_- de Siracusa, nacido en la próspera ciudad de Siracusa en Sicilia alrededor del año 287 a. C., no solo fue un matemático y científico brillante; fue un visionario que dejó huella en la historia de la humanidad.
En una época donde el pensamiento racional y el misticismo a menudo se entremezclaban, Arquímedes encontró la manera de usar la razón y el ingenio para desentrañar los secretos del universo.
El Matemático que Desafió los Limites del Conocimiento
En su tiempo, las matemáticas eran un campo limitado por lo que se podía ver o contar. Pero Arquímedes, con su mente inquisitiva, rompió con esas barreras, sentando las bases del cálculo infinitesimal siglos antes de Newton y Leibniz.
¿Cómo se mide la curvatura de una esfera o la superficie de un cilindro? Con su método de exhausción, Arquímedes no solo respondió estas preguntas, sino que también nos acercó a la comprensión del número π, una constante que desafía nuestra imaginación incluso hoy.
El Físico que Cambió la Forma de Ver el Mundo
Mientras otros se limitaban a observar cómo flotaban los barcos, Arquímedes se sumergió —literalmente— en el estudio del comportamiento de los cuerpos en el agua.
Así formuló su famoso principio de flotación, una ley que explica cómo y por qué flotan los objetos, y que revolucionó la física y la ingeniería naval. Su famoso grito de “¡Eureka!” al descubrir este principio no fue solo una exclamación de triunfo; fue el eco de una mente que nunca dejó de explorar.
El Ingeniero y Estratega que Defendió su Ciudad con Ingenio
Arquímedes no solo se conformó con teorizar. Durante la Segunda Guerra Púnica, cuando Siracusa fue sitiada por los romanos, Arquímedes usó su ingenio para crear máquinas de guerra innovadoras.
Desde catapultas que lanzaban enormes rocas hasta espejos parabólicos que, según la leyenda, concentraban la luz solar para incendiar los barcos enemigos, cada invento de Arquímedes era un desafío a los límites de lo posible.
El tornillo de Arquímedes, diseñado para elevar agua, sigue utilizándose en muchos lugares del mundo para riego y drenaje.
Un Legado Inquebrantable
Más allá de sus invenciones y teorías, el verdadero legado de Arquímedes reside en su actitud ante el conocimiento: una mezcla de curiosidad incesante y una valentía intelectual que no se detenía ante lo desconocido.
Sus escritos, que incluyen tratados como "Sobre la Esfera y el Cilindro" y "El Arenario", continúan inspirando a científicos, matemáticos e ingenieros. Su capacidad para combinar la teoría con la práctica sigue siendo un modelo a seguir.
Arquímedes no fue solo un hombre de ciencia; fue un faro que iluminó la senda del conocimiento en tiempos de oscuridad.
Su mente insaciable y su pasión por la comprensión de los misterios del universo han dejado una marca indeleble en la historia de la humanidad.
Hoy, su espíritu sigue vivo en cada cálculo, cada fórmula, y cada invento que desafía lo establecido para crear algo nuevo.
Arquímedes, el hombre que movió el mundo sin levantar un dedo, pero con una mente que nunca dejó de girar.
#CulturaGeneral
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miércoles, 18 de septiembre de 2024
lunes, 10 de junio de 2024
_- Sicilia mágica: lugares que debes visitar en tu viaje a esta isla de Italia. Es la isla de mayor tamaño del Mediterráneo, también una de las que más historia y patrimonio cultural atesora. Palacios renacentistas, ciudades que son una obra maestra del barroco más clásico y pueblecitos en las montañas son algunas de las pistas para quienes quieran sacarle el máximo partido a su viaje. Y no olvides que en Siracusa vivió el gran sabio Arquímedes.
La isla de mayor tamaño y más poblada del Mediterráneo es también una de las más hermosas y de las que más historia y patrimonio cultural atesora. En Sicilia los antiguos griegos construyeron templos impresionantes que hoy pueden visitarse en bastante buen estado; los romanos legaron uno de los restos de sus villas más esplendorosas; y los normandos, castillos e iglesias medievales.
Árabes, bizantinos, la Corona de Aragón y el rey español Carlos III se sucedieron en el dominio de la isla, que también ofrece al viajero palacios renacentistas, ciudades que son una obra maestra del barroco más clásico y pueblecitos en las montañas de donde partieron hacia Nueva York los emigrantes que se convirtieron en los capos más legendarios de la mafia. Unas playas bañadas por aguas cristalinas y una gastronomía exquisita se añaden a una oferta “que no se puede rechazar”, que diría Vito Corleone.
Italia más allá de su deliciosa cocina y cultura: 15 experiencias para disfrutar de su naturaleza
Palermo
La caótica capital siciliana es una ciudad muy agradable, con un centro histórico adecuado para recorrer a pie y en el que, entre decenas de antiguos palacios de fachadas que no les vendría mal una manita, brotan monumentos que no hay que perderse: la Fontana Pretoria, en la plaza del mismo nombre, fue adquirida en el siglo XVI y la desnudez de sus ninfas escandalizó al clero y a los burgueses palermitanos; la catedral, erigida en el año 1185, muestra una fusión única de estilo árabe —fue mezquita durante la dominación sarracena— y normando con elementos renacentistas añadidos en los siglos posteriores. Junto a la cripta, el tesoro guarda joyas que pertenecieron a Catalina de Aragón y a otra reina normanda. El Palacio de los Normandos, un castillo medieval, es la sede actual del Parlamento de Sicilia y los mosaicos persas que forman palmeras, leopardos y pavos reales en la estancia donde dormía el rey Roger II son de una belleza extraordinaria —varios días a la semana el palacio se puede visitar—
El pórtico de la catedral de Palermo, en Sicilia.Pizza y baño en Mondello
La enorme playa de Mondello.La catedral de Monreale
A solo ocho kilómetros al suroeste de la capital de la isla, la catedral de Monreale está considerada como el mejor ejemplo de una arquitectura que incorpora elementos normandos, árabes, bizantinos y clásicos, a medida que los sucesivos invasores se apoderaban de Sicilia. Sus partes más antiguas datan del siglo XII y su interior está decorado con mosaicos bizantinos que ocupan más de 6.000 metros cuadrados en muros, arcadas e, incluso, columnas de su afamado claustro románico de Santa Maria la Nuova.
El Valle de los Templos
A las afueras de la encantadora y pequeña ciudad de Agrigento, sobre la costa sur de la isla, la colonia helena de Akragas fue una de las más importantes de la Magna Grecia y, hacia el siglo V antes de Cristo, se erigieron varios templos de estilo dórico de los que cinco han resistido el paso del tiempo en diferentes estados de conservación. Del más impresionante, el Templo de la Concordia, se puede decir que se ha mantenido casi intacto hasta la actualidad y su fachada oeste, en la que seis columnas sostienen el arquitrabe y el tímpano, es el símbolo de la lista de los patrimonios mundiales de la Unesco —la zona arqueológica de Agrigento está protegida por este organismo desde 1997—. El Valle de los Templos, que en realidad se erigen sobre un risco, es la mayor atracción para un viajero en Sicilia.
El 'Ícaro caído', obra del artista Igor Mitoraj, se exhibe frente al Templo de la Concordia en el Valle de los Templos, en Agrigento, Italia. El Valle de los Templos incluye las ruinas de siete templos, las murallas de la ciudad, el ágora, el foro romano, la necrópolis y los santuarios
Vistas en Cefalú.
De nuevo, los cinéfilos tendrán la oportunidad de identificar la explanada —si miran desde la playa hacia donde termina la fila de casas costeras— donde se instalaba el cine de verano, cuyas proyecciones, a veces, se interrumpían por la lluvia, en el filme Cinema Paradiso (1989). En los restaurantes de Cefalú se pueden probar algunos de los mejores platos de spaghetti frutti di mare de Italia (y del mundo).
Siracusa
El Teatro Greco, en el centro de Siracusa.Hay varias playas a las afueras, pero en la misma ciudad hay plataformas de roca estupendas para pegarse un chapuzón. Y a solo 30 kilómetros al sur de Siracusa, no hay que perderse el mejor exponente del barroco siciliano en los fastuosos palacios e iglesias de la localidad de Noto, patrimonio mundial de la Unesco, lo cual no es mucho decir en Sicilia.
Un ingenioso mosaico en la Villa Romana del Casale.En pleno centro de la isla, muy cerca del pueblo Piazza Armerina, espera la Villa Romana del Casale. Esta mansión del siglo III es el principal monumento de la época romana que puede admirarse —¡y mucho!— en Sicilia. Al haber permanecido enterrada hasta los años cincuenta del pasado siglo, cuando se descubrió, su estado es excelente y el viajero quedará maravillado por la belleza de los mosaicos que adornan prácticamente toda la planta del edificio, una superficie de unos 3.500 metros cuadrados.
Taormina
Esta es otra antigua colonia griega fundada siete siglos antes de nuestra era. Las playas de la hermosa Taormina, en la costa oriental de Sicilia y bañada por el mar Jónico, son un destino turístico desde el siglo XIX. Entre los monumentos que han sobrevivido a su rico pasado se cuentan el castillo Sarraceno, sobre una colina a las afueras; el antiguo Teatro Griego, en muy buen estado y con vistas al mar y al volcán Etna que cortan la respiración; el Palazzo Corvaja, en una fortaleza medieval normanda; y varios palacios y fuentes barrocas e iglesias góticas diseminados por el centro histórico. Sin olvidar una interesante necrópolis que data de la dominación árabe. La atracción de Taormina a los turistas más chic se ha reflejado en la desternillante segunda temporada de la serie White Lotus.
Corleone
Los mitómanos y estudiosos de la Cosa Nostra siciliana no se perderán la visita a este pueblo, a 60 kilómetros al sur de Palermo, asentado en un valle a 500 metros de altitud. En Corleone nacieron los jefes de las más crueles familias mafiosas como Totò Riina, Il capo dei capi, o Bernardo Provenzano. Y también es la villa donde el novelista Mario Puzo y el director Francis Ford Coppola situaron el origen de Vito Corleone, el Padrino.
Antes del regreso a casa, al borde de la autopista A29 que conduce al aeropuerto Falcone-Borsellino, una sencilla columna recuerda al juez y héroe antimafia Giovanni Falcone, su esposa y dos escoltas en el lugar donde fueron asesinados por la explosión de una bomba en 1992. Seis meses más tarde, su colega y amigo Paolo Borsellino caería también asesinado por la mafia.
domingo, 9 de julio de 2023
_- Qué es el mecanismo de Anticitera, el objeto más misterioso de la historia de la tecnología que busca Indiana Jones en su última película
_- Después de quince años, Harrison Ford regresa a las pantallas en el papel del intrépido arqueólogo Indiana Jones.
Junto a una nueva coprotagonista, que interpreta la británica Phoebe Waller-Bridge, Indy vuelve a ponerse el sombrero y toma el látigo que lo han acompañado desde que sus aventuras empezaran en 1981 con "Cazadores del Arca Perdida".
En esta ocasión el artefacto que busca arrebatarles a los nazis es el que le da el título al filme, el "Dial del Destino", al que los personajes de la película se refieren como el Dial de Arquímedes.
Está basado en un objeto real, un antiguo artefacto griego descubierto por arqueólogos en 1900: el mecanismo de Anticitera.
Es poco probable que este mecanismo -de casi 2.000 años de antigüedad- tuviera el poder de retrasar el tiempo, como lo tiene en la película.
Pero, ¿qué era en realidad el mecanismo de Anticitera? ¿para qué se diseñó? Y, ¿qué relación tiene con el famoso matemático griego que mencionan en la película?
Harrison Ford ha dicho que está será la última vez que interprete al famoso arqueólogo Indiana Jones.
El descubrimiento
De no haber sido por una tormenta en la rocosa isla griega de Anticitera hace poco más de un siglo, uno de los objetos más desconcertantes y complejos del mundo antiguo quizás no habría sido descubierto jamás.
Tras refugiarse en la isla, un equipo de buscadores de esponjas marinas decidieron ver si tenían suerte bajo esas aguas.
Se toparon en cambio con los restos de una galera romana que había naufragado en medio de otra tormenta hacía 2.000 años, cuando el Imperio romano empezó a conquistar las colonias griegas en el Mediterráneo.
Frágil, intrigante y repleto de sorpresas, el mecanismo se encuentra en el Museo Arqueológico Nacional en Atenas.
En la arena del fondo del mar estaba el cúmulo más grande de tesoros griegos que se haya encontrado jamás.
Entre las hermosas estatuas de cobre y mármol estaba el objeto más intrigante de la historia de la tecnología.
Es de bronce corroído, no más grande que una laptop moderna, hecha hace 2.000 años en la antigua Grecia.
Se lo conoce como el mecanismo de Anticitera. Y resultó ser una máquina del futuro.
"Si no lo hubieran descubierto en 1900, nadie se habría imaginado, ni siquiera creído, que algo así existía... ¡es tan sofisticado!", le dijo hace un tiempo a la BBC el matemático Tony Freeth.
Al principio, el artefacto no les decía nada a los científicos, pero luego notaron que tenía marcas e inscripciones.
"¡Imagínate: alguien, en algún lugar de la antigua Grecia, hizo una computadora mecánica!", señaló por su parte el físico griego Yanis Bitzakis quien, como Freeth, es parte del equipo internacional de investigación del asombroso artefacto.
"Es un mecanismo de una genialidad realmente sorprendente", añadió Freeth.
No están exagerando.
Tuvieron que pasar unos 1.500 años antes de que algo que se aproximara al mecanismo de Anticitera volviera a aparecer, en la forma de los primeros relojes mecánicos astronómicos en Europa.
Sin embargo, éstas son las conclusiones; entender qué era el misterioso objeto tomó tiempo, conocimientos y esfuerzo.
Uno de los problemas era su anacronismo.
El primero en examinar en detalle los 82 fragmentos recuperados fue el físico inglés y padre de la cienciometría Derek J. de Solla Price.
Empezó en los años 50 y en 1971, junto con el físico nuclear griego Charalampos Karakalos, tomó imágenes con rayos X y rayos gamma de las piezas.
Descubrieron que había 27 ruedas de engranaje adentro, y que era tremendamente complejo.
La primera sorpresa: adentro encontraron 27 ruedas de engranaje.
Junto a una nueva coprotagonista, que interpreta la británica Phoebe Waller-Bridge, Indy vuelve a ponerse el sombrero y toma el látigo que lo han acompañado desde que sus aventuras empezaran en 1981 con "Cazadores del Arca Perdida".
En esta ocasión el artefacto que busca arrebatarles a los nazis es el que le da el título al filme, el "Dial del Destino", al que los personajes de la película se refieren como el Dial de Arquímedes.
Está basado en un objeto real, un antiguo artefacto griego descubierto por arqueólogos en 1900: el mecanismo de Anticitera.
Es poco probable que este mecanismo -de casi 2.000 años de antigüedad- tuviera el poder de retrasar el tiempo, como lo tiene en la película.
Pero, ¿qué era en realidad el mecanismo de Anticitera? ¿para qué se diseñó? Y, ¿qué relación tiene con el famoso matemático griego que mencionan en la película?
Harrison Ford ha dicho que está será la última vez que interprete al famoso arqueólogo Indiana Jones.
El descubrimiento
De no haber sido por una tormenta en la rocosa isla griega de Anticitera hace poco más de un siglo, uno de los objetos más desconcertantes y complejos del mundo antiguo quizás no habría sido descubierto jamás.
Tras refugiarse en la isla, un equipo de buscadores de esponjas marinas decidieron ver si tenían suerte bajo esas aguas.
Se toparon en cambio con los restos de una galera romana que había naufragado en medio de otra tormenta hacía 2.000 años, cuando el Imperio romano empezó a conquistar las colonias griegas en el Mediterráneo.
Frágil, intrigante y repleto de sorpresas, el mecanismo se encuentra en el Museo Arqueológico Nacional en Atenas.
En la arena del fondo del mar estaba el cúmulo más grande de tesoros griegos que se haya encontrado jamás.
Entre las hermosas estatuas de cobre y mármol estaba el objeto más intrigante de la historia de la tecnología.
Es de bronce corroído, no más grande que una laptop moderna, hecha hace 2.000 años en la antigua Grecia.
Se lo conoce como el mecanismo de Anticitera. Y resultó ser una máquina del futuro.
"Si no lo hubieran descubierto en 1900, nadie se habría imaginado, ni siquiera creído, que algo así existía... ¡es tan sofisticado!", le dijo hace un tiempo a la BBC el matemático Tony Freeth.
Al principio, el artefacto no les decía nada a los científicos, pero luego notaron que tenía marcas e inscripciones.
"¡Imagínate: alguien, en algún lugar de la antigua Grecia, hizo una computadora mecánica!", señaló por su parte el físico griego Yanis Bitzakis quien, como Freeth, es parte del equipo internacional de investigación del asombroso artefacto.
"Es un mecanismo de una genialidad realmente sorprendente", añadió Freeth.
No están exagerando.
Tuvieron que pasar unos 1.500 años antes de que algo que se aproximara al mecanismo de Anticitera volviera a aparecer, en la forma de los primeros relojes mecánicos astronómicos en Europa.
Sin embargo, éstas son las conclusiones; entender qué era el misterioso objeto tomó tiempo, conocimientos y esfuerzo.
Uno de los problemas era su anacronismo.
El primero en examinar en detalle los 82 fragmentos recuperados fue el físico inglés y padre de la cienciometría Derek J. de Solla Price.
Empezó en los años 50 y en 1971, junto con el físico nuclear griego Charalampos Karakalos, tomó imágenes con rayos X y rayos gamma de las piezas.
Descubrieron que había 27 ruedas de engranaje adentro, y que era tremendamente complejo.
La primera sorpresa: adentro encontraron 27 ruedas de engranaje.
Números importantes
Los expertos habían logrado fechar con considerable precisión algunas de las otras piezas encontradas como de entre los años 70 a.C. y 50 a.C.
Pero un objeto tan extraordinario no podía datar de esa época. Quizás era mucho más moderno y sólo por casualidad había caído en el mismo sitio, pensaban varios.
Price adivinó que contar los dientes en cada rueda podía dar alguna pista sobre la función de la máquina.
Con imágenes bidimensionales, las ruedas se superponían, lo que dificultaba la tarea, pero logró establecer dos números: 127 y 235.
"Esos dos números eran muy importantes en la Grecia antigua", señala el astrónomo Mike Edmunds.
¿Sería posible que los estuvieran usando para seguir el movimiento de la Luna?
Los números que empezaron a surgir coincidían con los conocimientos de los griegos de la época. Lo incomprensible es que provinieran de ese objeto misterioso.
La idea era revolucionaria y tan avanzada que Price dudó de la autenticidad del objeto.
"Si los científicos griegos antiguos podían producir estos sistemas de engranaje hace dos milenios, toda la historia de la tecnología de Occidente tendría que reescribirse", resalta Freeth.
La Grecia de hace dos milenios es una de las culturas más creativas que hayan existido jamás, así que no estaba en tela de juicio cuán magnífico fue su desarrollo en todos los campos, incluso en astronomía, considerada entonces como una rama de las matemáticas.
Sabían cómo se movían los cuerpos celestiales en el espacio, podían calcular sus distancias y conocían la geometría de sus órbitas.
¿Habrían sido capaces de meter astronomía y matemáticas complejas en un artilugio y programarlo para que siguiera el movimiento de la Luna?
El número 235 que había encontrado Price era la clave del mecanismo para computar los ciclos de la Luna.
"Los griegos sabían que de una nueva Luna a la siguiente pasaban en promedio 29,5 días. Pero eso era problemático para su calendario de 12 meses en el año, porque 12 x 29,5 = 354 días, 11 días menos de lo necesario"", le explicó a la BBC Alexander Jones, historiador de astronomía antigua.
"El año natural, con las estaciones, y el año calendario perderían la sincronía".
Las cuentas no daban si sólo se tenía en cuenta un año solar, pero en un ciclo de 19 años...
Perfecta sintonía
No obstante, también sabían que 19 años solares son casi exactamente 235 meses lunares, un ciclo cuyo nombre es metónico.
"Eso significa que si tienes un ciclo de 19 años, a largo plazo tu calendario va a estar en perfecta sintonía con la estaciones".
Como confirmándolo, en uno de los fragmentos del mecanismo de Anticitera encontraron el ciclo metónico.
Gracias a los dientes de las ruedas de engranaje, el mecanismo empezó a revelar sus secretos.
Las fases de la Luna eran inmensamente útiles en esa época.
De acuerdo a ellas se determinaba cuándo sembrar, cuál era la estrategia en la batalla, qué día eran las fiestas religiosas, en qué momento pagar las deudas o si podían hacer viajes nocturnos.
El otro número, 127, le sirvió a Price para entender otra función relacionada con nuestro satélite natural: el aparato también mostraba las revoluciones de la Luna alrededor de la Tierra.
Tras 20 años de intensa investigación, Price concluyó que ya había resuelto el acertijo.
Sin embargo, quedaban piezas del rompecabezas por encajar.
Cada diente de cada rueda suponía otra incógnita. Pero al menos habían dado con la clave.
Imágenes tridimensionales
El siguiente paso requirió de tecnología hecha a la medida. Y un equipo internacional de expertos dedicado a investigar el mecanismo de Anticitera.
El equipo logró convencer a Roger Hadland, ingeniero de rayos X, de que diseñara y llevara al Museo Arqueológico Nacional en Atenas una máquina especial para hacer imágenes tridimensionales del mecanismo.
Y, valiéndose de otro aparato que realzó los escritos que cubren buena parte de los fragmentos, los investigadores encontraron una referencia a los engranajes y a otro número clave: 223.
Tres siglos antes de la edad de oro de Atenas, los antiguos astrónomos babilonios descubrieron que 223 lunas tras un eclipse (18 años y 11 días, conocido como un ciclo de saros), la Luna y la Tierra vuelven a la misma posición de manera que probablemente se producirá otro parecido.
"Cuando había un eclipse lunar, el rey babilonio dimitía y un sustituto asumía el mando, de manera que los malos augurios fueran para él. Luego lo mataban y el rey volvía a asumir su cargo", contó John Steele, experto en Babilonia del Museo Británico.
Y resulta que 223 era el número de otra de las ruedas del artilugio.
El mecanismo de Anticitera podía ver el futuro... podía predecir eclipses.
No sólo el día, sino la hora, la dirección en la que la sombra cruzaría y el color del que se iba a ver la Luna.
La información que los investigadores encontraron en el mecanismo de Anticitera sobre los eclipses es sorprendentemente detallada.
La importancia de la Luna
Como si eso no fuera suficientemente asombroso, descubrieron otra maravilla.
El ciclo de eclipses dependía del patrón del movimiento de la Luna y "nada sobre la Luna es sencillo", explicó Freeth.
"No sólo su órbita es elíptica -de manera que viaja más rápido cuando está más cerca de la Tierra-, sino que esa elipse también rota lentamente, en un período de 9 años".
¿Podía el mecanismo de Anticitera rastrear ese sendero fluctuante de la Luna?
Efectivamente, podía: dos ruedas de engranaje más pequeñas, una de ellas con una pinza para regular la velocidad de rotación, replicaban con precisión el tiempo que se demora la Luna en orbitar, mientras que otra, con 26 dientes y medio compensaba por el desplazamiento de la órbita.
Y, por si fuera poco, al examinar lo que queda de la parte frontal del aparato, el equipo de expertos concluyó que solía tener un planetario como lo entendían en ese momento: con la Tierra en el centro y cinco planetas girando a su alrededor.
"Era una idea extraordinaria: tomar teorías científicas de la época y mecanizarlas para ver que pasaría días, meses y muchas décadas después", subraya el matemático.
Llamaba la atención que los juegos que se celebraban en el istmo de Corinto cada dos años en honor a Poseidón aparecieran destacados.
Un acertijo envuelto en medio de un enigma "Esencialmente fue la primera vez que la raza humana creó una computadora", según Freeth.
"Es verdaderamente increíble que un científico de esa época descubriera cómo usar ruedas de engranaje de bronce para rastrear los complejos movimientos de la Luna y los planetas".
Pero... ¿quién fue?
Nuevamente, exploraron lo que nos quedó del fabuloso artilugio para buscar la respuesta.
Una pista estaba en otra de sus funciones.
El mecanismo de Anticitera predecía además la fecha exacta de los Juegos Panhelénicos: los Juegos de Olimpia, los Juegos Píticos, los Juegos Ístmicos, los Juegos Nemeos.
Lo curioso es que, aunque los Juegos de Olimpia eran los más prestigiosos, los Ístmicos, en Corinto, aparecen en letras mucho más grandes.
Además, los expertos ya habían notado que los nombres de los meses que aparecían en otra rueda eran corintios.
La evidencia apuntaba a que el diseñador era un corintio y que vivía en la colonia más rica gobernada por esa ciudad: Siracusa.
Y Siracusa era el hogar del más brillante de los matemáticos e ingenieros griegos: Arquímedes.
¿Arquímedes?
Quizás era obra del científico más importante de la Antigüedad clásica, el hombre que había determinado la distancia a la Luna, encontrado cómo calcular el volumen de una esfera y de ese número fundamental π; que había asegurado que con una palanca movería el mundo y tanto más.
"Sólo un matemático tan brillante como Arquímedes podría haber diseñado el mecanismo de Anticitera", opina Freeth.
Lo cierto es que Arquímedes estaba en Siracusa cuando los romanos llegaron a conquistarla y el general Marco Claudio Marcelo ordenó que no lo mataran, pero un soldado lo hizo.
Siracusa fue saqueada y sus tesoros enviados a Roma. El general Marcelo sólo se llevó dos piezas consigo, ambas -dijo- eran de Arquímedes.
El equipo de investigación piensa que eran versiones anteriores del mecanismo.
Un indicio se encuentra en una descripción que escribió el formidable orador Cicero de una de las máquinas de Arquímedes que vio en la casa del nieto del general Marcelo.
"Arquímedes encontró la manera de representar con precisión en un sólo aparato los variados y divergentes movimientos de los cinco planetas con sus distintas velocidades, de manera que el mismo eclipse ocurre tanto en el globo como en la realidad".
¿Qué pasó con la brillante tecnología griega que produjo la primera computadora?
Todos las piezas para introducir todos los conocimientos en una caja.
¿Por qué no se desarrolló? ¿Por qué se perdió?
Como tantas otras cosas, con la caída de los griegos y luego los romanos, los conocimientos "emigraron" hacia el oriente, donde los bizantinos los guardaron por un tiempo y luego pasaron a los eruditos árabes.
El segundo artilugio con engranajes de bronce más antiguo que se conoce es del siglo V y tiene inscripciones en árabe.
Y en el siglo XIII los moros llevaron esos conocimientos de vuelta a Europa.
Investigaciones previas establecieron que el mecanismo estaba metido en una caja de madera, que no sobrevivió el paso del tiempo.
Una caja que contenía todo el conocimiento del mundo, el tiempo, el espacio y el Universo.
"Es un poco intimidante darse cuenta de que justo antes de la caída de su gran civilización, los antiguos griegos habían llegado tan cerca a nuestra era, no sólo en su pensamiento sino también en su tecnología científica", dijo Derek J. de Solla Price.
Los expertos habían logrado fechar con considerable precisión algunas de las otras piezas encontradas como de entre los años 70 a.C. y 50 a.C.
Pero un objeto tan extraordinario no podía datar de esa época. Quizás era mucho más moderno y sólo por casualidad había caído en el mismo sitio, pensaban varios.
Price adivinó que contar los dientes en cada rueda podía dar alguna pista sobre la función de la máquina.
Con imágenes bidimensionales, las ruedas se superponían, lo que dificultaba la tarea, pero logró establecer dos números: 127 y 235.
"Esos dos números eran muy importantes en la Grecia antigua", señala el astrónomo Mike Edmunds.
¿Sería posible que los estuvieran usando para seguir el movimiento de la Luna?
Los números que empezaron a surgir coincidían con los conocimientos de los griegos de la época. Lo incomprensible es que provinieran de ese objeto misterioso.
La idea era revolucionaria y tan avanzada que Price dudó de la autenticidad del objeto.
"Si los científicos griegos antiguos podían producir estos sistemas de engranaje hace dos milenios, toda la historia de la tecnología de Occidente tendría que reescribirse", resalta Freeth.
La Grecia de hace dos milenios es una de las culturas más creativas que hayan existido jamás, así que no estaba en tela de juicio cuán magnífico fue su desarrollo en todos los campos, incluso en astronomía, considerada entonces como una rama de las matemáticas.
Sabían cómo se movían los cuerpos celestiales en el espacio, podían calcular sus distancias y conocían la geometría de sus órbitas.
¿Habrían sido capaces de meter astronomía y matemáticas complejas en un artilugio y programarlo para que siguiera el movimiento de la Luna?
El número 235 que había encontrado Price era la clave del mecanismo para computar los ciclos de la Luna.
"Los griegos sabían que de una nueva Luna a la siguiente pasaban en promedio 29,5 días. Pero eso era problemático para su calendario de 12 meses en el año, porque 12 x 29,5 = 354 días, 11 días menos de lo necesario"", le explicó a la BBC Alexander Jones, historiador de astronomía antigua.
"El año natural, con las estaciones, y el año calendario perderían la sincronía".
Las cuentas no daban si sólo se tenía en cuenta un año solar, pero en un ciclo de 19 años...
Perfecta sintonía
No obstante, también sabían que 19 años solares son casi exactamente 235 meses lunares, un ciclo cuyo nombre es metónico.
"Eso significa que si tienes un ciclo de 19 años, a largo plazo tu calendario va a estar en perfecta sintonía con la estaciones".
Como confirmándolo, en uno de los fragmentos del mecanismo de Anticitera encontraron el ciclo metónico.
Gracias a los dientes de las ruedas de engranaje, el mecanismo empezó a revelar sus secretos.
Las fases de la Luna eran inmensamente útiles en esa época.
De acuerdo a ellas se determinaba cuándo sembrar, cuál era la estrategia en la batalla, qué día eran las fiestas religiosas, en qué momento pagar las deudas o si podían hacer viajes nocturnos.
El otro número, 127, le sirvió a Price para entender otra función relacionada con nuestro satélite natural: el aparato también mostraba las revoluciones de la Luna alrededor de la Tierra.
Tras 20 años de intensa investigación, Price concluyó que ya había resuelto el acertijo.
Sin embargo, quedaban piezas del rompecabezas por encajar.
Cada diente de cada rueda suponía otra incógnita. Pero al menos habían dado con la clave.
Imágenes tridimensionales
El siguiente paso requirió de tecnología hecha a la medida. Y un equipo internacional de expertos dedicado a investigar el mecanismo de Anticitera.
El equipo logró convencer a Roger Hadland, ingeniero de rayos X, de que diseñara y llevara al Museo Arqueológico Nacional en Atenas una máquina especial para hacer imágenes tridimensionales del mecanismo.
Y, valiéndose de otro aparato que realzó los escritos que cubren buena parte de los fragmentos, los investigadores encontraron una referencia a los engranajes y a otro número clave: 223.
Tres siglos antes de la edad de oro de Atenas, los antiguos astrónomos babilonios descubrieron que 223 lunas tras un eclipse (18 años y 11 días, conocido como un ciclo de saros), la Luna y la Tierra vuelven a la misma posición de manera que probablemente se producirá otro parecido.
"Cuando había un eclipse lunar, el rey babilonio dimitía y un sustituto asumía el mando, de manera que los malos augurios fueran para él. Luego lo mataban y el rey volvía a asumir su cargo", contó John Steele, experto en Babilonia del Museo Británico.
Y resulta que 223 era el número de otra de las ruedas del artilugio.
El mecanismo de Anticitera podía ver el futuro... podía predecir eclipses.
No sólo el día, sino la hora, la dirección en la que la sombra cruzaría y el color del que se iba a ver la Luna.
La información que los investigadores encontraron en el mecanismo de Anticitera sobre los eclipses es sorprendentemente detallada.
La importancia de la Luna
Como si eso no fuera suficientemente asombroso, descubrieron otra maravilla.
El ciclo de eclipses dependía del patrón del movimiento de la Luna y "nada sobre la Luna es sencillo", explicó Freeth.
"No sólo su órbita es elíptica -de manera que viaja más rápido cuando está más cerca de la Tierra-, sino que esa elipse también rota lentamente, en un período de 9 años".
¿Podía el mecanismo de Anticitera rastrear ese sendero fluctuante de la Luna?
Efectivamente, podía: dos ruedas de engranaje más pequeñas, una de ellas con una pinza para regular la velocidad de rotación, replicaban con precisión el tiempo que se demora la Luna en orbitar, mientras que otra, con 26 dientes y medio compensaba por el desplazamiento de la órbita.
Y, por si fuera poco, al examinar lo que queda de la parte frontal del aparato, el equipo de expertos concluyó que solía tener un planetario como lo entendían en ese momento: con la Tierra en el centro y cinco planetas girando a su alrededor.
"Era una idea extraordinaria: tomar teorías científicas de la época y mecanizarlas para ver que pasaría días, meses y muchas décadas después", subraya el matemático.
Llamaba la atención que los juegos que se celebraban en el istmo de Corinto cada dos años en honor a Poseidón aparecieran destacados.
Un acertijo envuelto en medio de un enigma "Esencialmente fue la primera vez que la raza humana creó una computadora", según Freeth.
"Es verdaderamente increíble que un científico de esa época descubriera cómo usar ruedas de engranaje de bronce para rastrear los complejos movimientos de la Luna y los planetas".
Pero... ¿quién fue?
Nuevamente, exploraron lo que nos quedó del fabuloso artilugio para buscar la respuesta.
Una pista estaba en otra de sus funciones.
El mecanismo de Anticitera predecía además la fecha exacta de los Juegos Panhelénicos: los Juegos de Olimpia, los Juegos Píticos, los Juegos Ístmicos, los Juegos Nemeos.
Lo curioso es que, aunque los Juegos de Olimpia eran los más prestigiosos, los Ístmicos, en Corinto, aparecen en letras mucho más grandes.
Además, los expertos ya habían notado que los nombres de los meses que aparecían en otra rueda eran corintios.
La evidencia apuntaba a que el diseñador era un corintio y que vivía en la colonia más rica gobernada por esa ciudad: Siracusa.
Y Siracusa era el hogar del más brillante de los matemáticos e ingenieros griegos: Arquímedes.
¿Arquímedes?
Quizás era obra del científico más importante de la Antigüedad clásica, el hombre que había determinado la distancia a la Luna, encontrado cómo calcular el volumen de una esfera y de ese número fundamental π; que había asegurado que con una palanca movería el mundo y tanto más.
"Sólo un matemático tan brillante como Arquímedes podría haber diseñado el mecanismo de Anticitera", opina Freeth.
Lo cierto es que Arquímedes estaba en Siracusa cuando los romanos llegaron a conquistarla y el general Marco Claudio Marcelo ordenó que no lo mataran, pero un soldado lo hizo.
Siracusa fue saqueada y sus tesoros enviados a Roma. El general Marcelo sólo se llevó dos piezas consigo, ambas -dijo- eran de Arquímedes.
El equipo de investigación piensa que eran versiones anteriores del mecanismo.
Un indicio se encuentra en una descripción que escribió el formidable orador Cicero de una de las máquinas de Arquímedes que vio en la casa del nieto del general Marcelo.
"Arquímedes encontró la manera de representar con precisión en un sólo aparato los variados y divergentes movimientos de los cinco planetas con sus distintas velocidades, de manera que el mismo eclipse ocurre tanto en el globo como en la realidad".
¿Qué pasó con la brillante tecnología griega que produjo la primera computadora?
Todos las piezas para introducir todos los conocimientos en una caja.
¿Por qué no se desarrolló? ¿Por qué se perdió?
Como tantas otras cosas, con la caída de los griegos y luego los romanos, los conocimientos "emigraron" hacia el oriente, donde los bizantinos los guardaron por un tiempo y luego pasaron a los eruditos árabes.
El segundo artilugio con engranajes de bronce más antiguo que se conoce es del siglo V y tiene inscripciones en árabe.
Y en el siglo XIII los moros llevaron esos conocimientos de vuelta a Europa.
Investigaciones previas establecieron que el mecanismo estaba metido en una caja de madera, que no sobrevivió el paso del tiempo.
Una caja que contenía todo el conocimiento del mundo, el tiempo, el espacio y el Universo.
"Es un poco intimidante darse cuenta de que justo antes de la caída de su gran civilización, los antiguos griegos habían llegado tan cerca a nuestra era, no sólo en su pensamiento sino también en su tecnología científica", dijo Derek J. de Solla Price.
https://www.youtube.com/watch?v=ailRl_hUUEE
miércoles, 12 de enero de 2022
_- El puñado de genios prehistóricos que impulsó la revolución tecnológica de la humanidad (y cuáles fueron sus inventos)
_- Hace medio millón de años algunos individuos ingeniosos inventaron las herramientas que nos permitieron avanzar como especie.
Durante los primeros millones de años de la evolución humana, las tecnologías cambiaron lentamente.
Hace unos tres millones de años, nuestros antepasados fabricaban escamas de piedra astilladas y picadoras rudimentarias. Hace dos millones de años, hachas de mano.
Hace un millón de años, los humanos primitivos a veces usaban el fuego, pero con dificultad.
Luego, hace 500.000 años, el cambio tecnológico se aceleró cuando aparecieron puntas de lanza, la producción de fuego, hachas, cuentas y arcos.
Esta revolución tecnológica no fue obra de un solo pueblo. Las innovaciones surgieron en diferentes grupos (Homo sapiens moderno, sapiens primitivo, posiblemente incluso neandertales) y luego se extendieron.
Muchos inventos clave fueron únicos en su tipo. En lugar de ser inventados por diferentes personas de forma independiente, se descubrieron una vez y luego se compartieron.
Eso implica que algunas personas inteligentes crearon muchos de los grandes inventos de la historia. Y no todos eran humanos modernos.
La punta de lanza
Hace 500.000 años en el sur de África, el primitivo Homo sapiens ató por primera vez cuchillas de piedra a lanzas de madera, creando la punta de lanza.
Las puntas de lanza fueron revolucionarias como armamento y como las primeras "herramientas compuestas", que combinaban componentes.
Las lanzas con puntas de piedra fueron las primeras herramientas que combinaban distintos objetos.
La punta de lanza se difundió, apareciendo hace 300.000 años en África Oriental y Medio Oriente, y luego hace 250.000 años en Europa, manejada por los neandertales.
Ese patrón sugiere que la punta de lanza se pasó gradualmente de un pueblo a otro, desde África hasta Europa.
Prendiendo fuego
Hace 400.000 años, los indicios de fuego, incluidos el carbón y los huesos quemados, se hicieron comunes en Europa, Oriente Medio y África.
Ocurrió aproximadamente al mismo tiempo en todas partes, en lugar de al azar en lugares desconectados, lo que sugiere una invención, luego una rápida propagación.
La utilidad del fuego es obvia y mantener un fuego encendido es fácil. Sin embargo, iniciar una llama es más difícil y probablemente fue la principal barrera.
Si es así, el uso generalizado del fuego probablemente marcó la invención del fuego por fricción: un palo que se hace girar contra otra pieza de madera hasta iniciar la combustión, una técnica que todavía utilizan los cazadores-recolectores.
Curiosamente, la evidencia más antigua del uso regular del fuego proviene de Europa, entonces habitada por neandertales. ¿Los neandertales dominaron el fuego primero? ¿Por qué no?
Sus cerebros eran tan grandes como los nuestros; los usaban para algo, y al vivir los inviernos de la Edad de Hielo en Europa, los neandertales necesitaban el fuego más que el Homo sapiens africano.
El hacha
Hace 270.000 años en África central, las hachas de mano comenzaron a desaparecer, reemplazadas por una nueva tecnología, el hacha de núcleo.
Parecían hachas de mano pequeñas y gruesas, pero eran herramientas radicalmente diferentes.
Rasguños microscópicos muestran que las hachas de núcleo estaban atadas a mangos de madera, lo que formaba un hacha con mango.
Las hachas se extendieron rápidamente por África, luego fueron llevadas por humanos modernos a la península arábiga, Australia y, en última instancia, a Europa.
Ornamentación
Las cuentas más antiguas tienen 140.000 años y proceden de Marruecos.
Fueron hechas perforando conchas de caracol y luego ensartándolas con una cuerda.
En ese momento, el Homo sapiens arcaico habitaba el norte de África, por lo que sus creadores no eran humanos modernos.
Las cuentas aparecieron luego en Europa, hace 115.000-120.000 años, usadas por los neandertales, y finalmente fueron adoptadas por los humanos modernos en el sur de África hace 70.000 años.
Arco y flecha
Las puntas de flecha más antiguas aparecieron en el sur de África hace más de 70.000 años, probablemente hechas por los antepasados de los bosquimanos, que han vivido allí durante 200.000 años.
Luego, los arcos se extendieron a los humanos modernos en el este de África, al sur de Asia hace 48.000 años, a Europa hace 40.000 años y, finalmente, a Alaska y las Américas, hace 12.000 años.
Los neandertales nunca adoptaron los arcos, pero el momento de aparición del arco significa que probablemente el Homo sapiens lo utilizó contra ellos.
Las puntas de lanza y flecha fueron algunas de las primeras invenciones del Homo sapiens.
Comerciando tecnología
No es imposible que la gente haya inventado tecnologías similares en diferentes partes del mundo aproximadamente al mismo tiempo y, en algunos casos, esto debe haber sucedido.
Pero la explicación más simple para los datos arqueológicos que tenemos es que en lugar de reinventar las tecnologías, muchos avances se hicieron solo una vez y luego se difundieron ampliamente.
Después de todo, asumir menos innovaciones requiere menos suposiciones. Pero, ¿Cómo se difundió la tecnología?
Es poco probable que las personas prehistóricas viajaran largas distancias a través de tierras en manos de tribus hostiles (aunque obviamente hubo grandes migraciones durante generaciones), por lo que los humanos africanos probablemente no conocieron a los neandertales de Europa, o viceversa.
En cambio, la tecnología y las ideas se difundieron, transferidas de una banda y tribu a la siguiente, y la siguiente, en una vasta cadena que unió al Homo sapiens moderno del sur de África con los humanos arcaicos del norte y este de África y los neandertales de Europa.
El conflicto pudo haber impulsado el intercambio, con personas robando o capturando herramientas y armas.
Los nativos americanos, por ejemplo, consiguieron caballos capturándolos de los españoles.
Pero es probable que la gente a menudo se limitara a intercambiar tecnologías, simplemente porque es más seguro y fácil.
Incluso hoy en día, los cazadores-recolectores modernos, que carecen de dinero, todavía comercian; los cazadores Hadzabe intercambian miel por puntas de flecha de hierro fabricadas por tribus vecinas, por ejemplo.
Los secretos que guarda la tribu que ha vivido durante 40.000 años en el lugar de origen del homo sapiens
Los Hadzabe de Tanzania son una de las últimas tribus cazadoras-recolectoras del mundo.
La arqueología muestra que ese comercio es antiguo. Se han encontrado cuentas de cáscara de huevo de avestruz de Sudáfrica, de hasta 30.000 años de antigüedad, a más de 300 kilómetros de donde se hicieron.
Hace 200.000-300.000 años, el Homo sapiens arcaico en África Oriental usaba herramientas de obsidiana obtenidas a 50-150 kilómetros de distancia, más lejos de lo que suelen viajar los cazadores-recolectores modernos.
Por último, no debemos pasar por alto la generosidad humana; algunos intercambios pueden haber sido simplemente regalos.
Sin duda, la historia y la prehistoria humanas estuvieron llenas de conflictos, pero entonces, como ahora, las tribus pueden haber tenido interacciones pacíficas (tratados, matrimonios, amistades) y simplemente pueden haber regalado tecnología a sus vecinos.
Genios de la Edad de Piedra
El patrón visto aquí -origen único, luego propagación de innovaciones- tiene otra implicación notable. El progreso puede haber dependido en gran medida de individuos, en lugar de ser el resultado inevitable de fuerzas culturales más grandes.
Considera el arco. Es tan útil que su invención parece obvia e inevitable. Pero si realmente fuera obvio, veríamos arcos inventados repetidamente en diferentes partes del mundo.
Pero los nativos americanos no inventaron el arco, ni los aborígenes australianos ni la gente de Europa y Asia.
En cambio, parece que un bosquimano inteligente inventó el arco y luego todos los demás lo adoptaron.
La invención de ese cazador cambiaría el curso de la historia de la humanidad durante miles de años, determinando el destino de pueblos e imperios.
El patrón prehistórico se parece a lo que hemos visto en tiempos históricos.
Algunas innovaciones se desarrollaron repetidamente: la agricultura, la civilización, los calendarios, las pirámides, las matemáticas, la escritura y la cerveza se inventaron de forma independiente en todo el mundo, por ejemplo.
Ciertos inventos pueden ser lo suficientemente obvios como para surgir de una manera predecible en respuesta a las necesidades de las personas.
Pero muchas innovaciones clave (la rueda, la pólvora, la imprenta, los estribos, la brújula) parecen haberse inventado una sola vez, antes de generalizarse.
Y del mismo modo, un puñado de personas (Steve Jobs, Thomas Edison, Nikola Tesla, los hermanos Wright, James Watt, Arquímedes) desempeñaron un papel enorme en el impulso de nuestra evolución tecnológica, lo que implica que las personas altamente creativas tuvieron un gran impacto.
Eso sugiere que las probabilidades de acertar con una innovación tecnológica importante son bajas.
Quizás no era inevitable que el fuego, las puntas de lanza, las hachas, las cuentas o los arcos fueran descubiertos cuando lo fueron.
Entonces, como ahora, una persona pudo literalmente cambiar el curso de la historia, con nada más que una idea.
* Nicholas R. Longrich es catedrático de Paleontología y Biología evolutiva de la Universidad de Bath en Reino Unido
https://www.bbc.com/mundo/noticias-59899937
https://www.bbc.com/mundo/noticias-59899937
viernes, 22 de enero de 2021
Qué números usaban los antiguos griegos cuando hacían sus asombrosos descubrimientos
Tales de Mileto explicó el solsticio y el equinoccio, predijo eclipses e inventó la geometría abstracta.
Eudoxo de Cnido, además de ser el padre de la astronomía matemática, ideó una teoría de la proporción, que permitió números irracionales, un concepto de magnitud y un método para encontrar áreas y volúmenes de objetos curvilíneos.
Hiparco produjo una tabla de acordes, una tabla trigonométrica temprana.
Euclides escribió un libro de texto sobre álgebra, teoría de números y geometría que aún es relevante.
Aristóteles estimó el tamaño del globo terráqueo; Pitágoras fue el primer matemático puro; ¡Y qué decir de Arquímedes de Siracusa!
Los helenos de la Antigüedad nos dejaron una miríada de logros matemáticos, pero, ¿sabes qué números usaban para hacer tales maravillas?
Palitos y algo más
Uno de los sistemas numéricos que se utilizaron en la Antigua Grecia fue la numeración ática, también conocida numerales herodiánicos, pues fueron descritos por primera vez en un manuscrito del siglo II del gran gramático Herodiano.
Pero tienen un tercer nombre que indica cómo eran: números acrofónicos, llamados así porque los signos utilizados para representar el 5 y los múltiplos de 10 eran tomados de las primeras letras del nombre de los números.
Es decir, por ejemplo, X era el símbolo del número 1.000 pues la palabra para mil era Χιλιοι.
Números como 50, 500, 5.000 y 50.000 se formaban usando combinaciones multiplicativas del signo para 5 y los otros signos.
Números áticos
Basar su primer sistema numérico en las iniciales de los nombres de los números no era raro pues en las civilizaciones tempranas se solían escribir las cifras más grandes con letras así que abreviarlas de esa manera era un paso natural.
Por qué los antiguos griegos pensaban que las matemáticas eran un regalo de los dioses
El valor de las letras
La numeración ática fue reemplazada por los números 'jónicos', y para el siglo III a.C. ya eran utilizados regularmente en la escritura griega.
El otro nombre con el que se los conoce nos dice cómo eran: sistema de numerales alfabéticos, es decir, que lo que hicieron fue darles valores a las letras del alfabeto.
¿Notaste que faltan unos números?
Eudoxo de Cnido, además de ser el padre de la astronomía matemática, ideó una teoría de la proporción, que permitió números irracionales, un concepto de magnitud y un método para encontrar áreas y volúmenes de objetos curvilíneos.
Hiparco produjo una tabla de acordes, una tabla trigonométrica temprana.
Euclides escribió un libro de texto sobre álgebra, teoría de números y geometría que aún es relevante.
Aristóteles estimó el tamaño del globo terráqueo; Pitágoras fue el primer matemático puro; ¡Y qué decir de Arquímedes de Siracusa!
Los helenos de la Antigüedad nos dejaron una miríada de logros matemáticos, pero, ¿sabes qué números usaban para hacer tales maravillas?
Palitos y algo más
Uno de los sistemas numéricos que se utilizaron en la Antigua Grecia fue la numeración ática, también conocida numerales herodiánicos, pues fueron descritos por primera vez en un manuscrito del siglo II del gran gramático Herodiano.
Pero tienen un tercer nombre que indica cómo eran: números acrofónicos, llamados así porque los signos utilizados para representar el 5 y los múltiplos de 10 eran tomados de las primeras letras del nombre de los números.
Es decir, por ejemplo, X era el símbolo del número 1.000 pues la palabra para mil era Χιλιοι.
Números como 50, 500, 5.000 y 50.000 se formaban usando combinaciones multiplicativas del signo para 5 y los otros signos.
Números áticos
En este sistema todavía se ven los vestigios de otro más primitivo, que también había sido usado por las culturas que les precedieron -babilonios, egipcios y fenicios- y que consistía en pintar una línea vertical por cada unidad hasta el 9 (aquí todavía lo ves en los signos del 1 al 4).
Basar su primer sistema numérico en las iniciales de los nombres de los números no era raro pues en las civilizaciones tempranas se solían escribir las cifras más grandes con letras así que abreviarlas de esa manera era un paso natural.
Por qué los antiguos griegos pensaban que las matemáticas eran un regalo de los dioses
El valor de las letras
La numeración ática fue reemplazada por los números 'jónicos', y para el siglo III a.C. ya eran utilizados regularmente en la escritura griega.
El otro nombre con el que se los conoce nos dice cómo eran: sistema de numerales alfabéticos, es decir, que lo que hicieron fue darles valores a las letras del alfabeto.
Lo que pasa es que el alfabeto griego clásico tenía 24 letras, pero necesitaban 27 símbolos, así que aprovecharon 3 letras más antiguas que han caído en desuso:
digamma (Ϝ) o stigma (ϛ) para el 6
qoppa (ϙ) para el 90.
sampi (Ϡ) para el 900.
En la siguiente imagen puedes ver números griegos en un manuscrito bizantino del héroe de Alejandría Metrika.
La primera línea contiene el número "͵θϡϟϛ δʹ ϛʹ" -es decir, "9.996 + 1⁄4 + 1⁄6"- en el que están todos los símbolos numéricos especiales: sampi (ϡ), koppa (ϟ) y estigma (ϛ).
Números griegos
Entonces, cada letra representaba un número, y la combinación de ellas permitía representar todos los números... hasta 999, lo cual, te imaginarás, era un gran inconveniente para matemáticos tan ilustres.
Se tuvieron que crear más símbolos para superar el problema.
Un apóstrofe, en la parte superior o inferior a la izquierda de los símbolos del 1 al 9 los convertía en los números entre 1.000 y 9.000.
Con eso llegaban a 9.999.
Para ir más lejos, se valieron del símbolo para la miríada de 10.000 -M- al que le ponían otro arriba que indicara por cuánto había que multiplicarla.
Por ejemplo: si querías expresar 20.000, escribías M con una ß (beta = 2) encima.
Ejemplo de cómo se escribe 123.000
Y cuando los números se volvían muy grandes, escribían el pequeño número que iba arriba antes de la M, como hizo el astrónomo y matemático Aristarco de Samos cuando quiso registrar la cifra de 71.755.875:
Ejemplo
Los números se escribían generalmente de izquierda a derecha, aunque se conocen inscripciones de derecha a izquierda y bustrofedón (es decir, un reglón en una dirección y el siguiente en la otra).
No había ningún signo de cero o similar, pues no era necesario; el sistema era aditivo en lugar de uno basado en la posición o el valor posicional.
No obstante, en algún momento un grupo reducido de científicos usaron un cero como signo de puntuación con fines puramente de notación, no como un número. El símbolo, cuando no era simplemente un espacio en blanco, era ο para "obol" (una moneda de menor valor).
¿Éste o el otro?
Entre el 475 a. C. y el 325 a. C., los números jónicos dejaron de utilizarse en favor de la numeración ática.
Pero desde finales del siglo IV a. C. en adelante, los números alfabéticos se convirtieron en el sistema preferido en todo el mundo de habla griega.
Fueron utilizados hasta la caída del Imperio Bizantino en el siglo XV (y aún se usan ocasionalmente en la actualidad).
https://www.bbc.com/mundo/noticias-55478059
digamma (Ϝ) o stigma (ϛ) para el 6
qoppa (ϙ) para el 90.
sampi (Ϡ) para el 900.
En la siguiente imagen puedes ver números griegos en un manuscrito bizantino del héroe de Alejandría Metrika.
La primera línea contiene el número "͵θϡϟϛ δʹ ϛʹ" -es decir, "9.996 + 1⁄4 + 1⁄6"- en el que están todos los símbolos numéricos especiales: sampi (ϡ), koppa (ϟ) y estigma (ϛ).
Números griegos
Entonces, cada letra representaba un número, y la combinación de ellas permitía representar todos los números... hasta 999, lo cual, te imaginarás, era un gran inconveniente para matemáticos tan ilustres.
Se tuvieron que crear más símbolos para superar el problema.
Un apóstrofe, en la parte superior o inferior a la izquierda de los símbolos del 1 al 9 los convertía en los números entre 1.000 y 9.000.
Con eso llegaban a 9.999.
Para ir más lejos, se valieron del símbolo para la miríada de 10.000 -M- al que le ponían otro arriba que indicara por cuánto había que multiplicarla.
Por ejemplo: si querías expresar 20.000, escribías M con una ß (beta = 2) encima.
Ejemplo de cómo se escribe 123.000
Y cuando los números se volvían muy grandes, escribían el pequeño número que iba arriba antes de la M, como hizo el astrónomo y matemático Aristarco de Samos cuando quiso registrar la cifra de 71.755.875:
Ejemplo
Los números se escribían generalmente de izquierda a derecha, aunque se conocen inscripciones de derecha a izquierda y bustrofedón (es decir, un reglón en una dirección y el siguiente en la otra).
No había ningún signo de cero o similar, pues no era necesario; el sistema era aditivo en lugar de uno basado en la posición o el valor posicional.
No obstante, en algún momento un grupo reducido de científicos usaron un cero como signo de puntuación con fines puramente de notación, no como un número. El símbolo, cuando no era simplemente un espacio en blanco, era ο para "obol" (una moneda de menor valor).
¿Éste o el otro?
Entre el 475 a. C. y el 325 a. C., los números jónicos dejaron de utilizarse en favor de la numeración ática.
Pero desde finales del siglo IV a. C. en adelante, los números alfabéticos se convirtieron en el sistema preferido en todo el mundo de habla griega.
Fueron utilizados hasta la caída del Imperio Bizantino en el siglo XV (y aún se usan ocasionalmente en la actualidad).
https://www.bbc.com/mundo/noticias-55478059
martes, 24 de julio de 2018
Karl Marx (1818-1883). En el bicentenario de su nacimiento (XIX) Sobre la dialéctica.
Una de las categorías que ha generado más polémica, páginas y confusión en muchas de las tradiciones marxistas ha sido la dialéctica. Se ha afirmado en ocasiones, nada infrecuentes por lo demás incluso en épocas recientes, que la dialéctica era el método marxista por excelencia, que se trataba de una lógica alternativa, más realista, más ajustada y más fructífera que la fijista lógica formal, que la lógica dialéctica era a la lógica formal como la ciencia obrera frente a la ciencia burguesa. Mejor no seguir, no es necesario.
Conviene aclaraciones al respecto y algunas aproximaciones sustantivas. Tomo pie, principalmente, en textos de Manuel Sacristán, Toni Domènech y Francisco Fernández Buey. También de Miguel Candel y Manuel Monleón Pradas.
Sacristán impartió una conferencia "Sobre dialéctica" en la Facultad de Derecho de la Universidad Autónoma de Barcelona en 1973. Tal vez no fuera el lugar más apropiado, tal vez hubo alguna confusión motivada por el encarcelamiento de uno de los organizadores, el profesor y luchador antifascista Juan-Ramón Capella, pero fue en Derecho donde dictó una conferencia de mucho calado y contenido filosófico.
No me centro en su primera intervención, en la primera parte de la conferencia.
En el coloquio, un asistente formuló una larga e interesante pregunta que señalaba el problema de la operatividad del pensamiento dialéctico y se centraba también en el ámbito del derecho y de los condicionamientos sociales. Citaba, en su exposición a Hesse, Platón, Heráclito y Umerto Cerroni. Al final hacía referencia al neopositivismo y a Ludwig Wittgenstein. En algún momento, planteó el asunto de la posibilidad o imposibilidad de realización de las finalidades dialécticas.
La respuesta de Sacristán, larga, profunda, detallada, fue la siguiente. Voy por partes.
Sí, de acuerdo, comentó, "pero casi habría que volver a empezar. Quiero decir, esto es todo el tema". Yo arrancaría, prosiguió, de la aceptación de lo que considerada principal, la palabra "sueño". Si hubiera dictado la última parte de la conferencia -le pareció que era oportuno desistir-, habría podido exponer lo que era su comprensión fundamental de la noción. "Yo no creo que haya un método dialéctico, usando la palabra "método" en el mismo sentido tecnificado en que la usamos, aproximadamente, desde Descartes".
La palabra "método" era una palabra cómodamente laxa hasta el autor de La Geometría, aproximadamente. Se encontraba casi con el mismo valor en autores que hoy llamaríamos científicos; Arquímedes por ejemplo ("los ejemplos, como decía Zubiri, se vengan porque Arquímedes no decía método, sino epoco, pero es igual, es una pura variación etimológica de la preposición, no del sustantivo básico que es "ódos", camino"). Más concretamente: en personajes a los que consideraríamos científicos actualmente, como Arquímedes o como toda la escuela geométrica de Megara, y también en autores que hoy llamaríamos moralistas, pedagogos o, incluso, místicos.
El texto clásico en el que había nacido de un modo documentable históricamente el problema del método, el Poema de Parménides, estaba usado literalmente en los dos sentidos. Se habla en el Poema parmenídeo de camino hacia el saber, al mismo tiempo que de camino hacia la salvación.
Las metáforas del camino eran tan propias del hombre religioso o del moralista como del científico (o como del político, entendido como un tipo especial de moralista el autor de política, incluyendo, por supuesto, en el concepto de moralista a Maquiavelo, no en un sentido parcial de moralismo).
En cambio, desde Descartes y desde la cristalización del álgebra moderna (desde Viète y Descartes propiamente), la palabra "método" adquirió, en primer lugar, una frecuencia ya natural del uso en plural. Se empezó a hablar de métodos. "Antes no, era más frecuente el uso en singular, y luego una gran precisión de descripción". Existió entonces el método de los algebristas; existió, sobre todo a partir de Descartes, el método geométrico en el sentido cartesiano, o sea la geometría analítica, el transformar las nociones geométricas en nociones algebraicas. "Eso sí que lo habéis hecho en enseñanza media seguro: las ecuaciones de una recta, las ecuaciones de una curva o de tal o cual curva o de tal o cual recta".
En este sentido muy preciso de método, Sacristán no creía que se pudiera decir método dialéctico, "en ese sentido moderno, inventado por la cultura burguesa moderna". Ante eso cabía decir: "¡fuera este sentido estrecho, rígido, de método que han inventado la ciencia y la filosofía burguesas, desde Descartes en adelante!", y vayamos a una noción antigua del concepto. O, por el contrario, se podía decir: la dialéctica no sirve para nada porque no es operativa en el sentido en que lo son esos otros métodos.
Yo pienso que es equivocado, sectario y anulación de la historia, decir: vamos a suprimir el uso exacto de la palabra método", es decir, vamos a no llamar ya nunca más método a las varias técnicas, por ejemplo, de resolución de sistemas de ecuaciones. Esto lo tenéis presente de la enseñanza media. Recordáis que se hablaba del método... A ver, alguien que recuerde esto. En el bachillerato, en mis tiempos, solían enseñar tres métodos de resolver sistemas de ecuaciones. ¿Quién tiene presente esto fresco? Si sois de primero, lo tenéis que tener fresco. ¿Alguien lo tiene fresco o no?
Un asistente comentó: "Igualdad". ¿Y cómo la llamabais preguntó Sacristán? "Di toda la frase, ¿qué de igualdad?". ¿No decían "método de igualdad"? Decían "método" y eso consistía en una serie de operaciones… Otro asistente interrumpió: El de sustitución. El de sustitución, etc, comentó Sacristán. "El de igualdad o de la igualación lo recordáis. Coger, igualar dos expresiones que pertenecen a dos de esas ecuaciones, por ejemplo".
A eso se le llamaba método en sentido preciso, desde Descartes en la cultura burguesa, "a una serie normada de operaciones, de manipulaciones atómicas, por así decirlo, simplicísimas, que toda persona competente puede realizar del mismo modo, obteniendo el mismo resultado, si parte de los mismos datos. Prototipo...
Otro estudiante le pidió que repitiera la definición. No hacía falta, "no te hacen falta las palabras. La idea es seguro que la has cogido".
Dijo de nuevo: en ese sentido estricto inventado por la cultura y por la filosofía de la ciencia burguesa, "método es un conjunto de operaciones muy simples, normadas en el sentido de que como son muy simples todos las podemos practicar del mismo modo sin necesidad de ser genios ni poetas ni filósofos".
Bastaba con saber la ciencia básica de la burguesía, la contabilidad ("que es verdad, no es una chiste, es la pura verdad; sobre esa base está montada, sobre la idea de que las cuentas sean claras"), operaciones que están muy normadas por ser claras y porque su orden de sucesión está marcado, está previsto. "Primero se hace esto, primero se hace lo otro, primero se escribe la incógnita, después se escribe la expresión conocida y en medio se ponen dos rayitas horizontales, si puede ser de la misma longitud mejor, y que cada cual, por lo tanto, con sólo que sea competente, puede repetir del mismo modo, obteniendo los mismos resultados, si parte de los mismos datos".
Ése era el ideal de método de la cultura burguesa, de la sobrestructura ideológica burguesa.
Despreciarlo, decir ¡fuera!, eso no es método, le parecía equivocada. Era perder historia. Sería equivalente a rechazar las técnicas de fundición del acero porque las habían inventado los empresarios y tecnólogos burgueses, porque las hubiera generado la cultura burguesa. "Sería olvidarse de todo el capítulo del Manifiesto Comunista en el que Marx y Engels hacen el catálogo de los grandes méritos históricos del capitalismo. Por tanto, él creía que era digno de conservación ese uso de la palabra "método" como sucesión normada de operaciones simples, tales que toda persona competente, si parte de los mismos datos, podía llegar con su ayuda a los mismos resultados.
No le parecía que debía abandonarse pero, en cambio, le parecía que si una persona tuviera que vivir sobre la base de esos métodos, "lo mejor era pegarse un tiro rápidamente, porque esos métodos no sirven más que para contar, medir y pesar". Todo aquel que reduzca su vida a contar, medir y pesar o a la sublimación del contar, medir y pesar que es la operatividad de la filosofía de la ciencia burguesa, podía ir contento. Le bastaba, le podía bastar. "Si su vida se reducía a eso, al contar, medir y pesar y a la sublimación del contar, medir y pesar que es la operatividad definida por toda la tradición neopositivista, desde Mach hasta Carnap, entonces ya va bien. Le basta". Sacristán creía que, de todas maneras, "seríamos mayoría los que nos pegaríamos un tiro si nos quedáramos reducidos a eso". Entonces, efectivamente, existía el sueño de ir a por más. Por supuesto que sí.
¡Claro que es un sueño, es un objetivo! En mi opinión, no hay un método dialéctico, sino una aspiración dialéctica, un objetivo dialéctico, un pensar con objetivos dialécticos, pero no hay más métodos normados que los que podemos inventar trabajando como si fuéramos positivistas, decías tú, yo rectificaría: como si fuéramos científicos positivos. No tengo que ser positivista para hacer álgebra. Hay muchos algebristas que no son positivistas en absoluto. El más rojo, y más simpático, por otra parte, de los intelectuales marxistas franceses es un algebrista. Un gran matemático.
No existe, pues, un método dialéctico. Existe "un pensar dialéctico por objetivos dialécticos". ¿Qué objetivos dialécticos? Los de totalización, el conseguir visión total, visión del todo. "Todo" era una palabra ambigua que convenía precisar.
Antes de ello querría repasar la intervención que había hecho el interlocutor en puntos de detalle, antes de desembocar en lo que consideraba su personal respuesta. "Para ir tirando y no más".
Sobre la existencia de operatividad en el sentido de la filosofía de la ciencia moderna en un pensamiento dialéctico: ninguno. Precisamente para que fuera operativo, en ese sentido, un razonamiento o un pensamiento tenía que ser particularísimo. Todo menos totalizador. Todo lo contrario, tenía que evitar totalidad. Tenía que ser lo más singular posible, tenía que ir a buscar, en el caso ideal, un experimento in crucis, como "se decía en la época de euforia de este pensamiento, de esa filosofía burguesa del conocimiento, la idea de que existan experimentos capaces de refutar o comprobar cada tesis, puntualmente".
Dicho sea de paso -nos servirá para luego- esto es ya una esperanza abandonada por la misma teoría burguesa del conocimiento, ya en la forma de experimento in crucis de los siglos XVI, XVII, XVIII y principios del XIX, ya en la forma de verificación sensorial exacta, que es la formulación del neopositivismo de los siglos XIX y XX. En las dos formulaciones está abandonada. Lo que, dicho sea entre paréntesis, quiere decir que la idea de operatividad exacta también ella se presenta ya como mero ideal postulado.
Ningún positivista era capaz de afirmar que existiera la operatividad plena, pura. Habían ido abandonando sucesivamente las ideas de experimento in crucis o crucial ("para decirlo menos pedantemente") y de verificación empírica o sensorial.
Que en la sabiduría oriental hubiera pensamiento de tipo dialéctico era evidente para Sacristán, porque era también es una pensamiento que intentaba totalizar, mucho más en el caso de las fuentes. En Lao-Tsê frente a Confucio ("que no era nada totalizador"); en las escuelas heterodoxas hindúes frente a la ortodoxia de Sankara ("que tampoco era nada totalizador"), pero existía la aspiración a globalidad, a ver y comprender la vida entera y no sólo el "detalle técnico administrativo y etiquista a lo Confucio o el aspecto puramente teórico a lo Sankara, en la ortodoxia brahmánica, sino a ver todo lo demás".
En el caso de Lao-Tsê, a hacer metafísica, para decirlo en plata, a hablar del mundo y no sólo de la política y de las ciudades y de la moral, como en la tradición confuciana, y en el caso de las escuelas heterodoxas hindúes, la aspiración a recoger lo que no es teoría, lo que son, pues, técnicas, por ejemplo en el Nyanya, o artes, en otras corrientes hindúes heterodoxas.
En forma de sueño, como había dicho el interlocutor, en forma de aspiración.
Todo ello apuntaba una importante diferencia respecto del mismo sueño (aspiración) dialéctico en occidente:
En Occidente, el capitalismo y la civilización burguesa nos han regalado la idea, el modelo, el prototipo de ciencia, de ciencia positiva. Lo que permite utilizar, digerir, los resultados materiales y metodológicos de ese invento capitalista, igual que de la industria, igual que de las técnicas, para la realización de la aspiración dialéctica. Dicho de otro modo: un pensamiento dialéctico europeo-occidental -aunque sea en Oriente, por ejemplo, en Pekín-, en vez de partir de la simple experiencia vivida, como Lao Tsê o como las escuelas heterodoxas hindúes, puede partir ya de la experiencia elaborada por la ciencia, que sería, en mi opinión, lo característico de la dialéctica marxista, el ser una dialéctica que sabe que no puede arrancar de cero, como la de Hegel, inventándose a sí misma, sino que tiene que arrancar de algo previo.
A saber: de datos no dialécticos pero ya elaborados científicamente, en alguno de los numerosos usos de la palabra "científica". Concretamente, señalaba Sacristán, "en el inventado por la burguesía de finales del capitalismo mercantil y principios del capitalismo industrial".
Que fuera más artística que teórica la aspiración era frase que podía confundir a alumnos de primero de carrera.
Yo la aceptaría siempre que por artístico se entendiera no intuitivo, sino, como decían los griegos, poético, o sea, productivo, creador de producto. Con otras palabras, siempre que se comprendiera que el objetivo de un pensamiento dialéctico pasa por fuerza por una intervención del sujeto que totaliza.
Consiguientemente, era en gran parte producto, construcción, no reflejo, "como con un error histórico siniestro suelen decir los rusos cuando se refieren a la teoría dialéctica del conocimiento o a una concepción dialéctica del conocimiento", por un lapsus lingüístico procedente de la formación burguesa (en filosofía dieciochesca de Lenin.
Esta palabra "reflejo" para hablar de lo que es el conocimiento es, literalmente, lo contrario de lo que puede ser un pensar dialéctico. Pero al pie de la letra. Un pensar dialéctico tiene que ser por fuerza poiético, en sentido griego, es decir, productivo, creador, no reflector. Lo que ocurre es que en el caso moderno puede ser productivo a partir de productos previos que tienen una aspiración de reflejo, los de las ciencias positivas, en vez de partir de la experiencia bruta de la vida cotidiana, como en el caso de la aspiración dialéctica oriental.
De la vida cotidiana o de la vida psíquica muy finamente observada, matizaba Sacristán, pero, en cualquier caso, no con criterios correctores científicos intersubjetivos.
Llegando casi al final, Sacristán señalaba que cuando los autores jurídicos, "dejando aparte a Cerroni el cual puede seguir diciendo lo mismo porque él en su preparación no sea de verdad un jurista" -"esto es la maldición del filósofo tal como los filósofos nos hacemos en la cultura burguesa: como he tenido ocasión de decir alguna vez, con grave indignación de mis colegas, los filósofos somos especialistas en nada, literalmente, por la obligación de hablar, más o menos, de todo, el gravísimo riesgo es no hablar concretamente de nada"-, dejando aparte el caso de Cerroni, decía, que probablemente no fuera, en su opinión, un científico positivo sino más bien un filósofo,
Lo de que los juristas que intentan hacer dialéctica, o pensamiento dialéctico, a la hora de la verdad, hagan lo mismo que los otros, pues, claro, por principio: si el derecho no es una totalidad concreta, no cabe una presentación dialéctica interna del derecho.
Ya por la propia noción de dialéctica, de acuerdo con su interpretación y opinión.
Sólo si lo jurídico es globalizable como una totalidad en sí misma -por eso he aludido antes a la ambigüedad del término "totalidad"-, sólo si se puede reconstruir el derecho como una totalidad concreta, viva, vital, social, con otras palabras, cabría un tratamiento interno verdaderamente dialéctico del derecho.
Si no fuera el caso, sólo podía ser "mutiladamente dialéctico", en el sentido de apuntar "hacia donde habría que completar el tratamiento, fuera del derecho".
Sacristán no se pronunciaba sobre este punto. Sólo había afirmado las dos cosas en condicional: si cabía una concepción de lo jurídico como concretum, tal como se decía en la tradición filosófica, "como cosa, no como parte de cosas", entonces sí: cabía un tratamiento dialéctico "en el sentido en que entiendo la palabra, el cual, por supuesto, no sería operativo en el mismo sentido en que lo puede ser la articulación de una lógica jurídica, según el viejo ideal de los primeros que hicieron lógica jurídica, para reproducir la producción de sentencias o incluso la creación de derecho, según la escuela jurídica que hable". Por la noción misma de dialéctica. O se hacía estudio positivo y entonces no cabía más que otro tipo de dialecticidad: "la dialecticidad de la actividad del que la está haciendo, que eso sí que es un todo, su vida, su acción, pero el producto mismo no. No digo más: la situación sería esa si no es el derecho mismo, él, una totalidad concreta"
Sacristán concluía recogiendo una alusión histórica "porque los ejemplos no sólo se vengan de mí, se vengan de quien los diga". Se trataba del ejemplo de Wittgenstein y Cerroni.
Los ejemplos se vengan siempre, evidentemente, porque Wittgenstein se calló al final del Tractatus: se pasó un año y medio haciendo escuela primaria en Austria y a continuación empezó a hablar que ya no hubo quien lo parara hasta que se murió. ¿Por qué? Porque efectivamente llegó al silencio sobre la base de admitir que el único ideal era la operatividad en ese sentido positivista.
Mientras Wittgenstein había mantenido como ideal la operatividad positivista, la verificación estricta, muy bien, luego ya no quedaba más que el silencio, la sentencia séptima del Tractatus. Cuando Popper y otros filósofos, le habían demostrado que no había "no ya sólo experimento crucial posible, sino ni siquiera verificabilidad empírica posible, entonces el hombre se quitó la represión que, por hablar en términos freudianos, se había metido encima y empezó a charlar como un condenado y a tocar el órgano en todas las Iglesias de Londres en que le dejaban y a leer novelas policiacas sin parar". En fin, comentó, descubrió la vida, "una vez que le hubieron destrozado el principio de verificabilidad que sostiene el Tractatus".
Luego se convirtió en "ese enorme charlador de las Philosophical Investigations, de Los cuadernos azul y marrón, en los que va hablando de lenguaje real, no de lenguajes ficticios". ¿Por qué había sido así? Porque "ya no le importaba, ya sabía que la operatividad no es una cosa accesible sino también un desideratum y sabía que ese desediratum sólo es realizable en un tipo de investigación que no da para vivir".
Sacristán añadía irónicamente:
Bueno, puede dar para vivir en el sentido en que pueda dar para vivir el presupuesto del Estado a través de las instituciones académicas. Si uno es profesor de lógica, desde luego, la operatividad total le da para vivir a través de un sueldo de catedrático de lógica, pero no para vivir en un sentido más serio, en un sentido más completo, no de la comida sólo.
Una vez que Wittgenstein supo eso, dejó de buscar operatividad. Fue más bien todo lo contrario. El resto de su obra fue una cruzada contra la idea de operatividad en sentido estrecho. Exagerada, en opinión de Sacristán,porque el que se haya probado que la operatividad de la que tan orgullosos andaban los neopositivistas por los años treinta es simplemente un ideal, igual que lo es el de pensamiento dialéctico, una aspiración, entonces, la contraposición entre los dos ideales arroja un resultado claro: el de operatividad científico-positiva pura, ¿qué sería? El de obtención de la mayor comprobabilidad de los conocimientos particulares, mientras que la aspiración dialéctica no es ésa sino la de máxima totalización de los conocimientos particulares en una integración.
En su opinión, empezaban por no ser incompatibles.
Si se consideran incompatibles es que alguien estaba negando, sectariamente si era un dialéctico, que tuviera algún valor la exactitud del conocimiento particular, o estaría negando mezquinamente, si era un positivista, que tuviera valor el intento de globalizar la visión de la realidad.
Ambas eran negaciones que no tenían base teórica; la tenían ideológica.
Cuando han tenido vigencia, su vigencia ha sido la de la lucha de clases. Ha sido, por ejemplo, la de los semánticos norteamericanos, en 1939, luchando desesperadamente porque Roosevelt no entrara en guerra contra los nazis arguyendo que el concepto fascismo no es operativo porque no es verificable la proposición "x es fascista".
Pero eso, insistía, era ya pura lucha de clases, no era diferencia teórico-científica entre las dos aspiraciones.
Conviene aproximaciones complementarias a este apasionante tema marxiano y marxista, con derivaciones en otras tradiciones filosóficas y en muchas investigaciones científicas. En la próxima entrega
viernes, 5 de diciembre de 2014
lunes, 4 de noviembre de 2013
La irrazonable eficacia de las matemáticas. Los científicos llevan cuatro siglos admirados por como esta disciplina ayuda a comprender los mecanismos de la naturaleza
¿Quién se atreverá a poner límites al ingenio de los hombres? GALILEO GALILEI.
“La irrazonable eficacia de las matemáticas”, lo ha llamado Mario Livio, uno de los astrofísicos que controlan el telescopio espacial Hubble desde el campus de Baltimore de la Universidad Johns Hopkins. Los físicos, y desde luego los matemáticos, llevan cuatro siglos admirados por la “irrazonable eficacia de las matemáticas”, no ya para describir los mecanismos de la naturaleza con precisión, sino para comprenderlos en toda su profundidad, para capturar su esencia y predecir sus operaciones venideras.
Fue Galileo quien primero percibió que la naturaleza habla en el lenguaje de las matemáticas: que sin las matemáticas no hay comprensión verdadera de los procesos prolijos y aparentemente contradictorios del mundo. Y fue un matemático genial, Isaac Newton, quien recogió ese guante y formuló la primera combinación de ecuaciones para describir —o mejor, para comprender en profundidad— el movimiento de los objetos bajo la acción de las fuerzas, y la esencia geométrica que tienen en común la caída de una manzana, la órbita de la Luna y los movimientos caprichosos de los planetas en el cielo crepuscular. Fue la primera de las grandes unificaciones de la ciencia, y la que marcó el camino para el resto.
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Newton, al menos, tuvo que inventar las matemáticas adecuadas para describir el movimiento de los objetos y la gravedad del Sol y la Tierra: el cálculo diferencial, una rama de las matemáticas que trata con las cosas que varían en el tiempo, como el movimiento de Marte a lo largo de su órbita elíptica. Pero también es cierto que el cálculo diferencial fue inventado por Leibniz de forma independiente y simultánea, y sin que su motivación fuera entender la astronomía de la época ni las leyes del movimiento. Desde tiempos de los griegos —y antes— las matemáticas han narrado una historia de progreso gradual o acumulativo, y puede interpretarse que el conocimiento matemático estaba maduro en tiempos de Newton para el desarrollo del cálculo diferencial. (Curso aquí)
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En todo caso, muchos matemáticos, tal vez la mayoría, tienden a ver su disciplina como un cuerpo de conocimiento con vida propia, una especie de organismo virtual que, si es tratado con disciplina intelectual e inteligencia creativa —pocas lo son tanto como la inteligencia de los matemáticos, pese a la torpe y paupérrima percepción general—, produce verdaderos avances en el conocimiento del mundo, avances que no podrían derivarse de la simple observación del mundo natural, o que solo lo serían tras largos y tortuosos laberintos aplastados por masas de datos que nadie sabe cómo interpretar durante décadas o siglos.
La historia de la ciencia ofrece muchos ejemplos de este tipo, pero es improbable que haya uno mejor que el de Einstein. Poco después de formular en 1905 la relatividad especial —el espacio y el tiempo se pueden contraer o estirar, la velocidad de la luz es una constante de la naturaleza, E=mc2—, Einstein dio con la clave física para generalizar su teoría: mientras una persona se precipita al espacio en caída libre, no siente su aceleración. El término técnico para esta percepción se llama principio de equivalencia, y dice que estar sometido a una aceleración, por ejemplo en un ascensor, es físicamente equivalente estar sometido a la gravedad, por ejemplo la de la Tierra.
Einstein sabía que en esa simple idea se hallaba el germen de lo que 10 años después se convertiría en su mayor aportación a la ciencia: la relatividad general, la gran teoría actual sobre el tiempo, el espacio y la gravedad, la teoría que obligó a corregir a Newton y el fundamento de la cosmología moderna. Pero Einstein, en 1906, no conocía las matemáticas necesarias para formalizar ese problema monumental. Tuvo que ser su amigo Marcel Grossman, el mejor matemático de su clase, quien le señalara el camino: las innovadoras geometrías que un genio matemático, el discípulo de Gauss, Bernhard Riemann, había desarrollado 60 años antes sin saber nada del espacio-tiempo relativista.
¿Matemáticas con vida propia? El lector juzgará. Y el contraste con la realidad tendrá siempre la última palabra.
Fuente: El País.
Arquímedes
“La irrazonable eficacia de las matemáticas”, lo ha llamado Mario Livio, uno de los astrofísicos que controlan el telescopio espacial Hubble desde el campus de Baltimore de la Universidad Johns Hopkins. Los físicos, y desde luego los matemáticos, llevan cuatro siglos admirados por la “irrazonable eficacia de las matemáticas”, no ya para describir los mecanismos de la naturaleza con precisión, sino para comprenderlos en toda su profundidad, para capturar su esencia y predecir sus operaciones venideras.
Fue Galileo quien primero percibió que la naturaleza habla en el lenguaje de las matemáticas: que sin las matemáticas no hay comprensión verdadera de los procesos prolijos y aparentemente contradictorios del mundo. Y fue un matemático genial, Isaac Newton, quien recogió ese guante y formuló la primera combinación de ecuaciones para describir —o mejor, para comprender en profundidad— el movimiento de los objetos bajo la acción de las fuerzas, y la esencia geométrica que tienen en común la caída de una manzana, la órbita de la Luna y los movimientos caprichosos de los planetas en el cielo crepuscular. Fue la primera de las grandes unificaciones de la ciencia, y la que marcó el camino para el resto.
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La historia de la ciencia ofrece muchos ejemplos de este tipo, pero es improbable que haya uno mejor que el de Einstein. Poco después de formular en 1905 la relatividad especial —el espacio y el tiempo se pueden contraer o estirar, la velocidad de la luz es una constante de la naturaleza, E=mc2—, Einstein dio con la clave física para generalizar su teoría: mientras una persona se precipita al espacio en caída libre, no siente su aceleración. El término técnico para esta percepción se llama principio de equivalencia, y dice que estar sometido a una aceleración, por ejemplo en un ascensor, es físicamente equivalente estar sometido a la gravedad, por ejemplo la de la Tierra.
Einstein sabía que en esa simple idea se hallaba el germen de lo que 10 años después se convertiría en su mayor aportación a la ciencia: la relatividad general, la gran teoría actual sobre el tiempo, el espacio y la gravedad, la teoría que obligó a corregir a Newton y el fundamento de la cosmología moderna. Pero Einstein, en 1906, no conocía las matemáticas necesarias para formalizar ese problema monumental. Tuvo que ser su amigo Marcel Grossman, el mejor matemático de su clase, quien le señalara el camino: las innovadoras geometrías que un genio matemático, el discípulo de Gauss, Bernhard Riemann, había desarrollado 60 años antes sin saber nada del espacio-tiempo relativista.
¿Matemáticas con vida propia? El lector juzgará. Y el contraste con la realidad tendrá siempre la última palabra.
Fuente: El País.
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