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lunes, 15 de septiembre de 2025

Pantallas, juego y Matemáticas: el cóctel con riesgos de una ‘app’ que ya usan más de 1.700 colegios en España

Innovamat App colegios
La metodología de Innovamat, implantada sobre todo en centros públicos y usada a partir de los seis años, seduce a la comunidad educativa, pero genera incertidumbre al no conocerse el efecto de la gamificación de su app en los niños.

Una maestra de un colegio público de Madrid canta una canción a la vez que mueve sus brazos y manos de forma coordinada para que los niños de seis y siete años, recién terminado el recreo, le presten atención. “Si-si-si, len, cio-cio”. Poco a poco, se van sentando formando un corro en el suelo del aula y se unen al mantra. Funciona. Sobre un banco en el que está sentada la profesora, hay varias torres de tabletas. Los niños, excitados, dicen que la sesión que les toca es su favorita. En los próximos 40 minutos, se sentarán en sus mesas y practicarán ejercicios de matemáticas en una app gamificada: cuando aciertan, un muñequito aparece de forma inesperada y les da la enhorabuena, a la vez que en la parte izquierda de la pantalla aparece una barra que se va llenando de estrellas. Cuando fallan, no ganan estrella. Si el algoritmo detecta que se están esforzando, podrían recibir estrellas extra. Al finalizar el bloque de ejercicios, acceden a una ciudad virtual donde se les van desbloqueando edificios, donde pueden acudir a una tienda y comprar con las estrellas que han obtenido objetos como cipreses, farolas o bancos para poner bonita la ciudad, o incluso entrar en una feria.

Esta actividad forma parte de la metodología para el aprendizaje de las Matemáticas de Innovamat, una empresa lanzada en 2017 por varios ingenieros en Cataluña —con una facturación en 2023 de unos 16 millones de euros— para darle una vuelta al método tradicional, arrinconar la memorización y poner el foco en el razonamiento. La propuesta de Innovamat para Primaria (donde la asignatura ocupa cuatro sesiones a la semana) consiste en destinar tres días a la “construcción de conocimiento”, la manipulación de objetos y el trabajo en grupo o individual con lápiz y papel, y una única sesión (normalmente la de los viernes) a la app gamificada, cuyo impacto en los menores no ha sido evaluado, tampoco sus posibles efectos adictivos. En todas las sesiones, el profesor puede proyectar videos explicativos con dibujos animados.

Con sus contenidos adaptados a los requisitos curriculares de las autonomías, 1.723 centros educativos en España usan Innovamat, de ellos, más de 1.200 son públicos y el resto concertados y privados de Cataluña, Madrid, Baleares, Valencia, Canarias, Navarra, y País Vasco. Aunque la app está disponible desde Infantil hasta Secundaria, el juego de la ciudad virtual solo funciona en Primaria (de los seis a los doce años). “En Secundaria no lo pusimos porque no genera engagement (en español, compromiso o entusiasmo)”, apunta Oriol Plans, responsable de la empresa en España, que admite que no han estudiado los posibles riesgos de su uso en edades tempranas porque “resultaría muy complicado aislar el consumo de pantallas que hace cada menor dentro y fuera de la escuela”. Dentro del equipo técnico de Innovamat —presente en otros ocho países de Europa, Estados Unidos y Latinoamérica—, hay 10 doctores en didáctica de las matemáticas, psiquiatras y psicólogos, entre otros.

El pasado marzo, la Asociación Española de Pediatría advirtió sobre la necesidad de eliminar de las apps con finalidad educativa los juegos, las estrategias de gratificación inmediata, o cualquier mecanismo que favorezca comportamientos adictivos. En un comunicado, señalaron que existe un debate científico sobre qué impacto tienen las pantallas en la salud a lo largo de la vida, especialmente en la infancia, “al poder afectar al neurodesarrollo, al aprendizaje, al desarrollo psicoafectivo y a la instauración de hábitos de vida”. “En medicina, cuando se aprueba el uso de un medicamento nuevo es obligatorio realizar estudios experimentales con grupos control para demostrar que el fármaco es mejor que los que ya existen. Además, se hace seguimiento de los efectos secundarios. En las aplicaciones que afirman tener una finalidad educativa se deberían seguir los mismos criterios, pero esto no se hace”, apunta la pediatra María Salmerón, que junto a otros doctores analizaron a petición de la Agencia Española de Protección de Datos una selección aleatoria de apps educativas para detectar ese tipo de patrones.

Irene, de 40 años, lleva a su hijo de siete años a un colegio concertado donde usan Innovamat desde hace dos cursos. Ella cree que se está usando a los pequeños como “conejillos de indias”, que el juego de la ciudad genera competividad entre los alumnos y comparación entre ellos, precisamente porque no todos terminan la sesión con el mismo número de estrellas. “Me da mucho miedo que les den recompensas, ¿qué diferencia hay entre esto y un videojuego?”, sostiene, tras contar que su preocupación comenzó cuando su hijo le decía que no quería ponerse malo los viernes para no perderse la clase con tabletas de Innovamat.

Hay otro tipo de familias como la de Edurne, que durante años han hecho todos los esfuerzos para que sus hijos no consuman pantallas en casa y de pronto se encuentran con que es el propio colegio el que se las empieza a meter, con el agravante de que van acompañadas de una actividad lúdica. “Mi hijo (de seis años), como mucho, ve una película de vez en cuando. Yo soy directora de arte, trabajo con desarrolladores y conozco algunas de las técnicas que se usan para atraer... no sabemos cómo pueden afectar estos juegos con recompensa al desarrollo de niños tan pequeños, si no lo tienen probado, nos lo tienen que decir”, expone.

En el momento del lanzamiento, la app de Innovamat no tenía un tiempo limitado, aspecto que cambió a los pocos años, cuando los creadores recomendaron no superar los 40 minutos a la semana dentro del horario lectivo. Este curso, por primera vez, los alumnos de Primaria que quieran utilizar la app en casa no podrán acceder a la parte de la ciudad. “Lo hemos cambiado para que las familias estén más tranquilas”, reconoce en declaraciones a este periódico Isaac Sayol, cofundador y director de producto de Innovamat.

Para ellos, el uso de la app es esencial porque recoge información sobre el rendimiento de los niños, sobre sus dificultades en matemáticas, y el algoritmo adapta el tipo de tareas al ritmo de aprendizaje. Cada semana, el docente recibe un informe con la evolución de cada alumno. “La app es la que mide el nivel de conocimiento y permite que cada estudiante avance a un ritmo, cosa que solo con el papel es imposible... les pedimos que practiquen durante 40 minutos, muy concentrados, y metimos la parte de la ciudad virtual para darles un respiro. El tiempo que pasan en la ciudad son unos cinco minutos, entre un bloque y el otro”, insiste Sayol.

Ese tipo de gamificación, ¿sigue la lógica de los videojuegos? Joaquín González Cabrera, investigador principal del grupo de ciberpsicología de la Universidad Internacional de La Rioja (Unir) y autor de un informe sobre las cajas botín para el Ministerio de Derechos Sociales y Consumo, considera que en edades tan tempranas puede que el niño no tenga clara la pauta de por qué le dan un número de estrellas al terminar cada uno de los ejercicios. “Si se diese un refuerzo fijo, es decir, si al finalizar cada ejercicio recibiesen siempre lo mismo, no sería tan problemático, pero esa incertidumbre supone una pérdida de control por parte del niño”, señala. El experto cree que es muy improbable que 40 minutos de uso a la semana puedan resultar adictivos, pero sí considera necesaria una reflexión, saber si ese diseño puede estar moldeando la personalidad de un niño de seis años o puede estar afectando a áreas de su vida.

Ignacio Civeira, psiquiatra infantojuvenil y miembro del Centro Integral de Prevención e Investigación de Adicciones Comportamentales del Hospital Gregorio Marañón (el único servicio de este tipo en el sistema de salud público madrileño) no ha probado la app de Innovamat, pero considera que ese tipo de tecnología “no compensa los posibles riesgos”. “No tienen desarrollado el cerebro que nos ayuda a razonar y a pensar antes de actuar, entonces ese estímulo, esa gamificación, entra a formar parte de lo que es su sistema nervioso”, señala el doctor. Acostumbrarse a esa “entrada gratuita de estímulos”, de sensaciones inmediatas, se puede convertir en un automatismo y eso “lucha frontalmente” con cualquier proceso pedagógico que implique esfuerzo. “Introducirles a tan temprana edad esas herramientas es un secuestro y una castración del valor de la espera, del aburrimiento, de saber ganarte las cosas sin una recompensa tan inmediata.. el trabajo de la frustración forma parte de la vida”.

Si esos automatismos se instauran a una edad temprana, sostiene Civeira, luego será más difícil poder cambiarlo. En el equipo de Civeira han visto en estudios con ratones y en clínica que hay personas que son “muy vulnerables” a ese tipo de estímulos. “Son herramientas potencialmente adictivas para ciertos perfiles y es un riesgo que no debemos correr”.

Evidencia científica
Organismos como la Real Sociedad Matemática Española (RSME) no tienen una postura sobre la pertinencia o no de usar herramientas gamificadas con recompensa en el aprendizaje de la materia; es un tema que todavía no se ha puesto encima de la mesa.

Ismael Sanz, investigador y director del programa de economía de la educación en el servicio de estudios de las cajas de ahorro Funcas, ha publicado recientemente una revisión de la evidencia científica sobre los programas de aprendizaje asistidos por tecnología, y una de las conclusiones es que la retroalimentación inmediata —el hecho de conocer al momento si lo han hecho bien— es clave para los estudiantes, así como que los algoritmos funcionan mejor en el aprendizaje de Matemáticas que de Lengua. El reto, señala Sanz, está en los tiempos, ya que según el informe PISA 2022, a partir de los 60 minutos de práctica con herramientas digitales los efectos positivos desaparecen por la posible distracción (en el caso de alumnos de 15 años).

Sobre los efectos de la gamificación, Sanz señala que según un metaanálisis reciente, mejora la motivación y la implicación de los alumnos, pero no está claro que tenga un impacto positivo en el aprendizaje. “Por esa falta de contundencia, es importante que ese tipo de herramientas sean evaluadas”, considera el también profesor de la Universidad Rey Juan Carlos.

Un director de un colegio público de un municipio a unos 20 kilómetros de Madrid, que prefiere no dar su nombre, cuenta que en su centro, que empezó a usar Innovamat hace tres cursos, la media de las notas en Matemáticas ha superado por primera vez a la de Lengua. “Hemos tenido que desaprender y esta metodología nos convence, a diferencia de las editoriales tradicionales que te dan una guía didáctica, con ellos hay un contacto humano con los formadores”, indica. Su centro ha recibido en los últimos cuatro años 33 pantallas gigantes que sustituyen a las antiguas pizarras y 110 tabletas para el uso de los alumnos.

El centro educativo elige
En España, son los centros educativos los que deciden qué materiales didácticos seguir cada curso. La ley educativa de 2006 (LOE) establece que “la edición y adopción de los libros de texto y demás materiales no requerirán la previa autorización de la Administración educativa”, y prevé que, en todo caso, “estos deberán adaptarse al rigor científico adecuado a las edades de los alumnos y al currículo aprobado por cada Administración educativa”. La supervisión corresponde a la Inspección Educativa, y se suele producir si se presenta alguna denuncia, señalan fuentes del sector editorial.

Según reconoce el propio responsable de Innovamat en España, Oriol Plans, en otros países esos procesos están “más profesionalizados”. Pone el ejemplo de Estados Unidos, donde en cada distrito hay un organismo independiente —del que cuelgan todos los colegios de la zona— que es el encargado de analizar varias propuestas, pilotar varias de ellas, analizar los resultados y decidir. “Es un proceso más meditado. En España, se decide de forma democrática entre el equipo directivo y el claustro de profesores”, dice Plans.

Preguntados por el uso de este tipo de apps gamificadas, desde la Asociación Nacional De Editores de Libros y Material de Enseñanza (Anele) señalan que las editoriales educativas “cuidan mucho que los niños menores de 10 años no tengan una dependencia excesiva de las pantallas, por lo que, fundamentado en la evidencia científica, tratan de que el uso de la tecnología esté muy medido”. “Ese tipo de actividades no son habituales en los proyectos editoriales en esas edades”, precisan. Antonio Garrido, director general de Edebé, señala que hay un consenso generalizado de que no es recomendable introducir elementos de gamificación en edades tempranas por los posibles riesgos. Sí se introduce la digitalización, generalmente a partir de los 10 años, pero con actividades que tratar de huir de la gamificación. “Nos regimos por el rigor metodológico y pedagógico necesario, sí hay materiales digitales de apoyo al profesor como recreaciones en 3D del funcionamiento del corazón o del movimiento de los planetas, por ejemplo”, añade.

En el mercado, existen otras opciones similares a Innovamat. Snappet es otra de las plataformas que ha desarrollado contenidos curriculares para la enseñanza de matemáticas y lenguas, y está presente en 500 colegios de diferentes autonomías, un 60% de ellos concertados y un 40% públicos. La responsable de la empresa en España, Marta Cervera, explica que desde el principio —la compañía nació en Holanda en 2014 y aterrizó en España en 2016— los desarrolladores tuvieron claro que la app gamificada para la práctica de ejercicios sería muy sobria, sin ningún tipo de recompensa, avatares (muñecos animados), colores llamativos o flashes con movimientos. Al terminar la actividad, el alumno solo recibe un tic de verificación si lo ha hecho correctamente o una cruz si se ha equivocado. “Se decidió de forma deliberada que no se quería apostar por un diseño ni una mecánica que pudiesen generar adicción, apostamos por el estilo sobrio, más serio”, añade Cervera.

Desde su lanzamiento, Innovamat ha contado con el asesoramiento de diferentes matemáticos, como Cecilia Calvo, miembro de la Federación Española de Profesores de Matemáticas. Ella explica que el motivo por el que diseñaron la app fue conseguir un feedback inmediato, ya que la evidencia científica ha mostrado que es clave para el aprendizaje. A eso se sumó que hay muchas actividades que es difícil practicar en papel, como la geometría, que necesita un número elevado de imágenes muy detalladas y supondría un malgasto de papel.

Con el algoritmo de Innovamat cada alumno recibe nuevos ejercicios en función de los errores que comete. “¿El motivo por el que lo creamos? buscamos gestionar la frustración clásica de las matemáticas, cuando lo hacías mal en papel y no sabías cómo avanzar... pretendemos frenar la ansiedad matemática”, zanja Isaac Sayol, cofundador de la empresa. 

viernes, 12 de septiembre de 2025

Por qué hay matemáticos que quieren ponerle fin al infinito (y tampoco les gustan los números enormes)

Símbolo del infinito de colores y desvaneciéndose

Fuente de la imagen,Getty Images

Pie de foto,El infinito es eterno e inconmensurable

Hace unos días me topé con un artículo de la revista New Scientist que se titulaba "Por qué los matemáticos quieren destruir el infinito... y podrían lograrlo". 

 No pude resistir las ganas de leerlo pues confieso que me fascina el infinito.

Para mí, el infinito es libertad creativa, intelectual y emocional.

Además me maravilla que podamos concebir un concepto tan asombroso desde pequeños: "¡Hasta el infinito y más allá!", como dice Buzz Lightyear de Toy Story.

Quizás es porque lo intuimos al mirar el horizonte, o porque lo sentimos al ir descubriendo nuestra capacidad de amar.

Así que la idea de que alguien lo quisiera destruir me alarmó, particularmente si se trataba de matemáticos.

Y es que las matemáticas también me fascinan... desde lejos, pues mis conocimientos son limitados, pero suficientes como para recordar que los matemáticos de la Antigua Grecia observaron el enigmático infinito con detenimiento.

Desde Zenón de Elia (~450 a.C.), con sus famosas paradojas sobre el concepto y su manifestación en el movimiento y la continuidad, hasta Arquimedes (siglo III a.C.), quien exploró el infinito y demostró cómo sumar un número infinito de sumas para resolver problemas geométricos, prefigurando el cálculo infinitesimal.

En el siglo XVII, Isaac Newton y Gottfried Wilhelm Leibniz desarrollaron y formalizaron esa rama fundamental de las matemáticas que se centra en el estudio del cambio y el movimiento.

Recuerdo también mi asombro al comprender lo que el matemático alemán de finales del siglo XIX Georg Cantor demostró: que no había un solo infinito sino varios, y que unos eran más grandes que otros.

Con su teoría de conjuntos, Cantor estableció la primera teoría matemática que hizo posible manejar lo inconmensurable.

Desde entonces, el infinito ha sido piedra angular de las matemáticas y la física contemporáneas, y por ende, de nuestro mundo, incluyendo el cotidiano, pues juega un papel esencial en nuestra tecnología y ciencia.

Entonces, ¿de dónde viene el deseo de eliminarlo?

Cielo reflejado en el agua y horizonte

Fuente de la imagen,Getty Images

Pie de foto,
El infinito se imagina, se percibe, se siente. 

"Porque el infinito no es más que una ilusión", me dijo Doron Zeilberger, profesor distinguido de la Universidad de Rutgers en Nueva Jersey, un matemático ilustre y multipremiado.

Pero también es un disidente, un prominente ultrafinitista, como se autodenomina el grupo de matemáticos, filósofos, informáticos y físicos que durante décadas fue considerado radical pero que, aunque sigue siendo una reducida minoría, está siendo escuchada.

Cuestionan el concepto del infinito, y argumentan además que hasta números finitos pero enormes, por ejemplo 10⁹⁰, podrían ser insignificantes.

Así contáramos cada átomo del universo observable, nunca alcanzaríamos esta cifra, entonces, ¿qué sentido tiene hablar de ella?

Esa ilusión

"En mi filosofía, las matemáticas tomaron el camino equivocado al abrazar el infinito", me dijo Zeilberger.

"La gente no se dio cuenta porque era como una ilusión óptica", añadió, "como la antigua creencia de que la Tierra era plana".

"La gente creyó que el Universo es infinito, y algunas personas todavía lo creen, pero otras piensan que es finito. No está limitado, porque siempre puedes seguir adelante, pero es finito, como nuestro planeta", afirma.

¿Ilimitado pero no infinito? Puede ser: en teoría uno podría darle la vuelta al mundo sin cesar por tiempo indefinido, pero eso no significa que la Tierra sea infinita.

"Así creo que es un universo matemático

"Pero con la invención de este concepto artificial de infinito, todo se volvió muy intrincado, elaborado y retorcido.

"No puedo decir que las matemáticas clásicas sean lógicamente erróneas, sino que son innecesariamente complicadas.

"En retrospectiva, si se hubieran dado cuenta de que el mundo es finito, y hay un número que es el número más grande posible, todo sería más sencillo".

Pero, si hay un número natural máximo, ¿qué sucede al sumarle 1, una de las pruebas de que existe el infinito?

Sencillamente, según Zeilberger, en una circularidad muy elegante, se vuelve a 0... lo que en nuestro ejemplo de darle la vuelta al mundo indefinidamente, sería como, en algún momento, llegar al punto de partida original.
Fractales en espirales como vitral

Fuente de la imagen,Getty Images

 

Pie de foto,

Quizás el infinito no exista pero los fractales parecen insinuar que sí.

"Lo que planteo es un poco análogo a la revolución de Albert Einstein, quien demostró que la velocidad de la luz es la más rápida: no puedes ir más rápido de unos 300.000 kilómetros por segundo.

"Einstein tuvo suerte: llegó a un número concreto. Yo no tengo idea de cuál es ese número más grande, pero es irrelevante, puedes llamarlo de cualquier manera.

"La cuestión es que con él puedes recrear todas las matemáticas y hacerlas mucho más simples. Aunque admito que hacerlo realmente sería muy tedioso".

El punto es que los ultrafinitistas proponen una solución radical: eliminar el infinito y limitarnos a números "factibles", para descomplicar la ciencia y hacerla más práctica.

Matemáticos rebeldes

¿Qué hace que un número sea "factible"?

Para Rohit Parikh, de la City University de Nueva York, quien desarrolló una de las primeras teorías ultrafinitistas formales en la década de 1970 e introdujo la idea de "números factibles", la clave está en mantener una conexión con la actividad humana.

"Hay que fijar un límite en algún punto. Las cosas tienen que estar conectadas con la actividad humana".

Si un número no puede ser nombrado, calculado, almacenado, transmitido o incluso individuado coherentemente bajo restricciones físicas, ¿existe realmente como un objeto matemático?

Piensa por ejemplo en el número de Skewes, un número que aparece en la teoría de números, tan extremadamente grande que al parecer tiene más dígitos de los que caben en el Universo.

Aunque es absurdamente alto, fue valioso por varias razones, entre ellas, mostrar lo lejos que pueden ir las matemáticas en busca de certeza, y demostrar que los resultados pueden ser ciertos, incluso si son inútiles en la práctica directa.

Eso le causaría rechazo a los ultrafinitistas: el número de Skewes y muchos otros muchos menores que él estarían muy por encima de ese límite que, insisten, se debería trazar.

¿Pero cuál es ese límite?

El número de Euler perdiéndose en el horizonte

El número de Euler perdiéndose en el horizonte

Fuente de la imagen,Getty Images



Pie de foto,El número de Euler es fundamental para modelar fenómenos de crecimiento y decrecimiento continuo, como la desintegración radiactiva y el crecimiento poblacional... ¿demasiado largo?
Hay una anécdota que se suele citar e involucra al padre del ultrafinitismo moderno Alexander Yessenin-Volpin, un matemático que fue un destacado activista de derechos humanos en la Unión Soviética, por lo que fue encarcelado en 1968.

La relató Harvey Friedman en "Problemas filosóficos en lógica".

En el año 2000, tuvo la ocasión de plantearle a Yessenin-Volpin la objeción de la mayoría de los matemáticos a la idea de fijar límites.

"Me pidió que fuera más específico. Entonces procedí a comenzar con 2¹ y le pregunté si era 'real' o algo por el estilo. Casi de inmediato dijo que sí. Luego pregunté por 2², y volvió a decir que sí, pero con un retraso perceptible. Luego 2³ , y sí, pero con más retraso.

"Esto continuó un par de veces más, hasta que fue evidente cómo manejaba esta objeción. Claro, estaba dispuesto a responder siempre que sí, pero iba a tardar 2¹⁰⁰ veces más en responder que sí a 2¹⁰⁰ que a 2¹. No había manera de que pudiera llegar muy lejos con esto".

La anécdota ilustra la idea fundamental del ultrafinitismo: la existencia de los números se vuelve cada vez más cuestionada a medida que estos se hacen mayores.

Cuestión de fe

En esta visión, la aritmética se ajusta a lo que se puede hacer, limitada por el tiempo, el espacio y los recursos.

Hay una frontera después de la cual todo es futil.

Y esa frontera de alguna manera la imponen las computadoras, las cuales pueden hacer cálculos que quienes introdujeron el infinito e imaginaron números enormes sólo podían soñar.

"A veces tienes una ecuación diferencial tan complicada que nadie sabe cómo resolverla exactamente", señaló Zeilberger.

"Pero usando computadoras, puedes obtener una muy buena aproximación, lo suficientemente buena para todos los propósitos prácticos, y así es como se hace".

Números de pi en círculo



Números de pi en círculo

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Pie de foto,



Pi (π) tiene infinitas cifras decimales que no siguen un patrón lógico, pero para casi todas las aplicaciones prácticas es suficiente con 3,1415.

Gran parte del trabajo moderno con matemáticas ya reside en lo finito, desde la criptografía y la verificación formal a las estructuras de datos y los algoritmos aleatorios.

También en la física hay quienes están intentando aplicar el finitismo con la esperanza de encontrar mejores teorías para describir nuestro mundo.

Para el físico sueco-estadounidense Max Tegmark, por ejemplo, el infinito es un concepto hermoso, pero está arruinando la física.

"Nuestras mejores simulaciones informáticas, que describen con precisión todo - desde la formación de las galaxias hasta el clima del futuro y las masas de las partículas elementales- utilizan únicamente recursos informáticos finitos al tratar todo como finito", escribió en su libro "Esta idea debe morir".

No obstante, si vinculamos estrechamente las matemáticas y la física a la finita capacidad de las computadoras, ¿no corremos el riesgo de amarrar nuestra sabiduría y la aventura de la exploración a lo que se puede en vez de a lo que es posible?

Si se destierra al infinito de las matemáticas, ¿no se limitará la imaginación y se coartará la creatividad?

"Entiendo que te gusta el infinito y no te voy a disuadir: a algunos de mis mejores amigos les gusta el infinito", bromeó Zeilberger.

"El punto es que debes saber que hay una manera de rehacer todas las matemáticas, al menos lo que se necesita para la ciencia y la tecnología, por medios completamente finitistas".

Al final es casi como una cuestión de fe.

"El infinito puede existir o no, Dios puede existir o no, pero no hay necesidad de ninguno de los dos en matemáticas", añadió.




lunes, 16 de diciembre de 2024

_- "Para mucha gente las matemáticas son una especie de amor imposible, porque no pueden vivir sin ellas pero cuando lo intentan no funciona"

Alessandro Maccarrone

_- El físico y divulgador científico Alessandro Maccarrone vive enamorado de las matemáticas, y ha hecho del empeño por explicarlas una verdadera pasión.

"Por mucho rechazo que puedan suscitar, las matemáticas no solo son necesarias para resolver situaciones prácticas, sino también para procesar la información que recibimos diariamente y para tomar decisiones con sentido crítico", dice en entrevista con BBC Mundo.


Por eso le cuesta entender que la gente se avergüence por una falta de ortografía o por un error importante en cultura general y sin embargo no le importe reconocer abiertamente su falta de conocimiento matemático bajo la famosa frase: "Yo es que soy de letras".

En su libro “El infinito placer de las matemáticas", Maccarrone -nacido en Barcelona en 1980 y de padre italiano trata de acabar con el estigma que las rodea y el miedo que muchos sientes antes ellas.

A lo largo de su libro, enseña al lector de forma gráfica y divertida 17 conceptos básicos, que van desde los números primos hasta fracciones o la teoría de la relatividad.

Cada capítulo va acompañado de preciosas ilustraciones de Luis Padín y afronta una de las grandes ideas matemáticas que en su opinión “cualquier persona debería dominar para ejercer una ciudadanía plena”.

Pero, sobre todo, quiere mostrar que las matemáticas son simples e incluso divertidas cuando se explican de manera adecuada.

BBC Mundo habló con él en el marco del Hay Festival de Arequipa, que se celebra del 7 al 10 de noviembre.
 
Un hombre en pensamiento con un tablero lleno de fórmulas detrás

Fuente de la imagen

 

Un hombre en pensamiento con un tablero lleno de fórmulas detrás. 

¿Cuál es la historia de este libro: por qué escribir sobre las matemáticas?

Yo tengo un tío del que me viene la doble pasión de las matemáticas y la física, por un lado, y la pasión por explicarlas y compartirlas, por otro.

Toda mi historia va sobre estos dos carriles. He sido profesor, he formado a docentes, he elaborado materiales didácticos y llevaba mucho tiempo reflexionando sobre la imagen que hay de las matemáticas a nivel social, la mala prensa que tienen, el estigma que hay a su alrededor.

Sobre cómo para mucha gente son como una especie de amor imposible, porque no pueden vivir sin ellas pero cuando lo intentan no funciona.

Yo le iba dando vueltas a intentar hacer algo para cambiar esta visión y se dio la coincidencia de que recibí una llamada de Jan Martí, que es el director de Blackie Books, que había sido compañero de escuela de mi hermano y alumno mío de clases particulares.

Fue él quien me propuso escribir un libro de divulgación sobre las matemáticas, escrito desde el placer, para romper el mito de la dificultad. Y me lancé de cabeza.

Una niña jugando con las matemáticas

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Pie de foto,
Una niña jugando con las matemáticas

Para Maccarrone, las matemáticas deben perder el estigma de ser difíciles y se deben ver como parte de nuestro pensamiento. 

Un niño tiene dificultades con fórmulas matemáticas

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Dices que es un libro dirigido a gente como tu hermano, el músico, o tu hermana, la filósofa. ¿Cómo le explicarías a esa gente lo que supone para ti el infinito placer de las matemáticas?

Yo diría dos cosas.

Una es que el placer de las matemáticas es una cosa mucho más sencilla y accesible para todo el mundo que las fórmulas, los algoritmos y las cuestiones complicadas.

Es el placer de buscar patrones, regularidades, de hacerse preguntas, de intentarlos entender y darles sentido y esto es algo que se puede hacer en cualquier momento del día.

A mí me pasa cuando estoy en la ducha y observo el desagüe y me pongo a pensar de cuántas maneras puedo contar sus agujeros, o cuando estoy desayunando y cojo una servilleta y empiezo a preguntarme de cuántas maneras distintas se puede doblar. Al final la esencia de las matemáticas es esto.

Cuando hago mención a mi hermano el músico y mi hermana la filósofa es con esta idea de reivindicar el papel humanístico de las matemáticas, sobre cómo más allá de resolver cuestiones prácticas, son una parte esencial de nuestro patrimonio cultural y, entre otras cosas, nos ayudan a configurar nuestra visión del mundo, de la realidad.

Un ejemplo muy paradigmático: cada vez que vemos la típica estadística de que el 1% más rico de la población mundial posee el 40% de las riquezas nos escandalizamos.

Aquí lo que estamos haciendo es utilizar un concepto matemático, el de proporcionalidad, para emitir un juicio ético. Por lo tanto, las matemáticas, al final, si le damos esta visión interpelan más a todo el mundo.

Pero, ¿por qué parece entonces tan complicado transmitir el placer por las matemáticas?

Porque creo que tradicionalmente se ha vendido como matemáticas un sucedáneo de ellas.

Es como si toda la lengua y la literatura se hubieran reducido a escribir manuales de instrucciones para aparatos, o la música a componer jingles para anuncios publicitarios.

Por razones históricas, económicas, sociales, se ha promovido una enseñanza de las matemáticas muy basada en la resolución de algoritmos, una visión muy mecánica, donde se estigmatiza mucho el error y hay poco lugar para el razonamiento, para la creatividad, para la indagación.

Y aunque en realidad las matemáticas tienen mucho más de esto último, por desgracia es la primera idea la que sigue siendo hegemónica.

En parte, el libro buscaba también romper un poco esta visión tan cerrada, tan limitada de las matemáticas.
Pie de foto,
Un niño tiene dificultades con fórmulas matemáticas 

La manera en la que se enseñan las matemáticas las complica demasiado, dice Maccarrone. 

Música en una hoja de papel

Fuente de la imagen,Getty Images


Entonces, ¿cómo crees que habría que enseñar las matemáticas en las escuelas para que la gente les pierda ese miedo?

Lo primero sería pasar de esta idea de que es importante hacerlo lo más rápido y de la manera más precisa posible y no equivocarte, a otro planteamiento que sea, vamos a analizar un problema, a ver todas las maneras que se nos ocurren de afrontarlo y a partir de los errores vamos a entender por qué eso es un error.

Y lo segundo es fomentar unas matemáticas mucho más basadas en darle sentido a los conceptos matemáticos, en su comprensión, en la indagación.

No tiene sentido ponerme a hacer operaciones largas y enormes de fracciones si yo no tengo claro qué significa dividir entre una fracción.

Es decir, la clase de matemáticas debería partir siempre de algo que resulte familiar para los estudiantes, algo que puedan manipular, entender, y a partir de aquí hay que plantear preguntas incómodas que obliguen a ir más allá de lo que se sabe.

Por lo tanto, comprensión e indagación serían un poco las pautas.

Muchos se preguntan para qué sirven las matemáticas. ¿Qué le dirías a ese gente sobre cuál es su utilidad social o práctica? ¿Dónde es importante especialmente tener conocimientos de matemáticas?

Todos sabemos que las matemáticas son útiles para cuestiones prácticas cotidianas, como pequeñas transacciones, ir a la compra, pagar y recibir el cambio, pero también para cuestiones de proporcionalidad a la hora de adaptar recetas para otro número de personas, saber cómo tengo que variar los ingredientes, visión espacial para montar un mueble de IKEA.

Luego también son útiles para procesar toda la gran cantidad de información que recibimos por redes, medios de comunicación, al contratar un servicio de cualquier tipo.

Aquí por ejemplo está toda la cuestión de interpretar correctamente las gráficas, fijarse en todos los detalles, entender el significado de los parámetros estadísticos, que si hay un promedio obviamente hay individuos que están por debajo y por encima.

Tenemos que usarlas para ver si una cantidad que oímos, que nos comunican, es grande, es pequeña, o irrelevante, para saber hacer estimaciones.

Todo esto para ejercer una ciudadanía crítica. No quiero decir que tenga que ser el único criterio para valorar una noticia, una decisión, simplemente es un criterio importante a tener en cuenta.

Y luego, si queremos entender un poco más la ciencia y la tecnología y cómo moldeamos con ellas el mundo actual, hay que tener presente que ambas se expresan en el lenguaje de las matemáticas.

Lo que pasa es que aunque yo estoy de acuerdo en que éstas son las utilidades de las matemáticas, creo que ésta no es la motivación que nos lleva a querer aprenderlas.

Yo cuestiono que este tenga que ser el motivo.

¿Y cuál es la motivación?

El placer.
Pie de foto

La matemática es la causante del placer que nos genera la música. 

Una planta de cerca

Fuente de la imagen,Getty Images


¿Cómo llegar a él, a apreciar la belleza de las ecuaciones o las matemáticas?

Hay varios tipos de belleza. Por un lado, la de la comprensión. Cuando vemos un cuadro y nos han explicado su historia, la composición, el juego de sombras, y claroscuros, la luz... Todo esto nos hace apreciar mucho más esta belleza.

En el caso de las matemáticas, hay mucha belleza matemática a nuestro alrededor en patrones, en formas, en regularidades, pero que solo apreciamos a fondo si tenemos este conocimiento matemático, que nos permiten superponer una capa más de información a todo lo que vemos.

Luego está la belleza de los razonamientos.

Cuando uno le pierde el miedo a razonar, a demostrar conceptos matemáticos, se puede desarrollar un gusto por apreciar si una demostración es o no bella.

Es una belleza que tiene mucho que ver con la simplicidad.

Muchas veces las demostraciones más bonitas son las que son diáfanas, claras, pero muy sencillas.

El poder entender algo complicado de una manera muy sencilla y muy directa esconde también mucha belleza.

Y también está el propio lenguaje matemático, que puede tener en sí mismo una belleza por su capacidad de condensar.

Yo pongo el ejemplo de E = mc2. En tres letras y dos símbolos se condensa el origen de la vida en la Tierra, porque explica la fusión de las estrellas que genera la energía del Sol que permite la vida en la Tierra.

Y explica además la capacidad de acabar con la vida en la Tierra, porque explica el funcionamiento de una bomba atómica.

Todo en tres letras y dos símbolos. A mí esto me inspira belleza.
Pie de foto,
La belleza de las matemáticas se encuentran en las formas y patrones de la naturaleza. 

En el libro hablas también de cuestiones de pura belleza como los mosaicos de la Alhambra de Granada...

Las matemáticas inspiran otras ramas de las humanidades como la pintura, el arte, en este caso el arte de los mosaicos, la literatura, el papel de la probabilidad en Borges, la música, las obras musicales que siguen el patrón de la sucesión de Leonardo Fibonacci.

A lo largo de las páginas explicas lo absurdo que resulta que la incultura matemática esté normalizada o incluso bien vista. Todo el mundo ha oído en alguna ocasión esa famosa excusa “Es que soy de letras”. ¿Por qué crees que no hay pudor o vergüenza en reconocer que no se sabe matemáticas?

Bueno, seguramente porque hay esta visión reduccionista y errónea de lo que son las matemáticas como algo frío, algo donde no hay lugar para la creatividad, para la belleza, para la inspiración.

Entonces nos reivindicamos como humanos rechazando lo robótico de las matemáticas cuando en mi opinión, es todo lo contrario: no hay nada más humano, más esencialmente humano, que la capacidad de razonar. Y no hay razonamiento más libre que el de las matemáticas.

jueves, 5 de septiembre de 2024

Los teoremas que impulsan el diseño aeronáutico moderno. El teorema de Euler permite optimizar la estructura de las aeronaves; el de Gauss, analizar la interacción de fuerzas en su superficie; las transformadas integrales son clave para su manejo; y el teorema de Bayes para mejorar su seguridad

Diseño de un avión de pasajeros hipersónico Mach 5, capaz de volar de New York a París en 90 minutos, cuyo lanzamiento está previsto para  2029.

 

Diseño de un avión de pasajeros hipersónico Mach 5, capaz de volar de New York a París en 90 minutos, cuyo lanzamiento está previsto para 2029.
La aeronáutica moderna ha transformado radicalmente la forma en que vivimos y conectamos con el resto del mundo. Las matemáticas han sido el motor silencioso que impulsa la aeronáutica desde sus orígenes hasta las alturas inimaginables de la modernidad. Para lograr un diseño eficiente y seguro de las aeronaves es necesario un conocimiento profundo de la aerodinámica, la resistencia al avance, la estabilidad y el control, en base a principios matemáticos fundamentales.

Por ejemplo, el famoso teorema de Euler  para poliedros –propuesto por el matemático suizo en 1750–, actualmente es utilizado en el diseño de estructuras aeronáuticas, como marcos y celdas, para optimizar su rigidez y resistencia. El teorema establece una relación fundamental entre los vértices, aristas y caras de cualquier poliedro convexo –en concreto, que el número de caras más el número de aristas es igual al número de vértices menos dos–. Pues bien, en la construcción de aviones ligeros y drones, esta fórmula se emplea para calcular el número mínimo de elementos estructurales –como vigas y paneles– necesarios para mantener la estabilidad y la integridad de la aeronave, teniendo en cuenta las fuerzas y las tensiones que actúan sobre ella. También es útil en el diseño de materiales compuestos utilizados en la construcción de aviones, como los llamados paneles honeycomb, ya que permite determinar la cantidad óptima de celdas hexagonales (caras) y los puntos de unión (vértices) necesarios para equilibrar la resistencia y la ligereza del material.

Primer vuelo de los hermanos Wright
 
Primer vuelo de los hermanos Wright
De los hombres pájaro a los hermanos Wright: las matemáticas que nos ayudaron a surcar el aire Por otro lado, en el diseño de aviones también es primordial analizar el flujo de aire alrededor de la estructura, especialmente el cálculo de las fuerzas aerodinámicas; las cuatro principales son el arrastre, la sustentación, el peso y el empuje. Para estudiar de forma detallada la interacción de estas fuerzas sobre toda la superficie del avión se utiliza el teorema de la divergencia (o teorema de Gauss). Este relaciona el flujo de un campo vectorial –que es la velocidad del aire en cada punto alrededor del avión– a través de una superficie cerrada con la divergencia del campo –que indica cómo está cambiando la velocidad del aire en cada punto, si es positiva el aire está entrando en ese punto, si es negativa está saliendo–.

Además, para poder pilotar las aeronaves, es necesario estudiar los controles de vuelo y la respuesta del aparato a diferentes fuerzas y perturbaciones. Para ello, se utilizan, entre otras cosas, las transformadas integrales –que permiten expresar una función como suma de otras, más manejables–, como la transformada de Laplace o la de Fourier. La primera se utiliza para analizar la dinámica de sistemas complejos, como las aeronaves y cohetes, sujetos a fuerzas variables en el tiempo y así comprender su comportamiento. También se emplea para modelar los sistemas de control que regulen el movimiento y la actitud de una nave de manera eficiente y precisa. Y además se aplica en el diseño de la comunicación por radio y sistemas de navegación, utilizando filtros y sistemas de procesamiento de señales para eliminar ruido y mejorar la calidad de la comunicación.

La transformada de Fourier se utiliza para descomponer una señal en sus componentes de frecuencia, lo que, en la industria aeronáutica, se aplica en el procesamiento de las señales generadas por sistemas de navegación, sistemas de comunicación y sensores a bordo, facilitando la detección del ruido e interferencias, y mejorando la calidad de las señales. Por otro lado, se ocupa para analizar vibraciones –causadas por los motores, turbulencias y cambios en las condiciones de vuelo– y descomponerlas en sus componentes de frecuencia, lo que es clave en el diseño de sistemas de amortiguación que garanticen la integridad estructural.

También es importante analizar riesgos y evaluar los sistemas de seguridad en los vuelos, para lo que se emplea el teorema de Bayes, un resultado fundamental de la teoría de la probabilidad propuesto hace más de 250 años, que establece cómo actualizar la probabilidad de un evento, después de conocer nuevos datos relevantes para el fenómeno estudiado. Por ejemplo, este teorema se aplica en el análisis de datos de accidentes aéreos y en la evaluación de factores contribuyentes, como el clima, el mantenimiento y el error humano, para mejorar la seguridad de los vuelos futuros. También para procesar las alertas de sistemas de detección de fallos en tiempo real de los aviones modernos, por ejemplo, para evaluar la probabilidad de que una alerta de sistema sea un falso positivo o un indicio real de un problema. Esto evita alarmas innecesarias que puedan distraer a los pilotos y, al mismo tiempo, garantiza que las alertas genuinas no se pasen por alto. Así, es posible estimar la probabilidad de fallas y evaluar el rendimiento de los sistemas electrónicos, mejorando la seguridad y la fiabilidad de las aeronaves.

Las matemáticas también están en la frontera tecnológica de la industria aeroespacial. Uno de los conceptos fundamentales en el desarrollo de aviones comerciales hipersónicos es la transformación de Prandtl-Glauert. Esta establece que, a velocidades cercanas a la velocidad del sonido, los efectos de comprensibilidad del aire se vuelven significativos y deben de tomarse en cuenta en los cálculos del arrastre y sustentación de la aeronave, lo que, en los cálculos para velocidades normales, no se hace. Sin duda, en cualquier avance futuro que experimente la aeronáutica, las matemáticas serán una herramienta fundamental.

Yoshua Díaz Interian es investigador predoctoral en el Instituto Politécnico Nacional (México).

Ágata Timón García-Longoria es coordinadora de la Unidad de Cultura Matemática del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT 

martes, 9 de julio de 2024

_- "La capacidad de jugar, no de pensar, es lo que ha sido crucial en nuestro desarrollo": Marcus du Sautoy, destacado matemático y profesor de Oxford

Jugando ajedrez.


_- "En una época más feliz, nos atrevimos a llamar a nuestra especie con el nombre de homo sapiens", escribió el eminente historiador cultural neerlandés Johan Huizinga.

Se refería al término introducido por Carl von Linné en 1758 para diferenciar a los humanos del resto de especies animales: el sapiens era el que sabe, el hombre sabio.

"Con el paso del tiempo nos dimos cuenta de que, después de todo, no somos tan razonables como el siglo XVIII, con su culto a la razón y su ingenuo optimismo, pensó".

Más tarde, se adjuntó la designación de homo faber, el hombre que hace, una que a Huizinga no le parecía la más apropiada.

Propuso homo ludens, hombre que juega, pues a su parecer, "sin cierto desarrollo de una actitud lúdica, ninguna cultura es posible".

Aunque "el juego es más viejo que la cultura", afirmó en su libro de 1938, pues por mucho que estrechemos el concepto de "cultura", presupone una sociedad humana, subrayó, "y los animales no esperaron a que los humanos les enseñaran a jugar".

Pero, entre los homo sapiens, “el juego fue parte integrante de la civilización en sus primeras fases. La civilización surge con el juego y como juego para no volver a separarse nunca más de él”.

Marcus du Sautoy, declarado entusiasta de los juegos, concuerda con la idea de que "es la capacidad de jugar, no de pensar, lo que ha sido crucial en nuestro desarrollo", como escribe en “Around the World in Eighty Games” ("La vuelta al mundo en 80 juegos", libro que está siendo traducido a español).

Es un singular recorrido inspirado en la novela de Julio Verne “de los muchos juegos locos, fantásticos y adictivos que nuestra especie ha creado”.

Se refiere a "juegos de la mente" pues, aunque declara que le fascina el fútbol, dejó fuera los que se clasifican como deportes, con una excepción: "no resistí las ganas de incluir el juego de pelota mesoamericano pitz".

En su aventura, Du Satoy revela cómo ganar en varios juegos, y cómo siempre han estado profundamente entrelazados con las matemáticas.

Tablero de juego real con incrustaciones de concha, piedra caliza roja y lapislázuli

Tablero de juego real con incrustaciones de concha, piedra caliza roja y lapislázuli

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Tablero de juego real con incrustaciones de concha, piedra caliza roja y lapislázuli, de alrededor del 2600-2400 a.C. Encontrado en el Cementerio Real de Ur, en el sur de Irak.

Para él, "los juegos son pasaportes a otros mundos", y su viaje no sólo es por lugares geográficos, sino por el tiempo.

Desde en el Juego Real de Ur -"es extraordinario poder jugar una partida del mismo juego que entretenía a los babilonios hace 5.000 años"- hasta el videojuego de navegador Wordle, que se convirtió en un fenómeno viral en diciembre de 2021, y en 2023 fue jugado 4.800 millones de veces.

Pero partamos por el principio...

Las reglas del juego

Una pregunta que se han hecho varios pensadores es por qué jugamos.

Algunos, cuenta, han postulado que al entender que el Universo estaba regido por reglas, empezamos a crear juegos como espacios seguros para explorarlas.

Otros han sugerido que en realidad es una herramienta para explorar nuestros mundos internos.

"Creo que quizás el elemento más importante es ese elemento social, porque los humanos somos una especie altamente social", dice Du Sautoy.

"Nuestra conciencia exige que tratemos de explorar la mente del otro porque yo tengo un mundo interno, y supongo que tú también. Pero si estamos sintiendo dolor, ¿es tu dolor parecido a mi dolor, tu éxtasis, el mismo?

"Por lo tanto, necesitábamos herramientas para tratar de explorar nuestros mundos internos, y los juegos son un lugar muy interesante y seguro para hacerlo.

"Y si lo piensas, un juego casi necesita una teoría de la mente. Tienes que entender que la persona que está sentada frente a ti tiene una mente diferente a la tuya y tomará decisiones distintas. Tienes que pensar: 'si hago esto, ¿qué harán ellos? '. Ese es un nivel muy sofisticado de proceso de pensamiento.

"Así que quizás los juegos son tan importantes para nuestra especie debido a nuestra conciencia".

Marcus du Sautoy

Marcus du Sautoy

FUENTE DE LA IMAGEN,CORTESÍA DE MARCUS DU SAUTOY

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Para Du Sautoy jugar "se superpone con lo que disfruto de las matemáticas": el reto de resolver un problema limitado por unas reglas, la necesidad de superar obstáculos y la satisfacción de la victoria al hallar la solución. Pero hay otra pregunta importante: qué es un juego.

"Definir lo que es un juego ha sido una cuestión filosófica muy profunda, que a (Ludwig) Wittgenstein le interesaba mucho", comentó Du Sautoy en conversación con BBC Mundo.

El destacado filósofo austriaco (1889-1951), que se especializó en lógica, la filosofía de las matemáticas, la mente y el lenguaje, "creía que era impo sible definir qué es un juego".

"'Juego' era su ejemplo principal de una palabra que sólo podía ser entendida a través del acto de usarla: eso es un juego, eso no lo es", explica Du Sautoy en su libro.

Sin embargo, le dijo a BBC Mundo, "algo en lo que podemos estar de acuerdo es en que el juego tiene un conjunto de reglas y, en cierto modo, cada vez que juegas, exploras las consecuencias de esas reglas y tratas de optimizar la manera de alcanzar un objetivo".

Añadió que "una de las cosas hermosas de los juegos, y es algo que algunos antropólogos y filósofos han tratado de incluir en la definición de un gran juego, es que debe estar separado de la vida real, tener sus propios tiempos y su propio sentido del lugar.

"Esa separación es importante: aunque pueden ayudarte a entender las cosas de la vida real, de alguna manera te sales de ella y pasas un rato en ese mundo imaginario del juego.

"Es similar a la música, con su propio tipo de mundo autónomo al que escapas o en el que te sumerges, y a las matemáticas, que aunque nos ayudan a comprender el mundo físico que nos rodea, son un mundo aparte y pueden crear universos que no tienen nada que ver con la realidad física, pero siguen siendo emocionantes de explorar por su propia belleza interior".

En su caso, eso los hace irresistibles.

"Los juegos, para mí, son una forma de jugar a las matemáticas".

Tablero de serpientes y escaleras antiguo

Tablero de serpientes y escaleras antiguo

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Serpientes y escaleras es un antiguo juego indio, con una lección moral: tenía más serpientes, que eran el mal, y las escaleras eran virtudes que llevaban a la salvación. (Gyan chauper o juego de sabiduría, Museo Nacional, Nueva Delhi) 

Las matemáticas son ideales para calcular las implicaciones de reglas, así que son un aliado muy natural.

Y están presentes de innumerables maneras en los juegos, así no siempre sea obvio.

En juegos como serpientes y escaleras, en el que ninguna la estrategia sirve para ganar, las matemáticas son importantes en el diseño del juego.

"Tienes que decidir cuántas serpientes y escaleras vas a tener. Con demasiadas serpientes, el juego será imposible de ganar, pero demasiadas escaleras, y tal vez termine demasiado rápido.

"Y hay una forma matemática de analizar un juego como ese y muchos otros, en los que lanzas dados y te mueves por el tablero, para calcular cuánto tiempo se tarda en ganar el juego".

Sin embargo, ese tipo de juegos o los de azar no son los favoritos del matemático.

¿Los mejores?

Du Sautoy confiesa que le encantan los juegos de estrategia pura, "y tengo una ventaja increíble porque mis habilidades matemáticas me permiten ganarlos a menudo".

"Pero mis hijos ya no juegan conmigo esos juegos: prefieren alguno en el que tengan más posibilidad de ganar, y eso es importante.

"Es más, yo diría que la incertidumbre es absolutamente esencial para el juego".

Esa es una de las 5 características que identificó para establecer cuáles son los mejores juegos.

  • Un juego nunca debe terminar antes de haber comenzado. Así no seas tan bueno como tu oponente, debe existir una posibilidad de que aún puedas ganar.
  • Es muy importante que el juego no termine antes del final. Los mejores juegos son aquellos en los que hasta el último momento existe la posibilidad de que cualquiera gane.
  • Aunque debe haber un elemento de azar en un juego, éste debe basarse en la estrategia y la agencia. Si no hay estrategia, el jugador se convierte en poco más que una máquina que implementa las reglas del juego.
  • Los mejores juegos son aquellos con reglas simples que dan lugar a resultados complejos, ricos y variados.
  • Un juego necesita una buena historia. No significa que tengas que tener castillos y duendes, pero debe haber una narrativa subyacente agradable que puede ser abstracta.

Tablero de backgammon

Tablero de backgammon

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Backgammon, una combinación ganadora. Uno de los juegos que incorpora todas esas cualidades, apunta Du Sautoy, es backgammon.

"Es uno de los más antiguos y uno de los primeros juegos de carreras.

"Combina esas hermosas cualidades de tener un poco de incertidumbre y aleatoriedad debido a los dados, pero incluso si tiras mal los dados, aún puedes usar la estrategia para ganar.

"Tiene una buena narrativa, porque la historia puede cambiar dramáticamente: piensas que estás ganando y de repente te capturan una pieza y te devuelven al principio, y tu oponente comienza a ganar. Eso te involucra en el drama del juego".

Pero hay otro más nuevo que declaró como uno de los mejores: Los colonos de Catán, que ha vendido decenas de millones de copias desde su debut en 1995.

El objetivo es poblar una isla formada por 19 azulejos en forma de hexágono. Los jugadores tiran dados y compiten por territorio mientras construyen ciudades e intercambian recursos.

"Un buen juego es también aquel en el que todo el mundo está involucrado todo el tiempo.

"Algunos juegos te dejan esperando mientras los otros hacen sus movimientos. En Catán, incluso cuando otro está haciendo su jugada, puede generar cosas sobre las que tienes que tomar una decisión, y así todos están jugando en todo momento del juego".

Catán fue concebido por Klaus Teuber, un técnico dental en Alemania, un país que du Sautoy llama "la Meca moderna de los juegos".

La ciudad de Nuremberg y su “tradición de fabricación de juguetes”, dice, así como la prohibición en la Alemania posnazi de importar juguetes de guerra, “actuaron como catalizador para una corriente de juego completamente nueva”.

La vuelta al mundo en 5 juegos

Finalmente, le pedimos a Du Sautoy que nos llevara en un viaje: una vuelta al mundo en 5 juegos, sin pasar por Europa ni el norte de Norteamérica.

Y aceptó el reto, entusiasmado.

Arriba: el príncipe Siddhartha y un demonio juegan al ajedrez. Abajo: un grupo de damas de palacio jugando 'Go' en la Ciudad Prohibida, Beijing, Dinastía Ming.

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Arriba: el príncipe Siddhartha y un demonio juegan al ajedrez. Abajo: un grupo de damas de palacio jugando 'Go' en la Ciudad Prohibida, Beijing, Dinastía Ming.

"India es uno de mis lugares favoritos, pues muchos juegos maravillosos salieron de allá.

"Hay una conexión entre una cultura que ama sus matemáticas y ama sus juegos, y no creo que sea coincidencia.

"Elijo el ajedrez porque es uno de los grandes juegos de estrategia que se nos han ocurrido, y parece tener sus orígenes en India.

"Pero era un juego muy diferente: tenía 4 jugadores, con 4 ejércitos, y tenías que capturar el ejército de otra persona y hacerlo tuyo. Por eso, ahora hay dos torres, dos caballos y dos alfiles; es la fusión de dos ejércitos diferentes.

"Luego, ¿qué tal si vamos a China? Probablemente me decantaría por Go, que es otro de los grandes juegos de estrategia.

"Pero es un estilo diferente de guerra, porque en el ajedrez tienes mucho combate cuerpo a cuerpo a través de tus piezas, noqueando al caballo y derribándolo del tablero, mientras que el Go se juega en un tablero de 19x19, y poco a poco vas reclamando territorio.

"Es una guerra más lenta. Y creo que eso es interesante, porque refleja el carácter diferente entre India y China.

Arriba: un partido de Mancala en África. Abajo: la posición inicial de las fichas del juego Adugo.

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Arriba: un partido de Mancala en África. Abajo: la posición inicial de las fichas del juego Adugo. "Si tuviera que elegir un tercer gran juego de estrategia, ese sería Mancala del continente africano.

"Parece que tiene unos 6.000 años de antigüedad. Son pequeños pozos que están llenos de piedras, semillas o canicas, las cuales recoges y 'siembras' en otros pozos, intentando capturar gradualmente más piezas que tus oponentes.

"Es realmente un hermoso, simple pero complejo juego, que, creo, representa no tanto la guerra, sino la capacidad de hacer un buen trueque.

"Ahora, América del Sur fue un reto interesante:

"Me esforcé mucho por encontrar juegos anteriores a la llegada de los conquistadores, pues muchos tienen sus orígenes en Europa.

"Entre ellos, hay uno con una cualidad muy interesante llamado Adugo, que significa jaguar (en la lengua de la tribu bororo en la región pantanal de Brasil).

"Es un poco como las damas, pero lo llamativo es la asimetría en el juego, porque sólo hay una pieza es negra y puede moverse de forma muy dramática por el tablero, mientras que las piezas blancas sólo pueden moverse un paso.

"El desafío es que el jaguar negro está siendo perseguido por los perros blancos, que lo tienen que atrapar; el jaguar tiene que saltar sobre los perros y básicamente matarlos.

"Me pareció fascinante pues no había visto la idea de asimetría.

"Nos falta un 5° juego. ¿Vamos a Australasia, a Nueva Zelanda?

"Allá tuve también el reto de encontrar un juego anterior a la llegada de los europeos, y hallé uno maorí llamado Mu Torere.

"Se juega en un sobre un diseño que parece una estrella, y tiene una estrategia muy interesante, que los jugadores maoríes conocían muy bien, por lo que siempre podían vencer a los europeos que retaban".

¡Ahí la tienes: la vuelta al mundo en 5 juegos!