_--Euclides

_--Nacido. Aproximadamente 330 A.C.
Murió. Aproximadamente 260 A.C.

No hay registros conocidos de la fecha exacta o lugar del nacimiento de Euclides, y poco se sabe sobre su vida personal. Sabemos que durante el reinado de Ptolomeo I enseñó matemáticas en Alejandría, Egipto, en la biblioteca de Alejandría o "Museo", y que escribió la obra matemática más duradera de todos los tiempos, los Stoicheia o Elementos, una obra de trece volúmenes. Esta comprensiva recopilación de conocimientos geométricos, basada en las obras de Thales, Pitágoras, Platón, Eudoxus, Aristóteles, Menaechmus y otros, estuvo en uso común por más de 2.000 años.

Un autor árabe, al-Qifti (d. 1248), registró que el padre de Euclides era Naucrates y su abuelo era Zenarchus, que él era griego, nacido en Tiro y vivido en Damasco. Pero no hay ninguna prueba real de que este es el mismo Euclides. De hecho, otro hombre, Euclides de Megara, un filósofo que vivió en la época de Platón, se confunde a menudo con Euclides de Alejandría.

Euclides es a menudo referido como el "Padre de la Geometría". Es probable que él asistió a la Academia de Platón en Atenas, recibió su formación matemática de los estudiantes de Platón, y luego llegó a Alejandría. Alejandría era entonces la ciudad más grande del mundo occidental, y el centro de la industria del papiro y del comercio de libros. Ptolomeo había creado la gran biblioteca en Alejandría, que se conocía como el Museo, porque se consideraba una casa de las musas para las artes y las ciencias. Muchos eruditos trabajaron y enseñaron allí, y es ahí donde Euclides escribió Los Elementos. Hay alguna evidencia de que Euclides también fundó una escuela y enseñó a los alumnos mientras estaba en Alejandría.

Los Elementos se dividen en trece libros que cubren geometría plana, aritmética y teoría numérica, números irracionales y geometría sólida. Euclides organizó las ideas geométricas conocidas, comenzando con definiciones simples, axiomas, declaraciones formadas llamadas teoremas, y estableció métodos para las pruebas lógicas. Comenzó con verdades matemáticas aceptadas, axiomas y postulados, y demostró lógicamente proposiciones en la geometría plana y sólida. Una de las pruebas fue para el teorema de Pitágoras, probando que la ecuación es siempre verdadera para cada triángulo rectángulo. Los Elementos fue el libro de texto más utilizado de todos los tiempos, ha aparecido en más de 1.000 ediciones desde que se inventó la impresión, todavía se encuentra en las aulas hasta el siglo XX, y se cree que ha vendido más copias que cualquier otro libro que no sea la Biblia.

Euclides utilizó un enfoque llamado "enfoque sintético" para presentar sus teoremas. Utilizando este método, uno progresa en una serie de pasos lógicos de lo conocido a lo desconocido.

Euclides probó que es imposible encontrar el "número primo más grande", porque si tomas el número primo más grande, agrega 1 al producto de todos los primos hasta el incluyéndolo, obtendrás otro número primo. La prueba de Euclides para este teorema es generalmente aceptada como una de las pruebas "clásicas" por su concisión y claridad. Millones de números primos se sabe que existen, y más están siendo añadidos por los matemáticos y los científicos de la computación. Los matemáticos desde Euclides han intentado sin éxito encontrar un patrón a la secuencia de números primos.

El filósofo griego Proclo registra que cuando Ptolomeo le preguntó si había una manera más fácil de estudiar geometría que The Elements, Euclides contestó: "Señor, no hay un camino real hacia la geometría".

Los axiomas son declaraciones que se aceptan como verdaderas. Euclides creía que no podemos estar seguros de ningún axioma sin pruebas, por lo que ideó pasos lógicos para probarlos. Euclides dividió sus diez axiomas, que él llamó "postulados", en dos grupos de cinco. Los primeros cinco eran "Nociones Comunes", porque eran comunes a todas las ciencias:

1.-Las cosas que son iguales a la misma cosa también son iguales entre sí.
2.-Si se añaden iguales a iguales, las sumas son iguales.
3.-Si los iguales se restan de iguales, los restos son iguales.
4.-Las cosas que coinciden entre sí son iguales entre sí.
5.-El conjunto es mayor que la parte.

Los cinco postulados restantes estaban relacionados específicamente con la geometría:

6.-Puedes dibujar una línea recta entre dos puntos cualquiera.
7.-Puede extender la línea indefinidamente.
8.-Puede dibujar un círculo usando cualquier segmento de línea como el radio y un punto final como centro.
9.-Todos los ángulos rectos son iguales.
10.-Dada una línea y un punto, puede dibujar sólo una línea a través del punto que es paralelo a la primera línea.

Campanus tradujo Los elementos del árabe al latín y la primera edición impresa apareció en Venecia en 1482. La primera traducción inglesa de Los elementos fue por el matemático John Dee en 1570. Las conferencias y escritos de Dee revivieron el interés por las matemáticas en Inglaterra. Su traducción fue de una traducción latina de una traducción árabe del griego original.

En 1733, un matemático italiano llamado Girolamo Saccheri casi descubrió la geometría no euclidiana. Había estudiado durante años en un inútil intento de encontrar un solo error en los postulados de Euclides. Al borde de un gran avance, se rindió y publicó Euclides libre de todos los defectos. Sería aproximadamente cien años antes de que se inventara otra geometría viable.

En 1899, el matemático alemán David Hilbert presentó Fundamentos de Geometría, el primer conjunto completo de axiomas de geometría desde Euclides.

Euclides también escribió Data, que contiene 94 proposiciones, Phaenomena, referentes a la astronomía esférica, Caloptrics, sobre espejos, Optics, la teoría de la perspectiva, y una obra de teoría musical. En sus trabajos sobre la óptica, Euclides hizo que los rayos de luz fueran parte de la geometría, trabajando con ellos como si fueran líneas rectas. Muchas de las obras atribuidas a Euclides ya no existen o son incompletas.

Construcciones euclidianas
El sistema de números griegos hacía difícil hacer cálculos. Al igual que el sistema de números romanos, no era un sistema posicional, no tenía cero y sólo tenía números enteros. Para compensar esto, usaron técnicas gráficas usando una regla y compás para producir construcciones geométricas. Estos se conocieron como Euclidean Constructions y se describen más adelante en Constructiones Euclídeas - Instrumentos y reglas

La conexión de Abraham Lincoln
A los cuarenta años, Abraham Lincoln estudió a Euclides para entrenarse en el razonamiento, y como abogado viajando a caballo, guardó una copia de los Elementos de Euclides en su alforja. En su biografía de Lincoln, su socio de la ley Billy Herndon cuenta cuán tarde en la noche Lincoln se tendía en el suelo estudiando la geometría de Euclides a la luz de la lámpara. Los discursos lógicos de Lincoln y algunas de sus frases como "dedicado a la proposición" en la dirección de Gettysburg se atribuyen a su lectura de Euclides.

Lincoln explica por qué estaba motivado para leer a Euclide:
"En el transcurso de mi lectura de la ley que constantemente se llegó a la palabra "demostrar". Pensé en un primer momento que había entendido su significado, pero pronto me sentí que no lo comprendía. Me dije: ¿Qué debo hacer cuando demuestro algo más que cuando razono algo?

Consulté el Diccionario de Webster. Hablaban de «cierta prueba», «prueba más allá de la posibilidad de duda»; Pero no pude imaginar qué clase de prueba era esa. Pensé que muchas cosas fueron probadas más allá de la posibilidad de duda, sin recurrir a un proceso tan extraordinario de razonamiento como entendí que la demostración era. Consulté todos los diccionarios y libros de referencia que pude encontrar, pero sin mejores resultados. También podrías haber definido el azul a un ciego.

Por fin dije: - Lincoln, nunca podrás hacerte abogado si no entiendes lo que significa demostrar; Y dejé mi situación en Springfield, fui a la casa de mi padre, y permanecí allí hasta que pude dar cualquier proposición en los seis libros de Euclides a la vista. Entonces descubrí lo que significa demostrar, y volví a mis estudios de derecho. "

Citas
-Un joven que había comenzado a leer la geometría con Euclides, cuando había aprendido la primera proposición, preguntó: "¿Qué consigo aprendiendo estas cosas?" Así que Euclides llamó a un esclavo y le dijo: "Déle tres peniques, ya que él debe hacer una ganancia de lo que aprende." - Stobaeus, Extractos

-"Las leyes de la naturaleza no son sino los pensamientos matemáticos de Dios". - Euclides

-"Si Euclides no encendió tu entusiasmo juvenil, entonces no habías nacido para ser un pensador científico." - Albert Einstein

-"Te digo que acepto a Dios simplemente, pero debes notar esto: Si Dios existe y si realmente creó el mundo, entonces, como todos sabemos, Él lo creó de acuerdo con la geometría de Euclides". - Ivan, en Los hermanos Karamazov, por Fiodor Dostoievski (1821-1881)

-"Euclides me enseñó que sin suposiciones no hay pruebas, por lo tanto, en cualquier argumento, examine los supuestos". Eric Temple Bell

-"Que nadie vaya a nuestra escuela, que no haya aprendido primero los elementos de Euclides". - Aviso publicado en las puertas de la escuela por los filósofos griegos

http://www.mathopenref.com/euclid.html