Mostrando entradas con la etiqueta matemáticas. Mostrar todas las entradas
Mostrando entradas con la etiqueta matemáticas. Mostrar todas las entradas

miércoles, 28 de agosto de 2019

¿Son reales las matemáticas?

La ciencia utiliza las matemáticas para poder explicar como se comporta nuestro universo. Pero, las matemáticas en si, no se consideran una ciencia, porque no se basan en el método científico. Pero no sólo eso: sin ir más lejos, estamos ante una invención humana, una especie de mundo que funciona muy bien, pero que es completamente abstracto. Algo muy alejado de la realidad... ¿o no tanto?

 

domingo, 23 de septiembre de 2018

Dos genios matemáticos. Casi todas las ecuaciones de la física se basan en la simetría

Apaga la mente, cálmate, déjate flotar corriente abajo e imagina que, como mucha otra gente, eres un falsificador de moneda del siglo XVII, más en concreto hacia 1697. Estás en una taberna de la época, en cualquier condado próximo a Londres y comentando con tus amigotes, con la tercera pinta de ale,tus grandes éxitos en las dos actividades más lucrativas de la época: falsificar monedas o afeitarlas, es decir, lijar sus bordes para reciclar las virutas de oro y plata. No has reparado en un tipo delgado de mentón ortoédrico, ojos chispeantes y vestido como un labriego, que consume una pinta tras otra a tu lado sin decir ni pío. Menos aún has reparado en que el tipo es Isaac Newton, padre de la ciencia y nombrado hace poco alcaide de la Real Casa de la Moneda. Mal asunto. Ya te puedes dar por muerto.

Hacía 30 años que Newton había descubierto los grandes conceptos matemáticos que han fundado la ciencia moderna —las leyes del movimiento, la ley de la gravedad, las derivadas y las integrales— y faltaban otros 30 para que muriera y fuera enterrado en la abadía de Westminster, con unos honores que no se repetirían hasta Darwin, pero el caso es que Newton se entregó a fondo a la tarea de perseguir a los falsificadores que habían convertido la moneda inglesa en una risión

Con su inteligencia de físico y las malas artes de la ocultación y el disfraz, el alcaide de la Real Casa de la Moneda logró, en solo un año y medio, que los tribunales condenaran a 28 falsificadores y afeitadores. Muchos fueron al patíbulo en directa, lo que no viste a Newton con la mejor de sus togas, pero el caso es que el tipo hizo aquello con tanta eficiencia como había descubierto las leyes que rigen el mundo. Era bueno. La clase de individuo que nadie quiere tener como enemigo, ni como director de tesis.

Saltemos hacia delante un par de siglos y medio para encontrarnos con Emmy Noether, “el genio matemático creativo más significativo que haya producido la educación superior de las mujeres”, como reconoció Einstein tras la muerte de ella.

Einstein, Casi todas las ecuaciones que rigen la física actual se basan con profundidad en la simetría. Eso incluye a la mecánica cuántica, que opera en el ámbito subatómico, y a la relatividad de Einstein, que gobierna el movimiento de planetas, estrellas y galaxias. Como dice el premio Nobel Frank Wilczek, simetría es “cambio sin cambio”. Si intercambias las mitades izquierda y derecha de una cara, la cara sigue siendo la misma. Si no es la misma, es que el tipo no era simétrico, y lo siento por él. Si giras una pirámide un poquito, la imagen será distinta de la original, pero, si la giras 90°, volverá a ser igual; la pirámide tiene más simetría que tu cara, si hemos de ser claros. El objeto tridimensional más simétrico que existe es la esfera: gírala por el ángulo que quieras, y en la orientación que quieras, que seguirá pareciendo lo mismo.

Estimulada por la relatividad general de Einstein —una teoría simétrica—, Noether dio el salto conceptual increíble de identificar cada ley simétrica de la física con una cantidad conservada (como la energía, que siempre se conserva), inaugurando de facto la física matemática que ha generado el modelo estándar, nuestra teoría del mundo subatómico, el sueño de Demócrito. Lean más en Mentes maravillosas, el último libro de Ian Stewart, uno de los tres o cuatro grandes escritores matemáticos de nuestro tiempo. También adivinen de qué canción proviene el arranque de esta columna.

https://elpais.com/elpais/2018/09/12/opinion/1536763658_423502.html

miércoles, 18 de julio de 2018

_- A propósito del libro Armas de destrucción matemática de Cathy O’Neil. Apuntes de filosofía política en la era del big data.

_- [Por mor de la simplicidad, marcaré entre paréntesis y con números arábigos las páginas del libro que comento, según la edición castellana: Cathy O’Neil, Armas de destrucción matemática. Cómo el Big Data aumenta la desigualdad y amenaza la democracia, trad. de Violeta Arranz de la Torre, Madrid, Capitán Swing, 2018.]

Sin caer en determinismos tecnológicos, cualquiera con una mínima sensibilidad materialista aceptará que los instrumentos técnicos han sido elementos relevantes en el desarrollo de las instituciones políticas. Aunque podamos declarar la autonomía de los principios normativos que regulan nuestras aspiraciones políticas, su realización depende en muchas ocasiones de que dispongamos de medios técnicos que nos lo faciliten. Podemos ser unos incondicionales de la libertad de expresión, pero tenemos que aceptar que para que de facto disfrutemos de todo el contenido implicado en ese principio normativo, hacen falta muchísimas más cosas además de su reconocimiento formal en un texto legal. No hace falta pensar en sofisticadas tecnologías como la imprenta, la fibra óptica o el 3G: algo tan sencillo como la escritura es un elemento técnico fundamental para el ensanchamiento de la libertad de expresión e información. Lo es del mismo modo que disponer de técnicas de contabilidad resulta esencial para llevar a cabo programas de redistribución de riqueza a gran escala, o una red de telégrafos para conseguir una centralización estatal eficaz. Los principios normativos, decía, son autónomos de cada contexto tecnológico —Thomas Jefferson defendía la libertad de expresión con intuiciones muy similares a las de Pericles, aunque la mayoría de atenienses fueran analfabetos, no tuvieran correo postal ni conocieran la imprenta—, pero es innegable que las herramientas técnicas abren (o cierran, si están del lado del tirano) las posibilidades de institucionalización y su realización de facto.

1. Un ejemplo para explicar la principal idea del libro
Los modelos matemáticos son una de esas herramientas técnicas que en la era del big data —la capacidad para generar y procesar datos masivamente— afectan de lleno a nuestra vida sociopolítica. Para lo que a nosotros nos interesa, podemos hablar de un modelo matemático como un conjunto de normas que traducen datos en predicciones. Los puede haber más y menos sofisticados, pero la modelización de la realidad social es una capacidad cognitiva que usamos constantemente. La autora no insiste en ello, pero es fácil entender el uso pernicioso del big data como sesgo cognitivo a escala masiva y camuflado por matemáticas. Veamos el siguiente, basado en un prejuicio racial (que lo alimenta):

Datos brutos: a veces roban productos de mi tienda; tengo alguna información acerca de esas personas y me fijo en alguna característica llamativa para mí, como su acento, su color de piel, su manera de vestir, etc. Procesamiento, busco correlaciones: la mayoría de ladrones a los que he pillado han resultado ser negros. Predicción: lo más probable es que si un negro entra mi tienda, será para robar; indicaré a mi guardia jurado que les vigile con especial atención.

El modelo es simple y se basa en una sencilla correlación de dos variables (hurtos y color de piel) que justifica la acción de prestar más atención a la vigilancia de ese tipo de clientes. Mi cerebro hace ese pequeño cálculo y orienta mi acción, haciéndome confundir correlación con causalidad. Para que un inofensivo algoritmo o modelo matemático se convierta en un “arma de destrucción matemática” (ADM) suele cumplir tres características:

Opacidad (o incluso invisibilidad): ¿saben mis clientes que trato de predecir si me roban o no?, ¿saben que el color de su piel es una variable relevante en mi modelización de los hurtos?

Bucle de retroalimentación: en lugar de contrastar mi modelo con una prueba empírica rigurosa (para descubrir si existe causalidad entre el color de piel y el robo), asumo que las correlaciones son vínculos causales y a medida que aplico mi modelo, mi propia generación de datos comienza a sesgarse por las correlaciones que había observado originalmente. Como vigilo más a los clientes negros, descubriré más hurtos suyos que de otros grupos que pudieran ser relevantes, retroalimentando la correlación inicial del modelo en cada iteración. Las ADM frecuentemente toman la forma de profecías autocumplidas.

Escalabilidad: a parte de la escasa sensibilidad racial, poco se le puede impugnar a un tendero prejuicioso que con su pequeño modelo mental alimenta su propio sesgo cognitivo. Pero las ADM que trata O’Neil son a escala nacional y se basan en gran cantidad de datos —por eso afectan a tantas personas—. Aunque podría contar como otra característica más, la escalabilidad suele ir asociada al uso de variables sustitutivas [1].

1.1. Dos casos relacionados: la predicción de la reincidencia y del crimen
Como el comentario de este libro es una mera excusa para abordar cuestiones filosófico-políticas de mayor calado, me remitiré a exponer dos de los muchos casos que el libro desarrolla, para dar una muestra del funcionamiento de las ADM. Es bien sabido que una revisión de la jurisprudencia penal estadounidense revela sesgos racistas por parte de los jueces. Una manera de evitar la arbitrariedad que supone la sensibilidad política del juez es usar un algoritmo auxiliar que predice la reincidencia del reo, ayudando así a determinar cuántos años debería ir a la cárcel o si le otorgan la condicional: “podríamos pensar que la utilización de modelos de riesgo informatizados nutridos con datos debería reducir la influencia de los prejuicios en las condenas y contribuiría a que el trato impartido sea más imparcial” (p. 35).

El LSI-R es uno de esos algoritmos ampliamente utilizados en Estados Unidos, que basa sus resultados en cuestionarios que rellenan los mismos presos: “¿Cuántas condenas previas ha tenido?”, “¿Qué papel tuvieron otras personas en el delito?”, “¿Qué papel tuvieron las drogas y el alcohol?”, “¿Cuándo fue la primera vez que tuvo trato con la policía?”.

El modelo elabora sus predicciones de acuerdo a correlaciones que podríamos pensar que son razonables [2], por ejemplo, si el reo tuvo su primer encuentro con la policía con 13 años o si su hermano fue también delincuente, el algoritmo le asignará mas probabilidades de reincidir, porque hay una masiva base de datos [3] según la cual otros condenados con las mismas características fueron reincidentes.

Si le hacemos esa pregunta [sobre si sus familiares o amigos tienen antecedentes] a un condenado que se haya criado en un barrio de clase media, es mucho más probable que la respuesta sea no (…) el cuestionario no pregunta por la raza, ya que esa pregunta es ilegal, pero teniendo en cuenta la abundancia de detalles que obtiene de la vida de cada preso, esa única pregunta ilegal es prácticamente superflua (p. 37).

La herramienta es tremendamente eficiente y ahorra muchísimos recursos al sistema judicial, resolviendo mucho más rápido los procesos. Pero ¿sería aceptable que un fiscal argumentara contra la prisión condicional del acusado señalando que sus padres eran unos delincuentes?

Algunos cuerpos de policía en EE.UU. usan PredPol: una aplicación en la que “los datos de entrada principales son la tipología y localización de cada delito, así como el momento en que tienen lugar” (p. 109), por lo que a priori no cometería la misma injusticia que el LSI-R. La aplicación divide un mapa en zonas de diverso riesgo para así distribuir las patrullas policiales. Y otra vez aparece el bucle de retroalimentación: se envían más patrullas a barrios de mayor “desorden” (en los que abundan delitos menores), que a su vez producen más encuentros con la policía, que a su vez aumentan las correlaciones en la base de datos, que a su vez hace que se envíe al mismo lugar más policía, etc.

La policía de Los Ángeles podría decidir eliminar los delitos menores de los datos de entrada del modelo —posesión de pequeñas cantidades de droga, beber en la calle, hurtos en comercios, grafitis, multas de tráfico…—, pero cuando eso ocurre “la capacidad de predicción” se ve muy reducida, ya que los delitos graves, como los grandes robos, los asesinatos o las violaciones se producen de manera dispersa por el mapa. Lo que PredPol hace, concluye O’Neil, es “un mapa de la pobreza” (p. 113) y la “criminaliza”, “convencidos en todo momento de que nuestras herramientas no solo son científicas, sino también justas” (p. 115).

PredPol es un gran ejemplo de cómo los algoritmos son meros deudores de los sesgos, vicios y virtudes de sus diseñadores. Hay delitos, como las grandes estafas financieras, que no están localizadas en un mapa; o crímenes, como casos de corrupción, que se trenzan en restaurantes e instituciones de distritos financieros y que cuando se descubren no dan lugar a un parte policial que añada un punto en el mapa. La herramienta no solo funciona de manera pésima, sino que se funda en una criminología pobre, anticuada y conservadora. Lo mismo con la herramienta que usa la policía de Chicago: ¡hostigaban a jóvenes inocentes en base a su red de amigos de Facebook! (p. 129). Esta manera de usar las ADM legitima el statu quo mediante la técnica: “los procesos de big datacodifican el pasado. No inventan el futuro” (p. 252).

Con ligeras variaciones, este es el funcionamiento general de las ADM que describe el libro. En general, su carácter pernicioso redunda en que cuando segmentan la base de datos nos agrupan con gente “similar” a nosotros y nos asignan sus comportamientos. Muchas veces las correlaciones que se extraen del big data son reales, como la relación entre colesterol e infartos, lo cual no quiere decir que su uso sea justo, por ejemplo, que alguien no pueda acceder a un puesto de trabajo por su nivel de colesterol —o que le penalicen en el sueldo con un sobrecoste del seguro médico porque un algoritmo dice que el que está gordo es más propenso a morir y trabajar peor (p. 217)—. Otro tipo de correlaciones, también verdaderas, son usadas para reducir la capacidad de negociación de los más débiles [4]: por ejemplo, que si uno tiene familia a su cargo y está en el paro, será más propenso a aceptar condiciones de préstamo leoninas [5].

2. Tres reflexiones filosófico-políticas en torno al libro

2.1. Agencia humana y eficiencia en el sistema penal
A mi parecer, lo que todos los ADM que Cathy O’Neil expone tienen en común es la negación de la capacidad de agencia de los seres humanos. Las herramientas que modelizan nuestro comportamiento gracias al big data tienen una visión del libre albedrío propia de Calvino. El modelo matemático procesa información de gente “como nosotros”, y nos agrupa según de qué se trate: por nuestro código postal, por una deuda similar en nuestra tarjeta de crédito, por nuestra edad, gustos culturales parecidos, hábitos alimenticios, etc. De esa información y de las múltiples correlaciones deduce un comportamiento, nos asigna un grupo, “microsegmenta” la base de datos: nos asigna un perfil de acción. Esa asignación de perfiles no es algo diferente en el caso del márquetin [6], que lo que hace es detectar los perfiles en los que se intersectan mayor cantidad de vulnerabilidades.

Ahora bien, de cara al sistema judicial, la sola idea de que se anule nuestra capacidad de agencia es desastrosa. El tratar de “predecir”, aunque sea teóricamente, si alguien cometerá un crimen es un absurdo desde el punto de vista del derecho, pues contradice la idea de responsabilidad moral y penal: si fuera cierto que estoy determinado (por mi infancia, mi familia, mis amigos, mi código postal…) a cometer un delito, ¿cómo se me puede exigir responsabilidad por ello? El intento de predicción y prevención del crimen mediante el sistema penal, propio de una novela orwelliana, socava uno de los pilares del Estado de derecho: los programas expuestos en este libro son un tenebroso ejemplo que retroalimenta las desigualdades e injusticias existentes.

Pero es que los algoritmos del sistema penal cometen otro grave error. La “eficiencia” que buscan, el “ahorro” de tiempo y recursos, no son principios constitucionales. La justicia y la imparcialidad, sin embargo, sí; principios, de hecho, bastante ineficientes, caros. Un juicio con acusación y defensa, presentación de pruebas, testigos, con varias posibilidades de apelación a tribunales, crea un sistema ineficaz y largo. Consume una enorme cantidad de recursos y todo a cambio de garantizar un juicio justo o respetar la presunción de inocencia del acusado. Esta cuestión la comenta muy brevemente O’Neil ––una excepción de altura filosófica en un libro lleno de crudos estudios de caso––: “en la lógica implícita en la Constitución [estadounidense], dejar en libertad a alguien que pudiera haber cometido un delito, por falta de pruebas, es menos peligroso para nuestra sociedad que encarcelar o ejecutar a una persona inocente” (p. 119). El LSR-I es un caso de fetichismo tecnológico: el descubrimiento de una técnica, a priori útil, ha difuminado los principios normativos que constituyen el sistema judicial. Es como si por el mero hecho de tener la capacidad técnica para llevar a cabo una democracia directa (con smartphones para todos y votaciones diarias) sacrificáramos todos los otros principios que articulan nuestro sistema político (la deliberación o las decisiones informadas, por ejemplo) [7].

2.2. Publicidad y disputabilidad de las acciones del Estado
Otro de los casos que cuenta el libro es el de una política pública de evaluación del profesorado de secundaria a partir de un modelo que indexaba diversas variables basadas en datos provenientes de los exámenes de los alumnos. El sistema fue un desastre (pp. 169-173) por razones que no vienen al caso (básicamente otro abusivo uso de variables proxy). Lo que sí nos interesa es el detalle de que los patrones de funcionamiento del algoritmo estuvieran ocultos a los profesores que estaban siendo modelizados: no sabían qué variables eran las relevantes para su puntuación [8]. Imaginemos unas oposiciones públicas que excluyen candidatos sin dar razones, o aún peor: remitiendo dogmáticamente al resultado de un cálculo incuestionable escupido por un ordenador, otra escena propia de Orwell. El uso de algoritmos de propiedad privada (siempre opacos) en políticas públicas viola el criterio básico de publicidad, que en su más común formulación decía que “Son injustas todas las acciones que se refieren al derecho de otros hombres cuyos principios no soportan ser publicados” [9]. Los modelos basados en big data convierten en indisputable la decisión del burócrata, del juez, porque su nula transparencia solo permite apelar a los sesgos que contienen mediante deducciones a partir de sus consecuencias. Como los consejos de tecnócratas de las instituciones europeas, el uso de algoritmos opacos va contra la naturaleza delegada y fiduciaria del poder político. Lo mismo que hoy hacen estos “neutrales” conjuntos de reglas matemáticas lo hicieron en otro tiempo los oscuros gabinetes técnicos de los poderes ejecutivos desembridados [10].

2.3. Sesgos de confirmación y deliberación política
Una de las aplicaciones de técnicas de microsegmentación es en campañas políticas. Igual que los publicistas que trabajan con los datos que genera nuestra actividad en internet para crear perfiles de consumidores rentables que luego vender a las marcas, los servicios de asesoría política de análisis de datos modelizan votantes-tipo. El uso más siniestro es la capacidad de, literalmente, individualizar la imagen que proyectan los candidatos sobre su electorado [11]. Cada candidato es un prisma con múltiples caras y opiniones específicas en variados temas no necesariamente relacionados entre sí. De hecho, las demandas que personifica un candidato pueden ser contradictorias vistas desde el punto de vista de su electorado en general. Imaginemos un político que personifique tres demandas —controlar el fracking, mejorar los parques nacionales y continuar la política exterior beligerante— que pueden ser excluyentes entre sí para muchos de sus votantes: ¿y si pudiéramos saber qué perfil de votante es cada uno de los interesados por el candidato, de tal modo que solo le hagamos llegar información de la cara del prisma en la que el votante en cuestión está interesado? En lugar de mandar el mismo email a todos los contactos de la lista, aplicamos minería de datos a los interesados y descubrimos si el email que reciba y los anuncios que vea en la web de campaña tienen que ser del candidato en su versión ecologista o en la militarista [12].

Desde este punto de vista, las perspectivas para la deliberación política no resultan halagadoras. El votante recibirá de los candidatos solo información personalizada acorde con su visión del mundo. En la era del big data, el votante ya ni siquiera puede ser concebido como consumidor (como se empeña en defender Cass Sunstein [13]). ¡El votante es el producto! Detectar mediante minería de datos a los sectores de población indecisos en circunscripciones clave —en las que unos miles de votos deciden la presidencia— los convierten en un activos en los que centrar las inversiones en publicidad de campaña, mientras que otros votantes —quizá porque sus clics han desvelado ya su clara intención de voto, quizá porque no producen información suficiente como para ser modelizados— dejan de recibir información directa de las oficinas de candidatos [14].

A este contexto agorero para la deliberación política y reino de los sesgos de confirmación, se unen las “cámaras de eco” que suponen las redes sociales, que nos proporcionan información de puntos de vista que ya conocemos (los de nuestros amigos y aquellos a quienes seguimos). El último golpe que las herramientas algorítmicas asestan a la democracia tal y como la conocíamos es la gran mediatización de nuestro acceso a la información, con Facebook y Google operando entre medios de comunicación convencionales y ciudadanos. Su poder omnímodo se revela mediante las increíbles cifras de confianza que infunden como fuentes de información [15]. Pero, de nuevo, la invisibilidad y opacidad de los modelos matemáticos nos dice mucho acerca de su forma de trabajar. El error es pensar que tecnicidad y matematización son equivalentes a neutralidad axiológica. Facebook utiliza múltiples criterios para decidir el orden en el que aparecen contenidos en nuestro muro. De hecho, no solo vende esa capacidad a anunciantes, sino que lleva a cabo macroexperimentos psicosociales constantemente (pp. 228-229). El algoritmo de búsqueda de Google, igual. Lo hacen igual que los periódicos y los telediarios: eligen un orden de aparición, unas determinadas imágenes y testimonios sobre otros, etc. Lo que ocurre con ese tipo de medios es que son criticables: sabemos que tienen una línea editorial y podemos cuestionar sus decisiones. La complejidad y opacidad matemática de Google y Facebook, en cambio, hace que se presenten como prístinos criterios alejados de sesgos humanos o intereses espurios.

Acabaré por donde comencé, compartiendo una reflexión que cruza el texto de O’Neil y que le da pleno sentido político. Sea cual sea el contexto tecnológico en el que nos encontremos, nuestras inquietudes políticas y humanas son esencialmente las mismas. La justicia y la presunción de inocencia tienen un valor autónomo respecto a nuestra capacidad para predecir crímenes, igual que el derecho a una jornada laboral asumible no debe verse afectado por nuestra tecnología para sofisticar al máximo la producción just in time, con horarios ajustados al flujo de clientes. Aunque fuese posible determinar cuándo uno morirá de un infarto, nunca consideraremos legítimo que se nos excluya del mercado de trabajo por discapacidades físicas. El big data supone una ventana de oportunidades innegable para el desarrollo de políticas públicas eficaces, implica grandes cambios en la manera en la que nos movemos en el mundo y en la que compartimos nuestra información. Implicará cambios en la forma en la nos informamos y nos informan, pero no en las razones por las cuales seguimos queriendo hacerlo.

Notas

[1] La más llamativa es la de los rankings universitarios. Como la variable “educación de calidad” es inabarcable, los modelos usan proxies que las sustituyen: ratio de alumno-profesor, cantidad de papers en revistas importantes, cantidad de solicitudes rechazadas, notas medias de ingreso, etc. Crean una dinámica perversa porque estos rankings, a parte de no incluir la eficiencia con la que un centro usa sus recursos disponibles, de facto marcan los objetivos nacionales de la educación superior (pp. 67 y ss.): la variable proxy acaba dominando a la original; el objetivo se convierte en mejorar el indicador “cantidad de papers”, perdiendo de vista que se quiere mejorar la calidad educativa general y no la producción científica. La elección de proxies es muchas veces sesgada. Otras veces sirve a las empresas para crear perfiles en torno a variables a las que no pueden acceder por ley, por ejemplo, saber el nivel adquisitivo de un internauta por el código postal al que remite su IP (ya que sus datos de Hacienda serán privados).

[2] En realidad lo deducimos, pues los entresijos del algoritmo no son públicamente accesibles. Comentaré más adelante la trascendencia de esta característica.

[3] La vulneración de la privacidad de los presos dentro del sistema penal es incluso mayor que la de los que navegamos por internet. La base de datos que maneja el LSI-R es especialmente grande, certera y exhaustiva (p. 43).

[4] Las externalidades del big data siempre afectan más a la “masa” de pobres, pues son herramientas útiles para grandes muestras (p. 186). No usaré un algoritmo para descartar currículos a un puesto de trabajo hipercualificado que solo recibe ocho solicitudes.

[5] Las herramientas para generar y procesar big data aumentan increíblemente la asimetría informativa de los mercados, haciéndolos insospechadamente ineficientes e injustos. Por ejemplo, aseguradoras que valoran la propensión o no de un cliente a comparar precios con la competencia (deducida de su comportamiento en internet). En caso de que la probabilidad de que un perfil de cliente sea “poco comparador” de seguros, les pueden incrementar el precio final hasta un 800% por la misma póliza (p. 205). Algo parecido hacen los partidos políticos para exprimir las donaciones de campaña en donantes clave (pp. 223 y ss.).

[6] Cuando se trata de empresas de márquetin la cuestión es menos problemática también porque las empresas se preocupan de contrastar que su modelo funciona Si el 90% de los casos seleccionados como clientes potenciales resultan ser personas apenas interesadas por el producto, el algoritmo está fallando por algún sitio: Amazon, Google o Netflix están constantemente renovando sus algoritmos para modelizar una realidad cambiante, porque su negocio depende de ello. Lo mismo con las aplicaciones que usan los equipos de baloncesto para fichar nuevos jugadores de acuerdo a sus estadísticas (p. 138). O los agrónomos cuando quieren optimizar sus recursos (p. 67). Cuando el LSI-R predice que alguien será reincidente y luego resulta no serlo, nadie retroalimenta al algoritmo con esa información. Cuando un selector masivo de currículos laborales deja pasar a una gran talento que se va a la competencia (o selecciona a un pésimo empleado), el algoritmo no se actualiza (p. 138-139). Cuando un algoritmo actuarial asigna un riesgo elevadísimo a un conductor que luego nunca tiene accidentes, ese algoritmo no es modificado (entre otras cosas, porque estará cobrando un sobreprecio a un cliente que nunca hace uso de su póliza de seguro: máxima rentabilidad). Igual cuando apareces según el modelo de un banco como un deudor arriesgado (p. 181), cuando eres evaluado como mal profesor o tu institución universitaria es perjudicada en un ranking masivo. La autora llega a comparar la adoración y poca contrastación de los algoritmos con la “frenología” (p. 151).

[7] José Luís Martí, “Alguna precisión sobre las nuevas tecnologías y la democracia deliberativa y participativa”, IDP. Revista de Internet, Derecho y Política, 2008 (6).

[8] Lo cual, por otro lado, es lógico. Cuando los participantes saben cuáles son las variables claves que determinan el modelo (o su puntuación, en este caso), tienden a hacer trampas que desfiguran los resultados, como pasa con los rankings universitarios (cf. pp. 69, 79 y 84-85).

[9] Immanuel Kant, Sobre la paz perpetua, trad. Joaquín Abellán, presentación de Antonio Truyol, Tecnos, Madrid, 1998 [1795], pp. 61-62.

[10] Como señalaba el joven Marx, esos que hacen que el gobierno sea un “estaminet” (en referencia a los pequeños cafés franceses) promoviendo la “esencia misteriosa y sacerdotal del Estado”. Cf. David Guerrero, “Tres velles per comprendre la llibertat d’expresió avui: El Marx de la Gaseta Renana (1842-1843)”, Revista Nous Horitzons, 218, 2018 (en prensa). Aquí solo hay una posible solución: las “auditorias” de los algoritmos; no solo de su código sino de las consecuencias reales que provocan (p. 257).

[11] El proceso es explicado brevemente para el caso de la campaña de reelección de Obama (p. 232-235), del que extraigo algunas partes.

[12] Muestra de la pertinencia de este libro es que, estando escrito durante el 2016, ya explica los ardides de Cambridge Analytica durante la campaña de Ted Cruz (pp. 237-238). Casi dos años antes de que saltara el escándalo por su relación con Facebook hace unos meses.

[13] Esa doctrina repite todavía en su #Republic: Divided Democracy in the Age of Social Media, Princeton University Press, Princeton, 2017.

[14] “En este sentido, podemos imaginar que el electorado es similar a los mercados financieros. Con el flujo de información, los valores suben y bajan igual que las inversiones (…) cada uno de nosotros representa una acción con un precio que fluctúa. Cada campaña debe decidir si se invierte en nosotros y cómo lo hace. Si merecemos la inversión, no solo dicen qué información nos suministran, sino también cuánta y de qué manera nos la hacen llegar” (p. 239).
Fuente:
http://www.mientrastanto.org/boletin-170/ensayo/apuntes-de-filosofia-politica-en-la-era-del-big-data 

[15] O’Neil cita al Pew Research Center: “un 73% de los estadounidenses cree que los resultados de las búsquedas [de Google] son rigurosos e imparciales” (p. 230). Dos tercios de la población adulta estadounidense tienen un perfil de Facebook (p. 223).

Fuente:
http://www.mientrastanto.org/boletin-170/ensayo/apuntes-de-filosofia-politica-en-la-era-del-big-data

martes, 12 de junio de 2018

_- Johann Carl Friedrich Gauss, el niño prodigio que supo de todas las matemáticas. Su curiosidad y capacidad de aprendizaje le permitieron realizar también grandes contribuciones a la astronomía, la óptica, la electricidad, el magnetismo, la estadística y la topografía.

_- El genio hecho a sí mismo. Johann Carl Friedrich Gauss fue un niño prodigio que nació en una familia humilde y de padres analfabetos pero que fue autodidacta para aprender a leer y llegar a ser conocido como “el príncipe de los matemáticos” y reconocido por sus coetáneos como el “matemático más grande desde la antigüedad”. Así de simple es la definición de Carl Friedrich Gauss, que comparte el olimpo de los elegidos en las ciencias con Arquímedes, Newton, Euler… y pocos más.

Gauss fue matemático, astrónomo, geodesta y físico alemán que contribuyó significativamente en muchos campos, incluida la teoría de los números, el análisis matemático, la geometría diferencial, la estadística, el álgebra, la geodesia, el magnetismo y la óptica.

Su influencia fue notable en muchos campos de la matemática y de la ciencia y sus teorías continúan vigentes en la actualidad. De hecho, fue de los primeros en extender el concepto de divisibilidad a otros conjuntos y posiblemente la teoría de números sea la rama de las matemáticas en la que la influencia ejercida por Gauss haya sido mayor, aunque ni mucho menos la única.

Su nombre completo es Johann Carl Friedrich Gauss y nació un 30 de abril de 1777 en Brunswick, Alemania. La prodigiosidad de Gauss en su niñez, en lo que se refiere a las matemáticas en general, y al cálculo en particular, quedó patente a los 3 años cuando corrigió a su padre una operación que estaba realizando relacionada con pagos de salarios a los trabajadores que tenía a su cargo. Sin embargo, la anécdota más conocida de su infancia ocurrió en el colegio cuando tenía 7 años. El profesor castigó a toda la clase con sumar todos los números naturales desde el 1 hasta el 100 y casi de forma instantánea Gauss tenía la respuesta correcta: 5.050.

Los profesores de Gauss vieron en él un don para las matemáticas, así que hablaron con sus padres para que recibiera clases complementarias. Cuando apenas tenía 10 años Johann Carl Friedrich Gauss ya había descubierto dos métodos para calcular raíces cuadradas de números de 50 cifras decimales y hasta encontró pequeños errores en tablas logarítmicas que cayeron en sus manos.

Fue recomendado al duque de Brunswick por sus profesores y éste le subvencionó sus estudios secundarios y universitarios. Con 11 años ingresó en la escuela secundaria, donde aprendió, sobre todo, cultura clásica. No descuidó, sin embargo, su formación matemática, que continuó con clases particulares y la lectura de libros. Allí conoció al matemático Martin Bartels, que fue su profesor. Ambos estudiaron juntos, se apoyaron y se ayudaron para descifrar y entender los manuales que tenían sobre álgebra y análisis elemental.

A pesar de su juventud, Johann Carl Friedrich Gauss ya había descubierto la ley de los mínimos cuadrados, lo que indica su temprano interés por la teoría de errores de observación y su distribución. A los 17 tuvo sus primeras ideas intuitivas sobre la posibilidad de otro tipo de geometría y a los 18 años dedicó sus esfuerzos a completar lo que, a su juicio, habían dejado sin concluir sus predecesores en materia de teoría de números. Así, descubrió su pasión por la aritmética, área en la que poco después tuvo sus primeros éxitos. Su gusto por la aritmética prevaleció por toda su vida, ya que para él “la matemática es la reina de las ciencias y la aritmética es la reina de las matemáticas”.

Nadie dudaba de que Gauss en ese momento ya tenía suficientes conocimientos como para haberse graduado, así que en 1795 dejó el centro habiendo hecho tantas matemáticas como para terminar una carrera, pero lo hizo para ingresar en la Universidad de Göttingen, posiblemente por la gran biblioteca matemática que poseía.

Su primer gran resultado en 1796 fue la demostración de que se puede construir un heptadecágono, un polígono regular de 17 lados, con regla y compás en el sentido clásico de este tipo de construcciones. En solo seis meses, Gauss resolvió un problema que matemáticos habían intentado solucionar durante 2.000 años. Los antiguos griegos habían demostrado que los polígonos regulares de 3, 5 y 15 lados pueden construirse utilizando solo una regla y una compás, pero no han podido descubrir más formas de este tipo. Pero Gauss fue incluso más allá del heptadecágono. Descubrió una fórmula matemática para encontrar todos los polígonos regulares que pueden construirse usando solamente regla y compás, y encontró 31. Gauss estaba tan orgulloso de la demostración de este resultado que decidió estudiar Matemáticas.

Como anécdota, Johann Carl Friedrich Gauss mantuvo un diario de sus descubrimientos, comenzando con el heptadecágono. El diario, que enumera 146 descubrimientos, estuvo perdido durante más de 40 años después de su muerte.

Estando todavía en la universidad Gauss realizó otros importantes descubrimientos, entre los que destacan la aritmética modular, que sirvió para unificar la teoría de números; la ley de reciprocidad cuadrática, enunciada pero no demostrada completamente por Legendre unos años antes, y también que todo número entero positivo puede expresarse como suma de como mucho tres números triangulares.

Dos años tan intensos en Göttingen le bastaron para darse cuenta de que ya nadie podía hacerle avanzar allí, por lo que regresó a su casa en Brunswick para escribir su tesis doctoral. Una investigación que presentó en 1799 y que versó sobre el teorema fundamental del álgebra, que establece que toda ecuación algebraica de coeficientes complejos tiene soluciones igualmente complejas.

En 1801 Gauss publicó las Disquisiciones aritméticas, una obra destinada a influir de forma decisiva en la conformación de las matemáticas y en especial en el ámbito de la teoría de números. En esa obra destacan los siguientes hallazgos: la primera prueba de la ley de la reciprocidad cuadrática; una solución algebraica al problema de cómo determinar si un polígono regular de ‘n’ lados puede ser construido de manera geométrica; un tratamiento exhaustivo de la teoría de los números congruentes; y numerosos resultados con números y funciones de variable compleja que marcaron el punto de partida de la moderna teoría de los números algebraicos.

Cuando fue capaz de predecir con exactitud el comportamiento orbital del asteroide ‘Ceres’, avistado por primera vez pocos meses antes, su fama creció de forma exponencial. Para lograrlo empleó el método de los mínimos cuadrados que él mismo desarrolló en 1794 y que en la actualidad continúa siendo la base computacional de estimación astronómica.

En 1807 aceptó el puesto de profesor de Astronomía en el Observatorio de Göttingen, cargo en el que permaneció durante el resto de su vida. Tal vez lo hizo porque un año antes falleció el duque de Brunswick y con él también acabó el apoyo financiero a Gauss. El científico tomó su nuevo trabajo de astronomía en serio, utilizando regularmente su telescopio para observar el cielo nocturno, e hizo varias mejoras prácticas a los instrumentos astronómicos y supervisó la construcción de un nuevo observatorio.

En esos años Johann Carl Friedrich Gauss maduró sus ideas sobre la construcción de una geometría lógicamente coherente que prescindiera del postulado de Euclides de las paralelas y con la que se adelantó en más de treinta años a los trabajos posteriores de Lobachevskiy y Bolyai.

En esos años, su esposa, con quien había contraído matrimonio en 1805, falleció al dar a luz a su tercer hijo; y más tarde se casó en segundas nupcias y tuvo tres hijos más.

En 1820, ocupado en la determinación matemática de la forma y el tamaño del globo terráqueo, Gauss desarrolló numerosas herramientas para el tratamiento de los datos observacionales. Entre ellas destaca la curva de distribución de errores que lleva su nombre, conocida también con el apelativo de distribución normal y que constituye uno de los pilares de la estadística.

Otros resultados relacionados con su interés por la geodesia son la invención del heliotropo, y, en el campo de la matemática pura, sus ideas sobre el estudio de las características de las superficies curvas que, desarrolladas en su obra Disquisitiones generales circa superficies curvas (1828), sentaron las bases de la moderna geometría diferencial.

También prestó atención al fenómeno del magnetismo, que culminó con la instalación del primer telégrafo eléctrico (1833). En 1835 Gauss formuló la ley o teorema de Gauss. Esta ley fue una de sus contribuciones más importantes en el campo del electromagnetismo, y de ella derivarían dos de las cuatro ecuaciones de Maxwell.

Otras áreas de la física que Gauss estudió fueron la mecánica, la acústica, la capilaridad y, muy especialmente, la óptica, sobre la que publicó el tratado Investigaciones dióptricas (1841), en las que demostró que un sistema de lentes cualquiera es siempre reducible a una sola lente con las características adecuadas.

Posiblemente fue la última aportación fundamental de Johann Carl Friedrich Gauss, un científico cuya profundidad de análisis, amplitud de intereses y rigor de tratamiento le merecieron en vida el apelativo de “príncipe de los matemáticos” y que fue tan reconocido que los últimos billetes de 10 marcos en Alemania, antes de la entrada del euro tenían su efigie.

Gauss fue un perfeccionista, hasta el punto de que solo publicó obras que creía eran perfectas. Muchos de los avances significativos que descubrió permanecieron inéditos hasta después de su muerte, como bastante oculta fue siempre su capacidad docente, al pensar que los alumnos no estaban lo suficientemente preparados, si bien hasta eso cambió a lo largo de su vida y se convirtió en un imán de talentos en la universidad de Göttingen, ciudad en la que falleció mientras dormía el 23 de febrero de 1855. Tenía 77 años.

Fue enterrado en el cementerio Albanifriedhof de Göttingen, cerca de la universidad. En sus últimos años, Gauss seguía estando tan orgulloso de su logro juvenil del heptadecágono que pidió que fuera tallado en su lápida, al igual que Arquímedes tenía una esfera dentro de un cilindro tallado en el suyo. Por desgracia, su deseo no se cumplió, ya que el cantero dijo que sería demasiado difícil esculpir un heptadecágono que no se pareciera a un círculo.

Carl Friedrich Gauss fue un hombre bondadoso, que odiaba viajar y que solo dejó Göttingen una vez en 48 años para asistir a una conferencia en Berlín. Era un apasionado de la literatura y de la recopilación de datos, con una biblioteca personal provista de 6.000 libros escritos en los idiomas que había dominado incluyendo danés, inglés, francés, griego, latín, ruso y su alemán nativo.

https://elpais.com/elpais/2018/04/30/ciencia/1525069233_387473.html

domingo, 15 de abril de 2018

Quién era Kurt Gödel, el hombre que caminaba con Albert Einstein (y al que comparan con Aristóteles)

Kurt Gödel y Albert Einstein
Eran una pareja singular, por varios motivos.

El que llevaba su camisa arrugada, pantalones holgados sostenidos con suspensores y sus rebeldes rizos blancos, llevaba tiempo ya sorprendiendo a los residentes de Princeton, Estados Unidos, con sus largas caminatas -algo poco común en esa época por esos lares- durante las que a menudo se le veía disfrutando de un helado.
Se trataba nada menos que de Albert Einstein, quien ya para esa década de 1930 era el científico más famoso del mundo.

Pero ahora lo acompañaba un hombre más joven, con una vestimenta más tradicional, gruesas gafas y una expresión austera.

Aunque no tan famoso, era muy conocido, particularmente en los círculos académicos por haber "sacudido los fundamentos de nuestra entendimiento (…) de la mente humana", según declaró la Universidad de Princeton al otorgarle un doctorado honorario.

El acompañante de Einstein era el matemático austríaco Kurt Gödel, a menudo descrito como el más grande filósofo lógico desde Aristóteles.

Dos décadas y media
Ambos habían llegado a Princeton debido al Tercer Reich, uno por ser judío y el otro por escapar su destino como soldado del ejército nazi.

Ambos rechazaban la teoría cuántica, en contra de la corriente dominante.

Y ambos compartían una experiencia que los hacía verdaderamente excepcionales: habían cambiado nuestra percepción del mundo cuando tenían 25 años de edad.

Einstein con su brillante E=mc2 y Gödel con su descubrimiento de que nunca puedes estar seguro de que 1 no es igual a 0.
Y, mucho más, en ambos casos.

El señor "por qué"
Gödel había nacido en Austria en 1906, un año después de que Einstein probara que el tiempo, como hasta entonces había sido entendido, era ficción.

Su familia le dio el apodo de "señor por qué" y su inmensa curiosidad lo llevó a explorar desde lenguas y religiones hasta historia y matemáticas.

Fue esta última la que lo cautivó y para cuando, a los 18 años, llegó a la Universidad de Viena, ya sabía todo lo que sobre ella le podían enseñar en los cursos regulares.

Eventualmente, se interesó por la lógica matemática, "una ciencia anterior a todas las otras, que contiene las ideas y principios que subyacen a todas las ciencias", según dijo.

La revolución godeliana
Hasta el cambio del siglo pasado, la matemática ofrecía esa valiosa cualidad llamada certitud: era un mundo en el que todo era verdadero o falso, correcto o errado y si te aplicabas con tesón siempre podías llegar a descubrir cuál era cuál.

No obstante, cuando en 1900 el Congreso Internacional de Matemáticos se reunió en París el ambiente era de esperanza y pero también inseguridad.

Si bien la edificación de las matemáticas era grande y bellamente decorada, sus cimientos, llamados axiomas, habían sido sacudidos.

Su consistencia estaba siendo cuestionada y parecía que posiblemente eran paradójicos.

Pero durante el congreso, un joven llamado David Hilbert estableció un plan para reconstruir los fundamentos de las matemáticas, para hacerlos consistentes, abarcadores y libres de paradojas.

Hilbert era uno de los matemáticos más grandes que jamás haya existido, pero su plan fracasó espectacularmente debido a Kurt Gödel.

Con su tesis de doctorado, Gödel le puso punto final a ese sueño.
Demostró que había algunos problemas en las matemáticas que eran imposibles de resolver, que la brillante y clara llanura de las matemáticas era en realidad un laberinto repleto de potenciales paradojas.

Más puntualmente Probó que... en cualquier sistema formal axiomático consistente que pueda expresar hechos sobre aritmética básica hay enunciados verdaderos que no se pueden probar dentro del sistema y que la consistencia misma del sistema no puede ser probada dentro de ese sistema. Son los teoremas de la incompletitud y si te dejaron confundido, no estás sólo.

El mismo Russell admitió su confusión cuando se enteró.
"¿Debemos pensar que 2 + 2 no es 4 sino 4,001?", preguntó.

Hay más verdades que las que podemos probar
Quizás es cierto que "dar una explicación matemáticamente precisa de los teoremas sólo obscurece su importante contenido intuitivo para casi cualquier persona que no sea especialista en lógica matemática", como señaló el profesor emérito de Matemáticas del Harvey Mudd College Melvin Henriksen en la revista Scientific American.

Pero por suerte han habido varios intentos de poner en palabras sencillas los teoremas de la incompletitud para que todos comprendamos la inmensidad del logro de del "señor por qué".

Lo que Gödel hizo era usar matemáticas para probar que las matemáticas no podían probar todas en matemáticas.

Mostró que en cualquier sistema hay afirmaciones que son verdaderas pero que no se puede probar que lo son.

O, como lo expresó el escritor Thomas Pynchon en su novela "El arco iris de la gravedad", "cuando todo ha sido arreglado, cuando nada puede fallar o sorprendernos siquiera… algo lo hará".

El caso es que... Gödel cambió la forma en que entendemos qué es la matemática, y las implicaciones de su trabajo en física y filosofía nos llevan al límite de lo que podemos saber.

Los teoremas de la incompletitud revolucionaron las matemáticas e inspiraron a personas de la talla de John von Newman, quien creó la teoría del juego y Alan Turing, el creador del modelo de las computadoras que usamos.

Más tarde, resultaron invaluables para la ciencia de la informática, pues el reconocimiento de que hay cosas que no se pueden probar marcó un límite a lo que las computadoras pueden resolver, evitando la pérdida de tiempo tratando de hacer lo imposible.

Para algunos filósofos, los teoremas demuestran que la mente humana tiene una cualidad especial que no puede ser imitada por las computadoras: nosotros podemos entender que la "oración de Gödel es verdadera" pero las máquinas no.

Los teoremas han impactado otros campos del saber y muchos apuestan que seguirán haciéndolo, entre ellos el físico matemático y filósofo Roger Penrose, quien considera que podrían ayudarnos a descubrir una nueva física que devele el misterio de la conciencia.

Charlas y temores
Hacia finales de su carrera, cuando estaba semiretirado, Einstein le comentó a Oskar Morgenstern -uno de los cofundadores de la teoría del juego- que seguía yendo a su oficina sobre todo para tener el privilegio de caminar con Gödel, algo que hizo a menudo hasta su muerte en 1955.

Iban charlando desde y hacia el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton, ese exclusivo club intelectual cuyos miembros tenían una sola tarea: pensar.

A eso se siguió dedicando Gödel, con la brillantez que lo caracterizaba. Pero algunos de esos pensamientos eran oscuros.

Siempre vivió atormentado por temores y uno de ellos era que lo envenenaran, por lo que se rehusaba a comer a menos de que su esposa Adele probara su comida primero.

Cuando ella se enfermó y tuvo que ser hospitalizada por un largo período, Gödel prácticamente dejó de alimentarse.
Por miedo a que lo mataran, murió de inanición, en 1978.

http://www.bbc.com/mundo/noticias-43568588

viernes, 2 de marzo de 2018

_- Cómo es el "Método Singapur" con el que Jeff Bezos les ha enseñado matemáticas a sus hijos (y por qué lo usan los mejores estudiantes del mundo)

_- Los mejores estudiantes (resultados) de matemáticas del mundo están en Singapur, o eso dice la prueba PISA.

No es raro entonces que el llamado "Método Singapur" (también conocido como "Mastery Approach", "Enfoque de Maestría") para la enseñanza de las matemáticas se haya expandido alrededor del mundo.

Tanto es así que Jeff Bezos, el hombre más rico del mundo y dueño de Amazon, decidió junto a su esposa que sus hijos aprendieran el modelo utilizado por los niños singapurenses.

"Hemos intentado todo tipo de cosas, como lecciones de mandarín o el programa de Singapur", le dijo MacKenzie Bezos a la revista Vogue.

El enfoque se utiliza en varios países.
El método ha sido destacado y al mismo tiempo duramente criticado por expertos en educación.

Algunos maestros han optado por usar algunos elementos del enfoque singapurense y mezclarlos con las tendencias occidentales que incluyen una visión más "libre y creativa".

En Estados Unidos, el Método Singapur ha sido una tendencia creciente y quienes lo promueven aseguran obtener excelentes resultados.

"Los planes de estudio para la enseñanza de matemáticas a nivel primario en varios países alrededor del mundo lo usan como modelo", le dijo a BBC Mundo Kevin Mahoney, profesor estadounidense que utiliza este enfoque en sus clases y trabaja en la formación de otros docentes.

¿Y por qué nos niños de Singapur tienen tan buenos resultados en la pruebas sobre habilidades matemáticas?

"Es una combinación entre el currículum, la pedagogía y la cultura", agrega Mahoney.

Las claves del método
Desarrollado en la década de los 80, los profesores trabajan en equipos utilizando objetos y materiales concretos para en enseñar matemáticas.

La idea es centrarse en la resolución de problemas, entender el razonamiento lógico que hay detrás, más que la memorización del procedimiento para llegar a un resultado.

El foco es que el proceso de aprendizaje es más importante que el resultado.
Los alumnos aprenden a través del enfoque CPA: concreto, pictórico y abstracto.

Se habla de "maestría" en el sentido de buscar la resolución de problemas sin enfocarse en la idea de "aprender para un examen".

Las clases usan objetos, fotografías y símbolos para modelar problemas utilizando bloques de colores para representar todo tipo de ideas, como fracciones, por ejemplo.

Es común la incorporación de dibujos y diagramas y por eso se dice que es un enfoque muy visual y en algunas ocasiones también auditivo.

Yeap Ban Har, matemático considerado uno de los referentes mundiales de este modelo, ha dicho que los objetos le permiten a los niños explorar diferentes ideas cuando están aprendiendo un concepto.

"Más que aprender operaciones, el modelo apunta a 'pensar como un matemático'", escribió Andreas Schleicher, director de educación de la OCDE y coordinador de la prueba PISA.

Se trata de enseñar menos temas con mayor profundidad. En teoría, todos los estudiantes avanzan a un ritmo similar, porque los profesores esperan a que todos los niños aprendan un concepto particular, antes de avanzar al próximo.

Estudios realizados por el Instituto de Educación UCL y la Universidad de Cambridge encontraron que con este enfoque mejora la velocidad de aprendizaje de las habilidades matemáticas.

Pero tampoco se trata de una panacea.

"No hay evidencia de que sea el mejor enfoque. Hay alguna evidencia limitada de que sería un poco más efectivo que el status quo en algunos países occidentales como Inglaterra. Pero los efectos parecen ser relativamente pequeños. Y todavía no sabemos sobre su impacto en el largo plazo", le dijo a BBC Mundo John Jerrim, investigador del Instituto de Educación de University College London (UCL).

Singapur en tu propia casa
En el mundo occidental, algunos elementos de este enfoque han sido incorporados en otras metodologías de enseñanza en la escuela y también en la casa.

Por ejemplo, se le recomienda a los padres que estimulen a sus hijos a conversar sobre cómo llegaron a un resultado, a comentar el proceso, los errores, los aciertos y las ideas que al niño se le ocurrieron en el camino.

La idea es que lo verbalicen usando frases completas, haciendo dibujos o construyendo modelos con cualquier material doméstico. Y el papel de los padres es que reconozcan el esfuerzo que los niños pusieron en tratar de llegar a la solución, más que en decir la respuesta correcta.

Otra forma sencilla de aplicar el Modelo Singapur es transformar las cosas de la vida diaria en conversaciones matemáticas. Por ejemplo, ¿cuántos autos estacionados quedarán en la calle si los vecinos se van o si guardamos estos juguetes en una caja?

Entre las sugerencias del enfoque, también está la práctica de mirar un mismo objeto desde distintos puntos de vista o llegar al mismo destino usando diferentes caminos.

"La clase igualitaria"
En Asia, particularmente en China, se utiliza el método Maestría de Shangái, que tiene algunos puntos en común con el Método Singapur.

Las clases giran en torno a un concepto matemático específico antes de avanzar hacia ideas más complejas siguiendo una progresión lineal.

Los niños no son agrupados según sus habilidades intelectuales. Todos los chicos estudian al mismo tiempo el principio básico que deben aprender en la clase y ninguno da el siguiente paso hasta que todos sus compañeros lo hayan aprendido.

En cambio, en otros países las clases son consideradas buenas cuando incluyen una gran cantidad de contenidos o cuando los alumnos aventajados avanzan a un ritmo mucho más rápido que el resto para aprovechar su potencial.

Los críticos dicen que esta idea asiática de una clase más igualitaria desincentiva a los alumnos más capaces.

Pero la reiteración en voz alta de las respuestas, los asientos en líneas mirando hacia adelante y la falta de interacción entre los niños han hecho que muchos pedagogos critiquen el método por tradicionalista, despersonalizado y con el foco en conseguir resultados en los test de medición internacional.

La discusión es intensa, considerando que la educación actualmente está girando hacia desarrollar habilidades como el pensamiento crítico y creativo, el trabajo en equipo para resolver desafíos cotidianos y el desarrollo de habilidades sociales en ambientes más libres e interactivos.

Y el otro punto debatido es que en varios países asiáticos los padres pagan clases particulares después del colegio para que los niños tengan mejores calificaciones en los exámenes, en contraste con las prácticas en Finlandia, por ejemplo, donde hay más énfasis en el juego que en el trabajo de clase en la primera infancia.

Eso no ocurre en Singapur, pero efectivamente los padres -que tienen los recursos económicos para hacerlo- les pagan a tutores privados.

Más allá de las diferencias culturales y las políticas públicas de los distintos países, efectivamente algunos elementos del Método Singapur han traspasado las fronteras y se han ido incorporando en otros sistemas educativos, aunque no sean similares.

http://www.bbc.com/mundo/noticias-42966905

domingo, 18 de febrero de 2018

Hirotugu Akaike, el matemático de las estadísticas más exactas. Desde la experiencia propia y la creatividad, el investigador japonés formuló una ecuación para poder identificar el mejor modelo estadístico a aplicar en cada caso.

Pocos científicos tienen el honor de que utilicen sus descubrimientos continuamente y en todo el mundo sin que se les conozca por algo más que por llevar el apellido en el hallazgo. Hirotugu Akaike es uno de esos extraños casos en el que su gran descubrimiento no viene acompañado de su recorrido académico y vital, más allá de unas pinceladas. Esa circunstancia revela dos aspectos de su personalidad: su discreción y que vivió entregado a la investigación.

Hirotugu Akaike nació un 5 de noviembre, de 1927 en la provincia japonesa de Shizuoka, muy cerca del monte Fuji. Al finalizar la Segunda Guerra Mundial estudió matemáticas en la Universidad de Tokio y durante esos años también se casó y tuvo tres hijas. Su mujer falleció prematuramente y esa circunstancia lo marcó para siempre, aunque animado por sus hijas volvió a casarse de nuevo.

La carrera profesional de Hirotugu Akaike se desarrolló entre 1952 y 1994 en el Instituto de Estadística Matemática de Japón, donde terminó siendo director general antes de ser nombrado profesor emérito.

A principios de la década de 1950, el joven científico Hirotugu Akaike se hizo la crucial pregunta de cómo podría variar el resultado de una estadística según las variables que introduzcamos. Después de más de dos décadas de investigación, logró dar respuesta a su inquietud con una simple ecuación conocida como el Criterio de Información de Akaike.

Con el Criterio de Información de Hirotugu Akaike (AIC) los analistas seleccionan un modelo entre un conjunto de opciones que les permite conocer lo cerca que estarán los resultados de la verdad. AIC se basa en la teoría de la información de los datos de que disponemos.

Para el matemático japonés era tan importante la experiencia como la creatividad, y para encontrar una solución al problema de la calidad de las estadísticas, tener una experiencia propia y una sensación directa de lo que se conoce como vibraciones aleatorias, compró un ‘scooter’ y lo utilizó en las inmediaciones del monte Fuji. Esta experiencia de primera mano lo ayudó a diferenciar entre las vibraciones de conducir en carreteras normales y con mucho tráfico y hacerlo en un camino de montaña, algo que aplicó después a su descubrimiento.

Con más de un centenar de publicaciones científicas en prestigiosas revistas matemáticas y decenas de charlas y seminarios, en el año 2006 Hirotugu Akaike fue galardonado con el Premio Kyoto por el desarrollo del Criterio de información de Akaike (AIC), entre otros logros. El descubridor de cómo controlar las variables y los datos a la hora de plantearse una estadística para asegurar sus resultados como los más cercanos a la realidad murió en el año 2009, a los 81 años.

El buscador Google realiza hoy un homenaje a Hirotugu Akaike con un retrato del matemático en el día en que habría cumplido 90 años. El doodle presenta su cara en medio de una aproximación de funciones, parámetros y sus respectivas curvas para destacar el resultado de su trabajo más conocido en todo el mundo: el Criterio de Información de Akaike.

Gracias a él, los resultados de las estadísticas nos gustarán más o menos, pero Hirotugu Akaike fue capaz de realizar una sistematización sobre como se afronta la elaboración de esta disciplina matemática y, además, garantizar su cercanía a lo más exacto posible a la realidad.

https://elpais.com/elpais/2017/11/05/ciencia/1509868066_437268.html?rel=str_articulo#1517315906482

Lo que las matemáticas pueden aprender de las hormigas. Algunos animales desarrollan tareas colectivas complejas como la construcción de hormigueros.

2018 ha sido proclamado Año Internacional de la Biología Matemática, por la European Mathematical Society (EMS) y la European Society for Mathematical and Theoretical Biology (ESMTB). Los principales objetivos de esta celebración son señalar el incremento y la importancia de las aplicaciones de las matemáticas a la biología y a las ciencias de la vida; pero lo cierto es que la interacción se da en ambas direcciones. Tal y como hacían los griegos hace dos mil años, los matemáticos seguimos observando e inspirándonos en la naturaleza para dar con nuevos desarrollos en nuestra disciplina.

Por ejemplo, al mirar un panal, podríamos preguntarnos, ¿por qué hacen las abejas sus celdas hexagonales, cuando sería más sencillo hacer triángulos o cuadrados? El matemático griego Pappus de Alejandría conjeturó en el siglo III que un retículo hecho de hexágonos minimiza el área de las paredes que deben levantar las abejas, abarcando un mismo volumen de celda. Pero hubo que esperar hasta 1999 para que el matemático Thomas C. Hales demostrara la afirmación. Como esta, hay muchísimas tareas que se realizan en el mundo animal de forma llamativamente eficiente, y comprender sus mecanismos internos aporta lecciones muy interesantes a las matemáticas y a otras disciplinas.

El caso de las hormigas es muy ilustrativo. Aunque su cerebro es diminuto, desarrolla tareas colectivas (construcción de hormigueros, sistema social sofisticado, exploración y recolección de alimento) de notable complejidad. Es como si la suma de los cerebros de miles de hormigas constituyera el cerebro de un animal superior. ¿Cuáles son los mecanismos que usan para coordinarse en la recolección de alimento? Y, ¿qué podríamos aprender de ellos?

https://elpais.com/elpais/2018/01/24/ciencia/1516798377_850063.html

miércoles, 13 de diciembre de 2017

_- Por qué es importante que los niños aprendan matemáticas desde la guardería. Beatriz Díez, BBC

_- Las matemáticas son como las enfermedades infantiles: cuanto antes se "contraigan", mejor.
Así lo consideraba el científico alemán del siglo XIX Arnold Sommerfeld.
Sus palabras parecen precursoras de una corriente que cobra cada vez más relevancia en Estados Unidos y que aboga por una enseñanza temprana de las matemáticas.

"Se puede empezar tan temprano como a los 2 o 3 años de edad", opina Deborah Stipek, profesora de la Universidad de Stanford, California. "Nos han estado enseñando mal las matemáticas durante todo este tiempo" BBC Mundo habló con ella.

Ansiedad matemática
Aquellos que se sienten fascinados pero también intimidados por las matemáticas deben saber que no están solos. El fenómeno ha sido estudiado y tiene incluso un nombre: ansiedad hacia las matemáticas. "Esta ansiedad matemática es bastante común, al menos en Estados Unidos", expone Stipek, "algunos dicen que parte de esa ansiedad proviene de cómo se enseñan"

Si bien la profesora advierte que no hay una teoría científica que explique qué tipo de educación fomenta una mayor ansiedad matemática, en su opinión hay dos factores que nos pueden distanciar de esta ciencia desde la escuela: la tendencia de la enseñanza a poner el énfasis en alcanzar la respuesta correcta, considerando además que solo hay una solución válida. la creencia de que las matemáticas es algo para lo que eres bueno o no lo eres. Y si no lo eres, no puedes hacer mucho por cambiarlo.

Eliminando diferencias
Estos planteamientos necesitan ser revisados, defiende Stipek, que dirige en Stanford el programa Desarrollo e Investigación en Educación Temprana de Matemáticas. "No creo que haya ninguna prueba que demuestre que se nace siendo bueno en matemáticas", dice la profesora, "lo que sí sabemos es que se puede sentar una base muy sólida en la infancia temprana de la que los niños se beneficiarán cuando crezcan".

La brecha de aptitudes entre niños de distintos entornos es grande en Estados Unidos.
"La diferencia de nivel en alfabetización y matemáticas existe incluso antes de que los pequeños entren en el jardín de infancia", indica Stipek. "Tenemos niños de familias de bajos recursos que llegan a la guardería con un conocimiento mucho más pobre de los números básicos, por ejemplo, que los niños de familias de clase media o adineradas. "Una de las razones por las que abogamos por la enseñanza temprana de las matemáticas es el poder darles a todos los niños una oportunidad equitativa para aprovechar el currículo escolar".

Impacto en otros ámbitos
La importancia de las matemáticas no se reduce a la disciplina en sí, se extiende a otros campos. "Desde luego las matemáticas son importantes para la física y muchas otras asignaturas de ciencias e ingeniería, es parte de esas disciplinas", señala Stipek. "Pero también están altamente relacionadas con el aprendizaje posterior. No sabemos cuál es la relación causal, pero los niños que llegan a la escuela con habilidades matemáticas relativamente buenas tienden a tener mejores resultados". "Una de las cosas que las matemáticas aportan es que te enseñan a pensar con lógica y deducción. Las matemáticas nos ayudan a desarrollar más capacidades cognitivas de las que son obvias", agrega.

Prioridad de la lectura
Dados todos estos beneficios, cabe preguntarse por qué los adultos no prestamos tanta atención a las matemáticas como a otras actividades que hacemos con los niños. Los expertos coinciden en que se le suele dar más importancia a la alfabetización y la lectura, relegando las matemáticas a un momento posterior de la educación.

"Cuando hablamos de la lectura, hay una percepción casi intuitiva de que es muy importante tener habilidades lectoras porque todo depende de eso, incluidas las matemáticas. Saber leer es importante para todo lo demás y por eso se pone tanto énfasis", razona Stipek. Pero la profesora observa otras posibilidades, como por ejemplo que los padres no sepan matemáticas o no se sientan cómodos con ellas o que los maestros de preescolar tampoco las dominen bien. "Muchos de los maestros que deciden dar clases a los más pequeños es para no tener que impartir clases de matemáticas", apunta Stipek. "Y desde el sistema educativo, nadie les ha dicho a estos maestros, al menos no hasta hace relativamente poco tiempo, que es importante enseñar matemáticas".

Aprender jugando
Imaginar a niños de 2 o 3 años aprendiendo a hacer cuentas puede sorprender a más de uno, pero lo que sugieren quienes recomiendan su enseñanza temprana es que se plantee como una diversión.

Se puede jugar a contar los dedos de los pies o pedirle al niño que cuente los cubiertos para la cena o las naranjas que se meten en la cesta en el supermercado.
"Hay muchas maneras en las que los padres pueden integrar las matemáticas en su lenguaje del día a día con los niños de forma muy natural", sostiene Stipek. "Desde nuestro programa estamos trabajando duro para hacerle saber a la gente que los niños pueden aprender matemáticas a edades muy tempranas y que les gusta hacerlo si es de forma divertida".

Y concluye: "Esto puede ayudar a crear una sólida base en matemáticas para que, en el futuro, los niños no terminen como esas otras personas de las que hablábamos que padecen ansiedad matemática".

http://www.bbc.com/mundo/noticias-42075206

jueves, 7 de diciembre de 2017

_- “Shanghai mastery”: los secretos de los mejores profesores de matemáticas del mundo

_- No por casualidad los maestros de matemáticas de Shanghái son considerados los mejores del mundo: se han ganado su reputación a fuerza de resultados descollantes de sus alumnos en competitivas pruebas internacionales.

El método de enseñanza en la ciudad más poblada de China se ha convertido ahora en un producto cultural de exportación.

Lo llaman "Shangai Mastery" (Maestría de Shangái). Y la mitad de las escuelas de Reino Unido adoptará este sistema en sus aulas de primaria, después de un período de prueba iniciado en 2014 y tras el anuncio del gobierno, esta semana, de una inversión de US$55 millones para apoyar a los maestros en la transición.

Esta técnica de enseñanza genera alumnos de alto rendimiento en porcentajes que son la envidia del resto del mundo docente. Según algunas mediciones, los estudiantes de Shanghái alcanzan los mismos resultados que otros niños con tres años más de escolaridad en otras partes del mundo.

En las pruebas PISA de matemáticas, Shanghái-China se mantiene en el primer lugar del ranking con 613 puntos, 119 puntos sobre la media de todos los países y economías participantes.
Y los índices muestran que el porcentaje de estudiantes de 15 años que son "analfabetos numéricos" -esto es, incapaces de realizar cálculos básicos- está 10 puntos por debajo del de países como Estados Unidos o Reino Unido.
Pero, ¿cuál es el secreto del éxito de Shanghái?

Conceptos primero
Para empezar, el método chino se basa en organizar cada lección en torno a un concepto matemático único, sea el principio básico de la suma, la lógica de resolución de ecuaciones o la comprensión de una fracción como parte de un entero.

El que sea, pero uno por vez.
Esa noción única es cubierta de manera metódica y sistemática, a tal punto que la clase entera se detiene hasta que todos los niños la hayan comprendido.

"En muchos países se considera que una buena lección es una que logra cubrir mucho material.

Cuanto más progreso se registre, mejor es la clase", señala Mark Boylan, experto en educación de la Universidad Sheffield Hallam, en Reino Unido, y colaborador de la revista Schools Week.
"Pero en Shanghái el énfasis está puesto en asegurarse que una idea o principio ha sido cabalmente aprendido en una lección, de tal manera que no haya que volver a enseñarlo en el futuro".

Expertos en educación consideran que el "Shanghai Mastery" es riguroso y demandante, apoyado en libros de alta calidad que se actualizan una vez al año y desplazan por completo a las fotocopias y hojas de ejercicio tan comunes en otras partes del mundo.

El método es también altamente conceptual,
basado en inculcar leyes y fundamentos de las matemáticas en primer término, aunque luego se incentiva el uso de objetos e imágenes para representar físicamente los conceptos y visualizar ideas abstractas.

El lenguaje con que los niños se expresan también es uno de sus pilares.
"Siempre queremos que se expliquen y expresen en oraciones completas, no dando respuestas sueltas sino explicando cómo se llegó a la resolución correcta (de un problema matemático). Esto es clave para desarrollar el lenguaje matemático y las habilidades de razonamiento", explica en su página web el programa profesional Mathematics Mastery, de Reino Unido, basado en el método asiático.
Los críticos, sin embargo, señalan que el método de Shangái puede volverse demasiado abstracto y es incapaz de fomentar el traspaso de conceptos matemáticos a escenarios de la vida real.

Otros señalan que los maestros chinos desarrollaron un método "a prueba de exámenes", pensado para formar alumnos que alcancen buenos resultados pero que no son necesariamente los más aptos para aplicar el conocimiento a las situaciones cotidianas.

Todos juntos a contar
También el principio de cohesión es parte de la lógica de la reputada enseñanza en Shanghái.
La clase es considerada una unidad, donde todos los alumnos avanzan a la vez… o no avanzan, si es que alguno de ellos todavía no ha entendido del todo.

No hay división en subgrupos por niveles de habilidad, como ocurre en otros sistemas educativos, ni tareas diferenciales para alumnos más avanzados o rezagados.
Todo niño lleva un matemático en el corazón, parece ser la premisa, y es responsabilidad del maestro sacarlo a relucir.
"Dicho crudamente, los métodos de diferenciación que se utilizan con frecuencia en las primarias (europeas) consisten en separar a los 'matemáticamente hábiles' de los 'matemáticamente débiles' y modificar el contenido para unos y otros", escribe Charlie Stripp, director del Centro Nacional de Excelencia para la Enseñanza de las Matemáticas (NCETM, por sus siglas en inglés) de Reino Unido.

"Esto se hace con las mejores intenciones, para ayudar a los que tienen dificultades... pero a la luz de la evidencia que nos llega desde Asia, estamos comenzando a preguntarnos si esta diferenciación no es dañina en muchos sentidos".

En Shanghái, en cambio, a los estudiantes más avanzados se les pide que profundicen en los conceptos y ayuden al resto, más que fomentar que se adelanten a los rezagados.

Mientras que para algunos esta búsqueda de una clase igualitaria es loable, otros consideran que en realidad desincentiva a los alumnos más capaces y los lleva al aburrimiento seguro.

La disposición del aula, con pupitres alienados mirando al frente al modo clásico, también es objeto de crítica por quienes promueven métodos más flexibles y modernos. Es "poco inspirador" y "no fomenta la interacción entre pares", señalan.

Repetición, repetición, repetición
Desde los 5 años, la práctica de ejercicios y cálculos tiene un régimen casi militar en Shanghái, con repeticiones hasta que cada niño logre incorporar el concepto del día.

Y es que la reiteración es otro de los principios en que se basa el método.
En la práctica, la clase transcurre así: un niño responde a la pregunta del maestro, luego todos repiten la respuesta al unísono. Luego otro niño contesta la pregunta siguiente, el resto de la clase repite en alto, y así.
Cada ronda termina en aplausos "de premio"; luego todos deberán anotar las respuestas en sus cuadernos y reiterarlas una vez más en la pizarra.
Pero más allá del rigor formal, las clases suelen ser muy interactivas, con discusiones con la maestra y entre compañeros.
"Contrario a lo que indican algunos, la enseñanza de matemáticas según este método no es sólo una repetición de memoria, aunque sí es cierto que las repeticiones llevan a que los alumnos memoricen y sean capaces de recordar respuestas pre-aprendidas, que son fundamentales en matemáticas", indica Stripp.
Las sesiones son, sobre todo, cortas: 35 a 40 minutos de enseñanza focalizada, seguidas de 15 minutos de juego desestructurado.

El maestro es la estrella
Otro de los secretos del éxito también se mide por el reloj: en el número de horas que los docentes pasan al frente de una clase. Son muy pocas.
Según una evaluación del método de Shanghái publicada en estos días por la Universidad de Sheffield Hallam, un maestro imparte al día dos sesiones de 40 minutos cada una.

El resto de la jornada laboral se dedica a evaluaciones entre pares y observación no participante de las clases de otros.
Pero, aún más relevante, quien está al frente de una clase ha debido pasar antes por cinco años de formación específica. Dicho de otro modo: una maestra de matemáticas estudió especialmente cómo enseñar matemáticas a nivel primario durante sus cinco años de carrera universitaria.

No hay "maestros de grado" o generalistas como se acostumbra en otros países del mundo.
"Parte del éxito en la enseñanza en países como China y Singapur se origina también en el respeto con que se ve a los maestros y en el tiempo que se les da para planear y prepararse", agrega el experto en educación James Bowen, director del sindicato y asociación docente NAHT Edge de Reino Unido.

Sin embargo, los críticos señalan que los privilegios de los maestros no siempre coinciden con los beneficios que perciben los estudiantes.
Un informe del Instituto para el Desarrollo Social de la Universidad NYU Shanghai, publicado en 2014, revela que si bien la mayoría de las escuelas tiene buenas aulas, bibliotecas y laboratorios, muchas carecen de otros espacios clave para el bienestar de los niños, como gimnasios, auditorios, patios o salas de juego.

Y un 13% de los alumnos en edad escolar tiene salud "regular o mala", según el reporte.

El éxito del programa (de Shanghái) depende de cuánto y cómo entrenes a los docentes (Formación) y cuán comprometidos estén ellos con el método (Implicación). 
Los gobiernos son los responsables de poner más esfuerzo en reclutar y retener docentes entrenados, lo que no pasa en todas partes", apunta Russell Hobby, secretario general de NAHT.

http://www.bbc.com/mundo/noticias-36809516

martes, 26 de septiembre de 2017

_- Menos trigonometría, más pensamiento crítico: las estrategias de una especialista del MIT para combatir la pasividad en las aulas

_- Las disciplinas de poca aplicación práctica y la enseñanza de contenidos alejados de la vida real son perjudiciales para los alumnos, ya que les enseñan a pensar de un modo lineal y no los prepara para desempeñarse en el mundo.

Esto es lo que sostiene la especialista en educación Jennifer Groff, asistente de investigación del Laboratorio de Medios del Instituto de Tecnología de Massachusetts (MIT, por sus siglas en inglés), de Estados Unidos.

Groff es autora de estudios sobre enseñanza personalizada, innovaciones en sistemas de aprendizaje y uso de juegos y tecnologías en el aula.

En entrevista con BBC Brasil, Groff se mostró de acuerdo con un creciente número de especialistas internacionales que defienden una enseñanza más basada en habilidades y competencias que en disciplinas tradicionales.

Estos son los fragmentos más importantes de la entrevista.
Una de las áreas que usted estudia es la del aprendizaje por juegos. ¿Qué ha funcionado o no en términos de juegos en el aula, de acuerdo a su experiencia?

En nuestro laboratorio, buscamos juegos que involucren (al alumno) en experiencias y le permitan la inmersión en un concepto, en vez de un juego que simplemente lo instruya para desarrollar una tarea.

Por ejemplo, para enseñar las tablas, los juegos con bloques le permiten a los niños entender que "dos bloques más dos forman cuatro".

No nos gustan los juegos en los que el alumno completa cuatro preguntas matemáticas para ganar el derecho a disparar a alienígenas y luego, le dicen "bien, el juego terminó, es hora de resolver más problemas de matemáticas".

Intentamos ayudar a los profesores a ver el valor de un aprendizaje más orientado hacia juego, explorando un tópico en lugar de "llenarle" la cabeza a los alumnos con ideas.

Los videojuegos comerciales también se pueden utilizar de manera eficiente. Civilization y Diplomacy ya fueron utilizados por buenos profesores como herramienta para involucrar a los alumnos en temas como la negociación, por ejemplo. (...).

Y (es importante) dejar a los niños liderar (el proceso), dejar que ellos sean profesores también. Se ha dicho mucho sobre el aprendizaje no centrado en el profesor, sino en los alumnos. ¿A eso es a lo que usted se refiere?
Exactamente.

Muchos de los juegos que desarrollamos en nuestro laboratorio son creados para ser jugados socialmente, en grupos, somos seres sociales y no construimos conocimiento en el aislamiento.

"Nos han estado enseñando mal las matemáticas durante todo este tiempo"

Hacemos que la experiencia individual y colectiva sea el centro (del aprendizaje), y el profesor (tiene que) crear un ambiente de esas experiencias para los niños y, quizá después, evaluar esas experiencias, más que dirigir un plan de clase.

¿Qué ha resultado más eficiente en las transformaciones de los ambientes de aprendizaje en las escuelas?
Sabemos por investigaciones y escuelas (exitosas) que el buen aprendizaje se centra en el estudiante que construye su propio conocimiento socialmente.

En muchos currículos, tenemos la clase de 45 minutos de matemáticas, por ejemplo, y (los estudiantes) ni siquiera saben por qué están aprendiendo matemáticas. Los estudiantes no reciben (el contenido) en contexto.

Y el contexto es algo poderoso: proyectos, problemas, conceptos del mundo real. Las escuelas en las que veo un aprendizaje más robusto son las que trabajan en esos parámetros (...) basados ​​en competencias.

¿Cuál debe ser la prioridad de los colegios en sus sistemas educativos?
La cuestión es que (históricamente) no sabíamos cómo medir el desempeño de los alumnos a gran escala, entonces los dividimos en clases por edades, todos aprendiendo lo mismo al mismo tiempo.

Hoy vemos que eso no ayuda mucho. Hemos entendido que el aprendizaje es orgánico, individualizado, diversificado y sin embargo la forma en que manejamos nuestras escuelas no refleja eso.

Por eso está ganando mucha atención el modelo de aprendizaje basado en competencias, como por ejemplo el pensamiento crítico y otras habilidades, en lugar de dividir (las clases) artificialmente en materias.

¿Y cómo conciliar eso con un modelo tradicional de pruebas y evaluaciones?
Ese es el problema.

Las evaluaciones se señalan desde hace mucho tiempo como el mayor problema en la educación, y con razón.

Como muchos modelos están atados a ellas, terminan siendo la cola que le dé el equilibrio al perro. (El ideal), en un futuro próximo, es que la evaluación esté incorporada en el sistema de modo que los niños ni siquiera perciban que están siendo evaluados.

Las evaluaciones son esencialmente feedback, y todos necesitamos retroalimentación.
Una de las razones por las que me interesa el aprendizaje por juegos es que (...) un buen juego logra (a través de algoritmos) recoger en el momento los datos de los usuarios y se adapta según eso (es decir, entiende lo que el alumno ya ha aprendido y sugerirle contenido para complementar sus deficiencias).

En este modelo, ¿cómo saber lo que cada niño necesita aprender en determinada etapa?
No deberíamos poner esas expectativas sobre los niños, del tipo "a esta edad ellos necesitan saber esto". Probablemente debe haber áreas de alerta, debemos preocuparnos si a determinada edad el niño no sabe leer o escribir, por ejemplo.

Pero uno de los problemas de la educación es la expectativa de que todos los alumnos (aprendan uniformemente), y así no es como funciona.

Queremos que sigan sus intereses, que es de donde vendrá su motivación, y tenemos que recoger datos para saber en qué punto están en términos de competencias.

Hay un mapa de competencias del MIT que está aún en desarrollo. (...) Son grandes áreas de dominio como pensamiento crítico, pensamiento sistemático (tener en cuenta múltiples opciones, prever consecuencias y efectos), pensamiento ético u otras habilidades. Incluso matemáticas, lenguas.

Es posible medir ese desarrollo en niños, así como es posible acompañar a un bebé que aprende a moverse hasta ser capaz de correr.

Con estas mediciones, los profesores no necesitarían (hacer) evaluaciones, sino permitir que los alumnos tengan una experiencia de aprendizaje poderosa y luego simplemente monitorizarla.

¿Cómo evaluar matemáticas en este contexto?
Pasé mi secundaria aprendiendo álgebra, geometría, trigonometría, precálculo y cálculo. Y hoy no uso la mayoría de esas cosas.

Es algo totalmente inútil para la mayoría de los estudiantes, que terminan dejando de aprender cosas como finanzas, estadística, análisis de datos y vemos esos datos diariamente, pero no logramos entender su sentido. La matemática es un gran ejemplo de una disciplina que necesitamos mirar desde una perspectiva de las competencias.

No necesitamos una sociedad repleta de matemáticos, sino de personas que sepan organizar su presupuesto personal, calcular sus impuestos.

Usted mencionó el pensamiento ético. ¿Cómo pueden enseñarse habilidades sociales como ésta?

En general, es (tener en cuenta) múltiples perspectivas sociales.

En la medida en que uno puede ver más (algo) desde la perspectiva de muchas personas y tomar decisiones a partir de eso, más éticas serán nuestras decisiones.

El MIT tiene un juego llamado Quandary (algo así como dilema), que coloca a los niños en un mundo ficticio con varios escenarios en los que no hay una respuesta correcta o equivocada, sino decisiones a tomar y consecuencias.

Es un ejemplo de este aprendizaje más divertido y contextual.
Si entramos a una escuela tradicional y le pedimos al profesor que enseñe pensamiento ético, probablemente no tendrá ni idea de cómo hacerlo.

Este es un juego perfecto para eso, jugando en escenarios ficticios en vez de tener una clase. (...) La mayoría de las innovaciones ocurren justamente en escuelas donde hay libertad para jugar.

Vivimos en una época en que ideas pueden ser reforzadas por noticias falsas y por algoritmos que logran exponer a los usuarios de redes sociales a contenidos seleccionados. ¿Cómo enseñar pensamiento crítico en ese ambiente?

Es un gran ejemplo de cómo, si colocamos a los niños en ambientes de aprendizaje en los que no se los desafía a controlar sus propias decisiones, nunca van a reflexionar sobre estas cuestiones.

¿Queremos que los niños vayan a la escuela para simplemente obedecer y hacer fila, o queremos un ambiente fértil en el que florezcan como agentes proactivos en el mundo?

No podemos esperar que, en un ambiente en que los niños tienen que obedecer, aprendan a ser ciudadanos comprometidos y conscientes.

http://www.bbc.com/mundo/noticias-41306714

domingo, 16 de julio de 2017

Muere Maryam Mirzakhani, la primera mujer en ganar una medalla Fields de Matemáticas. La profesora ha fallecido a los 40 años en un hospital de EE UU a consecuencia de un cáncer de mama

La iraní Maryam Mirzakhani, la primera mujer que recibió la medalla Fields, considerada el premio Nobel de las Matemáticasha muerto este sábado en Estados Unidos a los 40 años de un cáncer. Así lo ha confirmado la prensa iraní, que cita a un familiar. Y también Firouz Naderi, un científico de la Nasa amigo suyo. "Una luz se ha apagado hoy. Me rompe el corazón... se ha ido demasiado pronto", ha escrito en su perfil de Instagram.

Mirzakhani, que también poseía la nacionalidad estadounidense, era profesora en la Universidad de Stanford. En 2014 obtuvo la medalla Fields por sus "impresionantes avances en la teoría de las superficies de Riemann y sus espacios modulares". El galardón se entrega cada cuatro años durante la celebración del Congreso Internacional de Matemáticas y premia por sus descubrimientos sobresalientes a un máximo de cuatro matemáticos menores de 40 años. Mirzakhani también fue la primera iraní en recibir este premio.

Hace cuatro años, un año antes de recibir la medalla Fields, a Mirzakhani le fue diagnosticado un cáncer de mama. Este sábado ha fallecido en un hospital de EE UU en el que estaba ingresada en la unidad de cuidados intensivos después de sufrir la tercera recaída de su enfermedad, que se había extendido a su médula ósea hace unas semanas. Sus padres viajaron desde Irán el pasado lunes para poder cuidar de su hija y de su familia. Mirzakhani estaba casada con el científico checo Jan Vondrák y juntos tenían una hija llamada Anahita.

La profesora de Stanford nació en 1977 en Teherán y pasó su infancia en la capital iraní. Fue una adolescente brillante y ganó la Olimpiada Internacional de Matemáticas en 1994 y en 1995. En 1999 se licenció en Matemáticas en la Sharif University of Technology, en Irán, y en 2004 se doctoró en la Universidad de Harvard, en EE UU. En 2008, con 31 años, comenzó a dar clases en la Universidad de Stanford.

Mirzakhani recibió el premio Blumenthal de la American Mathematical Society en 2009. En 2013, fue galardonada con el Ruth Lyttle Satter en Matemáticas, también otorgado por la American Mathematical Society, y en 2014 ganó el Premio de Investigación Clay, concedido por el Instituto Clay de Matemáticas. La medalla Fields fue el galardón más importante que recibió durante su carrera.

https://elpais.com/elpais/2017/07/15/ciencia/1500123537_307923.html

lunes, 17 de abril de 2017

Alan N. Stroh, el matemático desconocido que modulaba los sólidos. La fórmula propuesta por el investigador, nacido un 4 de abril de 1926, se usa en campos como la sismología, la acústica, la geofísica, la biomecánica y la industria de las telecomunicaciones.

La Teoría de la Elasticidad estudia la deformación que se produce en un sólido al ser sometido a distintas acciones (fuerzas, cambio de temperatura, un campo eléctrico, etc). Es un análisis imprescindible para diseñar cualquier elemento estructural que está expuesto a condiciones de carga y medio ambientales durante su vida útil, desde las vigas de un edificio a los nanocables que permiten interpretar el mundo microscópico. Para relacionar las características del material y su comportamiento con las acciones a las que está sometido es necesaria una matemática rigurosa y compleja. Alrededor del año 1820, grandes matemáticos como Augustin-Louis Cauchy y Claude-Louis Navier, entre otros, dieron forma a dicha teoría. Propusieron analizar la deformación de los sólidos mediante un sistema de ecuaciones diferenciales de segundo orden, que expresa los desplazamientos internos del material en función de las acciones aplicadas en el tiempo.
Representación de la fórmula de la mecánica continua.

Durante 140 años todos los estudios se apoyaron en dicho marco teórico, hasta que Alan Stroh, un matemático casi desconocido, abrió una nueva etapa de investigaciones en este campo. Publicó dos artículos (en 1958 y 1962) en los que reemplazó dicho sistema por uno de ecuaciones diferenciales de primer orden. Este sistema, al igual que el anterior, solo se puede resolver de forma exacta en casos muy limitados, pero permite extraer información de manera más sencilla. En la actualidad, su formulación se usa en campos como la sismología, la acústica, la geofísica, la biomecánica y la industria de las telecomunicaciones; desde el análisis no destructivo del daño en estructuras inteligentes mediante la propagación de ondas hasta el estudio de distorsiones e interferencias durante el uso de teléfonos móviles, pasando por el modelado de sistemas micro y nano-magnetoelectromecánicos. Y las aplicaciones siguen creciendo.

Pocos datos biográficos se conocen de este científico; ni siquiera aparece en Wikipedia. Nació en Queenstown, Sudáfrica, un día como hoy, 4 de abril, de 1926, donde completó una licenciatura de matemática aplicada. En el año 1950 se trasladó al Departamento de Física de Bristol, Reino Unido, para estudiar el comportamiento mecánico de ciertos sólidos deformables. Allí pudo formarse junto a grandes científicos (incluso premios Nobel en física y otras disciplinas), muchos de los cuales habían huido de los nazis en Europa en los años treinta y habían sido acogidos por la universidad. En 1953 finalizó su doctorado y trabajó en Cambridge hasta 1955, año en que se incorporó a Sheffield.

Stroh se formó en un ambiente académico que es hoy reconocido como la gran escuela británica de la matemática aplicada de mediados del siglo XX, centrada, entre otros aspectos, en el estudio de la elasticidad, la plasticidad y la teoría de defectos.

La colaboración entre investigadores dedicados al estudio de la materia y matemáticos dedicados a la mecánica dio paso al desarrollo de la mecánica de materiales. En el centro de estos avances estaban los nazis y la tragedia de la Segunda Guerra Mundial, que generaron la diáspora de científicos. Además, en el Reino Unido se produjeron iniciativas gubernamentales, tanto durante la guerra como después de ella, que potenciaron estudios centrados en el comportamiento de la materia. Durante esos años, Stroh se dedicó al estudio de la estabilidad estructural de sólidos analizando la formación y propagación de grietas y sus defectos.

En 1958 se trasladó al Departamento de Ingeniería Mecánica del MIT, EE UU, donde publicó su gran aportación a la ciencia, el formalismo de Stroh. Analizó materiales anisótropos, es decir, que presentan distintas características mecánicas (distinta rigidez) según la dirección en la que son observadas. Para describir la deformación utilizó variables geométricas (desplazamientos) y físicas (tensión o fuerza actuando sobre la superficie del sólido), conceptos relativamente simples, frente a los propios de la maquinaria matemática de la elasticidad. Su formulación resultó ser muy versátil, ya que le ofrece al investigador vías alternativas de resolución del problema. Sin embargo, Stroh no llegó a ver el impacto de su trabajo. Falleció el mismo año que terminó de publicar sus resultados, con tan solo 36 años, en un accidente de tráfico mientras se mudaba a su nuevo trabajo en Seattle. El tiempo ha hecho el resto: su nombre y su legado científico han quedado ya para para la eternidad. Hoy cumpliría 91 años.

José Merodio es Profesor del Departamento de Mecánica de los Medios Continuos y Teoría de Estructuras de la ETSI Caminos, Canales y Puertos de la Universidad Politécnica de Madrid.

Café y Teoremas es una sección dedicada a las matemáticas y al entorno en el que se crean, coordinado por el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), en la que los investigadores y miembros del centro describen los últimos avances de esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matemáticas y otras expresiones sociales y culturales, y recuerdan a quienes marcaron su desarrollo y supieron transformar café en teoremas. El nombre evoca la definición del matemático húngaro Alfred Rényi: “Un matemático es una máquina que transforma café en teoremas”.

http://elpais.com/elpais/2017/03/31/ciencia/1490959875_428099.html