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sábado, 27 de junio de 2020

Emmy Noether, la mujer cuyo teorema revolucionó la física y a quien Einstein calificó de un absoluto "genio matemático".

Cuando la alemana Emmy Noether quiso estudiar matemáticas, no estaba permitido que las mujeres se inscribieran en la universidad.

Años después, cuando consiguió que le dieran permiso para dar clases a estudiantes universitarios, no recibió salario.

Aun así, para Albert Einstein, "la señorita Noether fue el genio matemático creativo más importante que haya existido desde que comenzó la educación superior para las mujeres".

Se le considera la madre del algebra moderna con sus teorías sobre anillos y cuerpos, pero su aporte a la ciencia no se restringe a las matemáticas.

Su trabajo es fundamental para entender la teoría de la relatividad.

Y tampoco se limita a ella.

Noether es clave para comprender todas las teorías de la física.

"Al conocer su historia te preguntas: ¿qué otras contribuciones hubiese hecho una persona con ese tipo de genio matemático si todas las puertas hubiesen estado abiertas para ella desde el primer día?", le dice a BBC Mundo Mayly Sánchez, profesora de Física del departamento de Física y Astronomía de la Universidad del Estado de Iowa, en Estados Unidos.

Sin salario
Nació en 1882 y su padre, el matemático Max Noether, enseñaba en la Universidad de Erlangen, en Baviera.

Emmy Noether nació en el seno de una familia apasionada por las matemáticas. El claustro de esa casa de estudios había dicho que permitir que las mujeres se registraran "derrocaría todo el orden académico".

Sin embargo, dos años después -indica la Sociedad Estadounidense de Física (APS, por sus siglas en inglés: American Physical Society)- Noether fue una de las dos estudiantes a la que se le permitió inscribirse en esa universidad.

Pero no con los mismos derechos que el resto de estudiantes.

Sólo se le permitía entrar como oyente a las clases y eso si los profesores daban la autorización expresa de que podía entrar al aula.

"Pero eso fue suficiente para que pasara el examen de graduación en 1903 y para que calificara a un título equivalente al de una licenciatura", indica Michael Lucibella, autor de la biografía sobre Noether publicada por APS.

"Pasó el año siguiente estudiando en la Universidad de Gotinga, pero regresó a Erlangen cuando la universidad finalmente revocó las restricciones contra las estudiantes y terminó su disertación sobre invariantes para las formas biquadráticas ternarias en 1907", señala el escritor.

Pese a que la universidad dio un paso adelante para permitir a mujeres estudiantes, continuaba excluyendo a las mujeres de tener posiciones en la facultad.

"Noether enseñó en Erlangen por los siguientes siete años sin salario, en algunas ocasiones reemplazando a su padre", indica Lucibella.

"Somos una universidad, no un sauna"
En 1915, el gran matemático alemán David Hilbert trató de llevarla a la Universidad de Gotinga, pero recibió el rechazo de sus colegas en el departamento de matemáticas.

No veo por qué el sexo de los candidatos sea un argumento contra su admisión. Somos una universidad, no un sauna
David Hilbert, matemático

"¿Qué pensarán nuestros soldados cuando regresen a la universidad y encuentren que se les pedirá que aprendan de una mujer?", un profesor se quejó de la propuesta.

A lo que Hilbert respondió:
"No veo por qué el sexo de los candidatos sea un argumento contra su admisión. Somos una universidad, no un sauna".

Noether tuvo que dar clases bajo el nombre de Hilbert por los siguientes cuatro años y sin pago alguno.

Lucibella explica que la esperanza de Hilbert de contar con la matemática en la Universidad de Gotinga era que su conocimiento y experiencia sobre "la teoría invariante -los números que se mantienen constantes incluso aunque sean manipulados de diferentes maneras- pudiera ser llevada a la incipiente teoría general de la relatividad de Albert Einstein, que parecía violar la (ley) de la conservación de energía".

El teorema de Noether
Noether desarrolló un teorema que es clave para entender la física de partículas elementales y la teoría cuántica de campos.

En pocas palabras, "para comprender toda la física más sofisticada", le dice a BBC Mundo Manuel Lozano Leyva, catedrático de Física Atómica y Nuclear de la Universidad de Sevilla.

Una copa de vino para entender un teorema clave en la física.
"Cuando Einstein vio el trabajo de Noether sobre las invariantes, le escribió a Hilbert: 'Estoy impresionado de que esas cosas puedan ser entendidas de una manera tan general. La vieja guardia de Gotinga debería aprender algunas lecciones de la señorita Noether. Se ve que sabe de lo suyo'", indica la biografía de APS.

Pero en qué consiste este teorema.

Le pasamos la tiza al profesor Lozano, quien durante 30 años se lo enseñó a sus alumnos en España.

"El teorema conceptualmente es muy sencillo y matemáticamente muy complicado. Se trata de relacionar la simetría con las cantidades conservadas", le dice el docente a BBC Mundo.

El profesor de Física Manuel Lozano Leyva se declara un enamorado del teorema de Noether.

"¿Qué es una simetría?", empieza.

"Imagínese que tengo una copa de vino en la mano y le digo que cierre los ojos. Mientras los tiene cerrados, giro la copa en su eje y después le digo que los abra. Seguramente no se dará cuenta si la copa se ha movido o no".

"Pero si el giro que hago es perpendicular a ese eje, es decir, le doy la vuelta a la copa, y le digo que abra los ojos, sí se dará cuenta que ha habido una transformación, que le ha pasado algo a la copa".

"Eso significa que la copa es simétrica con respecto a las rotaciones en relación a un eje y no es simétrica respecto a las rotaciones en otro eje".

Es un teorema sumamente elegante, trae la belleza de un concepto de simetría a lo que son los principios de la física

Mayly Sánchez, Universidad del Estado de Iowa
"Ahora piense", señala el profesor, "en cantidades físicas que todo el mundo conoce como lo es la energía, que ni se crea ni se destruye, sino que se transforma. Eso se llama una cantidad conservada".

"Lo que hizo Emmy Noether fue fundamentalmente relacionar la simetría de un sistema con las cantidades físicas que se conservan y esas cantidades son una herramienta fundamental a la hora de plantear problemas y de resolverlos en física".

Y eso afecta a todos los sistemas físicos, desde el sistema planetario hasta un cristal, los metales. "¡Todo!", dice con emoción el profesor.

"El teorema más bello del mundo"

El teorema creado por la científica alemana ha recibido un sinnúmero de adjetivos y no precisamente fríos.

La profesora Sánchez explicándoles el teorema de Noether a sus alumnos en Estados Unidos.

"Lo llaman el teorema más bello del mundo, pero no es solo que sea hermoso por las cuestiones de la simetría sino que es de una potencia matemática tremenda y de una potencia de cálculo fantástica", indica Lozano.

"Mis estudiantes quedaban maravillados cuando se los enseñaba porque, aunque sea matemáticamente difícil de formular, las consecuencias son muy grandes".

"A esta mujer le debemos mucho todos los físicos", señala el académico desde España.

Y esa opinión la comparte la profesora Sánchez desde Estados Unidos.

"Es un teorema sumamente elegante, trae la belleza de un concepto de simetría a lo que son los principios de la física", le dice a BBC Mundo.

"Noether es una de esas figuras en la historia de la física que se te escoden y después la descubres", cuenta.

"Cuando aprendí el teorema por primera vez, me enamoré del concepto. Mi profesor nos dio una clase bellísima de cómo este era uno de los principios más elegantes de la física y, ahora, que enseño la misma materia en el pregrado, todavía me emociono cuando doy esa clase. Es uno de los puntos donde la física y la matemática se conectan de una manera muy bonita".

"Lo que no me dijo el profesor ese día es que el teorema de Noether estaba escrito por Emmy Noether. Nunca me dijo que era una mujer y solo años más tarde, en mi doctorado, descubrí que había sido una mujer la que lo concibió".

"Los chicos de Noether"
Tras el fin de la Primera Guerra Mundial, hubo algunos avances en materia de los derechos de las mujeres en Alemania.

El Nazismo obligó a mentes brillantes como Noether y Einstein a abandonar su país.
"Noether recibió un pequeño salario en la Universidad de Gotinga en 1923", señala Lucibella. "Sin embargo, nunca se le otorgó el rango de profesora titular".

La mayoría de los estudiantes de la matemática eran hombres. Se les conocía como "Los chicos de Noether", indica la Sociedad Estadounidense de Física.

Con el surgimiento del Nazismo en Alemania, Noether tuvo que abandonar la vida académica en su país debido a la puesta en vigencia de una ley que sacaba a los judíos de posiciones gubernamentales y universitarias, recuerda Lucibella.

Noether fue despedida de la casa de estudios de Gotinga.

"Inicialmente recibió a los estudiantes en su casa, pero finalmente fue forzada a abandonar Alemania, junto a muchos otros académicos judíos", señala Lucibella.

Se fue a Estados Unidos, en donde continuó con su vida académica en el Colegio Bryn Mawr de Princeton y en el Instituto de Estudios Avanzados de esa ciudad.

En 1935, le detectaron un tumor en la pelvis. Fue operada y aunque la intervención fue un éxito, una serie de complicaciones la llevaron a la muerte cuatro días después.

Tenía 53 años.

La carta de Albert Einstein en honor a Emmy Noether tras su muerte

"A juicio de los matemáticos vivos más competentes, la señorita Noether fue el genio matemático creativo más importante que haya existido desde que comenzó la educación superior para las mujeres.

En el campo del álgebra, en el cual los matemáticos más talentosos han estado ocupados por siglos, ella descubrió métodos que han probado ser de una importancia enorme en el desarrollo de la actual generación de matemáticos jóvenes.

La matemática pura es, a su manera, la poesía de las ideas lógicas.

Nacida en una familia judía que se distinguió por el amor al aprendizaje, Emmy Noether, quien, pese a los esfuerzos del gran matemático de Gotinga, Hilbert, nunca alcanzó la posición académica que se merecía en su propio país, pero aun así se rodeó de un grupo de estudiantes e investigadores en Gotinga, quienes ya se han convertido en distinguidos profesores e investigadores.

Su desinteresado y significativo trabajo realizado durante muchos años fue recompensado por los nuevos gobernantes de Alemania con un despido, el cual le costó su ingreso para poder mantener su (estilo de) vida simple y la oportunidad de continuar con sus estudios matemáticos.

Sus amigos visionarios de la ciencia en este país (EE.UU.) fueron afortunados de poder hacer las gestiones necesarias con el Colegio Bryn Mawr y (la Universidad de) Princeton para que ella encontrara en Estados Unidos, hasta el día de su muerte, no solo colegas que apreciaron su amistad sino pupilos agradecidos, cuyo entusiasmo hizo de sus últimos años los más felices y quizás los más fructíferos de su carrera entera".

Fragmentos de la carta que escribió Albert Einstein y que dirigió a The New York Times. Fecha: 1 de mayo de 1935

https://www.bbc.com/mundo/noticias-39231616

lunes, 8 de junio de 2020

_- Educación crea por primera vez un comité de matemáticos para rediseñar la asignatura

_- El ministerio toma la decisión semanas después de que las sociedades científicas pidieran que la materia se mantenga como obligatoria para los alumnos de los bachilleratos técnicos

El 14 de mayo, más de 20 sociedades científicas se rebelaron contra la decisión del Ministerio de Educación de eliminar las matemáticas como materia obligatoria en las ramas del Bachillerato de Ciencias y Tecnología y en el de Humanidades y Ciencias Sociales, un cambio introducido por el equipo de la ministra Isabel Celaá en el texto de la nueva ley educativa (Lomloe) —cuya tramitación sigue su curso en el Congreso de los Diputados—. “En países de nuestro entorno como Francia, Portugal o Italia, las matemáticas son obligatorias en los bachilleratos científicos. ¿De verdad vamos a ser la excepción en Europa?”, planteó entonces el presidente de la comisión de educación de la Real Sociedad Matemática Española (RSME), Luis Rodríguez. Este jueves, Celaá convocó a los representantes de esas sociedades para comunicarles que contará con ellos y creará un comité de matemáticos para rediseñar la asignatura tanto en Secundaria como en Bachillerato.

“Es la primera vez que el ministerio crea un comité de forma oficial para modificar el currículum de las matemáticas, normalmente se encargan los asesores de recopilar opiniones de expertos, pero nunca se han hecho públicos sus nombres”, explica Onofre Monzó, presidente de la Federación Española de Presidentes de Matemáticas, que lleva más de 30 años en el cargo y ha sido testigo de las sucesivas modificaciones en las leyes educativas desde la LOGSE (1990).

Para Alfonso Gordaliza, presidente del Comité Español de Matemáticas, el problema principal de cómo está planteada ahora la materia es el “retraso acumulativo” que se genera en los alumnos desde las etapas más básicas, desde Primaria. A la “excesiva carga” de materia por curso se suma una “descompensación” entre las diferentes ramas de las matemáticas. “Demasiados ejercicios de cálculo sin contextualización o ecuaciones de segundo grado sin explicar para qué sirven... Eso desmotiva a los alumnos”, señala.

El diagnóstico del principal problema que se da en la materia en Bachillerato lo explica Francisco Marcellán, presidente de la Real Sociedad Matemática Española: “Los profesores están muy preocupados porque el aprendizaje está orientado a la superación de una prueba, la Evau (antigua selectividad). De esa forma, se manda un mensaje muy negativo a los alumnos y se les muestra como un departamento estanco, en lugar de enseñarlas con una perspectiva global. Aprender para poder aprobar un trimestre es un error”, critica.

Desde las sociedades científicas se ha recibido con entusiasmo la propuesta de Celaá, que utilizará todos los consejos de los expertos para diseñar el nuevo currículum de la asignatura de matemáticas en los reales decretos posteriores a la aprobación de la nueva ley educativa, Lomloe, que podría producirse en 2021. Los matemáticos reiteraron su preocupación de que la asignatura no aparezca como obligatoria para los bachilleratos científicos en el texto de la normativa, en el que el ministerio deja claro que serán las comunidades autónomas las que lo decidan —tienen las competencias transferidas—.

Tradicionalmente, las leyes educativas solo contemplaban las materias obligatorias para todas las ramas de Bachillerato: Lengua española, Historia, Filosofía, Lengua extranjera y segunda lengua, en las autonomías con idioma cooficial. Fue la Lomce, aprobada por el PP en 2013, la que introdujo por primera vez que las matemáticas fuesen obligatorias en todas las ramas técnicas de bachillerato. En la Logse (aprobada por el PSOE en el 2000) las matemáticas también era obligatorias. pero solo en el bachillerato tecnológico y en el de sociales, no en el de salud. “No podemos permitir ahora un retroceso cuando la OCDE está reclamando que mejore la alfabetización matemática en la era de los datos”, indica Alfonso Gordaliza, presidente del Comité Español de Matemáticas.

https://elpais.com/sociedad/2020-05-29/educacion-crea-por-primera-vez-un-comite-de-matematicos-para-redisenar-la-asignatura.html

domingo, 7 de junio de 2020

Una estudiante de doctorado resuelve un problema abierto desde hace décadas. Lisa Piccirillo encuentra la solución a un famoso problema en teoría de nudos.

El nudo de Conway (derecha) y el nudo de Kinoshita-Terasaka (izquierda) son mutantes, es decir, uno puede obtenerse a partir del otro girando el círculo rojo.


El nudo de Conway (derecha) y el nudo de Kinoshita-Terasaka (izquierda) son mutantes, es decir, uno puede obtenerse a partir del otro girando el círculo rojo.

Las matemáticas cuentan con múltiples problemas que llevan años abiertos. Algunos se resisten y cada pequeño avance es celebrado en la comunidad como un paso que acerca a su resolución, habitualmente compleja. Otros están ahí, esperando que llegue la persona que los mire desde una nueva perspectiva que haga que, de pronto, todos los velos caigan y uno quede sorprendido ante la simplicidad de la solución.

Este es el caso de Lisa Piccirillo, que resolvió un importante problema en teoría de nudos, abierto hace más de 50 años, siendo estudiante de doctorado en la Universidad de Texas en Austin. Su resultado, que recientemente ha sido publicado en la prestigiosa revista Annals of Mathematics, ha despertado un gran interés en la comunidad matemática.

El entusiasmo de esta acogida ha sorprendido a la propia joven, que reconoce no haber sido consciente en un primer momento del impacto que tendría su trabajo.

Piccirillo ha determinado que el llamado nudo de Conway, introducido por John Horton Conway (recientemente fallecido a causa de la Covid19), no tiene la propiedad de ser slice.

La pregunta fundamental que se intenta responder es si, dados dos nudos, es posible obtener uno de ellos a partir de deformaciones del otro. En caso de que sea posible, los nudos son equivalentes.

Pero empecemos por el principio: en matemáticas, un nudo sería una cuerda atada en la se han pegado los extremos entre sí. La teoría de nudos estudia las transformaciones que pueden hacerse a esa cuerda estirándola, retorciéndola, doblándola… sin llegar a cortarla. La pregunta fundamental que se intenta responder es si, dados dos nudos, es posible obtener uno de ellos a partir de deformaciones del otro. En caso de que sea posible, los nudos son equivalentes.

Para resolver estas cuestiones se emplean los invariantes de nudos, que son funciones que asignan un valor a cada nudo. Si un determinado invariante asigna valores diferentes a dos nudos, entonces no es posible deformar un nudo en el otro, es decir, no son nudos equivalentes.

Los invariantes permiten estudiar las propiedades de los nudos. El problema resuelto por Piccirillo se centra en la propiedad de un nudo de ser slice. Para definir este concepto tenemos que imaginar el nudo en un espacio de cuatro dimensiones. Así, un nudo es slice si es el borde de un disco en este espacio. No es sencillo formarse una idea intuitiva y precisamente por esto no es fácil determinar, en general, si un nudo es slice o no.

Afortunadamente, los invariantes pueden ser útiles en esta tarea, ya que proporcionan obstrucciones para que un nudo sea slice. Así, hasta el momento había sido posible determinar si 2977 de los 2978 nudos con menos de 13 cruces tienen la propiedad de ser slice o no. Todos menos un nudo: el nudo de Conway, de 11 cruces.

Piccirillo supo de la existencia de este problema durante un congreso en el verano de 2018. En sus propias palabras, lo tomó como un pasatiempo Piccirillo supo de la existencia de este problema durante un congreso en el verano de 2018. En sus propias palabras, lo tomó como un pasatiempo en el que aplicar algunas de las técnicas que había desarrollado como estudiante de doctorado. En poco menos de una semana consiguió dar respuesta a la pregunta: el nudo de Conway no es slice.

La prueba de su resultado es sorprendente por la combinación de originalidad y simplicidad (¡ojo con no confundir simplicidad con sencillez!). Su éxito radica en el uso de un invariante moderno para atacar un problema clásico: el “invariante s”, definido en 2010 por Jacob Rasmussen a partir de otro invariante conocido como homología de Khovanov, y en la idea de traza, un espacio de dimensión cuatro que puede asociarse a cada nudo. Si dos nudos tienen trazas equivalentes entonces o bien ambos tienen la propiedad de ser slice, o bien ninguno de los dos la tiene. La idea de Piccirillo consiste en construir un nudo cuya traza es equivalente a la traza del nudo de Conway, y usar el invariante s para comprobar que el primero no es slice.

Más allá de completar la clasificación de nudos slice de menos de 13 cruces, la importancia de este resultado se esconde en algo más sutil: en el estudio de la clasificación de nudos, es fundamental determinar qué propiedades se preservan por mutación. El nudo de Conway es mutante de otro nudo con nombre propio: el nudo de Kinoshita-Terasaka (ver Figura al margen), que sí es slice. Así, el trabajo de Piccirillo proporciona el primer ejemplo de un nudo no slice (que sí es topológicamente slice) cuyo mutante sí lo es.

Marithania Silvero es profesora ayudante, doctora de la Universidad de Huelva y miembro del Instituto de Matemáticas de la Universidad de Sevilla (IMUS).

Café y Teoremas es una sección dedicada a las matemáticas y al entorno en el que se crean, coordinado por el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), en la que los investigadores y miembros del centro describen los últimos avances de esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matemáticas y otras expresiones sociales y culturales y recuerdan a quienes marcaron su desarrollo y supieron transformar café en teoremas. El nombre evoca la definición del matemático húngaro Alfred Rényi: “Un matemático es una máquina que transforma café en teoremas”.

Edición y coordinación: Ágata A. Timón García-Longoria (ICMAT)

El País.

https://elpais.com/ciencia/2020-05-29/una-estudiante-de-doctorado-resuelve-un-problema-abierto-desde-hace-decadas.html

https://elpais.com/ciencia/cafe_y_teoremas/ 

Más en BBC aquí, https://www.bbc.com/mundo/noticias-52992886

Grigori Perelman, el genio matemático que resolvió uno de los 7 problemas del milenio y se retiró del mundo

martes, 7 de abril de 2020

John Allen Paulos: “Los modelos matemáticos son en sí un chiste”

El divulgador, que encontró en los números su tabla de salvación, pasa revista a su vida y su profesión en un libro de memorias con un punto de humor

El matemático John Allen Paulos, durante la entrevista en su casa en Filadelfia.

El matemático John Allen Paulos, durante la entrevista en su casa en Filadelfia.
FERNANDO SANCHO

Era callado y tímido de niño, poco popular entre las chicas de adolescente y peculiar como universitario, pero en mates siempre fue bueno, muy bueno. Y eso que el profesor resultaba un verdadero ogro. Un día le discutió unas estadísticas de béisbol y este lo humilló en clase. Al cabo de unos meses regresó con un periódico bajo el brazo demostrándole que estaba en lo correcto y el maestro, lejos de reconocer el error y felicitar al alumno, lo riñó de nuevo y le ordenó sentar y callar. Pero John Allen Paulos (Denver, Colorado, 1945) regresó a su pupitre mucho más tranquilo ese día, con una sonrisa de satisfacción. “Recuerdo que entonces vi las matemáticas como una especie de protector omnipotente. Yo era pequeño y callado, y él era grande y gritón, pero yo tenía razón y podía demostrárselo”, recuerda en sus memorias el hoy también profesor Allen Paulos.

Tabla de salvación, ancla a la realidad, las matemáticas han sido todo o casi todo para el tipo ahora sentado en su butaca de Filadelfia, en una casa luminosa y sobria, en la que cuelga una pintura de La Pedrera de Barcelona. Al fin y al cabo, fueron las matemáticas las que le descubrieron que Papa Noel, Santa Claus, no podía existir. ¿Un solo hombre con regalos para tantos niños? El profesor de la Universidad de Temple, matemático premiado, gran divulgador científico y autor de El hombre anumérico o Un matemático invierte en Bolsa, hace repaso a su vida y a las matemáticas en un libro que, cómo no, se llama La vida es matemática (Tusquets). Es fácil imaginarse a aquel niño en el escritor delgado y de pelo encrespado que ahora habla veloz, atropellado y con los ojos abiertos de par en par sobre lo torpe que puede resultar a veces el pensamiento humano.

PREGUNTA. Ha pasado buena parte de su vida intentando explicar al mundo que las matemáticas (como dice aquella canción de amor) están en todas partes. ¿Ha visto algún progreso en estos años?

RESPUESTA. Es difícil hacer un pronunciamiento universal. Lo importante es tener claro que las matemáticas son algo más que la computación, los cálculos. Las fórmulas o las ecuaciones son a las matemáticas lo que la mecanografía a la escritura. Nadie dice: “Eres bueno mecanografiando, deberías escribir una novela”. Esa es una visión miope de las matemáticas, por eso la gente cree que son aburridas. Es como estudiar la gramática, si te quedas ahí, no valorarás la literatura española.

P. Algunas personas, al menos en España, se vanaglorian de no saber nada “de números”.
R. Lo sé… Y a nadie se le ocurre decir: “No sé nada de Shakespeare”. En un sentido lo que dicen es correcto, dada la idea que tienen de lo que son las matemáticas, pero esa es solo una parte.

Dice Paulos que los avatares de una biografía, muchas de las emociones humanas, tienen en realidad una base matemática. “Conforme se hace mayor la gente empieza a cansarse de las cosas. Quizá es una analogía extraña, pero si tiras una moneda 1.000 veces, a lo mejor te sale cara 508 veces, y es un récord. Lo repites, y te sale cara 503 veces, luego 513… Ese es un récord nuevo. Varios intentos después logras 523 caras. Pero está claro que los récords serán cada vez más infrecuentes. Y eso es lo que ocurre cuando vas haciéndote mayor”.

Debemos asumir que una imagen siempre tendrá más fuerza que un número. Se vio con la foto del niño sirio muerto en la playa”

P. Usted mismo se ríe de la imagen de los matemáticos. ¿Son así de frikis?
R. La verdad es que creo que todo el mundo es friki. Hay dos clases de personas: las que son muy raras y esas a las que no conoces demasiado bien…
Todos somos raros.
¿Sabe lo que es un matemático extravertido? Uno que mira a los pies de la persona con la que habla.
El introvertido lo hace mirando a sus propios pies… Paulos suelta una pequeña risotada. Con los años, es de los matemáticos capaces de mirar a los pies del otro cuando habla, de los extravertidos.

P. También traza una relación interesante entre las matemáticas y el humor.
R. Sí, porque tienen varias cosas en común, una de ellas la elegancia. Un chiste muy largo, que no está bien escrito, no resulta gracioso. Tanto en el humor como en las matemáticas o la geometría es mejor ser elocuente, conciso, breve y agudo, con sorpresas… Se trata de coger todas las piezas y juntarlas de una manera elocuente. En matemáticas es lo que llamamos los modelos no estándar. Los modelos catastróficos son una especie de chiste…

P. ¿Perdone…?
R. Los modelos matemáticos son en sí mismo un chiste: si pones en una web de citas las características de lo que te gusta en una persona y dices que quieres que sea inteligente, social, que lleve ropa elegante… Entonces ese portal de citas te manda un pingüino. Es un chiste. Por eso en matemáticas hay que hacer modelos catastróficos, para que no te salga un pingüino.

P. ¿Las matemáticas, para usted, son más un lenguaje o un método?
R. Son una forma de pensar, afrontar las cosas desde el punto de vista de ¿cuántas veces ha ocurrido algo? Por ejemplo, los asesinatos de policías en este país. La gente dice que es terrible, que es una conspiración… Pero en los setenta había más de dos veces más asesinatos de policías al año que ahora, y la población era mucho menor. La diferencia con entonces es que ahora lo tienes siempre en la televisión por cable, las cosas están mejor, pero hay un foco en los medios.

P. En España, por ejemplo, los crímenes de la violencia machista ganaron entidad en tanto que se empezaron a contar, a enumerar.
R. Cuando empiezas a contar algo, comienzas a saber y las cosas pueden mejorar.

P. Pero si se dice que las cosas existen en tanto que se las nombra, en este caso sería que existen en tanto que se las contabiliza.
R. Es parecido, es la segunda parte, primero nombras algo, así lo conoces, y lo empiezas a contar.

P. Dice que el factor emocional pesa más que los números. ¿Debemos asumir que una imagen siempre tendrá más fuerza que un número, por grande que sea?
R. Sí, eso se ha visto con Siria. Había un problema de refugiados desde hace tiempo, pero la imagen de ese niño muerto echado en la playa ha hecho que todo el mundo lo sepa. Intelectualmente, todos conocían que decenas de miles de personas están muriendo, pero… Bueno, la gente no es racional del todo, y eso tampoco es malo. Lo extraño de las personas es parte de la vida.

P. Usted perdió mucho dinero invirtiendo en Bolsa. ¿Cómo pudo creer que la racionalidad, las matemáticas, le ayudarían en algo así?
R. Creo que si entiendes el mercado hasta donde es entendible… no puedes hacer nada. El mercado, en general, suele tender a subir con el tiempo y el único consejo, probablemente, es comprar una cesta de valores diversificada, así con el tiempo te irá bien. Trump dice que tiene una fortuna de unos 10.000 millones de dólares, aunque Forbes lo reduce a 3.000 millones. Ellos calcularon que si hubiese tomado la herencia que recibió de su padre en 1987 y la hubiese puesto en un índice de bonos de bajo coste, tendría ahora 30.000 millones de dólares. Solo se hubiese tenido que echar en la cama, peinarse y tener mucho más dinero, pero él siempre se retrata a sí mismo como un gran hombre de negocios.

P. ¿Cuánto perdió?
R. Unos 500.000 dólares, pero el libro que escribí al respecto fue bastante bien, me reportó 300.000, así que las pérdidas fueron de 200.000.

P. Cree que las biografías están llenas de mentiras. ¿La suya?
R. He intentado ser sincero, pero seguro que hay errores. Yo en general no me creo lo que dice la mayoría de la gente. Los aspectos factuales deben ser correctos, es decir, nacieron aquí, se graduaron allí… Pero las historias que cuentan… Por ejemplo, en un adulterio. ¿Lo cuenta el adúltero o el traicionado? ¿O el amante?

P. Hay herramientas para detectar esos “errores”.
R. Los psicólogos han estudiado que se tienen muchos más recuerdos de joven porque es cuando se establece la identidad, y los más recientes. En algunas biografías hay recuerdos que son muy frecuentes cuando no deberían serlo, por ejemplo recuerdos de los treinta o los cuarenta.

P. También se ha dicho de las matemáticas que no son una ciencia porque no tienen que hacer concesiones a la realidad.
R. No hay nada más básico que dos más dos son cuatro, pero si tomas dos vasos de agua y dos de azúcar no obtienes cuatro vasos de palomitas azucaradas. La gente se obceca en esas excepciones… Pero la mayoría de veces dos más dos sí suman cuatro.

Todo un alivio.

La vida es matemática. John Allen Paulos. Traducción de Dulcinea Otero-Piñeiro. Tusquets. Barcelona, 2015. 239 páginas. 18 euros.

https://elpais.com/cultura/2015/11/26/babelia/1448562080_794094.html

miércoles, 28 de agosto de 2019

¿Son reales las matemáticas?

La ciencia utiliza las matemáticas para poder explicar como se comporta nuestro universo. Pero, las matemáticas en si, no se consideran una ciencia, porque no se basan en el método científico. Pero no sólo eso: sin ir más lejos, estamos ante una invención humana, una especie de mundo que funciona muy bien, pero que es completamente abstracto. Algo muy alejado de la realidad... ¿o no tanto?

 

domingo, 23 de septiembre de 2018

Dos genios matemáticos. Casi todas las ecuaciones de la física se basan en la simetría

Apaga la mente, cálmate, déjate flotar corriente abajo e imagina que, como mucha otra gente, eres un falsificador de moneda del siglo XVII, más en concreto hacia 1697. Estás en una taberna de la época, en cualquier condado próximo a Londres y comentando con tus amigotes, con la tercera pinta de ale, tus grandes éxitos en las dos actividades más lucrativas de la época: falsificar monedas o afeitarlas, es decir, lijar sus bordes para reciclar las virutas de oro y plata. No has reparado en un tipo delgado de mentón ortoédrico, ojos chispeantes y vestido como un labriego, que consume una pinta tras otra a tu lado sin decir ni pío. Menos aún has reparado en que el tipo es Isaac Newton, padre de la ciencia y nombrado hace poco alcaide de la Real Casa de la Moneda. Mal asunto. Ya te puedes dar por muerto.

Hacía 30 años que Newton había descubierto los grandes conceptos matemáticos que han fundado la ciencia moderna —las leyes del movimiento, la ley de la gravedad, las derivadas y las integrales— y faltaban otros 30 para que muriera y fuera enterrado en la abadía de Westminster, con unos honores que no se repetirían hasta Darwin, pero el caso es que Newton se entregó a fondo a la tarea de perseguir a los falsificadores que habían convertido la moneda inglesa en una risión

Con su inteligencia de físico y las malas artes de la ocultación y el disfraz, el alcaide de la Real Casa de la Moneda logró, en solo un año y medio, que los tribunales condenaran a 28 falsificadores y afeitadores. Muchos fueron al patíbulo en directo, lo que no viste a Newton con la mejor de sus togas, pero el caso es que el tipo hizo aquello con tanta eficiencia como había descubierto las leyes que rigen el mundo. Era bueno. La clase de individuo que nadie quiere tener como enemigo, ni como director de tesis.

Saltemos hacia delante un par de siglos y medio para encontrarnos con Emmy Noether, “el genio matemático creativo más significativo que haya producido la educación superior de las mujeres”, como reconoció Einstein tras la muerte de ella.

Einstein, casi todas las ecuaciones que rigen la física actual se basan con profundidad en la simetría. Eso incluye a la mecánica cuántica, que opera en el ámbito subatómico, y a la relatividad de Einstein, que gobierna el movimiento de planetas, estrellas y galaxias. Como dice el premio Nobel Frank Wilczek, simetría es “cambio sin cambio”. Si intercambias las mitades izquierda y derecha de una cara, la cara sigue siendo la misma. Si no es la misma, es que el tipo no era simétrico, y lo siento por él. Si giras una pirámide un poquito, la imagen será distinta de la original, pero, si la giras 90°, volverá a ser igual; la pirámide tiene más simetría que tu cara, si hemos de ser claros. El objeto tridimensional más simétrico que existe es la esfera: gírala por el ángulo que quieras, y en la orientación que quieras, que seguirá pareciendo lo mismo.

Estimulada por la relatividad general de Einstein —una teoría simétrica—, Noether dio el salto conceptual increíble de identificar cada ley simétrica de la física con una cantidad conservada (como la energía, que siempre se conserva), inaugurando de facto la física matemática que ha generado el modelo estándar, nuestra teoría del mundo subatómico, el sueño de Demócrito. Lean más en Mentes maravillosas, el último libro de Ian Stewart, uno de los tres o cuatro grandes escritores matemáticos de nuestro tiempo. También adivinen de qué canción proviene el arranque de esta columna.

https://elpais.com/elpais/2018/09/12/opinion/1536763658_423502.html

miércoles, 18 de julio de 2018

_- A propósito del libro Armas de destrucción matemática de Cathy O’Neil. Apuntes de filosofía política en la era del big data.

_- [Por mor de la simplicidad, marcaré entre paréntesis y con números arábigos las páginas del libro que comento, según la edición castellana: Cathy O’Neil, Armas de destrucción matemática. Cómo el Big Data aumenta la desigualdad y amenaza la democracia, trad. de Violeta Arranz de la Torre, Madrid, Capitán Swing, 2018.]

Sin caer en determinismos tecnológicos, cualquiera con una mínima sensibilidad materialista aceptará que los instrumentos técnicos han sido elementos relevantes en el desarrollo de las instituciones políticas. Aunque podamos declarar la autonomía de los principios normativos que regulan nuestras aspiraciones políticas, su realización depende en muchas ocasiones de que dispongamos de medios técnicos que nos lo faciliten. Podemos ser unos incondicionales de la libertad de expresión, pero tenemos que aceptar que para que de facto disfrutemos de todo el contenido implicado en ese principio normativo, hacen falta muchísimas más cosas además de su reconocimiento formal en un texto legal. No hace falta pensar en sofisticadas tecnologías como la imprenta, la fibra óptica o el 3G: algo tan sencillo como la escritura es un elemento técnico fundamental para el ensanchamiento de la libertad de expresión e información. Lo es del mismo modo que disponer de técnicas de contabilidad resulta esencial para llevar a cabo programas de redistribución de riqueza a gran escala, o una red de telégrafos para conseguir una centralización estatal eficaz. Los principios normativos, decía, son autónomos de cada contexto tecnológico —Thomas Jefferson defendía la libertad de expresión con intuiciones muy similares a las de Pericles, aunque la mayoría de atenienses fueran analfabetos, no tuvieran correo postal ni conocieran la imprenta—, pero es innegable que las herramientas técnicas abren (o cierran, si están del lado del tirano) las posibilidades de institucionalización y su realización de facto.

1. Un ejemplo para explicar la principal idea del libro
Los modelos matemáticos son una de esas herramientas técnicas que en la era del big data —la capacidad para generar y procesar datos masivamente— afectan de lleno a nuestra vida sociopolítica. Para lo que a nosotros nos interesa, podemos hablar de un modelo matemático como un conjunto de normas que traducen datos en predicciones. Los puede haber más y menos sofisticados, pero la modelización de la realidad social es una capacidad cognitiva que usamos constantemente. La autora no insiste en ello, pero es fácil entender el uso pernicioso del big data como sesgo cognitivo a escala masiva y camuflado por matemáticas. Veamos el siguiente, basado en un prejuicio racial (que lo alimenta):

Datos brutos: a veces roban productos de mi tienda; tengo alguna información acerca de esas personas y me fijo en alguna característica llamativa para mí, como su acento, su color de piel, su manera de vestir, etc. Procesamiento, busco correlaciones: la mayoría de ladrones a los que he pillado han resultado ser negros. Predicción: lo más probable es que si un negro entra mi tienda, será para robar; indicaré a mi guardia jurado que les vigile con especial atención.

El modelo es simple y se basa en una sencilla correlación de dos variables (hurtos y color de piel) que justifica la acción de prestar más atención a la vigilancia de ese tipo de clientes. Mi cerebro hace ese pequeño cálculo y orienta mi acción, haciéndome confundir correlación con causalidad. Para que un inofensivo algoritmo o modelo matemático se convierta en un “arma de destrucción matemática” (ADM) suele cumplir tres características:

Opacidad (o incluso invisibilidad): ¿saben mis clientes que trato de predecir si me roban o no?, ¿saben que el color de su piel es una variable relevante en mi modelización de los hurtos?

Bucle de retroalimentación: en lugar de contrastar mi modelo con una prueba empírica rigurosa (para descubrir si existe causalidad entre el color de piel y el robo), asumo que las correlaciones son vínculos causales y a medida que aplico mi modelo, mi propia generación de datos comienza a sesgarse por las correlaciones que había observado originalmente. Como vigilo más a los clientes negros, descubriré más hurtos suyos que de otros grupos que pudieran ser relevantes, retroalimentando la correlación inicial del modelo en cada iteración. Las ADM frecuentemente toman la forma de profecías autocumplidas.

Escalabilidad: a parte de la escasa sensibilidad racial, poco se le puede impugnar a un tendero prejuicioso que con su pequeño modelo mental alimenta su propio sesgo cognitivo. Pero las ADM que trata O’Neil son a escala nacional y se basan en gran cantidad de datos —por eso afectan a tantas personas—. Aunque podría contar como otra característica más, la escalabilidad suele ir asociada al uso de variables sustitutivas [1].

1.1. Dos casos relacionados: la predicción de la reincidencia y del crimen
Como el comentario de este libro es una mera excusa para abordar cuestiones filosófico-políticas de mayor calado, me remitiré a exponer dos de los muchos casos que el libro desarrolla, para dar una muestra del funcionamiento de las ADM. Es bien sabido que una revisión de la jurisprudencia penal estadounidense revela sesgos racistas por parte de los jueces. Una manera de evitar la arbitrariedad que supone la sensibilidad política del juez es usar un algoritmo auxiliar que predice la reincidencia del reo, ayudando así a determinar cuántos años debería ir a la cárcel o si le otorgan la condicional: “podríamos pensar que la utilización de modelos de riesgo informatizados nutridos con datos debería reducir la influencia de los prejuicios en las condenas y contribuiría a que el trato impartido sea más imparcial” (p. 35).

El LSI-R es uno de esos algoritmos ampliamente utilizados en Estados Unidos, que basa sus resultados en cuestionarios que rellenan los mismos presos: “¿Cuántas condenas previas ha tenido?”, “¿Qué papel tuvieron otras personas en el delito?”, “¿Qué papel tuvieron las drogas y el alcohol?”, “¿Cuándo fue la primera vez que tuvo trato con la policía?”.

El modelo elabora sus predicciones de acuerdo a correlaciones que podríamos pensar que son razonables [2], por ejemplo, si el reo tuvo su primer encuentro con la policía con 13 años o si su hermano fue también delincuente, el algoritmo le asignará mas probabilidades de reincidir, porque hay una masiva base de datos [3] según la cual otros condenados con las mismas características fueron reincidentes.

Si le hacemos esa pregunta [sobre si sus familiares o amigos tienen antecedentes] a un condenado que se haya criado en un barrio de clase media, es mucho más probable que la respuesta sea no (…) el cuestionario no pregunta por la raza, ya que esa pregunta es ilegal, pero teniendo en cuenta la abundancia de detalles que obtiene de la vida de cada preso, esa única pregunta ilegal es prácticamente superflua (p. 37).

La herramienta es tremendamente eficiente y ahorra muchísimos recursos al sistema judicial, resolviendo mucho más rápido los procesos. Pero ¿sería aceptable que un fiscal argumentara contra la prisión condicional del acusado señalando que sus padres eran unos delincuentes?

Algunos cuerpos de policía en EE.UU. usan PredPol: una aplicación en la que “los datos de entrada principales son la tipología y localización de cada delito, así como el momento en que tienen lugar” (p. 109), por lo que a priori no cometería la misma injusticia que el LSI-R. La aplicación divide un mapa en zonas de diverso riesgo para así distribuir las patrullas policiales. Y otra vez aparece el bucle de retroalimentación: se envían más patrullas a barrios de mayor “desorden” (en los que abundan delitos menores), que a su vez producen más encuentros con la policía, que a su vez aumentan las correlaciones en la base de datos, que a su vez hace que se envíe al mismo lugar más policía, etc.

La policía de Los Ángeles podría decidir eliminar los delitos menores de los datos de entrada del modelo —posesión de pequeñas cantidades de droga, beber en la calle, hurtos en comercios, grafitis, multas de tráfico…—, pero cuando eso ocurre “la capacidad de predicción” se ve muy reducida, ya que los delitos graves, como los grandes robos, los asesinatos o las violaciones se producen de manera dispersa por el mapa. Lo que PredPol hace, concluye O’Neil, es “un mapa de la pobreza” (p. 113) y la “criminaliza”, “convencidos en todo momento de que nuestras herramientas no solo son científicas, sino también justas” (p. 115).

PredPol es un gran ejemplo de cómo los algoritmos son meros deudores de los sesgos, vicios y virtudes de sus diseñadores. Hay delitos, como las grandes estafas financieras, que no están localizadas en un mapa; o crímenes, como casos de corrupción, que se trenzan en restaurantes e instituciones de distritos financieros y que cuando se descubren no dan lugar a un parte policial que añada un punto en el mapa. La herramienta no solo funciona de manera pésima, sino que se funda en una criminología pobre, anticuada y conservadora. Lo mismo con la herramienta que usa la policía de Chicago: ¡hostigaban a jóvenes inocentes en base a su red de amigos de Facebook! (p. 129). Esta manera de usar las ADM legitima el statu quo mediante la técnica: “los procesos de big datacodifican el pasado. No inventan el futuro” (p. 252).

Con ligeras variaciones, este es el funcionamiento general de las ADM que describe el libro. En general, su carácter pernicioso redunda en que cuando segmentan la base de datos nos agrupan con gente “similar” a nosotros y nos asignan sus comportamientos. Muchas veces las correlaciones que se extraen del big data son reales, como la relación entre colesterol e infartos, lo cual no quiere decir que su uso sea justo, por ejemplo, que alguien no pueda acceder a un puesto de trabajo por su nivel de colesterol —o que le penalicen en el sueldo con un sobrecoste del seguro médico porque un algoritmo dice que el que está gordo es más propenso a morir y trabajar peor (p. 217)—. Otro tipo de correlaciones, también verdaderas, son usadas para reducir la capacidad de negociación de los más débiles [4]: por ejemplo, que si uno tiene familia a su cargo y está en el paro, será más propenso a aceptar condiciones de préstamo leoninas [5].

2. Tres reflexiones filosófico-políticas en torno al libro

2.1. Agencia humana y eficiencia en el sistema penal
A mi parecer, lo que todos los ADM que Cathy O’Neil expone tienen en común es la negación de la capacidad de agencia de los seres humanos. Las herramientas que modelizan nuestro comportamiento gracias al big data tienen una visión del libre albedrío propia de Calvino. El modelo matemático procesa información de gente “como nosotros”, y nos agrupa según de qué se trate: por nuestro código postal, por una deuda similar en nuestra tarjeta de crédito, por nuestra edad, gustos culturales parecidos, hábitos alimenticios, etc. De esa información y de las múltiples correlaciones deduce un comportamiento, nos asigna un grupo, “microsegmenta” la base de datos: nos asigna un perfil de acción. Esa asignación de perfiles no es algo diferente en el caso del márquetin [6], que lo que hace es detectar los perfiles en los que se intersectan mayor cantidad de vulnerabilidades.

Ahora bien, de cara al sistema judicial, la sola idea de que se anule nuestra capacidad de agencia es desastrosa. El tratar de “predecir”, aunque sea teóricamente, si alguien cometerá un crimen es un absurdo desde el punto de vista del derecho, pues contradice la idea de responsabilidad moral y penal: si fuera cierto que estoy determinado (por mi infancia, mi familia, mis amigos, mi código postal…) a cometer un delito, ¿cómo se me puede exigir responsabilidad por ello? El intento de predicción y prevención del crimen mediante el sistema penal, propio de una novela orwelliana, socava uno de los pilares del Estado de derecho: los programas expuestos en este libro son un tenebroso ejemplo que retroalimenta las desigualdades e injusticias existentes.

Pero es que los algoritmos del sistema penal cometen otro grave error. La “eficiencia” que buscan, el “ahorro” de tiempo y recursos, no son principios constitucionales. La justicia y la imparcialidad, sin embargo, sí; principios, de hecho, bastante ineficientes, caros. Un juicio con acusación y defensa, presentación de pruebas, testigos, con varias posibilidades de apelación a tribunales, crea un sistema ineficaz y largo. Consume una enorme cantidad de recursos y todo a cambio de garantizar un juicio justo o respetar la presunción de inocencia del acusado. Esta cuestión la comenta muy brevemente O’Neil ––una excepción de altura filosófica en un libro lleno de crudos estudios de caso––: “en la lógica implícita en la Constitución [estadounidense], dejar en libertad a alguien que pudiera haber cometido un delito, por falta de pruebas, es menos peligroso para nuestra sociedad que encarcelar o ejecutar a una persona inocente” (p. 119). El LSR-I es un caso de fetichismo tecnológico: el descubrimiento de una técnica, a priori útil, ha difuminado los principios normativos que constituyen el sistema judicial. Es como si por el mero hecho de tener la capacidad técnica para llevar a cabo una democracia directa (con smartphones para todos y votaciones diarias) sacrificáramos todos los otros principios que articulan nuestro sistema político (la deliberación o las decisiones informadas, por ejemplo) [7].

2.2. Publicidad y disputabilidad de las acciones del Estado
Otro de los casos que cuenta el libro es el de una política pública de evaluación del profesorado de secundaria a partir de un modelo que indexaba diversas variables basadas en datos provenientes de los exámenes de los alumnos. El sistema fue un desastre (pp. 169-173) por razones que no vienen al caso (básicamente otro abusivo uso de variables proxy). Lo que sí nos interesa es el detalle de que los patrones de funcionamiento del algoritmo estuvieran ocultos a los profesores que estaban siendo modelizados: no sabían qué variables eran las relevantes para su puntuación [8]. Imaginemos unas oposiciones públicas que excluyen candidatos sin dar razones, o aún peor: remitiendo dogmáticamente al resultado de un cálculo incuestionable escupido por un ordenador, otra escena propia de Orwell. El uso de algoritmos de propiedad privada (siempre opacos) en políticas públicas viola el criterio básico de publicidad, que en su más común formulación decía que “Son injustas todas las acciones que se refieren al derecho de otros hombres cuyos principios no soportan ser publicados” [9]. Los modelos basados en big data convierten en indisputable la decisión del burócrata, del juez, porque su nula transparencia solo permite apelar a los sesgos que contienen mediante deducciones a partir de sus consecuencias. Como los consejos de tecnócratas de las instituciones europeas, el uso de algoritmos opacos va contra la naturaleza delegada y fiduciaria del poder político. Lo mismo que hoy hacen estos “neutrales” conjuntos de reglas matemáticas lo hicieron en otro tiempo los oscuros gabinetes técnicos de los poderes ejecutivos desembridados [10].

2.3. Sesgos de confirmación y deliberación política
Una de las aplicaciones de técnicas de microsegmentación es en campañas políticas. Igual que los publicistas que trabajan con los datos que genera nuestra actividad en internet para crear perfiles de consumidores rentables que luego vender a las marcas, los servicios de asesoría política de análisis de datos modelizan votantes-tipo. El uso más siniestro es la capacidad de, literalmente, individualizar la imagen que proyectan los candidatos sobre su electorado [11]. Cada candidato es un prisma con múltiples caras y opiniones específicas en variados temas no necesariamente relacionados entre sí. De hecho, las demandas que personifica un candidato pueden ser contradictorias vistas desde el punto de vista de su electorado en general. Imaginemos un político que personifique tres demandas —controlar el fracking, mejorar los parques nacionales y continuar la política exterior beligerante— que pueden ser excluyentes entre sí para muchos de sus votantes: ¿y si pudiéramos saber qué perfil de votante es cada uno de los interesados por el candidato, de tal modo que solo le hagamos llegar información de la cara del prisma en la que el votante en cuestión está interesado? En lugar de mandar el mismo email a todos los contactos de la lista, aplicamos minería de datos a los interesados y descubrimos si el email que reciba y los anuncios que vea en la web de campaña tienen que ser del candidato en su versión ecologista o en la militarista [12].

Desde este punto de vista, las perspectivas para la deliberación política no resultan halagadoras. El votante recibirá de los candidatos solo información personalizada acorde con su visión del mundo. En la era del big data, el votante ya ni siquiera puede ser concebido como consumidor (como se empeña en defender Cass Sunstein [13]). ¡El votante es el producto! Detectar mediante minería de datos a los sectores de población indecisos en circunscripciones clave —en las que unos miles de votos deciden la presidencia— los convierten en un activos en los que centrar las inversiones en publicidad de campaña, mientras que otros votantes —quizá porque sus clics han desvelado ya su clara intención de voto, quizá porque no producen información suficiente como para ser modelizados— dejan de recibir información directa de las oficinas de candidatos [14].

A este contexto agorero para la deliberación política y reino de los sesgos de confirmación, se unen las “cámaras de eco” que suponen las redes sociales, que nos proporcionan información de puntos de vista que ya conocemos (los de nuestros amigos y aquellos a quienes seguimos). El último golpe que las herramientas algorítmicas asestan a la democracia tal y como la conocíamos es la gran mediatización de nuestro acceso a la información, con Facebook y Google operando entre medios de comunicación convencionales y ciudadanos. Su poder omnímodo se revela mediante las increíbles cifras de confianza que infunden como fuentes de información [15]. Pero, de nuevo, la invisibilidad y opacidad de los modelos matemáticos nos dice mucho acerca de su forma de trabajar. El error es pensar que tecnicidad y matematización son equivalentes a neutralidad axiológica. Facebook utiliza múltiples criterios para decidir el orden en el que aparecen contenidos en nuestro muro. De hecho, no solo vende esa capacidad a anunciantes, sino que lleva a cabo macroexperimentos psicosociales constantemente (pp. 228-229). El algoritmo de búsqueda de Google, igual. Lo hacen igual que los periódicos y los telediarios: eligen un orden de aparición, unas determinadas imágenes y testimonios sobre otros, etc. Lo que ocurre con ese tipo de medios es que son criticables: sabemos que tienen una línea editorial y podemos cuestionar sus decisiones. La complejidad y opacidad matemática de Google y Facebook, en cambio, hace que se presenten como prístinos criterios alejados de sesgos humanos o intereses espurios.

Acabaré por donde comencé, compartiendo una reflexión que cruza el texto de O’Neil y que le da pleno sentido político. Sea cual sea el contexto tecnológico en el que nos encontremos, nuestras inquietudes políticas y humanas son esencialmente las mismas. La justicia y la presunción de inocencia tienen un valor autónomo respecto a nuestra capacidad para predecir crímenes, igual que el derecho a una jornada laboral asumible no debe verse afectado por nuestra tecnología para sofisticar al máximo la producción just in time, con horarios ajustados al flujo de clientes. Aunque fuese posible determinar cuándo uno morirá de un infarto, nunca consideraremos legítimo que se nos excluya del mercado de trabajo por discapacidades físicas. El big data supone una ventana de oportunidades innegable para el desarrollo de políticas públicas eficaces, implica grandes cambios en la manera en la que nos movemos en el mundo y en la que compartimos nuestra información. Implicará cambios en la forma en la nos informamos y nos informan, pero no en las razones por las cuales seguimos queriendo hacerlo.

Notas

[1] La más llamativa es la de los rankings universitarios. Como la variable “educación de calidad” es inabarcable, los modelos usan proxies que las sustituyen: ratio de alumno-profesor, cantidad de papers en revistas importantes, cantidad de solicitudes rechazadas, notas medias de ingreso, etc. Crean una dinámica perversa porque estos rankings, a parte de no incluir la eficiencia con la que un centro usa sus recursos disponibles, de facto marcan los objetivos nacionales de la educación superior (pp. 67 y ss.): la variable proxy acaba dominando a la original; el objetivo se convierte en mejorar el indicador “cantidad de papers”, perdiendo de vista que se quiere mejorar la calidad educativa general y no la producción científica. La elección de proxies es muchas veces sesgada. Otras veces sirve a las empresas para crear perfiles en torno a variables a las que no pueden acceder por ley, por ejemplo, saber el nivel adquisitivo de un internauta por el código postal al que remite su IP (ya que sus datos de Hacienda serán privados).

[2] En realidad lo deducimos, pues los entresijos del algoritmo no son públicamente accesibles. Comentaré más adelante la trascendencia de esta característica.

[3] La vulneración de la privacidad de los presos dentro del sistema penal es incluso mayor que la de los que navegamos por internet. La base de datos que maneja el LSI-R es especialmente grande, certera y exhaustiva (p. 43).

[4] Las externalidades del big data siempre afectan más a la “masa” de pobres, pues son herramientas útiles para grandes muestras (p. 186). No usaré un algoritmo para descartar currículos a un puesto de trabajo hipercualificado que solo recibe ocho solicitudes.

[5] Las herramientas para generar y procesar big data aumentan increíblemente la asimetría informativa de los mercados, haciéndolos insospechadamente ineficientes e injustos. Por ejemplo, aseguradoras que valoran la propensión o no de un cliente a comparar precios con la competencia (deducida de su comportamiento en internet). En caso de que la probabilidad de que un perfil de cliente sea “poco comparador” de seguros, les pueden incrementar el precio final hasta un 800% por la misma póliza (p. 205). Algo parecido hacen los partidos políticos para exprimir las donaciones de campaña en donantes clave (pp. 223 y ss.).

[6] Cuando se trata de empresas de márquetin la cuestión es menos problemática también porque las empresas se preocupan de contrastar que su modelo funciona Si el 90% de los casos seleccionados como clientes potenciales resultan ser personas apenas interesadas por el producto, el algoritmo está fallando por algún sitio: Amazon, Google o Netflix están constantemente renovando sus algoritmos para modelizar una realidad cambiante, porque su negocio depende de ello. Lo mismo con las aplicaciones que usan los equipos de baloncesto para fichar nuevos jugadores de acuerdo a sus estadísticas (p. 138). O los agrónomos cuando quieren optimizar sus recursos (p. 67). Cuando el LSI-R predice que alguien será reincidente y luego resulta no serlo, nadie retroalimenta al algoritmo con esa información. Cuando un selector masivo de currículos laborales deja pasar a una gran talento que se va a la competencia (o selecciona a un pésimo empleado), el algoritmo no se actualiza (p. 138-139). Cuando un algoritmo actuarial asigna un riesgo elevadísimo a un conductor que luego nunca tiene accidentes, ese algoritmo no es modificado (entre otras cosas, porque estará cobrando un sobreprecio a un cliente que nunca hace uso de su póliza de seguro: máxima rentabilidad). Igual cuando apareces según el modelo de un banco como un deudor arriesgado (p. 181), cuando eres evaluado como mal profesor o tu institución universitaria es perjudicada en un ranking masivo. La autora llega a comparar la adoración y poca contrastación de los algoritmos con la “frenología” (p. 151).

[7] José Luís Martí, “Alguna precisión sobre las nuevas tecnologías y la democracia deliberativa y participativa”, IDP. Revista de Internet, Derecho y Política, 2008 (6).

[8] Lo cual, por otro lado, es lógico. Cuando los participantes saben cuáles son las variables claves que determinan el modelo (o su puntuación, en este caso), tienden a hacer trampas que desfiguran los resultados, como pasa con los rankings universitarios (cf. pp. 69, 79 y 84-85).

[9] Immanuel Kant, Sobre la paz perpetua, trad. Joaquín Abellán, presentación de Antonio Truyol, Tecnos, Madrid, 1998 [1795], pp. 61-62.

[10] Como señalaba el joven Marx, esos que hacen que el gobierno sea un “estaminet” (en referencia a los pequeños cafés franceses) promoviendo la “esencia misteriosa y sacerdotal del Estado”. Cf. David Guerrero, “Tres velles per comprendre la llibertat d’expresió avui: El Marx de la Gaseta Renana (1842-1843)”, Revista Nous Horitzons, 218, 2018 (en prensa). Aquí solo hay una posible solución: las “auditorias” de los algoritmos; no solo de su código sino de las consecuencias reales que provocan (p. 257).

[11] El proceso es explicado brevemente para el caso de la campaña de reelección de Obama (p. 232-235), del que extraigo algunas partes.

[12] Muestra de la pertinencia de este libro es que, estando escrito durante el 2016, ya explica los ardides de Cambridge Analytica durante la campaña de Ted Cruz (pp. 237-238). Casi dos años antes de que saltara el escándalo por su relación con Facebook hace unos meses.

[13] Esa doctrina repite todavía en su #Republic: Divided Democracy in the Age of Social Media, Princeton University Press, Princeton, 2017.

[14] “En este sentido, podemos imaginar que el electorado es similar a los mercados financieros. Con el flujo de información, los valores suben y bajan igual que las inversiones (…) cada uno de nosotros representa una acción con un precio que fluctúa. Cada campaña debe decidir si se invierte en nosotros y cómo lo hace. Si merecemos la inversión, no solo dicen qué información nos suministran, sino también cuánta y de qué manera nos la hacen llegar” (p. 239).
Fuente:
http://www.mientrastanto.org/boletin-170/ensayo/apuntes-de-filosofia-politica-en-la-era-del-big-data 

[15] O’Neil cita al Pew Research Center: “un 73% de los estadounidenses cree que los resultados de las búsquedas [de Google] son rigurosos e imparciales” (p. 230). Dos tercios de la población adulta estadounidense tienen un perfil de Facebook (p. 223).

Fuente:
http://www.mientrastanto.org/boletin-170/ensayo/apuntes-de-filosofia-politica-en-la-era-del-big-data

martes, 12 de junio de 2018

_- Johann Carl Friedrich Gauss, el niño prodigio que supo de todas las matemáticas. Su curiosidad y capacidad de aprendizaje le permitieron realizar también grandes contribuciones a la astronomía, la óptica, la electricidad, el magnetismo, la estadística y la topografía.

_- El genio hecho a sí mismo. Johann Carl Friedrich Gauss fue un niño prodigio que nació en una familia humilde y de padres analfabetos pero que fue autodidacta para aprender a leer y llegar a ser conocido como “el príncipe de los matemáticos” y reconocido por sus coetáneos como el “matemático más grande desde la antigüedad”. Así de simple es la definición de Carl Friedrich Gauss, que comparte el olimpo de los elegidos en las ciencias con Arquímedes, Newton, Euler… y pocos más.

Gauss fue matemático, astrónomo, geodesta y físico alemán que contribuyó significativamente en muchos campos, incluida la teoría de los números, el análisis matemático, la geometría diferencial, la estadística, el álgebra, la geodesia, el magnetismo y la óptica.

Su influencia fue notable en muchos campos de la matemática y de la ciencia y sus teorías continúan vigentes en la actualidad. De hecho, fue de los primeros en extender el concepto de divisibilidad a otros conjuntos y posiblemente la teoría de números sea la rama de las matemáticas en la que la influencia ejercida por Gauss haya sido mayor, aunque ni mucho menos la única.

Su nombre completo es Johann Carl Friedrich Gauss y nació un 30 de abril de 1777 en Brunswick, Alemania. La prodigiosidad de Gauss en su niñez, en lo que se refiere a las matemáticas en general, y al cálculo en particular, quedó patente a los 3 años cuando corrigió a su padre una operación que estaba realizando relacionada con pagos de salarios a los trabajadores que tenía a su cargo. Sin embargo, la anécdota más conocida de su infancia ocurrió en el colegio cuando tenía 7 años. El profesor castigó a toda la clase con sumar todos los números naturales desde el 1 hasta el 100 y casi de forma instantánea Gauss tenía la respuesta correcta: 5.050.

Los profesores de Gauss vieron en él un don para las matemáticas, así que hablaron con sus padres para que recibiera clases complementarias. Cuando apenas tenía 10 años Johann Carl Friedrich Gauss ya había descubierto dos métodos para calcular raíces cuadradas de números de 50 cifras decimales y hasta encontró pequeños errores en tablas logarítmicas que cayeron en sus manos.

Fue recomendado al duque de Brunswick por sus profesores y éste le subvencionó sus estudios secundarios y universitarios. Con 11 años ingresó en la escuela secundaria, donde aprendió, sobre todo, cultura clásica. No descuidó, sin embargo, su formación matemática, que continuó con clases particulares y la lectura de libros. Allí conoció al matemático Martin Bartels, que fue su profesor. Ambos estudiaron juntos, se apoyaron y se ayudaron para descifrar y entender los manuales que tenían sobre álgebra y análisis elemental.

A pesar de su juventud, Johann Carl Friedrich Gauss ya había descubierto la ley de los mínimos cuadrados, lo que indica su temprano interés por la teoría de errores de observación y su distribución. A los 17 tuvo sus primeras ideas intuitivas sobre la posibilidad de otro tipo de geometría y a los 18 años dedicó sus esfuerzos a completar lo que, a su juicio, habían dejado sin concluir sus predecesores en materia de teoría de números. Así, descubrió su pasión por la aritmética, área en la que poco después tuvo sus primeros éxitos. Su gusto por la aritmética prevaleció por toda su vida, ya que para él “la matemática es la reina de las ciencias y la aritmética es la reina de las matemáticas”.

Nadie dudaba de que Gauss en ese momento ya tenía suficientes conocimientos como para haberse graduado, así que en 1795 dejó el centro habiendo hecho tantas matemáticas como para terminar una carrera, pero lo hizo para ingresar en la Universidad de Göttingen, posiblemente por la gran biblioteca matemática que poseía.

Su primer gran resultado en 1796 fue la demostración de que se puede construir un heptadecágono, un polígono regular de 17 lados, con regla y compás en el sentido clásico de este tipo de construcciones. En solo seis meses, Gauss resolvió un problema que matemáticos habían intentado solucionar durante 2.000 años. Los antiguos griegos habían demostrado que los polígonos regulares de 3, 5 y 15 lados pueden construirse utilizando solo una regla y una compás, pero no han podido descubrir más formas de este tipo. Pero Gauss fue incluso más allá del heptadecágono. Descubrió una fórmula matemática para encontrar todos los polígonos regulares que pueden construirse usando solamente regla y compás, y encontró 31. Gauss estaba tan orgulloso de la demostración de este resultado que decidió estudiar Matemáticas.

Como anécdota, Johann Carl Friedrich Gauss mantuvo un diario de sus descubrimientos, comenzando con el heptadecágono. El diario, que enumera 146 descubrimientos, estuvo perdido durante más de 40 años después de su muerte.

Estando todavía en la universidad Gauss realizó otros importantes descubrimientos, entre los que destacan la aritmética modular, que sirvió para unificar la teoría de números; la ley de reciprocidad cuadrática, enunciada pero no demostrada completamente por Legendre unos años antes, y también que todo número entero positivo puede expresarse como suma de como mucho tres números triangulares.

Dos años tan intensos en Göttingen le bastaron para darse cuenta de que ya nadie podía hacerle avanzar allí, por lo que regresó a su casa en Brunswick para escribir su tesis doctoral. Una investigación que presentó en 1799 y que versó sobre el teorema fundamental del álgebra, que establece que toda ecuación algebraica de coeficientes complejos tiene soluciones igualmente complejas.

En 1801 Gauss publicó las Disquisiciones aritméticas, una obra destinada a influir de forma decisiva en la conformación de las matemáticas y en especial en el ámbito de la teoría de números. En esa obra destacan los siguientes hallazgos: la primera prueba de la ley de la reciprocidad cuadrática; una solución algebraica al problema de cómo determinar si un polígono regular de ‘n’ lados puede ser construido de manera geométrica; un tratamiento exhaustivo de la teoría de los números congruentes; y numerosos resultados con números y funciones de variable compleja que marcaron el punto de partida de la moderna teoría de los números algebraicos.

Cuando fue capaz de predecir con exactitud el comportamiento orbital del asteroide ‘Ceres’, avistado por primera vez pocos meses antes, su fama creció de forma exponencial. Para lograrlo empleó el método de los mínimos cuadrados que él mismo desarrolló en 1794 y que en la actualidad continúa siendo la base computacional de estimación astronómica.

En 1807 aceptó el puesto de profesor de Astronomía en el Observatorio de Göttingen, cargo en el que permaneció durante el resto de su vida. Tal vez lo hizo porque un año antes falleció el duque de Brunswick y con él también acabó el apoyo financiero a Gauss. El científico tomó su nuevo trabajo de astronomía en serio, utilizando regularmente su telescopio para observar el cielo nocturno, e hizo varias mejoras prácticas a los instrumentos astronómicos y supervisó la construcción de un nuevo observatorio.

En esos años Johann Carl Friedrich Gauss maduró sus ideas sobre la construcción de una geometría lógicamente coherente que prescindiera del postulado de Euclides de las paralelas y con la que se adelantó en más de treinta años a los trabajos posteriores de Lobachevskiy y Bolyai.

En esos años, su esposa, con quien había contraído matrimonio en 1805, falleció al dar a luz a su tercer hijo; y más tarde se casó en segundas nupcias y tuvo tres hijos más.

En 1820, ocupado en la determinación matemática de la forma y el tamaño del globo terráqueo, Gauss desarrolló numerosas herramientas para el tratamiento de los datos observacionales. Entre ellas destaca la curva de distribución de errores que lleva su nombre, conocida también con el apelativo de distribución normal y que constituye uno de los pilares de la estadística.

Otros resultados relacionados con su interés por la geodesia son la invención del heliotropo, y, en el campo de la matemática pura, sus ideas sobre el estudio de las características de las superficies curvas que, desarrolladas en su obra Disquisitiones generales circa superficies curvas (1828), sentaron las bases de la moderna geometría diferencial.

También prestó atención al fenómeno del magnetismo, que culminó con la instalación del primer telégrafo eléctrico (1833). En 1835 Gauss formuló la ley o teorema de Gauss. Esta ley fue una de sus contribuciones más importantes en el campo del electromagnetismo, y de ella derivarían dos de las cuatro ecuaciones de Maxwell.

Otras áreas de la física que Gauss estudió fueron la mecánica, la acústica, la capilaridad y, muy especialmente, la óptica, sobre la que publicó el tratado Investigaciones dióptricas (1841), en las que demostró que un sistema de lentes cualquiera es siempre reducible a una sola lente con las características adecuadas.

Posiblemente fue la última aportación fundamental de Johann Carl Friedrich Gauss, un científico cuya profundidad de análisis, amplitud de intereses y rigor de tratamiento le merecieron en vida el apelativo de “príncipe de los matemáticos” y que fue tan reconocido que los últimos billetes de 10 marcos en Alemania, antes de la entrada del euro tenían su efigie.

Gauss fue un perfeccionista, hasta el punto de que solo publicó obras que creía eran perfectas. Muchos de los avances significativos que descubrió permanecieron inéditos hasta después de su muerte, como bastante oculta fue siempre su capacidad docente, al pensar que los alumnos no estaban lo suficientemente preparados, si bien hasta eso cambió a lo largo de su vida y se convirtió en un imán de talentos en la universidad de Göttingen, ciudad en la que falleció mientras dormía el 23 de febrero de 1855. Tenía 77 años.

Fue enterrado en el cementerio Albanifriedhof de Göttingen, cerca de la universidad. En sus últimos años, Gauss seguía estando tan orgulloso de su logro juvenil del heptadecágono que pidió que fuera tallado en su lápida, al igual que Arquímedes tenía una esfera dentro de un cilindro tallado en el suyo. Por desgracia, su deseo no se cumplió, ya que el cantero dijo que sería demasiado difícil esculpir un heptadecágono que no se pareciera a un círculo.

Carl Friedrich Gauss fue un hombre bondadoso, que odiaba viajar y que solo dejó Göttingen una vez en 48 años para asistir a una conferencia en Berlín. Era un apasionado de la literatura y de la recopilación de datos, con una biblioteca personal provista de 6.000 libros escritos en los idiomas que había dominado incluyendo danés, inglés, francés, griego, latín, ruso y su alemán nativo.

https://elpais.com/elpais/2018/04/30/ciencia/1525069233_387473.html

domingo, 15 de abril de 2018

Quién era Kurt Gödel, el hombre que caminaba con Albert Einstein (y al que comparan con Aristóteles)

Kurt Gödel y Albert Einstein
Eran una pareja singular, por varios motivos.

El que llevaba su camisa arrugada, pantalones holgados sostenidos con suspensores y sus rebeldes rizos blancos, llevaba tiempo ya sorprendiendo a los residentes de Princeton, Estados Unidos, con sus largas caminatas -algo poco común en esa época por esos lares- durante las que a menudo se le veía disfrutando de un helado.
Se trataba nada menos que de Albert Einstein, quien ya para esa década de 1930 era el científico más famoso del mundo.

Pero ahora lo acompañaba un hombre más joven, con una vestimenta más tradicional, gruesas gafas y una expresión austera.

Aunque no tan famoso, era muy conocido, particularmente en los círculos académicos por haber "sacudido los fundamentos de nuestra entendimiento (…) de la mente humana", según declaró la Universidad de Princeton al otorgarle un doctorado honorario.

El acompañante de Einstein era el matemático austríaco Kurt Gödel, a menudo descrito como el más grande filósofo lógico desde Aristóteles.

Dos décadas y media
Ambos habían llegado a Princeton debido al Tercer Reich, uno por ser judío y el otro por escapar su destino como soldado del ejército nazi.

Ambos rechazaban la teoría cuántica, en contra de la corriente dominante.

Y ambos compartían una experiencia que los hacía verdaderamente excepcionales: habían cambiado nuestra percepción del mundo cuando tenían 25 años de edad.

Einstein con su brillante E=mc2 y Gödel con su descubrimiento de que nunca puedes estar seguro de que 1 no es igual a 0.
Y, mucho más, en ambos casos.

El señor "por qué"
Gödel había nacido en Austria en 1906, un año después de que Einstein probara que el tiempo, como hasta entonces había sido entendido, era ficción.

Su familia le dio el apodo de "señor por qué" y su inmensa curiosidad lo llevó a explorar desde lenguas y religiones hasta historia y matemáticas.

Fue esta última la que lo cautivó y para cuando, a los 18 años, llegó a la Universidad de Viena, ya sabía todo lo que sobre ella le podían enseñar en los cursos regulares.

Eventualmente, se interesó por la lógica matemática, "una ciencia anterior a todas las otras, que contiene las ideas y principios que subyacen a todas las ciencias", según dijo.

La revolución godeliana
Hasta el cambio del siglo pasado, la matemática ofrecía esa valiosa cualidad llamada certitud: era un mundo en el que todo era verdadero o falso, correcto o errado y si te aplicabas con tesón siempre podías llegar a descubrir cuál era cuál.

No obstante, cuando en 1900 el Congreso Internacional de Matemáticos se reunió en París el ambiente era de esperanza y pero también inseguridad.

Si bien la edificación de las matemáticas era grande y bellamente decorada, sus cimientos, llamados axiomas, habían sido sacudidos.

Su consistencia estaba siendo cuestionada y parecía que posiblemente eran paradójicos.

Pero durante el congreso, un joven llamado David Hilbert estableció un plan para reconstruir los fundamentos de las matemáticas, para hacerlos consistentes, abarcadores y libres de paradojas.

Hilbert era uno de los matemáticos más grandes que jamás haya existido, pero su plan fracasó espectacularmente debido a Kurt Gödel.

Con su tesis de doctorado, Gödel le puso punto final a ese sueño.
Demostró que había algunos problemas en las matemáticas que eran imposibles de resolver, que la brillante y clara llanura de las matemáticas era en realidad un laberinto repleto de potenciales paradojas.

Más puntualmente Probó que... en cualquier sistema formal axiomático consistente que pueda expresar hechos sobre aritmética básica hay enunciados verdaderos que no se pueden probar dentro del sistema y que la consistencia misma del sistema no puede ser probada dentro de ese sistema. Son los teoremas de la incompletitud y si te dejaron confundido, no estás sólo.

El mismo Russell admitió su confusión cuando se enteró.
"¿Debemos pensar que 2 + 2 no es 4 sino 4,001?", preguntó.

Hay más verdades que las que podemos probar
Quizás es cierto que "dar una explicación matemáticamente precisa de los teoremas sólo obscurece su importante contenido intuitivo para casi cualquier persona que no sea especialista en lógica matemática", como señaló el profesor emérito de Matemáticas del Harvey Mudd College Melvin Henriksen en la revista Scientific American.

Pero por suerte han habido varios intentos de poner en palabras sencillas los teoremas de la incompletitud para que todos comprendamos la inmensidad del logro de del "señor por qué".

Lo que Gödel hizo era usar matemáticas para probar que las matemáticas no podían probar todas en matemáticas.

Mostró que en cualquier sistema hay afirmaciones que son verdaderas pero que no se puede probar que lo son.

O, como lo expresó el escritor Thomas Pynchon en su novela "El arco iris de la gravedad", "cuando todo ha sido arreglado, cuando nada puede fallar o sorprendernos siquiera… algo lo hará".

El caso es que... Gödel cambió la forma en que entendemos qué es la matemática, y las implicaciones de su trabajo en física y filosofía nos llevan al límite de lo que podemos saber.

Los teoremas de la incompletitud revolucionaron las matemáticas e inspiraron a personas de la talla de John von Newman, quien creó la teoría del juego y Alan Turing, el creador del modelo de las computadoras que usamos.

Más tarde, resultaron invaluables para la ciencia de la informática, pues el reconocimiento de que hay cosas que no se pueden probar marcó un límite a lo que las computadoras pueden resolver, evitando la pérdida de tiempo tratando de hacer lo imposible.

Para algunos filósofos, los teoremas demuestran que la mente humana tiene una cualidad especial que no puede ser imitada por las computadoras: nosotros podemos entender que la "oración de Gödel es verdadera" pero las máquinas no.

Los teoremas han impactado otros campos del saber y muchos apuestan que seguirán haciéndolo, entre ellos el físico matemático y filósofo Roger Penrose, quien considera que podrían ayudarnos a descubrir una nueva física que devele el misterio de la conciencia.

Charlas y temores
Hacia finales de su carrera, cuando estaba semiretirado, Einstein le comentó a Oskar Morgenstern -uno de los cofundadores de la teoría del juego- que seguía yendo a su oficina sobre todo para tener el privilegio de caminar con Gödel, algo que hizo a menudo hasta su muerte en 1955.

Iban charlando desde y hacia el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton, ese exclusivo club intelectual cuyos miembros tenían una sola tarea: pensar.

A eso se siguió dedicando Gödel, con la brillantez que lo caracterizaba. Pero algunos de esos pensamientos eran oscuros.

Siempre vivió atormentado por temores y uno de ellos era que lo envenenaran, por lo que se rehusaba a comer a menos de que su esposa Adele probara su comida primero.

Cuando ella se enfermó y tuvo que ser hospitalizada por un largo período, Gödel prácticamente dejó de alimentarse.
Por miedo a que lo mataran, murió de inanición, en 1978.

http://www.bbc.com/mundo/noticias-43568588

viernes, 2 de marzo de 2018

_- Cómo es el "Método Singapur" con el que Jeff Bezos les ha enseñado matemáticas a sus hijos (y por qué lo usan los mejores estudiantes del mundo)

_- Los mejores estudiantes (resultados) de matemáticas del mundo están en Singapur, o eso dice la prueba PISA.

No es raro entonces que el llamado "Método Singapur" (también conocido como "Mastery Approach", "Enfoque de Maestría") para la enseñanza de las matemáticas se haya expandido alrededor del mundo.

Tanto es así que Jeff Bezos, el hombre más rico del mundo y dueño de Amazon, decidió junto a su esposa que sus hijos aprendieran el modelo utilizado por los niños singapurenses.

"Hemos intentado todo tipo de cosas, como lecciones de mandarín o el programa de Singapur", le dijo MacKenzie Bezos a la revista Vogue.

El enfoque se utiliza en varios países.
El método ha sido destacado y al mismo tiempo duramente criticado por expertos en educación.

Algunos maestros han optado por usar algunos elementos del enfoque singapurense y mezclarlos con las tendencias occidentales que incluyen una visión más "libre y creativa".

En Estados Unidos, el Método Singapur ha sido una tendencia creciente y quienes lo promueven aseguran obtener excelentes resultados.

"Los planes de estudio para la enseñanza de matemáticas a nivel primario en varios países alrededor del mundo lo usan como modelo", le dijo a BBC Mundo Kevin Mahoney, profesor estadounidense que utiliza este enfoque en sus clases y trabaja en la formación de otros docentes.

¿Y por qué nos niños de Singapur tienen tan buenos resultados en la pruebas sobre habilidades matemáticas?

"Es una combinación entre el currículum, la pedagogía y la cultura", agrega Mahoney.

Las claves del método
Desarrollado en la década de los 80, los profesores trabajan en equipos utilizando objetos y materiales concretos para en enseñar matemáticas.

La idea es centrarse en la resolución de problemas, entender el razonamiento lógico que hay detrás, más que la memorización del procedimiento para llegar a un resultado.

El foco es que el proceso de aprendizaje es más importante que el resultado.
Los alumnos aprenden a través del enfoque CPA: concreto, pictórico y abstracto.

Se habla de "maestría" en el sentido de buscar la resolución de problemas sin enfocarse en la idea de "aprender para un examen".

Las clases usan objetos, fotografías y símbolos para modelar problemas utilizando bloques de colores para representar todo tipo de ideas, como fracciones, por ejemplo.

Es común la incorporación de dibujos y diagramas y por eso se dice que es un enfoque muy visual y en algunas ocasiones también auditivo.

Yeap Ban Har, matemático considerado uno de los referentes mundiales de este modelo, ha dicho que los objetos le permiten a los niños explorar diferentes ideas cuando están aprendiendo un concepto.

"Más que aprender operaciones, el modelo apunta a 'pensar como un matemático'", escribió Andreas Schleicher, director de educación de la OCDE y coordinador de la prueba PISA.

Se trata de enseñar menos temas con mayor profundidad. En teoría, todos los estudiantes avanzan a un ritmo similar, porque los profesores esperan a que todos los niños aprendan un concepto particular, antes de avanzar al próximo.

Estudios realizados por el Instituto de Educación UCL y la Universidad de Cambridge encontraron que con este enfoque mejora la velocidad de aprendizaje de las habilidades matemáticas.

Pero tampoco se trata de una panacea.

"No hay evidencia de que sea el mejor enfoque. Hay alguna evidencia limitada de que sería un poco más efectivo que el status quo en algunos países occidentales como Inglaterra. Pero los efectos parecen ser relativamente pequeños. Y todavía no sabemos sobre su impacto en el largo plazo", le dijo a BBC Mundo John Jerrim, investigador del Instituto de Educación de University College London (UCL).

Singapur en tu propia casa
En el mundo occidental, algunos elementos de este enfoque han sido incorporados en otras metodologías de enseñanza en la escuela y también en la casa.

Por ejemplo, se le recomienda a los padres que estimulen a sus hijos a conversar sobre cómo llegaron a un resultado, a comentar el proceso, los errores, los aciertos y las ideas que al niño se le ocurrieron en el camino.

La idea es que lo verbalicen usando frases completas, haciendo dibujos o construyendo modelos con cualquier material doméstico. Y el papel de los padres es que reconozcan el esfuerzo que los niños pusieron en tratar de llegar a la solución, más que en decir la respuesta correcta.

Otra forma sencilla de aplicar el Modelo Singapur es transformar las cosas de la vida diaria en conversaciones matemáticas. Por ejemplo, ¿cuántos autos estacionados quedarán en la calle si los vecinos se van o si guardamos estos juguetes en una caja?

Entre las sugerencias del enfoque, también está la práctica de mirar un mismo objeto desde distintos puntos de vista o llegar al mismo destino usando diferentes caminos.

"La clase igualitaria"
En Asia, particularmente en China, se utiliza el método Maestría de Shangái, que tiene algunos puntos en común con el Método Singapur.

Las clases giran en torno a un concepto matemático específico antes de avanzar hacia ideas más complejas siguiendo una progresión lineal.

Los niños no son agrupados según sus habilidades intelectuales. Todos los chicos estudian al mismo tiempo el principio básico que deben aprender en la clase y ninguno da el siguiente paso hasta que todos sus compañeros lo hayan aprendido.

En cambio, en otros países las clases son consideradas buenas cuando incluyen una gran cantidad de contenidos o cuando los alumnos aventajados avanzan a un ritmo mucho más rápido que el resto para aprovechar su potencial.

Los críticos dicen que esta idea asiática de una clase más igualitaria desincentiva a los alumnos más capaces.

Pero la reiteración en voz alta de las respuestas, los asientos en líneas mirando hacia adelante y la falta de interacción entre los niños han hecho que muchos pedagogos critiquen el método por tradicionalista, despersonalizado y con el foco en conseguir resultados en los test de medición internacional.

La discusión es intensa, considerando que la educación actualmente está girando hacia desarrollar habilidades como el pensamiento crítico y creativo, el trabajo en equipo para resolver desafíos cotidianos y el desarrollo de habilidades sociales en ambientes más libres e interactivos.

Y el otro punto debatido es que en varios países asiáticos los padres pagan clases particulares después del colegio para que los niños tengan mejores calificaciones en los exámenes, en contraste con las prácticas en Finlandia, por ejemplo, donde hay más énfasis en el juego que en el trabajo de clase en la primera infancia.

Eso no ocurre en Singapur, pero efectivamente los padres -que tienen los recursos económicos para hacerlo- les pagan a tutores privados.

Más allá de las diferencias culturales y las políticas públicas de los distintos países, efectivamente algunos elementos del Método Singapur han traspasado las fronteras y se han ido incorporando en otros sistemas educativos, aunque no sean similares.

http://www.bbc.com/mundo/noticias-42966905

domingo, 18 de febrero de 2018

Hirotugu Akaike, el matemático de las estadísticas más exactas. Desde la experiencia propia y la creatividad, el investigador japonés formuló una ecuación para poder identificar el mejor modelo estadístico a aplicar en cada caso.

Pocos científicos tienen el honor de que utilicen sus descubrimientos continuamente y en todo el mundo sin que se les conozca por algo más que por llevar el apellido en el hallazgo. Hirotugu Akaike es uno de esos extraños casos en el que su gran descubrimiento no viene acompañado de su recorrido académico y vital, más allá de unas pinceladas. Esa circunstancia revela dos aspectos de su personalidad: su discreción y que vivió entregado a la investigación.

Hirotugu Akaike nació un 5 de noviembre, de 1927 en la provincia japonesa de Shizuoka, muy cerca del monte Fuji. Al finalizar la Segunda Guerra Mundial estudió matemáticas en la Universidad de Tokio y durante esos años también se casó y tuvo tres hijas. Su mujer falleció prematuramente y esa circunstancia lo marcó para siempre, aunque animado por sus hijas volvió a casarse de nuevo.

La carrera profesional de Hirotugu Akaike se desarrolló entre 1952 y 1994 en el Instituto de Estadística Matemática de Japón, donde terminó siendo director general antes de ser nombrado profesor emérito.

A principios de la década de 1950, el joven científico Hirotugu Akaike se hizo la crucial pregunta de cómo podría variar el resultado de una estadística según las variables que introduzcamos. Después de más de dos décadas de investigación, logró dar respuesta a su inquietud con una simple ecuación conocida como el Criterio de Información de Akaike.

Con el Criterio de Información de Hirotugu Akaike (AIC) los analistas seleccionan un modelo entre un conjunto de opciones que les permite conocer lo cerca que estarán los resultados de la verdad. AIC se basa en la teoría de la información de los datos de que disponemos.

Para el matemático japonés era tan importante la experiencia como la creatividad, y para encontrar una solución al problema de la calidad de las estadísticas, tener una experiencia propia y una sensación directa de lo que se conoce como vibraciones aleatorias, compró un ‘scooter’ y lo utilizó en las inmediaciones del monte Fuji. Esta experiencia de primera mano lo ayudó a diferenciar entre las vibraciones de conducir en carreteras normales y con mucho tráfico y hacerlo en un camino de montaña, algo que aplicó después a su descubrimiento.

Con más de un centenar de publicaciones científicas en prestigiosas revistas matemáticas y decenas de charlas y seminarios, en el año 2006 Hirotugu Akaike fue galardonado con el Premio Kyoto por el desarrollo del Criterio de información de Akaike (AIC), entre otros logros. El descubridor de cómo controlar las variables y los datos a la hora de plantearse una estadística para asegurar sus resultados como los más cercanos a la realidad murió en el año 2009, a los 81 años.

El buscador Google realiza hoy un homenaje a Hirotugu Akaike con un retrato del matemático en el día en que habría cumplido 90 años. El doodle presenta su cara en medio de una aproximación de funciones, parámetros y sus respectivas curvas para destacar el resultado de su trabajo más conocido en todo el mundo: el Criterio de Información de Akaike.

Gracias a él, los resultados de las estadísticas nos gustarán más o menos, pero Hirotugu Akaike fue capaz de realizar una sistematización sobre como se afronta la elaboración de esta disciplina matemática y, además, garantizar su cercanía a lo más exacto posible a la realidad.

https://elpais.com/elpais/2017/11/05/ciencia/1509868066_437268.html?rel=str_articulo#1517315906482

Lo que las matemáticas pueden aprender de las hormigas. Algunos animales desarrollan tareas colectivas complejas como la construcción de hormigueros.

2018 ha sido proclamado Año Internacional de la Biología Matemática, por la European Mathematical Society (EMS) y la European Society for Mathematical and Theoretical Biology (ESMTB). Los principales objetivos de esta celebración son señalar el incremento y la importancia de las aplicaciones de las matemáticas a la biología y a las ciencias de la vida; pero lo cierto es que la interacción se da en ambas direcciones. Tal y como hacían los griegos hace dos mil años, los matemáticos seguimos observando e inspirándonos en la naturaleza para dar con nuevos desarrollos en nuestra disciplina.

Por ejemplo, al mirar un panal, podríamos preguntarnos, ¿por qué hacen las abejas sus celdas hexagonales, cuando sería más sencillo hacer triángulos o cuadrados? El matemático griego Pappus de Alejandría conjeturó en el siglo III que un retículo hecho de hexágonos minimiza el área de las paredes que deben levantar las abejas, abarcando un mismo volumen de celda. Pero hubo que esperar hasta 1999 para que el matemático Thomas C. Hales demostrara la afirmación. Como esta, hay muchísimas tareas que se realizan en el mundo animal de forma llamativamente eficiente, y comprender sus mecanismos internos aporta lecciones muy interesantes a las matemáticas y a otras disciplinas.

El caso de las hormigas es muy ilustrativo. Aunque su cerebro es diminuto, desarrolla tareas colectivas (construcción de hormigueros, sistema social sofisticado, exploración y recolección de alimento) de notable complejidad. Es como si la suma de los cerebros de miles de hormigas constituyera el cerebro de un animal superior. ¿Cuáles son los mecanismos que usan para coordinarse en la recolección de alimento? Y, ¿qué podríamos aprender de ellos?

https://elpais.com/elpais/2018/01/24/ciencia/1516798377_850063.html

miércoles, 13 de diciembre de 2017

_- Por qué es importante que los niños aprendan matemáticas desde la guardería. Beatriz Díez, BBC

_- Las matemáticas son como las enfermedades infantiles: cuanto antes se "contraigan", mejor.
Así lo consideraba el científico alemán del siglo XIX Arnold Sommerfeld.
Sus palabras parecen precursoras de una corriente que cobra cada vez más relevancia en Estados Unidos y que aboga por una enseñanza temprana de las matemáticas.

"Se puede empezar tan temprano como a los 2 o 3 años de edad", opina Deborah Stipek, profesora de la Universidad de Stanford, California. "Nos han estado enseñando mal las matemáticas durante todo este tiempo" BBC Mundo habló con ella.

Ansiedad matemática
Aquellos que se sienten fascinados pero también intimidados por las matemáticas deben saber que no están solos. El fenómeno ha sido estudiado y tiene incluso un nombre: ansiedad hacia las matemáticas. "Esta ansiedad matemática es bastante común, al menos en Estados Unidos", expone Stipek, "algunos dicen que parte de esa ansiedad proviene de cómo se enseñan"

Si bien la profesora advierte que no hay una teoría científica que explique qué tipo de educación fomenta una mayor ansiedad matemática, en su opinión hay dos factores que nos pueden distanciar de esta ciencia desde la escuela: la tendencia de la enseñanza a poner el énfasis en alcanzar la respuesta correcta, considerando además que solo hay una solución válida. la creencia de que las matemáticas es algo para lo que eres bueno o no lo eres. Y si no lo eres, no puedes hacer mucho por cambiarlo.

Eliminando diferencias
Estos planteamientos necesitan ser revisados, defiende Stipek, que dirige en Stanford el programa Desarrollo e Investigación en Educación Temprana de Matemáticas. "No creo que haya ninguna prueba que demuestre que se nace siendo bueno en matemáticas", dice la profesora, "lo que sí sabemos es que se puede sentar una base muy sólida en la infancia temprana de la que los niños se beneficiarán cuando crezcan".

La brecha de aptitudes entre niños de distintos entornos es grande en Estados Unidos.
"La diferencia de nivel en alfabetización y matemáticas existe incluso antes de que los pequeños entren en el jardín de infancia", indica Stipek. "Tenemos niños de familias de bajos recursos que llegan a la guardería con un conocimiento mucho más pobre de los números básicos, por ejemplo, que los niños de familias de clase media o adineradas. "Una de las razones por las que abogamos por la enseñanza temprana de las matemáticas es el poder darles a todos los niños una oportunidad equitativa para aprovechar el currículo escolar".

Impacto en otros ámbitos
La importancia de las matemáticas no se reduce a la disciplina en sí, se extiende a otros campos. "Desde luego las matemáticas son importantes para la física y muchas otras asignaturas de ciencias e ingeniería, es parte de esas disciplinas", señala Stipek. "Pero también están altamente relacionadas con el aprendizaje posterior. No sabemos cuál es la relación causal, pero los niños que llegan a la escuela con habilidades matemáticas relativamente buenas tienden a tener mejores resultados". "Una de las cosas que las matemáticas aportan es que te enseñan a pensar con lógica y deducción. Las matemáticas nos ayudan a desarrollar más capacidades cognitivas de las que son obvias", agrega.

Prioridad de la lectura
Dados todos estos beneficios, cabe preguntarse por qué los adultos no prestamos tanta atención a las matemáticas como a otras actividades que hacemos con los niños. Los expertos coinciden en que se le suele dar más importancia a la alfabetización y la lectura, relegando las matemáticas a un momento posterior de la educación.

"Cuando hablamos de la lectura, hay una percepción casi intuitiva de que es muy importante tener habilidades lectoras porque todo depende de eso, incluidas las matemáticas. Saber leer es importante para todo lo demás y por eso se pone tanto énfasis", razona Stipek. Pero la profesora observa otras posibilidades, como por ejemplo que los padres no sepan matemáticas o no se sientan cómodos con ellas o que los maestros de preescolar tampoco las dominen bien. "Muchos de los maestros que deciden dar clases a los más pequeños es para no tener que impartir clases de matemáticas", apunta Stipek. "Y desde el sistema educativo, nadie les ha dicho a estos maestros, al menos no hasta hace relativamente poco tiempo, que es importante enseñar matemáticas".

Aprender jugando
Imaginar a niños de 2 o 3 años aprendiendo a hacer cuentas puede sorprender a más de uno, pero lo que sugieren quienes recomiendan su enseñanza temprana es que se plantee como una diversión.

Se puede jugar a contar los dedos de los pies o pedirle al niño que cuente los cubiertos para la cena o las naranjas que se meten en la cesta en el supermercado.
"Hay muchas maneras en las que los padres pueden integrar las matemáticas en su lenguaje del día a día con los niños de forma muy natural", sostiene Stipek. "Desde nuestro programa estamos trabajando duro para hacerle saber a la gente que los niños pueden aprender matemáticas a edades muy tempranas y que les gusta hacerlo si es de forma divertida".

Y concluye: "Esto puede ayudar a crear una sólida base en matemáticas para que, en el futuro, los niños no terminen como esas otras personas de las que hablábamos que padecen ansiedad matemática".

http://www.bbc.com/mundo/noticias-42075206