_- Qué es el teorema de Bayes, el potente método para generar conocimiento que nació cuando trataban de demostrar un milagro

_- P(A|B) = (P(B|A)P(A))/P(B)

De acuerdo, no es la manera más común ni, por supuesto, la más clara de empezar un artículo pero resulta que es de eso que vamos a hablar, algo que, como dice el título, tiene que ver con conocimiento y con milagros.

Se trata del teorema de Bayes y, aunque muchos de nosotros no hemos oído hablar de él, las estadísticas bayesianas han permeado todo, desde la física -con interpretaciones bayesianas de la mecánica cuántica y defensas bayesianas de las teorías de cuerdas y multiverso- hasta la investigación del cáncer y el covid, pasando por la ecología, la filosofía, la neurología, la psicología, además de la informática.

Hay hasta científicos cognitivos que han conjeturado que nuestros cerebros incorporan algoritmos bayesianos al percibir, deliberar y decidir, y fanáticos del teorema que señalan que si adoptáramos el razonamiento bayesiano consciente (más allá del procesamiento bayesiano inconsciente que supuestamente emplea nuestro cerebro), el mundo sería mejor.

Ante todo eso, vale la pena saber un poco sobre esa fórmula con la que empezamos y su autor.

"Thomas Bayes fue un ministro presbiteriano en el siglo XVIII", empezó contándole a la BBC Sharon Bertsch McGrayne, autora del libro "La teoría que nunca murió".

De Bayes no hay retratos, pero tenemos su firma.

"Fue parte de una generación que no pudo asistir a la universidad en Oxford o Cambridge, las principales universidades inglesas en ese momento, porque no era la Iglesia de Inglaterra.

"Esto fue una suerte para Bayes porque se fue al norte a Escocia, que era presbiteriana y tenía una universidad mucho mejor en Edimburgo en ese momento, y allí estudió teología, como su padre, y matemáticas, que era su verdadero interés, y se convirtió en un matemático aficionado".

Bayes logró mezclar sus dos intereses, escribió al menos un libro sobre matemáticas y pasó gran parte de su tiempo estudiando las obras de otros matemáticos y teólogos.

Así, comenzó a desarrollar una idea.

La idea
"Fue durante una gran controversia religiosa de si se podía usar la evidencia del mundo natural para demostrar que Dios existe".

Uno de los que participó en el debate fue el filósofo David Hume quien publicó, en 1748, el hasta hoy influyente libro "Investigación sobre el entendimiento humano", cuestionando, entre otras cosas, la existencia de milagros.

Según Hume, la probabilidad de que las personas afirmaran incorrectamente que habían visto la resurrección de Jesús superaba con creces la probabilidad de que el evento hubiera ocurrido en primer lugar.

"Un milagro es una violación de las leyes de la naturaleza; y como una experiencia firme e inalterable ha establecido estas leyes, la prueba contra un milagro, por la naturaleza misma del hecho, es tan completa como se pueda imaginar que cualquier argumento basado en la experiencia lo sea", escribió el filósofo.

Esto no le cayó bien al reverendo y, queriendo demostrar que Hume estaba equivocado, empezó a tratar de cuantificar la probabilidad de un evento imaginándose situaciones como la siguiente:

Imagínate que estás en una habitación y a tus espaldas está una mesa.

Alguien lanza una pelota que aterriza en esa mesa pero, sin mirar, no tienes forma de saber dónde.

Entonces, le pides a esa persona que lance otra pelota y te diga si cayó a la derecha o a la izquierda de la primera. Si aterrizó hacia la derecha es más probable que la primera esté en el lado izquierdo de la mesa, pues supones que hay más espacio a ese lado para que caiga la segunda bola.

Con cada nueva pelota que se lance, puedes actualizar tu conjetura e ir precisando la ubicación de la original.

De manera similar, pensó Bayes, los diversos testimonios de la resurrección de Cristo indicaban que el evento no podía descartarse de la forma en que Hume afirmó.

"Se le ocurrió un teorema de una línea realmente simple que sirve para trabajar con datos incompletos y dijo que está bien comenzar con una idea a medias sobre una situación, siempre y cuando modifiques implacablemente tus ideas iniciales cada vez que aparezca nueva información", señaló McGrayne.

"Nos dio un razonamiento matemático para situaciones altamente inciertas".

El rechazo
Bayes no publicó su teorema pero un amigo suyo, Richard Price, un matemático aficionado, lo desarrolló y, en 1767, publicó "Sobre la importancia del cristianismo, sus evidencias y las objeciones que se le han hecho", en el que usó las ideas de Bayes para desafiar el argumento de Hume.

"El punto probabilístico básico" de Price, dice el historiador y estadístico Stephen Stigler en su artículo "El verdadero título del ensayo de Bayer", "fue que Hume subestimó el impacto de que hubiera varios testigos independientes de un milagro, y que los resultados de Bayes mostraron cómo la multiplicación de incluso evidencia falible podría abrumar la gran improbabilidad de un evento y establecerlo como un hecho".

Quizás ni siquiera así Price logró probar la existencia de los milagros, pero sí sacó a la luz pública algo que de otra forma se habría quedado oculto entre los papeles del para entonces ya difunto Bayes.

No obstante, el teorema cayó en la oscuridad hasta que el ilustre matemático francés Pierre Simon Laplace formalizó la visión de Bayes y mostró claramente cómo se podía aplicar a principios del siglo XIX.

Pierre-Simon Laplace (Beaumont-en-Auge, 1749-París, 1827), marqués de Laplace, matemático y astrónomo francés, fue quien le dio prominencia al trabajo de Bayes.

A partir de entonces, entró y pasó de moda, se aplicó en una ciencia tras otra sólo para luego ser condenado por ser vago, subjetivo o poco científico, y se convirtió en la manzana de la discordia entre campos rivales de matemáticos antes de disfrutar de un renacimiento en los últimos años.

¿Por qué?
Recuerda que el enfoque bayesiano dice que puedes comenzar con una estimación subjetiva de una probabilidad, cualquier probabilidad, independientemente de si hay algún dato.

¿Cuán probable es que Dios exista? ¿Mutará el nuevo coronavirus para inutilizar las vacunas? ¿Cuál es la posibilidad de una guerra nuclear antes del 1 de enero de 2030?

Habiendo comenzado con lo que es poco más que una suposición, usamos la regla de Bayes para revisar nuestra opinión a medida que llegan nuevos datos.

John Stuart Mill, el filósofo y economista político británico del siglo XIX, lo llamó "la ignorancia acuñada en la ciencia".

Durante mucho tiempo, el enfoque bayesiano fue tabú en las estadísticas convencionales, pero no murió, y a lo largo de las décadas personas inteligentes encontraron formas inteligentes de aplicarlo.

Enigma
Un caso sorprendente es que el teorema de Bayes fue utilizado por Alan Turing mientras trabajaba con su equipo descifrando el código Enigma utilizado por los submarinos alemanes o los U-Boot durante la Segunda Guerra Mundial.

El teorema de Bayes le sirvió a Turing para salvar a millones de personas.

"En ese momento, los submarinos salían de Francia y recibían órdenes de radio de dónde ir y qué hacer, y esas órdenes eran un lenguaje codificado llamado Enigma. Y la Armada alemana lo había hecho tan complicado que nadie en Reino Unido ni en Alemania pensó que los británicos podrían descifrarlo", recuerda McGrayne.

Pero Turing estaba decidido a hacerlo, aprovechando cuanto pudieran.

"Conocían la organización general de una oración alemana. Se dieron cuenta de que usaban la palabra eins (1 en alemán) en casi todos los mensajes, así que allí tenían tres letras. Esa fue una pista. Así siguieron agregando datos una y otra y otra vez".

Turing y sus colegas crearon un sistema bayesiano para adivinar un tramo de letras en un mensaje Enigma, medir su creencia en la validez de estas conjeturas utilizando métodos bayesianos para evaluar las probabilidades y agregar más pistas a medida que llegaban.

"Eventualmente pudieron leer los mensajes".

Cuando los hechos cambian...
Así, fue utilizado por muchas otras personas y una vez que llegaron las computadoras, sencillamente explotó.

Para darte una idea de cómo funciona, responde esta pregunta: Si obtienes un resultado positivo en una prueba de covid que solo da un falso positivo una vez de cada 1.000, ¿cuál es la probabilidad de que realmente tengas coronavirus?

¿Pensaste que el 99,9%?... La respuesta correcta es que no tienes suficiente información para saberlo.

Es ahí cuando entra en juego el teorema de Bayes. Su notación matemática, esa que está al principio del artículo, parece complicada. Pero es más fácil de entender con un ejemplo que decifrando el significado de todos esos símbolos.

Imagínate que te sometes a una prueba para detectar una enfermedad. La prueba es increíblemente precisa: si la persona tiene la enfermedad, lo dirá correctamente el 99% de las veces; si no, también. Pero la enfermedad en cuestión es muy rara; sólo una persona de cada 10.000 la tiene. Esto se conoce como su "probabilidad previa": la tasa de fondo en la población.

Así que ahora imagina que le hacen la prueba a 1'000.000 de personas. Hay 100 personas que tienen la enfermedad: la prueba identifica correctamente a 99 de ellas. Y hay 999.900 personas que no la tienen: la prueba identifica correctamente a 989,901 de ellas.

Pero eso significa que la prueba, a pesar de dar la respuesta correcta en el 99% de los casos, le ha dicho a 9.999 personas que tienen la enfermedad, cuando en realidad no es así.

Entonces, si obtienes un resultado positivo, en este caso, tu probabilidad de tener la enfermedad es de 99 en 10.098, o poco menos del 1%. Sin el enfoque bayensiano se asustaría a muchas personas y se las enviaría a procedimientos médicos intrusivos y potencialmente peligrosos por un diagnóstico erróneo.

Sin conocer la probabilidad previa, no se sabe cuán probable es que un resultado sea falso o verdadero.

"Según Bill Gates, la base del éxito de Microsoft fue el uso de Bayes", cuenta McGrayne.

Este no es un problema hipotético.

En medicina, por ejemplo, una revisión de casos realizada en 2016 encontró que el 60% de las mujeres que se hicieron mamografías anuales durante 10 años tuvieron al menos un falso positivo. En los tribunales de justicia, una falla conocida como la "falacia del fiscal", que puede condenar a inocentes, también depende del teorema.

Y eso es sólo la punta del iceberg. Los investigadores utilizan la estadística bayesiana para abordar problemas de formidable complejidad.

El razonamiento bayesiano combinado con la potencia informática avanzada ha revolucionado la búsqueda de planetas que orbitan estrellas distantes; las estadísticas bayesianas contribuyeron a la reducción de la edad del Universo, que a fines de la década de 1990 se calculaba entre 8.000 a 15.000 millones de años y ahora se ha concluido con cierta confianza que es de 13.800 millones de años.

"Hoy en día se utiliza en la genética, para detectar diferencias sutiles en el ADN y las proteínas, así como para proteger la vida silvestre, hacer estudios cerebrales, traducir idiomas extranjeros...", enumera la autora de "La teoría que nunca murió".

"Se ha incrustado en la informática, el aprendizaje automático, la inteligencia artificial.

"Puede que no sea exactamente como lo hizo Bayes, pero se ha modernizado y es increíblemente útil... está en todas partes", señaló McGrayne en conversación con la BBC y concluyó con una cita que se le han atribuido a los economistas John Maynard Keynes y Paul Samuelson, así como al premier británico Winston Churchill y otros, para resumir la esencia del teorema de Bayes:

"Cuando los hechos cambian, yo cambio de opinión. ¿Usted qué hace?".

https://www.bbc.com/mundo/noticias-59060022

Nueva biografía sobre John Maynard Keynes

Una nueva biografía sobre John Maynard Keynes, firmada por Zach Carter, suscita grandes elogios y consigue grandes ventas. Apunta al corazón de los errores económicos

Se titula ‘The Price of Peace. Money, Democracy and the Life of John Maynard Keynes’, lo firma un periodista, Zachary D. Carter, es una biografía sobre uno de los economistas más importantes de la Historia y se ha convertido en uno de los libros de la temporada estadounidense. Es un texto muy ameno en la exposición, que sabe mezclar ágilmente los elementos personales con las teorías económicas y que describe bien la influencia ambigua que han tenido las propuestas de Keynes, incluso en nuestra época; su mayor mérito, sin embargo, reside en la comprensión diáfana de lo que implicaban realmente las ideas del economista británico.

En momentos de crisis como el presente suele hablarse de regreso al keynesianismo, a esa presencia estatal imprescindible para ayudar a que los problemas se solucionen. Todo el mundo coincide en la necesidad de la acción institucional, aunque en los grados, duración y dirección de la misma suele haber divergencias. El sector empresarial, por ejemplo, es absolutamente partidario de ella, pero siempre que tenga lugar como paréntesis selectivo.

La normalidad de siempre
Esta semana, el presidente de la CEOE, Antonio Garamendi, afirmaba que las empresas no quieren una nueva normalidad tras la pandemia, sino la de siempre y bien sujeta al rigor presupuestario. Pero esa vieja normalidad no es posible, precisamente porque se está actuando para combatir la crisis. Demandar rigor presupuestario implica consecuencias presentes que deberían ser explicadas: cada euro que se dé a las empresas españolas, por una u otra vía, va a tener un coste muy elevado en el futuro cercano, ya que provocará que aumente nuestra deuda, y la factura que nos van a pasar los mercados puede ser demasiado elevada. Si se fuera consecuente con la intención de mantener un presupuesto equilibrado cuyo objetivo fuese reducir la deuda, la acción lógica sería no ofrecer ningún tipo de ayuda que implicase coste económico. No estoy seguro de que esa sea la opción preferida por quienes abogan por la frugalidad.

Además, esa visión austera ha estado ligado a un concepto, «riesgo moral», que se hizo muy popular en la anterior crisis: no era pertinente prestar dinero a Estados que se habían endeudado irresponsablemente y no habían realizado las reformas adecuadas en los buenos tiempos, pero que pretendían en las recesiones que otros les ayudasen. Dado que habían incurrido en una actitud irresponsable, debían pagar las consecuencias. Es una actitud que vemos cómo se repite hoy, y en Europa está muy instalada en los países del norte. Pero si esta perspectiva fuera la correcta, tendría sentido aplicarla íntegramente, y esta crisis sería un buen momento. Desde el punto de vista del equilibrio presupuestario, no tendría sentido que los Estados gastasen grandes cantidades de dinero en ayudar o rescatar a muchas grandes empresas que están en dificultades, ya que se endeudaron para ofrecer enormes cantidades a sus accionistas a través de dividendos y recompras de acciones.

Que hubieran hecho los deberes
Esa es la causa principal, con la ligazón que la une al sector financiero, de esta crisis, por lo que supondría un tremendo riesgo moral aliviar sus cuentas: las compañías que han sido mal gestionadas, gastaron irresponsablemente y no pensaron en guardar para tiempos difíciles, no tendrían que ser recompensadas con ayudas públicas. Por los mismos motivos, si los Estados del norte no quieren dar ni un euro a los del sur, tampoco deberían hacerlo con las empresas que llevan su bandera: que hubieran hecho los deberes.

Si no se hace de este modo, estaríamos inyectando dinero a las empresas más grandes para que ajustasen sus cuentas de resultados, para que después la factura de la deuda se distribuya entre los ciudadanos. Pero eso no sería austeridad, sino trasladar los resultados de una mala gestión privada a las arcas públicas. Desde el punto de vista de la economía ortodoxa, algo así sería intolerable.

Lo curioso no es que Garamendi o los países del norte insistan en la austeridad sin tener en cuenta la contradicción de solicitarla en estos instantes, sino que sea un lugar común entre la gran mayoría de nuestros expertos económicos. El gobernador del Banco de España, Hernández de Cos, ha defendido el gasto público que ha impulsado el Gobierno para hacer frente a la pandemia, pero también ha señalado que habría que trazar rápidamente una estrategia para reducir los niveles de déficit y deuda públicos generados por la crisis. Ha alertado, además, de que deberían existir cautelas frente a medidas como la renta mínima, ya que ha provocado en otros países «trampas de pobreza» que pueden desincentivar la búsqueda de empleo. Quizá le falte algo de coherencia a sus declaraciones, porque, en ese caso, también sería conveniente acercarse con mucha cautela a las ayudas públicas a las empresas que ha concedido el Gobierno: podrían generar «trampas de riqueza», ya que al acudir el Estado a su rescate, se desincentivaría a los propietarios y directivos de las empresas para que las gestionasen bien, las hicieran rentables y guardasen para los malos tiempos.

En momentos de crisis como el presente suele hablarse de regreso al keynesianismo, a esa presencia estatal imprescindible para ayudar a que los problemas se solucionen. Todo el mundo coincide en la necesidad de la acción institucional, aunque en los grados, duración y dirección de la misma suele haber divergencias. El sector empresarial, por ejemplo, es absolutamente partidario de ella, pero siempre que tenga lugar como paréntesis selectivo.