_- de Siracusa, nacido en la próspera ciudad de Siracusa en Sicilia alrededor del año 287 a. C., no solo fue un matemático y científico brillante; fue un visionario que dejó huella en la historia de la humanidad.
En una época donde el pensamiento racional y el misticismo a menudo se entremezclaban, Arquímedes encontró la manera de usar la razón y el ingenio para desentrañar los secretos del universo.
El Matemático que Desafió los Limites del Conocimiento
En su tiempo, las matemáticas eran un campo limitado por lo que se podía ver o contar. Pero Arquímedes, con su mente inquisitiva, rompió con esas barreras, sentando las bases del cálculo infinitesimal siglos antes de Newton y Leibniz.
¿Cómo se mide la curvatura de una esfera o la superficie de un cilindro? Con su método de exhausción, Arquímedes no solo respondió estas preguntas, sino que también nos acercó a la comprensión del número π, una constante que desafía nuestra imaginación incluso hoy.
El Físico que Cambió la Forma de Ver el Mundo
Mientras otros se limitaban a observar cómo flotaban los barcos, Arquímedes se sumergió —literalmente— en el estudio del comportamiento de los cuerpos en el agua.
Así formuló su famoso principio de flotación, una ley que explica cómo y por qué flotan los objetos, y que revolucionó la física y la ingeniería naval. Su famoso grito de “¡Eureka!” al descubrir este principio no fue solo una exclamación de triunfo; fue el eco de una mente que nunca dejó de explorar.
El Ingeniero y Estratega que Defendió su Ciudad con Ingenio
Arquímedes no solo se conformó con teorizar. Durante la Segunda Guerra Púnica, cuando Siracusa fue sitiada por los romanos, Arquímedes usó su ingenio para crear máquinas de guerra innovadoras.
Desde catapultas que lanzaban enormes rocas hasta espejos parabólicos que, según la leyenda, concentraban la luz solar para incendiar los barcos enemigos, cada invento de Arquímedes era un desafío a los límites de lo posible.
El tornillo de Arquímedes, diseñado para elevar agua, sigue utilizándose en muchos lugares del mundo para riego y drenaje.
Un Legado Inquebrantable
Más allá de sus invenciones y teorías, el verdadero legado de Arquímedes reside en su actitud ante el conocimiento: una mezcla de curiosidad incesante y una valentía intelectual que no se detenía ante lo desconocido.
Sus escritos, que incluyen tratados como "Sobre la Esfera y el Cilindro" y "El Arenario", continúan inspirando a científicos, matemáticos e ingenieros. Su capacidad para combinar la teoría con la práctica sigue siendo un modelo a seguir.
Arquímedes no fue solo un hombre de ciencia; fue un faro que iluminó la senda del conocimiento en tiempos de oscuridad.
Su mente insaciable y su pasión por la comprensión de los misterios del universo han dejado una marca indeleble en la historia de la humanidad.
Hoy, su espíritu sigue vivo en cada cálculo, cada fórmula, y cada invento que desafía lo establecido para crear algo nuevo.
Arquímedes, el hombre que movió el mundo sin levantar un dedo, pero con una mente que nunca dejó de girar.
#CulturaGeneral
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miércoles, 18 de septiembre de 2024
jueves, 25 de mayo de 2023
MATEMÁTICAS. Stanislaw Ulam, el matemático que ‘arregló' la bomba H.
El investigador polaco ideó el método de Montecarlo, que permitió mejorar el diseño que se estaba persiguiendo hasta entonces.
En 1942, Estados Unidos, en colaboración con Canadá y Reino Unido, creó el Proyecto Manhattan, con el objetivo de fabricar la bomba atómica antes que las potencias del Eje. En el diseño teórico de la bomba, que se llevó a cabo en el laboratorio secreto de Los Álamos (Nuevo México), participaron muchos científicos europeos que habían emigrado a Estados Unidos huyendo de los nazis. Entre ellos estaba Stanislaw Ulam (nacido un 13 de abril de 1909 y fallecido en 1984), un brillante matemático polaco que contribuiría decisivamente al diseño de la bomba de hidrógeno.
Ulam creció en una familia acomodada en la ciudad de Leópolis (actualmente, en Ucrania), donde se integró en una vibrante comunidad matemática. Sin embargo, la oferta de plazas en las universidades polacas era escasa, lo que, unido a su condición de judío, le llevó a emigrar a América en 1935. Cuatro años más tarde, Alemania invadía Polonia. Toda su familia moriría en el Holocausto, salvo su hermano, que le había acompañado a Estados Unidos.
Ulam intentó alistarse en la aviación americana, pero afortunadamente fue rechazado por sus problemas de visión y continuó trabajando en la universidad hasta 1943, cuando recibió la invitación del físico alemán Hans Bethe para ir a Los Álamos a trabajar en el diseño de la bomba atómica.
La energía atómica se puede obtener de dos maneras: con el proceso de fisión, que consiste en dividir átomos grandes, como el uranio o el plutonio, o con el proceso de fusión, es decir, uniendo átomos pequeños, como el hidrógeno. En ambos casos el proceso comienza con un “encendido” que provoca la división (o unión) de unos pocos átomos, seguido de una “reacción en cadena”, en la que el proceso se extiende al resto de los átomos.
El proceso de fusión es más complicado y libera mucha más energía que el de fisión. Pero el encendido del proceso de fisión se puede llevar a cabo con un explosivo tradicional, mientras que el del proceso de fusión requiere una enorme cantidad de energía, que solo se puede conseguir usando una bomba de fisión. Por tanto, para construir una bomba de fusión es necesario haber obtenido antes la bomba de fisión. Cuando estos procesos se llevan a cabo de golpe, se libera una enorme cantidad de energía y se obtiene una bomba. Se suele llamar “bomba de hidrógeno” a la bomba que emplea el proceso de fusión, reservando el término “bomba atómica” para la bomba que utiliza el proceso de fisión.
En Los Álamos, Ulam se integró en el equipo de Edward Teller, que investigaba el diseño de la bomba de hidrógeno. En julio de 1945 el Proyecto Manhattan probó con éxito la primera bomba atómica y en agosto Hiroshima y Nagasaki fueron arrasadas por las primeras armas nucleares de la historia. La guerra había terminado y la mayoría de los científicos de los Álamos volvieron a sus universidades.
Sin embargo, cuatro años después, Rusia obtuvo su primera bomba atómica y el presidente estadounidense Harry Truman dio entonces prioridad a la construcción de la bomba de hidrógeno. Teller volvió a juntar a su equipo y retomó el proyecto, que dirigía de una manera muy personalista. El trato entre Ulam y Teller fue tenso desde el principio, a lo que no ayudó que el polaco, junto con su colaborador Cornelius Everett, dedicara los seis primeros meses de su estancia a realizar unos cálculos pormenorizados sobre la viabilidad del proyecto de Teller.
Casinos y simulaciones
Para ello, usó un método, ideado por él mismo, que denominó como método de Montecarlo en honor a un tío suyo, que frecuentaba el casino. Consiste en resolver un problema a partir de un gran número de simulaciones. Por ejemplo, para hallar el área de una figura geométrica complicada (para la que no podamos aplicar las fórmulas que aprendimos en la escuela) la solución tradicional es aproximar el área con figuras sencillas, más y más grandes, contenidas en la figura geométrica. El método de Montecarlo, por otro lado, propone tomar primero un cuadrado que contenga a la figura y, después, calcular la probabilidad de que un punto aleatorio del cuadrado esté en la figura ejecutando un gran número de simulaciones. Si, por ejemplo, el cuadrado mide seis metros cuadrados y estimamos que el 33% de los puntos del cuadrado están en la figura, entonces podremos deducir que el área de la figura será aproximadamente dos metros cuadrados.
El método de Montecarlo suele ser mucho más rápido resolviendo problemas que el método tradicional. Aunque no fue el primero en concebir ese método —ya se empleó en el experimento de la aguja de Buffon del siglo XVIII— Ulam fue el primero en comprender el enorme potencial que tendría, gracias a los primeros ordenadores que estaba desarrollando su amigo, el matemático húngaro John Von Neumann. Hoy en día el método sigue usándose: es básico en ciencia e ingeniería y se usa en ámbitos tan dispares como la animación 3D o la biología evolutiva.
Estos resultados, junto con otros que obtuvo con el físico italiano Enrico Fermi, fueron fulminantes: el método de Teller no permitía ni que la reacción en cadena comenzara ni que se mantuviera. Poco después, los cálculos serían repetidos y confirmados con el ordenador MANIAC de Von Neumann. No obstante, en 1951 el mismo Ulam descubrió que, si el hidrógeno era comprimido suficientemente utilizando una bomba atómica, entonces la reacción en cadena funcionaría. Tras incorporar este cambio al diseño de Teller, que recibe el nombre de proceso de Teller-Ulam, el proyecto de la bomba de hidrógeno continuó hasta conseguir la primera explosión en el atolón de Enewetak en 1952. La potencia de esta bomba fue 400 veces mayor que las bombas atómicas que cayeron en Japón en 1945. Los rusos no conseguirían la primera explosión funcional de una bomba de hidrógeno hasta 1955, con el diseño de Sakharov.
La vida de Ulam está recogida en la interesante autobiografía Aventuras de un matemático, que fue llevada al cine en 2020. Ahí expuso su posición respecto a la investigación de armas atómicas: “Al contrario que aquellos que se oponían violentamente a la bomba […], yo nunca tuve dudas sobre los trabajos puramente teóricos. No me parecía inmoral intentar calcular los fenómenos físicos […]. Lo que pensaba es que uno no debe empezar proyectos que conduzcan a la catástrofe. Pero una vez que sabemos que tales posibilidades existen, ¿acaso no es mejor examinar si son reales o no? Un engaño aún mayor es creerse que si tú no lo haces, no se podrá hacer […]”.
Federico Cantero Morán es profesor de la Universidad Autónoma de Madrid y miembro del ICMAT.
https://elpais.com/ciencia/cafe-y-teoremas/2023-04-13/stanislaw-ulam-el-matematico-que-arreglo-la-bomba-h.html
En 1942, Estados Unidos, en colaboración con Canadá y Reino Unido, creó el Proyecto Manhattan, con el objetivo de fabricar la bomba atómica antes que las potencias del Eje. En el diseño teórico de la bomba, que se llevó a cabo en el laboratorio secreto de Los Álamos (Nuevo México), participaron muchos científicos europeos que habían emigrado a Estados Unidos huyendo de los nazis. Entre ellos estaba Stanislaw Ulam (nacido un 13 de abril de 1909 y fallecido en 1984), un brillante matemático polaco que contribuiría decisivamente al diseño de la bomba de hidrógeno.
Ulam creció en una familia acomodada en la ciudad de Leópolis (actualmente, en Ucrania), donde se integró en una vibrante comunidad matemática. Sin embargo, la oferta de plazas en las universidades polacas era escasa, lo que, unido a su condición de judío, le llevó a emigrar a América en 1935. Cuatro años más tarde, Alemania invadía Polonia. Toda su familia moriría en el Holocausto, salvo su hermano, que le había acompañado a Estados Unidos.
Ulam intentó alistarse en la aviación americana, pero afortunadamente fue rechazado por sus problemas de visión y continuó trabajando en la universidad hasta 1943, cuando recibió la invitación del físico alemán Hans Bethe para ir a Los Álamos a trabajar en el diseño de la bomba atómica.
La energía atómica se puede obtener de dos maneras: con el proceso de fisión, que consiste en dividir átomos grandes, como el uranio o el plutonio, o con el proceso de fusión, es decir, uniendo átomos pequeños, como el hidrógeno. En ambos casos el proceso comienza con un “encendido” que provoca la división (o unión) de unos pocos átomos, seguido de una “reacción en cadena”, en la que el proceso se extiende al resto de los átomos.
El proceso de fusión es más complicado y libera mucha más energía que el de fisión. Pero el encendido del proceso de fisión se puede llevar a cabo con un explosivo tradicional, mientras que el del proceso de fusión requiere una enorme cantidad de energía, que solo se puede conseguir usando una bomba de fisión. Por tanto, para construir una bomba de fusión es necesario haber obtenido antes la bomba de fisión. Cuando estos procesos se llevan a cabo de golpe, se libera una enorme cantidad de energía y se obtiene una bomba. Se suele llamar “bomba de hidrógeno” a la bomba que emplea el proceso de fusión, reservando el término “bomba atómica” para la bomba que utiliza el proceso de fisión.
En Los Álamos, Ulam se integró en el equipo de Edward Teller, que investigaba el diseño de la bomba de hidrógeno. En julio de 1945 el Proyecto Manhattan probó con éxito la primera bomba atómica y en agosto Hiroshima y Nagasaki fueron arrasadas por las primeras armas nucleares de la historia. La guerra había terminado y la mayoría de los científicos de los Álamos volvieron a sus universidades.
Sin embargo, cuatro años después, Rusia obtuvo su primera bomba atómica y el presidente estadounidense Harry Truman dio entonces prioridad a la construcción de la bomba de hidrógeno. Teller volvió a juntar a su equipo y retomó el proyecto, que dirigía de una manera muy personalista. El trato entre Ulam y Teller fue tenso desde el principio, a lo que no ayudó que el polaco, junto con su colaborador Cornelius Everett, dedicara los seis primeros meses de su estancia a realizar unos cálculos pormenorizados sobre la viabilidad del proyecto de Teller.
Casinos y simulaciones
Para ello, usó un método, ideado por él mismo, que denominó como método de Montecarlo en honor a un tío suyo, que frecuentaba el casino. Consiste en resolver un problema a partir de un gran número de simulaciones. Por ejemplo, para hallar el área de una figura geométrica complicada (para la que no podamos aplicar las fórmulas que aprendimos en la escuela) la solución tradicional es aproximar el área con figuras sencillas, más y más grandes, contenidas en la figura geométrica. El método de Montecarlo, por otro lado, propone tomar primero un cuadrado que contenga a la figura y, después, calcular la probabilidad de que un punto aleatorio del cuadrado esté en la figura ejecutando un gran número de simulaciones. Si, por ejemplo, el cuadrado mide seis metros cuadrados y estimamos que el 33% de los puntos del cuadrado están en la figura, entonces podremos deducir que el área de la figura será aproximadamente dos metros cuadrados.
El método de Montecarlo suele ser mucho más rápido resolviendo problemas que el método tradicional. Aunque no fue el primero en concebir ese método —ya se empleó en el experimento de la aguja de Buffon del siglo XVIII— Ulam fue el primero en comprender el enorme potencial que tendría, gracias a los primeros ordenadores que estaba desarrollando su amigo, el matemático húngaro John Von Neumann. Hoy en día el método sigue usándose: es básico en ciencia e ingeniería y se usa en ámbitos tan dispares como la animación 3D o la biología evolutiva.
Estos resultados, junto con otros que obtuvo con el físico italiano Enrico Fermi, fueron fulminantes: el método de Teller no permitía ni que la reacción en cadena comenzara ni que se mantuviera. Poco después, los cálculos serían repetidos y confirmados con el ordenador MANIAC de Von Neumann. No obstante, en 1951 el mismo Ulam descubrió que, si el hidrógeno era comprimido suficientemente utilizando una bomba atómica, entonces la reacción en cadena funcionaría. Tras incorporar este cambio al diseño de Teller, que recibe el nombre de proceso de Teller-Ulam, el proyecto de la bomba de hidrógeno continuó hasta conseguir la primera explosión en el atolón de Enewetak en 1952. La potencia de esta bomba fue 400 veces mayor que las bombas atómicas que cayeron en Japón en 1945. Los rusos no conseguirían la primera explosión funcional de una bomba de hidrógeno hasta 1955, con el diseño de Sakharov.
La vida de Ulam está recogida en la interesante autobiografía Aventuras de un matemático, que fue llevada al cine en 2020. Ahí expuso su posición respecto a la investigación de armas atómicas: “Al contrario que aquellos que se oponían violentamente a la bomba […], yo nunca tuve dudas sobre los trabajos puramente teóricos. No me parecía inmoral intentar calcular los fenómenos físicos […]. Lo que pensaba es que uno no debe empezar proyectos que conduzcan a la catástrofe. Pero una vez que sabemos que tales posibilidades existen, ¿acaso no es mejor examinar si son reales o no? Un engaño aún mayor es creerse que si tú no lo haces, no se podrá hacer […]”.
Federico Cantero Morán es profesor de la Universidad Autónoma de Madrid y miembro del ICMAT.
https://elpais.com/ciencia/cafe-y-teoremas/2023-04-13/stanislaw-ulam-el-matematico-que-arreglo-la-bomba-h.html
viernes, 12 de mayo de 2023
Luis Caffarelli, el argentino que ganó el “premio Nobel de las matemáticas” explicando cómo se derrite el hielo en un vaso
"El Lionel Messi de las matemáticas".
De esta manera presentaron este miércoles al argentino Luis Caffarelli, investigador de la Universidad de Texas en Austin (EE.UU.), al anunciarlo como el ganador del Premio Abel 2023, considerado el Nobel de las matemáticas.
"Para mí es un gran halago. Messi tiene un control total de la pelota. En mi caso sería el control de las ecuaciones", le dijo Caffarelli a BBC Mundo horas después de que se conociera que había ganado el importante galardón.
La Academia Noruega de Ciencias y Letras definió el aporte de Caffarelli como "fundamental" para el "desarrollo de las ecuaciones diferenciales parciales", que describen el comportamiento de una gran cantidad de fenómenos naturales, como la expansión del calor o la circulación de los líquidos.
Estas ecuaciones también sirven para explicar fenómenos sociales como el crecimiento de las poblaciones.
Luis Caffarelli se convirtió así en el primer sudamericano en lograr este reconocimiento. Doctor en Matemáticas por la Universidad de Buenos Aires, Caffarelli, de 74 años, salió de Argentina en 1973 para desarrollar su carrera de investigador en distintas instituciones educativas de Estados Unidos.
El matemático habló con BBC Mundo desde su oficina en la Universidad de Texas (EE.UU).
¿Puede explicarnos de forma sencilla en qué consisten las ecuaciones diferenciales a las que ha dedicado su trayectoria como investigador?
Pensemos que matemáticamente tenemos dos dominios, A y B. La ecuación nos permite ver cómo evoluciona A en relación con B, en base a cómo aparece la densidad de una de las dos cantidades.
En ese sentido, podemos ver cómo a medida que aparece la sustancia A, ésta va comiendo a la sustancia B. La ecuación se puede aplicar a muchos casos.
Uno de los ejemplos que se da a su trabajo es la aplicación de estas ecuaciones en el estudio del hielo que se derrite en el agua. ¿De qué se trata?
Imaginemos que tenemos agua en un cubo, al que tiro un pedazo de hielo. La pregunta es cómo va a evolucionar ese pedazo de hielo.
A simple vista, uno sabe que el hielo se va a ir derritiendo, el hielo se va haciendo líquido, se va a ir redondeado, porque las partes del hielo que están con mayor contacto con el agua se descongelan más rápido.
Por lo tanto, uno puede ver la evolución de ese pedazo de hielo que, en contacto con el agua, desaparece. En esta ecuación está el agua y el hielo y la conclusión depende de cómo está dispersa la temperatura y cómo el paso del tiempo incide en el pedazo de hielo.
¿Y como es posible aplicar esta ecuación, por ejemplo, al crecimiento de las poblaciones?
Por ejemplo, si tenemos un segmento de la población con gente blanca y otro de gente negra.
Al principio, la población negra que es minoría vive acurrucada en una parte, pero a medida que va ganando dinero y poder comienza a avanzar sobre el espacio que ocupa la población blanca.
Es una idea general de cómo un objeto A ‑no tenemos por qué darle nombre‑ cambia según un objeto B, que tiene cierta densidad.
¿Cómo nació en usted la curiosidad por las matemáticas?
De niño, mi padres me ayudaban, hasta mi hermana menor. Naturalmente, una vez que uno se envuelve en el tema empieza a querer manejar más. Fui al Colegio Nacional de Buenos Aires, donde eran todos muy dedicados. Después, avancé gracias a la universidad, quería avanzar más en esta ciencia.
¿Qué tienen para usted las matemáticas que le resultan tan fascinantes?
La respuesta no es tan sensacional. Las matemáticas son para mí una cosa importante, así como para cualquier otra persona que trabaja en algo interesante.
Uno termina centrándose en eso y dedicándole tiempo todo el día. Es natural, no es nada excepcional.
¿Tiene preguntas pendientes?
Bueno, siempre tengo tres o cuatro preguntas sobre las que me cuesta avanzar. El conocimiento no es una luz que aparece de inmediato. Para mí, y para mucha gente que hace ciencia, lo importante es hacer aportes que puedan contribuir para otros o para el avance de las ideas.
¿Podría contarnos alguna de esas cuatro preguntas pendientes?
Por ejemplo, una es entender cómo una cantidad sólida se va deshaciendo. También hay temas vinculados al estudio de la presión, cuánta presión se puede formar dentro de un dominio.
Otras preguntas, que son más bien abstractas, que tal vez se escriben solo en un papel, permiten crear ideas nuevas. Por eso siento que vale la pena hacer un esfuerzo para seguir investigando.
De esta manera presentaron este miércoles al argentino Luis Caffarelli, investigador de la Universidad de Texas en Austin (EE.UU.), al anunciarlo como el ganador del Premio Abel 2023, considerado el Nobel de las matemáticas.
"Para mí es un gran halago. Messi tiene un control total de la pelota. En mi caso sería el control de las ecuaciones", le dijo Caffarelli a BBC Mundo horas después de que se conociera que había ganado el importante galardón.
La Academia Noruega de Ciencias y Letras definió el aporte de Caffarelli como "fundamental" para el "desarrollo de las ecuaciones diferenciales parciales", que describen el comportamiento de una gran cantidad de fenómenos naturales, como la expansión del calor o la circulación de los líquidos.
Estas ecuaciones también sirven para explicar fenómenos sociales como el crecimiento de las poblaciones.
Luis Caffarelli se convirtió así en el primer sudamericano en lograr este reconocimiento. Doctor en Matemáticas por la Universidad de Buenos Aires, Caffarelli, de 74 años, salió de Argentina en 1973 para desarrollar su carrera de investigador en distintas instituciones educativas de Estados Unidos.
El matemático habló con BBC Mundo desde su oficina en la Universidad de Texas (EE.UU).
¿Puede explicarnos de forma sencilla en qué consisten las ecuaciones diferenciales a las que ha dedicado su trayectoria como investigador?
Pensemos que matemáticamente tenemos dos dominios, A y B. La ecuación nos permite ver cómo evoluciona A en relación con B, en base a cómo aparece la densidad de una de las dos cantidades.
En ese sentido, podemos ver cómo a medida que aparece la sustancia A, ésta va comiendo a la sustancia B. La ecuación se puede aplicar a muchos casos.
Uno de los ejemplos que se da a su trabajo es la aplicación de estas ecuaciones en el estudio del hielo que se derrite en el agua. ¿De qué se trata?
Imaginemos que tenemos agua en un cubo, al que tiro un pedazo de hielo. La pregunta es cómo va a evolucionar ese pedazo de hielo.
A simple vista, uno sabe que el hielo se va a ir derritiendo, el hielo se va haciendo líquido, se va a ir redondeado, porque las partes del hielo que están con mayor contacto con el agua se descongelan más rápido.
Por lo tanto, uno puede ver la evolución de ese pedazo de hielo que, en contacto con el agua, desaparece. En esta ecuación está el agua y el hielo y la conclusión depende de cómo está dispersa la temperatura y cómo el paso del tiempo incide en el pedazo de hielo.
¿Y como es posible aplicar esta ecuación, por ejemplo, al crecimiento de las poblaciones?
Por ejemplo, si tenemos un segmento de la población con gente blanca y otro de gente negra.
Al principio, la población negra que es minoría vive acurrucada en una parte, pero a medida que va ganando dinero y poder comienza a avanzar sobre el espacio que ocupa la población blanca.
Es una idea general de cómo un objeto A ‑no tenemos por qué darle nombre‑ cambia según un objeto B, que tiene cierta densidad.
¿Cómo nació en usted la curiosidad por las matemáticas?
De niño, mi padres me ayudaban, hasta mi hermana menor. Naturalmente, una vez que uno se envuelve en el tema empieza a querer manejar más. Fui al Colegio Nacional de Buenos Aires, donde eran todos muy dedicados. Después, avancé gracias a la universidad, quería avanzar más en esta ciencia.
¿Qué tienen para usted las matemáticas que le resultan tan fascinantes?
La respuesta no es tan sensacional. Las matemáticas son para mí una cosa importante, así como para cualquier otra persona que trabaja en algo interesante.
Uno termina centrándose en eso y dedicándole tiempo todo el día. Es natural, no es nada excepcional.
¿Tiene preguntas pendientes?
Bueno, siempre tengo tres o cuatro preguntas sobre las que me cuesta avanzar. El conocimiento no es una luz que aparece de inmediato. Para mí, y para mucha gente que hace ciencia, lo importante es hacer aportes que puedan contribuir para otros o para el avance de las ideas.
¿Podría contarnos alguna de esas cuatro preguntas pendientes?
Por ejemplo, una es entender cómo una cantidad sólida se va deshaciendo. También hay temas vinculados al estudio de la presión, cuánta presión se puede formar dentro de un dominio.
Otras preguntas, que son más bien abstractas, que tal vez se escriben solo en un papel, permiten crear ideas nuevas. Por eso siento que vale la pena hacer un esfuerzo para seguir investigando.
jueves, 9 de marzo de 2023
Henri Poincaré, el profeta del caos que probó que hay problemas imposibles de resolver
Es la pesadilla de todo matemático.
Pero uno de los jueces planteó una pregunta sobre uno de los pasos y Poincaré se dio cuenta de que había cometido un grave error.
Ese alarmante error, sin embargo, llevó a Poincaré a realizar un descubrimiento matemático extraordinario.
La historia de Nicolas Bourbaki, el matemático que nunca existió Destellos
Henri Poincaré es uno de los gigantes de las matemáticas y uno de los genios de la historia. Además de matemático, fue astrónomo y físico teórico.
Como la mayoría de los contemporáneos de finales del siglo XIX, comenzó su vida creyendo en un Universo de relojería: un Universo gobernado por leyes matemáticas y totalmente predecible.
Henri Poincaré FUENTE DE LA IMAGEN,SCIENCE PHOTO LIBRARY
El francés Henri Poincaré (1854-1912), es considerado uno de los mejores matemáticos de todos los tiempos. Trabajó en mecánica celeste, topología, relatividad y es considerado el fundador de la teoría del caos. También planteó la Conjetura de Poincaré, en 1904, un problema de topología que no fue resuelto hasta 2003 por Grigori Perelman.
En este sentido, su enfoque de las matemáticas no era diferente al de Sir Isaac Newton 200 años antes.
Poincaré era un gran creyente en la "intuición matemática".
"Un científico digno de su nombre, sobre todo un matemático, experimenta en su trabajo la misma impresión que un artista; su placer es igual de grande y de la misma naturaleza", dijo.
Con su portentosa memoria, solía resolver los problemas completamente en su cabeza y, una vez resueltos, escribía rápidamente los resultados.
Sobre cómo llegó a la respuesta al reto que le había valido el premio de la Academia de las Ciencias contó:
"Todos los días me sentaba en mi mesa de trabajo, me quedaba una o dos horas, probaba una gran cantidad de combinaciones y sin obtener resultados".
"Una noche, contrariamente a mi costumbre, me tomé un café y no pude dormir".
"Las ideas se levantaron en las multitudes; las sentí colisionar hasta que se entrelazaron en pares, por así decirlo, formando una combinación estable. A la mañana siguiente solo tuve que escribir los resultados, lo que me llevó unas horas.
"El pensamiento es solo un destello entre dos largas noches, pero este destello lo es todo".
Antes de que todo se tornara caótico...
En 1885, el Rey Oscar II de Suecia y Noruega decidió celebrar su 60 cumpleaños ofreciendo un premio matemático.
Tres matemáticos eminentes fueron convocados para elegir un desafío matemático apropiado y juzgar las respuestas.
Rey Oscar II de Suecia y Noruega FUENTE DE LA IMAGEN,GETTY IMAGES
¿Qué le regalas a un rey que lo tiene todo? La solución a un problema matemático.
La pregunta que plantearon fue: ¿podemos establecer matemáticamente si el Sistema Solar continuará girando como un reloj, o es posible que en algún momento futuro, la Tierra se salga de órbita y desaparezca de nuestro sistema planetario?
Cuando Poincaré comenzó a explorar y encontró que estaba entrando en un territorio matemático increíblemente difícil.
Para simplificar un poco las cosas, comenzó estudiando un sistema con solo dos planetas. Isaac Newton ya había demostrado que sus órbitas serían estables. A partir de ahí, pasó a analizar qué sucede cuando se agrega otro planeta a la ecuación.
El problema es que, tan pronto como tienes tres cuerpos en un sistema, la Tierra, la Luna y el Sol, por ejemplo, la cuestión de si sus órbitas son estables se vuelve muy complicada, tanto que ya había dejado perplejo al poderoso Newton.
"Considerar simultáneamente todas estas causas de movimiento y definir estos movimientos mediante leyes exactas que admitan el cálculo fácil excede, si no me equivoco, el poder de cualquier mente humana", escribió el físico y matemático británico.
Sistema Solar FUENTE DE LA IMAGEN,GETTY IMAGES
¿Cuán estable es el Sistema Solar?
Sin inmutarse, Poincaré se puso a trabajar. Y aunque no pudo descifrar el problema por completo, el documento que presentó sobre el llamado "problema de 3 cuerpos" fue más que suficientemente brillante para ganar el premio del rey Oscar.
"A partir de ese momento, el nombre de Henri Poincaré se hizo conocido por el público, que luego se acostumbró a considerar a nuestro colega ya no como un matemático de particular promesa sino como un gran erudito del que Francia tiene derecho a estar orgullosa", señaló matemático Gaston Darboux, entonces secretario permanente de la Academia Francesa de Ciencias.
Al borde del caos
Fue cuando se estaba por publicar la solución de Poincaré en una edición especial de la revista de la Real Academia Sueca de Ciencias, Acta Mathematica, que salió a la luz el error en su trabajo.
Poincaré telegrafió al presidente de los jueces Gösta Mittag-Leffler para contarle la mala noticia, con la esperanza de limitar el daño.
"Las consecuencias de este error son más serias de lo que pensé en un principio. No voy a ocultarte la angustia que este descubrimiento me ha causado (...) No sé si todavía pensarás que los resultados que quedan merecen la gran recompensa que les has otorgado. Te escribiré extensamente cuando pueda ver las cosas más claramente", decía el telegrama.
Además, trató de evitar que la revista se imprimiera: publicar un documento erróneo en honor del rey sería un desastre.
Tierra, Luna y Sol FUENTE DE LA IMAGEN,GETTY IMAGES
El modelo simplificado lo llevó a cometer el error.
Mittag-Leffler estaba "extremadamente perplejo" al escuchar las noticias.
"No es que dude que tus escritos serán, en cualquier caso, considerados como la obra de un genio por la mayoría de los geómetras y que serán el punto de partida para todos los esfuerzos futuros en la mecánica celeste. Por lo tanto, no pienses que lamento haberle otorgado el premio", le contestó el matemático sueco.
"Pero lo terrible es que tu carta llegó demasiado tarde y su trabajo ya se ha distribuido", agregó.
La reputación de Mittag-Leffler estaba en juego por no haber recogido el error antes de que hubieran otorgado públicamente el premio a Poincaré.
"Por favor, no digas una palabra de esta historia lamentable a nadie. Te daré todos los detalles mañana", le pidió a su colega francés y pasí las siguientes semanas tratando de recuperar las copias impresas sin levantar sospechas sobre el embarazoso error.
Mittag-Leffler le sugirió a Poincare que pagara por la impresión de la versión original. Poincaré, que estaba mortificado, lo hizo, a pesar de que la cuenta llegó a más de 3.500 coronas, 1.000 más que el premio que había ganado originalmente.
El grave error de suponer
Como cualquier matemático diligente (o quizás obsesivo), Poincaré trató de corregir su error, de entender dónde y por qué se había equivocado.
Se dio cuenta que sencillamente no estaba bien aproximar de la forma que él había sugerido: su suposición de que un pequeño cambio en las condiciones iniciales resultaría en un pequeño cambio en el resultado era incorrecta.
Patos en línea con uno yendo para otro lado FUENTE DE LA IMAGEN,GETTY IMAGES
Por pequeña que sea una desviación en el sistema, el cambio puede ser inmenso.
"Poincaré fue capaz de demostrar que es posible tener un sistema que se puede definir de manera muy sencilla y, sin embargo, puede producir movimientos realmente muy complicados, que se pueden entender pero no predecir. Y esa es una desviación radical del estándar que se tenía hasta entonces", explica el matemático y astrónomo Carl Murray.
En 1890, Poincaré escribió un segundo documento extenso en el que explicaba su creencia de que pequeños cambios podrían hacer que un sistema aparentemente estable se descompense repentinamente.
Esas mariposas
Lo que Poincaré demostró, tras sobreponerse de la angustia, es que existen ciertos problemas en el mundo para los cuales las matemáticas no pueden predecir la solución.
Efectivamente: esa poderosa disciplina que muchos consideran como la reina de las ciencias tiene límites.
Es el llamado "efecto mariposa": la noción de que una mariposa agitando sus alas hace pequeños cambios en la atmósfera que posiblemente podrían causar un tornado en Tokio.
Mariposas en Perú
FUENTE DE LA IMAGEN,SCIENCE PHOTO LIBRARY
Probablemente hayas oído hablar de que el batir de alas de una delicada mariposa puede tener consecuencias colosales en algún lugar del mundo.
Fue el nacimiento de la teoría del caos, uno de los conceptos más importantes del siglo pasado y una nueva rama matemática que está en el corazón de muchos sistemas naturales, desde cómo la población de una determinada especie varía con el tiempo hasta el ritmo de tu corazón, desde el Sistema Solar hasta nuestro clima.
Una teoría que cambió nada menos que nuestra comprensión del Universo.
El caos es la partitura en la que está escrita la realidad*
El caos hace que predecir el futuro sea tremendamente difícil.
Eso no quiere decir que el caos sea la matemática de la aleatoriedad o la probabilidad. Un sistema caótico sigue estando controlado por estrictas ecuaciones matemáticas pero, y esa fue la gran sorpresa, un cambio muy pequeño en las condiciones iniciales puede conducir a resultados muy diferentes.
Y en caso de que todavía te estés preguntando lo mismo que el rey Oscar hace 134 años -¿Es estable nuestro Sistema Solar?-, recientes modelos de computador señalan que a pesar de miles de años de estabilidad, es "posible" que una pequeña perturbación causada por un asteroide rebelde sea suficiente para despedazar nuestro sistema planetario.
Pero los modelos de computadora no son matemáticas. Y, hasta el día de hoy, una solución puramente matemática a este problema sigue eludiéndonos.
* "Trópico de Cáncer" (1934), Henry Miller
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Henri Poincaré había verificado cada paso de su argumento. Su prueba acaba de recibir un premio matemático de la Academia de Ciencias en Suecia.
Pero uno de los jueces planteó una pregunta sobre uno de los pasos y Poincaré se dio cuenta de que había cometido un grave error.
Ese alarmante error, sin embargo, llevó a Poincaré a realizar un descubrimiento matemático extraordinario.
La historia de Nicolas Bourbaki, el matemático que nunca existió Destellos
Henri Poincaré es uno de los gigantes de las matemáticas y uno de los genios de la historia. Además de matemático, fue astrónomo y físico teórico.
Como la mayoría de los contemporáneos de finales del siglo XIX, comenzó su vida creyendo en un Universo de relojería: un Universo gobernado por leyes matemáticas y totalmente predecible.
Henri Poincaré FUENTE DE LA IMAGEN,SCIENCE PHOTO LIBRARY
El francés Henri Poincaré (1854-1912), es considerado uno de los mejores matemáticos de todos los tiempos. Trabajó en mecánica celeste, topología, relatividad y es considerado el fundador de la teoría del caos. También planteó la Conjetura de Poincaré, en 1904, un problema de topología que no fue resuelto hasta 2003 por Grigori Perelman.
En este sentido, su enfoque de las matemáticas no era diferente al de Sir Isaac Newton 200 años antes.
Poincaré era un gran creyente en la "intuición matemática".
"Un científico digno de su nombre, sobre todo un matemático, experimenta en su trabajo la misma impresión que un artista; su placer es igual de grande y de la misma naturaleza", dijo.
Con su portentosa memoria, solía resolver los problemas completamente en su cabeza y, una vez resueltos, escribía rápidamente los resultados.
Sobre cómo llegó a la respuesta al reto que le había valido el premio de la Academia de las Ciencias contó:
"Todos los días me sentaba en mi mesa de trabajo, me quedaba una o dos horas, probaba una gran cantidad de combinaciones y sin obtener resultados".
"Una noche, contrariamente a mi costumbre, me tomé un café y no pude dormir".
"Las ideas se levantaron en las multitudes; las sentí colisionar hasta que se entrelazaron en pares, por así decirlo, formando una combinación estable. A la mañana siguiente solo tuve que escribir los resultados, lo que me llevó unas horas.
"El pensamiento es solo un destello entre dos largas noches, pero este destello lo es todo".
Antes de que todo se tornara caótico...
En 1885, el Rey Oscar II de Suecia y Noruega decidió celebrar su 60 cumpleaños ofreciendo un premio matemático.
Tres matemáticos eminentes fueron convocados para elegir un desafío matemático apropiado y juzgar las respuestas.
Rey Oscar II de Suecia y Noruega FUENTE DE LA IMAGEN,GETTY IMAGES
¿Qué le regalas a un rey que lo tiene todo? La solución a un problema matemático.
La pregunta que plantearon fue: ¿podemos establecer matemáticamente si el Sistema Solar continuará girando como un reloj, o es posible que en algún momento futuro, la Tierra se salga de órbita y desaparezca de nuestro sistema planetario?
Cuando Poincaré comenzó a explorar y encontró que estaba entrando en un territorio matemático increíblemente difícil.
Para simplificar un poco las cosas, comenzó estudiando un sistema con solo dos planetas. Isaac Newton ya había demostrado que sus órbitas serían estables. A partir de ahí, pasó a analizar qué sucede cuando se agrega otro planeta a la ecuación.
El problema es que, tan pronto como tienes tres cuerpos en un sistema, la Tierra, la Luna y el Sol, por ejemplo, la cuestión de si sus órbitas son estables se vuelve muy complicada, tanto que ya había dejado perplejo al poderoso Newton.
"Considerar simultáneamente todas estas causas de movimiento y definir estos movimientos mediante leyes exactas que admitan el cálculo fácil excede, si no me equivoco, el poder de cualquier mente humana", escribió el físico y matemático británico.
Sistema Solar FUENTE DE LA IMAGEN,GETTY IMAGES
¿Cuán estable es el Sistema Solar?
Sin inmutarse, Poincaré se puso a trabajar. Y aunque no pudo descifrar el problema por completo, el documento que presentó sobre el llamado "problema de 3 cuerpos" fue más que suficientemente brillante para ganar el premio del rey Oscar.
"A partir de ese momento, el nombre de Henri Poincaré se hizo conocido por el público, que luego se acostumbró a considerar a nuestro colega ya no como un matemático de particular promesa sino como un gran erudito del que Francia tiene derecho a estar orgullosa", señaló matemático Gaston Darboux, entonces secretario permanente de la Academia Francesa de Ciencias.
Al borde del caos
Fue cuando se estaba por publicar la solución de Poincaré en una edición especial de la revista de la Real Academia Sueca de Ciencias, Acta Mathematica, que salió a la luz el error en su trabajo.
Poincaré telegrafió al presidente de los jueces Gösta Mittag-Leffler para contarle la mala noticia, con la esperanza de limitar el daño.
"Las consecuencias de este error son más serias de lo que pensé en un principio. No voy a ocultarte la angustia que este descubrimiento me ha causado (...) No sé si todavía pensarás que los resultados que quedan merecen la gran recompensa que les has otorgado. Te escribiré extensamente cuando pueda ver las cosas más claramente", decía el telegrama.
Además, trató de evitar que la revista se imprimiera: publicar un documento erróneo en honor del rey sería un desastre.
Tierra, Luna y Sol FUENTE DE LA IMAGEN,GETTY IMAGES
El modelo simplificado lo llevó a cometer el error.
Mittag-Leffler estaba "extremadamente perplejo" al escuchar las noticias.
"No es que dude que tus escritos serán, en cualquier caso, considerados como la obra de un genio por la mayoría de los geómetras y que serán el punto de partida para todos los esfuerzos futuros en la mecánica celeste. Por lo tanto, no pienses que lamento haberle otorgado el premio", le contestó el matemático sueco.
"Pero lo terrible es que tu carta llegó demasiado tarde y su trabajo ya se ha distribuido", agregó.
La reputación de Mittag-Leffler estaba en juego por no haber recogido el error antes de que hubieran otorgado públicamente el premio a Poincaré.
"Por favor, no digas una palabra de esta historia lamentable a nadie. Te daré todos los detalles mañana", le pidió a su colega francés y pasí las siguientes semanas tratando de recuperar las copias impresas sin levantar sospechas sobre el embarazoso error.
Mittag-Leffler le sugirió a Poincare que pagara por la impresión de la versión original. Poincaré, que estaba mortificado, lo hizo, a pesar de que la cuenta llegó a más de 3.500 coronas, 1.000 más que el premio que había ganado originalmente.
El grave error de suponer
Como cualquier matemático diligente (o quizás obsesivo), Poincaré trató de corregir su error, de entender dónde y por qué se había equivocado.
Se dio cuenta que sencillamente no estaba bien aproximar de la forma que él había sugerido: su suposición de que un pequeño cambio en las condiciones iniciales resultaría en un pequeño cambio en el resultado era incorrecta.
Patos en línea con uno yendo para otro lado FUENTE DE LA IMAGEN,GETTY IMAGES
Por pequeña que sea una desviación en el sistema, el cambio puede ser inmenso.
"Poincaré fue capaz de demostrar que es posible tener un sistema que se puede definir de manera muy sencilla y, sin embargo, puede producir movimientos realmente muy complicados, que se pueden entender pero no predecir. Y esa es una desviación radical del estándar que se tenía hasta entonces", explica el matemático y astrónomo Carl Murray.
En 1890, Poincaré escribió un segundo documento extenso en el que explicaba su creencia de que pequeños cambios podrían hacer que un sistema aparentemente estable se descompense repentinamente.
Esas mariposas
Lo que Poincaré demostró, tras sobreponerse de la angustia, es que existen ciertos problemas en el mundo para los cuales las matemáticas no pueden predecir la solución.
Efectivamente: esa poderosa disciplina que muchos consideran como la reina de las ciencias tiene límites.
Es el llamado "efecto mariposa": la noción de que una mariposa agitando sus alas hace pequeños cambios en la atmósfera que posiblemente podrían causar un tornado en Tokio.
Mariposas en Perú
FUENTE DE LA IMAGEN,SCIENCE PHOTO LIBRARY
Probablemente hayas oído hablar de que el batir de alas de una delicada mariposa puede tener consecuencias colosales en algún lugar del mundo.
Fue el nacimiento de la teoría del caos, uno de los conceptos más importantes del siglo pasado y una nueva rama matemática que está en el corazón de muchos sistemas naturales, desde cómo la población de una determinada especie varía con el tiempo hasta el ritmo de tu corazón, desde el Sistema Solar hasta nuestro clima.
Una teoría que cambió nada menos que nuestra comprensión del Universo.
El caos es la partitura en la que está escrita la realidad*
El caos hace que predecir el futuro sea tremendamente difícil.
Eso no quiere decir que el caos sea la matemática de la aleatoriedad o la probabilidad. Un sistema caótico sigue estando controlado por estrictas ecuaciones matemáticas pero, y esa fue la gran sorpresa, un cambio muy pequeño en las condiciones iniciales puede conducir a resultados muy diferentes.
Y en caso de que todavía te estés preguntando lo mismo que el rey Oscar hace 134 años -¿Es estable nuestro Sistema Solar?-, recientes modelos de computador señalan que a pesar de miles de años de estabilidad, es "posible" que una pequeña perturbación causada por un asteroide rebelde sea suficiente para despedazar nuestro sistema planetario.
Pero los modelos de computadora no son matemáticas. Y, hasta el día de hoy, una solución puramente matemática a este problema sigue eludiéndonos.
* "Trópico de Cáncer" (1934), Henry Miller
Marcus du Sautoy, matemático
Serie de la BBC "Breve historia de Matemáticas"
Serie de la BBC "Breve historia de Matemáticas"
jueves, 19 de enero de 2023
_- René Descartes, la tentación geométrica.
_- La matematización de la realidad arrancó con el francés y, bajo el empuje de la física newtoniana, ha gobernado el destino filosófico de Europa y podríamos decir que del mundo.
Las matemáticas son falsas. ¿Qué se quiere decir? Que falsean la vida, que la tasación numérica y cuantitativa del universo supone un reduccionismo intolerable. Ofrecen un sucedáneo de realidad, siniestro, donde no hay deseo ni voluntad, donde todo sucede impersonalmente. Al mismo tiempo, las matemáticas son la invención más prodigiosa de la imaginación humana. Hacen creer que el fondo de lo real es racional. Y esa fue la fe de Descartes, una convicción que, generalmente, aparece en la juventud. Lo real es racional. Lo real puede someterse al escrutinio matemático y éste lo reflejará fielmente. Esa fue la apuesta de un joven metido a militar, seguro de sí mismo, que advirtió en sueños los signos de su vocación filosófica. Un sueño de juventud que plasmó en el Discurso del método y que ha marcado la Edad Moderna. Hasta el punto de que la fe en la racionalidad del mundo (de origen onírico) todavía se enseña en las escuelas. La matematización de la realidad arrancó con el francés y, bajo el empuje de la física newtoniana, ha gobernado el destino filosófico de Europa y podríamos decir que del mundo.
Creo que fue Bertrand Russell quien dijo que a ningún viejo le interesan las matemáticas. Pues el matemático, como advirtió Demócrito, se arranca los ojos para pensar. Y la vida, cuando es veterana, lo que quiere es seguir viendo, seguir sintiendo. Se interesa, fundamentalmente, por el deseo y la percepción. Por indagar cómo la percepción va suscitado el deseo de nuevas percepciones. En ningún caso renunciará al color, como hace el matemático, pues el color es irracional. A la inteligencia madura los modelos matemáticos del universo le hacen sonreír, le parecen el juego inocente (y brillante) de una inteligencia que todavía no ha vivido lo suficiente. Pero ocurre que el sueño matemático, la tentación geométrica, como me gusta llamarla, ha dado unos réditos magníficos a nuestra civilización. Ha hecho posible la expansión colonial y dominar el mundo mediante el poder tecnológico. Nos ha llevado a la Luna, al bosón de Higgs, a la bomba de nuclear y al laboratorio global (a un experimento planetario propiciado por un engendro biotecnológico). Las matemáticas son muy útiles para la guerra, también para controlar el flujo de la información. Las matemáticas no sólo crean teoremas, crean opinión. La consecuencia final de todo ello es moral. Modelos matemáticos (algoritmos) nos dirán qué es bueno y qué es malo, quién es el tirano, cual es el tratamiento adecuado para enfermedades globales, cómo concebir, en definitiva, la realidad.
Un sueño de juventud
La noche del 10 de noviembre de 1619 es un momento tan decisivo para la historia de Europa como la batalla contra los turcos de Solimán el Magnífico a las puertas de Viena (1519) o el desembarco de Normandía (1945). Pero lo que ocurre aquella noche no es un episodio bélico sino imaginal. Un joven soldado, educado por los jesuitas, brillante y decidido, tiene una serie de sueños en un campamento militar. De esa experiencia sale un librito, más biográfico que científico, que servirá de fundamento a una ciencia que todavía no existe, la física moderna (creada por Newton medio siglo después), y a otra que, aunque antigua, se verá profundamente renovada: la matemática moderna.
En ese preciso instante nace, de la imaginación, la fe racionalista. Esa fe sustituye a otra fe, anquilosada, que ha dejado de inspirar, que se ha enredado en monsergas escolásticas y academicistas. Las mentes más brillantes de Europa se volcarán en ella. Spinoza, Leibniz (sólo parcialmente), Voltaire, Newton, Laplace, los philosophes, y ese impulso llegará hasta el positivismo del XIX, que dominará por completo la ciencia. Las matemáticas, siendo una fantasía, son una vía posible en nuestras relaciones con el universo. Un universo que en el mundo antiguo concebía mediante cualidades y que pasa a ser de cantidades. Esa es la vía que elige Europa, cansada del puritanismo, las bulas papales y el control jesuítico. Europa se adhiere con entusiasmo a la premisa de Galileo: la naturaleza habla el lenguaje de las matemáticas. Aprendiendo esa lengua, podremos dialogar con ella, o mejor, persuadirla, de que se avenga a nuestros deseos (todo empieza y termina en el deseo). El siguiente paso, claro está, es que, nosotros, al reflejarnos en la naturaleza, quedamos matematizados, es decir, pasamos a ser seres regidos por leyes numéricas y equivalencias cuantitativas. Siendo matemáticos, podemos dar el siguiente paso, considerarnos mecánicos. El ser humano como mecanismo, pariente cercano del androide. Esta es, de manera simplificada, la visión moderna de lo humano. Si no fuera por el temporal que se avecina, resultaría cómica.
¿Dónde han quedado la percepción y el deseo que, según Leibniz y ciertas filosofías de origen indio, son los constituyentes esenciales de lo real? La respuesta es sencilla. Se han mecanizado. La percepción y el deseo son también mecanismos. El mundo al revés. La causa es ahora el efecto. Mecanismos reparables, modificables, perfeccionables. De toda esa deriva; que es la nuestra y con la que habremos de negociar (no valen escapismos, no hay vuelta posible a la selva, ni regreso a Oriente); el primer representante es Descartes.
La Flèche
¿Quién fue Descartes? Un tipo singular, de carácter fuerte, que sabe estar solo, independiente y valiente. Un tipo que trabajaba en la cama y se despertaba más tarde de lo normal. Y cuando se lo reprochaban aducía que “dormía más despacio”. Un joven que, como dice Valéry, tiene alma de geómetra. Y que, para pensar con más claridad, es capaz de reducir la geometría (la figura) al álgebra (la relación numérica). La geometría le provoca (como dirían en Venezuela), la geometría no es sólo el modelo, es el excitante de su pensamiento. La geometría es atractiva, le apetece. Hoy sabemos que geometrías hay muchas (entonces no). Sabemos que la de Euclides, la más simple e intuitiva, es provinciana. Es decir, funciona en las distancias cortas. Es una verdad local, de pueblo. Sirve para hacer un puente o un edificio. Le pasa algo parecido a la física de Newton, que también es local y puede servir, como mucho, para llegar a la Luna.
Descartes es orgulloso, reservado y altivo (a pesar de su corta estatura, o precisamente por ello). Parece tímido, pero cuando le provocan es combativo, agresivo y puede perder los papeles. Entre la prominente nariz y las pobladas cejas, brilla una mirada inquisitiva y atenta. No es atlético ni agraciado, pero tiene una buena opinión de sí mismo (esa que da la inteligencia). A diferencia de otros filósofos, sabe escribir. Lo hace en francés, una lengua vulgar, no científica. Sus obras no han dejado de publicarse durante cuatro siglos y con ellas arranca el pensamiento moderno. Cincuenta años transcurren entre la publicación del Discurso del método (1637) y los Principia Mathematica de Newton (1687), dos obras que deciden el destino de nuestra civilización. Cuando Descartes escribía todavía no existía la Física, tal y como hoy la conocemos, que será la ciencia dominante hasta nuestro siglo, donde empieza a ser sustituida (lo estamos viviendo) por la biotecnología. En las escuelas de secundaria se enseña que con la ciencia moderna la humanidad logró una mayor comprensión y dominio de la naturaleza. Ambas cosas son discutibles, sobre todo la primera. Respecto a lo segundo, el dominio excesivo termina en revuelta, la obsesión por el control en caos. Ya se sabe, lo mejor es enemigo de lo bueno.
Enrique IV, nacido protestante, convertido al catolicismo (“París bien vale una misa”), vuelto a la fe protestante y asesinado por un jesuita, funda en 1604 el Colegio de La Flèche. Los jesuitas, a los que el rey ha permitido regresar, educan en esta institución a los hijos de la nobleza. Hay amores que matan. Enrique IV, defensor de los jesuitas, será asesinado por uno de ellos. Habiendo sido protestante, muchos no se creyeron su conversión. El regicidio será la antesala de la Guerra de los Treinta Años. El corazón del rey asesinado, metido en una urna, descansará en La Flèche. Descartes ingresa en La Flèche con diez años. Hay lecciones diarias, debates y discusiones semanales. Todo en latín, el uso del francés está castigado. Cuando abandona el colegio tiene la sensación de que sale más confundido de lo que entró.
Los sueños y el método
Descartes ha decidido dejar las clases y estudiar el gran libro del mundo. El resto de su juventud lo pasará viajando, visitando cortes y ejércitos, mezclándose con la gente. Encuentra más verdad entre los ciudadanos del mundo que entre los profesores. Los primeros serán castigados si se equivocan en sus razonamientos, mientras que los errores de los eruditos no tienen consecuencias prácticas. Se une al ejército de Guillermo de Orange. La elección de ese destino sigue siendo un misterio. Un ejército protestante, enemigo del poder de los Austrias, para un católico educado por los jesuitas. La posibilidad del espionaje no debe descartarse. Poco después, abandona los Países Bajos para incorporarse a otro ejército, esta vez más afín a su condición de católico. Maximiliano de Baviera se dirige a Praga para vengar la defenestración allí ocurrida. Se mantiene al margen del combate, quizá como mero observador o como ingeniero militar, no lo sabemos.
Las matemáticas, siendo una fantasía, son una vía posible en nuestras relaciones con el universo
El filósofo tiene una epifanía, una visión del método que “desvelará todo el conocimiento”. Ocurre la noche del 10 de noviembre de 1619, tras un día de cavilaciones en una habitación caldeada por una estufa, seguido de una noche de sueños extraordinarios que anota escrupulosamente en su cuaderno. Sus primeros biógrafos localizan el acontecimiento en Ulm, un año antes de la Batalla de la Montaña Blanca, cuando se dirige al encuentro del ejército de Maximiliano. Descartes considera estos sueños proféticos. El espíritu de la verdad le ha poseído, ahora ambiciona un conocimiento completo y definitivo.
En 1629, tras una reunión con el cardenal Berulle, ministro del rey de Francia, se exilia en las Provincias Unidas de manera permanente. Cambia con frecuencia de domicilio y mantiene en secreto de su paradero. Se ha sugerido que ya no era bienvenido en Francia y que le invitaron a abandonar el país debido a su alianza con los jesuitas, defensores de los intereses de los Austrias y enemigos de Francia. Sea como fuere, se establece en los Países Bajos, donde pasará los siguientes veinte años de su vida, los más productivos, entre el mar y los marjales jalonados de molinos de viento. Las Provincias Unidas son pacíficas, tolerantes y cada vez más ricas. Vive en el anonimato y pide a Mersenne que no revele a nadie su paradero. Pero poco hay de retiro en su nueva ciudad. Vive en un barrio bullicioso, populoso y activo. Ámsterdam es el centro de innumerables rutas comerciales. En el puerto trabaja el padre de Baruj Spinoza, que está a punto de nacer muy cerca de allí, y que enseñará su filosofía a jóvenes inquietos que buscan otros modelos de realidad.
El ser humano es un compuesto de cuerpo y alma. El cuerpo es “una estatua o máquina hecha de tierra”. La digestión, la circulación, la respiración, los espíritus animales que recorren el cerebro y los nervios, constituyen una maquinaria, parecida a la de las estatuas parlantes de los jardines reales de Saint Germain. Los nervios son como las tuberías de las fuentes de aquellos jardines. El alma racional reside en el cerebro como el guarda de las fuentes que maneja los depósitos. Ahora bien, sólo el ser humano tiene alma, el resto de los animales son meramente máquinas, privadas de emociones y sensaciones, simples mecanismos de estímulo y respuesta. La partición cartesiana: ser humano libre y consciente, el resto de los seres mecánicos e inconscientes, tendrá un poderoso impacto en la civilización occidental, que encontrará en ella la justificación para un expolio ilimitado del entorno natural.
Las aspiraciones de Descartes quedan definidas en el Discurso del método, que marca el camino que seguirá en la vida, “cultivar la razón y avanzar cuanto pueda en el conocimiento de la verdad”. Cuando empieza a utilizar el método, siente “un contento tan grande que no creo que nadie haya podido disfrutar de otro más dulce o puro en esta vida”. Toma algunas notas. Promete no apartarse de la apariencia de ortodoxia. “El temor de Dios es el principio de la sabiduría”. Avanzará por el escenario del mundo “enmascarado como hacen los actores para ocultar sus rostros encendidos”. Las ciencias deben trabajar emboscadas. Se compromete a no aceptar nada que no sea evidente, guiado por una retórica de lo elemental que hoy puede resultar ingenua. Hacer clasificaciones completas y exhaustivas de cada asunto. Dividir cada una de las dificultades en tantas partes como sea posible. Dirigir con orden sus pensamientos. Ascender poco a poco de lo más sencillo y fácil a lo más complicado y difícil. Esboza un código moral provisional. Lo primero es obedecer las leyes y costumbres locales (manteniéndose fiel a la religión que ha heredado de sus padres). Lo segundo, un principio estoico, “dominarme a mí mismo antes que a la fortuna”. Lo tercero, cultivar la razón para avanzar en el conocimiento de la verdad.
'El discurso del método' de Descartes, expuesto en la Biblioteca Nacional de España en 2018. EDUARDO PARRA (GETTY IMAGES)
En el verano de 1633, Galileo es detenido por la Inquisición y condenado a arresto domiciliario de por vida. Todas las copias del Sistema del mundo son arrojadas al fuego. Descartes sigue de cerca el proceso. Galileo, experto en lentes y copernicano, ha visto las montañas de la luna y las lunas de Júpiter y ha escrito algo que quedará para siempre grabado en la mente del filósofo: “La naturaleza habla el lenguaje de las matemáticas”.
Correspondencias
Desde Holanda Descartes mantiene una intensa correspondencia con dos mujeres que será decisivas en su vida: la princesa Isabel de Bohemia y la reina Cristina de Suecia. Ambas le urgen a escribir sobre asuntos que de otro modo no hubiera abordado. A Descartes no le interesa tanto la metafísica como a ellas, a la que sólo decía “muy pocas horas al año”. La correspondencia con la princesa Isabel de Bohemia, una princesa pobre, hija de un rey derrotado, nos ofrece vislumbres de la moral cartesiana. Algunos han percibido entre líneas una pulsión erótica e incluso el enamoramiento. La princesa ha observado los efectos en su salud de los estados emocionales y quiere saber más. Pide al filósofo que le resuelva el problema mente-cuerpo, que ni el Buda pudo resolver y que, como todo el mundo sabe, carece de solución, pese a las promesas de las neurociencias, que sólo hacen que prometer (y así, financiarse). A tal efecto, redacta un breve tratado: Las pasiones del alma, donde se reafirma en su dualismo y da una explicación mecánica a las mismas, afirmando que la glándula pineal, en el interior del cerebro, es la sede del alma, y que desde allí radia al resto del cuerpo mediante los “espíritus animales”. Distingue, de paso, entre el amor benevolente, que nos hace querer el bienestar de lo que amamos, y el amor concupiscente, que nos empuja a poseer aquello que amamos. Una distinción que sólo concierne a los efectos del amor, no a su esencia. Tras algunos comentarios sobre Séneca, afirma que la felicidad consiste en “el perfecto contento interior” y le inculca cuatro verdades del estoicismo: que hay un Dios del que depende todo, que las almas existen con independencia del cuerpo y son más nobles que éste, que el universo es inmenso y debemos maravillarnos de que esté por completo a nuestro a servicio, y que vivimos en sociedad y el interés general es más importante que el individual.
Descartes regresa a París para solicitar en la corte una pensión. En un pergamino hermosamente sellado, se le ha insinuado un cargo, un puesto diplomático o un título. Hay una escena que sobrecoge y que es antesala de su muerte. Descartes ha alquilado en el centro de la ciudad unas lujosas habitaciones, cerca de palacio. Se mira complacido en el espejo. Acaba de comprar un elegante traje de seda verde, un sombrero emplumado y una espada. Se ve a sí mismo como caballero pensionista del rey. Pero la revuelta de La Fronda echa por tierra sus planes. Se levantan 1200 barricadas por todo París, que hacen imposible y peligrosa la circulación. El rey Luis XIV es todavía un muchacho y la regencia está en manos de su madre. Ana de Austria ha vaciado las arcas reales y el filósofo regresa a Holanda cuando constata que no habrá pensión. Un fracaso que le llevará a aceptar la invitación de la reina Cristina de Suecia. La correspondencia entre el filósofo y Chanut, embajador francés en Suecia, llena de insinuaciones, confirma el deseo de Descartes de moverse en los círculos del poder. En la corte de Estocolmo morirá prematuramente, oficialmente de neumonía, aunque algunos dicen que envenenado.
El 2 de septiembre de 1649 zarpa hacia Estocolmo. Suecia resulta una decepción al poco de llegar. El frio extremo, la gélida religión luterana y la reserva de sus gentes (junto a la barrera del idioma) dificultan su estancia. La reina Cristina, muy joven, ha sido educada como un muchacho, domina los caballos y las armas y es una apasionada del estudio. Cuando sale de caza, se hace leer en voz alta a Homero y, en los desayunos, a Aristóteles. Ha hecho construir un gran teatro y sueña con una corte renacentista, protectora de las artes y la cultura. Recibe a pintores, filósofos, músicos y arquitectos. Descartes forma parte del plan. Le encargará algunos libretos de ópera.
El filósofo está interesado en hacer partícipe de su método a la reina. En sus experiencias previas en la corte, ha advertido que los reyes están más interesados en los secretos de la alquimia o la astrología que en sus recetas filosóficas. En el primer encuentro, la reina experimenta cierta decepción. Ante ella, un hombre de cierta edad, corto de estatura y con una peluca violentamente rizada. Ella le promete un título, una hacienda, una pensión y un séquito. Descartes comete la torpeza de hablarle de su prima Isabel, con la que ha mantenido una correspondencia más duradera e íntima, y que probablemente es más inteligente y bella que la reina. Conforme pasan los días, advierte que el ardor de Cristina por la filosofía se enfría. Le interesan más los clásicos griegos, que para Descartes son una pérdida de tiempo, y cuya ciencia es anticuada y falsa. El invierno se acerca, el frio arrecia y los días son cada vez más breves. Se le sugiere que escriba música para el gran teatro que acaba de construir la reina. Rechaza la proposición, pero acepta como compensación hacerse cargo del libreto. Tratará de destruir el manuscrito, que sabe mediocre, el embajador guardará una copia. Al público, sin embargo, le gusta, y pide al filósofo otra pieza teatral, un drama amoroso, con princesas, amantes y un tirano. Descartes no puede creerlo. Resulta evidente que se ha equivocado viniendo a Suecia.
Se le encarga redactar los estatutos de la nueva Academia de Suecia. Incluye una regla significativa: sólo los nacidos en el país podrán pertenecer a ella. Es un modo de preparar su salida. Quiere volver a casa. Se siente fuera de lugar. Sólo desea la tranquilidad y el reposo. Entretanto, las clases particulares a la reina empiezan en enero, el mes más frio, a las cinco de la mañana, cuando ella sabe que al filósofo le gusta quedarse en la cama toda la mañana, leyendo, pensando y escribiendo. La biblioteca no está caldeada a esa hora, llega aterido de frio tras atravesar a pie un pequeño puente. En dos semanas, empieza a sentirse enfermo y contrae una neumonía. El filósofo no confía en los médicos de la reina, Fabrica sus propios remedios: tabaco líquido con vino caliente, cuyo efecto expectorante sacará la flema de los pulmones. Se acerca el lamentable final, en una tierra extraña y fría. Algunos dicen que ha sido envenenado por celosos cortesanos. La carta de un médico que lo atiende parece confirmarlo, aunque el testimonio de quienes estuvieron junto a su lecho de muerte, el embajador y su criado, lo desmienten.
El cadáver de Descartes permaneció en Suecia durante años. El 1667 es exhumado y trasladado a Francia. Al embajador se le permite amputar el índice de la mano derecha. Alguien extrae la cabeza y la sustituye por otra. El cadáver tiene varios sepelios hasta descansar, decapitado, en la iglesia de St. Germain des Près, cerca de la casa de Sartre. El Museo del Hombre de París asegura que la testa que hay en sus vitrinas es la de Descartes.
El Discurso del método
La época es tumultuosa, necesita orden y método. La Guerra de los Treinta Años ha sumido a Europa en una larga y cruenta contienda, mientras Descartes prosigue sus investigaciones del mundo sublunar. El Discurso, publicado en 1637, es su primera obra, tiene cuarenta años. Sirve de prólogo, por exigencias del editor, a tres tratados científicos: uno sobre óptica (donde describe con detalle el ojo y la visión), otro sobre meteorología (donde explica el arco iris) y el último, el más importante, sobre geometría (donde ofrece un método general para resolver todos los problemas). El texto es un palimpsesto que reúne escritos de diversas épocas. La condena a Galileo ha tenido mucho que ver en su composición. Algunos de los materiales han sido extraídos de Le Monde, obra que decide no publicar por temor a la Inquisición.
Es significativo que el libro más importante del pensamiento moderno (o al menos el más influyente) sea el monólogo autobiográfico de un episodio ocurrido a un joven de 23 años tras una serie de sueños y que es texto sea el texto fundacional del racionalismo moderno, el método que pretende unificar todas las ciencias (que la escolástica hacía plurales) y ofrecer la clave de todo el conocimiento. El salto es magnífico. El universo es un reloj que da las horas puntualmente. No retrasa ni desvaría. Ese será el estilo de Europa.
Descartes elogia el dictamen de la razón, la creación individual frente a la colectiva y los “simples razonamientos del buen sentido”. Todos hemos sido niños, nos dice, y todos hemos experimentado la contradicción entre nuestros apetitos y las exigencias de nuestros preceptores. “De ahí que es casi imposible que nuestros juicios sean tan puros y sólidos como los serían si, desde el momento de nacer, hubiéramos dispuesto por completo de nuestra razón y sólo ella nos hubiera guiado”. La frase anterior expresa, de manera clara, un error de planteamiento. Ortega lo advertirá. El ser humano no es racional. Puede, con mucho esfuerzo, llegar a serlo (nunca lo logrará completamente), pero de entrada no lo es. El neonato está lleno de inclinaciones, pulsiones y deseos, que tiene muy poco de racionales. Tampoco nace libre, la libertad habrá de conquistarla. En estos dos planteamientos desafortunados se cifra el destino del pensamiento de Descartes y, dada su influencia, del continente. El filósofo, además, mantuvo toda su vida su adhesión a la fe católica y su compromiso con los jesuitas (a sabiendas de que ni la doctrina ni la fe eran racionales).
A continuación, nos ilustra sobre el modo en que gobierna su vida. Reforma las opiniones heredadas (“los principios que me dejé inculcar en mi juventud”) y las sustituye por otras sometidas al juicio de la razón. Quiere edificar “sobre un terreno que sea enteramente mío” (como si en la lengua o en la persona no habitara ya todo un mundo de valores, inclinaciones y deseos). Quiere deshacerse de todas las opiniones recibidas y ser capaz de “distinguir lo verdadero de lo falso”. En este punto, sorprendentemente, deja caer una verdad de la antropología: que hay tantas “razones” como pueblos o culturas. Habiendo aprendido en La Flèche las opiniones de los filósofos, tan discordantes y extravagantes, “que no puede imaginarse nada, por extraño e increíble que sea, que no haya sido sostenido por algún filósofo”, y, habiendo conocido en sus viajes que no todos los pueblos piensan del mismo modo, y que no por ello son bárbaros o salvajes, “sino que muchos hacen tanto uso de la razón como nosotros” y que quien “se ha criado entre los franceses o los alemanes llega a ser muy diferente que quien lo ha hecho entre los chinos o los caníbales”. Tras reconocer estos hechos que uno aprende cuando sale del terruño, del entorno en el que ha sido educado, Descartes pasa a explicar su ambicioso “método” que concibe como universal. Cae en el mismo desliz (un sentido fuerte tiende a imponer su significado más allá de los límites que le dan validez), en el que caerá después Kant con el imperativo categórico y la paz perpetua. Una tendencia que hoy heredan las grandes compañías que controlan la salud y el flujo de la información y que aspiran a la uniformización del cuerpo y el pensamiento.
Aunque hay un gran número de preceptos en la lógica, consideran que bastan cuatro. (1) “No admitir nada como verdadero sin conocer la evidencia, es decir, evitar cuidadosamente la precipitación y la prevención, y no admitir en el juicio nada que no se presente clara y distintamente”. En esta primera premisa del método aparece la palabra mágica de Descartes: evidencia. No aceptar nada que no sea evidente. Bien. ¿Y qué es la evidencia? ¿Algo lógico o sensible? ¿O las dos cosas? La evidencia, nos dice el diccionario, es la certeza, lo que prueba. Observen la retórica. Lo evidente es lo cierto, lo probado. Es como decir que la fortaleza de la roca es su dureza. ¿Cómo se prueba algo? Mediante ciertos medios de conocimiento: percepción, inferencia, comparación, testimonio verbal… ¿Qué nos permite decir cuáles de estos son válidos y cuáles no? ¿Los objetos mismos? ¿La tradición? ¿Los usos y las costumbres? ¿La lógica local? ¿O hay una lógica universal? Las preguntas se multiplican.
Con Descartes, la naturaleza pasa a explicarse mediante dos principios materia-extensión y movimiento. Se olvidan las viejas cualidades aristotélicas que la definían (2) La segunda premisa es analítica. “dividir cada una de las dificultades en tantas partes como sea posible”. Descomponer el problema como se desmonta un motor en sus piezas. El problema con lo vivo es que los órganos no se pueden descomponer. Hacerlo significa que dejen de estar vivos. Y, ¿cómo estudiar lo vivo mediante lo muerto? (3) La tercera premisa reza así: “Conducir ordenadamente mis pensamientos, comenzando por los objetos más simples y más fáciles de conocer, para ir ascendiendo poco a poco”. El problema con esta proposición es que la idea simple sirve para la geometría. La idea de una recta es más simple que la de un poliedro. Para todo lo demás, la idea simple es un contrasentido. Ninguna idea lo es. Si hablamos de la idea de la libertad, del destino o la voluntad, decir que son simples resulta una ingenuidad. Supone ignorar la esencia relacional del habla. Tirando del hilo de cada una de estas “ideas simples” se podrían escribir tratados enteros. Ello no significa un paso de lo simple a lo complejo, pues en cada una de ellas hay un caudal de incalculable de suposiciones y material tácito. (4) La cuarta premisa es un brindis al sol. “No omitir nada, hacer enumeraciones completas”. Hoy sabemos que esto es inviable. Cada ciencia crea su objeto, lo “inventa”. Conforme se sofistican las ciencias se sofistican los objetos, se enriquece el mundo. La enumeración completa exigiría detener la actividad científica.
Descartes se zambulle en la tentación geométrica. Se felicita por su método, que emplea la razón en todo, y se ejercita en él. “Esas largas cadenas de trabadas razones muy simples y fáciles, que los geómetras suelen emplear para llegar a sus más difíciles demostraciones, me había permitido imaginar que todas las cosas que entran en la esfera del conocimiento humano se encadenan de la misma manera.” La palabra clave de esta cita es “imaginar”. Descartes fantasea con esa opción, la hace suya y la impone. Pero no hay nada en ella que se imponga por sí mismo. Es una elección. Decantada por la confusión en que se ha hundido el pensamiento durante el periodo escolástico y auspiciada por la claridad geométrica. Pero pensar que el orden geométrico es el orden de la vida, el orden del todo, no es más que una creencia que poco tiene de racional. El proyecto de Descartes es imponer la claridad de la lógica, el álgebra y la geometría, al resto de las ciencias. Pero estas tres son ciencias teoréticas, no experimentales. Desconocen las vicisitudes de lo que ocurre en los laboratorios. Y, sobre todo, nada saben de las pasiones, que son las que gobiernan la vida, tanto de los pueblos como de los individuos. De ahí a la visión hegeliana, la historia es racional, no hay más que un paso. Pero, como señaló Ortega, ese paso es disparatado. La historia es todo menos racional. La historia es relato y novela pasional. La verdad es lo contrario. La razón es histórica. Por eso cada periodo de la aventura humana de la historia tiene sus propias razones, y aplicar las de una época a otra supone falsificar la historia o no entenderla. Descartes menosprecia la historia, que no alcanza el carácter de ciencia, pues se basa en la experiencia y la memoria, y no en la razón, como las auténticas ciencias. La matemática es el modelo de la ciencia y se inspira en ella para elaborar su método. Y para apuntalar “la unidad sistemática de la ciencia”. Quiere reformar el pensamiento, no la sociedad. Ese método permitirá descubrir la verdad en todos los ámbitos del saber.
Antropología
En la tercera parte del Discurso, Descartes nos muestra su lado estoico. Se percibe la influencia de Montaigne. Nos habla de sus viajes y de cómo “entre los persas y los chinos hay hombres tan sensatos como nosotros”, y que lo más útil es acomodarse a aquellos con los que hay que vivir. Donde fueres haz lo que vieres. A continuación, menciona un lugar común (y falso): que los sentidos nos engañan. Los sentidos no nos pueden engañar porque no hacen inferencias. La que nos engaña es la mente. Cuando veo un palo torcido sumergido en el agua, la vista me dice que está quebrado, el tacto que no lo está. La mente es la que tiene que escoger entre ellos, pero ambos son fieles y ninguno miente.
En esta cuarta parte deja caer la célebre frase: “Pienso, luego soy”, después de convenir que uno puede engañarse tanto en sueños como en la vigilia. Esa verdad le parece tan firme y segura, que ni siquiera “las suposiciones más extravagantes de los escépticos son capaces de conmoverla”. Será el primer principio de su filosofía. La realidad incuestionable de la conciencia. “Al examinar lo que yo era y que podía imaginar que no tenía cuerpo y que no había mundo ni lugar alguno en el que no me encontrase, pero que no podía fingir por ello que yo no fuese.” Dudar de todo no daña a esta verdad, al contrario, reafirma el acto mental de la duda, la propia conciencia de ser. “Conocí por ello que yo era una sustancia cuya total esencia o naturaleza es pensar, y que no necesita, para ser, de lugar alguno ni depende de ninguna cosa material”. Y que ese yo es cosa totalmente distinta del cuerpo y es más fácil de conocer que el propio cuerpo.
Con estas reflexiones, Descartes tiene ya un pilar seguro sobre el que edificar su filosofía. Y como es más perfecto conocer que dudar, se propone encontrar algo que sea más perfecto que el yo que duda. La solución no es buscar en las cosas exteriores, el cielo, la tierra, la luz, el calor, pues no ve en dichas cosas “nada que me pareciese superior a mí”. De hecho, si esas cosas tienen alguna verdad, “dependen de mi naturaleza”. “Pero no sucede lo mismo con la idea de un ser más perfecto que mi ser. Es imposible que esa idea proceda de la nada. Y por ser igualmente repugnante la idea de que lo más perfecto dependa de lo imperfecto, que pensar que de la nada proceda algo, esa idea no podía proceder de mí mismo. De suerte que esa idea tenía que haber sido puesta en mí por una naturaleza que fuera más perfecta que yo y que poseyera todas las perfecciones.” Así confirma Descartes la existencia de Dios y “que no era yo el único ser que existe”. Dios, cuya evidencia es más clara que las cosas externas (es más cierto que hay Dios que el hecho de que tenemos cuerpo o que existe el sol), se deduce de la idea misma de perfección que hay en el pensamiento. “Es absolutamente necesario que haya otro ser más perfecto de quien yo dependiese y de quien hubiese adquirido todo cuanto poseía.” En la definición de ese ser, Descartes ya no es tan original como en su forma de establecerlo. Ese ser debe poseer todas las perfecciones: ser infinito, inmutable, eterno, omnisciente y omnipotente. La duda y la tristeza no hacen mella en él. Y, “sin él no podría subsistir ni un solo momento”. Descartes recoge la idea escolástica de la sustancia: la dependencia es un defecto, no puede estar en Dios. Dios no depende de nada, aunque todos los seres dependan de él. Dios es uno. Esa unidad la compartirán todas las ciencias. Y esa unidad se logrará mediante la divina perfección geométrica. Spinoza también caerá en esa trampa, y tratará de fundamentar la ética en la geometría. La cuadratura del círculo.
El Mundo o Tratado de la luz constituye la física de Descartes. No lo publica en vida por temor a la Inquisición. Ha pasado un siglo desde que Copérnico diera a conocer su revolucionaria cosmología. Descartes abandona la visión de Aristóteles (que no se molesta en refutar, como hace Galileo) y la sustituye por una física mecanicista. Ese giro constituye el punto de partida del mundo moderno. Leibniz, Brentano y Whitehead tratarán de recuperar al Estagirita, pero con escaso éxito. El mundo de Aristóteles es todavía un mundo de cualidades, donde algunos cuerpos caen y otros, como el vapor o el fuego, ascienden. Un mundo en el que las cosas son capaces de emprender acciones y donde éstas tienen cualidades (frio, caliente, húmedo, seco) y cuya composición se explica mediante los elementos (tierra, agua, fuego, aire). En el mundo de Aristóteles los seres y las cosas del mundo natural tienen un principio interno de movimiento. La materia está, en cierto sentido, viva, y puede realizar movimientos sin ser empujada o forzada por algo externo. Lo que define la physis de Aristóteles es esa consideración dinámica de la materia, el reconocimiento de un principio interno y activo en ella. De ahí que Descartes la llame “física animista”, que pretende sustituir por una “mecanicista”. Se podría decir que, en el Estagirita la física se pliega a la biología, mientras que en el francés sucede lo contrario. Aristóteles concibe la materia con una forma interna, un principio de funcionamiento no reducible a la suma de las partes que integran el cuerpo y tampoco a fuerzas externas. Si sólo fuera un conjunto de piezas, no tendría capacidad operativa. Cada cuerpo está, para Aristóteles, compuesto de materia y forma, siendo ésta la responsable de las transformaciones a las que se ve sometida. Sin la forma, la materia sería estática y no proteica, perdería su dinamismo, espontaneidad y capacidad de transformación.
Las matemáticas son falsas. ¿Qué se quiere decir? Que falsean la vida, que la tasación numérica y cuantitativa del universo supone un reduccionismo intolerable. Ofrecen un sucedáneo de realidad, siniestro, donde no hay deseo ni voluntad, donde todo sucede impersonalmente. Al mismo tiempo, las matemáticas son la invención más prodigiosa de la imaginación humana. Hacen creer que el fondo de lo real es racional. Y esa fue la fe de Descartes, una convicción que, generalmente, aparece en la juventud. Lo real es racional. Lo real puede someterse al escrutinio matemático y éste lo reflejará fielmente. Esa fue la apuesta de un joven metido a militar, seguro de sí mismo, que advirtió en sueños los signos de su vocación filosófica. Un sueño de juventud que plasmó en el Discurso del método y que ha marcado la Edad Moderna. Hasta el punto de que la fe en la racionalidad del mundo (de origen onírico) todavía se enseña en las escuelas. La matematización de la realidad arrancó con el francés y, bajo el empuje de la física newtoniana, ha gobernado el destino filosófico de Europa y podríamos decir que del mundo.
Creo que fue Bertrand Russell quien dijo que a ningún viejo le interesan las matemáticas. Pues el matemático, como advirtió Demócrito, se arranca los ojos para pensar. Y la vida, cuando es veterana, lo que quiere es seguir viendo, seguir sintiendo. Se interesa, fundamentalmente, por el deseo y la percepción. Por indagar cómo la percepción va suscitado el deseo de nuevas percepciones. En ningún caso renunciará al color, como hace el matemático, pues el color es irracional. A la inteligencia madura los modelos matemáticos del universo le hacen sonreír, le parecen el juego inocente (y brillante) de una inteligencia que todavía no ha vivido lo suficiente. Pero ocurre que el sueño matemático, la tentación geométrica, como me gusta llamarla, ha dado unos réditos magníficos a nuestra civilización. Ha hecho posible la expansión colonial y dominar el mundo mediante el poder tecnológico. Nos ha llevado a la Luna, al bosón de Higgs, a la bomba de nuclear y al laboratorio global (a un experimento planetario propiciado por un engendro biotecnológico). Las matemáticas son muy útiles para la guerra, también para controlar el flujo de la información. Las matemáticas no sólo crean teoremas, crean opinión. La consecuencia final de todo ello es moral. Modelos matemáticos (algoritmos) nos dirán qué es bueno y qué es malo, quién es el tirano, cual es el tratamiento adecuado para enfermedades globales, cómo concebir, en definitiva, la realidad.
Un sueño de juventud
La noche del 10 de noviembre de 1619 es un momento tan decisivo para la historia de Europa como la batalla contra los turcos de Solimán el Magnífico a las puertas de Viena (1519) o el desembarco de Normandía (1945). Pero lo que ocurre aquella noche no es un episodio bélico sino imaginal. Un joven soldado, educado por los jesuitas, brillante y decidido, tiene una serie de sueños en un campamento militar. De esa experiencia sale un librito, más biográfico que científico, que servirá de fundamento a una ciencia que todavía no existe, la física moderna (creada por Newton medio siglo después), y a otra que, aunque antigua, se verá profundamente renovada: la matemática moderna.
En ese preciso instante nace, de la imaginación, la fe racionalista. Esa fe sustituye a otra fe, anquilosada, que ha dejado de inspirar, que se ha enredado en monsergas escolásticas y academicistas. Las mentes más brillantes de Europa se volcarán en ella. Spinoza, Leibniz (sólo parcialmente), Voltaire, Newton, Laplace, los philosophes, y ese impulso llegará hasta el positivismo del XIX, que dominará por completo la ciencia. Las matemáticas, siendo una fantasía, son una vía posible en nuestras relaciones con el universo. Un universo que en el mundo antiguo concebía mediante cualidades y que pasa a ser de cantidades. Esa es la vía que elige Europa, cansada del puritanismo, las bulas papales y el control jesuítico. Europa se adhiere con entusiasmo a la premisa de Galileo: la naturaleza habla el lenguaje de las matemáticas. Aprendiendo esa lengua, podremos dialogar con ella, o mejor, persuadirla, de que se avenga a nuestros deseos (todo empieza y termina en el deseo). El siguiente paso, claro está, es que, nosotros, al reflejarnos en la naturaleza, quedamos matematizados, es decir, pasamos a ser seres regidos por leyes numéricas y equivalencias cuantitativas. Siendo matemáticos, podemos dar el siguiente paso, considerarnos mecánicos. El ser humano como mecanismo, pariente cercano del androide. Esta es, de manera simplificada, la visión moderna de lo humano. Si no fuera por el temporal que se avecina, resultaría cómica.
¿Dónde han quedado la percepción y el deseo que, según Leibniz y ciertas filosofías de origen indio, son los constituyentes esenciales de lo real? La respuesta es sencilla. Se han mecanizado. La percepción y el deseo son también mecanismos. El mundo al revés. La causa es ahora el efecto. Mecanismos reparables, modificables, perfeccionables. De toda esa deriva; que es la nuestra y con la que habremos de negociar (no valen escapismos, no hay vuelta posible a la selva, ni regreso a Oriente); el primer representante es Descartes.
La Flèche
¿Quién fue Descartes? Un tipo singular, de carácter fuerte, que sabe estar solo, independiente y valiente. Un tipo que trabajaba en la cama y se despertaba más tarde de lo normal. Y cuando se lo reprochaban aducía que “dormía más despacio”. Un joven que, como dice Valéry, tiene alma de geómetra. Y que, para pensar con más claridad, es capaz de reducir la geometría (la figura) al álgebra (la relación numérica). La geometría le provoca (como dirían en Venezuela), la geometría no es sólo el modelo, es el excitante de su pensamiento. La geometría es atractiva, le apetece. Hoy sabemos que geometrías hay muchas (entonces no). Sabemos que la de Euclides, la más simple e intuitiva, es provinciana. Es decir, funciona en las distancias cortas. Es una verdad local, de pueblo. Sirve para hacer un puente o un edificio. Le pasa algo parecido a la física de Newton, que también es local y puede servir, como mucho, para llegar a la Luna.
Descartes es orgulloso, reservado y altivo (a pesar de su corta estatura, o precisamente por ello). Parece tímido, pero cuando le provocan es combativo, agresivo y puede perder los papeles. Entre la prominente nariz y las pobladas cejas, brilla una mirada inquisitiva y atenta. No es atlético ni agraciado, pero tiene una buena opinión de sí mismo (esa que da la inteligencia). A diferencia de otros filósofos, sabe escribir. Lo hace en francés, una lengua vulgar, no científica. Sus obras no han dejado de publicarse durante cuatro siglos y con ellas arranca el pensamiento moderno. Cincuenta años transcurren entre la publicación del Discurso del método (1637) y los Principia Mathematica de Newton (1687), dos obras que deciden el destino de nuestra civilización. Cuando Descartes escribía todavía no existía la Física, tal y como hoy la conocemos, que será la ciencia dominante hasta nuestro siglo, donde empieza a ser sustituida (lo estamos viviendo) por la biotecnología. En las escuelas de secundaria se enseña que con la ciencia moderna la humanidad logró una mayor comprensión y dominio de la naturaleza. Ambas cosas son discutibles, sobre todo la primera. Respecto a lo segundo, el dominio excesivo termina en revuelta, la obsesión por el control en caos. Ya se sabe, lo mejor es enemigo de lo bueno.
Enrique IV, nacido protestante, convertido al catolicismo (“París bien vale una misa”), vuelto a la fe protestante y asesinado por un jesuita, funda en 1604 el Colegio de La Flèche. Los jesuitas, a los que el rey ha permitido regresar, educan en esta institución a los hijos de la nobleza. Hay amores que matan. Enrique IV, defensor de los jesuitas, será asesinado por uno de ellos. Habiendo sido protestante, muchos no se creyeron su conversión. El regicidio será la antesala de la Guerra de los Treinta Años. El corazón del rey asesinado, metido en una urna, descansará en La Flèche. Descartes ingresa en La Flèche con diez años. Hay lecciones diarias, debates y discusiones semanales. Todo en latín, el uso del francés está castigado. Cuando abandona el colegio tiene la sensación de que sale más confundido de lo que entró.
Los sueños y el método
Descartes ha decidido dejar las clases y estudiar el gran libro del mundo. El resto de su juventud lo pasará viajando, visitando cortes y ejércitos, mezclándose con la gente. Encuentra más verdad entre los ciudadanos del mundo que entre los profesores. Los primeros serán castigados si se equivocan en sus razonamientos, mientras que los errores de los eruditos no tienen consecuencias prácticas. Se une al ejército de Guillermo de Orange. La elección de ese destino sigue siendo un misterio. Un ejército protestante, enemigo del poder de los Austrias, para un católico educado por los jesuitas. La posibilidad del espionaje no debe descartarse. Poco después, abandona los Países Bajos para incorporarse a otro ejército, esta vez más afín a su condición de católico. Maximiliano de Baviera se dirige a Praga para vengar la defenestración allí ocurrida. Se mantiene al margen del combate, quizá como mero observador o como ingeniero militar, no lo sabemos.
Las matemáticas, siendo una fantasía, son una vía posible en nuestras relaciones con el universo
El filósofo tiene una epifanía, una visión del método que “desvelará todo el conocimiento”. Ocurre la noche del 10 de noviembre de 1619, tras un día de cavilaciones en una habitación caldeada por una estufa, seguido de una noche de sueños extraordinarios que anota escrupulosamente en su cuaderno. Sus primeros biógrafos localizan el acontecimiento en Ulm, un año antes de la Batalla de la Montaña Blanca, cuando se dirige al encuentro del ejército de Maximiliano. Descartes considera estos sueños proféticos. El espíritu de la verdad le ha poseído, ahora ambiciona un conocimiento completo y definitivo.
En 1629, tras una reunión con el cardenal Berulle, ministro del rey de Francia, se exilia en las Provincias Unidas de manera permanente. Cambia con frecuencia de domicilio y mantiene en secreto de su paradero. Se ha sugerido que ya no era bienvenido en Francia y que le invitaron a abandonar el país debido a su alianza con los jesuitas, defensores de los intereses de los Austrias y enemigos de Francia. Sea como fuere, se establece en los Países Bajos, donde pasará los siguientes veinte años de su vida, los más productivos, entre el mar y los marjales jalonados de molinos de viento. Las Provincias Unidas son pacíficas, tolerantes y cada vez más ricas. Vive en el anonimato y pide a Mersenne que no revele a nadie su paradero. Pero poco hay de retiro en su nueva ciudad. Vive en un barrio bullicioso, populoso y activo. Ámsterdam es el centro de innumerables rutas comerciales. En el puerto trabaja el padre de Baruj Spinoza, que está a punto de nacer muy cerca de allí, y que enseñará su filosofía a jóvenes inquietos que buscan otros modelos de realidad.
El ser humano es un compuesto de cuerpo y alma. El cuerpo es “una estatua o máquina hecha de tierra”. La digestión, la circulación, la respiración, los espíritus animales que recorren el cerebro y los nervios, constituyen una maquinaria, parecida a la de las estatuas parlantes de los jardines reales de Saint Germain. Los nervios son como las tuberías de las fuentes de aquellos jardines. El alma racional reside en el cerebro como el guarda de las fuentes que maneja los depósitos. Ahora bien, sólo el ser humano tiene alma, el resto de los animales son meramente máquinas, privadas de emociones y sensaciones, simples mecanismos de estímulo y respuesta. La partición cartesiana: ser humano libre y consciente, el resto de los seres mecánicos e inconscientes, tendrá un poderoso impacto en la civilización occidental, que encontrará en ella la justificación para un expolio ilimitado del entorno natural.
Las aspiraciones de Descartes quedan definidas en el Discurso del método, que marca el camino que seguirá en la vida, “cultivar la razón y avanzar cuanto pueda en el conocimiento de la verdad”. Cuando empieza a utilizar el método, siente “un contento tan grande que no creo que nadie haya podido disfrutar de otro más dulce o puro en esta vida”. Toma algunas notas. Promete no apartarse de la apariencia de ortodoxia. “El temor de Dios es el principio de la sabiduría”. Avanzará por el escenario del mundo “enmascarado como hacen los actores para ocultar sus rostros encendidos”. Las ciencias deben trabajar emboscadas. Se compromete a no aceptar nada que no sea evidente, guiado por una retórica de lo elemental que hoy puede resultar ingenua. Hacer clasificaciones completas y exhaustivas de cada asunto. Dividir cada una de las dificultades en tantas partes como sea posible. Dirigir con orden sus pensamientos. Ascender poco a poco de lo más sencillo y fácil a lo más complicado y difícil. Esboza un código moral provisional. Lo primero es obedecer las leyes y costumbres locales (manteniéndose fiel a la religión que ha heredado de sus padres). Lo segundo, un principio estoico, “dominarme a mí mismo antes que a la fortuna”. Lo tercero, cultivar la razón para avanzar en el conocimiento de la verdad.
'El discurso del método' de Descartes, expuesto en la Biblioteca Nacional de España en 2018. EDUARDO PARRA (GETTY IMAGES)
En el verano de 1633, Galileo es detenido por la Inquisición y condenado a arresto domiciliario de por vida. Todas las copias del Sistema del mundo son arrojadas al fuego. Descartes sigue de cerca el proceso. Galileo, experto en lentes y copernicano, ha visto las montañas de la luna y las lunas de Júpiter y ha escrito algo que quedará para siempre grabado en la mente del filósofo: “La naturaleza habla el lenguaje de las matemáticas”.
Correspondencias
Desde Holanda Descartes mantiene una intensa correspondencia con dos mujeres que será decisivas en su vida: la princesa Isabel de Bohemia y la reina Cristina de Suecia. Ambas le urgen a escribir sobre asuntos que de otro modo no hubiera abordado. A Descartes no le interesa tanto la metafísica como a ellas, a la que sólo decía “muy pocas horas al año”. La correspondencia con la princesa Isabel de Bohemia, una princesa pobre, hija de un rey derrotado, nos ofrece vislumbres de la moral cartesiana. Algunos han percibido entre líneas una pulsión erótica e incluso el enamoramiento. La princesa ha observado los efectos en su salud de los estados emocionales y quiere saber más. Pide al filósofo que le resuelva el problema mente-cuerpo, que ni el Buda pudo resolver y que, como todo el mundo sabe, carece de solución, pese a las promesas de las neurociencias, que sólo hacen que prometer (y así, financiarse). A tal efecto, redacta un breve tratado: Las pasiones del alma, donde se reafirma en su dualismo y da una explicación mecánica a las mismas, afirmando que la glándula pineal, en el interior del cerebro, es la sede del alma, y que desde allí radia al resto del cuerpo mediante los “espíritus animales”. Distingue, de paso, entre el amor benevolente, que nos hace querer el bienestar de lo que amamos, y el amor concupiscente, que nos empuja a poseer aquello que amamos. Una distinción que sólo concierne a los efectos del amor, no a su esencia. Tras algunos comentarios sobre Séneca, afirma que la felicidad consiste en “el perfecto contento interior” y le inculca cuatro verdades del estoicismo: que hay un Dios del que depende todo, que las almas existen con independencia del cuerpo y son más nobles que éste, que el universo es inmenso y debemos maravillarnos de que esté por completo a nuestro a servicio, y que vivimos en sociedad y el interés general es más importante que el individual.
Descartes regresa a París para solicitar en la corte una pensión. En un pergamino hermosamente sellado, se le ha insinuado un cargo, un puesto diplomático o un título. Hay una escena que sobrecoge y que es antesala de su muerte. Descartes ha alquilado en el centro de la ciudad unas lujosas habitaciones, cerca de palacio. Se mira complacido en el espejo. Acaba de comprar un elegante traje de seda verde, un sombrero emplumado y una espada. Se ve a sí mismo como caballero pensionista del rey. Pero la revuelta de La Fronda echa por tierra sus planes. Se levantan 1200 barricadas por todo París, que hacen imposible y peligrosa la circulación. El rey Luis XIV es todavía un muchacho y la regencia está en manos de su madre. Ana de Austria ha vaciado las arcas reales y el filósofo regresa a Holanda cuando constata que no habrá pensión. Un fracaso que le llevará a aceptar la invitación de la reina Cristina de Suecia. La correspondencia entre el filósofo y Chanut, embajador francés en Suecia, llena de insinuaciones, confirma el deseo de Descartes de moverse en los círculos del poder. En la corte de Estocolmo morirá prematuramente, oficialmente de neumonía, aunque algunos dicen que envenenado.
El 2 de septiembre de 1649 zarpa hacia Estocolmo. Suecia resulta una decepción al poco de llegar. El frio extremo, la gélida religión luterana y la reserva de sus gentes (junto a la barrera del idioma) dificultan su estancia. La reina Cristina, muy joven, ha sido educada como un muchacho, domina los caballos y las armas y es una apasionada del estudio. Cuando sale de caza, se hace leer en voz alta a Homero y, en los desayunos, a Aristóteles. Ha hecho construir un gran teatro y sueña con una corte renacentista, protectora de las artes y la cultura. Recibe a pintores, filósofos, músicos y arquitectos. Descartes forma parte del plan. Le encargará algunos libretos de ópera.
El filósofo está interesado en hacer partícipe de su método a la reina. En sus experiencias previas en la corte, ha advertido que los reyes están más interesados en los secretos de la alquimia o la astrología que en sus recetas filosóficas. En el primer encuentro, la reina experimenta cierta decepción. Ante ella, un hombre de cierta edad, corto de estatura y con una peluca violentamente rizada. Ella le promete un título, una hacienda, una pensión y un séquito. Descartes comete la torpeza de hablarle de su prima Isabel, con la que ha mantenido una correspondencia más duradera e íntima, y que probablemente es más inteligente y bella que la reina. Conforme pasan los días, advierte que el ardor de Cristina por la filosofía se enfría. Le interesan más los clásicos griegos, que para Descartes son una pérdida de tiempo, y cuya ciencia es anticuada y falsa. El invierno se acerca, el frio arrecia y los días son cada vez más breves. Se le sugiere que escriba música para el gran teatro que acaba de construir la reina. Rechaza la proposición, pero acepta como compensación hacerse cargo del libreto. Tratará de destruir el manuscrito, que sabe mediocre, el embajador guardará una copia. Al público, sin embargo, le gusta, y pide al filósofo otra pieza teatral, un drama amoroso, con princesas, amantes y un tirano. Descartes no puede creerlo. Resulta evidente que se ha equivocado viniendo a Suecia.
Se le encarga redactar los estatutos de la nueva Academia de Suecia. Incluye una regla significativa: sólo los nacidos en el país podrán pertenecer a ella. Es un modo de preparar su salida. Quiere volver a casa. Se siente fuera de lugar. Sólo desea la tranquilidad y el reposo. Entretanto, las clases particulares a la reina empiezan en enero, el mes más frio, a las cinco de la mañana, cuando ella sabe que al filósofo le gusta quedarse en la cama toda la mañana, leyendo, pensando y escribiendo. La biblioteca no está caldeada a esa hora, llega aterido de frio tras atravesar a pie un pequeño puente. En dos semanas, empieza a sentirse enfermo y contrae una neumonía. El filósofo no confía en los médicos de la reina, Fabrica sus propios remedios: tabaco líquido con vino caliente, cuyo efecto expectorante sacará la flema de los pulmones. Se acerca el lamentable final, en una tierra extraña y fría. Algunos dicen que ha sido envenenado por celosos cortesanos. La carta de un médico que lo atiende parece confirmarlo, aunque el testimonio de quienes estuvieron junto a su lecho de muerte, el embajador y su criado, lo desmienten.
El cadáver de Descartes permaneció en Suecia durante años. El 1667 es exhumado y trasladado a Francia. Al embajador se le permite amputar el índice de la mano derecha. Alguien extrae la cabeza y la sustituye por otra. El cadáver tiene varios sepelios hasta descansar, decapitado, en la iglesia de St. Germain des Près, cerca de la casa de Sartre. El Museo del Hombre de París asegura que la testa que hay en sus vitrinas es la de Descartes.
El Discurso del método
La época es tumultuosa, necesita orden y método. La Guerra de los Treinta Años ha sumido a Europa en una larga y cruenta contienda, mientras Descartes prosigue sus investigaciones del mundo sublunar. El Discurso, publicado en 1637, es su primera obra, tiene cuarenta años. Sirve de prólogo, por exigencias del editor, a tres tratados científicos: uno sobre óptica (donde describe con detalle el ojo y la visión), otro sobre meteorología (donde explica el arco iris) y el último, el más importante, sobre geometría (donde ofrece un método general para resolver todos los problemas). El texto es un palimpsesto que reúne escritos de diversas épocas. La condena a Galileo ha tenido mucho que ver en su composición. Algunos de los materiales han sido extraídos de Le Monde, obra que decide no publicar por temor a la Inquisición.
Es significativo que el libro más importante del pensamiento moderno (o al menos el más influyente) sea el monólogo autobiográfico de un episodio ocurrido a un joven de 23 años tras una serie de sueños y que es texto sea el texto fundacional del racionalismo moderno, el método que pretende unificar todas las ciencias (que la escolástica hacía plurales) y ofrecer la clave de todo el conocimiento. El salto es magnífico. El universo es un reloj que da las horas puntualmente. No retrasa ni desvaría. Ese será el estilo de Europa.
Descartes elogia el dictamen de la razón, la creación individual frente a la colectiva y los “simples razonamientos del buen sentido”. Todos hemos sido niños, nos dice, y todos hemos experimentado la contradicción entre nuestros apetitos y las exigencias de nuestros preceptores. “De ahí que es casi imposible que nuestros juicios sean tan puros y sólidos como los serían si, desde el momento de nacer, hubiéramos dispuesto por completo de nuestra razón y sólo ella nos hubiera guiado”. La frase anterior expresa, de manera clara, un error de planteamiento. Ortega lo advertirá. El ser humano no es racional. Puede, con mucho esfuerzo, llegar a serlo (nunca lo logrará completamente), pero de entrada no lo es. El neonato está lleno de inclinaciones, pulsiones y deseos, que tiene muy poco de racionales. Tampoco nace libre, la libertad habrá de conquistarla. En estos dos planteamientos desafortunados se cifra el destino del pensamiento de Descartes y, dada su influencia, del continente. El filósofo, además, mantuvo toda su vida su adhesión a la fe católica y su compromiso con los jesuitas (a sabiendas de que ni la doctrina ni la fe eran racionales).
A continuación, nos ilustra sobre el modo en que gobierna su vida. Reforma las opiniones heredadas (“los principios que me dejé inculcar en mi juventud”) y las sustituye por otras sometidas al juicio de la razón. Quiere edificar “sobre un terreno que sea enteramente mío” (como si en la lengua o en la persona no habitara ya todo un mundo de valores, inclinaciones y deseos). Quiere deshacerse de todas las opiniones recibidas y ser capaz de “distinguir lo verdadero de lo falso”. En este punto, sorprendentemente, deja caer una verdad de la antropología: que hay tantas “razones” como pueblos o culturas. Habiendo aprendido en La Flèche las opiniones de los filósofos, tan discordantes y extravagantes, “que no puede imaginarse nada, por extraño e increíble que sea, que no haya sido sostenido por algún filósofo”, y, habiendo conocido en sus viajes que no todos los pueblos piensan del mismo modo, y que no por ello son bárbaros o salvajes, “sino que muchos hacen tanto uso de la razón como nosotros” y que quien “se ha criado entre los franceses o los alemanes llega a ser muy diferente que quien lo ha hecho entre los chinos o los caníbales”. Tras reconocer estos hechos que uno aprende cuando sale del terruño, del entorno en el que ha sido educado, Descartes pasa a explicar su ambicioso “método” que concibe como universal. Cae en el mismo desliz (un sentido fuerte tiende a imponer su significado más allá de los límites que le dan validez), en el que caerá después Kant con el imperativo categórico y la paz perpetua. Una tendencia que hoy heredan las grandes compañías que controlan la salud y el flujo de la información y que aspiran a la uniformización del cuerpo y el pensamiento.
Aunque hay un gran número de preceptos en la lógica, consideran que bastan cuatro. (1) “No admitir nada como verdadero sin conocer la evidencia, es decir, evitar cuidadosamente la precipitación y la prevención, y no admitir en el juicio nada que no se presente clara y distintamente”. En esta primera premisa del método aparece la palabra mágica de Descartes: evidencia. No aceptar nada que no sea evidente. Bien. ¿Y qué es la evidencia? ¿Algo lógico o sensible? ¿O las dos cosas? La evidencia, nos dice el diccionario, es la certeza, lo que prueba. Observen la retórica. Lo evidente es lo cierto, lo probado. Es como decir que la fortaleza de la roca es su dureza. ¿Cómo se prueba algo? Mediante ciertos medios de conocimiento: percepción, inferencia, comparación, testimonio verbal… ¿Qué nos permite decir cuáles de estos son válidos y cuáles no? ¿Los objetos mismos? ¿La tradición? ¿Los usos y las costumbres? ¿La lógica local? ¿O hay una lógica universal? Las preguntas se multiplican.
Con Descartes, la naturaleza pasa a explicarse mediante dos principios materia-extensión y movimiento. Se olvidan las viejas cualidades aristotélicas que la definían (2) La segunda premisa es analítica. “dividir cada una de las dificultades en tantas partes como sea posible”. Descomponer el problema como se desmonta un motor en sus piezas. El problema con lo vivo es que los órganos no se pueden descomponer. Hacerlo significa que dejen de estar vivos. Y, ¿cómo estudiar lo vivo mediante lo muerto? (3) La tercera premisa reza así: “Conducir ordenadamente mis pensamientos, comenzando por los objetos más simples y más fáciles de conocer, para ir ascendiendo poco a poco”. El problema con esta proposición es que la idea simple sirve para la geometría. La idea de una recta es más simple que la de un poliedro. Para todo lo demás, la idea simple es un contrasentido. Ninguna idea lo es. Si hablamos de la idea de la libertad, del destino o la voluntad, decir que son simples resulta una ingenuidad. Supone ignorar la esencia relacional del habla. Tirando del hilo de cada una de estas “ideas simples” se podrían escribir tratados enteros. Ello no significa un paso de lo simple a lo complejo, pues en cada una de ellas hay un caudal de incalculable de suposiciones y material tácito. (4) La cuarta premisa es un brindis al sol. “No omitir nada, hacer enumeraciones completas”. Hoy sabemos que esto es inviable. Cada ciencia crea su objeto, lo “inventa”. Conforme se sofistican las ciencias se sofistican los objetos, se enriquece el mundo. La enumeración completa exigiría detener la actividad científica.
Descartes se zambulle en la tentación geométrica. Se felicita por su método, que emplea la razón en todo, y se ejercita en él. “Esas largas cadenas de trabadas razones muy simples y fáciles, que los geómetras suelen emplear para llegar a sus más difíciles demostraciones, me había permitido imaginar que todas las cosas que entran en la esfera del conocimiento humano se encadenan de la misma manera.” La palabra clave de esta cita es “imaginar”. Descartes fantasea con esa opción, la hace suya y la impone. Pero no hay nada en ella que se imponga por sí mismo. Es una elección. Decantada por la confusión en que se ha hundido el pensamiento durante el periodo escolástico y auspiciada por la claridad geométrica. Pero pensar que el orden geométrico es el orden de la vida, el orden del todo, no es más que una creencia que poco tiene de racional. El proyecto de Descartes es imponer la claridad de la lógica, el álgebra y la geometría, al resto de las ciencias. Pero estas tres son ciencias teoréticas, no experimentales. Desconocen las vicisitudes de lo que ocurre en los laboratorios. Y, sobre todo, nada saben de las pasiones, que son las que gobiernan la vida, tanto de los pueblos como de los individuos. De ahí a la visión hegeliana, la historia es racional, no hay más que un paso. Pero, como señaló Ortega, ese paso es disparatado. La historia es todo menos racional. La historia es relato y novela pasional. La verdad es lo contrario. La razón es histórica. Por eso cada periodo de la aventura humana de la historia tiene sus propias razones, y aplicar las de una época a otra supone falsificar la historia o no entenderla. Descartes menosprecia la historia, que no alcanza el carácter de ciencia, pues se basa en la experiencia y la memoria, y no en la razón, como las auténticas ciencias. La matemática es el modelo de la ciencia y se inspira en ella para elaborar su método. Y para apuntalar “la unidad sistemática de la ciencia”. Quiere reformar el pensamiento, no la sociedad. Ese método permitirá descubrir la verdad en todos los ámbitos del saber.
Antropología
En la tercera parte del Discurso, Descartes nos muestra su lado estoico. Se percibe la influencia de Montaigne. Nos habla de sus viajes y de cómo “entre los persas y los chinos hay hombres tan sensatos como nosotros”, y que lo más útil es acomodarse a aquellos con los que hay que vivir. Donde fueres haz lo que vieres. A continuación, menciona un lugar común (y falso): que los sentidos nos engañan. Los sentidos no nos pueden engañar porque no hacen inferencias. La que nos engaña es la mente. Cuando veo un palo torcido sumergido en el agua, la vista me dice que está quebrado, el tacto que no lo está. La mente es la que tiene que escoger entre ellos, pero ambos son fieles y ninguno miente.
En esta cuarta parte deja caer la célebre frase: “Pienso, luego soy”, después de convenir que uno puede engañarse tanto en sueños como en la vigilia. Esa verdad le parece tan firme y segura, que ni siquiera “las suposiciones más extravagantes de los escépticos son capaces de conmoverla”. Será el primer principio de su filosofía. La realidad incuestionable de la conciencia. “Al examinar lo que yo era y que podía imaginar que no tenía cuerpo y que no había mundo ni lugar alguno en el que no me encontrase, pero que no podía fingir por ello que yo no fuese.” Dudar de todo no daña a esta verdad, al contrario, reafirma el acto mental de la duda, la propia conciencia de ser. “Conocí por ello que yo era una sustancia cuya total esencia o naturaleza es pensar, y que no necesita, para ser, de lugar alguno ni depende de ninguna cosa material”. Y que ese yo es cosa totalmente distinta del cuerpo y es más fácil de conocer que el propio cuerpo.
Con estas reflexiones, Descartes tiene ya un pilar seguro sobre el que edificar su filosofía. Y como es más perfecto conocer que dudar, se propone encontrar algo que sea más perfecto que el yo que duda. La solución no es buscar en las cosas exteriores, el cielo, la tierra, la luz, el calor, pues no ve en dichas cosas “nada que me pareciese superior a mí”. De hecho, si esas cosas tienen alguna verdad, “dependen de mi naturaleza”. “Pero no sucede lo mismo con la idea de un ser más perfecto que mi ser. Es imposible que esa idea proceda de la nada. Y por ser igualmente repugnante la idea de que lo más perfecto dependa de lo imperfecto, que pensar que de la nada proceda algo, esa idea no podía proceder de mí mismo. De suerte que esa idea tenía que haber sido puesta en mí por una naturaleza que fuera más perfecta que yo y que poseyera todas las perfecciones.” Así confirma Descartes la existencia de Dios y “que no era yo el único ser que existe”. Dios, cuya evidencia es más clara que las cosas externas (es más cierto que hay Dios que el hecho de que tenemos cuerpo o que existe el sol), se deduce de la idea misma de perfección que hay en el pensamiento. “Es absolutamente necesario que haya otro ser más perfecto de quien yo dependiese y de quien hubiese adquirido todo cuanto poseía.” En la definición de ese ser, Descartes ya no es tan original como en su forma de establecerlo. Ese ser debe poseer todas las perfecciones: ser infinito, inmutable, eterno, omnisciente y omnipotente. La duda y la tristeza no hacen mella en él. Y, “sin él no podría subsistir ni un solo momento”. Descartes recoge la idea escolástica de la sustancia: la dependencia es un defecto, no puede estar en Dios. Dios no depende de nada, aunque todos los seres dependan de él. Dios es uno. Esa unidad la compartirán todas las ciencias. Y esa unidad se logrará mediante la divina perfección geométrica. Spinoza también caerá en esa trampa, y tratará de fundamentar la ética en la geometría. La cuadratura del círculo.
El Mundo o Tratado de la luz constituye la física de Descartes. No lo publica en vida por temor a la Inquisición. Ha pasado un siglo desde que Copérnico diera a conocer su revolucionaria cosmología. Descartes abandona la visión de Aristóteles (que no se molesta en refutar, como hace Galileo) y la sustituye por una física mecanicista. Ese giro constituye el punto de partida del mundo moderno. Leibniz, Brentano y Whitehead tratarán de recuperar al Estagirita, pero con escaso éxito. El mundo de Aristóteles es todavía un mundo de cualidades, donde algunos cuerpos caen y otros, como el vapor o el fuego, ascienden. Un mundo en el que las cosas son capaces de emprender acciones y donde éstas tienen cualidades (frio, caliente, húmedo, seco) y cuya composición se explica mediante los elementos (tierra, agua, fuego, aire). En el mundo de Aristóteles los seres y las cosas del mundo natural tienen un principio interno de movimiento. La materia está, en cierto sentido, viva, y puede realizar movimientos sin ser empujada o forzada por algo externo. Lo que define la physis de Aristóteles es esa consideración dinámica de la materia, el reconocimiento de un principio interno y activo en ella. De ahí que Descartes la llame “física animista”, que pretende sustituir por una “mecanicista”. Se podría decir que, en el Estagirita la física se pliega a la biología, mientras que en el francés sucede lo contrario. Aristóteles concibe la materia con una forma interna, un principio de funcionamiento no reducible a la suma de las partes que integran el cuerpo y tampoco a fuerzas externas. Si sólo fuera un conjunto de piezas, no tendría capacidad operativa. Cada cuerpo está, para Aristóteles, compuesto de materia y forma, siendo ésta la responsable de las transformaciones a las que se ve sometida. Sin la forma, la materia sería estática y no proteica, perdería su dinamismo, espontaneidad y capacidad de transformación.
Busto del filósofo René Descartes en su casa natal, en el pueblo francés que lleva su nombre.
LÉONARD DE SERRES
Para Descartes, Aristóteles proyecta sobre los cuerpos un dinamismo que no tienen. La distinción dentro-fuera sólo tiene sentido en un sujeto, no en un objeto. Conferir una interioridad a las cosas es sólo crear confusión. Hay que olvidarse de los principios formales ocultos. Los cuerpos inanimados pueden explicarse sin recurrir a otra cosa que no sea su tamaño, figura y movimiento. La ciencia de la materia debe ser la ciencia de la exterioridad, de la extensión sin cualidades, acciones o formas internas. La madera, en Aristóteles, tiene la cualidad del calor, por eso arde. El fuego tiene la cualidad del aire, por eso asciende. Descartes propone prescindir de todas las cualidades y limitarse a la extensión del cuerpo en las tres direcciones del espacio y al movimiento de sus partes. Extensión y movimiento son para el filósofo francés lo únicos principios que dan razón del comportamiento de la materia. Y el modo de análisis será el aritmético y el geométrico. Un modo claro y distinto, autoevidente. La matemática se convierte en el método de la ciencia. Sólo podremos conocer de la materia lo cuantitativo, aquello que es susceptible de magnitud.
La experiencia que nos pone en contacto con el mundo exterior es la experiencia sensible. Una experiencia que tiene lugar mediante la percepción de ciertas cualidades, asociando los objetos a ciertas sensaciones que experimentamos. El agua es dúctil, templada, burbujeante, el metal es frío, el fuego quema, la madera es rugosa, etc. Descartes nos pide que olvidemos todo eso. Nos dice que el agua, el metal, el fuego o la madera son mera extensión (longitud, anchura y profundidad) y movimiento de sus partes. Esas cualidades que experimentábamos no son características de la materia por sí misma, sino un efecto de nuestra sensibilidad. Se produce así un hiato entre nuestra experiencia y la realidad (que es mera extensión y movimiento). Obsérvese el dislate: sólo la extensión sin cualidades garantiza un conocimiento claro y distinto de la materia.
La naturaleza pasa a explicarse mediante dos principios materia-extensión y movimiento. Se olvidan las viejas cualidades aristotélicas que la definían. Todo queda en función del tamaño y el movimiento. Hay una sola materia homogénea, derivándose toda diferencia del tamaño y movimiento de sus partes. Todo ello en un universo lleno, donde no existe el vacío. Esa “indiferencia” justifica la dominación de la Naturaleza. El sueño de apoderarse del mundo, de utilizarlo en función de los propios intereses, deja de ser diabólico para convertirse en el ideal científico.
Descartes, al que apenas interesaba la Antigüedad, sigue, probablemente si saberlo, una antigua intuición gnóstica. Es el primer pensador que logra sacar al hombre de la Naturaleza. Piensa fuera de ella y de ella se sirve a conveniencia. De ahí que con él se inicie la época moderna: inaugura una nueva sensibilidad. Las cosas del mundo carecen de cualidades (aunque nos lo parezca), son meros mecanismos y el mecanismo permite la manipulación, la intervención artera y la distorsión al servicio de intereses particulares. Hoy sabemos que el mecanicismo es una visión infiel y deformante del mundo natural, pero en su momento permitió esa conquista de la Naturaleza que, desde entonces, no se ha detenido. Y conquista aquí significa dominación y sometimiento, cumplimiento del viejo mandato bíblico.
Las leyes naturales, las reglas según las cuales se realizan los cambios, tiene su fundamento en la inmutabilidad de Dios. El mito de lo inmutable es el mito del matemático, del cielo platónico y las verdades eternas. De ese mito se apodera Descartes: la ley de la persistencia. Lo que es, permanece, es también la ley de la conservación, del movimiento (entonces), luego, de la energía. Una ley que se traducirá en dos leyes fundamentales de la Física: la ley de inercia y el principio de conservación de la cantidad de movimiento. En carta a Mersenne, escribe: “Las verdades matemáticas, que denomináis eternas, han sido establecidas por Dios y dependen enteramente de Él, los mismo que el resto de las criaturas”. Descartes abandona la física y recurre a la metafísica para dar cuenta de la existencia del movimiento. Un problema que no tiene Aristóteles, para quien el universo ha existido siempre y no es necesario dar cuenta de un origen u ordenación primordial. “Es Dios quien ha establecido esas leyes en la naturaleza como un rey que establece las leyes de su reino.” Las leyes físicas son, para Descartes, leyes matemáticas imprimidas por Dios a la naturaleza. La idea permanecerá, incluso cuando se borre a Dios de la ecuación, y sigue vigente en la Física contemporánea.
El universo está lleno, no existe el vacío. El plenum cartesiano resulta de la identificación entre materia y extensión. No permite el movimiento simple y rectilíneo (pues todo está lleno), cada movimiento de la materia es circunstancial, acomodo en una habitación llena. La presencia de otros cuerpos es resultado de la circularidad o irregularidad del movimiento (frente a la divina recta, afín al dios inmutable). Todo ha de moverse para que algo se mueva. Hoy sabemos que el llamado “estado de reposo” o la llamada “ausencia de influencias externas” son estados inexistentes. Nada está quieto en el universo y nada deja de experimentar el paisaje o circunstancia que lo rodea. Pero Descartes rechaza atribuir fuerza a la materia. Leibniz, para quien la materia es esencialmente fuerza, se revelará contra esta concepción. Descartes ha preferido la claridad y distinción asociadas a la geometría. La materia debe entenderse según la figura, la magnitud, la posición y el movimiento (cambio de posición), y no según un principio activo interno. Todo es exterioridad. Y Dios es la primera causa del movimiento. La Física actual ha constatado la imposibilidad de acceder a la interioridad de la materia. Hemos penetrado en el átomo, pero, si tratamos de romper una partícula (con un acelerador como el LHC), la materia se trasmuta en otra cosa y se nos muestra esencialmente evasiva, tímida y reservada respecto a sus interioridades. Un experimento que desmiente la idea de que la materia “puede dividirse en todas las partes y según todas las figuras que podamos imaginar”. Este experimento, paradójicamente, confirma la hipótesis cartesiana (de hecho, es una consecuencia de ella). Sin embargo, la Física cuántica nos muestra un mundo de materia activa, más afín a la visión de Aristóteles, donde la matera es toda ella radiactiva y la materia estable sólo lo es aparentemente (en plazos determinados de tiempo). Un mundo donde la materia, en su contacto con la luz, se “excita”, para posteriormente emitir esa luz de un modo espontaneo y, hasta cierto punto, imprevisible. El la Física del átomo la materia parece respirar luz.
Tras las invenciones, también imaginarias, de la teoría cuántica, hemos aprendido que las cosas podrían ser de otro modo. Leer matemáticamente la naturaleza no significa entenderla. Al contrario, es más bien apresarla, obligarla a hablar un determinado lenguaje. Un lenguaje homogéneo (más o menos tedioso), compuesto por relaciones entre magnitudes, que ofrece un cuadro preciso, exacto y, por lo mismo, reductor, deformante e infiel. La vida es pura inexactitud. La vida es chapucera. Avanza en una dirección y, si encuentra un obstáculo, retrocede o cambia de dirección. Se rige no por la pulcra geometría, sino por la práctica del “punto gordo”, ese que pintábamos cuando, en un problema geométrico, las intersecciones no coincidían en el punto debido.
La geometría es, además, imposición. Tiene algo de imperial, como el ejército francés. Desde la perspectiva de la razón vital (si nos ponemos orteguianos), podríamos decir que la geometría y el álgebra son orgullos de juventud. Por eso son altivas, tienen complejo de superioridad y van por ahí perdonando la vida a las demás ciencias, que no son sino remedos, más o menos chapuceros, de idealidad. El racionalismo es imperial y coercitivo. Impone su juego. La naturaleza, siempre complaciente, habla el lenguaje que le propongamos. Pero ello no significa que tenga “un” lenguaje. Tiene muchos, todos los que queramos proyectar sobre ella. Esos lenguajes pueden ser más o menos restrictivos o liberadores. La elección del lenguaje abrirá o cerrará vías hacia la simpatía, la conexión o la indiferencia, hacia la sintonía o la manipulación. De hecho, la misma naturaleza puede ser vista como un lenguaje simbólico. Ella puede ser, como decía Emerson, espejo del alma. En su reflejo, nuestra alma mecanizada mecaniza el universo. ¿Podremos cambiarla?
Para Descartes, Aristóteles proyecta sobre los cuerpos un dinamismo que no tienen. La distinción dentro-fuera sólo tiene sentido en un sujeto, no en un objeto. Conferir una interioridad a las cosas es sólo crear confusión. Hay que olvidarse de los principios formales ocultos. Los cuerpos inanimados pueden explicarse sin recurrir a otra cosa que no sea su tamaño, figura y movimiento. La ciencia de la materia debe ser la ciencia de la exterioridad, de la extensión sin cualidades, acciones o formas internas. La madera, en Aristóteles, tiene la cualidad del calor, por eso arde. El fuego tiene la cualidad del aire, por eso asciende. Descartes propone prescindir de todas las cualidades y limitarse a la extensión del cuerpo en las tres direcciones del espacio y al movimiento de sus partes. Extensión y movimiento son para el filósofo francés lo únicos principios que dan razón del comportamiento de la materia. Y el modo de análisis será el aritmético y el geométrico. Un modo claro y distinto, autoevidente. La matemática se convierte en el método de la ciencia. Sólo podremos conocer de la materia lo cuantitativo, aquello que es susceptible de magnitud.
La experiencia que nos pone en contacto con el mundo exterior es la experiencia sensible. Una experiencia que tiene lugar mediante la percepción de ciertas cualidades, asociando los objetos a ciertas sensaciones que experimentamos. El agua es dúctil, templada, burbujeante, el metal es frío, el fuego quema, la madera es rugosa, etc. Descartes nos pide que olvidemos todo eso. Nos dice que el agua, el metal, el fuego o la madera son mera extensión (longitud, anchura y profundidad) y movimiento de sus partes. Esas cualidades que experimentábamos no son características de la materia por sí misma, sino un efecto de nuestra sensibilidad. Se produce así un hiato entre nuestra experiencia y la realidad (que es mera extensión y movimiento). Obsérvese el dislate: sólo la extensión sin cualidades garantiza un conocimiento claro y distinto de la materia.
La naturaleza pasa a explicarse mediante dos principios materia-extensión y movimiento. Se olvidan las viejas cualidades aristotélicas que la definían. Todo queda en función del tamaño y el movimiento. Hay una sola materia homogénea, derivándose toda diferencia del tamaño y movimiento de sus partes. Todo ello en un universo lleno, donde no existe el vacío. Esa “indiferencia” justifica la dominación de la Naturaleza. El sueño de apoderarse del mundo, de utilizarlo en función de los propios intereses, deja de ser diabólico para convertirse en el ideal científico.
Descartes, al que apenas interesaba la Antigüedad, sigue, probablemente si saberlo, una antigua intuición gnóstica. Es el primer pensador que logra sacar al hombre de la Naturaleza. Piensa fuera de ella y de ella se sirve a conveniencia. De ahí que con él se inicie la época moderna: inaugura una nueva sensibilidad. Las cosas del mundo carecen de cualidades (aunque nos lo parezca), son meros mecanismos y el mecanismo permite la manipulación, la intervención artera y la distorsión al servicio de intereses particulares. Hoy sabemos que el mecanicismo es una visión infiel y deformante del mundo natural, pero en su momento permitió esa conquista de la Naturaleza que, desde entonces, no se ha detenido. Y conquista aquí significa dominación y sometimiento, cumplimiento del viejo mandato bíblico.
Las leyes naturales, las reglas según las cuales se realizan los cambios, tiene su fundamento en la inmutabilidad de Dios. El mito de lo inmutable es el mito del matemático, del cielo platónico y las verdades eternas. De ese mito se apodera Descartes: la ley de la persistencia. Lo que es, permanece, es también la ley de la conservación, del movimiento (entonces), luego, de la energía. Una ley que se traducirá en dos leyes fundamentales de la Física: la ley de inercia y el principio de conservación de la cantidad de movimiento. En carta a Mersenne, escribe: “Las verdades matemáticas, que denomináis eternas, han sido establecidas por Dios y dependen enteramente de Él, los mismo que el resto de las criaturas”. Descartes abandona la física y recurre a la metafísica para dar cuenta de la existencia del movimiento. Un problema que no tiene Aristóteles, para quien el universo ha existido siempre y no es necesario dar cuenta de un origen u ordenación primordial. “Es Dios quien ha establecido esas leyes en la naturaleza como un rey que establece las leyes de su reino.” Las leyes físicas son, para Descartes, leyes matemáticas imprimidas por Dios a la naturaleza. La idea permanecerá, incluso cuando se borre a Dios de la ecuación, y sigue vigente en la Física contemporánea.
El universo está lleno, no existe el vacío. El plenum cartesiano resulta de la identificación entre materia y extensión. No permite el movimiento simple y rectilíneo (pues todo está lleno), cada movimiento de la materia es circunstancial, acomodo en una habitación llena. La presencia de otros cuerpos es resultado de la circularidad o irregularidad del movimiento (frente a la divina recta, afín al dios inmutable). Todo ha de moverse para que algo se mueva. Hoy sabemos que el llamado “estado de reposo” o la llamada “ausencia de influencias externas” son estados inexistentes. Nada está quieto en el universo y nada deja de experimentar el paisaje o circunstancia que lo rodea. Pero Descartes rechaza atribuir fuerza a la materia. Leibniz, para quien la materia es esencialmente fuerza, se revelará contra esta concepción. Descartes ha preferido la claridad y distinción asociadas a la geometría. La materia debe entenderse según la figura, la magnitud, la posición y el movimiento (cambio de posición), y no según un principio activo interno. Todo es exterioridad. Y Dios es la primera causa del movimiento. La Física actual ha constatado la imposibilidad de acceder a la interioridad de la materia. Hemos penetrado en el átomo, pero, si tratamos de romper una partícula (con un acelerador como el LHC), la materia se trasmuta en otra cosa y se nos muestra esencialmente evasiva, tímida y reservada respecto a sus interioridades. Un experimento que desmiente la idea de que la materia “puede dividirse en todas las partes y según todas las figuras que podamos imaginar”. Este experimento, paradójicamente, confirma la hipótesis cartesiana (de hecho, es una consecuencia de ella). Sin embargo, la Física cuántica nos muestra un mundo de materia activa, más afín a la visión de Aristóteles, donde la matera es toda ella radiactiva y la materia estable sólo lo es aparentemente (en plazos determinados de tiempo). Un mundo donde la materia, en su contacto con la luz, se “excita”, para posteriormente emitir esa luz de un modo espontaneo y, hasta cierto punto, imprevisible. El la Física del átomo la materia parece respirar luz.
Tras las invenciones, también imaginarias, de la teoría cuántica, hemos aprendido que las cosas podrían ser de otro modo. Leer matemáticamente la naturaleza no significa entenderla. Al contrario, es más bien apresarla, obligarla a hablar un determinado lenguaje. Un lenguaje homogéneo (más o menos tedioso), compuesto por relaciones entre magnitudes, que ofrece un cuadro preciso, exacto y, por lo mismo, reductor, deformante e infiel. La vida es pura inexactitud. La vida es chapucera. Avanza en una dirección y, si encuentra un obstáculo, retrocede o cambia de dirección. Se rige no por la pulcra geometría, sino por la práctica del “punto gordo”, ese que pintábamos cuando, en un problema geométrico, las intersecciones no coincidían en el punto debido.
La geometría es, además, imposición. Tiene algo de imperial, como el ejército francés. Desde la perspectiva de la razón vital (si nos ponemos orteguianos), podríamos decir que la geometría y el álgebra son orgullos de juventud. Por eso son altivas, tienen complejo de superioridad y van por ahí perdonando la vida a las demás ciencias, que no son sino remedos, más o menos chapuceros, de idealidad. El racionalismo es imperial y coercitivo. Impone su juego. La naturaleza, siempre complaciente, habla el lenguaje que le propongamos. Pero ello no significa que tenga “un” lenguaje. Tiene muchos, todos los que queramos proyectar sobre ella. Esos lenguajes pueden ser más o menos restrictivos o liberadores. La elección del lenguaje abrirá o cerrará vías hacia la simpatía, la conexión o la indiferencia, hacia la sintonía o la manipulación. De hecho, la misma naturaleza puede ser vista como un lenguaje simbólico. Ella puede ser, como decía Emerson, espejo del alma. En su reflejo, nuestra alma mecanizada mecaniza el universo. ¿Podremos cambiarla?
miércoles, 30 de marzo de 2022
_- PREMIO ABEL Dennis Sullivan, capaz de ver mundos abstractos en su mente, gana el ‘Nobel’ de matemáticas.
_- El investigador se lleva el Premio Abel, dotado con 775.000 euros, tras revolucionar la topología, la rama matemática que estudia las características constantes de los objetos que se deforman.
Un día de 1966 hubo un naufragio intelectual en el mar del Norte. El matemático estadounidense Dennis Sullivan iba en la cubierta de un barco hacia Escandinavia y aprovechaba el tiempo para intentar resolver, con papel y bolígrafo, un problema endiablado en un inimaginable espacio de ocho dimensiones. Tenía 25 años y un cerebro excepcional en ebullición, pero se topó con un resultado inesperado. En un arrebato, tiró su cuaderno por la borda, pero enseguida siguió pensando y perseveró. Este miércoles, Sullivan, nacido en Port Huron hace 81 años, ha ganado el Premio Abel, dotado con 775.000 euros y considerado el Nobel de las matemáticas.
Aquel joven investigador se concentró en la la topología, la rama de las matemáticas que estudia las características constantes de los objetos que se deforman. En un ejemplo clásico, un globo con forma de rosquilla se puede aplastar para obtener multitud de configuraciones, pero jamás podrá ser esférico. Su propiedad invariante es tener un agujero. Por eso los matemáticos suelen bromear con que, para un topólogo, una taza y una rosquilla son lo mismo. Sullivan, de la Universidad Estatal de Nueva York en Stony Brook, es uno de los mejores topólogos del último siglo. Ha brillado en la clasificación de complejísimas estructuras, en espacios con multitud de dimensiones.
El matemático español Daniel Peralta conoció a Sullivan en Stony Brook en 2014 y desde entonces se mantiene en contacto con él. “Es de los pocos matemáticos que, dentro de su mente, es capaz de ver mundos que, para la mayoría, son solo series de símbolos. Tiene una imagen mental de objetos mucho más abstractos que los objetos geométricos más cotidianos”, explica Peralta, del Instituto de Ciencias Matemáticas, en Madrid.
Dennis Sullivan es de los pocos matemáticos que, dentro de su mente, es capaz de ver mundos que, para la mayoría, son solo series de símbolos Daniel Peralta, matemático
La Academia Noruega de Ciencias y Letras, que concede el Premio Abel, ha destacado en un comunicado que Sullivan ha saltado una y otra vez entre las diferentes ramas de las matemáticas, como el álgebra y la geometría, construyendo puentes inéditos entre ellas. Como si un mismo músico fuese un virtuoso tocando la guitarra eléctrica, el clavicordio, el oboe, el cajón flamenco, el arpa y la corneta militar. Ese mestizaje ha hecho que sus sinfonías matemáticas sean inconfundibles, como subraya Peralta. “Su forma de entender los problemas es muy peculiar, muy original, no sigue los caminos habituales”, alaba el investigador español.
Sullivan renovó la topología siendo un veinteañero y condensó sus ideas en un documento en junio de 1970, cuando investigaba en el Instituto de Tecnología de Massachusetts (MIT). Jamás publicó aquellos papeles, pero sus colegas comenzaron a fotocopiarlos y circularon por todo el mundo, en copias que cada vez se leían peor, pero mantenían un aura propia de un texto sagrado.
Las conocidas como Notas del MIT se publicaron por fin en 2005. El matemático británico Andrew Ranicki comentó entonces que aquellas fotocopias, ajenas a la cultura oficial, se tradujeron al ruso y se publicaron en la Unión Soviética en 1975, como una especie de samizdat, las ediciones clandestinas de obras prohibidas por la dictadura comunista. “La traducción no incluía los chistes y otros materiales intrascendentes que animaban la edición en inglés”, lamentó Ranicki en el prefacio de la publicación de 2005.
Sullivan también es autor de la teoría de los ciclos foliados, según destaca Daniel Peralta, que recuerda sus resultados relacionados con las líneas geodésicas: el camino más corto entre dos puntos en una superficie curva. “La pregunta es cuándo un movimiento mecánico optimiza las distancias, cuándo está siguiendo los caminos más cortos con respecto a cierta métrica, que puede no ser la métrica habitual del espacio. Sullivan, con su teoría, es capaz de caracterizar estos campos geodésicos”, explica Peralta.
La academia noruega aplaude que el matemático estadounidense haya “cambiado repetidas veces el panorama de la topología”, introduciendo nuevos conceptos. Sullivan se pasea por mundos abstractos, pero la institución recalca que las herramientas para medir las propiedades de los objetos deformables “han sido de incalculable valor en todas las ramas matemáticas y en otros campos, con destacadas aplicaciones en física, economía y ciencia de datos”.
Sullivan, cuenta Peralta, es un matemático de pizarra, que disfruta discutiendo ideas con sus colegas con la tiza en la mano. En los últimos años, además, se ha enfrentado a grandes desafíos matemáticos para intentar salvar vidas humanas. En 2014, tras ganar los más de 700.000 euros del Premio Balzan los más de 700.000 euros del Premio Balzan, anunció que pondría a un equipo de jóvenes investigadores a perfeccionar complejos algoritmos teóricos, con el fin de intentar predecir fenómenos como el comportamiento de los huracanes y la dispersión de contaminantes por el viento. “Es fascinante y estimulante que estos problemas sean, todavía, matemáticamente intratables”, proclamó Sullivan, que sigue en forma, más de medio siglo después de haber tirado sus primeras ideas por la borda.
https://elpais.com/ciencia/2022-03-23/dennis-sullivan-capaz-de-ver-mundos-abstractos-en-su-mente-gana-el-nobel-de-matematicas.html#?rel=lom
martes, 12 de junio de 2018
_- Johann Carl Friedrich Gauss, el niño prodigio que supo de todas las matemáticas. Su curiosidad y capacidad de aprendizaje le permitieron realizar también grandes contribuciones a la astronomía, la óptica, la electricidad, el magnetismo, la estadística y la topografía.
_- El genio hecho a sí mismo. Johann Carl Friedrich Gauss fue un niño prodigio que nació en una familia humilde y de padres analfabetos pero que fue autodidacta para aprender a leer y llegar a ser conocido como “el príncipe de los matemáticos” y reconocido por sus coetáneos como el “matemático más grande desde la antigüedad”. Así de simple es la definición de Carl Friedrich Gauss, que comparte el olimpo de los elegidos en las ciencias con Arquímedes, Newton, Euler… y pocos más.
Gauss fue matemático, astrónomo, geodesta y físico alemán que contribuyó significativamente en muchos campos, incluida la teoría de los números, el análisis matemático, la geometría diferencial, la estadística, el álgebra, la geodesia, el magnetismo y la óptica.
Su influencia fue notable en muchos campos de la matemática y de la ciencia y sus teorías continúan vigentes en la actualidad. De hecho, fue de los primeros en extender el concepto de divisibilidad a otros conjuntos y posiblemente la teoría de números sea la rama de las matemáticas en la que la influencia ejercida por Gauss haya sido mayor, aunque ni mucho menos la única.
Su nombre completo es Johann Carl Friedrich Gauss y nació un 30 de abril de 1777 en Brunswick, Alemania. La prodigiosidad de Gauss en su niñez, en lo que se refiere a las matemáticas en general, y al cálculo en particular, quedó patente a los 3 años cuando corrigió a su padre una operación que estaba realizando relacionada con pagos de salarios a los trabajadores que tenía a su cargo. Sin embargo, la anécdota más conocida de su infancia ocurrió en el colegio cuando tenía 7 años. El profesor castigó a toda la clase con sumar todos los números naturales desde el 1 hasta el 100 y casi de forma instantánea Gauss tenía la respuesta correcta: 5.050.
Los profesores de Gauss vieron en él un don para las matemáticas, así que hablaron con sus padres para que recibiera clases complementarias. Cuando apenas tenía 10 años Johann Carl Friedrich Gauss ya había descubierto dos métodos para calcular raíces cuadradas de números de 50 cifras decimales y hasta encontró pequeños errores en tablas logarítmicas que cayeron en sus manos.
Fue recomendado al duque de Brunswick por sus profesores y éste le subvencionó sus estudios secundarios y universitarios. Con 11 años ingresó en la escuela secundaria, donde aprendió, sobre todo, cultura clásica. No descuidó, sin embargo, su formación matemática, que continuó con clases particulares y la lectura de libros. Allí conoció al matemático Martin Bartels, que fue su profesor. Ambos estudiaron juntos, se apoyaron y se ayudaron para descifrar y entender los manuales que tenían sobre álgebra y análisis elemental.
A pesar de su juventud, Johann Carl Friedrich Gauss ya había descubierto la ley de los mínimos cuadrados, lo que indica su temprano interés por la teoría de errores de observación y su distribución. A los 17 tuvo sus primeras ideas intuitivas sobre la posibilidad de otro tipo de geometría y a los 18 años dedicó sus esfuerzos a completar lo que, a su juicio, habían dejado sin concluir sus predecesores en materia de teoría de números. Así, descubrió su pasión por la aritmética, área en la que poco después tuvo sus primeros éxitos. Su gusto por la aritmética prevaleció por toda su vida, ya que para él “la matemática es la reina de las ciencias y la aritmética es la reina de las matemáticas”.
Nadie dudaba de que Gauss en ese momento ya tenía suficientes conocimientos como para haberse graduado, así que en 1795 dejó el centro habiendo hecho tantas matemáticas como para terminar una carrera, pero lo hizo para ingresar en la Universidad de Göttingen, posiblemente por la gran biblioteca matemática que poseía.
Su primer gran resultado en 1796 fue la demostración de que se puede construir un heptadecágono, un polígono regular de 17 lados, con regla y compás en el sentido clásico de este tipo de construcciones. En solo seis meses, Gauss resolvió un problema que matemáticos habían intentado solucionar durante 2.000 años. Los antiguos griegos habían demostrado que los polígonos regulares de 3, 5 y 15 lados pueden construirse utilizando solo una regla y una compás, pero no han podido descubrir más formas de este tipo. Pero Gauss fue incluso más allá del heptadecágono. Descubrió una fórmula matemática para encontrar todos los polígonos regulares que pueden construirse usando solamente regla y compás, y encontró 31. Gauss estaba tan orgulloso de la demostración de este resultado que decidió estudiar Matemáticas.
Como anécdota, Johann Carl Friedrich Gauss mantuvo un diario de sus descubrimientos, comenzando con el heptadecágono. El diario, que enumera 146 descubrimientos, estuvo perdido durante más de 40 años después de su muerte.
Estando todavía en la universidad Gauss realizó otros importantes descubrimientos, entre los que destacan la aritmética modular, que sirvió para unificar la teoría de números; la ley de reciprocidad cuadrática, enunciada pero no demostrada completamente por Legendre unos años antes, y también que todo número entero positivo puede expresarse como suma de como mucho tres números triangulares.
Dos años tan intensos en Göttingen le bastaron para darse cuenta de que ya nadie podía hacerle avanzar allí, por lo que regresó a su casa en Brunswick para escribir su tesis doctoral. Una investigación que presentó en 1799 y que versó sobre el teorema fundamental del álgebra, que establece que toda ecuación algebraica de coeficientes complejos tiene soluciones igualmente complejas.
En 1801 Gauss publicó las Disquisiciones aritméticas, una obra destinada a influir de forma decisiva en la conformación de las matemáticas y en especial en el ámbito de la teoría de números. En esa obra destacan los siguientes hallazgos: la primera prueba de la ley de la reciprocidad cuadrática; una solución algebraica al problema de cómo determinar si un polígono regular de ‘n’ lados puede ser construido de manera geométrica; un tratamiento exhaustivo de la teoría de los números congruentes; y numerosos resultados con números y funciones de variable compleja que marcaron el punto de partida de la moderna teoría de los números algebraicos.
Cuando fue capaz de predecir con exactitud el comportamiento orbital del asteroide ‘Ceres’, avistado por primera vez pocos meses antes, su fama creció de forma exponencial. Para lograrlo empleó el método de los mínimos cuadrados que él mismo desarrolló en 1794 y que en la actualidad continúa siendo la base computacional de estimación astronómica.
En 1807 aceptó el puesto de profesor de Astronomía en el Observatorio de Göttingen, cargo en el que permaneció durante el resto de su vida. Tal vez lo hizo porque un año antes falleció el duque de Brunswick y con él también acabó el apoyo financiero a Gauss. El científico tomó su nuevo trabajo de astronomía en serio, utilizando regularmente su telescopio para observar el cielo nocturno, e hizo varias mejoras prácticas a los instrumentos astronómicos y supervisó la construcción de un nuevo observatorio.
En esos años Johann Carl Friedrich Gauss maduró sus ideas sobre la construcción de una geometría lógicamente coherente que prescindiera del postulado de Euclides de las paralelas y con la que se adelantó en más de treinta años a los trabajos posteriores de Lobachevskiy y Bolyai.
En esos años, su esposa, con quien había contraído matrimonio en 1805, falleció al dar a luz a su tercer hijo; y más tarde se casó en segundas nupcias y tuvo tres hijos más.
En 1820, ocupado en la determinación matemática de la forma y el tamaño del globo terráqueo, Gauss desarrolló numerosas herramientas para el tratamiento de los datos observacionales. Entre ellas destaca la curva de distribución de errores que lleva su nombre, conocida también con el apelativo de distribución normal y que constituye uno de los pilares de la estadística.
Otros resultados relacionados con su interés por la geodesia son la invención del heliotropo, y, en el campo de la matemática pura, sus ideas sobre el estudio de las características de las superficies curvas que, desarrolladas en su obra Disquisitiones generales circa superficies curvas (1828), sentaron las bases de la moderna geometría diferencial.
También prestó atención al fenómeno del magnetismo, que culminó con la instalación del primer telégrafo eléctrico (1833). En 1835 Gauss formuló la ley o teorema de Gauss. Esta ley fue una de sus contribuciones más importantes en el campo del electromagnetismo, y de ella derivarían dos de las cuatro ecuaciones de Maxwell.
Otras áreas de la física que Gauss estudió fueron la mecánica, la acústica, la capilaridad y, muy especialmente, la óptica, sobre la que publicó el tratado Investigaciones dióptricas (1841), en las que demostró que un sistema de lentes cualquiera es siempre reducible a una sola lente con las características adecuadas.
Posiblemente fue la última aportación fundamental de Johann Carl Friedrich Gauss, un científico cuya profundidad de análisis, amplitud de intereses y rigor de tratamiento le merecieron en vida el apelativo de “príncipe de los matemáticos” y que fue tan reconocido que los últimos billetes de 10 marcos en Alemania, antes de la entrada del euro tenían su efigie.
Gauss fue un perfeccionista, hasta el punto de que solo publicó obras que creía eran perfectas. Muchos de los avances significativos que descubrió permanecieron inéditos hasta después de su muerte, como bastante oculta fue siempre su capacidad docente, al pensar que los alumnos no estaban lo suficientemente preparados, si bien hasta eso cambió a lo largo de su vida y se convirtió en un imán de talentos en la universidad de Göttingen, ciudad en la que falleció mientras dormía el 23 de febrero de 1855. Tenía 77 años.
Fue enterrado en el cementerio Albanifriedhof de Göttingen, cerca de la universidad. En sus últimos años, Gauss seguía estando tan orgulloso de su logro juvenil del heptadecágono que pidió que fuera tallado en su lápida, al igual que Arquímedes tenía una esfera dentro de un cilindro tallado en el suyo. Por desgracia, su deseo no se cumplió, ya que el cantero dijo que sería demasiado difícil esculpir un heptadecágono que no se pareciera a un círculo.
Carl Friedrich Gauss fue un hombre bondadoso, que odiaba viajar y que solo dejó Göttingen una vez en 48 años para asistir a una conferencia en Berlín. Era un apasionado de la literatura y de la recopilación de datos, con una biblioteca personal provista de 6.000 libros escritos en los idiomas que había dominado incluyendo danés, inglés, francés, griego, latín, ruso y su alemán nativo.
https://elpais.com/elpais/2018/04/30/ciencia/1525069233_387473.html
Gauss fue matemático, astrónomo, geodesta y físico alemán que contribuyó significativamente en muchos campos, incluida la teoría de los números, el análisis matemático, la geometría diferencial, la estadística, el álgebra, la geodesia, el magnetismo y la óptica.
Su influencia fue notable en muchos campos de la matemática y de la ciencia y sus teorías continúan vigentes en la actualidad. De hecho, fue de los primeros en extender el concepto de divisibilidad a otros conjuntos y posiblemente la teoría de números sea la rama de las matemáticas en la que la influencia ejercida por Gauss haya sido mayor, aunque ni mucho menos la única.
Su nombre completo es Johann Carl Friedrich Gauss y nació un 30 de abril de 1777 en Brunswick, Alemania. La prodigiosidad de Gauss en su niñez, en lo que se refiere a las matemáticas en general, y al cálculo en particular, quedó patente a los 3 años cuando corrigió a su padre una operación que estaba realizando relacionada con pagos de salarios a los trabajadores que tenía a su cargo. Sin embargo, la anécdota más conocida de su infancia ocurrió en el colegio cuando tenía 7 años. El profesor castigó a toda la clase con sumar todos los números naturales desde el 1 hasta el 100 y casi de forma instantánea Gauss tenía la respuesta correcta: 5.050.
Los profesores de Gauss vieron en él un don para las matemáticas, así que hablaron con sus padres para que recibiera clases complementarias. Cuando apenas tenía 10 años Johann Carl Friedrich Gauss ya había descubierto dos métodos para calcular raíces cuadradas de números de 50 cifras decimales y hasta encontró pequeños errores en tablas logarítmicas que cayeron en sus manos.
Fue recomendado al duque de Brunswick por sus profesores y éste le subvencionó sus estudios secundarios y universitarios. Con 11 años ingresó en la escuela secundaria, donde aprendió, sobre todo, cultura clásica. No descuidó, sin embargo, su formación matemática, que continuó con clases particulares y la lectura de libros. Allí conoció al matemático Martin Bartels, que fue su profesor. Ambos estudiaron juntos, se apoyaron y se ayudaron para descifrar y entender los manuales que tenían sobre álgebra y análisis elemental.
A pesar de su juventud, Johann Carl Friedrich Gauss ya había descubierto la ley de los mínimos cuadrados, lo que indica su temprano interés por la teoría de errores de observación y su distribución. A los 17 tuvo sus primeras ideas intuitivas sobre la posibilidad de otro tipo de geometría y a los 18 años dedicó sus esfuerzos a completar lo que, a su juicio, habían dejado sin concluir sus predecesores en materia de teoría de números. Así, descubrió su pasión por la aritmética, área en la que poco después tuvo sus primeros éxitos. Su gusto por la aritmética prevaleció por toda su vida, ya que para él “la matemática es la reina de las ciencias y la aritmética es la reina de las matemáticas”.
Nadie dudaba de que Gauss en ese momento ya tenía suficientes conocimientos como para haberse graduado, así que en 1795 dejó el centro habiendo hecho tantas matemáticas como para terminar una carrera, pero lo hizo para ingresar en la Universidad de Göttingen, posiblemente por la gran biblioteca matemática que poseía.
Su primer gran resultado en 1796 fue la demostración de que se puede construir un heptadecágono, un polígono regular de 17 lados, con regla y compás en el sentido clásico de este tipo de construcciones. En solo seis meses, Gauss resolvió un problema que matemáticos habían intentado solucionar durante 2.000 años. Los antiguos griegos habían demostrado que los polígonos regulares de 3, 5 y 15 lados pueden construirse utilizando solo una regla y una compás, pero no han podido descubrir más formas de este tipo. Pero Gauss fue incluso más allá del heptadecágono. Descubrió una fórmula matemática para encontrar todos los polígonos regulares que pueden construirse usando solamente regla y compás, y encontró 31. Gauss estaba tan orgulloso de la demostración de este resultado que decidió estudiar Matemáticas.
Como anécdota, Johann Carl Friedrich Gauss mantuvo un diario de sus descubrimientos, comenzando con el heptadecágono. El diario, que enumera 146 descubrimientos, estuvo perdido durante más de 40 años después de su muerte.
Estando todavía en la universidad Gauss realizó otros importantes descubrimientos, entre los que destacan la aritmética modular, que sirvió para unificar la teoría de números; la ley de reciprocidad cuadrática, enunciada pero no demostrada completamente por Legendre unos años antes, y también que todo número entero positivo puede expresarse como suma de como mucho tres números triangulares.
Dos años tan intensos en Göttingen le bastaron para darse cuenta de que ya nadie podía hacerle avanzar allí, por lo que regresó a su casa en Brunswick para escribir su tesis doctoral. Una investigación que presentó en 1799 y que versó sobre el teorema fundamental del álgebra, que establece que toda ecuación algebraica de coeficientes complejos tiene soluciones igualmente complejas.
En 1801 Gauss publicó las Disquisiciones aritméticas, una obra destinada a influir de forma decisiva en la conformación de las matemáticas y en especial en el ámbito de la teoría de números. En esa obra destacan los siguientes hallazgos: la primera prueba de la ley de la reciprocidad cuadrática; una solución algebraica al problema de cómo determinar si un polígono regular de ‘n’ lados puede ser construido de manera geométrica; un tratamiento exhaustivo de la teoría de los números congruentes; y numerosos resultados con números y funciones de variable compleja que marcaron el punto de partida de la moderna teoría de los números algebraicos.
Cuando fue capaz de predecir con exactitud el comportamiento orbital del asteroide ‘Ceres’, avistado por primera vez pocos meses antes, su fama creció de forma exponencial. Para lograrlo empleó el método de los mínimos cuadrados que él mismo desarrolló en 1794 y que en la actualidad continúa siendo la base computacional de estimación astronómica.
En 1807 aceptó el puesto de profesor de Astronomía en el Observatorio de Göttingen, cargo en el que permaneció durante el resto de su vida. Tal vez lo hizo porque un año antes falleció el duque de Brunswick y con él también acabó el apoyo financiero a Gauss. El científico tomó su nuevo trabajo de astronomía en serio, utilizando regularmente su telescopio para observar el cielo nocturno, e hizo varias mejoras prácticas a los instrumentos astronómicos y supervisó la construcción de un nuevo observatorio.
En esos años Johann Carl Friedrich Gauss maduró sus ideas sobre la construcción de una geometría lógicamente coherente que prescindiera del postulado de Euclides de las paralelas y con la que se adelantó en más de treinta años a los trabajos posteriores de Lobachevskiy y Bolyai.
En esos años, su esposa, con quien había contraído matrimonio en 1805, falleció al dar a luz a su tercer hijo; y más tarde se casó en segundas nupcias y tuvo tres hijos más.
En 1820, ocupado en la determinación matemática de la forma y el tamaño del globo terráqueo, Gauss desarrolló numerosas herramientas para el tratamiento de los datos observacionales. Entre ellas destaca la curva de distribución de errores que lleva su nombre, conocida también con el apelativo de distribución normal y que constituye uno de los pilares de la estadística.
Otros resultados relacionados con su interés por la geodesia son la invención del heliotropo, y, en el campo de la matemática pura, sus ideas sobre el estudio de las características de las superficies curvas que, desarrolladas en su obra Disquisitiones generales circa superficies curvas (1828), sentaron las bases de la moderna geometría diferencial.
También prestó atención al fenómeno del magnetismo, que culminó con la instalación del primer telégrafo eléctrico (1833). En 1835 Gauss formuló la ley o teorema de Gauss. Esta ley fue una de sus contribuciones más importantes en el campo del electromagnetismo, y de ella derivarían dos de las cuatro ecuaciones de Maxwell.
Otras áreas de la física que Gauss estudió fueron la mecánica, la acústica, la capilaridad y, muy especialmente, la óptica, sobre la que publicó el tratado Investigaciones dióptricas (1841), en las que demostró que un sistema de lentes cualquiera es siempre reducible a una sola lente con las características adecuadas.
Posiblemente fue la última aportación fundamental de Johann Carl Friedrich Gauss, un científico cuya profundidad de análisis, amplitud de intereses y rigor de tratamiento le merecieron en vida el apelativo de “príncipe de los matemáticos” y que fue tan reconocido que los últimos billetes de 10 marcos en Alemania, antes de la entrada del euro tenían su efigie.
Gauss fue un perfeccionista, hasta el punto de que solo publicó obras que creía eran perfectas. Muchos de los avances significativos que descubrió permanecieron inéditos hasta después de su muerte, como bastante oculta fue siempre su capacidad docente, al pensar que los alumnos no estaban lo suficientemente preparados, si bien hasta eso cambió a lo largo de su vida y se convirtió en un imán de talentos en la universidad de Göttingen, ciudad en la que falleció mientras dormía el 23 de febrero de 1855. Tenía 77 años.
Fue enterrado en el cementerio Albanifriedhof de Göttingen, cerca de la universidad. En sus últimos años, Gauss seguía estando tan orgulloso de su logro juvenil del heptadecágono que pidió que fuera tallado en su lápida, al igual que Arquímedes tenía una esfera dentro de un cilindro tallado en el suyo. Por desgracia, su deseo no se cumplió, ya que el cantero dijo que sería demasiado difícil esculpir un heptadecágono que no se pareciera a un círculo.
Carl Friedrich Gauss fue un hombre bondadoso, que odiaba viajar y que solo dejó Göttingen una vez en 48 años para asistir a una conferencia en Berlín. Era un apasionado de la literatura y de la recopilación de datos, con una biblioteca personal provista de 6.000 libros escritos en los idiomas que había dominado incluyendo danés, inglés, francés, griego, latín, ruso y su alemán nativo.
https://elpais.com/elpais/2018/04/30/ciencia/1525069233_387473.html
lunes, 17 de abril de 2017
Alan N. Stroh, el matemático desconocido que modulaba los sólidos. La fórmula propuesta por el investigador, nacido un 4 de abril de 1926, se usa en campos como la sismología, la acústica, la geofísica, la biomecánica y la industria de las telecomunicaciones.
La Teoría de la Elasticidad estudia la deformación que se produce en un sólido al ser sometido a distintas acciones (fuerzas, cambio de temperatura, un campo eléctrico, etc). Es un análisis imprescindible para diseñar cualquier elemento estructural que está expuesto a condiciones de carga y medio ambientales durante su vida útil, desde las vigas de un edificio a los nanocables que permiten interpretar el mundo microscópico. Para relacionar las características del material y su comportamiento con las acciones a las que está sometido es necesaria una matemática rigurosa y compleja. Alrededor del año 1820, grandes matemáticos como Augustin-Louis Cauchy y Claude-Louis Navier, entre otros, dieron forma a dicha teoría. Propusieron analizar la deformación de los sólidos mediante un sistema de ecuaciones diferenciales de segundo orden, que expresa los desplazamientos internos del material en función de las acciones aplicadas en el tiempo.
Durante 140 años todos los estudios se apoyaron en dicho marco teórico, hasta que Alan Stroh, un matemático casi desconocido, abrió una nueva etapa de investigaciones en este campo. Publicó dos artículos (en 1958 y 1962) en los que reemplazó dicho sistema por uno de ecuaciones diferenciales de primer orden. Este sistema, al igual que el anterior, solo se puede resolver de forma exacta en casos muy limitados, pero permite extraer información de manera más sencilla. En la actualidad, su formulación se usa en campos como la sismología, la acústica, la geofísica, la biomecánica y la industria de las telecomunicaciones; desde el análisis no destructivo del daño en estructuras inteligentes mediante la propagación de ondas hasta el estudio de distorsiones e interferencias durante el uso de teléfonos móviles, pasando por el modelado de sistemas micro y nano-magnetoelectromecánicos. Y las aplicaciones siguen creciendo.
Pocos datos biográficos se conocen de este científico; ni siquiera aparece en Wikipedia. Nació en Queenstown, Sudáfrica, un día como hoy, 4 de abril, de 1926, donde completó una licenciatura de matemática aplicada. En el año 1950 se trasladó al Departamento de Física de Bristol, Reino Unido, para estudiar el comportamiento mecánico de ciertos sólidos deformables. Allí pudo formarse junto a grandes científicos (incluso premios Nobel en física y otras disciplinas), muchos de los cuales habían huido de los nazis en Europa en los años treinta y habían sido acogidos por la universidad. En 1953 finalizó su doctorado y trabajó en Cambridge hasta 1955, año en que se incorporó a Sheffield.
Stroh se formó en un ambiente académico que es hoy reconocido como la gran escuela británica de la matemática aplicada de mediados del siglo XX, centrada, entre otros aspectos, en el estudio de la elasticidad, la plasticidad y la teoría de defectos.
La colaboración entre investigadores dedicados al estudio de la materia y matemáticos dedicados a la mecánica dio paso al desarrollo de la mecánica de materiales. En el centro de estos avances estaban los nazis y la tragedia de la Segunda Guerra Mundial, que generaron la diáspora de científicos. Además, en el Reino Unido se produjeron iniciativas gubernamentales, tanto durante la guerra como después de ella, que potenciaron estudios centrados en el comportamiento de la materia. Durante esos años, Stroh se dedicó al estudio de la estabilidad estructural de sólidos analizando la formación y propagación de grietas y sus defectos.
En 1958 se trasladó al Departamento de Ingeniería Mecánica del MIT, EE UU, donde publicó su gran aportación a la ciencia, el formalismo de Stroh. Analizó materiales anisótropos, es decir, que presentan distintas características mecánicas (distinta rigidez) según la dirección en la que son observadas. Para describir la deformación utilizó variables geométricas (desplazamientos) y físicas (tensión o fuerza actuando sobre la superficie del sólido), conceptos relativamente simples, frente a los propios de la maquinaria matemática de la elasticidad. Su formulación resultó ser muy versátil, ya que le ofrece al investigador vías alternativas de resolución del problema. Sin embargo, Stroh no llegó a ver el impacto de su trabajo. Falleció el mismo año que terminó de publicar sus resultados, con tan solo 36 años, en un accidente de tráfico mientras se mudaba a su nuevo trabajo en Seattle. El tiempo ha hecho el resto: su nombre y su legado científico han quedado ya para para la eternidad. Hoy cumpliría 91 años.
José Merodio es Profesor del Departamento de Mecánica de los Medios Continuos y Teoría de Estructuras de la ETSI Caminos, Canales y Puertos de la Universidad Politécnica de Madrid.
Café y Teoremas es una sección dedicada a las matemáticas y al entorno en el que se crean, coordinado por el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), en la que los investigadores y miembros del centro describen los últimos avances de esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matemáticas y otras expresiones sociales y culturales, y recuerdan a quienes marcaron su desarrollo y supieron transformar café en teoremas. El nombre evoca la definición del matemático húngaro Alfred Rényi: “Un matemático es una máquina que transforma café en teoremas”.
http://elpais.com/elpais/2017/03/31/ciencia/1490959875_428099.html
Durante 140 años todos los estudios se apoyaron en dicho marco teórico, hasta que Alan Stroh, un matemático casi desconocido, abrió una nueva etapa de investigaciones en este campo. Publicó dos artículos (en 1958 y 1962) en los que reemplazó dicho sistema por uno de ecuaciones diferenciales de primer orden. Este sistema, al igual que el anterior, solo se puede resolver de forma exacta en casos muy limitados, pero permite extraer información de manera más sencilla. En la actualidad, su formulación se usa en campos como la sismología, la acústica, la geofísica, la biomecánica y la industria de las telecomunicaciones; desde el análisis no destructivo del daño en estructuras inteligentes mediante la propagación de ondas hasta el estudio de distorsiones e interferencias durante el uso de teléfonos móviles, pasando por el modelado de sistemas micro y nano-magnetoelectromecánicos. Y las aplicaciones siguen creciendo.
Pocos datos biográficos se conocen de este científico; ni siquiera aparece en Wikipedia. Nació en Queenstown, Sudáfrica, un día como hoy, 4 de abril, de 1926, donde completó una licenciatura de matemática aplicada. En el año 1950 se trasladó al Departamento de Física de Bristol, Reino Unido, para estudiar el comportamiento mecánico de ciertos sólidos deformables. Allí pudo formarse junto a grandes científicos (incluso premios Nobel en física y otras disciplinas), muchos de los cuales habían huido de los nazis en Europa en los años treinta y habían sido acogidos por la universidad. En 1953 finalizó su doctorado y trabajó en Cambridge hasta 1955, año en que se incorporó a Sheffield.
Stroh se formó en un ambiente académico que es hoy reconocido como la gran escuela británica de la matemática aplicada de mediados del siglo XX, centrada, entre otros aspectos, en el estudio de la elasticidad, la plasticidad y la teoría de defectos.
La colaboración entre investigadores dedicados al estudio de la materia y matemáticos dedicados a la mecánica dio paso al desarrollo de la mecánica de materiales. En el centro de estos avances estaban los nazis y la tragedia de la Segunda Guerra Mundial, que generaron la diáspora de científicos. Además, en el Reino Unido se produjeron iniciativas gubernamentales, tanto durante la guerra como después de ella, que potenciaron estudios centrados en el comportamiento de la materia. Durante esos años, Stroh se dedicó al estudio de la estabilidad estructural de sólidos analizando la formación y propagación de grietas y sus defectos.
En 1958 se trasladó al Departamento de Ingeniería Mecánica del MIT, EE UU, donde publicó su gran aportación a la ciencia, el formalismo de Stroh. Analizó materiales anisótropos, es decir, que presentan distintas características mecánicas (distinta rigidez) según la dirección en la que son observadas. Para describir la deformación utilizó variables geométricas (desplazamientos) y físicas (tensión o fuerza actuando sobre la superficie del sólido), conceptos relativamente simples, frente a los propios de la maquinaria matemática de la elasticidad. Su formulación resultó ser muy versátil, ya que le ofrece al investigador vías alternativas de resolución del problema. Sin embargo, Stroh no llegó a ver el impacto de su trabajo. Falleció el mismo año que terminó de publicar sus resultados, con tan solo 36 años, en un accidente de tráfico mientras se mudaba a su nuevo trabajo en Seattle. El tiempo ha hecho el resto: su nombre y su legado científico han quedado ya para para la eternidad. Hoy cumpliría 91 años.
José Merodio es Profesor del Departamento de Mecánica de los Medios Continuos y Teoría de Estructuras de la ETSI Caminos, Canales y Puertos de la Universidad Politécnica de Madrid.
Café y Teoremas es una sección dedicada a las matemáticas y al entorno en el que se crean, coordinado por el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), en la que los investigadores y miembros del centro describen los últimos avances de esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matemáticas y otras expresiones sociales y culturales, y recuerdan a quienes marcaron su desarrollo y supieron transformar café en teoremas. El nombre evoca la definición del matemático húngaro Alfred Rényi: “Un matemático es una máquina que transforma café en teoremas”.
http://elpais.com/elpais/2017/03/31/ciencia/1490959875_428099.html
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