Qué números usaban los antiguos griegos cuando hacían sus asombrosos descubrimientos

Tales de Mileto explicó el solsticio y el equinoccio, predijo eclipses e inventó la geometría abstracta.

Eudoxo de Cnido, además de ser el padre de la astronomía matemática, ideó una teoría de la proporción, que permitió números irracionales, un concepto de magnitud y un método para encontrar áreas y volúmenes de objetos curvilíneos.

Hiparco produjo una tabla de acordes, una tabla trigonométrica temprana.

Euclides escribió un libro de texto sobre álgebra, teoría de números y geometría que aún es relevante.

Aristóteles estimó el tamaño del globo terráqueo; Pitágoras fue el primer matemático puro; ¡Y qué decir de Arquímedes de Siracusa!

Los helenos de la Antigüedad nos dejaron una miríada de logros matemáticos, pero, ¿sabes qué números usaban para hacer tales maravillas?

Palitos y algo más
Uno de los sistemas numéricos que se utilizaron en la Antigua Grecia fue la numeración ática, también conocida numerales herodiánicos, pues fueron descritos por primera vez en un manuscrito del siglo II del gran gramático Herodiano.

Pero tienen un tercer nombre que indica cómo eran: números acrofónicos, llamados así porque los signos utilizados para representar el 5 y los múltiplos de 10 eran tomados de las primeras letras del nombre de los números.

Es decir, por ejemplo, X era el símbolo del número 1.000 pues la palabra para mil era Χιλιοι.

Números como 50, 500, 5.000 y 50.000 se formaban usando combinaciones multiplicativas del signo para 5 y los otros signos.

Números áticos

En este sistema todavía se ven los vestigios de otro más primitivo, que también había sido usado por las culturas que les precedieron -babilonios, egipcios y fenicios- y que consistía en pintar una línea vertical por cada unidad hasta el 9 (aquí todavía lo ves en los signos del 1 al 4). 

Basar su primer sistema numérico en las iniciales de los nombres de los números no era raro pues en las civilizaciones tempranas se solían escribir las cifras más grandes con letras así que abreviarlas de esa manera era un paso natural.

Por qué los antiguos griegos pensaban que las matemáticas eran un regalo de los dioses

El valor de las letras
La numeración ática fue reemplazada por los números 'jónicos', y para el siglo III a.C. ya eran utilizados regularmente en la escritura griega.

El otro nombre con el que se los conoce nos dice cómo eran: sistema de numerales alfabéticos, es decir, que lo que hicieron fue darles valores a las letras del alfabeto.

¿Notaste que faltan unos números? 

Lo que pasa es que el alfabeto griego clásico tenía 24 letras, pero necesitaban 27 símbolos, así que aprovecharon 3 letras más antiguas que han caído en desuso:

digamma (Ϝ) o stigma (ϛ) para el 6
qoppa (ϙ) para el 90.
sampi (Ϡ) para el 900.
En la siguiente imagen puedes ver números griegos en un manuscrito bizantino del héroe de Alejandría Metrika.

La primera línea contiene el número "͵θϡϟϛ δʹ ϛʹ" -es decir, "9.996 + 1⁄4 + 1⁄6"- en el que están todos los símbolos numéricos especiales: sampi (ϡ), koppa (ϟ) y estigma (ϛ).

Números griegos
Entonces, cada letra representaba un número, y la combinación de ellas permitía representar todos los números... hasta 999, lo cual, te imaginarás, era un gran inconveniente para matemáticos tan ilustres.

Se tuvieron que crear más símbolos para superar el problema.

Un apóstrofe, en la parte superior o inferior a la izquierda de los símbolos del 1 al 9 los convertía en los números entre 1.000 y 9.000.
Con eso llegaban a 9.999.

Para ir más lejos, se valieron del símbolo para la miríada de 10.000 -M- al que le ponían otro arriba que indicara por cuánto había que multiplicarla.

Por ejemplo: si querías expresar 20.000, escribías M con una ß (beta = 2) encima.

Ejemplo de cómo se escribe 123.000
Y cuando los números se volvían muy grandes, escribían el pequeño número que iba arriba antes de la M, como hizo el astrónomo y matemático Aristarco de Samos cuando quiso registrar la cifra de 71.755.875:

Ejemplo
Los números se escribían generalmente de izquierda a derecha, aunque se conocen inscripciones de derecha a izquierda y bustrofedón (es decir, un reglón en una dirección y el siguiente en la otra).

No había ningún signo de cero o similar, pues no era necesario; el sistema era aditivo en lugar de uno basado en la posición o el valor posicional.

No obstante, en algún momento un grupo reducido de científicos usaron un cero como signo de puntuación con fines puramente de notación, no como un número. El símbolo, cuando no era simplemente un espacio en blanco, era ο para "obol" (una moneda de menor valor).

¿Éste o el otro?
Entre el 475 a. C. y el 325 a. C., los números jónicos dejaron de utilizarse en favor de la numeración ática.

Pero desde finales del siglo IV a. C. en adelante, los números alfabéticos se convirtieron en el sistema preferido en todo el mundo de habla griega.

Fueron utilizados hasta la caída del Imperio Bizantino en el siglo XV (y aún se usan ocasionalmente en la actualidad).

https://www.bbc.com/mundo/noticias-55478059

El hambre y la pobreza se instrumentalizan para usarse como un arma de fuego

Un estado emocional transitorio de satisfacción plena que percibe el ser humano al alcanzar exitosamente una meta deseada, sea ésta una experiencia física y/o mental percibida como agradable. La felicidad es un estado emocional primario –como también lo es la sorpresa, el asco, el miedo, la ira y la tristeza–, cuyo patrón de conducta, tales como respuestas motrices, endocrinas y autonómicas son reconocibles independientemente de diferencias culturales, raciales o sociales en los seres humanos. Si la “felicidad” dependiera única y exclusivamente de las condiciones materiales, de las facultades cognitivas y de la salud física y mental del individuo, de acuerdo al juicio de Tales de Mileto, deberíamos concluir que la “felicidad” le es ajena a la mayor parte de los seres humanos.

A “los tristes más tristes del mundo, mis compatriotas, mis hermanos…” Roque Dalton

Cuenta Diógenes Laercio que Tales de Mileto, considerado uno de los siete sabios en la antigua Grecia, ante la pregunta de uno de sus discípulos acerca de quién es feliz, respondió lo siguiente: “El sano de cuerpo, abundante en riqueza y dotado de entendimiento”. Mientras que para John Lennon y Paul McCartney en los años sesenta del siglo pasado, la felicidad era un arma caliente –“Happiness is a warm gun”–, tan caliente como el cañón del revólver que utilizó Marc David Chapman para asesinar a John aquella gélida noche de diciembre de 1980, y para muchas personas en el mundo actual, globalizado y neoliberal, la felicidad consiste en poseer “cosas” materiales, sobre todo dinero.

La Grecia de Tales estaba dividida en tres clases sociales: Los ciudadanos, los metecos y los esclavos. Los primeros eran los únicos que podían poseer tierras y dedicarse a la política. En esta clase social militó, sin duda alguna, Tales el Sabio. Los metecos, es decir los extranjeros residentes, podían meter sus narices libremente solo en la banca, en los asuntos sociales, comerciales y administrativos de la polis (ciudad). Y, por último, en el escalafón más bajo, estaban los esclavos, los parias de la época, los que sudaban la gota gorda, para que los ciudadanos y los metecos pudieran dedicarse a las actividades políticas, sociales, artísticas y académicas.

Tales de Mileto se dedicó –según dicen– a observar el cielo y la tierra. Hermipo, el poeta ateniense, cuenta que una vieja en una ocasión habiendo sacado a Tales de casa para que observase las estrellas en el firmamento, éste salió a la calle como un bólido celeste, sediento por conocer los secretos del cosmos, con tan mala suerte que no reparó en el hoyo que tenía ante sus pies. Todavía no se conocía en aquellos días la existencia de los agujeros negros, aunque, los había por todos lados. Al escuchar el feroz grito doloroso del Sabio la vieja contestó compungida: “¡Oh Tales, tu presumes ver lo que está en el cielo, cuando no ves lo que tienes a los pies!“. La sabiduría de Tales de Mileto –a pesar del famoso traspié o tortazo– es indiscutible y su aporte en el campo de las matemáticas, de la geometría aprendida de los egipcios, de la física, de la astrología y de la filosofía, lo convirtieron en el primer pensador del hemisferio occidental, quien buscó una explicación racional del mundo en que vivimos.

Muchas de las sentencias filosóficas que se le atribuyen como propias todavía tienen aplicación en la sociedad moderna. Por ejemplo, sabemos por experiencia propia que no hay algo más difícil en la vida que conocerse a sí mismo o que es muy fácil dar consejos a otros o que es más sabio el tiempo, porque todo lo descubre o que raras veces veremos a un tirano viejo (con la excepción de Pinochet, quien murió en sus cómodos aposentos a la avanzada edad de 91 años).

Ahora, si bien es cierto que el concepto de “felicidad” de Tales de Mileto, es en sentido estricto egocentrista, elitista y discriminante, la “búsqueda de la felicidad” ha sido fuente de inspiración para el neoliberalismo anglosajón. Tales de Mileto descendiente de una familia noble fenicia fue producto de su época y como tal, reflejó el pensamiento autosuficiente de la élite intelectual griega. Hermipo escribe en su obra “Vidas” que Tales daba gracias a la fortuna por tres cosas:

1. la primera, por haber nacido hombre y no bestia;
2. la segunda, por ser varón y no mujer;
3. y la tercera, por ser griego y no bárbaro.

Y no pudo ser de otra forma ya que Tales no cuestionó ni la organización social ni la organización política de la sociedad en que vivió, la que excluyó del derecho de ciudadanía, la quintaesencia en la Grecia antigua, a las mujeres, a los extranjeros, a los esclavos y a los libertos (esclavos liberados).

¿Qué es la felicidad?
Pero esta conclusión es falsa, ya que la felicidad es uno de los estados emocionales básicos en el ser humano. Más bien, diría yo, que la sentencia de Tales de Mileto coincide mejor con el concepto moderno de bienestar. En consecuencia con ello, es erróneo suponer que los ciudadanos suizos, islandeses, daneses y noruegos son más felices que los habitantes de Togo, Burundi, Siria y Benín, por tener los primeros un desarrollo económico más fuerte y una superestructura más eficiente y organizada. Pero no nos confundamos, bienestar socio-económico no es sinónimo de felicidad ni tampoco el vivir en la opulencia.

¿Quién garantiza la felicidad?
Nadie. Ni siquiera las naciones más ricas y poderosas del planeta pueden garantizar la felicidad; por la sencilla razón de que la “felicidad” no es un traje Armani que vestimos el sábado por la noche ni un Patek Philippe ni un Porsche Panamera Turbo ni la más bella sortija ni tampoco la más sonora carcajada de un payaso del Cirque du Soleil. Aunque no me sorprende ni es blanco de mis críticas que alguien pueda “sentirse feliz” conduciendo un coche deportivo de lujo. La felicidad no conoce fronteras ni mediciones, así pues, no es de extrañar que un guajiro pobre también pueda sentirse feliz y contento cantando la Guantanamera allá en su bohío o un cipote mocoso cazando lagartijas en la campiña cuzcatleca con una hondilla de guayabo. La felicidad, por ser una emoción inherente a la naturaleza humana no se encuentra en ningún lugar del universo, salvo en el cerebro de cada individuo. Por lo tanto, la “búsqueda de la felicidad” en la sociedad de consumo más que un “derecho inalienable” es una fatamorgana político-ideológica para obnubilar el alma y la razón de los consumidores. No así, el derecho a la vida, a la libertad, a la seguridad social, a la educación y al trabajo, que sí son derechos inalienables del hombre.

¿Quién garantiza entonces los derechos humanos de todos los ciudadanos?
La sociedad moderna ha hecho de las “cosas” materiales un fetiche y ha convertido al “poderoso caballero, Don Dinero”, en el nuevo Mammon de la humanidad.

¿Es que el hombre moderno no tiene la capacidad ni la disposición para vivir en una sociedad, en la cual todos los ciudadanos contribuyan, de acuerdo a sus capacidades y facultades, al desarrollo de una economía socialista sostenible, a fomentar el acopio cultural y a garantizar el ejercicio pleno de los derechos humanos?

Al parecer sí. Pues hasta la fecha, todos los intentos por construir una sociedad en la cual no haya explotadores ni explotados han fracasado.

¿Es que nadie puede imaginarse vivir en una sociedad de personas íntegras, cultas y libres? Este es el dilema de la humanidad: ¡Socialismo o barbarie! Tal como lo expresara Rosa Luxemburg hace 99 años.

En su insistente y obcecada búsqueda de maximizar el rendimiento en sus transacciones, el capitalismo neoliberal impuso su voluntad a rajatabla a nivel mundial en 1989 a través del decálogo del consenso de washington, las “nuevas tablas de la ley” del mercado internacional. Mientras tanto, el intercambio comercial desigual entre países ricos y pobres seguirá produciendo hambre, enfermedades, desempleo y éxodo económico, pues el bienestar y “felicidad” de unos pocos significa la miseria y desgracia de muchos. Esta asimetría socio-económica de las políticas neoliberales es el germen de la violencia, el crimen organizado y la corrupción en los países catalogados como los “más tristes” del mundo (http://worldhappiness.report/).

En este sentido, la felicidad no es un arma de fuego, como dice la canción de los Beatles, sino el hambre y la pobreza.

Roberto Herrera
Blog del autor: http://robiloh.blogspot.de/