Estamos sumamente agradecidos al Sr. Brian Eggleston, B. Sc. (Ing.), de DeHavilland, Canadá, y al Dr. David Surry de los Laboratorios Nacionales de Física, Inglaterra, por sus útiles sugerencias y críticas en las etapas formativas de este documento.
Introducción
Los cambios mínimos en las especificaciones de los planeadores A-2 durante la última década han permitido observar un patrón de "asentamiento" en la duración máxima en aire en calma para estos planeadores. La duración media para todos los tipos (modelos en “aire laminar” y “turbulentos” agrupados) parece caer en aproximadamente la región de 150 segundos. Se han realizado muchos experimentos con secciones de ala, a base de prueba y error, dando resultados positivos o negativos sin ser realmente conscientes de qué relaciones definidas existían entre los parámetros de la sección del ala y la duración del "vuelo en aire en calma". Por lo tanto, se decidió que tal vez una solución con un examen estadístico más cuidadoso de estos parámetros tomados de una sección transversal de planeadores ya probados y volados revelaría algunas de sus relaciones.
La Figura 1, a continuación, ilustra los parámetros básicos analizados.
En el Apéndice I se muestran todos los apartados analizados y en la Tabla I se recogen los
resumen de datos de estas secciones.
Todos los planeadores eran F.A.I. especificaciones clase FIA (A-2 Nórdico).
Inicialmente, todos los parámetros principales se trazaron frente a la tasa de velocidad de caída (descenso) para determinar qué correlación existía (si la hubiera), y también se realizaron algunos gráficos entre combinaciones de parámetros y tasa de caída.
Parámetros generales
Los gráficos de línea (del perfil) inferior y línea media no indicaron ninguna correlación. Lo mismo se aplica a la posición de la curvatura inferior, la curvatura media, el espesor y la curvatura superior singularmente. Esto era de esperarse porque estas posiciones sirven sólo para fijar la forma del dibujo de la sección (perfil) y son determinantes de la estabilidad de dicho perfil o sección.
Espesor
El espesor (en % de la cuerda) se trazó en función de la tasa de caída (consulte el gráfico N° 1 y Columna 2, Cuadro I). Como se puede observar, existe cierta relación, en eso la disminución del espesor tiende a disminuir la velocidad de caída, pero el coeficiente de correlación es demasiado pequeño para ser significativo. Reducir el espesor disminuirá la resistencia del perfil, pero al mismo tiempo disminuirá la sustentación. Parece que se alcanza un punto en el que la disminución de este parámetro provoca una pérdida de sustentación lo suficientemente grande como para no poder compensarse con la disminución de la resistencia del perfil y, por lo tanto, la velocidad de caída no se puede reducir más. Las secciones de actuación actuales tienden a un promedio alrededor de 5-5 a 6-5% de espesor. Se realizó una prueba reciente de este parámetro, en la que la sección utilizada en el planeador tenía un espesor de solo 4-2% (otros parámetros del perfil aerodinámico y el alargamiento eran promedio), pero la duración promedio en "aire en calma" se mantuvo en solo 155 segundos.
Sin embargo, sabemos que aumentar la curvatura medio aumenta la sustentación, hasta un
cierto grado. Por lo tanto, se estudió una combinación de variables para gráficos adicionales.
Relación espesor/curva media
El Gráfico No. 2 muestra la gráfica de la relación Espesor-Curva Media con la tasa de velocidad de caída. Ahora, se muestra un patrón distinto. Parece haber una relación definida respaldada por un coeficiente de correlación algo mayor, pero aún no estadísticamente significativa. Una disminución en esta relación muestra una disminución en la velocidad de caída.
Espesor/Curva media/Posición de la curva media
El Gráfico No. 3 introduce la posición de la curva media en la relación espesor/curva media, para determinar si este parámetro tiene o no algún efecto distinto sobre la velocidad de caída. Del Apéndice II, se determinó un Factor de Curvatura (C) o coeficiente para cada sección del perfil aerodinámico (es decir, Curva Media/Posición de la Curva Media). Como se puede observar, el coeficiente de correlación ha aumentado (0,91) de modo marcado. Por lo tanto, podemos suponer que la posición de la curvatura media tiene un pequeño efecto sobre la tasa de caída, cuando se usa junto con las otras dos variables (espesor y curvatura media). Sin embargo, como se indicó anteriormente, la posición de la curva media por sí sola no tiene ningún efecto discernible. Más adelante se discutirán más detalles sobre la relación entre curva media y la posición de la curva media.
En esta etapa, ya habíamos analizado todos los parámetros del perfil aerodinámico propiamente dicho.
Por lo tanto, el último parámetro restante que afectaba a la tasa de caída era el alargamiento.
Alargamiento
El Gráfico No. 4 es un gráfico del alargamiento/ Espesor/Curvatura media (Columna 7, Tabla I) frente a la tasa de caída o velocidad de descenso. La relación ahora se ha vuelto aún más significativa con un coeficiente de correlación de 0-94. Este gráfico puede ser utilizado con confianza en su precisión si se desea evitar las complicaciones añadidas del siguiente gráfico.
En este punto introdujimos nuevamente el factor Camber (C), y el final los resultados obtenidos se representan en el Gráfico No. 5 (Columna 10, Cuadro I). Este último gráfico indica un coeficiente de correlación de 0-97, que es bastante significativo desde el punto de vista estadístico. Se puede ver que el alargamiento tiene un efecto pronunciado sobre la velocidad de caída. Por lo tanto, decidimos utilizar el Gráfico No. 5 para nuestras conclusiones finales.
Ahora se puede ver que conociendo los parámetros del perfil aerodinámico y el alargamiento de cualquier diseño determinado, se puede hacer una evaluación muy rápida y bastante precisa de su tasa potencial de caída en “aire en calma”, en la etapa de diseño. Esto supone que se utilizará una sección que ya está en uso y, por lo tanto, la única variable para la que se podría diseñar es el alargamiento. Sin embargo, si uno desea diseñar su propia sección, entonces la fórmula le permitirá calcular los parámetros necesarios.
para lograr cualquier tasa de hundimiento deseada.
Del Gráfico No. 5 se puede observar que el Factor Crítico (K) necesario para lograr una tasa de caída de 0-911 pies/seg. (es decir, 180 segundos de duración) es 1-96. La fórmula necesaria para llegar a este valor es la siguiente:
T
/
A/R = K
/
C
donde T = Espesor (% de cuerda); A/R = Alargamiento; C = curvatura Factor; K = Factor crítico
T/A/R/C= K Espesor en % de la cuerda siempre dividido por el alargamiento y dividido por la curvatura media en % de la cuerda nos da el factor crítico que debe ser 1-96.
Por ejemplo, tome el planeador de muestra número 10 y sustituya los valores en la fórmula de la siguiente manera:
6-5/
16-9/ = 2-40
0-16
Ahora, sustituya este factor crítico de 2-40 por (x) en la siguiente ecuación de regresión lineal para determinar la velocidad de caída teórica:
y' = 0-630-|-0T43x donde y' = Velocidad de caída (pies/seg.)
Por lo tanto, y' = 0·630-|-0·143 (2.40)
y' = 0-973 pies/seg.
Ahora convierta la velocidad de caída en duración de la siguiente manera:
o = Duración (segundos) 164 = 168 segundos (teórico) 0-973
A partir de los datos de vuelo reales, la velocidad de caída es de 0 a 994 pies/seg., y la
La duración es de 165 segundos. (Véanse las columnas 9 y 8, respectivamente, Tabla I.)
La velocidad de caída (y') se puede determinar directamente a partir del Gráfico No. 5 simplemente leyendo el valor de un factor crítico de 2-40, que es 0-973 pies /segundo.
La siguiente tabla compara la duración prevista de vuelo (desde 50 m de altura) los planeadores de muestra con las duraciones reales observadas. Una prueba de chi-cuadrado sobre los valores previstos indica un grado muy alto de significación estadística. Esto se indica por el pequeño grado de variación entre los valores previstos y observados en la mayoría de los casos.
Tenga en cuenta que la media predicha y la media observada, para todos los planeadores, son prácticamente idénticas.
Se debe hacer una nota aquí para aquellos que deseen diseñar su propia sección de perfil aerodinámico junto con la fórmula. La fórmula no permitirá determinar un valor exacto para las variables Grosor y Curvatura media/Ubicación de la curvatura media y Alargamiento, pero se pueden establecer ciertos límites para ambos dentro de los cuales deben estar estos valores.
Volviendo al ejemplo anterior del Planeador No. 10, vimos que:
Espesor o grosor 6-5
Alargamiento = 16*9 = 2-40
Factor de caída -16
(Tenga en cuenta que estamos tratando de reducir nuestro valor de factor crítico de 2 a 40 para lograr una tasa de velocidad de caída óptima de 0 a 911 pies/seg.)
Por lo tanto, analicemos cada variable por separado. Solo con respecto al grosor, se puede ver fácilmente que disminuyendo el mismo (digamos de 6-5 % a 6 %) y manteniendo las otras variables constantes (es decir, el alargamiento en 16-9 y el factor de inclinación en -16), obtendremos la posibilidad de disminuir el factor crítico a 2-22. Además, como hemos mencionado anteriormente, debemos mantenernos dentro de los límites de Espesor del 5-5% al 6-5%.
A continuación, mantengamos constantes las variables Grosor y alargamiento, y cambie el valor del factor de inclinación. Aumentar este valor también reducirá nuestro factor crítico y, en consecuencia, nuestra tasa de caída. Sin embargo, primero se debe realizar un análisis de las dos variables que componen el factor de caída (es decir, caída media y ubicación del mismo). Los límites de la curvatura media, para veleros de alto rendimiento, deberían estar en el orden del 7% al 8%, y preferiblemente dentro de la región más estrecha del 7-5% al 8%. Sabemos que la sustentación aumenta al aumentar
significativamente la curvatura, pero también lo hace la resistencia. Además, la caída media debe examinarse junto con la ubicación de la misma, ya que ambas están interrelacionadas y ambas también tienen un efecto definitivo sobre el factor de estabilidad. En otras palabras, sabemos que al aumentar la caída media y mover la ubicación de la caída media hacia atrás, aumentamos el recorrido del centro de presión. También sabemos que, a la inversa, una reducción en la inclinación media o un desplazamiento de la ubicación hacia adelante nos permite utilizar menos área del plano de cola para controlar el recorrido del centro de presión. Dado que estamos diseñando para alto rendimiento, por necesidad el área de nuestro plano de cola debe mantenerse al mínimo (digamos 65 pulgadas cuadradas). Esto significa que nuestro curvatura media no debe exceder el 8% y nuestra ubicación de la misma debe mantenerse lo más adelante posible. La siguiente tabla servirá para ilustrar estos puntos (ver también el Apéndice II).
Los límites actuales para los planeadores de alto rendimiento, para la ubicación de la curva media cae entre el 40% y el 45%. Volviendo a nuestro ejemplo del Planeador No. 10, vemos que la Curvatura Media actual es del 7-62%, ubicado en el 41%.
Se ha dicho anteriormente que aumentar el factor de caída reducirá nuestra velocidad de caída. Por lo tanto, si aumentamos nuestro Factor de Curvatura de 0-16 a 0-17, y mantenemos nuestra ubicación en 41%, entonces este cambio requerirá un aumento en la Curvatura Media a aproximadamente 8-25%. Sin embargo, dado que hemos establecido el límite superior en 8%, entonces el único cambio que tenemos disponible es mover la ubicación hacia atrás para el 44%. En términos generales, la tabla anterior muestra que mantener la ubicación constante y aumentar el factor de inclinación requiere un aumento en la inclinación media. Por lo tanto, refiriéndonos una vez más al planeador número 10, estamos limitados en la cantidad a la que podemos aumentar el factor de inclinación. En este caso, un aumento de 0-16 a 0-17. Un valor superior a 0-17 requeriría un aumento extremo en la curvatura media por encima del 8%, lo que, por supuesto, va en detrimento de nuestros requisitos.
Examinemos ahora el efecto del cambio de alargamiento y mantengamos espesor y Factor de Curvatura constantes. Naturalmente, aumentar el alargamiento disminuirá nuestro factor crítico y, por tanto, también nuestra velocidad de caída. La siguiente tabla indica el alargamiento que se requeriría para lograr una duración de 180 segundos (es decir, una velocidad de caída de 0-911 pies/seg.) con cada uno de los planeadores de muestra, si los parámetros de espesor y factor de curvatura permanecieran como actualmente se encuentran en las columnas 2 y 6 del cuadro I. p.e. Planeador nº 1:
Espesor 6-1 donde x = Alargamiento
Alargamiento = x =1-96 y 1 -96 = Factor crítico (K) para
Factor de inclinación 0-17 0-911 pies/seg.
x—18-3
Planeador No. Alargamiento requerido
Como se puede observar claramente, y para la mayoría de los planeadores mencionados anteriormente, un aumento del alargamiento hasta la magnitud que se muestra, para lograr 0-911 pies/seg. de velocidad de caída, no sería factible. Esto se debe al hecho de que normalmente hay una combinación incorrecta de los parámetros de espesor y factor de curvatura. Con referencia a las columnas 2 y 3 de la Tabla I, se puede ver que en la mayoría de los casos, el espesor por sí solo suele ser un porcentaje demasiado alto, la curvatura media por sí sola es demasiado baja (o la ubicación de la curvatura media está demasiado atrás) o puede ser una combinación de todos los parámetros. Por lo tanto, se requeriría un rediseño del perfil o una nueva sección y, como se mencionó anteriormente, esto requeriría una disminución del espesor, un aumento de la curva media, una reubicación hacia delante de la posición de la curva media o una combinación de todo. Ahora se descubrirá que, una vez hecho esto, se requiere el aumento del alargamiento para alcanzar 0-911 pies/seg. se reduciría considerablemente, p.e. Planeador nº 10
a) Parámetros actuales:
6-5 (T)
16-9 (A/R)
■16 (C) = 2-40 (Factor crítico)
— Relación de aspecto actual requerida para 0-911 pies/seg.
(consulte la tabla anterior = 20-7.
(6) Con parámetros rediseñados de Espesor y Factor de curvatura :
6 0
A/R — 1-96 donde -17 = 8% curvatura media al 44%
ΤΓ
.·. El A/R (alargamiento) requerido ahora sería = 18Ό
El alargamiento puede variarse para adaptarse al tipo de planeador previsto, ya sea del tipo “viento en calma” o “turbulento”. Tenga en cuenta que al disminuir la cuerda por debajo de 6 pulgadas, se puede encontrar que el perfil aerodinámico en particular puede operar de manera subcrítica en este rango bajo del número de Reynolds y, por lo tanto, la sustentación puede verse afectada drásticamente.
Esto no quiere decir que una cuerda de 6 pulgadas sea la línea divisoria, ya que muchas secciones operan eficientemente con anchos de cuerda menores que esto.
A continuación se sugiere un marco inicial para los parámetros de planeadores de alto rendimiento:
1. Espesor: debe mantenerse entre 5-5 % y 6-5 %.
2. Curvatura media: debe limitarse a entre 7-2 % y 8 %.
3. Ubicación de la curvatura media: debe estar sobre el 39 %
4. Alargamiento: superior a 15-1, pero de 180 segundos de duración o más, al menos 20:1.
Resumen
El estudio de perfiles aerodinámicos de tamaño completo y métodos de características de los modelos, aunque proporciona cierta información sobre las características importantes para el desempeño del A-2, solo tiene una aplicabilidad limitada debido al hecho de que los efectos del número de Reynolds y la falta de datos de investigación adecuados hacen imposible el análisis directo. Sin embargo, se pueden señalar algunos puntos válidos, basados en dicha experiencia, es decir:
1. Las propiedades de entrada en pérdida del perfil aerodinámico y las relaciones CL-C D dependen de muchos parámetros interrelacionados, que incluyen:
(a) radio del borde de ataque
(b) ángulo del borde de salida
(c) espesor cerca del bode de ataque (digamos t/c 5%). '
(d) posición en sentido de la cuerda del valor máximo y forma real de la línea de curvatura
(e) la distribución del espesor, el valor máximo y la ubicación en sentido de la cuerda
(/) Número de Reynolds
g) acabado superficial.
2. Las relaciones entre los parámetros del ala y el perfil aerodinámico derivados de nuestros datos
reflejan su asociación con la duración, que en este caso es una cifra de desempeño “general”. Por lo tanto, las duraciones previstas son susceptibles de cierta variación. Sólo realizando una prueba controlada sería posible extraer y aislar relaciones de parámetros que serían relativamente insensible a la variación. El siguiente podría ser un método propuesto para predecir el rendimiento del A-2. Un análisis riguroso para derivar las características del perfil aerodinámico a partir de una prueba de vuelo:
(a) cambiar sólo la sección del perfil aerodinámico con un alargamiento fijo, manteniendo constante el resto de la geometría del modelo
(b) tener un tipo uniforme de estructura para cada sección del ala
(c) probar los modelos de forma controlada (es decir, pruebas de hangar, lanzamiento con catapulta, con velocidad y tasa de caída definidas entre 1 y 2%
(id) las pruebas para varios alargamientos serían un problema ya que idealmente los modelos deberían tener una estabilidad longitudinal similar y esto implicaría variar el brazo/área de la cola de alguna manera.
Por lo tanto, la prueba controlada definida anteriormente y las obvias y complejas interrelaciones involucradas en la tasa mínima de caída de un modelo sugieren algunas posibles deficiencias de nuestros resultados:
(a) La velocidad de caída o descenso es una cantidad derivada (no directamente mensurable), y
asume la altura total de la línea de lanzamiento y se suelta en condiciones de planeo. Por supuesto,
Dependiendo de la estructura del material de la línea, la longitud puede ser menos de 164 pies.
(b) La variación en las proporciones del modelo, área de la cola, brazo de la cola, limpieza del modelo, tipo de estructura del ala (pandeo del tejido con la superficie de lámina o larguero encajado), indica que los efectos de la geometría del perfil aerodinámico serían difícil de desentrañar.
(c) El factor de caída tal como lo obtuvo originalmente Beuermann* probablemente relacionado con la estabilidad longitudinal así como con el rendimiento del perfil aerodinámico, por lo tanto incluirlo directamente en cualquier ecuación de rendimiento podría ser cuestionable. Los cambios en la geometría de la cola deberían permitir una estabilidad similar, características que se pueden lograr con (casi) cualquier perfil aerodinámico.
Posiblemente hayamos establecido una tendencia más que una relación absoluta, y sólo más pruebas controladas proporcionarán la respuesta. Sin embargo, la fórmula es muy alentadora por su alta precisión de previsibilidad y, por lo tanto, tal vez, para el constructor de planeadores común, su uso sería suficiente para sus propósitos en las etapas de diseño. Es nuestra opinión que los métodos empíricos siempre sustituirán a los trabajo puramente teórico en el campo de los planeadores a escala, debido a las altas tolerancias asociadas con los planeadores a escala per se.
* Aeromodeller Annual 1961-62
APÉNDICE 3
Descripción de la muestra
Se seleccionó una muestra aleatoria de veintiún planeadores A2. Se tomaron nota de los parámetros básicos de la sección del perfil aerodinámico utilizado, junto con el alargamiento del ala misma. Era especialmente deseable que se seleccionaran máquinas bien voladas para el análisis, ya que la observación de la duración media de cada uno se reflejaría con mayor precisión en una serie de tiempos observados, tendiendo así a eliminar cualquier sesgo que pueda haber estado presente debido a la elevación y la corriente descendente. Por supuesto, habrá algún sesgo en la medición real de los parámetros de la sección del ala, pero esto será estadísticamente insignificante. Además, existe cierto sesgo en el sentido de que las duraciones medias observadas se redondean a los 5 segundos más cercanos.
Todos los coeficientes de correlación (r) se indican en los gráficos y son significativos con un nivel de probabilidad del 95%. La prueba F de linealidad indica que un ajuste en línea recta para los datos es bastante representativo, también en un nivel del 95%. Finalmente, una prueba de chi-cuadrado sobre los valores de duración previstos y observados es significativa a un nivel del 99%.
El coeficiente de correlación de 0-97 para el gráfico final no es perfecto (1-00) debido a varias razones. Es posible que aún falten otras variables en la fórmula final, y además la muestra tomada es bastante pequeña en comparación con el universo de planeadores. Además, existen diferencias particularmente detalladas entre los planeadores en cuanto a la construcción, la geometría de la cola y la resistencia de otras partes además del ala. Es poco probable que una muestra más grande tomada indique una correlación aún mayor, a menos que se utilizaran modelos y construcciones similares. Una muestra más grande sólo presentaría resultados estadísticamente más significativos.
Los límites de predicción de la duración prevista (o velocidad de caída o descenso) para el modelo teórico son del orden de + 7% con un nivel de probabilidad del 95%. En otras palabras, con un factor crítico de 1-96, el rango para una tasa velocidad de caída de 0-9111 pies/seg. es de 0-8465 a 0-9757 pies/seg.
Para cualquier modelo determinado, los límites de predicción variarán de los indicados anteriormente según el factor crítico calculado para ese modelo determinado.
Páginas 74-88 del Aeromodeller Annual 70-71
Entradas
No hay comentarios:
Publicar un comentario