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martes, 12 de junio de 2018

_- Johann Carl Friedrich Gauss, el niño prodigio que supo de todas las matemáticas. Su curiosidad y capacidad de aprendizaje le permitieron realizar también grandes contribuciones a la astronomía, la óptica, la electricidad, el magnetismo, la estadística y la topografía.

_- El genio hecho a sí mismo. Johann Carl Friedrich Gauss fue un niño prodigio que nació en una familia humilde y de padres analfabetos pero que fue autodidacta para aprender a leer y llegar a ser conocido como “el príncipe de los matemáticos” y reconocido por sus coetáneos como el “matemático más grande desde la antigüedad”. Así de simple es la definición de Carl Friedrich Gauss, que comparte el olimpo de los elegidos en las ciencias con Arquímedes, Newton, Euler… y pocos más.

Gauss fue matemático, astrónomo, geodesta y físico alemán que contribuyó significativamente en muchos campos, incluida la teoría de los números, el análisis matemático, la geometría diferencial, la estadística, el álgebra, la geodesia, el magnetismo y la óptica.

Su influencia fue notable en muchos campos de la matemática y de la ciencia y sus teorías continúan vigentes en la actualidad. De hecho, fue de los primeros en extender el concepto de divisibilidad a otros conjuntos y posiblemente la teoría de números sea la rama de las matemáticas en la que la influencia ejercida por Gauss haya sido mayor, aunque ni mucho menos la única.

Su nombre completo es Johann Carl Friedrich Gauss y nació un 30 de abril de 1777 en Brunswick, Alemania. La prodigiosidad de Gauss en su niñez, en lo que se refiere a las matemáticas en general, y al cálculo en particular, quedó patente a los 3 años cuando corrigió a su padre una operación que estaba realizando relacionada con pagos de salarios a los trabajadores que tenía a su cargo. Sin embargo, la anécdota más conocida de su infancia ocurrió en el colegio cuando tenía 7 años. El profesor castigó a toda la clase con sumar todos los números naturales desde el 1 hasta el 100 y casi de forma instantánea Gauss tenía la respuesta correcta: 5.050.

Los profesores de Gauss vieron en él un don para las matemáticas, así que hablaron con sus padres para que recibiera clases complementarias. Cuando apenas tenía 10 años Johann Carl Friedrich Gauss ya había descubierto dos métodos para calcular raíces cuadradas de números de 50 cifras decimales y hasta encontró pequeños errores en tablas logarítmicas que cayeron en sus manos.

Fue recomendado al duque de Brunswick por sus profesores y éste le subvencionó sus estudios secundarios y universitarios. Con 11 años ingresó en la escuela secundaria, donde aprendió, sobre todo, cultura clásica. No descuidó, sin embargo, su formación matemática, que continuó con clases particulares y la lectura de libros. Allí conoció al matemático Martin Bartels, que fue su profesor. Ambos estudiaron juntos, se apoyaron y se ayudaron para descifrar y entender los manuales que tenían sobre álgebra y análisis elemental.

A pesar de su juventud, Johann Carl Friedrich Gauss ya había descubierto la ley de los mínimos cuadrados, lo que indica su temprano interés por la teoría de errores de observación y su distribución. A los 17 tuvo sus primeras ideas intuitivas sobre la posibilidad de otro tipo de geometría y a los 18 años dedicó sus esfuerzos a completar lo que, a su juicio, habían dejado sin concluir sus predecesores en materia de teoría de números. Así, descubrió su pasión por la aritmética, área en la que poco después tuvo sus primeros éxitos. Su gusto por la aritmética prevaleció por toda su vida, ya que para él “la matemática es la reina de las ciencias y la aritmética es la reina de las matemáticas”.

Nadie dudaba de que Gauss en ese momento ya tenía suficientes conocimientos como para haberse graduado, así que en 1795 dejó el centro habiendo hecho tantas matemáticas como para terminar una carrera, pero lo hizo para ingresar en la Universidad de Göttingen, posiblemente por la gran biblioteca matemática que poseía.

Su primer gran resultado en 1796 fue la demostración de que se puede construir un heptadecágono, un polígono regular de 17 lados, con regla y compás en el sentido clásico de este tipo de construcciones. En solo seis meses, Gauss resolvió un problema que matemáticos habían intentado solucionar durante 2.000 años. Los antiguos griegos habían demostrado que los polígonos regulares de 3, 5 y 15 lados pueden construirse utilizando solo una regla y una compás, pero no han podido descubrir más formas de este tipo. Pero Gauss fue incluso más allá del heptadecágono. Descubrió una fórmula matemática para encontrar todos los polígonos regulares que pueden construirse usando solamente regla y compás, y encontró 31. Gauss estaba tan orgulloso de la demostración de este resultado que decidió estudiar Matemáticas.

Como anécdota, Johann Carl Friedrich Gauss mantuvo un diario de sus descubrimientos, comenzando con el heptadecágono. El diario, que enumera 146 descubrimientos, estuvo perdido durante más de 40 años después de su muerte.

Estando todavía en la universidad Gauss realizó otros importantes descubrimientos, entre los que destacan la aritmética modular, que sirvió para unificar la teoría de números; la ley de reciprocidad cuadrática, enunciada pero no demostrada completamente por Legendre unos años antes, y también que todo número entero positivo puede expresarse como suma de como mucho tres números triangulares.

Dos años tan intensos en Göttingen le bastaron para darse cuenta de que ya nadie podía hacerle avanzar allí, por lo que regresó a su casa en Brunswick para escribir su tesis doctoral. Una investigación que presentó en 1799 y que versó sobre el teorema fundamental del álgebra, que establece que toda ecuación algebraica de coeficientes complejos tiene soluciones igualmente complejas.

En 1801 Gauss publicó las Disquisiciones aritméticas, una obra destinada a influir de forma decisiva en la conformación de las matemáticas y en especial en el ámbito de la teoría de números. En esa obra destacan los siguientes hallazgos: la primera prueba de la ley de la reciprocidad cuadrática; una solución algebraica al problema de cómo determinar si un polígono regular de ‘n’ lados puede ser construido de manera geométrica; un tratamiento exhaustivo de la teoría de los números congruentes; y numerosos resultados con números y funciones de variable compleja que marcaron el punto de partida de la moderna teoría de los números algebraicos.

Cuando fue capaz de predecir con exactitud el comportamiento orbital del asteroide ‘Ceres’, avistado por primera vez pocos meses antes, su fama creció de forma exponencial. Para lograrlo empleó el método de los mínimos cuadrados que él mismo desarrolló en 1794 y que en la actualidad continúa siendo la base computacional de estimación astronómica.

En 1807 aceptó el puesto de profesor de Astronomía en el Observatorio de Göttingen, cargo en el que permaneció durante el resto de su vida. Tal vez lo hizo porque un año antes falleció el duque de Brunswick y con él también acabó el apoyo financiero a Gauss. El científico tomó su nuevo trabajo de astronomía en serio, utilizando regularmente su telescopio para observar el cielo nocturno, e hizo varias mejoras prácticas a los instrumentos astronómicos y supervisó la construcción de un nuevo observatorio.

En esos años Johann Carl Friedrich Gauss maduró sus ideas sobre la construcción de una geometría lógicamente coherente que prescindiera del postulado de Euclides de las paralelas y con la que se adelantó en más de treinta años a los trabajos posteriores de Lobachevskiy y Bolyai.

En esos años, su esposa, con quien había contraído matrimonio en 1805, falleció al dar a luz a su tercer hijo; y más tarde se casó en segundas nupcias y tuvo tres hijos más.

En 1820, ocupado en la determinación matemática de la forma y el tamaño del globo terráqueo, Gauss desarrolló numerosas herramientas para el tratamiento de los datos observacionales. Entre ellas destaca la curva de distribución de errores que lleva su nombre, conocida también con el apelativo de distribución normal y que constituye uno de los pilares de la estadística.

Otros resultados relacionados con su interés por la geodesia son la invención del heliotropo, y, en el campo de la matemática pura, sus ideas sobre el estudio de las características de las superficies curvas que, desarrolladas en su obra Disquisitiones generales circa superficies curvas (1828), sentaron las bases de la moderna geometría diferencial.

También prestó atención al fenómeno del magnetismo, que culminó con la instalación del primer telégrafo eléctrico (1833). En 1835 Gauss formuló la ley o teorema de Gauss. Esta ley fue una de sus contribuciones más importantes en el campo del electromagnetismo, y de ella derivarían dos de las cuatro ecuaciones de Maxwell.

Otras áreas de la física que Gauss estudió fueron la mecánica, la acústica, la capilaridad y, muy especialmente, la óptica, sobre la que publicó el tratado Investigaciones dióptricas (1841), en las que demostró que un sistema de lentes cualquiera es siempre reducible a una sola lente con las características adecuadas.

Posiblemente fue la última aportación fundamental de Johann Carl Friedrich Gauss, un científico cuya profundidad de análisis, amplitud de intereses y rigor de tratamiento le merecieron en vida el apelativo de “príncipe de los matemáticos” y que fue tan reconocido que los últimos billetes de 10 marcos en Alemania, antes de la entrada del euro tenían su efigie.

Gauss fue un perfeccionista, hasta el punto de que solo publicó obras que creía eran perfectas. Muchos de los avances significativos que descubrió permanecieron inéditos hasta después de su muerte, como bastante oculta fue siempre su capacidad docente, al pensar que los alumnos no estaban lo suficientemente preparados, si bien hasta eso cambió a lo largo de su vida y se convirtió en un imán de talentos en la universidad de Göttingen, ciudad en la que falleció mientras dormía el 23 de febrero de 1855. Tenía 77 años.

Fue enterrado en el cementerio Albanifriedhof de Göttingen, cerca de la universidad. En sus últimos años, Gauss seguía estando tan orgulloso de su logro juvenil del heptadecágono que pidió que fuera tallado en su lápida, al igual que Arquímedes tenía una esfera dentro de un cilindro tallado en el suyo. Por desgracia, su deseo no se cumplió, ya que el cantero dijo que sería demasiado difícil esculpir un heptadecágono que no se pareciera a un círculo.

Carl Friedrich Gauss fue un hombre bondadoso, que odiaba viajar y que solo dejó Göttingen una vez en 48 años para asistir a una conferencia en Berlín. Era un apasionado de la literatura y de la recopilación de datos, con una biblioteca personal provista de 6.000 libros escritos en los idiomas que había dominado incluyendo danés, inglés, francés, griego, latín, ruso y su alemán nativo.

https://elpais.com/elpais/2018/04/30/ciencia/1525069233_387473.html

domingo, 15 de abril de 2018

Quién era Kurt Gödel, el hombre que caminaba con Albert Einstein (y al que comparan con Aristóteles)

Kurt Gödel y Albert Einstein
Eran una pareja singular, por varios motivos.

El que llevaba su camisa arrugada, pantalones holgados sostenidos con suspensores y sus rebeldes rizos blancos, llevaba tiempo ya sorprendiendo a los residentes de Princeton, Estados Unidos, con sus largas caminatas -algo poco común en esa época por esos lares- durante las que a menudo se le veía disfrutando de un helado.
Se trataba nada menos que de Albert Einstein, quien ya para esa década de 1930 era el científico más famoso del mundo.

Pero ahora lo acompañaba un hombre más joven, con una vestimenta más tradicional, gruesas gafas y una expresión austera.

Aunque no tan famoso, era muy conocido, particularmente en los círculos académicos por haber "sacudido los fundamentos de nuestra entendimiento (…) de la mente humana", según declaró la Universidad de Princeton al otorgarle un doctorado honorario.

El acompañante de Einstein era el matemático austríaco Kurt Gödel, a menudo descrito como el más grande filósofo lógico desde Aristóteles.

Dos décadas y media
Ambos habían llegado a Princeton debido al Tercer Reich, uno por ser judío y el otro por escapar su destino como soldado del ejército nazi.

Ambos rechazaban la teoría cuántica, en contra de la corriente dominante.

Y ambos compartían una experiencia que los hacía verdaderamente excepcionales: habían cambiado nuestra percepción del mundo cuando tenían 25 años de edad.

Einstein con su brillante E=mc2 y Gödel con su descubrimiento de que nunca puedes estar seguro de que 1 no es igual a 0.
Y, mucho más, en ambos casos.

El señor "por qué"
Gödel había nacido en Austria en 1906, un año después de que Einstein probara que el tiempo, como hasta entonces había sido entendido, era ficción.

Su familia le dio el apodo de "señor por qué" y su inmensa curiosidad lo llevó a explorar desde lenguas y religiones hasta historia y matemáticas.

Fue esta última la que lo cautivó y para cuando, a los 18 años, llegó a la Universidad de Viena, ya sabía todo lo que sobre ella le podían enseñar en los cursos regulares.

Eventualmente, se interesó por la lógica matemática, "una ciencia anterior a todas las otras, que contiene las ideas y principios que subyacen a todas las ciencias", según dijo.

La revolución godeliana
Hasta el cambio del siglo pasado, la matemática ofrecía esa valiosa cualidad llamada certitud: era un mundo en el que todo era verdadero o falso, correcto o errado y si te aplicabas con tesón siempre podías llegar a descubrir cuál era cuál.

No obstante, cuando en 1900 el Congreso Internacional de Matemáticos se reunió en París el ambiente era de esperanza y pero también inseguridad.

Si bien la edificación de las matemáticas era grande y bellamente decorada, sus cimientos, llamados axiomas, habían sido sacudidos.

Su consistencia estaba siendo cuestionada y parecía que posiblemente eran paradójicos.

Pero durante el congreso, un joven llamado David Hilbert estableció un plan para reconstruir los fundamentos de las matemáticas, para hacerlos consistentes, abarcadores y libres de paradojas.

Hilbert era uno de los matemáticos más grandes que jamás haya existido, pero su plan fracasó espectacularmente debido a Kurt Gödel.

Con su tesis de doctorado, Gödel le puso punto final a ese sueño.
Demostró que había algunos problemas en las matemáticas que eran imposibles de resolver, que la brillante y clara llanura de las matemáticas era en realidad un laberinto repleto de potenciales paradojas.

Más puntualmente Probó que... en cualquier sistema formal axiomático consistente que pueda expresar hechos sobre aritmética básica hay enunciados verdaderos que no se pueden probar dentro del sistema y que la consistencia misma del sistema no puede ser probada dentro de ese sistema. Son los teoremas de la incompletitud y si te dejaron confundido, no estás sólo.

El mismo Russell admitió su confusión cuando se enteró.
"¿Debemos pensar que 2 + 2 no es 4 sino 4,001?", preguntó.

Hay más verdades que las que podemos probar
Quizás es cierto que "dar una explicación matemáticamente precisa de los teoremas sólo obscurece su importante contenido intuitivo para casi cualquier persona que no sea especialista en lógica matemática", como señaló el profesor emérito de Matemáticas del Harvey Mudd College Melvin Henriksen en la revista Scientific American.

Pero por suerte han habido varios intentos de poner en palabras sencillas los teoremas de la incompletitud para que todos comprendamos la inmensidad del logro de del "señor por qué".

Lo que Gödel hizo era usar matemáticas para probar que las matemáticas no podían probar todas en matemáticas.

Mostró que en cualquier sistema hay afirmaciones que son verdaderas pero que no se puede probar que lo son.

O, como lo expresó el escritor Thomas Pynchon en su novela "El arco iris de la gravedad", "cuando todo ha sido arreglado, cuando nada puede fallar o sorprendernos siquiera… algo lo hará".

El caso es que... Gödel cambió la forma en que entendemos qué es la matemática, y las implicaciones de su trabajo en física y filosofía nos llevan al límite de lo que podemos saber.

Los teoremas de la incompletitud revolucionaron las matemáticas e inspiraron a personas de la talla de John von Newman, quien creó la teoría del juego y Alan Turing, el creador del modelo de las computadoras que usamos.

Más tarde, resultaron invaluables para la ciencia de la informática, pues el reconocimiento de que hay cosas que no se pueden probar marcó un límite a lo que las computadoras pueden resolver, evitando la pérdida de tiempo tratando de hacer lo imposible.

Para algunos filósofos, los teoremas demuestran que la mente humana tiene una cualidad especial que no puede ser imitada por las computadoras: nosotros podemos entender que la "oración de Gödel es verdadera" pero las máquinas no.

Los teoremas han impactado otros campos del saber y muchos apuestan que seguirán haciéndolo, entre ellos el físico matemático y filósofo Roger Penrose, quien considera que podrían ayudarnos a descubrir una nueva física que devele el misterio de la conciencia.

Charlas y temores
Hacia finales de su carrera, cuando estaba semiretirado, Einstein le comentó a Oskar Morgenstern -uno de los cofundadores de la teoría del juego- que seguía yendo a su oficina sobre todo para tener el privilegio de caminar con Gödel, algo que hizo a menudo hasta su muerte en 1955.

Iban charlando desde y hacia el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton, ese exclusivo club intelectual cuyos miembros tenían una sola tarea: pensar.

A eso se siguió dedicando Gödel, con la brillantez que lo caracterizaba. Pero algunos de esos pensamientos eran oscuros.

Siempre vivió atormentado por temores y uno de ellos era que lo envenenaran, por lo que se rehusaba a comer a menos de que su esposa Adele probara su comida primero.

Cuando ella se enfermó y tuvo que ser hospitalizada por un largo período, Gödel prácticamente dejó de alimentarse.
Por miedo a que lo mataran, murió de inanición, en 1978.

http://www.bbc.com/mundo/noticias-43568588

viernes, 2 de marzo de 2018

_- Cómo es el "Método Singapur" con el que Jeff Bezos les ha enseñado matemáticas a sus hijos (y por qué lo usan los mejores estudiantes del mundo)

_- Los mejores estudiantes (resultados) de matemáticas del mundo están en Singapur, o eso dice la prueba PISA.

No es raro entonces que el llamado "Método Singapur" (también conocido como "Mastery Approach", "Enfoque de Maestría") para la enseñanza de las matemáticas se haya expandido alrededor del mundo.

Tanto es así que Jeff Bezos, el hombre más rico del mundo y dueño de Amazon, decidió junto a su esposa que sus hijos aprendieran el modelo utilizado por los niños singapurenses.

"Hemos intentado todo tipo de cosas, como lecciones de mandarín o el programa de Singapur", le dijo MacKenzie Bezos a la revista Vogue.

El enfoque se utiliza en varios países.
El método ha sido destacado y al mismo tiempo duramente criticado por expertos en educación.

Algunos maestros han optado por usar algunos elementos del enfoque singapurense y mezclarlos con las tendencias occidentales que incluyen una visión más "libre y creativa".

En Estados Unidos, el Método Singapur ha sido una tendencia creciente y quienes lo promueven aseguran obtener excelentes resultados.

"Los planes de estudio para la enseñanza de matemáticas a nivel primario en varios países alrededor del mundo lo usan como modelo", le dijo a BBC Mundo Kevin Mahoney, profesor estadounidense que utiliza este enfoque en sus clases y trabaja en la formación de otros docentes.

¿Y por qué nos niños de Singapur tienen tan buenos resultados en la pruebas sobre habilidades matemáticas?

"Es una combinación entre el currículum, la pedagogía y la cultura", agrega Mahoney.

Las claves del método
Desarrollado en la década de los 80, los profesores trabajan en equipos utilizando objetos y materiales concretos para en enseñar matemáticas.

La idea es centrarse en la resolución de problemas, entender el razonamiento lógico que hay detrás, más que la memorización del procedimiento para llegar a un resultado.

El foco es que el proceso de aprendizaje es más importante que el resultado.
Los alumnos aprenden a través del enfoque CPA: concreto, pictórico y abstracto.

Se habla de "maestría" en el sentido de buscar la resolución de problemas sin enfocarse en la idea de "aprender para un examen".

Las clases usan objetos, fotografías y símbolos para modelar problemas utilizando bloques de colores para representar todo tipo de ideas, como fracciones, por ejemplo.

Es común la incorporación de dibujos y diagramas y por eso se dice que es un enfoque muy visual y en algunas ocasiones también auditivo.

Yeap Ban Har, matemático considerado uno de los referentes mundiales de este modelo, ha dicho que los objetos le permiten a los niños explorar diferentes ideas cuando están aprendiendo un concepto.

"Más que aprender operaciones, el modelo apunta a 'pensar como un matemático'", escribió Andreas Schleicher, director de educación de la OCDE y coordinador de la prueba PISA.

Se trata de enseñar menos temas con mayor profundidad. En teoría, todos los estudiantes avanzan a un ritmo similar, porque los profesores esperan a que todos los niños aprendan un concepto particular, antes de avanzar al próximo.

Estudios realizados por el Instituto de Educación UCL y la Universidad de Cambridge encontraron que con este enfoque mejora la velocidad de aprendizaje de las habilidades matemáticas.

Pero tampoco se trata de una panacea.

"No hay evidencia de que sea el mejor enfoque. Hay alguna evidencia limitada de que sería un poco más efectivo que el status quo en algunos países occidentales como Inglaterra. Pero los efectos parecen ser relativamente pequeños. Y todavía no sabemos sobre su impacto en el largo plazo", le dijo a BBC Mundo John Jerrim, investigador del Instituto de Educación de University College London (UCL).

Singapur en tu propia casa
En el mundo occidental, algunos elementos de este enfoque han sido incorporados en otras metodologías de enseñanza en la escuela y también en la casa.

Por ejemplo, se le recomienda a los padres que estimulen a sus hijos a conversar sobre cómo llegaron a un resultado, a comentar el proceso, los errores, los aciertos y las ideas que al niño se le ocurrieron en el camino.

La idea es que lo verbalicen usando frases completas, haciendo dibujos o construyendo modelos con cualquier material doméstico. Y el papel de los padres es que reconozcan el esfuerzo que los niños pusieron en tratar de llegar a la solución, más que en decir la respuesta correcta.

Otra forma sencilla de aplicar el Modelo Singapur es transformar las cosas de la vida diaria en conversaciones matemáticas. Por ejemplo, ¿cuántos autos estacionados quedarán en la calle si los vecinos se van o si guardamos estos juguetes en una caja?

Entre las sugerencias del enfoque, también está la práctica de mirar un mismo objeto desde distintos puntos de vista o llegar al mismo destino usando diferentes caminos.

"La clase igualitaria"
En Asia, particularmente en China, se utiliza el método Maestría de Shangái, que tiene algunos puntos en común con el Método Singapur.

Las clases giran en torno a un concepto matemático específico antes de avanzar hacia ideas más complejas siguiendo una progresión lineal.

Los niños no son agrupados según sus habilidades intelectuales. Todos los chicos estudian al mismo tiempo el principio básico que deben aprender en la clase y ninguno da el siguiente paso hasta que todos sus compañeros lo hayan aprendido.

En cambio, en otros países las clases son consideradas buenas cuando incluyen una gran cantidad de contenidos o cuando los alumnos aventajados avanzan a un ritmo mucho más rápido que el resto para aprovechar su potencial.

Los críticos dicen que esta idea asiática de una clase más igualitaria desincentiva a los alumnos más capaces.

Pero la reiteración en voz alta de las respuestas, los asientos en líneas mirando hacia adelante y la falta de interacción entre los niños han hecho que muchos pedagogos critiquen el método por tradicionalista, despersonalizado y con el foco en conseguir resultados en los test de medición internacional.

La discusión es intensa, considerando que la educación actualmente está girando hacia desarrollar habilidades como el pensamiento crítico y creativo, el trabajo en equipo para resolver desafíos cotidianos y el desarrollo de habilidades sociales en ambientes más libres e interactivos.

Y el otro punto debatido es que en varios países asiáticos los padres pagan clases particulares después del colegio para que los niños tengan mejores calificaciones en los exámenes, en contraste con las prácticas en Finlandia, por ejemplo, donde hay más énfasis en el juego que en el trabajo de clase en la primera infancia.

Eso no ocurre en Singapur, pero efectivamente los padres -que tienen los recursos económicos para hacerlo- les pagan a tutores privados.

Más allá de las diferencias culturales y las políticas públicas de los distintos países, efectivamente algunos elementos del Método Singapur han traspasado las fronteras y se han ido incorporando en otros sistemas educativos, aunque no sean similares.

http://www.bbc.com/mundo/noticias-42966905

domingo, 18 de febrero de 2018

Hirotugu Akaike, el matemático de las estadísticas más exactas. Desde la experiencia propia y la creatividad, el investigador japonés formuló una ecuación para poder identificar el mejor modelo estadístico a aplicar en cada caso.

Pocos científicos tienen el honor de que utilicen sus descubrimientos continuamente y en todo el mundo sin que se les conozca por algo más que por llevar el apellido en el hallazgo. Hirotugu Akaike es uno de esos extraños casos en el que su gran descubrimiento no viene acompañado de su recorrido académico y vital, más allá de unas pinceladas. Esa circunstancia revela dos aspectos de su personalidad: su discreción y que vivió entregado a la investigación.

Hirotugu Akaike nació un 5 de noviembre, de 1927 en la provincia japonesa de Shizuoka, muy cerca del monte Fuji. Al finalizar la Segunda Guerra Mundial estudió matemáticas en la Universidad de Tokio y durante esos años también se casó y tuvo tres hijas. Su mujer falleció prematuramente y esa circunstancia lo marcó para siempre, aunque animado por sus hijas volvió a casarse de nuevo.

La carrera profesional de Hirotugu Akaike se desarrolló entre 1952 y 1994 en el Instituto de Estadística Matemática de Japón, donde terminó siendo director general antes de ser nombrado profesor emérito.

A principios de la década de 1950, el joven científico Hirotugu Akaike se hizo la crucial pregunta de cómo podría variar el resultado de una estadística según las variables que introduzcamos. Después de más de dos décadas de investigación, logró dar respuesta a su inquietud con una simple ecuación conocida como el Criterio de Información de Akaike.

Con el Criterio de Información de Hirotugu Akaike (AIC) los analistas seleccionan un modelo entre un conjunto de opciones que les permite conocer lo cerca que estarán los resultados de la verdad. AIC se basa en la teoría de la información de los datos de que disponemos.

Para el matemático japonés era tan importante la experiencia como la creatividad, y para encontrar una solución al problema de la calidad de las estadísticas, tener una experiencia propia y una sensación directa de lo que se conoce como vibraciones aleatorias, compró un ‘scooter’ y lo utilizó en las inmediaciones del monte Fuji. Esta experiencia de primera mano lo ayudó a diferenciar entre las vibraciones de conducir en carreteras normales y con mucho tráfico y hacerlo en un camino de montaña, algo que aplicó después a su descubrimiento.

Con más de un centenar de publicaciones científicas en prestigiosas revistas matemáticas y decenas de charlas y seminarios, en el año 2006 Hirotugu Akaike fue galardonado con el Premio Kyoto por el desarrollo del Criterio de información de Akaike (AIC), entre otros logros. El descubridor de cómo controlar las variables y los datos a la hora de plantearse una estadística para asegurar sus resultados como los más cercanos a la realidad murió en el año 2009, a los 81 años.

El buscador Google realiza hoy un homenaje a Hirotugu Akaike con un retrato del matemático en el día en que habría cumplido 90 años. El doodle presenta su cara en medio de una aproximación de funciones, parámetros y sus respectivas curvas para destacar el resultado de su trabajo más conocido en todo el mundo: el Criterio de Información de Akaike.

Gracias a él, los resultados de las estadísticas nos gustarán más o menos, pero Hirotugu Akaike fue capaz de realizar una sistematización sobre como se afronta la elaboración de esta disciplina matemática y, además, garantizar su cercanía a lo más exacto posible a la realidad.

https://elpais.com/elpais/2017/11/05/ciencia/1509868066_437268.html?rel=str_articulo#1517315906482

Lo que las matemáticas pueden aprender de las hormigas. Algunos animales desarrollan tareas colectivas complejas como la construcción de hormigueros.

2018 ha sido proclamado Año Internacional de la Biología Matemática, por la European Mathematical Society (EMS) y la European Society for Mathematical and Theoretical Biology (ESMTB). Los principales objetivos de esta celebración son señalar el incremento y la importancia de las aplicaciones de las matemáticas a la biología y a las ciencias de la vida; pero lo cierto es que la interacción se da en ambas direcciones. Tal y como hacían los griegos hace dos mil años, los matemáticos seguimos observando e inspirándonos en la naturaleza para dar con nuevos desarrollos en nuestra disciplina.

Por ejemplo, al mirar un panal, podríamos preguntarnos, ¿por qué hacen las abejas sus celdas hexagonales, cuando sería más sencillo hacer triángulos o cuadrados? El matemático griego Pappus de Alejandría conjeturó en el siglo III que un retículo hecho de hexágonos minimiza el área de las paredes que deben levantar las abejas, abarcando un mismo volumen de celda. Pero hubo que esperar hasta 1999 para que el matemático Thomas C. Hales demostrara la afirmación. Como esta, hay muchísimas tareas que se realizan en el mundo animal de forma llamativamente eficiente, y comprender sus mecanismos internos aporta lecciones muy interesantes a las matemáticas y a otras disciplinas.

El caso de las hormigas es muy ilustrativo. Aunque su cerebro es diminuto, desarrolla tareas colectivas (construcción de hormigueros, sistema social sofisticado, exploración y recolección de alimento) de notable complejidad. Es como si la suma de los cerebros de miles de hormigas constituyera el cerebro de un animal superior. ¿Cuáles son los mecanismos que usan para coordinarse en la recolección de alimento? Y, ¿qué podríamos aprender de ellos?

https://elpais.com/elpais/2018/01/24/ciencia/1516798377_850063.html

miércoles, 13 de diciembre de 2017

_- Por qué es importante que los niños aprendan matemáticas desde la guardería. Beatriz Díez, BBC

_- Las matemáticas son como las enfermedades infantiles: cuanto antes se "contraigan", mejor.
Así lo consideraba el científico alemán del siglo XIX Arnold Sommerfeld.
Sus palabras parecen precursoras de una corriente que cobra cada vez más relevancia en Estados Unidos y que aboga por una enseñanza temprana de las matemáticas.

"Se puede empezar tan temprano como a los 2 o 3 años de edad", opina Deborah Stipek, profesora de la Universidad de Stanford, California. "Nos han estado enseñando mal las matemáticas durante todo este tiempo" BBC Mundo habló con ella.

Ansiedad matemática
Aquellos que se sienten fascinados pero también intimidados por las matemáticas deben saber que no están solos. El fenómeno ha sido estudiado y tiene incluso un nombre: ansiedad hacia las matemáticas. "Esta ansiedad matemática es bastante común, al menos en Estados Unidos", expone Stipek, "algunos dicen que parte de esa ansiedad proviene de cómo se enseñan"

Si bien la profesora advierte que no hay una teoría científica que explique qué tipo de educación fomenta una mayor ansiedad matemática, en su opinión hay dos factores que nos pueden distanciar de esta ciencia desde la escuela: la tendencia de la enseñanza a poner el énfasis en alcanzar la respuesta correcta, considerando además que solo hay una solución válida. la creencia de que las matemáticas es algo para lo que eres bueno o no lo eres. Y si no lo eres, no puedes hacer mucho por cambiarlo.

Eliminando diferencias
Estos planteamientos necesitan ser revisados, defiende Stipek, que dirige en Stanford el programa Desarrollo e Investigación en Educación Temprana de Matemáticas. "No creo que haya ninguna prueba que demuestre que se nace siendo bueno en matemáticas", dice la profesora, "lo que sí sabemos es que se puede sentar una base muy sólida en la infancia temprana de la que los niños se beneficiarán cuando crezcan".

La brecha de aptitudes entre niños de distintos entornos es grande en Estados Unidos.
"La diferencia de nivel en alfabetización y matemáticas existe incluso antes de que los pequeños entren en el jardín de infancia", indica Stipek. "Tenemos niños de familias de bajos recursos que llegan a la guardería con un conocimiento mucho más pobre de los números básicos, por ejemplo, que los niños de familias de clase media o adineradas. "Una de las razones por las que abogamos por la enseñanza temprana de las matemáticas es el poder darles a todos los niños una oportunidad equitativa para aprovechar el currículo escolar".

Impacto en otros ámbitos
La importancia de las matemáticas no se reduce a la disciplina en sí, se extiende a otros campos. "Desde luego las matemáticas son importantes para la física y muchas otras asignaturas de ciencias e ingeniería, es parte de esas disciplinas", señala Stipek. "Pero también están altamente relacionadas con el aprendizaje posterior. No sabemos cuál es la relación causal, pero los niños que llegan a la escuela con habilidades matemáticas relativamente buenas tienden a tener mejores resultados". "Una de las cosas que las matemáticas aportan es que te enseñan a pensar con lógica y deducción. Las matemáticas nos ayudan a desarrollar más capacidades cognitivas de las que son obvias", agrega.

Prioridad de la lectura
Dados todos estos beneficios, cabe preguntarse por qué los adultos no prestamos tanta atención a las matemáticas como a otras actividades que hacemos con los niños. Los expertos coinciden en que se le suele dar más importancia a la alfabetización y la lectura, relegando las matemáticas a un momento posterior de la educación.

"Cuando hablamos de la lectura, hay una percepción casi intuitiva de que es muy importante tener habilidades lectoras porque todo depende de eso, incluidas las matemáticas. Saber leer es importante para todo lo demás y por eso se pone tanto énfasis", razona Stipek. Pero la profesora observa otras posibilidades, como por ejemplo que los padres no sepan matemáticas o no se sientan cómodos con ellas o que los maestros de preescolar tampoco las dominen bien. "Muchos de los maestros que deciden dar clases a los más pequeños es para no tener que impartir clases de matemáticas", apunta Stipek. "Y desde el sistema educativo, nadie les ha dicho a estos maestros, al menos no hasta hace relativamente poco tiempo, que es importante enseñar matemáticas".

Aprender jugando
Imaginar a niños de 2 o 3 años aprendiendo a hacer cuentas puede sorprender a más de uno, pero lo que sugieren quienes recomiendan su enseñanza temprana es que se plantee como una diversión.

Se puede jugar a contar los dedos de los pies o pedirle al niño que cuente los cubiertos para la cena o las naranjas que se meten en la cesta en el supermercado.
"Hay muchas maneras en las que los padres pueden integrar las matemáticas en su lenguaje del día a día con los niños de forma muy natural", sostiene Stipek. "Desde nuestro programa estamos trabajando duro para hacerle saber a la gente que los niños pueden aprender matemáticas a edades muy tempranas y que les gusta hacerlo si es de forma divertida".

Y concluye: "Esto puede ayudar a crear una sólida base en matemáticas para que, en el futuro, los niños no terminen como esas otras personas de las que hablábamos que padecen ansiedad matemática".

http://www.bbc.com/mundo/noticias-42075206

jueves, 7 de diciembre de 2017

_- “Shanghai mastery”: los secretos de los mejores profesores de matemáticas del mundo

_- No por casualidad los maestros de matemáticas de Shanghái son considerados los mejores del mundo: se han ganado su reputación a fuerza de resultados descollantes de sus alumnos en competitivas pruebas internacionales.

El método de enseñanza en la ciudad más poblada de China se ha convertido ahora en un producto cultural de exportación.

Lo llaman "Shangai Mastery" (Maestría de Shangái). Y la mitad de las escuelas de Reino Unido adoptará este sistema en sus aulas de primaria, después de un período de prueba iniciado en 2014 y tras el anuncio del gobierno, esta semana, de una inversión de US$55 millones para apoyar a los maestros en la transición.

Esta técnica de enseñanza genera alumnos de alto rendimiento en porcentajes que son la envidia del resto del mundo docente. Según algunas mediciones, los estudiantes de Shanghái alcanzan los mismos resultados que otros niños con tres años más de escolaridad en otras partes del mundo.

En las pruebas PISA de matemáticas, Shanghái-China se mantiene en el primer lugar del ranking con 613 puntos, 119 puntos sobre la media de todos los países y economías participantes.
Y los índices muestran que el porcentaje de estudiantes de 15 años que son "analfabetos numéricos" -esto es, incapaces de realizar cálculos básicos- está 10 puntos por debajo del de países como Estados Unidos o Reino Unido.
Pero, ¿cuál es el secreto del éxito de Shanghái?

Conceptos primero
Para empezar, el método chino se basa en organizar cada lección en torno a un concepto matemático único, sea el principio básico de la suma, la lógica de resolución de ecuaciones o la comprensión de una fracción como parte de un entero.

El que sea, pero uno por vez.
Esa noción única es cubierta de manera metódica y sistemática, a tal punto que la clase entera se detiene hasta que todos los niños la hayan comprendido.

"En muchos países se considera que una buena lección es una que logra cubrir mucho material.

Cuanto más progreso se registre, mejor es la clase", señala Mark Boylan, experto en educación de la Universidad Sheffield Hallam, en Reino Unido, y colaborador de la revista Schools Week.
"Pero en Shanghái el énfasis está puesto en asegurarse que una idea o principio ha sido cabalmente aprendido en una lección, de tal manera que no haya que volver a enseñarlo en el futuro".

Expertos en educación consideran que el "Shanghai Mastery" es riguroso y demandante, apoyado en libros de alta calidad que se actualizan una vez al año y desplazan por completo a las fotocopias y hojas de ejercicio tan comunes en otras partes del mundo.

El método es también altamente conceptual,
basado en inculcar leyes y fundamentos de las matemáticas en primer término, aunque luego se incentiva el uso de objetos e imágenes para representar físicamente los conceptos y visualizar ideas abstractas.

El lenguaje con que los niños se expresan también es uno de sus pilares.
"Siempre queremos que se expliquen y expresen en oraciones completas, no dando respuestas sueltas sino explicando cómo se llegó a la resolución correcta (de un problema matemático). Esto es clave para desarrollar el lenguaje matemático y las habilidades de razonamiento", explica en su página web el programa profesional Mathematics Mastery, de Reino Unido, basado en el método asiático.
Los críticos, sin embargo, señalan que el método de Shangái puede volverse demasiado abstracto y es incapaz de fomentar el traspaso de conceptos matemáticos a escenarios de la vida real.

Otros señalan que los maestros chinos desarrollaron un método "a prueba de exámenes", pensado para formar alumnos que alcancen buenos resultados pero que no son necesariamente los más aptos para aplicar el conocimiento a las situaciones cotidianas.

Todos juntos a contar
También el principio de cohesión es parte de la lógica de la reputada enseñanza en Shanghái.
La clase es considerada una unidad, donde todos los alumnos avanzan a la vez… o no avanzan, si es que alguno de ellos todavía no ha entendido del todo.

No hay división en subgrupos por niveles de habilidad, como ocurre en otros sistemas educativos, ni tareas diferenciales para alumnos más avanzados o rezagados.
Todo niño lleva un matemático en el corazón, parece ser la premisa, y es responsabilidad del maestro sacarlo a relucir.
"Dicho crudamente, los métodos de diferenciación que se utilizan con frecuencia en las primarias (europeas) consisten en separar a los 'matemáticamente hábiles' de los 'matemáticamente débiles' y modificar el contenido para unos y otros", escribe Charlie Stripp, director del Centro Nacional de Excelencia para la Enseñanza de las Matemáticas (NCETM, por sus siglas en inglés) de Reino Unido.

"Esto se hace con las mejores intenciones, para ayudar a los que tienen dificultades... pero a la luz de la evidencia que nos llega desde Asia, estamos comenzando a preguntarnos si esta diferenciación no es dañina en muchos sentidos".

En Shanghái, en cambio, a los estudiantes más avanzados se les pide que profundicen en los conceptos y ayuden al resto, más que fomentar que se adelanten a los rezagados.

Mientras que para algunos esta búsqueda de una clase igualitaria es loable, otros consideran que en realidad desincentiva a los alumnos más capaces y los lleva al aburrimiento seguro.

La disposición del aula, con pupitres alienados mirando al frente al modo clásico, también es objeto de crítica por quienes promueven métodos más flexibles y modernos. Es "poco inspirador" y "no fomenta la interacción entre pares", señalan.

Repetición, repetición, repetición
Desde los 5 años, la práctica de ejercicios y cálculos tiene un régimen casi militar en Shanghái, con repeticiones hasta que cada niño logre incorporar el concepto del día.

Y es que la reiteración es otro de los principios en que se basa el método.
En la práctica, la clase transcurre así: un niño responde a la pregunta del maestro, luego todos repiten la respuesta al unísono. Luego otro niño contesta la pregunta siguiente, el resto de la clase repite en alto, y así.
Cada ronda termina en aplausos "de premio"; luego todos deberán anotar las respuestas en sus cuadernos y reiterarlas una vez más en la pizarra.
Pero más allá del rigor formal, las clases suelen ser muy interactivas, con discusiones con la maestra y entre compañeros.
"Contrario a lo que indican algunos, la enseñanza de matemáticas según este método no es sólo una repetición de memoria, aunque sí es cierto que las repeticiones llevan a que los alumnos memoricen y sean capaces de recordar respuestas pre-aprendidas, que son fundamentales en matemáticas", indica Stripp.
Las sesiones son, sobre todo, cortas: 35 a 40 minutos de enseñanza focalizada, seguidas de 15 minutos de juego desestructurado.

El maestro es la estrella
Otro de los secretos del éxito también se mide por el reloj: en el número de horas que los docentes pasan al frente de una clase. Son muy pocas.
Según una evaluación del método de Shanghái publicada en estos días por la Universidad de Sheffield Hallam, un maestro imparte al día dos sesiones de 40 minutos cada una.

El resto de la jornada laboral se dedica a evaluaciones entre pares y observación no participante de las clases de otros.
Pero, aún más relevante, quien está al frente de una clase ha debido pasar antes por cinco años de formación específica. Dicho de otro modo: una maestra de matemáticas estudió especialmente cómo enseñar matemáticas a nivel primario durante sus cinco años de carrera universitaria.

No hay "maestros de grado" o generalistas como se acostumbra en otros países del mundo.
"Parte del éxito en la enseñanza en países como China y Singapur se origina también en el respeto con que se ve a los maestros y en el tiempo que se les da para planear y prepararse", agrega el experto en educación James Bowen, director del sindicato y asociación docente NAHT Edge de Reino Unido.

Sin embargo, los críticos señalan que los privilegios de los maestros no siempre coinciden con los beneficios que perciben los estudiantes.
Un informe del Instituto para el Desarrollo Social de la Universidad NYU Shanghai, publicado en 2014, revela que si bien la mayoría de las escuelas tiene buenas aulas, bibliotecas y laboratorios, muchas carecen de otros espacios clave para el bienestar de los niños, como gimnasios, auditorios, patios o salas de juego.

Y un 13% de los alumnos en edad escolar tiene salud "regular o mala", según el reporte.

El éxito del programa (de Shanghái) depende de cuánto y cómo entrenes a los docentes (Formación) y cuán comprometidos estén ellos con el método (Implicación). 
Los gobiernos son los responsables de poner más esfuerzo en reclutar y retener docentes entrenados, lo que no pasa en todas partes", apunta Russell Hobby, secretario general de NAHT.

http://www.bbc.com/mundo/noticias-36809516

martes, 26 de septiembre de 2017

_- Menos trigonometría, más pensamiento crítico: las estrategias de una especialista del MIT para combatir la pasividad en las aulas

_- Las disciplinas de poca aplicación práctica y la enseñanza de contenidos alejados de la vida real son perjudiciales para los alumnos, ya que les enseñan a pensar de un modo lineal y no los prepara para desempeñarse en el mundo.

Esto es lo que sostiene la especialista en educación Jennifer Groff, asistente de investigación del Laboratorio de Medios del Instituto de Tecnología de Massachusetts (MIT, por sus siglas en inglés), de Estados Unidos.

Groff es autora de estudios sobre enseñanza personalizada, innovaciones en sistemas de aprendizaje y uso de juegos y tecnologías en el aula.

En entrevista con BBC Brasil, Groff se mostró de acuerdo con un creciente número de especialistas internacionales que defienden una enseñanza más basada en habilidades y competencias que en disciplinas tradicionales.

Estos son los fragmentos más importantes de la entrevista.
Una de las áreas que usted estudia es la del aprendizaje por juegos. ¿Qué ha funcionado o no en términos de juegos en el aula, de acuerdo a su experiencia?

En nuestro laboratorio, buscamos juegos que involucren (al alumno) en experiencias y le permitan la inmersión en un concepto, en vez de un juego que simplemente lo instruya para desarrollar una tarea.

Por ejemplo, para enseñar las tablas, los juegos con bloques le permiten a los niños entender que "dos bloques más dos forman cuatro".

No nos gustan los juegos en los que el alumno completa cuatro preguntas matemáticas para ganar el derecho a disparar a alienígenas y luego, le dicen "bien, el juego terminó, es hora de resolver más problemas de matemáticas".

Intentamos ayudar a los profesores a ver el valor de un aprendizaje más orientado hacia juego, explorando un tópico en lugar de "llenarle" la cabeza a los alumnos con ideas.

Los videojuegos comerciales también se pueden utilizar de manera eficiente. Civilization y Diplomacy ya fueron utilizados por buenos profesores como herramienta para involucrar a los alumnos en temas como la negociación, por ejemplo. (...).

Y (es importante) dejar a los niños liderar (el proceso), dejar que ellos sean profesores también. Se ha dicho mucho sobre el aprendizaje no centrado en el profesor, sino en los alumnos. ¿A eso es a lo que usted se refiere?
Exactamente.

Muchos de los juegos que desarrollamos en nuestro laboratorio son creados para ser jugados socialmente, en grupos, somos seres sociales y no construimos conocimiento en el aislamiento.

"Nos han estado enseñando mal las matemáticas durante todo este tiempo"

Hacemos que la experiencia individual y colectiva sea el centro (del aprendizaje), y el profesor (tiene que) crear un ambiente de esas experiencias para los niños y, quizá después, evaluar esas experiencias, más que dirigir un plan de clase.

¿Qué ha resultado más eficiente en las transformaciones de los ambientes de aprendizaje en las escuelas?
Sabemos por investigaciones y escuelas (exitosas) que el buen aprendizaje se centra en el estudiante que construye su propio conocimiento socialmente.

En muchos currículos, tenemos la clase de 45 minutos de matemáticas, por ejemplo, y (los estudiantes) ni siquiera saben por qué están aprendiendo matemáticas. Los estudiantes no reciben (el contenido) en contexto.

Y el contexto es algo poderoso: proyectos, problemas, conceptos del mundo real. Las escuelas en las que veo un aprendizaje más robusto son las que trabajan en esos parámetros (...) basados ​​en competencias.

¿Cuál debe ser la prioridad de los colegios en sus sistemas educativos?
La cuestión es que (históricamente) no sabíamos cómo medir el desempeño de los alumnos a gran escala, entonces los dividimos en clases por edades, todos aprendiendo lo mismo al mismo tiempo.

Hoy vemos que eso no ayuda mucho. Hemos entendido que el aprendizaje es orgánico, individualizado, diversificado y sin embargo la forma en que manejamos nuestras escuelas no refleja eso.

Por eso está ganando mucha atención el modelo de aprendizaje basado en competencias, como por ejemplo el pensamiento crítico y otras habilidades, en lugar de dividir (las clases) artificialmente en materias.

¿Y cómo conciliar eso con un modelo tradicional de pruebas y evaluaciones?
Ese es el problema.

Las evaluaciones se señalan desde hace mucho tiempo como el mayor problema en la educación, y con razón.

Como muchos modelos están atados a ellas, terminan siendo la cola que le dé el equilibrio al perro. (El ideal), en un futuro próximo, es que la evaluación esté incorporada en el sistema de modo que los niños ni siquiera perciban que están siendo evaluados.

Las evaluaciones son esencialmente feedback, y todos necesitamos retroalimentación.
Una de las razones por las que me interesa el aprendizaje por juegos es que (...) un buen juego logra (a través de algoritmos) recoger en el momento los datos de los usuarios y se adapta según eso (es decir, entiende lo que el alumno ya ha aprendido y sugerirle contenido para complementar sus deficiencias).

En este modelo, ¿cómo saber lo que cada niño necesita aprender en determinada etapa?
No deberíamos poner esas expectativas sobre los niños, del tipo "a esta edad ellos necesitan saber esto". Probablemente debe haber áreas de alerta, debemos preocuparnos si a determinada edad el niño no sabe leer o escribir, por ejemplo.

Pero uno de los problemas de la educación es la expectativa de que todos los alumnos (aprendan uniformemente), y así no es como funciona.

Queremos que sigan sus intereses, que es de donde vendrá su motivación, y tenemos que recoger datos para saber en qué punto están en términos de competencias.

Hay un mapa de competencias del MIT que está aún en desarrollo. (...) Son grandes áreas de dominio como pensamiento crítico, pensamiento sistemático (tener en cuenta múltiples opciones, prever consecuencias y efectos), pensamiento ético u otras habilidades. Incluso matemáticas, lenguas.

Es posible medir ese desarrollo en niños, así como es posible acompañar a un bebé que aprende a moverse hasta ser capaz de correr.

Con estas mediciones, los profesores no necesitarían (hacer) evaluaciones, sino permitir que los alumnos tengan una experiencia de aprendizaje poderosa y luego simplemente monitorizarla.

¿Cómo evaluar matemáticas en este contexto?
Pasé mi secundaria aprendiendo álgebra, geometría, trigonometría, precálculo y cálculo. Y hoy no uso la mayoría de esas cosas.

Es algo totalmente inútil para la mayoría de los estudiantes, que terminan dejando de aprender cosas como finanzas, estadística, análisis de datos y vemos esos datos diariamente, pero no logramos entender su sentido. La matemática es un gran ejemplo de una disciplina que necesitamos mirar desde una perspectiva de las competencias.

No necesitamos una sociedad repleta de matemáticos, sino de personas que sepan organizar su presupuesto personal, calcular sus impuestos.

Usted mencionó el pensamiento ético. ¿Cómo pueden enseñarse habilidades sociales como ésta?

En general, es (tener en cuenta) múltiples perspectivas sociales.

En la medida en que uno puede ver más (algo) desde la perspectiva de muchas personas y tomar decisiones a partir de eso, más éticas serán nuestras decisiones.

El MIT tiene un juego llamado Quandary (algo así como dilema), que coloca a los niños en un mundo ficticio con varios escenarios en los que no hay una respuesta correcta o equivocada, sino decisiones a tomar y consecuencias.

Es un ejemplo de este aprendizaje más divertido y contextual.
Si entramos a una escuela tradicional y le pedimos al profesor que enseñe pensamiento ético, probablemente no tendrá ni idea de cómo hacerlo.

Este es un juego perfecto para eso, jugando en escenarios ficticios en vez de tener una clase. (...) La mayoría de las innovaciones ocurren justamente en escuelas donde hay libertad para jugar.

Vivimos en una época en que ideas pueden ser reforzadas por noticias falsas y por algoritmos que logran exponer a los usuarios de redes sociales a contenidos seleccionados. ¿Cómo enseñar pensamiento crítico en ese ambiente?

Es un gran ejemplo de cómo, si colocamos a los niños en ambientes de aprendizaje en los que no se los desafía a controlar sus propias decisiones, nunca van a reflexionar sobre estas cuestiones.

¿Queremos que los niños vayan a la escuela para simplemente obedecer y hacer fila, o queremos un ambiente fértil en el que florezcan como agentes proactivos en el mundo?

No podemos esperar que, en un ambiente en que los niños tienen que obedecer, aprendan a ser ciudadanos comprometidos y conscientes.

http://www.bbc.com/mundo/noticias-41306714

domingo, 16 de julio de 2017

Muere Maryam Mirzakhani, la primera mujer en ganar una medalla Fields de Matemáticas. La profesora ha fallecido a los 40 años en un hospital de EE UU a consecuencia de un cáncer de mama

La iraní Maryam Mirzakhani, la primera mujer que recibió la medalla Fields, considerada el premio Nobel de las Matemáticasha muerto este sábado en Estados Unidos a los 40 años de un cáncer. Así lo ha confirmado la prensa iraní, que cita a un familiar. Y también Firouz Naderi, un científico de la Nasa amigo suyo. "Una luz se ha apagado hoy. Me rompe el corazón... se ha ido demasiado pronto", ha escrito en su perfil de Instagram.

Mirzakhani, que también poseía la nacionalidad estadounidense, era profesora en la Universidad de Stanford. En 2014 obtuvo la medalla Fields por sus "impresionantes avances en la teoría de las superficies de Riemann y sus espacios modulares". El galardón se entrega cada cuatro años durante la celebración del Congreso Internacional de Matemáticas y premia por sus descubrimientos sobresalientes a un máximo de cuatro matemáticos menores de 40 años. Mirzakhani también fue la primera iraní en recibir este premio.

Hace cuatro años, un año antes de recibir la medalla Fields, a Mirzakhani le fue diagnosticado un cáncer de mama. Este sábado ha fallecido en un hospital de EE UU en el que estaba ingresada en la unidad de cuidados intensivos después de sufrir la tercera recaída de su enfermedad, que se había extendido a su médula ósea hace unas semanas. Sus padres viajaron desde Irán el pasado lunes para poder cuidar de su hija y de su familia. Mirzakhani estaba casada con el científico checo Jan Vondrák y juntos tenían una hija llamada Anahita.

La profesora de Stanford nació en 1977 en Teherán y pasó su infancia en la capital iraní. Fue una adolescente brillante y ganó la Olimpiada Internacional de Matemáticas en 1994 y en 1995. En 1999 se licenció en Matemáticas en la Sharif University of Technology, en Irán, y en 2004 se doctoró en la Universidad de Harvard, en EE UU. En 2008, con 31 años, comenzó a dar clases en la Universidad de Stanford.

Mirzakhani recibió el premio Blumenthal de la American Mathematical Society en 2009. En 2013, fue galardonada con el Ruth Lyttle Satter en Matemáticas, también otorgado por la American Mathematical Society, y en 2014 ganó el Premio de Investigación Clay, concedido por el Instituto Clay de Matemáticas. La medalla Fields fue el galardón más importante que recibió durante su carrera.

https://elpais.com/elpais/2017/07/15/ciencia/1500123537_307923.html

lunes, 17 de abril de 2017

Alan N. Stroh, el matemático desconocido que modulaba los sólidos. La fórmula propuesta por el investigador, nacido un 4 de abril de 1926, se usa en campos como la sismología, la acústica, la geofísica, la biomecánica y la industria de las telecomunicaciones.

La Teoría de la Elasticidad estudia la deformación que se produce en un sólido al ser sometido a distintas acciones (fuerzas, cambio de temperatura, un campo eléctrico, etc). Es un análisis imprescindible para diseñar cualquier elemento estructural que está expuesto a condiciones de carga y medio ambientales durante su vida útil, desde las vigas de un edificio a los nanocables que permiten interpretar el mundo microscópico. Para relacionar las características del material y su comportamiento con las acciones a las que está sometido es necesaria una matemática rigurosa y compleja. Alrededor del año 1820, grandes matemáticos como Augustin-Louis Cauchy y Claude-Louis Navier, entre otros, dieron forma a dicha teoría. Propusieron analizar la deformación de los sólidos mediante un sistema de ecuaciones diferenciales de segundo orden, que expresa los desplazamientos internos del material en función de las acciones aplicadas en el tiempo.
Representación de la fórmula de la mecánica continua.

Durante 140 años todos los estudios se apoyaron en dicho marco teórico, hasta que Alan Stroh, un matemático casi desconocido, abrió una nueva etapa de investigaciones en este campo. Publicó dos artículos (en 1958 y 1962) en los que reemplazó dicho sistema por uno de ecuaciones diferenciales de primer orden. Este sistema, al igual que el anterior, solo se puede resolver de forma exacta en casos muy limitados, pero permite extraer información de manera más sencilla. En la actualidad, su formulación se usa en campos como la sismología, la acústica, la geofísica, la biomecánica y la industria de las telecomunicaciones; desde el análisis no destructivo del daño en estructuras inteligentes mediante la propagación de ondas hasta el estudio de distorsiones e interferencias durante el uso de teléfonos móviles, pasando por el modelado de sistemas micro y nano-magnetoelectromecánicos. Y las aplicaciones siguen creciendo.

Pocos datos biográficos se conocen de este científico; ni siquiera aparece en Wikipedia. Nació en Queenstown, Sudáfrica, un día como hoy, 4 de abril, de 1926, donde completó una licenciatura de matemática aplicada. En el año 1950 se trasladó al Departamento de Física de Bristol, Reino Unido, para estudiar el comportamiento mecánico de ciertos sólidos deformables. Allí pudo formarse junto a grandes científicos (incluso premios Nobel en física y otras disciplinas), muchos de los cuales habían huido de los nazis en Europa en los años treinta y habían sido acogidos por la universidad. En 1953 finalizó su doctorado y trabajó en Cambridge hasta 1955, año en que se incorporó a Sheffield.

Stroh se formó en un ambiente académico que es hoy reconocido como la gran escuela británica de la matemática aplicada de mediados del siglo XX, centrada, entre otros aspectos, en el estudio de la elasticidad, la plasticidad y la teoría de defectos.

La colaboración entre investigadores dedicados al estudio de la materia y matemáticos dedicados a la mecánica dio paso al desarrollo de la mecánica de materiales. En el centro de estos avances estaban los nazis y la tragedia de la Segunda Guerra Mundial, que generaron la diáspora de científicos. Además, en el Reino Unido se produjeron iniciativas gubernamentales, tanto durante la guerra como después de ella, que potenciaron estudios centrados en el comportamiento de la materia. Durante esos años, Stroh se dedicó al estudio de la estabilidad estructural de sólidos analizando la formación y propagación de grietas y sus defectos.

En 1958 se trasladó al Departamento de Ingeniería Mecánica del MIT, EE UU, donde publicó su gran aportación a la ciencia, el formalismo de Stroh. Analizó materiales anisótropos, es decir, que presentan distintas características mecánicas (distinta rigidez) según la dirección en la que son observadas. Para describir la deformación utilizó variables geométricas (desplazamientos) y físicas (tensión o fuerza actuando sobre la superficie del sólido), conceptos relativamente simples, frente a los propios de la maquinaria matemática de la elasticidad. Su formulación resultó ser muy versátil, ya que le ofrece al investigador vías alternativas de resolución del problema. Sin embargo, Stroh no llegó a ver el impacto de su trabajo. Falleció el mismo año que terminó de publicar sus resultados, con tan solo 36 años, en un accidente de tráfico mientras se mudaba a su nuevo trabajo en Seattle. El tiempo ha hecho el resto: su nombre y su legado científico han quedado ya para para la eternidad. Hoy cumpliría 91 años.

José Merodio es Profesor del Departamento de Mecánica de los Medios Continuos y Teoría de Estructuras de la ETSI Caminos, Canales y Puertos de la Universidad Politécnica de Madrid.

Café y Teoremas es una sección dedicada a las matemáticas y al entorno en el que se crean, coordinado por el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), en la que los investigadores y miembros del centro describen los últimos avances de esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matemáticas y otras expresiones sociales y culturales, y recuerdan a quienes marcaron su desarrollo y supieron transformar café en teoremas. El nombre evoca la definición del matemático húngaro Alfred Rényi: “Un matemático es una máquina que transforma café en teoremas”.

http://elpais.com/elpais/2017/03/31/ciencia/1490959875_428099.html

lunes, 3 de abril de 2017

Un matemático ha creado un método de enseñanza que está demostrando que no hay estudiantes malos en matemáticas

Las matemáticas son un tema notoriamente difícil para muchos niños y adultos. 
Hay una brecha de género, una brecha de carreras, y sólo un mal desempeño en general en muchos países.

John Mighton, un dramaturgo canadiense, autor y profesor de matemáticas que luchó con las matemáticas, ha diseñado un programa de enseñanza que tiene algunos de los estudiantes de matemáticas con el peor desempeño que se desempeñan bien y realmente disfrutan de las matemáticas. Cada vez hay más pruebas de que el método funciona para todos los niños de todas las habilidades.

Su programa, JUMP (Junior Undiscovered Math Prodigies) Math, está siendo utilizado por 15.000 niños en ocho estados de los Estados Unidos (está alineado con el Núcleo Común), más de 150.000 en Canadá y alrededor de 12.000 en España. El Departamento de Educación de los Estados Unidos encontró lo suficientemente prometedor como para dar una subvención de $ 2.75 millones en 2012 a Tracy Solomon y Rosemary Tannock, científicos cognitivos del Hospital for Sick Children y la Universidad de Toronto, para llevar a cabo un ensayo controlado aleatorio con 1.100 niños y 40 aulas . Los resultados, a finales de este año, esperan confirmar el trabajo anterior realizado por los dos en el 2010, que mostró que los estudiantes de 18 aulas usando JUMP progresaron dos veces más rápido en una serie de pruebas de matemáticas estandarizadas que los que recibieron instrucción estándar en otras 11 aulas. "Sería difícil atribuir estas ganancias a cualquier cosa menos a la instrucción, porque nos esforzamos mucho para asegurarnos de que los maestros y los estudiantes fueran tratados de manera idéntica, excepto por la instrucción que recibieron", dijo Salomón.

Cómo funciona
Mighton ha identificado dos problemas importantes en cómo enseñamos matemáticas. Primero, sobrecargamos el cerebro de los niños, moviéndonos demasiado rápido del concreto al abstracto. Eso pone demasiado énfasis en la memoria de trabajo. En segundo lugar, dividimos las clases por habilidad, o "flujo", creando jerarquías que desactivan a los más débiles mientras que no benefician a los mejores.

Mighton sostiene que en la última década, Estados Unidos y Canadá han pasado a un enfoque de "descubrimiento" o "investigación" basado en las matemáticas, por el cual los niños están diseñados para descubrir muchos conceptos por sí solos. El ejemplo que ofrece en este artículo de Scientific American es el siguiente:

"Las lecciones basadas en el descubrimiento tienden a centrarse menos en los problemas que pueden resolverse siguiendo una regla general, un procedimiento o una fórmula (como" encontrar el perímetro de un rectángulo de cinco metros de largo y cuatro de ancho ") y más sobre problemas complejos basados ​​en Ejemplos reales que se pueden abordar de más de una manera y tener más de una solución ("usar seis azulejos cuadrados, hacer un modelo de un patio que tenga el menor perímetro posible") " Solomon dijo que este enfoque -o también llamado aprendizaje basado en problemas- significa que el papel de los maestros no es proporcionar instrucción directa, sino dejar que los niños colaboren para encontrar soluciones a problemas complejos y realistas que tengan múltiples enfoques y respuestas. Pero demasiados niños no tienen los bloques de construcción para descubrir las respuestas. Se sienten frustrados, y luego se fijan en la creencia de que no son "gente de matemáticas".

Un problema clave con este método es que requiere que los niños tengan demasiadas cosas en su cerebro al mismo tiempo. "Esto es muy difícil para los maestros", dijo Solomon, y "es muy difícil para los niños".

Mighton piensa-y ofrece investigación sobre el cerebro (pdf) para apoyarlo- que los niños tengan más éxito con las matemáticas cuando se divide en pequeños componentes que se explican cuidadosamente y luego se practican continuamente.

Para explicar el concepto a mí, él tomó una pregunta básica-¿qué es 72 dividido por 3? Me mostró varias maneras de hacerlo, incluyendo decir que tres amigos quieren compartir siete monedas de diez centavos y dos monedas de un centavo. Cuando me detengo, incluso por un segundo, Mighton se disculpa y dice que claramente no lo ha explicado bien, y toma otra punzada en él de una manera diferente. Los críticos argumentarían que todos los buenos maestros abordan problemas como este, desde múltiples ángulos. Pero muchos maestros luchan con su propia ansiedad matemática, y la investigación muestra que luego transmiten esta ansiedad a sus estudiantes. (Eso sucede con los padres también, por desgracia.)

Y Nikki Aduba, quien ayudó a probar el método de Mighton en las escuelas de la ciudad londinense de Lambeth, dijo que Mighton ha desglosado los pasos tan cuidadosamente que casi todo el mundo podría captar. Muchos maestros, dijo, acogieron con beneplácito este enfoque. "Muchos pensaron, está bien pasar de A a B hay estos tres pasos, pero resulta que hay realmente cinco o seis", dijo.
Cuando Solomon condujo el programa piloto en JUMP, dijo que eran los pasos pequeños e incrementales que hicieron que la matemática fuera accesible para todos los estudiantes y permitió que algunos de ellos experimentaran el éxito en matemáticas por primera vez. "Porque pueden dominar los incrementos, están consiguiendo los cheques y construyendo la mentalidad que sus esfuerzos pueden llegar a ser algo. Esa experiencia los motiva a continuar ", dijo. Al continuar, practican más matemáticas, obtienen más habilidades y se convierten en la gente de matemáticas que creían que no podían ser.

Mighton dice que los pequeños pasos son críticos. "No voy a mover hasta que todos puedan hacer esto", dijo. "Las matemáticas son como una escalera, si te pierdes un paso, es difícil seguir adelante. Hay un conjunto de secuencias. "Ha llamado su método" micro descubrimiento "o" descubrimiento guiado ". Hay otras pruebas de su éxito. Cuando la Escuela Charter de Manhattan pilotó el programa en 2013-14 con sus estudiantes de cuarto grado, experimentó el mayor aumento en los puntajes de matemáticas en toda la ciudad de Nueva York. Ahora todas las clases de la escuela lo utilizan.

El programa se utilizó en Lambeth, una de las zonas más pobres de Londres, con más de 450 de sus estudiantes con peores resultados. En el momento en que comenzaron, el 14% estaban realizando a nivel de grado: cuando los niños tomaron sus exámenes de grado 6 (llamados exámenes de Key Stage 2 en el Reino Unido), el 60% pasó. Aduba dijo que funcionó "brillantemente", especialmente para los niños que habían estado luchando.

"Lo más importante del programa JUMP es que comienza pequeño y progresa en pasos muy pequeños hasta un nivel muy sofisticado en un período relativamente corto de tiempo", dijo. "Restauró la confianza en los niños que pensaban que" no puedo hacer matemáticas. "De repente, para poder hacer cosas, aumentó su confianza".

El mayor problema
El problema más grande que Mighton ve son las jerarquías. Los maestros tienden a asumir que en la mayoría de las aulas hay una curva en forma de campana -una amplia distribución de habilidades- y enseñar en consecuencia. Esto significa que el 20% de la clase obtiene un desempeño inferior, el 60% está en el medio y el 20% supera el desempeño, lo que da lugar a un rango de habilidades de dos o tres grados dentro de un salón de clases.

"Cuando la gente habla de mejorar la educación quieren mover la media más alta. No hablan de endurecer la distribución", dijo Mighton.

La razón por la que esto importa es que, como muestra la investigación (pdf), los niños se comparan entre sí desde el principio y deciden si son o no "personas de matemáticas". Los niños que deciden que no son personas de matemáticas corren el riesgo de desarrollar algo. Carol Dweck llama una mentalidad "fija": ellos piensan que sus talentos son innatos y no pueden ser mejorados. Treinta años de investigación de la mentalidad demuestran que los niños con una mentalidad fija toman menos riesgos y desempeño inferior a aquellos que piensan que su esfuerzo importa.
Dweck ha examinado JUMP y dice que fomenta una mentalidad de "crecimiento": la creencia de que sus habilidades pueden mejorar con sus esfuerzos. "Los niños se mueven a un ritmo emocionante; Parece que debe ser difícil, pero no es difícil, tienen este sentimiento de progreso, que [pueden] ser buenos en esto", dijo en una conferencia de matemáticas.

Mighton dice que el problema con la curva de la campana es que todo el mundo se preocupa por los niños en la parte superior se aburren. "Nuestros datos muestran que si se enseña a toda la clase, toda la clase lo hace mejor", dice. Y, al moverse juntos y tener tantos niños experimentan el éxito en las matemáticas, experimentan lo que Durkheim llama "efervescencia colectiva", la alegría de saber que pueden hacerlo, en lugar de la alegría de simplemente obtener una alta calificación.

A medida que los distritos escolares se alejan de los editores educativos más comercialmente asiduos a programas basados en evidencia apropiada -un cambio que ha estado ocurriendo durante la década pasada, aunque lentamente- programas como JUMP probablemente tendrán más éxito. Hasta que ganó el premio al empresario del año de Schwab en 2015, Mighton -que lleva 15 años trabajando en JUMP- no ha tenido equipo de marketing y ha invertido todo su presupuesto en probar y refinar los materiales (JUMP es una organización sin fines de lucro y Sus recursos docentes están disponibles en su sitio web). Pearson, a modo de contraste, es una empresa de 5.300 millones de libras esterlinas (6.600 millones de dólares) con tentáculos en todos los rincones del mercado de la educación. Mientras que muchas personas tratan de pintar sus métodos como nuevos, Mighton es el primero en admitir que lo que está enseñando es antiguo. Él cree que las matemáticas han sido exageradas tan duro, y todo lo que los estudiantes y los profesores necesitan es que las cosas se desglosen adecuadamente. Muchos han apodado estos sencillos pasos como "perforar y matar". Pero dice que los pasos pueden ser divertidos, como rompecabezas.

Los matemáticos "tienen grandes egos, por lo que no le han dicho a nadie que las matemáticas son fáciles", dijo en el Foro Económico Mundial de Davos el mes pasado. "Los lógicos probaron hace más de 100 años que pueden ser divididos en pasos simples".

https://qz.com/901125/a-mathematician-has-created-a-method-of-teaching-that-is-proving-there-is-no-such-thing-as-a-bad-math-student/

Más de lo mismo en este blog aquí.

sábado, 11 de marzo de 2017

_--“El problema con las matemáticas no es de los niños, sino de cómo se enseña”

_--El matemático John Mighton es el creador del método Jump Math, un sistema de aprendizaje de las matemáticas que ya emplean 11.000 alumnos en España


Antes de doctorarse en matemáticas, a John Mighton no se le daban muy bien los números.  De hecho, suspendió el examen de cálculo cuando entró a la universidad. No fue hasta unos cuantos años después, cuando ya rondaba los 30, que retomó su relación con las sumas y las restas. "Al principio pensaba que yo era el problema, pero me di cuenta de que el problema estaba en la metodología con la que se explicaban las matemáticas", recuerda. Y tan convencido estaba de su tesis que él mismo ideó y desarrolló un nuevo sistema de aprendizaje de las matemáticas, el  Jump Math. Su metodología, ya implantada en seis países, es utilizada por más de 175.000 alumnos de Canadá y Estados Unidos. A España llegó en 2013 y ya cuenta con 11.000 estudiantes y una red de un millar de docentes.

"Las matemáticas son más fáciles de lo que la gente cree", sostiene mientras coge papel y boli. Y dibuja una división en un papel: 72:3. Pinta "tres amigos" con tres bolsas y pide que se repartan esas 72 "monedas" en grupos de 10 en 10. "En todos mis años dando clase no he conocido a ningún niño de cuarto curso que no sepa hacer esto. Aquí todos los niños sacan un 10, y como les ha salido bien y lo entienden, prestan atención: están despiertos, excitados y entusiasmados. Con lo cual, puedes ir aumentando los retos y llevarlos a niveles superiores a los que ellos mismos creen", explica.

Mighton, de origen canadiense y con una polifacética carrera más allá de las matemáticas —también es guionista, escritor y ha hecho sus pinitos como actor en El Indomable Will Hunting—, comenzó dando clases particulares a un grupo de niños en su casa. La mejoría en los resultados de los chavales sorprendió a sus propios profesores, que llamaron al matemático para que fuese al aula a explicar su forma de enseñar. Mighton asegura que todos los niños tienen capacidad para aprender y entender las matemáticas"A todos les gusta resolver problemas y hacer conexiones. El problema con las matemáticas no es de los niños, es de la metodología con la que se enseña". agrega.

Su programa se basa, precisamente, en  "la inutilidad de esa metodología""En una clase puede haber diferencias de hasta tres cursos entre unos niños y otros. Y el problema es que damos esto por normal cuando no lo es. Esas verdades absolutas son las que nos hacen ser incapaces como especies de desarrollar nuestras habilidades innatas", sostiene el artífice del Jump Math.

La clave está, asegura Mighton, en ir paso a paso, en no saltarse escalones en el aprendizaje. "Hay que enseñar a dividir conceptos para que los profesores puedan explicarlos bien. El problema es que a veces nos saltamos conceptos y el niño se pierde", señala. Su metodología, adaptada a alumnos desde educación infantil hasta el segundo curso de la ESO, está dividida en pequeñas unidades que los chavales pueden asumir. "Nuestro método se basa en el descubrimiento guiado. En vez de explicarte todas las operaciones, es el niño quien va descubriendo las cosas al solucionar los retos que se le presentan. El profesor, por su parte, debe saber plantear las preguntas bien pautadas porque si te saltas algún paso, no lo consigues", explica.

El éxito del alumno es una línea estratégica para no perder su atención. "Los niños se comparan entre ellos y hacen un juicio de valor: deciden quién es el listo y quién no. Y si no soy listo y no estoy hecho para las mates, mi cerebro deja de funcionar y dejo de intentarlo", argumenta. Por ello, la metodología de Mighton controla que el niño comprenda perfectamente cada paso que da. La evaluación continua y ejercitar la práctica a través de juegos y actividades que escapen del papel el boli para estimularlos también son elementos capitales para que el sistema funcione. Un estudio elaborado por el Centro de Investigación para la Educación Científica y Matemática (CRECIM) de la Universidad Autónoma de Barcelona, concluyó que los alumnos que aplicaron la metodología Jump Math mejoraron hasta dos puntos sus calificaciones y se redujeron los suspensos.

Con todo, el método de Mighton no es el único que pulula por la atmósfera docente como una alternativa al sistema de enseñanza tradicional. Otros como el sistema Kumon o el Algoritmo ABN también han tenido gran aceptación entre familias y maestros. La diferencia entre su método y los demás, sostiene Mighton, es que Jump Math quiere "romper con ese problema de la percepción de la capacidad del alumno". "Muchos programas solo miran las mates y nosotros miramos las mates y la psicología. Hacemos una evaluación constante y continua de cómo va el alumno, no esperamos a un examen un día determinado", asevera.

http://elpais.com/elpais/2017/03/02/mamas_papas/1488489539_151680.html?id_externo_rsoc=FB_CM



MÁS INFORMACIÓN




Principios básicos del procedimiento JUMP Math

Adquisición de confianza
Dinamiza el aula para que todos y cada uno de los estudiantes adquieran la confianza necesaria para descubrir, intentar y aprender.

Práctica guiada
Para adquirir conceptos y dominarlos es necesario más práctica de la que tradicionalmente hemos creído. JUMP Math se basa en que esta práctica sea orientada por el docente.

Descubrimiento guiado
Un equilibrio entre la transmisión de conocimiento y el descubrimiento puro que permite implicar al estudiante, guiándolo para que adquiera las competencias matemáticas clave.

Evaluación continua y a simple vista dentro del aula
Para ir detectando las diferentes velocidades de aprendizaje y posibles lagunas en el aprendizaje escalonado.

Instrucción rigurosamente pautada
División de las lecciones en pequeñas unidades fácilmente asimilables y perfectamente escalonadas, desarrolladas por doctores en Matemáticas y pedagogos que definen las pautas de aprendizaje adecuadas a cada concepto y competencia.

Cálculo mental
Una competencia que se ha de adquirir para poder dominar con agilidad conceptos matemáticos más complejos.

Comprensión conceptual en profundidad
Para evitar el aprendizaje de mecánicas de resolución de problemas que no estén basadas en la comprensión de conceptos y procedimientos.

sábado, 15 de octubre de 2016

Cómo dos profesores británicos enseñan matemáticas usando tapetes tejidos a mano

Los británicos Pat Ashforth y Steve Plummer han transformado la manera en que muchos niños y adultos perciben las matemáticas. BBC Mundo habló con ellos y te cuenta cómo lo logran.

Según narran, Ashforth y Plummer decidieron acercarse a este tipo de artesanía siguiendo la lógica matemática, pues la información disponible les parecía confusa. Desde entonces, han desarrollado su propio método para diseñar patrones. Explican en su sitio web Woollythoughts.com que esta es "una técnica simple". Aseguran que pueden ejecutarla tejedores de cualquier nivel. La clave está en “contar cuidadosamente y posicionar las puntadas con acierto”.

http://www.bbc.com/mundo/noticias-37551444

jueves, 29 de septiembre de 2016

¿Existe el cero? Planteamos la incógnita de si es el cero una mera entelequia o posee algún tipo de realidad más allá de las matemáticas

Imaginemos a un gran ejército romano avanzando marcialmente para conquistar las Galias. Una docena de galos furibundos se lanzan contra los invasores y chocan frontalmente con la compacta formación. ¿La detienen? Obviamente no (a no ser que sean Astérix, Obélix y sus colegas); pero algunos soldados romanos reciben directamente el impacto de otros tantos galos y se detienen por un instante, hasta que sus compañeros los arrastran en su avance colectivo. Visto desde lejos, el ejército ha seguido avanzando como un único bloque sin alterar su marcha en ningún momento.

Pues bien, si pensamos en una locomotora y una mosca, no como objetos perfectamente compactos, sino como dos enjambres de átomos (o un enorme ejército y un minúsculo comando suicida), la paradoja planteada la semana pasada desaparece (aunque no del todo: dejo el corolario en manos de mis sagaces lectoras y lectores). La cosa cambia si pensamos en términos de física clásica o de mecánica cuántica, pero en ambos casos hay solución; y, de hecho, cuando una mosca choca frontalmente con un tren, este no se detiene (como dijo Diógenes en respuesta a las paradojas de Zenón, el movimiento se demuestra andando).

En cualquier caso, nos enfrentamos una vez al binomio continuidad-discontinuidad, que apareció recurrentemente al hablar del infinito. Percibimos el espacio, el tiempo y cuanto hay en su seno como entidades continuas; pero ya Demócrito y Epicuro cuestionaron esta visión intuitiva, y la física contemporánea les ha dado la razón.

El mayor logro de la mente humana
Hace unas semanas nos preguntábamos si existe realmente el infinito, es decir, si es algo más que una entelequia o un mero concepto matemático (pregunta que suscitó una auténtica avalancha de comentarios: más de 2.300). Y ahora que llevamos varias semanas barajando infinitesimales, es casi obligado hacerse la pregunta complementaria (que en más de un sentido viene a ser la misma): ¿Existe, más allá de las matemáticas, lo infinitamente pequeño? ¿Y el cero? Los científicos hablan del cero absoluto, pero ¿se corresponde dicho concepto con una realidad física concreta?

Y un par de preguntas más relacionadas con las anteriores: ¿Existe la nada? ¿Es lo mismo “nada” que “cero”? Huelga señalar que no planteo estas preguntas como acertijos a resolver, sino como temas de reflexión.

Casualmente (o tal vez no), en estas mismas páginas hay un interesante artículo sobre Amir Aczel, “El matemático que pasó su vida buscando el 0”. Aczel afirma en un libro de reciente publicación que el cero es “el mayor logro intelectual de la mente humana” (un invento -o descubrimiento- indio, por cierto, lo que le confiere un cierto cariz conmemorativo al billete de cero rupias). ¿Estamos de acuerdo con Aczel? ¿Qué otros inventos/descubrimientos podríamos proponer como máximos logros intelectuales de la humanidad?

Carlo Frabetti es escritor y matemático, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado más de 50 obras de divulgación científica para adultos, niños y jóvenes, entre ellos, Maldita física, Malditas matemáticas o El gran juego. Fue guionista de La bola de cristal.

 http://elpais.com/elpais/2016/09/16/ciencia/1474035202_857461.html