Mirando de frente a la paradoja de Epicuro

 Francisco Báez Baquet | 18/08/2023 | Opinión

Fuentes: Rebelión 

El examen de la imagen nos permite el acceso al reconocimiento simultáneo de una especie de “mapa” o “callejero”, a vista de pájaro, de las distintas opciones de conclusiones que brinda el análisis de la susodicha paradoja de Epicuro.

Esa suerte de “instantánea”, le permitirán al lector hacerse una idea global de la cuestión, por lo que su examen previo resultará muy recomendable para los lectores.

De la mencionada paradoja, nos ocupábamos en su día, en sus respectivos momentos, cuando publicamos una serie de trabajos, en los que, aunque no lo reconociéramos explícitamente, así vino, efectivamente, a suceder.

Descripción verbal: Paradoja de Epicuro. “Dios, dice, desea eliminar los males y no puede; o Él es capaz, y no está dispuesto; o Él no está dispuesto ni es capaz, o Él está dispuesto y es capaz”.

Esta paradoja también se conoce como el problema del mal, o el problema de la existencia del mal.

Fue así, en el caso, por ejemplo, de nuestro previo trabajo: Francisco Báez Baquet. La tragedia ‘divina’ de la heterotrofia, la depredación y la pirámide alimentaria «MUNDO OBRERO», 7/09/2021, https://www.mundoobrero.es/pl.php?id=11851 y: «REBELIÓN»,21/09/2021, 

https://rebelion.org/la-tragedia-divina-de-la eterotrofia-la-depredacion-y-la-piramide-alimentaria/

Sin embargo, en ello no ha existido siempre un reconocimiento explícito, y en virtud de tal omisión, a día de hoy todavía subsisten reflexiones que cabe seguir presentándolas aquí como si fuesen novedosas, y que a primera vista parecieran no tener nada que ver, aunque realmente eso no sea así: el canibalismo entre animales irracionales (caso de la hembra de la Mantis religiosa), o el de la antropofagia, entre los seres humanos, animales racionales, por extraño que ello nos pueda parecer.

En todos esos casos, en efecto, se trata de una extensión del concepto de heterotrofia, abarcando en ello a territorios conceptuales que resultan aparentemente poco o nada conexos.

Diremos, asimismo, respecto de la violencia machista, que es, y ha sido, una auténtica lacra comportamental, que afecta a las más diversas naciones, y que probablemente arrastra, para toda la Humanidad, desde la más añeja Prehistoria.

Otros trabajos nuestros, previamente ya publicados, guardan relación, igualmente, con el contenido de la paradoja epicúrea. Se trata de nuestros artículos:

Francisco Báez Baquet. os monstruos de Dios. Rebelión», 23/04/2021. https://rebelion.org/los-monstruos-de-dios/

Francisco Báez Baquet. El alma de los perros. Edición digital de «MUNDO OBRERO», 25/09/2021. https://www.mundoobrero.es/pl.php?id=11898

Respecto del contenido de este último trabajo, tenemos que confesar que inadvertidamente en su momento no tuvimos en cuenta el hecho de que no todas las razas perrunas evidencian la misma predisposición juguetona de la que hacían gala los protagonistas de nuestro susodicho relato, pues, concretamente, las llamadas, con razón, razas agresivas, no resultan aptas para ello.

La calificación como tales, implica, para sus respectivos dueños, obligaciones legales, concretas y específicas.

Las llamadas razas agresivas, son razas clasificadas como formadas por perros potencialmente peligrosos, con arreglo a la vigente legislación española:

– Pit Bull Terrier
– Staffordshire Bull Terrier
– American Staffordshire Terrier
– American Staffordshire Terrier
– Rottweiler
– Dogo Argentino
– Fila Brasileiro
– Tosa Inu
– Akita Inu
– Dobermann
– Bull mactiff
– Dogo de Burdeos
– Mastín napolitano
– Presa canario
– Dogo del Tibet
– Presa mallorquín, o “ca de bou”
– Bull terrier
– American Bully
– Akita Americano
– Bandogg-American, Bandogg Mastiff

La agresividad de todas estas razas, difícilmente resulta compatible con la actitud habitualmente juguetona y festiva, a la que aludíamos antes, y de la que hacían gala los protagonistas de nuestra descripción incluida en el susodicho trabajo nuestro, sobre “el alma de los perros”.

Por lo que respecta al contenido de nuestro trabajo titulado “Los monstruos de Dios”, resulta fácil identificar, haciendo uso del “mapa” descriptivo de la paradoja de Epicuro, que fue objeto de cita en el presente texto, señalando el punto exacto del susodicho “mapa”, en el que queda representada la correspondiente salida de conclusión, de la epicúrea paradoja.

Se trata, en todos los casos, de seres vivos, incluidos los racionales, sin perspectiva alguna de supervivencia, en unas condiciones mínimas de viabilidad vital, en un plazo más o menos breve.

Es el caso, como ya dijimos en su momento, en uno de nuestros trabajos ya publicados, de los llamados gemelos siameses, con participación unificada de vitales órganos.

El problema de coherencia lógica y de coexistencia respecto de un supuesto Dios, infinitamente bondadoso e infinitamente omnisciente y poderoso, se exacerba en el caso de la toma en consideración de los casos de los llamados asesinos en serie.

Entre las motivaciones de un asesino en serie, frecuentemente se encontrará el propósito de encubrir una violación previa, ya sea de una mujer, ya sea la de un niño, cuando se trata de un caso de pederastia.

Una siniestra aritmética, nos remite a los casos, de verdaderos records, habidos en diversos entornos sociales y geográficos, como han sido los casos de:

-Harold Shipman, apodado “Doctor Muerte”, con 218 víctimas confirmadas.

-Luis Alfredo Garavito, apodado “La Bestia”, con 193 víctimas confirmadas.

-Gilles de Rais, apodado “Barba Azul”, con 140 víctimas confirmadas.

-Thug Behram, apodado “El estrangulador mayor”, con 125 víctimas confirmadas, y con931 de ellas, estimadas como probables.

-Pedro Alonso López, apodado “El monstruo de los Andes”, con 110 víctimas confirmadas.

-Niels Högel, apodado “El enfermero de la muerte”, con 85 víctimas confirmadas.

-Mijail Popkov, apodado “El hombre lobo de Siberia”, con 78 víctimas confirmadas.

-Daniel Camargo, apodado “El sádico del charquito”, con 72 víctimas confirmadas.

-Pedro Rodrigues Filho, apodado “Pedrinho Matador”, con 71 víctimas confirmadas.

-Diogo Alves, apodado “El asesino del acueducto”, con 70 víctimas confirmadas.

-Yang Xinhai, apodado “El monstruo asesino”, con 67 víctimas confirmadas.

-Abul Djabar, apodado “El asesino del turbante”, con 65 víctimas confirmadas, y más de300, estimadas como altamente probables, etc.

Sin embargo, quienes ostentan tales elevadas cifras de asesinatos, no resultan ser representativos del fenómeno, por la sencilla razón de que son muchos más los casos en los que tales cantidades de víctimas resultan ser mucho menores, como ocurrió en el caso de los nueve asesinados de Puerto Hurraco, en el que, además, ello se corresponde a una media de 4’5 cadáveres, al ser dos los ejecutores.

A propósito de los asesinos en serie, no se trata de saber meramente, de si hay, o no, responsabilidad moral, o si se trata de simple locura, sino de evaluar también, si, allí donde existe, la imposición de la pena de muerte, como castigo, ha de servir para algo, y de tener, en consecuencia, alguna suerte de justificación o de lógica, en la aplicación de la misma, añadiendo un muerto más, a los previos ya habidos.

De un verdugo, cabe decir, que se trata de un asesino en serie, de promoción voluntaria, de permanencia en el cargo, que al menos parcialmente también depende de su propia voluntad, que viene a incrementar el número de los sicarios existentes, que percibe sus emolumentos, por realizar cotidianamente su siniestra tarea, y cobrando por ello, a cargo del Estado.

Abordemos la cuestión de los atentados terroristas, en los que, en simultaneidad, se inmolan elevadas cifras de vidas humanas, sin más criterio que la identificación como enemigos o adversarios ideológicos, a determinados grupos de seres humanos, y a veces, ni siquiera eso, es decir, sin ni siquiera ningún criterio de selección, a la hora de decidir a aquellos a los que se les provoca su muerte instantánea e inmediata.

Con ser, todo lo antedicho, de indudable oportunidad de ser aquí citado, no obstante, es la guerra, como actividad humana detestable, la que sin duda ha de merecer más nuestro repudio, no sólo en calidad de los distintos pueblos, que, a lo largo de la Historia, y desde tiempo inmemorial, la han practicado, sino que también a título individual, y como ejecutores directos.

Con ese preciso enfoque, indudablemente son los creadores de la bomba atómica, y sus lanzadores sobre importantes poblaciones, quienes, hasta el presente, sin duda ostentan la cifra más alta de mortalidad deliberadamente provocada, y estimada entre 105 000 y 120 000 personas, que murieron, y otras 130 000, que, además, resultaron muy gravemente heridas.

La cuantificación no es la única herramienta que haya de permitirnos apreciar el respectivo grado de crueldad.

En el caso de los llamados “empalados”, el “empalamiento” fue una práctica llevada a cabo por el príncipe Vlad III de Valaquia, en la Rumanía del siglo XV, y conocido como “Vlad el empalador”, y que consistía en un método de ejecución, donde la víctima es atravesada por una estaca puntiaguda, sea por un costado, por el recto, por la vagina, por la boca, o por cualquier otra parte del cuerpo.

El Código de Hammurabi, de alrededor del año 1780 a. C., ya prescribía el empalamiento, como castigo.

El Imperio Neoasirio (932-612 a. C.), practicaba el empalamiento de los enemigos vencidos.

Su único merecimiento en ello, era haber sido derrotados en el combate.

La máxima crueldad se aplicaba, cuando, deliberadamente, en la trayectoria de la puntiaguda estaca del empalamiento, se evitaba interesar ningún órgano vital central (corazón, cerebro), para así poder prolongar la agonía del reo, y su consiguiente sufrimiento.

No bastaba con empalar. Había, además, que prolongar al máximo ese intensísimo dolor.

Por todo ello, yo me pregunto: ¿Es todo eso compatible con la simultánea existencia de un Dios omnisciente, omnipotente, e infinitamente bondadoso?…

Permítasenos poder ahorrarnos aquí, por todo lo dicho, nuestra más que previsible respuesta.

Rebelión ha publicado este artículo con el permiso del autor mediante una licencia de Creative Commons, respetando su libertad para publicarlo en otras fuentes.

_- Curiosidades matemáticas

_- Una paradoja es una declaración no contradictoria que contradice el sentido común, en ella se unen dos ideas opuestas que contienen una verdad oculta. Las paradojas se dan en cualquier idioma porque todo lenguaje es contradictorio.

Epiménides, filósofo griego del siglo VI antes de Cristo, de quien se dice que durmió durante cincuenta y siete años seguidos, aunque Plutarco sostenga que sólo fueron cincuenta, afirmó que todos los cretenses eran mentirosos, como él mismo, que era cretense, ¿decía o no la verdad? Si lo que dice es cierto no todos los cretenses son mentirosos, porque por lo menos un cretense, él, no miente, o sea que Epiménides miente al decir la verdad; en cambio, si él miente significa que no todos los cretenses mienten, por lo que ha dicho la verdad, o sea que dice la verdad al mentir. Otra versión de esta paradoja, atribuida al filósofo griego Eubulides de Mileto, sostiene: “Si un hombre afirma que está mintiendo. ¿Dice la verdad o miente?” También es contradictoria la afirmación que sostiene, “todo lo que afirmo es mentira”.

Zenón de Elea ideó la paradoja de Aquiles y la tortuga. Aquiles decide competir contra una tortuga. Puesto que él corre rápido le da a la tortuga una ventaja inicial, pues está muy seguro de su fortaleza. Poco después de la partida, Aquiles recorre la distancia que inicialmente lo separaba de la tortuga, pero al llegar a ese lugar descubre que la tortuga ha avanzado un pequeño trecho. Sin desanimarse, sigue corriendo, pero al llegar de nuevo adonde estaba la tortuga, ésta ha avanzado un poco más. Por esa causa, Aquiles no ganará la carrera ya que la tortuga estará siempre delante de él.

Se dispara una flecha. Puesto que al mismo tiempo la flecha no puede estar en dos lugares diferentes, la flecha debe hallarse en una determinada posición, por lo que se encuentra en reposo. Por igual razón, durante los siguientes lapsos de tiempo la flecha también estará en reposo; de esta manera, la flecha estará siempre en reposo y su movimiento es imposible. Lo mismo se puede decir de cualquier cuerpo en movimiento, lo que contradice la realidad.

“Vísteme despacio, porque estoy de apuro”, dicen que le dijo Napoleón a Josefina.

“Pienso, luego existo”, escribió Descartes. Luego, si Descartes no piensa, ¿no existe?

“No hay mal que por bien no venga”, es un decir del pueblo.

Hay otras curiosidades matemáticas. En un país habitado por negros y blancos, los primeros sólo dicen la verdad y los segundo siempre mienten. Pasa una canoa y alguien que no distingue el color del canoero le pregunta: “¿Es usted negro o blanco?” La respuesta se la lleva el viento. “¿De qué color dijo que era?”, le pregunta a los dos canoeros que reman detrás. “Dijo que es blanco”, responde el blanco; “dijo que es negro”, responde el negro. ¿De qué color era el canoero? Independientemente del color del canoero, la respuesta es que el canoero era negro.

Una persona es calva si carece de pelos. ¿Qué pasa si tiene sólo un pelo? ¿Si tiene dos?, etc. En general, ¿cuándo un calvo deja de ser calvo?

El director de una cárcel decide liberar a un preso de tres condenados. Coge dos discos azules y tres rojos y sitúa al azar un disco en la espalda de cada preso, de manera que todos ven el color de los demás a excepción del suyo propio. Dejará libre al primero que acierte el color que porta. Pasado cierto tiempo, uno de los presos afirma que el color de su disco es rojo. ¿Cómo lo dedujo, si este preso es ciego?

De antemano se pide disculpas al lector creyente, de cualquier fe que tuviere, porque en este escrito no se intenta jugar con la fe de nadie, muy respetable por cierto, sino que tiene que ver con lo contradictorio que es cualquier idioma. Aclarado este pequeño e importante detalle, se continua con el tema.

Se pregunta: ¿Qué pasa si un objeto superpotente, creado por Dios, capaz de remover todo lo que obstruya su paso, choca contra un objeto inamovible, también creado por Dios? Esto es algo imposible de responder. También es contradictoria la pregunta que durante en el medioevo hacían los herejes a los creyentes: ¿Puede crear Dios una piedra tan pesada que no la pueda levantar? Si no lo puede hacer no es todopoderoso y si la puede crear tampoco lo es. Por esta otra pregunta durante la inquisición fue castigada la persona que la formuló: “¿Tuvo o no tuvo Adán ombligo?” No pudo tenerlo por no ser parido y si no lo tuvo ¿por qué nosotros, que descendemos de él, lo tenemos? También es de por sí contradictoria la idea de que existe un dios omnipotente, amoroso y bueno. Porque si le pidiera algo que sin lugar a duda es bueno y no lo puede hacer, no es omnipotente, si lo puede hacer y no lo quiere hacer, no nos ama ni es amoroso, y si lo quiere hacer y no le da la gana de hacerlo, es caprichoso, se burla de nosotros y no es bueno.

Cada ser humano tiene dos padres, cuatro abuelos, ocho bisabuelos, dieciséis tatarabuelos, etc. Lo que significa que el mundo debió tener mucha más gente antes que ahora, lo que es contradictorio con lo observado y con la idea bíblica de que todos provenimos sólo de Adán y Eva.

El asno de Buridán es el protagonista de un antiguo argumento contra el racionalismo defendido por los partidarios del libre albedrío, que sostenían la posición de que cualquier decisión puede ser tomada de manera racional, y de Juan Buridán, un teólogo escolástico discípulo de Guillermo de Ocán. Para ridiculizar esta opinión, sus críticos imaginaron el absurdo de un asno que no puede elegir entre dos fajos de heno completamente iguales, en consecuencia termina muriendo de inanición. Se trata de que pudiendo comer, no come, porque no sabe, no puede o no quiere elegir qué montón es más conveniente, ya que ambos son exactamente iguales.

Para terminar se hace una pregunta bastante sencilla de responder “¿Qué edad tienen tus hijos?”, pregunta una matemática a una vieja amiga suya. Ésta le responde: “Como recuerdo que eras buena con los números te daré la respuesta a manera de problema. El producto de las edades de mis tres hijos es 36 y la suma es igual al número de ventanas de la casa de enfrente, la blanca”. La matemática, luego de contar las ventanas de la casa de enfrente, afirma: “Me falta un dato”. Ni corta ni perezosa, su amiga se lo da: “El mayor tiene un lunar en la frente”. ¿Qué edad tiene cada muchacho? La pregunta no es tan complicada de responder ahora que se tienen los datos indispensables para despejar todas las incógnitas. Las edades de los niños son 9, 2 y 2 años. Pensemos un poco. Si, por ejemplo, la matemática hubiera contado diez ventanas, habría contestado: “Las edades son 3, 3 y 4 años”, pues 3x3x4=36 y 3+3+4=10, lo mismo en los demás casos. Pero ella ha contado 13 ventanas y en este caso las edades pueden ser 2, 2 y 9, o también, 6, 6 y 1, por lo que dice: “Me falta un dato”, que su amiga le da: “El mayor tiene un lunar en la frente”, o sea, hay hermano mayor, lo que no sucede en 6, 6 y 1, pero sí en 2, 2 y 9. No era tan difícil.

Qué es la "mentalidad de la paradoja" y por qué puede ser clave para lograr el éxito

La vida laboral a menudo implica un tira y afloja entre diversas exigencias contradictorias.
Los médicos y enfermeras deben brindar atención médica de la más alta calidad al menor costo; los músicos quieren mantener su integridad artística y al mismo tiempo ganar dinero. Un maestro tiene que imponer una disciplina dura por el bien de la clase: ser "cruel para ser amable".

Ser arrastrado en dos direcciones diferentes, simultáneamente, aparentemente solo debería crear tensión y estrés. Sin embargo, algunas investigaciones interesantes y contraintuitivas indican que estos conflictos a menudo pueden favorecernos.

Con distintos estudios, psicólogos y científicos, se ha descubierto que las personas que aprenden a aceptar, en lugar de rechazar, demandas opuestas, muestran una mayor creatividad, flexibilidad y productividad.

Las restricciones duales, en realidad, mejoran su desempeño.
Los investigadores llaman a esto la "mentalidad de la paradoja" y nunca es tarde para comenzar a cultivarla.

Piensa como Einstein
Aunque este concepto puede parecer contraintuitivo, está inspirado en una larga historia de investigaciones que muestran que la contemplación de aparentes contradicciones puede romper nuestras ideas preconcebidas, ofreciéndonos formas completamente nuevas de ver un problema.

Imagen de una manzana roja sobre un fondo verde y de una manzana verde sobre un fondo rojo.

La tensión generada por la reflexión sobre ideas paradójicas estimula el pensamiento no convencional.

Albert Rothenberg, un psiquiatra de la Universidad de Harvard, fue uno de los primeros en investigar esta idea formalmente, realizando un estudio en 1996 sobre genios reconocidos.

Al entrevistar a 22 premios Nobel y analizar relatos históricos de científicos fallecidos que cambiaron el mundo, descubrió que cada pensador revolucionario había dedicado un tiempo considerable a "concebir activamente y de forma simultánea múltiples opuestos o antítesis".

Einstein, por ejemplo, contempló cómo un objeto podría estar en reposo y en movimiento dependiendo de la posición del observador, una consideración que finalmente condujo a su teoría de la relatividad.

Para reconciliar las formas en que la energía actuaba como ondas y partículas, el físico danés Niels Bohrtried señalaba que existían simultáneamente, aunque no se podían observar juntas.

Este línea de pensamiento finalmente inspiró una nueva y sorprendente comprensión de la mecánica cuántica.

Además de estos científicos, Rothenberg ha examinado las biografías de muchos escritores premiados y ha demostrado que su creatividad también suele ser provocada por la contemplación de ideas irreconciliables.

Tomemos al dramaturgo Eugene O'Neill. Rothenberg señala que el drama de The Iceman Cometh surgió de los deseos contradictorios de uno de los personajes de que su esposa le fuera fiel e infiel al mismo tiempo.

El poder del conflicto
La mayoría de nosotros no tenemos el genio de Einstein u O'Neill, por supuesto, pero una serie de estudios han demostrado que la "cognición paradójica" también puede ayudar a pensadores con una mente promedio a resolver problemas cotidianos y a las organizaciones a mejorar su desempeño.

En uno de los primeros estudios, Ella Miron-Spektor, profesora asociada de comportamiento organizacional en la escuela de negocios INSEAD, y su equipo pidieron a los participantes que escribieran tres declaraciones paradójicas y se les dijo que estas podían ser tan banales como la idea de que "sentarse puede ser más agotador que caminar".

Simplemente tenían que enumerar cualquier pensamiento que fuera "aparentemente contradictorio pero, sin embargo, posiblemente cierto". Luego les sometieron a dos de las pruebas estándar de creatividad de la psicología.

La primera fue la "prueba de asociación remota", que requiere que los participantes encuentren una palabra común que vincule tres alternativas diferentes. ¿Qué vincula "dolor, hombro, sudor"?, por ejemplo.

La respuesta es frío y si la adivinaste, has podido detectar las conexiones ocultas entre diversas ideas, lo que se considera esencial para muchas formas de pensamiento creativo.

La segunda prueba es conocida como el "problema de las velas".

A los participantes se les mostró una imagen que contenía varios objetos sobre una mesa: una vela, un paquete de fósforos y una caja de tachuelas, todos ellos junto a una pared de cartón. Luego, se les dieron tres minutos para averiguar cómo colocar en la pared la vela para que esta se quemara correctamente pero no goteara cera sobre la mesa o el piso, utilizando solo los materiales proporcionados.

La respuesta aceptada es vaciar la caja, colocar la vela dentro y luego clavar la caja en la pared. Pero la mayoría de los participantes no consideraron que la caja en sí podía ser un material útil, por lo que se quedaron completamente perplejos en busca de una solución.

Miron-Spektor descubrió que los participantes a los que se les había pedido que consideraran las declaraciones paradójicas tendían a desempeñarse mucho mejor en ambas tareas, en comparación con un grupo de control que simplemente había anotado tres declaraciones "interesantes".

El 35% de los pensadores paradójicos encontraron la solución correcta al problema de la vela, en comparación con solo el 21% del grupo de control, una gran diferencia después de una preparación tan simple.

Aunque las declaraciones paradójicas de los participantes no estaban directamente relacionadas con la tarea en sí, la contemplación de las ideas contradictorias parecía haber liberado su pensamiento de sus limitaciones habituales, lo que significa que estaban en mejores condiciones de pensar "fuera de la caja" (o, en este caso, dentro de ella).

En el mismo artículo, Miron-Spektor demostró que esto también ocurre cuando consideramos las metas aparentemente paradójicas que se encuentran en muchos trabajos.

Las personas a las que se les pidió que reflexionaran sobre los requisitos duales (y aparentemente opuestos) de minimizar los costos y maximizar la innovación fueron posteriormente más creativas que aquellas que solo consideraron un objetivo u otro: de alguna manera, las demandas contradictorias alimentaron su pensamiento.

La mentalidad de la paradoja
Un estudio más reciente, publicado por Miron-Spektor y sus colegas en 2017, ha examinado los beneficios de la cognición paradójica en el lugar de trabajo de un gran fabricante de productos de consumo.

El equipo de investigación sospechaba que la respuesta dependería de las habilidades y actitudes de cada empleado, por lo que primero diseñaron un cuestionario para medir la "mentalidad de paradoja".

En primer lugar, se pidió a los participantes que calificaran declaraciones sobre su disposición a aceptar contradicciones como:

Cuando considero perspectivas conflictivas, obtengo una mejor comprensión de un problema
Me siento cómodo trabajando en tareas que se contradicen entre sí
Me siento inspirado cuando me doy cuenta de que dos opuestos pueden ser verdad
También se pidió a los participantes que describieran la frecuencia con la que experimentaron "escasez de recursos" en el trabajo (la necesidad de lograr un alto desempeño disponiendo de tiempo o recursos económicos limitados). Sus supervisores, mientras tanto, tuvieron que calificar su desempeño e innovación dentro del rol.

El estudio encontró que la mentalidad de paradoja del empleado tenía una gran influencia en su capacidad para hacer frente a las demandas. Para las personas que obtuvieron puntajes altos, el desafío de lidiar con recursos limitados fue estimulante e inspirador; y su desempeño mejoró bajo la tensión, por lo que encontraron nuevas y mejores soluciones a los problemas en su trabajo.

Aquellos sin la mentalidad de la paradoja, por el contrario, tendían a desmoronarse y luchaban por mantener su desempeño cuando los recursos eran escasos.

Qué es la creatividad y por qué ponerle límites puede ayudar a estimularla
Estos descubrimientos pueden ser especialmente importantes para los líderes pues hay evidencia de que la mentalidad de paradoja de un gerente influye en la capacidad de innovación de todo su equipo. Las empresas e instituciones que adoptan estrategias paradójicas tienden a superar a sus competidores.

Los estudios de Toyota Motor Corporation han encontrado que ciertas paradojas abundan en su cultura corporativa, incluyendo los objetivos duales de mantener la estabilidad y al mismo tiempo el fomento del cambio de forma constante. (Como dijo el ex presidente de esa empresa Hiroshi Okuda, "reformar el negocio cuando el negocio va bien").

Esto ha resultado en un sistema de producción ajustada extremadamente eficiente que otros intentan emular. La empresa también es clasificada como una de las marcas más confiables y tiene los ingresos más altos que cualquier fabricante de automóviles en el mundo.

Apple, mientras tanto, es bien conocida por la innovación y la calidad del diseño, pero pocos son conscientes de la extrema eficiencia de sus operaciones. Estos objetivos combinados han permitido a Apple ser la empresa más valiosa del mundo con una capitalización de mercado de casi US$2 billones.

Chispas creativas
¿Cómo podemos capitalizar este conocimiento? Un paso obvio, inspirado por el estudio inicial de Miron-Spektor, sería simplemente anotar cualquier paradoja que se encuentre y proponerse contemplarlas antes de comenzar a resolver problemas. Si estás mentalmente atascado, podrías investigar más a fondo las paradojas que inspiraron a científicos como Einstein y Bohr.

La filosofía griega también está llena de ideas paradójicas que pueden hacer fluir tu creatividad.

Es posible que tu propio trabajo ya contenga muchos objetivos contradictorios que podrían inspirar una cognición paradójica. En el pasado, es posible que hayas asumido que necesitas sacrificar uno por el otro, pero si desea cultivar la mentalidad de la paradoja, es posible que dediques un poco más de tiempo a considerar las formas en las que puedes perseguir ambos, simultáneamente.

En lugar de ver los conflictos potenciales como algo que debe evitarse, puedes comenzar a ver las demandas en competencia como una oportunidad de crecimiento y una fuente de motivación. (Y si no hay presiones externas, podrías crear las tuyas propias, preguntándote, por ejemplo, cómo podrías aumentar la eficiencia y precisión de tu desempeño en una tarea en particular, aunque solo sea para un ejercicio de pensamiento paradójico).

No habrá una solución inmediata, pero el mero hecho de pensar en la posibilidad de reconciliar esos problemas aún podría lubricar tu mente para favorecer una mayor innovación.

La perspectiva de aceptar deliberadamente demandas contradictorias puede parecer ardua, pero los investigadores chinos han demostrado recientemente que las personas con esta mentalidad también obtienen una mayor satisfacción. Aparentemente, hay un placer en reconciliar dos objetivos opuestos, siempre que se tenga la mentalidad adecuada.

¿Impulsar tu innovación y éxito, mientras te diviertes más en el trabajo? Esa una paradoja que ciertamente vale la pena aceptar.

*Loizos Heracleous es profesor de Estrategia en la Escuela de Negocios Warwick e investigador asociado de la Universidad de Oxford. Es autor del libro Janus Strategy.

*David Robson es autor del libro The Intelligence Trap: Revolutionise Your Thinking and Make Wiser Decisions.

PARADOJA DE RUSSELL

Nos retrotraemos a 1901, cuando Russell estaba enfrascado en sus investigaciones sobre los fundamentos lógicos de las matemáticas. Esto requirió que examinara las relaciones entre colecciones de cosas (Russell hablaba de clases, aunque el término moderno es conjunto). La naturaleza de las "cosas" de las clases era inmaterial; lo que importa era la lógica abstracta de la teoría de conjuntos.

Pertenecer a un conjunto parecía algo trivial. Si consideramos el conjunto S={a, b, c}, entonces b es un miembro de S pero g no. Si consideramos el conjunto de todos los números enteros pares, entonces 2, 6 y 1.660 son miembros del conjunto, mientras que 3, 1/2, p no lo son.

Haciendo avanzar el grado de abstracción un poco, observamos que los miembros de un conjunto pueden ellos mismos ser conjuntos. Para el conjunto de los miembros T={a, {b,c}}, el primer miembro es a y el segundo es el conjunto {b, c}. O supóngase que permitimos que W sea el conjunto que consta del conjunto de todos los números enteros pares y el conjunto de todos los números enteros impares. Esto es, W={{ 2, 4, 6, 8, ...} , { 1, 3, 5, 7, ...}}.

El conjunto W tiene dos miembros, siendo cada uno de ellos en sí mismo un conjunto que consta de una infinitud de miembros.

El hecho de que un conjunto pueda tener como miembros a conjuntos suscitó a Russell una pregunta curiosa: ¿Puede un conjunto contenerse a sí mismo? Escribió que "me parecía que una clase a veces es y a veces no es miembro de sí mismo"(24).

Ponía como ejemplo el conjunto de todas las cucharillas, que ciertamente es una cucharilla. Por tanto, el conjunto de todas las cucharillas no es un miembro de sí mismo. Asimismo, el conjunto de todas las personas, no es él mismo una persona y por ello no es un miembro de sí mismo.

Por otra parte, a Russell le parecía que ciertos conjuntos sí de contienen a sí mismos como miembros. Su ejemplo era el conjunto de todas las cosas que no eran cucharillas. Este conjunto de no cucharillas, contenía tenedores, primeros ministros británicos, números con 8 cifras; efectivamente, todo lo que no es una cucharilla. Pero el conjunto mismo no es con seguridad una cucharilla. ( no se podía mover el té con él ) y, por tanto, correctamente, pertenece dentro de sí mismo todavía a otra no cucharilla.

O considérese el conjunto X de todos los conjuntos que se pueden describir mediante 20 o menos palabras. El conjunto de todos los búfalos sería un miembro de X, ya que su descripción "El conjunto de todos los búfalos", sólo requiere 6 palabras. Asimismo, "el conjunto de todas las púas de puerco espín" (8 palabras) está en X, al igual que "el conjunto de todos los mosquitos que viven en Sudáfrica" (10 palabras). Pero este criterio de pertenencia garantiza que X ("el conjunto de todos los conjuntos que se pueden describir con 20 o menos palabras"), al haber sido descrito, por tanto, en 14 palabras debe incluirse dentro de sí mismo.

Claramente cada conjunto pertenece a una de estas dos categorías. O es un conjunto, como las cucharillas, que no es miembro se sí mismo -en cuyo caso lo llamaremos conjunto de Russell-, o es un conjunto, como X, que no se contiene a sí mismo entre sus miembros.

Estas inocentes reflexiones tomaron un giro amenazador cuando Russell decidió considerar el conjunto de todos aquellos conjuntos que no son miembros de ellos mismos. Estos es, decidió reunir todos los conjuntos de Russell en un enorme conjunto nuevo al que llamaremos R. Entonces R tendrá entre sus miembros el conjunto de todas las cucharillas, el conjunto de todas las personas y muchísimos más.

Y ahora viene la pregunta que conmovió los fundamentos: ¿Es R miembro de sí mismo? Esto es, ¿es el conjunto de todas los conjuntos de Russell un conjunto de Russell?. Sólo puede haber dos respuestas a esta pregunta: si o no.

Supongamos que la respuesta es que sí. Entonces R es un miembro de R. Para convertirse en miembro, R tiene que haber satisfecho el criterio de pertenencia que subrayábamos en cursiva anteriormente: R es miembro de sí mismo. Por tanto, si R es miembro de R, entonces R no puede ser miembro de R. Esta abierta contradicción excluye la posibilidad de un "sí" a la pregunta mortal.

Pero, ¿qué ocurre si la respuesta es un no y R no es miembro de R? Entonces R ciertamente no es un miembro de sí mismo y, como nuestro conjunto de cucharillas, cumple el requisito de pertenencia para ser admitido en R. Por tanto, si R no es un miembro de R, automáticamente debe convertirse en miembro de R. De nuevo nos enfrentamos a una contradicción.

Para Russell todo esto debería haber sido muy sencillo. Sin embargo, de alguna forma "cada alternativa lleva a su opuesta y se da una contradicción". Quedó perplejo por la "clase tan particular" que había creado con una forma de razonar que "hasta ese momento le había parecido adecuada"(25) . Es lo que ahora llamamos la paradoja de Russell.

Puede resultar de ayuda presentar una ilustración algo más concreta de las sutilezas lógicas de su argumentación. Supongamos que un conocido experto en obras de arte decide clasificar las pinturas del mundo en una de dos categorías mutuamente excluyentes. Una categoría, de muy pocos cuadros, consta de todas las pinturas que incluyen una imagen de ellas mismas en la escena presentada en el lienzo. Por ejemplo, podríamos pintar un cuadro, titulado Interior, de una habitación y su mobiliaria -colgaduras en movimiento, una estatua, un gran piano- que incluye, colgando encima del piano, una pequeña pintura del cuadro Interior. Así, nuestro lienzo incluiría una imagen de sí mismo.

La otra categoría, mucho más corriente, constaría de todos los cuadros que no incluyen una imagen de sí mismos. Llamaremos a estos cuadros "Pinturas de Russell". La Mona Lisa, por ejemplo, es una pintura de Russell porque no tiene dentro de ella un pequeño cuadro de la Mona Lisa.

Supongamos además que nuestro experto en obras de arte monta una enorme exposición que incluye todas las pinturas de Russell del mundo. Tras ímprobos esfuerzos, se han reunido y colgado de las paredes de la sala inmensa. Orgulloso de su hazaña, el experto encarga a una artista que pinte un cuadro de la sala y de sus contenidos.

Cuando el cuadro esté terminado, la artista lo titula, con toda propiedad, Todas las pinturas del Russell del mundo. El galerista examina el cuadro cuidadosamente y descubre un pequeño fallo: sobre el lienzo, junto al cuadro de la Mona Lisa hay una representación de Todas las pinturas de Russell del mundo. Esto quiere decir que Todas las pinturas del mundo es un cuadro que incluye una imagen de sí mismo, y por consiguiente, no es una pintura de Russell. En consecuencia, no pertenece a la exposición y ciertamente no debería estar colgado en las paredes. El experto pide a la artista que borre la pequeña representación.

La artista la borra y vuelve a mostrar el cuadro al experto. Tras examinarlo, éste se da cuenta de que hay un nuevo problema: la pintura Todas las pinturas de Russell del mundo ahora no incluye una imagen de sí misma y, por tanto, es una pintura de Russell que pertenece a la exposición. En consecuencia, debe ser pintada como colgado de alguna parte de las paredes no vaya a ser que la obra no incluya todas las pinturas de Russell. El experto vuelve a llamar a la artista y le vuelve a pedir que retoque con una pequeña imagen el Todas las pinturas de Russell del mundo.

Pero una vez que la imagen se ha añadido, estamos otra vez al principio de la historia. La imagen debe borrarse, tras lo cual debe pintarse, y luego eliminarse, y así sucesivamente. Es de esperar que más pronto o más tarde la artista y el experto caigan en la cuenta de que algo no funciona: han chocado con la paradoja de Russell.

Todo esto puede parecer totalmente irrelevante. Pero recuérdese que el objetivo de la obra de Russell era edificar todas las matemáticas sobre el inconmovible fundamento de la lógica. Su paradoja ponía en peligro este programa. Lo mismo que el ocupante de un ático se preocuparía al saber que hay grietas en le sótano, el matemático debe reaccionar igualmente al saber que, en los fundamentos de su ciencia, existe una fisura lógica. Esto sugiere que todo el edificio matemático, como el bloque de apartamentos, podría un día derrumbarse.

No hace falta decir que Russell se sintió conmocionado por la existencia de su paradoja y escribió: "Sentí acerca de estas contradicciones lo mismo que debe sentir un ferviente católico acerca de los papas indignos"(26). Otros también se sintieron desalentados de forma similar, como es patente en el famoso intercambio epistolar entre Russell y el lógico Gottlob Frege (1848-1925). Frege había publicado sus Leyes fundamentales de la aritmética , un enorme tratado dirigido a explorar los fundamentos de la aritmética. En él, Frege había trabajado con conjuntos de la misma forma ingenua y arrogante que había conducido a Russell a su paradoja. Russell comunicó su ejemplo a Frege, quién inmediatamente reconoció que infligía un golpe de muerte a su intento. En el volumen segundo de sus Leyes fundamentales, que iba a mandar a la imprenta cuando recibió la carta de Russell, Frege tuvo que enfrentarse con la mayor pesadilla que puede asaltar a todo estudioso: que su obra, en el último momento, resulte incorrecta. Con un patetismo solo igualado por su honradez, escribió Frege: "Con nada más indeseable puede enfrentarse un científico que con deshacerse de sus fundamentos después de terminar su obra. Me ha puesto en esa situación una carta de Mr. Bertrand Russell cuando estaba a punto de mandar mi obra a la imprenta"(27).

El enunciado de la paradoja era claro, pero no su resolución. Tras años de intentos infructuosos, los lógicos finalmente intentaron zanjar la cuestión estipulando que un conjunto que se contenga a sí mismo realmente no es un conjunto. Mediante esta táctica lógica, y algunas definiciones cuidadosamente elaboradas, se proclamó que tales clases eran ilegítimas.

Lo razonable de esta aproximación se puede quizá ilustrar mediante nuestra fábula de las pinturas. ¿Es incluso permisible hablar de una pintura que contiene una representación de sí misma? Si Todas las pinturas de Russell del mundo contuvieran una imagen de sí mismas, entonces examinando más de cerca esa imagen, quizá con una lupa, se vería una pequeña imagen de Todas las pinturas. Dentro de ella habría aún una versión más pequeña de Todas las pinturas. Y así se proseguiría, por siempre, como los interminables reflejos de un espejo de sastre. Una pintura con semejantes reflejos nunca podría pintarse.

En un sentido crudo, esto ilustra la resolución de la paradoja que intentó Russell. Escribió que "lo que encierra a todos los miembros de una colección no debe él mismo ser un miembro de una colección"(28). En consecuencia, la naturaleza autorreferencial de la pertenencia en el conjunto de Russell era ilegítima. El conjunto de Russell no era en absoluto un conjunto.

Esta solución, que exigía algunas dolorosas circunvoluciones del pensamiento, parecía engorrosa y artificial. Russell hablaba de ella como una de esas "teorías que podrían ser verdaderas pero no bellas"(29). Sólo por esto, se transfería el estudio de los conjuntos de la esfera ingenua prerusseliana a un campo menos intuitivo.

Para los matemáticos indiferentes a cuestiones de fundamentación, todo el asunto parecía requerir más reflexión de la que merecía. Y Russell llegó a creer que su reducción final de las matemáticas a la lógica era menos satisfactoria de lo que él había sospechado en su juvenil optimismo.

La tensión intelectual y su descorazonadora conclusión se cobraron un precio muy terrible. Russell recordaría cómo después de esto "se apartó de la lógica matemática con una especie de naúsea"(30). Volvió a pensar en el suicidio, aunque decidió no hacerlo porque, como observó con cinismo, seguramente viviría para lamentarlo. Poco a poco se le pasó el disgusto y, como hemos visto, le quedaron fuerzas para luchar durante otros dos tercios de siglo.

Es difícil, en un balance final, resumir su larga vida. Fue una fuerza intelectual irresistible y el gran malandrín del siglo XX. Se desesperó con la condición humana y, sin embargo, luchó por mejorarla. Fue considerado un villano con la misma frecuencia con que fue proclamado un héroe. Pero ni sus peores enemigos le pueden negar que fue un hombre leal a sus convicciones. Como le había aconsejado su abuela, no siguió a una multitud de malhechores.

Le concedemos la última palabra. En un ensayo de 1925, "Lo que yo creo", Bertrand Russell nos daba una clave de lo que sostuvo a lo largo de su dilatada y turbulenta vida:

La felicidad-escribía este gran escéptico- no es, sin embrago, una verdadera felicidad porque deba llegar a un fin, al igual que no pierden su valor el pensamiento y el amor porque no sean eternos... Aun cuando las ventanas abiertas de la razón nos hagan al principio temblar de frío después de la acogedora caldees del abrigo de los mitos tradicionales de los humanos, al final el aire fresco nos vigoriza y los grandes espacios tienen su propio esplendor (31) .

Este trabajo ha sido realizado para el curso de SAEM Thales, Formación a Distancia a través de Internet, por M. Carmen Márquez García, cmgarcia@cica.es