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lunes, 27 de julio de 2020

5 curiosos detalles sobre los nudos, una de las tecnologías más antiguas

¿Estás hecho un nudo? ¿Tienes un nudo en el estómago? ¿O quizás en la garganta?

Son más antiguos que el lenguaje y los números; han estado a la mano desde que existió el deseo de unir dos cabos para hacer un lazo, y casi todos los seres humanos del planeta los usamos a diario... no sorprende que los usemos como metáforas.

Fueron enterrados con nuestros ancestros y enviados antes que nosotros a planetas distantes.

No pesan nada, puedes crearlos sin herramientas, sin palabras, sin siquiera recordar cómo aprendiste a hacerlo, pero si lo haces correctamente, pueden dirigir los vientos para que atravesar océanos, sacar alimentos de los mares y vestirnos, permitiendo tejer las fibras que hacen nuestra ropa.

¿Los habremos inventado o estuvieron siempre ahí?

No sabemos, pero sí que fueron uno de los primeros conceptos científicos que entendimos, e inmediatamente lo aprovechamos para hacer escaleras y herramientas, para amarrar casas al piso y mantener puentes flotando en el aire.

Y no todos son mundanos: los hay famosos como el nudo gordiano que estaba en el templo de Zeus en Frigia, tan complicado que era casi imposible de desatar, pues sus cabos no eran visibles. Quien lo deshiciera, dijo el Oráculo, conquistaría Oriente. (Alejandro Magno decidió que era lo mismo desatarlo que cortarlo, así que usó su espada).
Alejandro Magno corta el Nudo Gordiano, de Jean-Simon Berthélemy (1743-1812)
Image caption Alejandro Magno corta el Nudo Gordiano, de Jean-Simon Berthélemy (1743-1812)

Es por eso que decidimos detenernos un momento para explorar 5 aspectos interesantes sobre esa maravilla que nos es tan familiar.

1. 9.000 años atando nudos
¿Sabías que hacer nudos es una de las tecnologías más antiguas?

Efectivamente, hemos estado usando nudos para mantener cosas unidas durante milenios, como le dijo a la BBC Des Pawson, una de las principales autoridades mundiales en nudos, quien alberga el Museo de Nudos y Cuerdas de Marineros en un cobertizo en su jardín.

Sabemos que los nudos de vuelta de escota -que se siguen usando en las redes de pesca- se remontan a 7.000 a.C. porque se descubrió un antiguo trozo de red que usa el mismo nudo, conservado en un pantano entre Rusia y Finlandia.

Yendo aún más lejos, los restos de un hombre que se cree que tiene 20.000 años fueron descubiertos en Rusia con un collar alrededor de su garganta. Aunque no quedaba ninguna cuerda, las cuentas estaban en su sitio y para poderlas asegurar los dos extremos de la cuerda presumiblemente las anudó, señaló Pawson.

"Antes de entrar en la Edad de Piedra, la humanidad pasó por una edad de cuerda", declaró el experto.

2. Nudos reales para medir la velocidad
Nudo agarrando vela de barco en mar
 GETTY IMAGES Image caption

Los marineros, así como los escaladores, tienen un gran aprecio por los nudos.
¿Por qué hablamos de "nudos" como la medida de la velocidad de un barco?

Porque solía medirse con nudos de verdad.

Los antiguos marineros arrojaban un trozo de madera triangular por la parte posterior de su barco, y la soga atada, anudada a intervalos regulares, salía de un carrete por un período de tiempo determinado.
Nudos marineros As de Guia - YouTube
Por la cantidad de nudos que se habían salido por la popa del bote, se podía calcular la velocidad de viaje.

3. Los nudos sirven para resolver crímenes
El experto forense en nudos Mike Lucas ayuda a la policía a resolver asesinatos y otros crímenes en los que ha estado involucrado la soga.

Todo comenzó hace 25 años con un asesinato en Bournemouth, Inglaterra.

La policía sabía quién había cometido el crimen, simplemente no podían acusarlo. Pero tenían la cuerda que se usó, y Lucas pudo relacionar los nudos con la persona que los había hecho.
Manos amarradas
Un nudo puede incluso proporcionar alguna indicación sobre si el culpable es zurdo o diestro. Las pistas que apuntan hacia quién ató un nudo incluyen la forma en que un nudo se retuerce, dependiendo de que tipo de nudo sea -de yate, de escalador o de pesca- y qué tan bien está atado, apretado o flojo.

Un nudo puede incluso proporcionar alguna indicación sobre si el culpable es zurdo o diestro.
En un caso, cuando se usaron muchos nudos, Lucas revisó la casa del acusado para mirar sus fotos y examinar cómo amarraba su bicicleta en el garaje. Y pudo conciliar con éxito los nudos en la casa con los de la víctima.

4. Hay 85 formas anudar una corbata
Quizás el más común es el nudo de Windsor, pero ¿sabías que en realidad hay "85 maneras de atar una corbata"?

El físico Thomas Fink, coautor del libro del mismo nombre, señaló, en conversación con la BBC, que algunas sin embargo son particularmente "inestables".

Pero además de los cuatro métodos tradicionales de atar una corbata, los autores encontraron otras nueve buenas opciones.
15 formas de hacer un nudo elegante a tu corbata - El Blog de ...
¿Dice algo de la persona la forma en que anudan la corbata? Fink notó una tendencia que persiste: "Los tiranos tienden a tener los nudos de amarre más grandes".

Esta es sólo una de las muchas formas.
Más allá de eso, la corbata es un ejemplo de un "nudo trivial" en una rama de las matemáticas llamada "teoría del nudo", que se usa -entre otras cosas- en el estudio de ADN y proteínas, así como en criptología, aplicaciones de GPS y planificación de movimiento en robótica.

5. Los nudos más antiguos en Marte
El nudo no solo es la forma más antigua de tecnología humana, sino que ahora se está utilizando en el espacio.

Algunos de los primeros nudos conocidos llegaron hasta Marte, donde se utilizaron para atar el cableado en los Mars Rovers de la NASA, los vehículos motorizados que se desplazan por la superficie del planeta.

Los cables están agrupados y atados con una variación en el nudo de rizo, utilizado por los marineros hace miles de años para orientar sus velas, y el ballestrinque, un nudo que entró en el registro histórico en los primeros escritos del médico griego Heraklas.

"¿No es maravilloso pensar -dice Pawson- que si algo así hubiera aterrizado hace 5.000 años en nuestro planeta, nuestros ancestros habrían reconocido lo que hubieran visto en el cordaje?".

https://www.bbc.com/mundo/noticias-53158984

domingo, 7 de junio de 2020

Una estudiante de doctorado resuelve un problema abierto desde hace décadas. Lisa Piccirillo encuentra la solución a un famoso problema en teoría de nudos.

El nudo de Conway (derecha) y el nudo de Kinoshita-Terasaka (izquierda) son mutantes, es decir, uno puede obtenerse a partir del otro girando el círculo rojo.


El nudo de Conway (derecha) y el nudo de Kinoshita-Terasaka (izquierda) son mutantes, es decir, uno puede obtenerse a partir del otro girando el círculo rojo.

Las matemáticas cuentan con múltiples problemas que llevan años abiertos. Algunos se resisten y cada pequeño avance es celebrado en la comunidad como un paso que acerca a su resolución, habitualmente compleja. Otros están ahí, esperando que llegue la persona que los mire desde una nueva perspectiva que haga que, de pronto, todos los velos caigan y uno quede sorprendido ante la simplicidad de la solución.

Este es el caso de Lisa Piccirillo, que resolvió un importante problema en teoría de nudos, abierto hace más de 50 años, siendo estudiante de doctorado en la Universidad de Texas en Austin. Su resultado, que recientemente ha sido publicado en la prestigiosa revista Annals of Mathematics, ha despertado un gran interés en la comunidad matemática.

El entusiasmo de esta acogida ha sorprendido a la propia joven, que reconoce no haber sido consciente en un primer momento del impacto que tendría su trabajo.

Piccirillo ha determinado que el llamado nudo de Conway, introducido por John Horton Conway (recientemente fallecido a causa de la Covid19), no tiene la propiedad de ser slice.

La pregunta fundamental que se intenta responder es si, dados dos nudos, es posible obtener uno de ellos a partir de deformaciones del otro. En caso de que sea posible, los nudos son equivalentes.

Pero empecemos por el principio: en matemáticas, un nudo sería una cuerda atada en la se han pegado los extremos entre sí. La teoría de nudos estudia las transformaciones que pueden hacerse a esa cuerda estirándola, retorciéndola, doblándola… sin llegar a cortarla. La pregunta fundamental que se intenta responder es si, dados dos nudos, es posible obtener uno de ellos a partir de deformaciones del otro. En caso de que sea posible, los nudos son equivalentes.

Para resolver estas cuestiones se emplean los invariantes de nudos, que son funciones que asignan un valor a cada nudo. Si un determinado invariante asigna valores diferentes a dos nudos, entonces no es posible deformar un nudo en el otro, es decir, no son nudos equivalentes.

Los invariantes permiten estudiar las propiedades de los nudos. El problema resuelto por Piccirillo se centra en la propiedad de un nudo de ser slice. Para definir este concepto tenemos que imaginar el nudo en un espacio de cuatro dimensiones. Así, un nudo es slice si es el borde de un disco en este espacio. No es sencillo formarse una idea intuitiva y precisamente por esto no es fácil determinar, en general, si un nudo es slice o no.

Afortunadamente, los invariantes pueden ser útiles en esta tarea, ya que proporcionan obstrucciones para que un nudo sea slice. Así, hasta el momento había sido posible determinar si 2977 de los 2978 nudos con menos de 13 cruces tienen la propiedad de ser slice o no. Todos menos un nudo: el nudo de Conway, de 11 cruces.

Piccirillo supo de la existencia de este problema durante un congreso en el verano de 2018. En sus propias palabras, lo tomó como un pasatiempo Piccirillo supo de la existencia de este problema durante un congreso en el verano de 2018. En sus propias palabras, lo tomó como un pasatiempo en el que aplicar algunas de las técnicas que había desarrollado como estudiante de doctorado. En poco menos de una semana consiguió dar respuesta a la pregunta: el nudo de Conway no es slice.

La prueba de su resultado es sorprendente por la combinación de originalidad y simplicidad (¡ojo con no confundir simplicidad con sencillez!). Su éxito radica en el uso de un invariante moderno para atacar un problema clásico: el “invariante s”, definido en 2010 por Jacob Rasmussen a partir de otro invariante conocido como homología de Khovanov, y en la idea de traza, un espacio de dimensión cuatro que puede asociarse a cada nudo. Si dos nudos tienen trazas equivalentes entonces o bien ambos tienen la propiedad de ser slice, o bien ninguno de los dos la tiene. La idea de Piccirillo consiste en construir un nudo cuya traza es equivalente a la traza del nudo de Conway, y usar el invariante s para comprobar que el primero no es slice.

Más allá de completar la clasificación de nudos slice de menos de 13 cruces, la importancia de este resultado se esconde en algo más sutil: en el estudio de la clasificación de nudos, es fundamental determinar qué propiedades se preservan por mutación. El nudo de Conway es mutante de otro nudo con nombre propio: el nudo de Kinoshita-Terasaka (ver Figura al margen), que sí es slice. Así, el trabajo de Piccirillo proporciona el primer ejemplo de un nudo no slice (que sí es topológicamente slice) cuyo mutante sí lo es.

Marithania Silvero es profesora ayudante, doctora de la Universidad de Huelva y miembro del Instituto de Matemáticas de la Universidad de Sevilla (IMUS).

Café y Teoremas es una sección dedicada a las matemáticas y al entorno en el que se crean, coordinado por el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), en la que los investigadores y miembros del centro describen los últimos avances de esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matemáticas y otras expresiones sociales y culturales y recuerdan a quienes marcaron su desarrollo y supieron transformar café en teoremas. El nombre evoca la definición del matemático húngaro Alfred Rényi: “Un matemático es una máquina que transforma café en teoremas”.

Edición y coordinación: Ágata A. Timón García-Longoria (ICMAT)

El País.

https://elpais.com/ciencia/2020-05-29/una-estudiante-de-doctorado-resuelve-un-problema-abierto-desde-hace-decadas.html

https://elpais.com/ciencia/cafe_y_teoremas/ 

Más en BBC aquí, https://www.bbc.com/mundo/noticias-52992886

Grigori Perelman, el genio matemático que resolvió uno de los 7 problemas del milenio y se retiró del mundo