Escribir no es difícil, lo difícil es no escribir. L. Tolstói (1828-1910). Saber no es suficiente tenemos que aplicarlo. Querer no basta tenemos que hacerlo. Goethe (1749-1832). No conozco ningún otro signo de superioridad que la bondad. Beethoven (1770-1827). Ni lamentar ni detestar, sino comprender. Spinoza (1632-1677). La única soledad es la ignorancia. Shakespeare (1582-1616). Nada tan vil como ser altivo con el humilde. Séneca (4 a. C. - 65 d. C.).
El pionero de la aviación Otto Lilienthal diseñó y construyó varios planeadores novedosos sin motor con los que pudo demostrar el concepto de vuelo más pesado que el aire. Después de su serie de experimentos muy publicitados, los ingenieros pudieron aprovechar sus hallazgos y métodos de investigación en un curso hacia el desarrollo del primer avión tripulado del mundo.
Nacido en Anklam, Pomerania, Alemania, el 23 de mayo de 1848, Lilienthal mostró un gran interés por el estudio de las aves cuando era niño y adolescente. En 1870 se graduó en ingeniería mecánica en la Real Academia Técnica de Berlín, hoy conocida como Universidad de Berlín. Al graduarse, se ofreció como voluntario para el servicio militar durante la Guerra Franco-Prusiana, que completó en 1871.
Mientras estudiaba en Berlín, Lilienthal inició sus primeros experimentos con el vuelo humano. Con su hermano Gustav, construyó su primer planeador de madera en 1867. Este modelo no tuvo éxito, pero continuó construyendo vehículos alados y perseveró en su estudio de la estructura de las alas de las aves y la aerodinámica del vuelo de las aves.
Lilienthal trabajó en Berlín como ingeniero de 1871 a 1883 mientras dedicaba su tiempo personal a la investigación de la aviación. Él y su hermano se convirtieron en miembros de la Sociedad Aeronáutica de Gran Bretaña en 1873, y Lilienthal dio su primera conferencia pública sobre la teoría del vuelo de las aves ese mismo año. Continuó realizando experimentos con alas artificiales y la forma en que respondían a la fuerza del aire y el viento. Mientras tanto, también comenzó a inventar y patentar dispositivos en diversos campos, incluida una máquina minera y bloques de construcción para niños. Obtendría unas 25 patentes a lo largo de su carrera, cuatro de las cuales estaban relacionadas con la aviación.
En 1883, Lilienthal abrió su propia fábrica en Berlín para fabricar calderas y máquinas de vapor. Allí inventó un diseño de motor pequeño más seguro basado en un sistema de calderas tubulares. Este invento le ayudaría a tener los medios económicos para poder dedicar más tiempo a la aviación. Publicó un libro sobre el vuelo de las aves en 1889, titulado “El vuelo de las aves como base de la aviación”, que sigue siendo un clásico en este campo hasta el día de hoy. El libro detalla varios tipos y estructuras de alas de aves, así como la aerodinámica del vuelo de las aves. También presenta las ideas de Lilienthal para aplicar sus hallazgos al vuelo humano. Su enfoque científico ayudó a sentar las bases para futuros estudios de la aviación y para el establecimiento del campo en general. Muchos científicos y entusiastas de la aviación de todo el mundo lo visitaron y consultaron durante las dos últimas décadas de su vida.
Lilienthal reanudó la construcción de modelos de planeadores en 1891. El modelo Derwitzer Glider que estrenó ese año empleaba varillas de sauce y tela de algodón. Pudo deslizarse 80 pies usando esta nave, lo que le obligó a cambiar el peso de su cuerpo para controlar su dirección.
Construyó una nave más sofisticada en 1892 que le permitió deslizarse 270 pies, seguida de un modelo con el que pudo deslizarse 1150 pies. Se le concedió una patente por este diseño de “aparato de vuelo convertible”. En 1893, construyó un modelo que usaba alas batiendo de manera similar a cómo volaría un pájaro. Ni este modelo ni su sucesor fueron efectivos.
En 1894, Lilienthal creó su diseño de mayor éxito, el Normal-Segelapparat o "Aparato de vuelo estándar". Recreó el oficio para personas en países de todo el mundo, incluidos Inglaterra, Irlanda, Rusia, Francia, Argentina y Estados Unidos.
Lilienthal había realizado más de 2.000 vuelos en planeador hasta su muerte en 1896 y había construido dieciocho modelos. Murió en un accidente de planeo que tuvo lugar el 9 de agosto de 1896. Según se informa, sus últimas palabras fueron: "Hay que hacer sacrificios".
La trigonometría y la geometría clásica han sido fundamentales desde el diseño de los trajes voladores hasta el desarrollo de los primeros aviones.
Primer vuelo de los hermanos Wright.NASA
En estos momentos hay entre ocho mil y veinte mil aviones surcando el cielo simultáneamente en el mundo. Cada uno de estos vuelos es posible gracias a las matemáticas, en aspectos que van desde la planificación del consumo del combustible al diseño y mejora de los aparatos. Los primeros vehículos que permitieron al ser humano alzarse sobre la superficie terrestre (globos aerostáticos, dirigibles, planeadores y aviones) se sustentaron en diversos conceptos geométricos, algebraicos o analíticos.
En el siglo IX, los hombres pájaro se convirtieron en precursores de la aviación. Sin un soporte teórico y únicamente con la esperanza de poder volar, abrían las alas tejidas a sus trajes y se lanzaban de grandes alturas, fallando una y otra vez en el intento. Tras ellos, el primer vuelo en paracaídas, más o menos exitoso, fue realizado por el químico, físico y matemáticoAbbas Ibn Firnás (810, Ronda; 887, Córdoba) en ese mismo siglo, lo que sentaría las bases para los futuros diseñadores de aeronaves.
La trigonometría y la geometría clásica desempeñaron un papel esencial en el estudio de la aviación durante este primer periodo; permitieron a los pilotos y navegantes calcular distancias, ángulos y altitudes con mayor precisión. En concreto, fueron clave los métodos trigonométricos que el matemático árabe Al-Biruni había desarrollado entre los siglos X y XI para resolver problemas astronómicos y geodésicos, como la medición del radio de la Tierra.
Las primeras aeronaves que surcaron los cielos fueron las “más ligeras que el aire”, que se llenan con helio o hidrógeno, de manera que su peso total es menor que el peso del aire que desplazan. Ejemplos de estas aeronaves son el globo aerostático, cuyo primer vuelo fue realizado por los hermanos Montgolfier; y el dirigible, diseñado en Alemania por Ferdinard von Zeppelin. Para definir su diseño y estabilidad se usaron los estudios sobre proporciones y volúmenes que Leonardo Fibonacci había hecho en los siglos XII y XIII. También se emplearon sus trabajos sobre proporciones armónicas, para establecer las dimensiones de diferentes componentes de las aeronaves (como las alas, fuselajes u otros elementos), lo que dio como resultado diseños armónicos y estéticamente agradables.
En los siglos del XVIII al XIX, las investigaciones en geometría permitieron desarrollar perfiles de alas más eficientes. Un perfil aerodinámicoes una forma geométrica, normalmente curva, en alas de aviones, de helicópteros, alerones y timones, diseñada para optimizar el comportamiento de una superficie que interactúa con un flujo de aire, garantizando el menor arrastre (resistencia) posible causado por el viento.
Matemáticos comoDaniel Bernoulli estudiaron la geometría de las alas y también otros aspectos estructurales, que buscaban lograr, por primera vez, el vuelo de una aeronave más pesada que el aire. Aunque no lo consiguió, el trabajo de Bernoulli fue clave para comprender la interacción existente entre el aire y los objetos. De hecho, uno de los teoremas que propuso se sigue empleando hoy en día en una de las explicaciones de por qué vuelan los aviones. Este determina cómo la velocidad del viento, al interactuar con las alas, causa una distribución de presiones que elevan un avión.
Ejemplo del principio de Bernoulli aplicado a un perfil aerodinámico asimétrico de un ala en contacto con el aire. Debido a la alta velocidad por encima del perfil, existe una presión baja en esta zona, mientras que hay baja velocidad y presión alta, debajo del mismo. Esta diferencia de presiones crea una fuerza de sustentación .Y.D.
Y.D.
Otro enfoque frecuente para justificar el vuelo de las aeronaves recurre a la tercera ley de Isaac Newton: las partículas del viento son direccionadas hacia abajo, lo que causa la fuerza de levantamiento en el avión. Efectivamente, las leyes del movimiento y de la gravitación universal formuladas por Newton en el siglo XVII (una descripción matemática precisa de cómo los cuerpos se mueven en el espacio) fueron la base para establecer los principios del vuelo de los aviones en tiempos cercanos a su invención. Sin embargo, en la actualidad hay otras explicaciones más aceptadas, basadas en el uso de la dinámica de fluidos computacionales.
En 1799, el británico George Cayley desarrolló el perfil de ala simétrica, en el que la parte superior como la inferior son iguales, uno de los primeros perfiles aerodinámicos reconocidos. Sin embargo, el verdadero avance en el diseño de perfiles aerodinámicos no se produjo hasta finales del siglo XIX, con nuevas investigaciones exhaustivas sobre la aerodinámica de las alas. Fue entonces cuandoOtto Lilienthal realizó numerosos vuelos en planeadores (aeronaves diseñadas para volar sin motor). A través de sus experimentos, recopiló datos y refinó perfiles aerodinámicos que maximizaban la sustentación y minimizaban la resistencia.
Unos años más tarde, en 1903, los hermanos Wright fueron los primeros en lograr el vuelo motorizado controlado. Su trabajo, basado principalmente en experimentos con túneles de viento, es la base en la comprensión de la forma de las palas en los motores turbofán, los más utilizados en los aviones comerciales actualmente. Este tipo de motores contiene un ventilador de gran tamaño que comprime el aire entrante, el cual es mezclado con combustible, generando gases de alta velocidad que son expulsados para propulsar la aeronave. El diseño óptimo de la geometría de estos vehículos permite reducir la resistencia del aire, ahorrando combustible, reduciendo el ruido de los motores y evitando turbulencia durante los vuelos.
Desde comienzos del siglo pasado, la industria aeronáutica ha evolucionado de manera abrupta gracias al uso de herramientas teóricas y computacionales, diversos teoremas, ideas y teorías matemáticas que se emplean en el análisis y la optimización de diversos aspectos de la aviación. A esto dedicaremos un siguiente artículo de Café y Teoremas.
Yoshua Díaz Interian es investigador predoctoral en el Instituto Politécnico Nacional (México).
Café y Teoremas es una sección dedicada a las matemáticas y al entorno en el que se crean, coordinado por el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), en la que los investigadores y miembros del centro describen los últimos avances de esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matemáticas y otras expresiones sociales y culturales y recuerdan a quienes marcaron su desarrollo y supieron transformar café en teoremas. El nombre evoca la definición del matemático húngaro Alfred Rényi: “Un matemático es una máquina que transforma café en teoremas”.
"No se escribe para ser escritor, ni se lee para ser lector. Se escribe y se lee para comprender el mundo. Nadie, pues, debería salir a la vida sin haber adquirido esas habilidades básicas". J. J. Millás.
"Nada curo llorando y nada empeoraré si gozo de la alegría" (Arquílaco).
Tome color. El año pasado, los investigadores alemanes hallaron que sólo echando un vistazo a los tonos de verde pueden impulsar la creatividad y la motivación. No es difícil adivinar por qué: asociamos colores verdes con vegetación, alimentos - tonos que prometen alimento. Esto podría explicar en parte por qué las vistas de paisajes desde la ventana, en programas de investigación, puede acelerar la recuperación del paciente en los hospitales, ayuda al aprendizaje en las aulas y estimula la productividad en el lugar de trabajo.
Esta lluvia amiga... A la tierra la volvió jardín, dicen que el campo se cubrió de verde, el color más bello, el color de la esperanza. Y la isla de mi corazón en pocos días es tempestad que ya viró a bonanza. (De la canción Regreso, de Cesarea Evora).
Joan Manuel Serrat. Aquellas pequeñas cosas,...Uno se cree/que las mató /el tiempo y la ausencia. /Pero su tren/ vendió boleto/ de ida y vuelta./ Son aquellas pequeñas cosas,/que nos dejó un tiempo de rosas/en un rincón,/en un papel/ o en un cajón./Como un ladrón/te acechan detrás/de la puerta./Te tienen tan/a su merced/como hojas muertas/que el viento arrastra/ allá o aquí,/que te sonríen tristes y...
Violeta Parra.
Gracias a la vida (Thanks to the life)
Gracias a la vida que me ha dado tanto.
Me dio dos luceros que, cuando los abro, perfecto distingo lo negro del blanco, ...
Gracias a la vida que me ha dado tanto
Me dio el corazón que agita su marco
Cuando miro al fruto del cerebro humano
Cuando miro al bueno tan lejos del malo
cuando miro al fondo de tus ojos claros.
...
Volver a los 17.
Volver a los diecisiete después de vivir un siglo ...
"Una vida humilde y tranquila trae más felicidad que la persecución del éxito y la constante inquietud que implica". Albert Einstein (1879-1955)
Libros
50 Cosas que hay que saber sobre Física, 2009. Joanne Baker
50 Cosas que hay que saber sobre Matemáticas, 2009. Tony Crilly
50 cosas que hay que saber sobre psicología, 2008 Adrian Furnham
A Física en Banda Desenhada. 2005. Larry Gonick e Art Huffman
Al servicio del Reich. La física en tiempos de Hitler. Philip Ball. 2014
Ángel González
Antología, Federico García Lorca
As Pequenas Memórias, José Saramago
Belén Gopegui, El lado frío de la almohada
Blas de Otero
Campos de Castilla, Antonio Machado
Canto General, Pablo Neruda
Cantos Iberos, Gabriel Celaya
Cien años de soledad, Gabriel García Márquez
De Arquímedes a Einstein. 2007. Manuel Lozano Leyva
Einstein et la relativité, Jean Eisenstaedt
El enigma cuántico. Encuentros entre la física y la conciencis. B. Rosenblum y F. Kuttner. Tusquets, 2010.
El factor humano, John Carlin
El libro de las matemáticas. 250 hitos de la historia de las matemáticas, 2011. Clifford A. Pickover. Ilus Books.
El olvido de la razón, Juan José Sebreli
El PCE y el PSOE en (la) transición, Juan A. Andrade Blanco, 2012. Siglo XXI.
El Prisma y el péndulo, Robert Crease
El Quijote, Miguel de Cervantes
El romancero gitano, Federico G.Lorca
Emma. 2001. Howard Zinn.
Eric J. Hobsbawm, Política para una izquierda racional
Eternidades, Juan Ramón Jiménez
Evaluación de la lengua escrita y dependencia de lo literal. 2009. Maite Ruíz Flores
Feynman, Richard P. El carácter de la ley Física
Geometría para turistas. 2009. Claudi Alsina
Giles Macdonogh. Después del Reich. Crimen y castigo en la posguerra alemana. 2011. Galaxia Gutenberg
Hacemos ciencia en la escuela. 2009. Grao
Imperialismo Humanitario. 2008. Jean Bricmont
Imposturas intelectuales, A. Sokal y J. Bricmont
José Hierro
Kosovo. La coartada humanitaria. Isaac Rosa y otros
L`Etat démantelé. 2010. L. Bonelli et W. Pelletier. La Découverte.
La Alemania nazi, Enzo Collotti
La CIA y la guerra fría cultural. Frances Stonor Saunders. Edt. Debate. 2001
La cocina de Menorca, Josep Borrás
La disciplina en la conciencia: Las Brigadas Internacionales, Mirta Núñez
La educación Lenta, 2009. Joan Domenech Francesch
La poesía española de 1935 a 1975. II de la poesía existencial a la poesía social 1944-50
La resistencia Alemana contra Hitler 1933-1945. 2005. Barbara Koehn
Las Ciencias en la escuela, M. Catalá, R. Cubero y otros
Las leyes del caos. Ilya Prigogine. Critica. Drakontos bolsillo, 2008
LEONARDO DA VINCI Walter Isaacson. 2018
Los caminos cuánticos. Feynman. J. Navarro Faus. Nivola, 2007
Los versos del capitán, Pablo Neruda
Marinero en Tierra, Rafael Alberti
Más allá de las imposturas intelectuales. Ciencia, filosofía y cultura. 2009. Alan Sokal
Momentos estelares de la ciencia, 2008. Isaac Asimov
Odas y Sonetos, John Keats (ed. bilingüe)
Odifreddi, Piergiorgio. 2007. Juegos Matemáticos Ocultos en la Literatura. Octaedro.
Pablo Neruda. Antología General, 2010. Real Academia Española
Paroles, Jacques Prévert
Poesía, Miguel Hernández
Poeta en Nueva York, Federico G. Lorca
Qué significa todo eso. Reflexiones de un científico ciudadano. Richard P. Feynman. Crítica. Drakontos, 2010
Science 101 Physics. 2007. Barry Parker.
Sed sabios, convertíos en profetas, G. Charpak y R. Omnès
Seis piezas fáciles, 2008. Richard P. Feynman
Soberanos e intervenidos, Joan E. Garcés. Siglo XXI Editores, 2000. (original del 96)
Sobre la guerra. La paz como imperativo moral, 2008. Howarrd Zinn
Walter Benjamin. 2010. Revista Anthropos
Weinberg Steven, 2010. El sueño de una teoría final. Drakontos