Qué son la Teoría del caos y el Efecto mariposa (y cómo nos ayudan a entender mejor el universo)

Una pequeña decisión puede traer grandes consecuencias.

Imagina que vas caminando por la calle y de repente te agachas para amarrarte un cordón del zapato que llevas suelto.

Detrás de ti viene un señor caminando afanado con un café hirviendo en la mano, no se da cuenda de que estás ahí agachado, se tropieza contigo, se le derrama el café en la mano, se quema y tiene que ir a urgencias a que lo curen.

El señor del café es un piloto y por el accidente no puede llegar al vuelo que tenía programado.

El vuelo se retrasa.
Una de las pasajeras del vuelo viajaba a una entrevista de trabajo, y como no llegó a tiempo, perdió el empleo.

Otro era un hombre que viajaba a su boda y dejó a la novia plantada en el altar.

Y también había una pareja de hermanos que querían despedirse de su abuela que sufría una enfermedad terminal y no pudieron darle el último adiós.

¿Te das cuenda del caos que formaste?

Ese detalle aparentemente insignificante, de que te hayas amarrado el cordón justo en ese momento y en ese lugar, desató una serie de sucesos muy distintos a los que todos se esperaban.

Pero tranquilo, si algún día esto te ocurre en la vida real no vayas a sentir remordimiento, lo que ocurrió no es más que la Teoría del caos y su Efecto mariposa en acción.

Ambos conceptos están presentes en nuestra vida diaria, nos ayudan a entender cómo funciona el universo y sirven como principio básico para desarrollar nuevas tecnologías y aplicaciones en varias áreas del conocimiento.

Veamos de qué se trata.

El Efecto mariposa
Comencemos por el Efecto mariposa, que ha inspirado a escritores, cineastas, artistas y también a científicos.

En 1952 el escritor de ciencia ficción Ray Bradbury publicó el cuento "El sonido del trueno".

En el cuento un personaje pisa una mariposa, y ese pequeño detalle tiene grandes consecuencias, tanto que incluso hace que un líder fascista llegue al poder.

En 1961, lo que hasta entonces era ficción se convirtió en una realidad científica.

Ese año, el meteorólogo Edward Lorenz trabajaba en un modelo matemático para el pronóstico del estado del tiempo.

Para ello, introdujo en su computadora datos como la temperatura, la humedad, la presión y la dirección del viento, y observó los resultados.

Luego, volvió a introducir los datos para verificar los resultados que había obtenido la primera vez.

De manera inesperada, aunque la segunda vez había ingresado los mismos datos, obtuvo un pronóstico del tiempo totalmente diferente al primero.

Los patrones en el modelo meteorológico de Lorenz tenían forma de mariposa.

Al principio ambos pronósticos se parecían, pero a medida que el modelo avanzaba en el tiempo ambos resultados eran cada vez más distintos.

¿Qué ocurrió?
Esa diferencia tan radical entre ambos pronósticos se debió simplemente a que la segunda vez, el computador de Lorenz había redondeado los datos, es decir, tenían unos cuantos decimales menos.

Así se dio cuenta de que unas pocas décimas, aparentemente insignificantes, con el tiempo pueden significar cambios monumentales.

Para Lorenz, eso equivalía a que el viento que produce el aleteo de una mariposa en Brasil, puede desatar un tornado en Texas.

De esa manera nacía la Teoría del caos y su Efecto mariposa, que indica que pequeñísimas variaciones que pueden parecer inocuas, con el tiempo generarán enormes cambios, generando una sensación de caos.

La Teoría del Caos supuso un gran reto para la física clásica, la que se guía por las leyes de Newton.

Según estas leyes, si se conocen las condiciones iniciales de un objeto, se podrá predecir con relativa facilidad su comportamiento en el futuro.

Es decir, son leyes deterministas.

Gracias a Newton, por ejemplo, se puede predecir el movimiento de los planetas, o la trayectoria de una bala.

La Teoría del caos advierte, sin embargo, que pequeñísimas variaciones iniciales con el tiempo harán imposible las predicciones.

En principio, las leyes de Newton dicen que si tienes los datos perfectos, podrás hacer predicciones.

Pero en la práctica, la Teoría del caos nos dice que como es imposible tener datos perfectos, a partir de cierto punto se vuelve imposible hacer las predicciones.

La Teoría del caos significó un desafío para las leyes de Newton.

"La Teoría del caos es revolucionaria porque dice que incluso para la física newtoniana puede haber casos en los que en principio el determinismo es cierto, pero en la práctica el sistema parece comportarse de manera tan impredecible como lanzar unos dados", le dice a BBC Mundo Paul Halpern, profesor de física en la Universidad de las Ciencias en Filadelfia, Estados Unidos.

Caos pero no desorden
La Teoría del caos es un principio que se aplica a lo que los matemáticos llaman "sistemas dinámicos".

Un sistema dinámico es cualquier conjunto de sucesos que cambian o evolucionan con el tiempo, como por ejemplo el estado del tiempo, o la población de una ciudad.

Cuando ese sistema es muy sensible a las variaciones de las condiciones iniciales, se le llama un sistema caótico.

Pero aunque el caos haga parecer que las cosas se vuelven aleatorias, desordenadas o impredecibles, lo cierto es que el caos va creando patrones.

Caos no es lo mismo que desorden. En el caos se pueden encontrar patrones.

Por más caótico que parezca, un sistema sigue una trayectoria hacia determinados puntos.

A esos puntos a los que el sistema tiende a ir se les conoce como "atractores".

En el caso de Lorenz, por ejemplo, los cálculos que utilizó para su modelo fueron creando un patrón que parecía coincidir con las alas de una mariposa.

El conjunto de atractores de un sistema forma los llamados "fractales".

Fractales
"Un fractal es algo que es 'autosimilar", explica Halpern.

Es un objeto matemático en el que, si miras de cerca cualquier sección, esa sección en sí misma se parece al objeto completo.

La naturaleza está llena de fractales. Este, por ejemplo, son los fractales que conforman un brócoli.

"Un fractal perfecto es el que al hacer zoom in, se vea exactamente lo mismo que al hacer zoom out", dice el experto.

"Algunos de los atractores se ven como fractales".

Llegando al límite
En la vida diaria, la Teoría del caos "nos sirve para conocer los límites de nuestro conocimiento", dice Halpern.

En el estado del tiempo, por ejemplo, es útil para saber en qué punto un pronóstico del tiempo comienza a perder precisión.

Halpern también menciona que el concepto de los patrones que van creando los atractores, sirve de base para investigaciones en medicina en las que se busca hacer predicciones de lo que puede ocurrir con la salud de una persona con base en datos que vayan obteniendo.

Los fractales, por su parte, son muy utilizados en el desarrollo de tecnología digital, telecomunicaciones, producción de imágenes de alta definición y hasta en el desarrollo de modelos cosmológicos.

Y si vamos más allá, la Teoría del caos nos lleva a preguntas existenciales.

"Nos muestra que incluso si tenemos un determinismo perfecto, hay vacíos en nuestro conocimiento, hay vacíos a la hora de predecir el futuro", dice Halpern.

Para algunos, dice el profesor, este es un argumento para demostrar que existe el libre albedrío, pero eso ya sería una discusión más caótica.

https://www.bbc.com/mundo/noticias-59525600

Mandelbrot. Un matemático excepcional. La vida de Benoît Mandelbrot fue todo menos previsible, y sus luchas no fueron solo científicas.

• Lee las primeras páginas de 'El fractalista'

El género autobiográfico posee una larga historia, pero no han sido demasiados los científicos que lo cultivaron en el pasado (me estremezco solo de imaginar que aquel genio huraño y neurótico llamado Isaac Newton hubiese dedicado algo de su tiempo a escribir unas memorias, y doy gracias a que el agudo espíritu familiar de Charles Darwin le llevase a preparar una autobiografía que podría resultar, quizá, interesante para sus hijos o para sus nietos, según sus palabras; así como a la afición a la escritura de Santiago Ramón y Cajal, que nos legó una de las mejores obras de este tipo escritas jamás en castellano). No obstante, esta situación ha ido cambiando en las últimas décadas, en las que no pocos científicos se han mostrado deseosos, con toda legitimidad, de contar sus historias, no siempre, dicho sea de paso, terriblemente interesantes.

De entre los matemáticos del siglo XX, recuerdo ahora algunas autobiografías que ciertamente merecieron la pena el tiempo que sus autores emplearon en su elaboración: las de Norbert Wiener (Ex prodigio: mi infancia y juventud y Soy un matemático), Stanislaw Ulam (Aventuras de un matemático), André Weil (Memorias de aprendizaje), Laurent Schwartz (Un mathématicien aux prises avec le siècle; no traducida al español), y la más maravillosa de todas, la deliciosa Apología de un matemático, de Godfrey H. Hardy.

A esta selecta lista se une ahora Benoît Mandelbrot (Varsovia, 1924-Cambridge, Estados Unidos, 2010), uno de los matemáticos más originales que produjo el siglo XX. Aunque su profesión se caracteriza por ocuparse de descubrir lo desconocido, ya sean esquemas teóricos, fenómenos naturales o artilugios antes inimaginables, las biografías de la mayoría de los científicos son previsibles; no fáciles, por supuesto: tienen que luchar por obtener seguridad y reconocimiento en un campo fieramente competitivo. La biografía de Mandelbrot fue todo menos previsible y limitada: sus luchas no fueron únicamente científicas; en su juventud tuvo que esforzarse por algo más importante, la supervivencia física. Miembro de una educada familia judía residente en Varsovia, sus padres fueron lo suficientemente lúcidos para abandonar Polonia con destino a París en 1936, dos años antes de que el Ejército de Hitler marchara hacia Viena, y después a Praga camino de Varsovia, con el terrorífico resultado de que la comunidad judía en la que los Mandelbrot poseían sus raíces terminó desvaneciéndose como el humo.

Pero París fue, como bien sabemos, el siguiente destino nazi, y Benoît se vio obligado a llevar durante años, fuera de la capital, una vida de clandestinidad, que relata con vigor en sus memorias. Previsión, suerte, ayudas esperadas e inesperadas y fortaleza de ánimo se hacen evidentes en la descripción de aquellos años, periodo que dio paso a la siguiente fase de su biografía, la de su educación, una educación poco convencional, aun desarrollándose en un centro de excelencia convencional como la elitista (en razón de méritos intelectuales) École Polytechnique. Una vez graduado allí podría haber seguido la senda tradicional del científico, un camino que su talento permitía vislumbrar. En lugar de ello, el joven Mandelbrot marchó a Norteamérica, instalándose entre 1947 y 1949 en un centro "aplicado" y pluridisciplinar: el Instituto Tecnológico de California de Pasadena, un lugar adecuado para un matemático que nunca se afincó en una torre de marfil disciplinar. Porque si algo caracterizó la carrera de Benoît Mandelbrot fue cómo aplicó su inmenso y original talento a campos que necesitan de la matemática, pero que no eran matemáticos per se, o mejor, que no formaban parte del currículo tradicional de la formación de un matemático.

Precisamente por ello, aunque regresó a Francia, doctorándose en la Sorbona en 1952, y pasó algún tiempo en el Centre National de la Recherche Scientifique francés, su nomadismo le llevó al Institute for Advanced Study de Princeton (1953-1954), a la Universidad de Ginebra (1955-1957), donde colaboró durante un tiempo con el psicólogo Jean Piaget, y a la Universidad de Lille. Todos ellos eran, sin embargo, centros demasiado académicos, carentes de la vitalidad, del contacto con las necesidades de la vida o los intereses industriales que la personalidad de Mandelbrot exigía, así que en 1958 comenzó a trabajar en el Centro de Investigación Thomas J. Watson que IBM tenía en Nueva York. Allí permaneció los siguientes 35 años. Al jubilarse, en 1993, continuó trabajando en la Universidad de Yale, finalmente como catedrático emérito de Ciencias Matemáticas.

Además de narrar con gracia y buen estilo literario sus vaivenes profesionales, sus circunstancias familiares y científicos que conoció o le influyeron (como John von Neumann, Andrei Kolmogorov, Paul Lévy, Robert Oppenheimer, o su tío, el distinguido matemático, discípulo de Jacques Hadamard y sucesor suyo en su cátedra del College de France, Szolem Mandelbrot), y como no podía ser menos, los fractales, los entes matemáticos por los que es más recordado, figuran prominentes en el contenido de este libro, significativamente titulado El fractalista. "La obra de mi vida", manifestó en otro de sus trabajos (Benoît Mandelbrot y Richard L. Hudson, Fractales y finanzas), "ha sido desarrollar una nueva herramienta matemática para incluir en el exiguo equipo de supervivencia del hombre. La llamo geometría fractal y multifractal. Es el estudio de la escabrosidad, de lo irregular y tortuoso. Concebí estas ideas a lo largo de varias décadas de vagabundeos intelectuales, reuniendo muchos artefactos y asuntos perdidos, olvidados, subexplorados y en apariencia inconexos del pasado matemático, extendiéndolos en todas direcciones y creando un cuerpo de conocimiento matemático nuevo y coherente". Ese "extendiéndolos en todas direcciones" lo explica con cierto detalle, especialmente en un campo aparentemente improbable como es la economía, en este libro, que ve de esta manera ampliado el posible campo de sus lectores.

La de Mandelbrot es, en suma, una autobiografía digna de ser leída. Con ella y en ella, aprendemos algo de parcelas no demasiado exploradas del mundo matemático del siglo XX, pero también de cómo la biografía de un científico se incardinó en aquella, tan maravillosa en lo científico como terrible en lo político, centuria.

El fractalista. Memorias de un científico inconformista. Benoît Mandelbrot. Traducción de Araceli Maira Benítez. Tusquets. Barcelona, 2014. 344 páginas. 22 euros
Fuente:JOSÉ MANUEL SÁNCHEZ RON 9 FEB 2015 -  http://cultura.elpais.com/cultura/2015/02/04/babelia/1423063603_673411.html
Más aquí en inglés y traducido al español.

Benoît Mandelbrot change de dimension

samedi 16 octobre 2010
La mort d’un mathématicien de génie
Le grand mathématicien Benoît Mandelbrot vient de mourir, à l’âge de 85 ans. Reconnu très tard pour son travail sur ce qu’on appelle couramment la théorie du chaos, il avait notamment inventé et étudié la géométrie des fractales — ensembles de points aux propriétés fascinantes, qui se trouvent désormais partout, aussi bien dans les sciences naturelles (de l’étude du climat à la biologie) que dans la production informatique d’effets spéciaux pour le cinéma.
Ce polytechnicien d’origine polonaise fit l’essentiel de sa carrière comme chercheur chez IBM. Il fut longtemps seul à étudier ces objets fractals, montrant que leur « rugosité » pouvait être mesurée par une dimension non entière. L’exemple le plus connu est celui de la côte bretonne, dont la longueur varie selon la précision de la mesure (plus l’outil de mesure est petit, plus il y a de rochers à contourner, allongeant d’autant le total). Deuxième propriété essentielle des fractales, l’autosimilarité : une partie de l’objet ressemble à l’objet lui-même : chaque rocher, chaque caillou de la côte bretonne est une version en modèle réduit de la ligne côtière.
Mandelbrot avait publié plusieurs livres sur l’économie et la finance. Non pas pour donner à l’investisseur des recettes pour s’enrichir, mais parce qu’il était choqué qu’un système aussi riche de complexité qu’une société humaine fût représenté avec les méthodes simplistes qui prévalaient, et prévalent encore malgré la débâcle des quants — ces apprentis sorciers des mathématiques financières.
« Les marchés financiers, écrivait-il en 2004 dans The (Mis)Behavior of Markets, sont les moteurs qui décident du bien-être de sociétés entières et, pourtant, nous en savons plus sur la manière dont nos voitures fonctionnent que sur les mécanismes du système financier global. Nos connaissances sont tellement limitées que nous nous en remettons non pas à la science, mais à des shamans. Nous faisons confiance aux banques centrales en espérant qu’elles pourront invoquer les esprits économiques pour nous sauver de la peste financière (1). »
Revendiquant l’influence des mathématiciens Paul Lévy (probabilités), Norbert Wiener (cybernétique) et John von Neumann (théorie des jeux), Mandelbrot faisait porter sa critique sur l’ensemble des théories économiques fondées sur les notions d’équilibre et d’efficacité des marchés. Sa connaissance de l’histoire de la pensée économique le rendait d’autant plus mordant (2). Le plus important dans l’histoire économique, pour Mandelbrot, ne réside pas tant dans la moyenne d’événements calculables et prévisibles tous situés au milieu de la courbe, que dans les événements inattendus, qui à tout moment et à toute échelle viennent frapper l’activité économique (3).

Le mathématicien franco-américain Benoît Mandelbrot est décédé jeudi 14 octobre à Cambridge (Massachusetts, nord-est des Etats-Unis), des suites d'un cancer à l'âge de 85 ans, a indiqué samedi le New York Times. Né à Varsovie en 1924, dans une famille juive d'origine lituanienne, il a fui la menace nazie pour se réfugier en France avec sa famille, avant de s'installer aux Etats-Unis après la Seconde Guerre mondiale.

Avec une approche considérée par ses pairs comme en marge des mathématiques conventionnelles, Benoît Mandelbrot a développé les objets fractals, une nouvelle classe d'objets mathématiques. Il publie ainsi en 1973"Les Objets fractals: forme, hasard, et dimension" puis d'autres ouvrages sur la question.

La géométrie fractale qu'il a développé avait pour objet de mesurer des phénomènes naturels comme les nuages ou les lignes côtières que l'on pensait non-mesurables. Il a appliqué cette théorie à la biologie, la finance, la science physique ainsi que d'autres domaines.

Ancien élève de l'école Polytechnique de Paris, M. Mandelbrot était professeur émérite à l'Université de Yale (Connecticut, nord-est des Etats-Unis). Avant de rejoindre le centre de recherche d'IBM aux Etats-Unis en 1958, M. Mandelbrot avait travaillé au Centre national de la recherche scientifique (CNRS) à Paris.

Pour en savoir plus :

- "Benoît Mandelbrot, explorateur du chaos", un portrait publié dans Le Monde du 25 juin 2005, qui fait état "d'une légende vivante (...) qui a inventé dans les années 1970 la géométrie fractale". "Benoît Mandelbrot fait aujourd'hui figure de pionnier de cette entreprise très ambitieuse, encore bien loin d'avoir atteint son objectif", écrivait Le Monde.

Más aquí en el NYT. Aquí en inglés y traducido al español.