatura fría, aburrida, sin vida e irrelevante. Y lo que es peor, muchos de nosotros hemos sufrido experiencias traumáticas en nuestra clase de matemáticas de niños, como ser avergonzados por un profesor delante de toda la clase por haber dado una solución incorrecta. Estos recuerdos permanecen junto a nosotros incluso aunque no seamos conscientes de ello. Y esto crea miedo a las matemáticas.
Ahora hablemos de la materia que se imparte. ¿Sabías que la mayoría de las matemáticas que se estudian hoy en día en nuestras escuelas tienen más de 1.000 años? Por ejemplo, la formula para solucionar las ecuaciones de segundo grado estaba en un libro de al-Khwarizmi que se publicó en el año 830, y Euclides sentó las bases de su geometría en el año 300 a. C, hace 2.300 años. Si el mismo lapso de tiempo se diera en física o biología hoy no sabríamos nada del Sistema Solar, el átomo o el ADN. Especialmente en la actualidad, cuando las matemáticas están a nuestro alrededor todo el rato (piensa en los ordenadores, los móviles, los navegadores GPS, los videojuegos, los algoritmos de búsqueda…). Pero no estamos enseñando a nuestros hijos nada de esto y seguimos atiborrándoles con las mismas enseñanzas antiguas. No tiene ningún sentido. La gente dice que tenemos que seguir estudiando las cosas antiguas y aburridas porque son necesarias para entender las nuevas y excitantes ideas. Pero puedo decirte una cosa como matemático profesional: eso no es cierto. No necesitas saber geometría euclidiana, la geometría de las líneas en un plano, para entender la geometría de una esfera, la geometría de los paralelos y los meridianos en un globo, que es curvo, no plano. Los estudiantes pueden captar esta geometría no euclidiana aún más rápido, ¡y es mucho más divertida! Y, de hecho, es más cercana a la realidad porque la Tierra es redonda y su superficie es esférica. ¡No es plana! Por desgracia en nuestras clases de matemáticas seguimos pensando que el mundo es plano.
P. La enseñanza de matemáticas en España deja bastante que desear. Los niños memorizan los procedimientos pero en la mayoría de los casos no tienen ni idea del funcionamiento de las operaciones.
¿Cómo deberíamos enseñar matemáticas?
R. Para empezar,
1. Deberíamos abandonar esta obsesión por los exámenes y los test. Esto es parte de nuestra obsesión general por medirlo y calcularlo todo. Pero las cosas más importantes de la vida no se pueden medir. Por supuesto, necesitamos exámenes en nuestras escuelas, pero lo que está ocurriendo hoy en día es que forzamos a los profesores a gastar gran parte de sus clases en preparar a los estudiantes para hacer exámenes.
¿Y cuál es la forma más obvia para prepararles? La memorización. Así que, no sólo todo el mundo está estresado (profesores, estudiantes y padres), además los alumnos acaban memorizando fórmulas matemáticas y procedimientos sin comprender realmente nada. Las matemáticas entonces se convierten en un infierno y están deseando olvidarlo todo después del examen. Lo que debemos hacer es,
2. Presentar las matemáticas no como un conjunto de cálculos y procedimientos que se deben memorizar para superar un examen sino como lo que son realmente: un universo paralelo de belleza y elegancia, como el arte, la literatura o la música.
3. Y debemos mostrar a los alumnos las conexiones entre las matemáticas y nuestra vida cotidiana, para que les motive estudiar.
P. En el prólogo del libro afirma que no hay libertad sin matemáticas, pero a su vez las matemáticas permiten establecer sistemas de control. La gente poderosa suele decir que las matemáticas nunca fallan, que son la verdad absoluta.
¿No cree que un mundo dominado por completo por las matemáticas dejaría de ser libre?
R. Cuando digo que sin matemáticas no hay libertad quiero decir que si somos unos ignorantes de las matemáticas no podemos ser libres, porque entonces estamos dando el poder a una pequeña élite, que es la que conoce y usa las matemáticas. Y las consecuencias de esto pueden ser perjudiciales. Las matemáticas son muy poderosas, pero ese poder puede no usarse para el bien, sino para el mal. En la crisis económica global, por ejemplo, la élite usó modelos matemáticos inadecuados para generar enormes beneficios engañado al resto de la gente (y a veces también a ellos mismos).
No estoy diciendo que todos necesitemos aprender complicados detalles sobre las matemáticas. Estoy hablando de un conocimiento general, un sentido de qué es la matemática y cómo se usa. Esto es muy importante en este “mundo feliz” en el que vivimos. Si somos unos ignorantes de las matemáticas, estamos a merced de la manipulación.
Alguien con un conocimiento rutinario de la estadística matemática no invertiría jamás en una estructural piramidal cuestionable (como la que Madoff tenía montada en Estados Unidos) sabiendo que el porcentaje de beneficios ha sido el mismo año tras año. Desafortunadamente, la actitud prevalente en la sociedad actual es “odio las matemáticas. Son demasiado difíciles y no voy a entenderlas”. Y las compañías de finanzas siguen aprovechándose de esto.
Otro ejemplo es la manipulación de las estadísticas económicas, que explico en detalle en un artículo en Slate. En 1996, una comisión nombrada por el gobierno de EEUU se reunió en secreto y alteró la formula para calcular el IPC, la medida de la inflación que determina los tramos impositivos y los beneficios sociales de millones de americanos. Pero apenas hubo una discusión pública sobre la nueva fórmula y sus consecuencias. ¿Por qué? Porque la gente tenía miedo de hablar sobre matemáticas. Tenían miedo de no entender las cosas y sentirse estúpidos. Así que se escondieron. Le dieron al gobierno la potestad de usar las fórmulas matemáticas como le viniera en gana. Tenemos que ser conscientes de las consecuencias que tienen nuestra ignorancia de las matemáticas.
P. Hoy en día muchos negocios dependen de algoritmos matemáticos, pero la mayoría de la gente no los entiende.
¿Por qué deberíamos fiarnos de ellos?
R. No debemos fiarnos de esos algoritmos, ni tampoco de las compañías que los están utilizando. Mira, por ejemplo, las recomendaciones con las que nos bombardean a diario cuando compramos productos online, como los libros de Amazon. Por supuesto, esto puede ser útil. De esta manera he conocido libros de los que no había oído hablar y que realmente he disfrutado. Pero la otra cara de esto es que si seguimos ciegamente estas recomendaciones sin entender cómo funcionan, empezaremos a engañarnos a nosotros mismos.
La realidad es que estas recomendaciones son generadas por algoritmos matemáticos que relacionan nuestros datos (por ejemplo, qué libros compramos o cuáles nos gustan) con los de otra gente. Pero estos algoritmos pueden ser manipulados con facilidad o ser defectuosos. En teoría, puede haber un interés financiero o político que nos guiará a elegir determinados libros. No creo que esto este ocurriendo ahora mismo, pero debemos ser conscientes de que es algo que podría ocurrir.
Más peligroso aún, en mi opinión, es lo que está pasando con el desarrollo de la Inteligencia Artificial (IA). Para ser claros, estoy hablando de la Inteligencia Artificial General, la idea de que podemos construir robots con el mismo nivel de inteligencia que los humanos. Algunas personas, como Ray Kurzweil, hablan seriamente de la posibilidad de conectar nuestros cerebros a la nube en 20 años, en 2035, lo que permitiría transferir nuestras mentes a los ordenadores en 2045 (lo que el llama “singularidad tecnológica”). Lo que esto significa es que él, y otros como él, creen que los humanos no somos más que máquinas, y lo único que necesitamos es actualizar nuestro hardware y software.
Estas ideas son insensatas y muy peligrosas y, además, contradicen a la ciencia moderna, como expliqué recientemente en mi discurso en el Festival de Ideas de Aspen. Pero ¿adivina qué? En 2012 Kurzweil fue contratado en Google como director de ingeniería, al cargo del desarrollo de investigación de la IA. Y Google es la mayor compañía de tecnología de la información del mundo, que ha comprado todas las empresas de IA y robótica que ha podido. Recientemente ha pagado casi mil millones de dólares por dos start-ups que trabajan la IA, Deep Mind y Magi Leap. Hace un año y medio, Google anunció la creación de un “comité de ética” para resolver cuestiones relacionadas con la IA. Bien, busqué en Google “comité de ética de Google” y no encontré ninguna información al respecto. En otras palabras, el desarrollo de la IA que es crucial para el futuro de la Humanidad, se pone en manos de Kurzweil, y no hay prácticamente ninguna supervisión. ¿Realmente queremos permitir que esto suceda? Es hora de que despertemos.
P. Cada vez es más común escuchar que todas las facetas de nuestra vida se pueden explicar mediante números.
¿Hay algún campo del conocimiento para el que las matemáticas no tenga nada que decir?
R. No creo que las matemáticas puedan explicarlo todo. Por ejemplo, las matemáticas no pueden explicar el amor. Es por ello que mi libro se llama “Amor y Matemáticas”. Son los dos pilares de la Humanidad, y ninguno puede reemplazar al otro. Necesitamos ambos.
Frenkel nació en la Unión Soviética pero ha desarrollado su carrera en EEUU. (Timothy Archibald)
Fuente:
http://www.elconfidencial.com/alma-corazon-vida/2015-07-23/amor-y-matematicas-edward-frenkel-finanzas-inteligencia-artificial_938240/
En su ensayo Frenkel no sólo demuestra que nuestro miedo a las matemáticas está injustificado, además nos invita a aprender ciertos conocimientos básicos que pueden ayudarnos en nuestro día a día; y no para ir a hacer la compra, si no para defender nuestros derechos como ciudadanos libres. El profesor de la Universidad de Berkley ha contestado a las preguntas de El Confidencial. Y han bastado un puñado de preguntas para que el matemático nos convenza de acercarnos a su campo de estudio.
PREGUNTA. La mayoría de la gente piensa que las matemáticas sólo tienen que ver con los números. Pero como explicas en el libro no es cierto.
¿Con que tienen que ver entonces?
RESPUESTA. Sí, es una falacia común. La mayoría de nosotros sólo conocemos las matemáticas que hemos estudiado en la escuela, que son muy limitadas y obsoletas. De hecho, decir que las matemáticas sólo tienen que ver con los números es como decir que el arte es el estudio de la composición química de una pintura. Son mucho más que eso.
Como muestro en mi libro Amor y Matemáticas hay muchas áreas de las matemáticas que no se basan en los números. Por ejemplo, está la geometría, que estudia las formas en todas las dimensiones; está el estudio de la simetría, que tiene aplicaciones en muchas áreas de la ciencia, desde la ingeniería a la física cuántica. Está también el estudio del infinito. Piensa que todo número es finito, así que el infinito es por fuerza algo completamente distinto. Las matemáticas son un camino de acercarse al infinito. Y esa es su belleza.
P. La de matemático es una de las profesiones con menos desempleo, pero la gente joven no se siente atraída por una disciplina que consideran demasiado compleja o aburrida.
¿Por qué cree que ocurre?
R. El principal problema es que en nuestras escuelas hoy en día no enseñamos a los alumnos de qué van en realidad las matemáticas ni para qué sirven, en vez de eso hacemos que memoricen procedimientos y cálculos que aparecen ante ellos desprovistos de cualquier significado. Matemáticas se convierte en una asignatura fría, aburrida, sin vida e irrelevante. Y lo que es peor, muchos de nosotros hemos sufrido experiencias traumáticas en nuestra clase de matemáticas de niños, como ser avergonzados por un profesor delante de toda la clase por haber dado una solución incorrecta. Estos recuerdos permanecen junto a nosotros incluso aunque no seamos conscientes de ello. Y esto crea miedo a las matemáticas.
Ahora hablemos de la materia que se imparte. ¿Sabías que la mayoría de las matemáticas que se estudian hoy en día en nuestras escuelas tienen más de 1.000 años? Por ejemplo, la formula para solucionar las ecuaciones de segundo grado estaba en un libro de al-Khwarizmi que se publicó en el año 830, y Euclides sentó las bases de su geometría en el año 300 a. C, hace 2.300 años. Si el mismo lapso de tiempo se diera en física o biología hoy no sabríamos nada del Sistema Solar, el átomo o el ADN. Especialmente en la actualidad, cuando las matemáticas están a nuestro alrededor todo el rato (piensa en los ordenadores, los móviles, los navegadores GPS, los videojuegos, los algoritmos de búsqueda…). Pero no estamos enseñando a nuestros hijos nada de esto y seguimos atiborrándoles con las mismas enseñanzas antiguas. No tiene ningún sentido. La gente dice que tenemos que seguir estudiando las cosas antiguas y aburridas porque son necesarias para entender las nuevas y excitantes ideas. Pero puedo decirte una cosa como matemático profesional: eso no es cierto. No necesitas saber geometría euclidiana, la geometría de las líneas en un plano, para entender la geometría de una esfera, la geometría de los paralelos y los meridianos en un globo, que es curvo, no plano. Los estudiantes pueden captar esta geometría no euclidiana aún más rápido, ¡y es mucho más divertida! Y, de hecho, es más cercana a la realidad porque la Tierra es redonda y su superficie es esférica. ¡No es plana! Por desgracia en nuestras clases de matemáticas seguimos pensando que el mundo es plano.
P. La enseñanza de matemáticas en España deja bastante que desear. Los niños memorizan los procedimientos pero en la mayoría de los casos no tienen ni idea del funcionamiento de las operaciones.
¿Cómo deberíamos enseñar matemáticas?
R. Para empezar,
1. Deberíamos abandonar esta obsesión por los exámenes y los test. Esto es parte de nuestra obsesión general por medirlo y calcularlo todo. Pero las cosas más importantes de la vida no se pueden medir. Por supuesto, necesitamos exámenes en nuestras escuelas, pero lo que está ocurriendo hoy en día es que forzamos a los profesores a gastar gran parte de sus clases en preparar a los estudiantes para hacer exámenes.
¿Y cuál es la forma más obvia para prepararles? La memorización. Así que, no sólo todo el mundo está estresado (profesores, estudiantes y padres), además los alumnos acaban memorizando fórmulas matemáticas y procedimientos sin comprender realmente nada. Las matemáticas entonces se convierten en un infierno y están deseando olvidarlo todo después del examen. Lo que debemos hacer es,
2. Presentar las matemáticas no como un conjunto de cálculos y procedimientos que se deben memorizar para superar un examen sino como lo que son realmente: un universo paralelo de belleza y elegancia, como el arte, la literatura o la música.
3. Y debemos mostrar a los alumnos las conexiones entre las matemáticas y nuestra vida cotidiana, para que les motive estudiar.
P. En el prólogo del libro afirma que no hay libertad sin matemáticas, pero a su vez las matemáticas permiten establecer sistemas de control. La gente poderosa suele decir que las matemáticas nunca fallan, que son la verdad absoluta.
¿No cree que un mundo dominado por completo por las matemáticas dejaría de ser libre?
R. Cuando digo que sin matemáticas no hay libertad quiero decir que si somos unos ignorantes de las matemáticas no podemos ser libres, porque entonces estamos dando el poder a una pequeña élite, que es la que conoce y usa las matemáticas. Y las consecuencias de esto pueden ser perjudiciales. Las matemáticas son muy poderosas, pero ese poder puede no usarse para el bien, sino para el mal. En la crisis económica global, por ejemplo, la élite usó modelos matemáticos inadecuados para generar enormes beneficios engañado al resto de la gente (y a veces también a ellos mismos).
No estoy diciendo que todos necesitemos aprender complicados detalles sobre las matemáticas. Estoy hablando de un conocimiento general, un sentido de qué es la matemática y cómo se usa. Esto es muy importante en este “mundo feliz” en el que vivimos. Si somos unos ignorantes de las matemáticas, estamos a merced de la manipulación.
Alguien con un conocimiento rutinario de la estadística matemática no invertiría jamás en una estructural piramidal cuestionable (como la que Madoff tenía montada en Estados Unidos) sabiendo que el porcentaje de beneficios ha sido el mismo año tras año. Desafortunadamente, la actitud prevalente en la sociedad actual es “odio las matemáticas. Son demasiado difíciles y no voy a entenderlas”. Y las compañías de finanzas siguen aprovechándose de esto.
Otro ejemplo es la manipulación de las estadísticas económicas, que explico en detalle en un artículo en Slate. En 1996, una comisión nombrada por el gobierno de EEUU se reunió en secreto y alteró la formula para calcular el IPC, la medida de la inflación que determina los tramos impositivos y los beneficios sociales de millones de americanos. Pero apenas hubo una discusión pública sobre la nueva fórmula y sus consecuencias. ¿Por qué? Porque la gente tenía miedo de hablar sobre matemáticas. Tenían miedo de no entender las cosas y sentirse estúpidos. Así que se escondieron. Le dieron al gobierno la potestad de usar las fórmulas matemáticas como le viniera en gana. Tenemos que ser conscientes de las consecuencias que tienen nuestra ignorancia de las matemáticas.
P. Hoy en día muchos negocios dependen de algoritmos matemáticos, pero la mayoría de la gente no los entiende.
¿Por qué deberíamos fiarnos de ellos?
R. No debemos fiarnos de esos algoritmos, ni tampoco de las compañías que los están utilizando. Mira, por ejemplo, las recomendaciones con las que nos bombardean a diario cuando compramos productos online, como los libros de Amazon. Por supuesto, esto puede ser útil. De esta manera he conocido libros de los que no había oído hablar y que realmente he disfrutado. Pero la otra cara de esto es que si seguimos ciegamente estas recomendaciones sin entender cómo funcionan, empezaremos a engañarnos a nosotros mismos.
La realidad es que estas recomendaciones son generadas por algoritmos matemáticos que relacionan nuestros datos (por ejemplo, qué libros compramos o cuáles nos gustan) con los de otra gente. Pero estos algoritmos pueden ser manipulados con facilidad o ser defectuosos. En teoría, puede haber un interés financiero o político que nos guiará a elegir determinados libros. No creo que esto este ocurriendo ahora mismo, pero debemos ser conscientes de que es algo que podría ocurrir.
Más peligroso aún, en mi opinión, es lo que está pasando con el desarrollo de la Inteligencia Artificial (IA). Para ser claros, estoy hablando de la Inteligencia Artificial General, la idea de que podemos construir robots con el mismo nivel de inteligencia que los humanos. Algunas personas, como Ray Kurzweil, hablan seriamente de la posibilidad de conectar nuestros cerebros a la nube en 20 años, en 2035, lo que permitiría transferir nuestras mentes a los ordenadores en 2045 (lo que el llama “singularidad tecnológica”). Lo que esto significa es que él, y otros como él, creen que los humanos no somos más que máquinas, y lo único que necesitamos es actualizar nuestro hardware y software.
Estas ideas son insensatas y muy peligrosas y, además, contradicen a la ciencia moderna, como expliqué recientemente en mi discurso en el Festival de Ideas de Aspen. Pero ¿adivina qué? En 2012 Kurzweil fue contratado en Google como director de ingeniería, al cargo del desarrollo de investigación de la IA. Y Google es la mayor compañía de tecnología de la información del mundo, que ha comprado todas las empresas de IA y robótica que ha podido. Recientemente ha pagado casi mil millones de dólares por dos start-ups que trabajan la IA, Deep Mind y Magi Leap. Hace un año y medio, Google anunció la creación de un “comité de ética” para resolver cuestiones relacionadas con la IA. Bien, busqué en Google “comité de ética de Google” y no encontré ninguna información al respecto. En otras palabras, el desarrollo de la IA que es crucial para el futuro de la Humanidad, se pone en manos de Kurzweil, y no hay prácticamente ninguna supervisión. ¿Realmente queremos permitir que esto suceda? Es hora de que despertemos.
P. Cada vez es más común escuchar que todas las facetas de nuestra vida se pueden explicar mediante números.
¿Hay algún campo del conocimiento para el que las matemáticas no tenga nada que decir?
R. No creo que las matemáticas puedan explicarlo todo. Por ejemplo, las matemáticas no pueden explicar el amor. Es por ello que mi libro se llama “Amor y Matemáticas”. Son los dos pilares de la Humanidad, y ninguno puede reemplazar al otro. Necesitamos ambos.
Frenkel nació en la Unión Soviética pero ha desarrollado su carrera en EEUU. (Timothy Archibald)
Fuente:
http://www.elconfidencial.com/alma-corazon-vida/2015-07-23/amor-y-matematicas-edward-frenkel-finanzas-inteligencia-artificial_938240/
domingo, 9 de agosto de 2015
Jean Baptiste Huynh te muestra el videojuego con el que puedes aprender álgebra en un par de horas
Siendo profesor de matemáticas en un instituto (un profesor de los buenos, de los que tienen vocación y entrega, de esos que en sus ratos libres investigan para intentar aportar más a sus alumnos), Jean-Baptiste Huynh se dio cuenta de algo terrible: no importaba lo que hiciera ni lo que contara, ni tan siquiera era importante que los chicos que le escuchaban lo hicieran con cierta simpatía, porque lo cierto es que se aburrían mortalmente.
Sin embargo, a pesar de que sus esfuerzos resultaban baldíos, Jean-Baptiste siempre estuvo firmemente convencido de que todos los alumnos que pasaban por sus manos eran brillantes e imaginativos. Y que la mente humana, en esos primeros años de formación, tiene suficientes recursos como para aprender con facilidad si se ponen a su alcance las herramientas adecuadas. Por eso, en lugar de frustrarse como profesor o darse por vencido arguyendo que los jóvenes actuales son unos zotes más interesado en el reguetón que en estudiar, hizo lo que todo buen pedagogo debería: escuchó, observó, reflexionó e inventó un nuevo método para enseñar matemáticas.
Su primer aprendizaje fue que si pretendía aportar algo a los chicos tenía que ponerse a su nivel para poder entrar en su mundo. Un mundo de diversión, de juegos, de color e imaginación. Un mundo bastante alejado de la imagen clásica de las aulas. De este aprendizaje y de la pasión de Jean-Baptiste por la enseñanza nació WeWantToKnow, el estudio que ha desarrollado DragonBox, un videojuego que permite a los alumnos aprender álgebra básica en algunas horas jugando desde su smartphone o desde su tablet. Revistas especializadas y periódicos en todo el mundo han saludado la aplicación como un avance revolucionario en la educación para niños y adolescentes. Pero los elogios no han modificado la perspectiva de Jean-Baptiste, que continúa considerando imprescindible que los países inviertan en la formación de sus jóvenes. Porque WeWantToKnow no quiere limitarse a crear juegos de éxito; su objetivo es mucho más grande: quieren cambiar el mundo a través de la educación.
Jean-Baptiste Huynh
CEO de y creador de DragonBox
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