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jueves, 29 de noviembre de 2018

Geometría e imaginación



La Geometría nace en los albores de la humanidad, pues el hombre primitivo clasifica los objetos que le rodean según sus formas, tarea abstracta que lo impulsa a acercarse a esta ciencia intuitivamente. La geometría tiene en Egipto un carácter práctico, ya que los funcionarios del faraón usan las fórmulas para calcular áreas y longitudes, conocen así la configuración de cada parcela y la reconstruyen luego de que el Nilo vuelve a su cause después de una inundación; también, determinan de antemano la producción para el cobro de los impuestos.

Fue en Grecia donde la geometría se convierte en el estudio del orden espacial por medio de la relación de las formas y se considera a los objetos como entes ideales, que pueden ser manipulados mentalmente o con la sola ayuda de la regla y el compás. Pitágoras convierte a la Geometría en el ideal de su doctrina, en la que el concepto de demostración es aceptado como única la vía para el establecimiento de la verdad. Su conocimiento fue considerado básico para acceder a etapas superiores del desarrollo del espíritu humano. Su aporte es fundamental, pues eleva el concepto de número a la categoría de elemento primigenio, lo que también se da en las ciencias actuales.

El teorema de Pitágoras genera la primera crisis de la matemática. Sucede que si se asigna el valor de uno a cada cateto de un triángulo rectángulo, la hipotenusa mide raíz de dos, número que para los griegos no existe por ser inconmensurable. Llaman a estos números irracionales y los imaginan excepcionales. Veinticuatro siglos después, Cantor demuestra que los racionales son una parte insignificante de los irracionales.

Para Platón, la geometría y los números son la quinta esencia del lenguaje filosófico y el ideal simbólico de la verdad espiritual. Por eso inscribe a la entrada de su escuela Nadie entre aquí si no es geómetra ; a él mismo se le atribuye la frase de que Dios hace siempre Geometría. Cuando habla del dios geómetra, hace referencia al hijo de Zeus, Apolo, al que los griegos otorgan el dominio de las ciencias y las artes y en cuyo templo está grabada la inscripción: Gnothi séauton, o sea, conócete a ti mismo, que evoca al conocimiento adquirido por la vía de la Geometría.

En Grecia aparece también un problema de lógica pura: Para demostrar un resultado, denominado tesis, se parte de una o de varias hipótesis. La veracidad de la tesis depende de la validez del razonamiento con que se la obtiene y de la veracidad de las hipótesis. Entonces se debe partir de hipótesis ciertas para poder confirmar la tesis. Determinar la veracidad de la hipótesis exige considerarla como una tesis, cuya hipótesis se deberá comprobar también. Se entra así en un proceso sin fin en el que, a su vez, cada hipótesis se convierte en tesis a probar.

Euclides zanja esta dificultad al proponer un sistema en el que se acepta sin demostración la veracidad de ciertas hipótesis, a partir de las cuales se deduce la tesis. Su sistema se halla sintetizado en su obra cumbre “Los Elementos”, modelo axiomático deductivo que se basa en cinco postulados y definiciones precisas, que constituyen toda la geometría y la aritmética de entonces. Euclides sintetiza el método deductivo y esquematiza la Geometría del mundo antiguo y medieval.

A pesar de que veracidad del quinto postulado está fuera de toda duda, trae desde sus inicios el problema de si puede ser deducido de los otros cuatro. Durante los siguientes milenios, uno de los principales trabajos en la geometría va a consistir en determinar si el quinto postulado es dependiente de los otros cuatro o no, o sea si puede ser considerado un teorema deducible de los otros. Hasta la alta Edad Media en las escuelas y en las universidades se enseña “Los Elementos”, pero aunque nunca se logra deducir si el quinto postulado es o no dependiente de los otros cuatro, se le dan formulaciones equivalentes, una de estas formulaciones dice que por un punto fuera de una recta pasa una sola recta paralela a dicha recta.

Axioma es una palabra que en griego significa “lo que parece justo o evidente”, para los filósofos antiguos de Grecia era aquello que no necesita ser demostrado; entonces, si se razona con axiomas se puede revelar el resto del conocimiento humano. Para la matemática, un axioma es una expresión lógica utilizada para racionalmente llegar a una conclusión. Resta por saber si hay contradicciones que se deducen de un sistema de axiomas y si, por lo tanto, existen afirmaciones cuya veracidad o falsedad no pueden ser probada; de ser así, el sistema es inconsistente.

Gauss deduce una geometría no contradictoria en la que no se cumple el quinto postulado de Euclides, pero le asusta tanto el resultado que no lo publica. Posteriormente, Lobachevsky y Bolyai dan a conocer al mundo, de manera simultánea e independiente, una geometría con cinco postulados idénticos a los de Euclides, excepto el quinto. Lobachevsky sostiene que por un punto, que no pertenece a una recta, pasan por lo menos dos rectas paralelas a la recta dada, intenta así llegar a una contradicción sobre el quinto postulado, al que niega y sustituye por otro aparentemente absurdo, lo que, aunque parezca falso, es válido desde el punto de vista de la lógica formal. Para su asombro obtiene una nueva geometría que es verdadera si es verdadera la de Euclides. Para negar el quinto postulado, Riemann sostiene que por un punto que no pertenece a una recta no pasa ni una recta paralela a la misma, lo que, aunque parezca falso, es válido desde el punto de vista de la lógica formal; asimismo, su geometría es verdadera si es verdadera la de Euclides.

Las tres geometrías, la de Lobachevsky, Riemann y Euclides, se diferencian sólo por la curvatura de Gauss de una superficie, que puede ser negativa, positiva o cero, respectivamente. En el primer caso, la suma de los ángulos interiores de un triángulo es menor que 180 grados, en el segundo es mayor a 180 grados y en el tercero es igual a 180 grados. En la geometría de Riemann esto es fácil de observar, pues si nos situamos en el ecuador, donde dos paralelos caen perpendicularmente al meridiano ecuatorial, si a la suma de dos ángulos rectos, que es 180 grados, si se le agrega el valor del ángulo que los dos paralelos forman en el polo, el resultado da un valor mayor que 180 grados, para cualquier triángulo así formado.

El 10 de junio de 1854, Riemann dicta una conferencia en la Universidad de Gotinga. El tema es: “Sobre las hipótesis que están en los fundamentos de la geometría”. Su contenido constituye uno de los mayores logros científicos de la humanidad. De los presentes sólo su antiguo profesor, Gauss, escucha entusiasmado porque tal vez es el único que lo comprende.

En su conferencia generaliza el concepto de superficie para cualquier número de dimensiones, demuestra que la geodésica es la curva que minimiza la distancia entre dos puntos sobre cualquier superficie, es decir, un concepto análogo al de la recta en el plano, donde la línea recta minimiza la distancia entre dos puntos. Como ya se dijo, encuentra que hay superficies en las que los triángulos formados por geodésicas suman más de ciento ochenta grados y otras, en las que suman menos, lo que contradice al quinto postulado de Euclides y a la intuición humana.

Según Riemann, es la métrica del espacio, o sea la manera con que se mide la distancia que separa a dos puntos, lo que determina la geometría del espacio. Por ejemplo, el plano no es por sí mismo el plano euclidiano sino que con una métrica se cumple el quinto postulado, pero, con otra métrica, como la de Lobachevsky, no se verifica dicho postulado. Debe transcurrir más de medio siglo para que en 1915 sus ideas sean aplicadas por Einstein para crear la Teoría General de la Relatividad.

En 1872, Felix Klein publica El Programa de Erlangen, que se considera una gran revolución de la geometría y, en general, de la matemática, porque da una nueva definición de geometría. En este programa de investigación Klein descubre que la geometría euclidiana y las no euclidianas son casos particulares de la geometría proyectiva y que la geometría euclidiana es consistente, o no contradictoria, si y sólo si son consistentes las geometrías no euclidianas. Esta memoria, la Conferencia de Riemann y los Elementos de Euclides son los puntos más esenciales de la geometría.

El Programa de Erlangen es bastante sencillo y trata de dar una definición formal sobre qué es geometría, más allá de la idea intuitiva que sobre ella se tenga. La pregunta es lógica pues por haber tantas geometrías no se sabe lo que son, sólo está claro que no se trata del estudio de puntos, rectas, circunferencias y planos. Klein da la respuesta a esta pregunta introduciendo en la geometría el concepto de grupo, o sea un conjunto en el que está definida una operación y sus reglas. Descubre que la geometría es el estudio de las propiedades invariantes, o sea que no cambian al aplicarles una transformación de tipo grupal. Las transformaciones que permanecen invariantes deben tener estructura de grupo para la operación de composición, o sea, para la aplicación sucesiva de la misma transformación al resultado de la primera. Así descubre, por ejemplo, que la geometría euclidiana es el estudio de los invariantes mediante el grupo de los movimientos rígidos (como son las simetrías, los giros y las traslaciones paralelas). El descubrimiento de Klein es fundamental ya que permite clasificar a las geometrías y comprender cuál es la estructura general de cada una de ellas. Klein consagra a la geometría proyectiva como la reina de las geometrías. Con él, una ciencia fue capaz de definirse a sí misma de manera rigurosa, por lo que su pensamiento constituye el punto culminante del intelecto humano.

En 1920, Hilbert propuso investigar si la matemática puede enunciarse sobre razones sólidamente lógicas, si toda la ciencia deviene de un conjunto finito de axiomas escogidos correctamente y si se puede probar que este sistema es consistente, o sea que con sus reglas no se puede demostrar al mismo tiempo la verdad y la falsedad de una proposición formulada con toda precisión. Pretendía, así, crear un sistema matemático formal completo y consistente; de cumplirse con este objetivo, cualquier problema bien planteado podría ser resuelto mediante la razón.

Gödel, en contra de esta idea, obtuvo en 1931 el Teorema de la Incompletitud y demostró que incluso la aritmética, sólo mediante sus propios axiomas, no se podía demostrar a la vez que es consistente y completa; por lo tanto, no se podía demostrar la consistencia de ningún otro sistema más complejo que la contuviera; de esta manera, demostró que era indemostrable la completitud de un sistema que incluya la aritmética.

Según Gödel, un sistema axiomático, por definido y consistente que sea, posee serias limitaciones y siempre habrá en él una proposición verdadera P no demostrable; además, si la misma pudiera ser demostrada, el sistema sería contradictorio. Por ejemplo, si se afirmara que esta sentencia no puede ser demostrada, entonces el sistema formal donde se la pudiera demostrar sería inconsistente porque demostraría una sentencia que ella misma afirma que no puede ser demostrada, lo que es contradictorio. Si una sentencia no se puede probar dentro de un sistema formal, entonces lo que ella afirma es verdadero y, por tanto, la sentencia es consistente, pero como el sistema contiene una afirmación cierta, que no se puede probar, entonces el sistema es incompleto.

El teorema de Gödel demuestra que cualquier sistema es necesariamente incompleto y contiene afirmaciones que no se pueden refutar ni demostrar. Para ello, Gödel construyó una fórmula verdadera, que no podía ser demostrada; esto significa que todo sistema consistente no es completo. La existencia de un sistema incompleto no es sorprendente y simplemente significa que en él no se hallan todos los axiomas necesarios; pero éste no puede ser completado, pues cada vez que se añade un nuevo axioma, habrá por lo menos uno que haga falta; así, de esta manera, nunca se podrá encontrar un conjunto completo de axiomas. Consecuentemente, es imposible implementar el sistema formal planteado por Hilbert. Una versión posterior del teorema de Gödel indica que ningún sistema deductivo, en el que esté incluida la aritmética, puede ser a la vez consistente y completo. La incompletitud afecta a la lógica formal, que usa el formalismo para definir sus principios, pues nunca se podrá encontrar un sistema axiomático que sea capaz de demostrar todas las verdades matemáticas y ninguna falsedad.

El segundo teorema de la incompletitud afirma que ningún sistema consistente puede ser usado para demostrarse a sí mismo, lo que es inquietante para los fundamentos de la matemática, puesto que, según éste nuevo teorema, si un sistema axiomático puede a partir de sí mismo demostrar que es consistente, entonces es inconsistente. Así, indirectamente se ha demostrado que nunca se podrá desarrollar un programa informático que cumpla con el requisito de demostrar si una aseveración cualquiera es verdadera o falsa.

Estos resultados son devastadores para el intento de formalización de Hilbert, quien había propuesto que la consistencia de los sistemas más complejos se podría probar en términos de sistemas más sencillos. Sin embargo, Minsky asegura que Gödel le había sostenido que sus teoremas no limitaban la capacidad cognoscente del hombre, porque los seres humanos no sólo son racionales sino que también poseen intuición, importante soporte para la búsqueda de la verdad por ser un conocimiento que se obtiene sin seguir un patrón racional y cuya formulación no puede ser racionalmente explicada. Se puede relacionar a la intuición con experiencias previas, pero no siempre es posible explicar el cómo y el porqué se llega a cierta conclusión valedera. Así, en la constitución del conocimiento hay una habilidad que transciende la razón pura, por lo tanto, la razón y la intuición, además de la imaginación y la inspiración, no mencionadas por Gödel, se complementan en la búsqueda de la verdad.

Para terminar, el Universo tiene un lenguaje en el que la Geometría es el código que utiliza como alfabeto. Sus huellas las encontramos en las ciencias, en las artes, en la arquitectura, en la música, en el lenguaje animal y humano, en la Cábala, en el ADN, en las retículas terrestres, en nuestro corazón, en la geología y, en general, en toda la Flor de la Vida. La Geometría estudia las proporciones y las medidas de la materia y la tierra, y su relación con el principio de auto sustentación. Se puede sostener, sin temor a equivocarse, que así como la Lógica no es más que la crítica del pensamiento, la Geometría es la crítica del espacio-tiempo.

http://www.rebelion.org/noticia.php?id=249403

lunes, 13 de febrero de 2017

_--Pitágoras

_--Nacido aproximadamente 569 a. C., en Samos Grecia
_-Murió Aproximadamente 500 - 475 a. C., Metapontum Italia

Pitágoras es a menudo referido como el primer matemático puro. Él nació en la isla de Samos, Grecia en 569 AC. Varios escritos colocan su muerte entre 500 AC y 475 AC en Metapontum, Lucania, Italia. Su padre, Mnesarchus, era un comerciante de la gema. El nombre de su madre era Pythais. Pitágoras tenía dos o tres hermanos.

Algunos historiadores dicen que Pitágoras estaba casado con una mujer llamada Theano y tenía una hija Damo, y un hijo llamado Telauges, que sucedió a Pitágoras como un maestro y posiblemente enseñó a Empédocles. Otros dicen que Theano era uno de sus estudiantes, no su esposa, y dice que Pitágoras nunca se casó y no tuvo hijos.

Pitágoras estaba bien educado y tocaba la lira a lo largo de su vida, conocía la poesía y recitaba Homero. Se interesó por las matemáticas, la filosofía, la astronomía y la música, y estuvo muy influenciado por Pherekydes (filosofía), Thales (matemáticas y astronomía) y Anaximander (filosofía, geometría).

Pitágoras dejó Samos para Egipto en aproximadamente 535 aC. Para estudiar con los sacerdotes en los templos. Muchas de las prácticas de la sociedad que creó más tarde en Italia pueden atribuirse a las creencias de los sacerdotes egipcios, como los códigos de secreto, la lucha por la pureza y la negativa a comer frijoles oa usar pieles de animales como vestimenta.

Varias imágenes de Pitágoras
Diez años más tarde, cuando Persia invadió Egipto, Pitágoras fue hecho prisionero y enviado a Babilonia (en lo que hoy es Irak), donde conoció a los Magoi, sacerdotes que le enseñaron ritos sagrados. Iamblichus (250-330 dC), un filósofo sirio, escribió sobre Pitágoras, "Él también alcanzó el cumbre de la perfección en la aritmética y la música y las otras ciencias matemáticas enseñadas por los babilonios ..."

En 520 AC, Pitágoras, ahora un hombre libre, dejó Babylon y volvió a Samos, y algún tiempo más tarde comenzó una escuela llamada Semicircle. Sus métodos de enseñanza no eran populares entre los dirigentes de Samos, y su deseo de que se involucrara en la política no le atraía, así que se fue.

Pitágoras se instaló en Crotona, una colonia griega en el sur de Italia, alrededor del año 518 aC, y fundó una escuela filosófica y religiosa donde sus muchos seguidores vivían y trabajaban. Los pitagóricos vivían según reglas de conducta, incluso cuando hablaban, lo que llevaban y lo que comían. Pitágoras era el Maestro de la sociedad, y los seguidores, hombres y mujeres, que también vivían allí, eran conocidos como matemáticos. No tenían posesiones personales y eran vegetarianos. A otro grupo de seguidores que vivían separados de la escuela se les permitía tener posesiones personales y no se esperaba que fueran vegetarianos. Todos trabajaron comunmente en descubrimientos y teorías. Pitágoras creía:

Todas las cosas son números. La matemática es la base de todo, y la geometría es la forma más alta de los estudios matemáticos. El mundo físico puede comprenderse a través de las matemáticas.

El alma reside en el cerebro, y es inmortal. Se mueve de un ser a otro, a veces de un ser humano a un animal, a través de una serie de reencarnaciones llamadas transmigración hasta que se vuelve pura. Pitágoras creía que tanto la matemática como la música podían purificar. Los números tienen personalidades, características, fortalezas y debilidades. El mundo depende de la interacción de los opuestos, como el masculino y el femenino, la ligereza y la oscuridad, cálido y frío, seco y húmedo, ligero y pesado, rápido y lento.

Ciertos símbolos tienen un significado místico. Todos los miembros de la sociedad deben observar estricta lealtad y secreto. Debido al estricto secreto entre los miembros de la sociedad de Pitágoras y al hecho de que compartieron ideas y descubrimientos intelectuales dentro del grupo y no dieron crédito a nadie, es difícil estar seguro de si todos los teoremas atribuidos a Pitágoras eran originalmente suyos, O si procedían de la sociedad comunal de los pitagóricos. Algunos de los estudiantes de Pitágoras finalmente anotaron las teorías, enseñanzas y descubrimientos del grupo, pero los pitagóricos siempre dieron crédito a Pitágoras como el Maestro para:

La suma de los ángulos de un triángulo es igual a dos ángulos rectos. El teorema de Pitágoras - para un triángulo rectángulo el cuadrado en la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados en los otros dos lados. Los babilonios lo entendieron hace 1000 años, pero Pitágoras lo probó.

Construir figuras de un área dada y álgebra geométrica.
Por ejemplo resolvieron varias ecuaciones por medios geométricos. El descubrimiento de números irracionales se atribuye a los pitagóricos, pero parece improbable que haya sido la idea de Pitágoras porque no se alinea con su filosofía todas las cosas son números, ya que el número significaba la proporción de dos números enteros. Los cinco sólidos regulares (tetraedro, cubo, octaedro, icosaedro, dodecaedro). Se cree que Pitágoras supo construir los tres primeros pero no los dos últimos.

Pitágoras enseñó que la Tierra era una esfera en el centro del Kosmos (Universo), que los planetas, las estrellas y el universo eran esféricos porque la esfera era la figura sólida más perfecta. También enseñó que los caminos de los planetas eran circulares. Pitágoras reconoció que la estrella de la mañana era la misma que la estrella de la tarde, Venus.

Pitágoras estudió números pares e impares, números triangulares y números perfectos. Los pitagóricos contribuyeron a nuestra comprensión de ángulos, triángulos, áreas, proporción, polígonos y poliedros.

Pitágoras también relacionó la música con la matemática. Había interpretado durante mucho tiempo la lira de siete cuerdas, y aprendió cuán armoniosas eran las cuerdas vibratorias cuando las longitudes de las cuerdas eran proporcionales a números enteros, como 2: 1, 3: 2, 4: 3. Los pitagóricos también se dieron cuenta de que este conocimiento podría aplicarse a otros instrumentos musicales. Los informes sobre la muerte de Pitágoras son variados. Se dice que fue asesinado por una multitud enojada, que había sido atrapado en una guerra entre el Agrigento y los siracusanos y asesinado por los siracusanos, o fue quemado en su escuela en Crotona y luego fue a Metapontum, donde se murió de hambre.

Por lo menos dos de las historias incluyen una escena en la que Pitágoras se niega a pisotear una cosecha de plantas de frijol con el fin de escapar, y debido a esto, es capturado.

El Teorema de Pitágoras es una piedra angular de las matemáticas, y sigue siendo tan interesante para los matemáticos que hay más de 400 pruebas diferentes del teorema, incluyendo una prueba original del presidente Garfield.

Charlene Douglass, California, 2005

lunes, 14 de noviembre de 2011

Pitágoras

Se le atribuyeron poderes sobrehumanos, creó una secta de rígidos preceptos morales, gobernó y fue derrocado. Un libro aborda la vida del sabio griego juntando las antiguas biografías y un esclarecedor prólogo

El escritor y profesor universitario David Hernández de la Fuente (Madrid, 1974) ha invertido tres años en armar Vidas de Pitágoras (Atalanta), un libro que acerca al lector contemporáneo no solo su nueva visión biográfica, sino la compilación de anteriores biografías que constituyen en conjunto un monumento bibliográfico de gran importancia. Paralelo a la vida de estudioso del mundo clásico, David Hernández, que tiene ya una sólida trayectoria de narrador en cuentos y novelas premiados, no elude el humor al responder ágilmente: "Y eso del 'pitagorín' tiene poca intriga, pues es producto de la mala fama del sabio: ya el presocrático Heráclito le acusaba de polymathía.

Hombre divino
"Fue un líder religioso que fundó un estilo de vida, una comunidad pura con reglas ascéticas para tender a lo divino"[exceso de erudición] y kakotechnía". Al parecer en el mundo antiguo también se cocían las mismas habas: "¡Diógenes Laercio es el tipo más cotilla de la antigüedad!".

PREGUNTA. ¿Es exagerado hablar de un redescubrimiento de la figura de Pitágoras en sentido histórico?
RESPUESTA. Desde los años setenta se ha producido una intensa relectura de este personaje a raíz de un influyente libro de Walter Burkert que, basándose en otros estudios, cuestionaba la figura tradicional de un Pitágoras precursor de la matemática y la armonía del cosmos. Tras cierta contestación, otros autores han seguido esta indagación a comienzos del siglo XXI: los nuevos tiempos de la interpretación histórica y filológica -con una perspectiva más amplia y transversal- y las novedades surgidas en el campo de la filosofía llamada presocrática (descubrimientos sobre Empédocles y nuevas interpretaciones sobre Parménides) exigían releer aún la figura histórica de Pitágoras. Yo la he abordado tratando de conjugar la historia y la filología con la antropología y la sociología de la religión.

P. ¿Cuánto tiempo le llevó armar el corpus de este volumen y traducir de las biografías antiguas?
R. En total han sido tres años, sumando la elaboración del corpus de textos antiguos, con su traducción y comentario, que ocupa la mitad exacta del volumen, a la escritura del ensayo que compone la primera parte, y que incluye mi interpretación de esta figura clave de la filosofía y la religión griegas. Los textos son muy dispares, desde el griego más asequible de Diodoro o Diógenes Laercio a la prosa compleja de Jámblico o Porfirio. Por tanto, las dificultades fueron también variadas: aclarar lugares oscuros, buscar soluciones textuales, hallar un término preciso para alguna palabra antigua que se resistía a otros traductores y, por supuesto, anotar y comentar los más interesantes.

P. La relación entre Pitágoras y la música (si es que existe) a la luz del conocimiento contemporáneo. ¿De dónde parte esta idea tradicional?
R. Resumiendo mucho, creo que hubo una relación originaria que puede localizarse en el uso ritual y terapéutico de la música y la poesía para curar el alma y el cuerpo, para la meditación y la mediación con lo divino. Es una vieja prerrogativa de los chamanes -griegos o no- y como tal aparece reflejada en las biografías. El propio descubrimiento de las escalas musicales y de la armonía cósmica se cuenta como una suerte de revelación divina, relacionada con el mundo de la fragua y de lo subterráneo, y con un origen claro en la religión griega. Posteriormente vinieron mitificaciones del gran fundador, racionalizaciones o justificaciones, así como muchos tratados apócrifos sobre música, proporción y armonía del mundo durante las épocas helenística y romana.

P. ¿Mandan los aspectos "legendarios" sobre otras consideraciones a la hora de hacer un perfil de Pitágoras?
R. Las biografías griegas que se nos han transmitido priman ante todo estos aspectos: Pitágoras aparece como hombre-dios, de porte solemne y carisma irresistible, marcado por Apolo y Dionisos a la par; un taumaturgo capaz de estar en dos lugares a la vez, de curar por la palabra y la música, de hablar con los animales, obrar milagros y conocer el futuro -muy cerca del chamán Orfeo-; Pitágoras, provisto de un muslo de oro, se desplaza por los aires y su alma sale del cuerpo y regresa para contar lo que ha visto; su palabra es ley y embrujo para los suyos -que la repiten como una especie de mantra-, pero tiene a la vez una enorme influencia social y política, y arrastra multitudes. Con estos pocos detalles se intuye ya la dimensión legendaria del hombre divino y los problemas para abarcar su figura histórica.

P.Y como figura histórica. ¿Qué habría que decir hoy a los de su propia generación o incluso a los más jóvenes acerca de Pitágoras?
R. Ahí está el desafío para el estudioso moderno. La labor es ir desbrozando las biografías para ver el núcleo histórico de este personaje fascinante, que ha dejado huella desde la antigüedad hasta nuestros días, pasando por su intensa recepción en la Edad Media y Renacimiento. Lo que se puede decir con certeza a nuestra generación sobre el Pitágoras histórico es que fue un líder religioso que fundó un estilo de vida (bíos), una comunidad pura y rigurosa con reglas ascéticas para tender a lo divino, y que difundió la creencia en la inmortalidad del alma y la reencarnación. Pero también diremos que tuvo una influencia política determinante en un lugar y una época -el sur de Italia, entre 530 y 490 antes de Cristo- llegando a legislar y regir la sociedad exterior hasta la revuelta que acabó con su comunidad.

P. Pitágoras figura literaria. En sus planteamientos da mucha importancia a la faceta literaria. A un interesado no iniciado, ¿qué lectura pitagórica o de referencia recomendaría (además de su propio libro, obviamente)?
R. Había ya textos antiguos que usan a los pitagóricos como figuras literarias, sobre todo comedias que los ridiculizaban. Las biografías que presento en el libro son muy atractivas literariamente: de hecho, no están lejos temporalmente de las vidas de santos, monjes y ascetas cristianos, que empezaban a proliferar precisamente en los siglos III y IV. Es una literatura magnífica que muestra a las claras el prestigio del "hombre santo" (pagano o cristiano), marcado por lo divino, en una época de cambio.

P. Cuando dice "divino Pitágoras", ¿qué aspecto se resalta?, ¿qué quiere decir?
R. Le dedico un capítulo del libro a la noción de "hombre divino" (theios aner), una idea de muy largo recorrido en el mundo antiguo, desde Pitágoras al cristianismo, a los santos y padres del desierto. Por la época en que se escriben las biografías hay que pensar en paralelo con Cristo. Con esta idea se alude al líder carismático, un mediador con lo divino, a través del contacto privilegiado con el más allá, de índole chamánica o adivinatoria; pero también un mediador político, entre los miembros de la comunidad, entre esta y el dios, que trae las leyes sagradas a los hombres. El arquetipo de legislador-profeta se encuentra en muchas culturas y es antropológicamente fascinante: piense en Minos de Cnosos, Moisés, el rey romano Numa, el profeta Elías o el propio Mahoma. El estudio se centra en esta figura de hombre providencial y divino, cuyo primer exponente en Europa bien podría ser Pitágoras.

P. Usted escribe: "Huella indeleble en el pensamiento de Platón"
R. Esta es una de las grandes preguntas. Ya en la antigüedad se decía que Platón había tomado mucho prestado del pitagorismo antiguo. Su propia idea del alma, la reminiscencia, la reencarnación, los mitos platónicos sobre el más allá, su ética, su política..., todo ello recuerda muchas anécdotas de las biografías de Pitágoras, que recordaba vidas pasadas y practicaba un ideal de vida contemplativa. Aparte de las doctrinas pitagóricas de nueva generación (como Filolao o Arquitas), Platón pudo conocer también comunidades supervivientes del colapso del pitagorismo antiguo. Es la gran pregunta que no podemos responder: ¿cuánto le debe Platón -y, por ende, Occidente- a Pitágoras? Platón -que solo menciona a Pitágoras una vez- parece siempre el gran padre de la filosofía, y sin embargo es un catalizador de doctrinas de notable antigüedad, tanto griegas como no griegas. A este tema se dedican algunas páginas en el libro.

P. Hábleme de los Versos de oro, a los que usted sitúa como "máximas de origen tardío".
R. Es un poema interesantísimo, escrito en el viejo verso épico griego, que se atribuía al propio Pitágoras. Contiene una serie de máximas para llevar una vida pura, para seguir la ética de la secta del divino maestro. Pero seguramente fueron compiladas en una época muy tardía, contemporánea o incluso posterior a las biografías neoplatónicas. Lo más interesante de estos versos áureos, sin embargo, es que recogen máximas que sabemos que pertenecían al pitagorismo más antiguo, a la escuela del Pitágoras histórico. Como en toda esta amalgama de textos, la clave es poder distinguir lo auténtico de las adiciones posteriores. A los pitagóricos de los falsarios.

P. Otro tema en el que ahonda es "la relevancia del mediador Pitágoras en la historia de la teoría del alma" y en la tradición oracular.
R. Según la tradición, a Pitágoras se debe la introducción en Occidente de una noción de hondo calado en nuestra cultura. Se dice que él importó en Grecia, tras sus viajes a Oriente y Egipto, la idea de que el alma es inmortal, que es capaz de separarse del cuerpo, emprender el descenso al más allá o el rapto poético -lo que el profesor Luis Gil llamó "el vuelo del alma"-, y volver al mismo cuerpo o a uno diferente. Tal vez Pitágoras preludiara toda la teoría del alma que penetra en Grecia en época arcaica, muy diversa a la noción homérica, una visión que perpetuará el platonismo y después el cristianismo. En cuanto a la tradición oracular, un capítulo del libro se dedica a Pitágoras como adivino: según la tesis del libro esa prerrogativa que refieren sus biografías, también chamánica, explica bien la coherencia entre su faceta religiosa y política.

P. Lo que sí parece fascinante es la influencia de Pitágoras en la política de la Grecia antigua. ¿Esa esfera de influencia hasta dónde se alarga?
R. Llama mucho la atención que el pitagorismo antiguo acabara tan mal, en una sangrienta revuelta popular contra esa comunidad, con algo de monástico y elitista, que llegó a influir tanto en la política de la época. Los historiadores antiguos dan algunas noticias sobre esto y sobre las inclinaciones políticas, algo aristocráticas, de la secta. Es un modelo de sociedad carismática que ya estudió Weber y cuyos ecos llegan hasta nuestros días. El liderazgo carismático y la interacción entre el poder y la religión siguen de actualidad. Tal vez Pitágoras sea uno de los más antiguos ejemplos históricos de esta relación entre hombre divino y comunidad política, oráculo y ley.

http://elpais.com/diario/2011/11/12/babelia/1321060358_850215.html