El simple error matemático que puede llevar a la bancarrota. BBC

Hace 15 años, un pueblo de Italia experimentó un extraño tipo de histeria colectiva conocida como "la fiebre del 53". La locura estaba relacionada con la lotería nacional.

Quienes apuestan en el Gioco del lotto, cuyo funcionamiento se parece al del bingo, deben elegir entre 11 ruedas diferentes, correspondientes a ciudades como Bari, Nápoles o Venecia.

Una vez que hayan elegido en qué ruedas jugar, pueden apostar por números que van del 1 al 90.

Las ganancias dependen de cuánto se apuesta inicialmente, cuántos números se eligen y cuánto se acierta.Sin embargo, en algún momento de 2003, el 53 simplemente dejó salir en los sorteos de Venecia, lo que llevó a los jugadores a apostar cada vez más a ese número, con la certeza de que pronto aparecería.

A principios de 2005, la fiebre del 53 parecía haber llevado a miles de personas a la ruina financiera, lo que se tradujo en una serie de suicidios.

La histeria sólo desapareció cuando el número finalmente se dejó ver en el sorteo del 9 de febrero, después de haber estado ausente en 182 y de que se hubiera apostado por él 4.000 millones de euros (poco menos de US$4.700 millones) en total.

Aunque puede parecer una suerte de locura, los perdedores se habían arruinado por un error de razonamiento llamado "falacia del jugador".

Se trata de algo preocupantemente común que nos puede llevar a equivocarnos en muchas de nuestras decisiones profesionales, desde la respuesta de un portero de fútbol durante un penalti, a inversiones bursátiles e incluso fallos judiciales sobre nuevos casos de petición de asilo.

Para saber si eres de los que caerían en la falacia del jugador, imagina que lanzas una moneda al aire una serie de veces y obtienes la siguiente secuencia: cara, cara, cruz, cruz, cruz, cruz, cruz, cruz, cruz, cruz, cruz, cruz, cruz .
¿Qué posibilidades hay de que consigas cara en el próximo lanzamiento?
Mucha gente cree que, por cuestión de probabilidades, la secuencia debe nivelarse y, por consecuencia, le parece inevitable que a continuación surja cara.

Pero la teoría de la probabilidad básica nos dice que los eventos son estadísticamente independientes. Esto que significa que las probabilidades son exactamente las mismas cada vez que se lanza la moneda al aire.

La probabilidad de que salga cara sigue siendo del 50% incluso si se han obtenido cruz 500 o 5.000 veces seguidas.

Por la misma razón, HTHTTH es tan probable como HHHHHH.

Aunque a muchos les sigue sin parecer así y continúan pensando que la secuencia mixta es de alguna manera más probable que la continua.

La falacia del jugador ha centrado el interés de los investigadores que estudian los juegos de azar.
También se la conoce como la "falacia de Montecarlo", porque en 1913 una de las mesas de ruleta del casino de Mónaco registró 26 negros seguidos.
Los investigadores que han estudiado las imágenes captadas por cámaras de seguridad de distintos casinos confirman que dicho error sigue afectando a los apostadores en la actualidad.
Sorprendentemente, la educación y la inteligencia no nos protegen frente al sesgo.

Más vulnerables
De hecho, un estudio realizado por investigadores chinos y estadounidenses descubrió que las personas con un coeficiente intelectual más alto son en realidad más susceptibles a la falacia del jugador que aquellas que obtienen un menor puntaje en las pruebas estandarizadas.
Podría ser que las personas más inteligentes piensen demasiado en los patrones y crean que son lo suficientemente inteligentes como para predecir lo que vendrá después.

Cualquiera que sea la razón de estas falsas intuiciones, varias investigaciones posteriores han revelado que la falacia del jugador puede tener graves consecuencias más allá de los casinos.

Ese mismo sesgo parece estar presente en los mercados de valores, por ejemplo.

Cuando hay muchos cambios a corto plazo en el precio de las acciones suelen ser esencialmente fluctuaciones aleatorias.

Y Matthias Pelster, de la Universidad de Paderborn en Alemania, ha demostrado que los inversores suelen basar sus decisiones en la creencia de que los precios pronto se "igualarán".

LOS INVERSORES DEBERÍAN COMPRAR Y VENDER TENIENDO EN CUENTA QUE PUEDE SEGUIR LA RACHA, PERO TAMBIÉN QUE PUEDE CAMBIAR", DICE.

"Sin embargo, eso no es lo que nos dicen los datos".

La falacia del jugador supone un problema particularmente en aquellas profesiones que requieren un juicio imparcial, sin sesgos.

Un equipo de investigadores analizó recientemente las decisiones jueces en Estados Unidos ante las solicitudes de asilo.

También los jueces
El orden de los casos no debería importar, pero los investigadores descubrieron que, debido a la falacia del jugador, existía un 5,5% menos de probabilidades de que un juez concediera el asilo a un solicitante si a los dos anteriores se lo había otorgado.

El misterio de por qué las mujeres europeas tienen el doble de probabilidades que los hombres de ser rubias Esto supone una seria disminución de la tasa de aceptación media del 29%.

Conscientemente o no, parecía que llegaban a la conclusión de que era demasiado improbable poder decidir lo mismo tres veces seguidas, por lo que se inclinaban por romper la racha.

BBC

Fallos de cálculo que dan risa, errores que matan

El 17 de julio de 1981, se desplomaron dos pasarelas soportadas por unos tirantes comunes en el hotel Hyatt Regency de Kansas City. A priori, estaban bien diseñadas. Pero dos modificaciones que por separado no habrían causado ningún incidente y para las que no se habían rehecho los cálculos, sumadas, provocaron la muerte de 114 personas. El 25 de febrero de 1991, durante la guerra del Golfo, un misil Scud impactó contra los barracones del ejército de Estados Unidos en Dhahran (Arabia Saudí) y causó 28 muertos y más de un centenar de heridos. El método para contar el tiempo en el sistema de defensa de los misiles Patriot acumulaba un error ínfimo que se incrementaba cuanto más tiempo permanecía encendido (llegó a un tercio de segundo), de forma que resultaba imposible interceptar un misil que volaba a 6.000 kilómetros por hora. El parche informático llegó el día después del ataque de Dhahran. El 28 de enero de 1986 explotó la lanzadera espacial Challenger durante su despegue. Murieron siete personas. Fallaron unas juntas tóricas (con forma de rosquilla) que unían las secciones de los cohetes propulsores reutilizables, pero también se constató un error en el sistema usado para comprobar si los propulsores mantenían una sección circular perfecta.

Estos son algunos de los muchos ejemplos propuestos en el ensayo Pifias matemáticas, que acaba de publicar la editorial Crítica, de Matt Parker, profesor y divulgador científico que cuenta con un canal de YouTube propio. En Pifias matemáticas se detalla todo tipo de fallos relacionados con los errores matemáticos en campos como la ingeniería, la estadística, la informática o la economía. Y aunque el subtítulo del libro afirma que “equivocarse nunca ha sido tan divertido”, muchas de las equivocaciones narradas han tenido un desenlace más trágico que jocoso.

“Nuestros cerebros humanos no están cableados para ser buenos en matemáticas por defecto”, explica Parker en la introducción del libro, “las habilidades que nos permiten sobrevivir y formar comunidades no necesariamente engloban las matemáticas académicas”. No obstante, aunque asegura que “todos los humanos somos necios cuando se trata de aprender matemáticas académicas”, explica que con el suficiente entrenamiento es posible aprender a pensar matemáticamente.

Y no solo habla de cosas más o menos complicadas, como ecuaciones, algoritmos o derivadas. También con algo más fácil, como la apreciación de las cantidades. “Como humanos, no somos buenos juzgando el tamaño de las cifras elevadas”, asegura Parker en la introducción de Pifias matemáticas. Y pone como ejemplo que para las personas —“instintivamente, los humanos perciben los números de forma logarítmica, no lineal”— la diferencia entre un millón y un millardo (mil millones) aparenta ser la misma que entre un millardo y un billón (un millón de millones). Y esto simplemente porque cada escalón es mil veces superior, lo que no ayuda a visualizar bien cifras como los presupuestos o el déficit público de un país. En estos casos, el experto suele poner el ejemplo en segundos. Así, un millón de segundos viene a ser 11 días y medio, un millardo de segundos supone más de 31 años, y un billón más de 31.000 años. De esta forma, cree, se visualiza mejor “el hueco” existente entre las dimensiones de cada número.

Fallos de cálculo que dan risa, errores que matan
Precisamente, Parker dedica un capítulo entero a la medición del tiempo, con especial atención a las soluciones parciales dadas a lo largo de la historia para establecer los calendarios, donde el experto describe algunos errores provocados por la convivencia de varios distintos en diferentes países. Como el que cometió el equipo ruso de tiro, que llegó un par de semanas tarde a los Juegos Olímpicos de 1908 en Londres porque el 10 de julio para los rusos era el 23 de julio en Reino Unido. O que haya datos históricos confusos, como la fecha del desembarco de las tropas inglesas en la Isla de Re en 1627, que ocurrió el 12 de julio de aquel año en los documentos históricos ingleses, pero el 22 de julio para los franceses.

Llevar el cómputo del tiempo puede ser una fuente de problemas hasta para los sistemas informáticos. “A las 3.14 del martes 19 de enero de 2038, una gran parte de nuestros modernos microprocesadores y ordenadores dejarán de funcionar”, vaticina Parker. La razón es que muchos aparatos que contabilizan y almacenan el tiempo y las fechas en segundos en un sistema binario (el de ceros y unos que utilizan los ordenadores) de 32 bits (lo que implica una cifra máxima de 32 unos seguidos) agotarán su cuenta en algo más de 68 años (empezando a contar por convención desde principios del año 1970). Eso sí, ya hay muchos aparatos que usan un sistema de 64 bits, lo que da un plazo de 292,3 millardos de años, margen que ofrece bastante más seguridad.

Otras veces no hace falta contar mal el tiempo para que algo falle, basta con cruzar una línea imaginaria en el planeta. Así, en febrero de 2007, seis modernos aviones de combate F-22 volaban de Japón a Hawái cuando todos los sistemas de navegación dejaron de funcionar, en un incidente que no provocó víctimas, pero sí algún sonrojo. Simplemente, los aparatos habían sobrevolado la línea internacional de cambio de fecha (el meridiano 180º) y los ordenadores se volvieron locos. Algo fácil de explicar (salvo quizá para los terraplanistas) pero que los ingenieros no tuvieron en cuenta.

Errores de ingeniería
Quizá las más espectaculares son las consecuencias de los errores de ingeniería. Parker les dedica numerosos ejemplos. Y el experto achaca muchos de esos accidentes a que a veces, cuando los ingenieros fuerzan los límites de lo que es posible, se manifiesta repentinamente “una faceta oculta de las matemáticas”.

Y lo ilustra con la evolución de los puentes a partir de los fallos con los que se iban topando. Así, un puente se vino abajo en 1826 en Manchester cuando lo cruzó un pelotón de fusileros al paso y la infraestructura alcanzó la frecuencia de resonancia (así se describen las vibraciones contagiosas). Un puente ferroviario se cayó en Chester en 1847 en una forma completamente nueva de fallar tras retorcerse por el centro. El concepto de “inestabilidad torsional” ya estaba perfectamente asumido por los ingenieros cuando en 1940 colapsó otro en Tacoma Narrows. El viento, al pasar por debajo, causó un efecto de “flameo” que se fue retroalimentando hasta que lo tiró. En una nueva vuelta de tuerca de los problemas que aparecen cuando se innova, fue noticia el puente del Milenio de Londres, inaugurado en 2000. Se cerró solo dos días después, afectado por una “excitación lateral sincrónica” causada por los peatones. Es decir, el puente estaba “afinado involuntariamente” para la frecuencia de un hercio (un ciclo por segundo) y oscilaba lateralmente cuando grupos de transeúntes caminaban al mismo ritmo (no necesariamente al paso de soldados fusileros de Manchester 170 años antes).

La lista de errores matemáticos es interminable. Un lago que se vacía en 1980 en unas horas por un error de triangulación a la hora de hacer una perforación de 36 centímetros de ancho en una prospección petrolífera. Cientos de personas muertas porque las puertas de un teatro que sufrió un incendio en 1903 se abrían hacia dentro. Un hombre que muere en un hospital al sufrir una dosis de radiación cien veces superior a la que necesitaba por un fallo de configuración del sistema de verificación de los ajustes del aparato…

Pero no todos los casos relatados por Parker en su ensayo son catastróficos. Entre los más divertidos están los más inofensivos, como el edificio de la calle Fenchurch de Londres con una fachada acristalada cóncava que durante su construcción en 2013 concentraba un “rayo calcinador” que chamuscaba cuanto tocaba a su paso, aunque no provocó víctimas. O el avión Harrier que prometía en su publicidad Pepsi (por no hacer bien sus cálculos) si se reunían siete millones de puntos y que un ciudadano reclamó judicialmente al comprobar que por 700.000 dólares podía conseguir un reactor militar que los marines compraban por más de 20 millones.

Sin embargo, entre las pifias inofensivas, hay un error de representación de una figura geométrica que molestó especialmente al autor del ensayo. En 2017 pidió al Parlamento británico, infructuosamente, que modificara todas las señales del país que indican la cercanía de un campo de fútbol. En ellas se representa un balón a base de hexágonos (como si fuera un panal de abeja) cuando esa figura geométrica de dos dimensiones no puede conformar nunca una forma esférica (sí un cilindro). Más correcto sería hacerlo con un icosaedro truncado a base de 20 hexágonos y 12 pentágonos, la forma más reconocible que tenían tradicionalmente los antiguos balones de fútbol. La negativa del Gobierno británico supone para Parker un despreció por la enseñanza de las matemáticas.

Fallos de cálculo que dan risa, errores que matan
“Este libro es una colección de mis errores matemáticos preferidos de todos los tiempos”, explica Parker sobre su ensayo, aunque en descargo general aclara: “Todos cometemos errores. Continuamente”. Y pese a la gran cantidad de chascos enumerados en el ensayo, Parker lanza un mensaje tranquilizador para los lectores al final de su libro: “Debemos recordar que muchas cosas que funcionan a la perfección a nuestro alrededor lo hacen gracias a las matemáticas”.

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