_- Estados Unidos espera “independizarse” de la covid-19 el 4 de julio (Día de la Independencia), cuando haya vacunas para toda la población adulta. Pero para muchos países en desarrollo y emergentes, el final de la crisis todavía está muy lejos. Como mostramos en un informe para la Comisión sobre Transformación Económica Mundial del Instituto de Nuevo Pensamiento Económico (INET), para que sea posible una recuperación global rápida es necesario que todos los países puedan declararse independientes del virus.
La capacidad de mutación del coronavirus implica que nadie estará a salvo mientras no se lo haya controlado en todas partes. Por eso es esencial efectuar lo antes posible una distribución universal de vacunas, equipos de protección personal y tratamientos. Las restricciones actuales al suministro de esos elementos son básicamente artificiales, en la medida en que son resultado de un régimen internacional de propiedad intelectual mal diseñado.
Las economías avanzadas, sobre todo Estados Unidos, han actuado con determinación para reactivar sus economías y apoyar a familias y empresas vulnerables. Entendieron (aunque tal vez fuera una lección pasajera) que en crisis como esta, las medidas de austeridad son profundamente contraproducentes. Pero los países en desarrollo, en su mayoría, tienen grandes dificultades para obtener fondos que les permitan mantener los programas de apoyo vigentes, por no hablar de absorber los costos adicionales impuestos por la pandemia. Estados Unidos gastó alrededor del 25% de su PIB en medidas de apoyo a la economía (y consiguió así poner coto a la desaceleración), pero los países en desarrollo sólo han podido gastar un porcentaje mucho menor.
Nuestros cálculos, basados en datos del Banco Mundial, muestran que el gasto en Estados Unidos, del orden de los 17.000 dólares per capita, fue unas 8.000 veces mayor al de los países menos desarrollados. Además del uso decidido de la política fiscal, hay tres medidas que los países desarrollados pueden tomar y que los beneficiarán, además de colaborar con la recuperación mundial. En primer lugar, impulsar una gran emisión de derechos especiales de giro (DEG), el activo global de reserva del Fondo Monetario Internacional. El FMI puede emitir en forma inmediata unos 650.000 millones de dólares en DEG sin necesidad de aprobación de las legislaturas nacionales. Y el efecto expansivo de la medida será mucho mayor si los países ricos transfieren sus asignaciones desproporcionadas de DEG a otros países con necesidad de efectivo.
El segundo conjunto de medidas también implica al FMI, dada su influencia sobre la política macroeconómica de los países en desarrollo, en particular aquellos que acuden a él para resolver problemas de balanza de pagos. Resulta alentador que el FMI haya sido un activo propulsor de la implementación de cuantiosos y prolongados programas de ayuda fiscal en Estados Unidos y en la Unión Europea, y que haya reconocido incluso la necesidad de aumentar el gasto público en los países en desarrollo, pese a lo adverso de las condiciones externas.
Pero a la hora de estipular los términos de los préstamos para países con problemas de balanza de pagos, las acciones del FMI no siempre coinciden con sus declaraciones. Un análisis que hizo hace poco Oxfam Internacional de programas de ayuda del FMI recientes y vigentes halla que entre marzo y septiembre de 2020, 76 de los 91 préstamos negociados por el Fondo con 81 países demandaban recortes del gasto público que podrían trasladarse a deterioro de los sistemas sanitarios y previsionales, congelamiento de salarios de los empleados públicos (incluido el personal médico y docente) y reducción de los seguros de desempleo, de las licencias por enfermedad y de otras prestaciones sociales. La austeridad (sobre todo tratándose de recortes en esas áreas esenciales) no tendrá en los países en desarrollo mejores resultados que los que obtendría en los desarrollados. Además, aquellos países podrían contar con un mayor margen fiscal si recibieran más asistencia (incluida la emisión de DEG antes mencionada).
Finalmente, los países desarrollados pueden organizar una respuesta integral a los enormes problemas de deuda a los que se enfrentan muchos países. Todo dinero gastado en pagar deudas es dinero que no se usa en combatir el virus y reactivar la economía. Al principio de la pandemia, se esperaba que una suspensión de los pagos de deuda de países en desarrollo y emergentes sería suficiente; pero ya pasó más de un año, y algunos deudores necesitan una reestructuración integral, en vez de los típicos parches que lo único que hacen es generar las condiciones para la próxima crisis.
Hay mucho que pueden hacer los países acreedores para facilitar esas reestructuraciones y alentar una participación más activa del sector privado (que hasta ahora se ha mostrado bastante reacio a colaborar). Como recalca el informe de la Comisión, si hubo un momento para hacer valer los principios de fuerza mayor y necesidad es ahora. No se les puede pedir a los países deudores que paguen lo que no pueden, sobre todo si será a costa de tanto padecimiento.
Las políticas que se describen aquí serían de gran ayuda para los países en desarrollo y costarían poco y nada a los países desarrollados. De hecho, el interés propio bien entendido del mundo desarrollado exige hacer todo lo posible por ayudar a los países en desarrollo y emergentes, sobre todo cuando es tan fácil de hacer y beneficiaría a gran parte de la humanidad. La dirigencia política en los países desarrollados tiene que comprender que nadie estará a salvo mientras no lo estén todos, y que la salud de la economía global depende de que haya una fuerte recuperación en todas partes.
Joseph E. Stiglitz es premio Nobel de Economía, profesor distinguido en la Universidad de Columbia e integrante de la Comisión Independiente para la Reforma de la Fiscalidad Corporativa Internacional; Michael Spence es premio Nobel de Economía, profesor emérito en la Universidad Stanford e investigador superior en el Instituto Hoover; y Jayati Ghosh es secretaria ejecutiva de International Development Economics Associates, profesora de Economía en la Universidad de Massachusetts en Amherst e integrante de la Comisión Independiente para la Reforma de la Fiscalidad Corporativa Internacional.
Esta tribuna también lleva las firmas de Rob Johnson, Rohinton Medhora, Dani Rodrik y otros integrantes de la Comisión sobre Transformación Económica Mundial del Instituto de Nuevo Pensamiento Económico.
https://elpais.com/opinion/2021-04-06/nadie-estara-a-salvo-mientras-no-lo-esten-todos.html
domingo, 11 de abril de 2021
sábado, 10 de abril de 2021
La hermana André celebró su 117 cumpleaños en el sur de Francia, con la tarta Alaska.
Por Dorie Greenspan
31 de marzo de 2021
Cuando leí que la hermana André celebró su 117 cumpleaños en el sur de Francia, aplaudí de alegría. Cuando leí lo que almorzó, llamé a mi amiga Zoë François. La hermana André, que fue institutriz en París antes de comprometerse con las Hermanas de la Caridad, nació en 1904 y sobrevivió a la pandemia de 1918, dos guerras mundiales y un ataque de Covid. Vivió las administraciones de 18 presidentes franceses y bebe una copa de vino todos los días. Para su cumpleaños, tuvo más de uno. La comida de celebración, servida en la residencia asistida donde vive, comenzó con Oporto e incluyó foie gras con higos asados, capón con boletus, un plato de queso, vino y una copa de champán, por supuesto. Pero fue el postre lo más glamoroso, y fue lo que me envió a Zoë: el almuerzo de cumpleaños de la hermana André terminó con una tortilla norvégienne, una tortilla noruega o lo que llamamos alaska horneada. La tarta de helado envuelta en merengue flambeado es uno de sus postres favoritos. También es uno de los de Zoë.
Zoë es pastelera, presentadora de una serie de televisión, autora de libros de cocina y una mujer que sabe cómo manejar un soplete. Encantada de saber que ella y quizás la persona más vieja de Europa comparten un afecto por el mismo dulce, Zoë apenas me dejó terminar antes de proclamar: "¡Trae de vuelta el Alaska horneado!" y comenzó a marcar las razones por las que el clásico merece una reaparición: es hermoso, elegante y dramático: un postre llameante llama la atención; es fácil de hacer; es conveniente, se puede hacer con anticipación; tiene helado (suficiente dicho); tiene merengue, que es lo mismo que decir que tiene magia; se ve hermosa entera e igual de hermosa en rodajas; es cremoso y helado por dentro, malvavisco por todas partes y cálido en los bordes. La belleza está incorporada en el merengue y tiene el mejor ingrediente en cualquier receta: sorpresa. El helado horneado se equilibra al borde de la improbabilidad. En otras palabras, es perfecto.
Inspirada por el amor de la hermana André por la Alaska horneada y su longevidad (es demasiado imaginar el postre como la clave para una larga vida, pero es muy tentador), Zoë sugirió un cumpleaños de Alaska horneado en su honor.
El pastel está hecho con helado de arándanos, vainilla y fresa (azul, blanco y rojo son los colores de la bandera francesa). Puede ser hecho en casa o comprado en la tienda, lo cual no es un compromiso. Si está usando helado casero, puede esparcirlo en el molde para pan, su molde para el postre, directamente de la mantequera. Si lo que obtuviste vino del congelador, córtalo en trozos, conviértelo en un tazón y búscalo con una cuchara de madera o una espátula flexible resistente. Golpee y machaque y papilla, y no importa cuán satisfactorio se sienta, deténgase cuando esté lo suficientemente suave para esparcirse. Vas a congelar cada capa y no querrás perder la textura del helado antes de volver a meterlo en el congelador. Si desea que el helado de arándanos sea de un azul más verdadero, mezcle un poco de polvo de arándano liofilizado para obtener el color que desea. (El colorante para alimentos también funciona; incluso puede usarlo para colorear helado de vainilla si no puede encontrar arándanos). El helado de vainilla se tritura con coco rallado para darle sabor y masticar y otra sopa de sorpresa. La capa final, el helado de fresa, es dos veces más alta que las demás (tiene un aspecto estupendo) y se llena de bayas frescas. También puede tomar algo de coloración. Termine con un cojín de bizcochos, luego congele.
Ahora, la mejor parte. Una vez que hayas calentado las claras de huevo y el azúcar y las hayas batido hasta obtener picos brillantes y rígidos, desmolda la barra de helado y alisa, unta o agita el merengue sobre la torta. Tradicionalmente, el merengue en la parte superior se extiende en espesos remolinos o se canaliza en patrones prístinos, pero no es así como lo hace Zoë. Agarra pequeñas gotas del merengue brillante, las coloca en el pastel y luego tira del merengue con los dedos en picos y puntas, lo quiera o no, asimétrico, salvaje y maravilloso.
Sé que dije que el merengue era la mejor parte, pero el flameado es bastante espectacular. Para dorar las espigas y los husos, caliente un poco de licor en una sartén, enciéndalo y vierta el licor ardiente sobre el pastel congelado, o llévelo con un soplete (un soplete de cocina pequeño y fácil de manejar es ideal). Cuando cesan los aplausos, lo único que queda es servir champán y brindar por la hermana André. Es lo que Zoë y yo haremos todos los años.
Receta: Alaska al horno de cumpleaños
Dorie Greenspan es columnista de Eat para la revista. Ha ganado cinco premios James Beard. Su nuevo libro de cocina, "Horneando con Dorie: dulce, salado y simple", se publicará en octubre.
31 de marzo de 2021
Cuando leí que la hermana André celebró su 117 cumpleaños en el sur de Francia, aplaudí de alegría. Cuando leí lo que almorzó, llamé a mi amiga Zoë François. La hermana André, que fue institutriz en París antes de comprometerse con las Hermanas de la Caridad, nació en 1904 y sobrevivió a la pandemia de 1918, dos guerras mundiales y un ataque de Covid. Vivió las administraciones de 18 presidentes franceses y bebe una copa de vino todos los días. Para su cumpleaños, tuvo más de uno. La comida de celebración, servida en la residencia asistida donde vive, comenzó con Oporto e incluyó foie gras con higos asados, capón con boletus, un plato de queso, vino y una copa de champán, por supuesto. Pero fue el postre lo más glamoroso, y fue lo que me envió a Zoë: el almuerzo de cumpleaños de la hermana André terminó con una tortilla norvégienne, una tortilla noruega o lo que llamamos alaska horneada. La tarta de helado envuelta en merengue flambeado es uno de sus postres favoritos. También es uno de los de Zoë.
Zoë es pastelera, presentadora de una serie de televisión, autora de libros de cocina y una mujer que sabe cómo manejar un soplete. Encantada de saber que ella y quizás la persona más vieja de Europa comparten un afecto por el mismo dulce, Zoë apenas me dejó terminar antes de proclamar: "¡Trae de vuelta el Alaska horneado!" y comenzó a marcar las razones por las que el clásico merece una reaparición: es hermoso, elegante y dramático: un postre llameante llama la atención; es fácil de hacer; es conveniente, se puede hacer con anticipación; tiene helado (suficiente dicho); tiene merengue, que es lo mismo que decir que tiene magia; se ve hermosa entera e igual de hermosa en rodajas; es cremoso y helado por dentro, malvavisco por todas partes y cálido en los bordes. La belleza está incorporada en el merengue y tiene el mejor ingrediente en cualquier receta: sorpresa. El helado horneado se equilibra al borde de la improbabilidad. En otras palabras, es perfecto.
Inspirada por el amor de la hermana André por la Alaska horneada y su longevidad (es demasiado imaginar el postre como la clave para una larga vida, pero es muy tentador), Zoë sugirió un cumpleaños de Alaska horneado en su honor.
El pastel está hecho con helado de arándanos, vainilla y fresa (azul, blanco y rojo son los colores de la bandera francesa). Puede ser hecho en casa o comprado en la tienda, lo cual no es un compromiso. Si está usando helado casero, puede esparcirlo en el molde para pan, su molde para el postre, directamente de la mantequera. Si lo que obtuviste vino del congelador, córtalo en trozos, conviértelo en un tazón y búscalo con una cuchara de madera o una espátula flexible resistente. Golpee y machaque y papilla, y no importa cuán satisfactorio se sienta, deténgase cuando esté lo suficientemente suave para esparcirse. Vas a congelar cada capa y no querrás perder la textura del helado antes de volver a meterlo en el congelador. Si desea que el helado de arándanos sea de un azul más verdadero, mezcle un poco de polvo de arándano liofilizado para obtener el color que desea. (El colorante para alimentos también funciona; incluso puede usarlo para colorear helado de vainilla si no puede encontrar arándanos). El helado de vainilla se tritura con coco rallado para darle sabor y masticar y otra sopa de sorpresa. La capa final, el helado de fresa, es dos veces más alta que las demás (tiene un aspecto estupendo) y se llena de bayas frescas. También puede tomar algo de coloración. Termine con un cojín de bizcochos, luego congele.
Ahora, la mejor parte. Una vez que hayas calentado las claras de huevo y el azúcar y las hayas batido hasta obtener picos brillantes y rígidos, desmolda la barra de helado y alisa, unta o agita el merengue sobre la torta. Tradicionalmente, el merengue en la parte superior se extiende en espesos remolinos o se canaliza en patrones prístinos, pero no es así como lo hace Zoë. Agarra pequeñas gotas del merengue brillante, las coloca en el pastel y luego tira del merengue con los dedos en picos y puntas, lo quiera o no, asimétrico, salvaje y maravilloso.
Sé que dije que el merengue era la mejor parte, pero el flameado es bastante espectacular. Para dorar las espigas y los husos, caliente un poco de licor en una sartén, enciéndalo y vierta el licor ardiente sobre el pastel congelado, o llévelo con un soplete (un soplete de cocina pequeño y fácil de manejar es ideal). Cuando cesan los aplausos, lo único que queda es servir champán y brindar por la hermana André. Es lo que Zoë y yo haremos todos los años.
Receta: Alaska al horno de cumpleaños
Dorie Greenspan es columnista de Eat para la revista. Ha ganado cinco premios James Beard. Su nuevo libro de cocina, "Horneando con Dorie: dulce, salado y simple", se publicará en octubre.
NYT.
viernes, 9 de abril de 2021
La batalla de la gravedad: Newton vs. Einstein
Fuentes: TopoExpress
Nota de edición: Tal día como hoy [31 de marzo] de 1727 fallecía en Londres el gran astrónomo, físico y matemático Isaac Newton. ¿Por qué su teoría de la gravedad, considerada como suficiente por los físicos de los dos siglos anteriores, sería sustituida por la de Einstein?
Las ideas de Einstein eran tan iconoclastas que los representantes de la comunidad científica convencional necesitaron algo de tiempo para aceptar a este sedentario funcionario entre sus filas. Aunque publicó su teoría especial de la relatividad en 1905, no fue hasta 1908 que obtuvo su primer cargo académico en la Universidad de Berna. Entre 1905 y 1908, Einstein continuó trabajando en la oficina de patentes de Berna, donde fue promovido a “técnico experto de segunda clase” y donde dispuso del tiempo suficiente para proseguir sus esfuerzos encaminados a ampliar el poder y el alcance de su teoría de la relatividad.
La teoría especial de la relatividad lleva la etiqueta de especial porque se aplica solamente a situaciones especiales, concretamente a aquellas en las que los objetos se mueven a una velocidad constante. En otras palabras, podía ocuparse de situaciones como Bob observando el tren de Alice viajando a una velocidad constante y en línea recta, pero no con un tren que estuviese acelerando o reduciendo la velocidad. Consiguientemente, Einstein intentó reformular su teoría de modo que sirviera para tratar aquellas situaciones en las que se produjera una aceleración o una deceleración. Esta ampliación de la relatividad especial sería pronto conocida como relatividad general, porque podía aplicarse a situación más generales.
Cuando Einstein hizo su primer progreso en la construcción de la relatividad general en 1907, se refirió al mismo como “el pensamiento más feliz de mi vida”. Pero lo que vino a continuación fueron ocho años de suplicio. A un amigo le contó que la relatividad general le obsesionaba tanto que le estaba haciendo descuidar todos los demás aspectos de su vida: “No tengo tiempo de escribir porque estoy ocupado en cosas realmente grandes. Día y noche me devano los sesos tratando de penetrar más profundamente en lo que he descubierto estos dos últimos años y que constituye un avance sin precedentes en los problemas fundamentales de la Física”.
Al hablar de “cosas realmente grandes” y de “problemas fundamentales”, Einstein se estaba refiriendo al hecho de que la teoría general de la relatividad parecía estarle llevando hacia una teoría de la gravedad completamente nueva. Si Einstein estaba en lo cierto, los físicos se verían obligados a poner en entredicho la obra de Isaac Newton, uno de los iconos de la Física.
Newton nació en unas circunstancias trágicas el día de Navidad de 1642: su padre había muerto sólo tres meses antes. Cuando Isaac era todavía un niño, su madre se casó en segundas nupcias con un párroco de sesenta y tres años, Barnabas Smith, que se negó a aceptar a Isaac en su hogar. Fue educado por sus abuelos y a medida que iban pasando los años fue concibiendo un odio cada vez mayor por su madre y su padrastro, que le habían abandonado. De hecho, cuando era un estudiante universitario, compiló un catálogo de los pecados de su niñez que incluía la admisión de “haber amenazado a mi padre y a mi madre con quemarlos a ellos y a la casa en que vivían”.
No tiene nada de extraño, pues, que, al crecer, Newton se convirtiera en un hombre amargado, solitario y en ocasiones cruel. Por ejemplo, cuando fue nombrado director de la Casa de la Moneda Real en 1696, puso en práctica un severo régimen para capturar a los falsificadores, asegurándose de que los convictos de este delito fueran colgados y descuartizados. La falsificación de moneda había llevado a la Gran Bretaña al borde del colapso económico, y Newton consideraba necesarios tales castigos. Además de hacer gala de su brutalidad, Newton utilizó su inteligencia para salvar la moneda nacional. Una de las innovaciones más importantes que introdujo en la Casa de la Moneda fue la de la acuñación con cordoncillo para luchar contra la práctica del recorte, por la que los falsificadores laminaban los bordes de las monedas y utilizaban los pedazos para hacer nuevas monedas.
En reconocimiento a la contribución de Newton, la moneda británica de 2 libras emitida en 1997 tenía la frase SUBIDO A HOMBROS DE GIGANTES grabada en el cordoncillo. Estas palabras están sacadas de una carta que Newton mandó a su colega Robert Hooke en la que escribió: “Si he visto más lejos que otros es porque me he subido a los hombros de unos gigantes”. Esta frase parece una muestra de modestia, una admisión de que las ideas del propio Newton se basaron en las de predecesores ilustres como Galileo y Pitágoras. En realidad, la frase era una referencia velada y maliciosa a lo encorvada que tenía la espalda Hooke. En otras palabras, Newton estaba dando a entender que Hooke no era ningún gigante físico, y por implicación, tampoco un gigante intelectual.
Fueran cuales fuesen sus defectos personales, Newton hizo una contribución sin igual a la ciencia del siglo XVII. Sentó los fundamentos de una nueva era científica con una intensa actividad investigadora que duró apenas dieciocho meses y que culminó en 1666 en lo que hoy se conoce como el annus mirabilis de Newton. La expresión proviene del título de un poema de John Dryden sobre otros acontecimientos sensacionales que tuvieron lugar en 1666, como el hecho de que Londres sobreviviera al Gran Incendio y como la victoria de la flota británica sobre los holandeses. Los científicos, sin embargo, consideran que los verdaderos milagros que tuvieron lugar en 1666 fueron los descubrimientos de Newton. Su annus mirabilis comprende importantes avances en ámbitos como el cálculo, la óptica y sobre todo la gravedad.
En esencia, la ley de la gravedad de Newton dice que todos los objetos del universo se atraen mutuamente. Más exactamente, Newton definió la fuerza de atracción entre dos objetos cualesquiera como
F = G x m1 x m2 / r2
La fuerza (F) entre los dos objetos depende de sus masas (m1y m2) –cuanto mayores son las masas, mayor es la fuerza. Además, la fuerza es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre los dos objetos (r2), lo que significa que la fuerza se va haciendo menor a medida que los objetos se van separando. La constante gravitacional (G) es siempre igual a 6,67 x 10-11 Nm2kg-2, y refleja la fuerza de la gravedad comparada con otras fuerzas como el magnetismo.
El poder de esta fórmula es que condensa todo lo que Copérnico, Kepler y Galileo habían tratado de explicar acerca del sistema solar. Por ejemplo, el hecho de que una manzana caiga al suelo desde el árbol no es porque quiera llegar al centro del universo, sino simplemente porque tanto la Tierra como la manzana tienen masa, y por ello se atraen mutuamente con la fuerza de la gravedad. La manzana acelera hacia la Tierra, y al mismo tiempo la Tierra acelera hacia la manzana, aunque el efecto en la Tierra es imperceptible porque ella es mucho más masiva que la manzana. Asimismo, la ecuación de la gravedad de Newton puede utilizarse para explicar cómo gira la Tierra en torno al Sol porque ambos cuerpos tienen masa y, en consecuencia, se produce una atracción mutua entre ellos. Una vez más, es la Tierra la que gira en torno al Sol y no viceversa porque la Tierra es mucho más masiva que el Sol. De hecho, la fórmula de la gravedad de Newton puede incluso utilizarse para predecir que las lunas y los planetas seguirán unas órbitas elípticas, que es exactamente lo que Kepler demostró después de analizar las observaciones de Tycho Brahe.
Durante varios siglos después de su muerte, la ley de la gravedad de Newton rigió el cosmos. Los científicos asumieron que el problema de la gravedad había sido resuelto y utilizaron la fórmula de Newton para explicarlo todo, desde el vuelo de una flecha a la trayectoria de un cometa. El propio Newton, sin embargo, sospechaba que su comprensión del universo era incompleta: “No sé cuál es la impresión que yo debo producir a los demás, pero a mis ojos no soy más que un niño jugando en la playa y que se divierte al descubrir de vez en cuando un guijarro más liso o una concha más bonita de lo habitual, mientras el gran océano de la verdad se extiende imperturbable ante mí”.
Y fue Albert Einstein el primero en darse cuenta de que en la gravedad de Newton podía haber algo más de lo que él había imaginado. Después de su propio annus mirabilis de 1905, el año en que Einstein publicó varios trabajos de importancia histórica, se concentró en ampliar su teoría especial de la relatividad para formular una teoría más general. Esto comportó una interpretación radicalmente diferente de la gravedad basada en una visión fundamentalmente diferente de cómo los planetas, las lunas y las manzanas se atraen entre sí.
Según Einstein, cuando los físicos y los astrónomos observaban fenómenos en los que intervenía la fuerza de la atracción gravitacional, estaban viendo realmente objetos que reaccionaban a la curvatura del espacio-tiempo . Por ejemplo, Newton habría dicho que una manzana caía al suelo desde el árbol porque había una fuerza de atracción gravitacional mutua entre la manzana y la Tierra, pero Einstein intuía que él disponía ahora de una explicación mejor para esta atracción: la manzana caía al suelo porque quedaba atrapada en el hueco producido en el espacio-tiempo por la masa de la Tierra.
La presencia de objetos en el espacio-tiempo da lugar a una relación bidireccional. La forma del espacio-tiempo influye en el movimiento de los objetos, y al mismo tiempo son estos mismos objetos los que determinan la forma del espacio-tiempo. En otras palabras, las depresiones en el espacio-tiempo que guían al Sol y a los planetas son causadas por estos mismísimos objetos. John Wheeler, uno de los representantes más eximios de la relatividad general en el siglo XX, resumió esta teoría con la siguiente máxima: “La materia le dice al espacio cómo tiene que doblarse; y el espacio le dice a la materia cómo tiene que moverse”. Aunque Wheeler sacrificó la precisión en aras de la concisión (en vez de “espacio” debería haber dicho “espacio-tiempo ”), el suyo sigue siendo un magnífico resumen de la teoría de Einstein.
Esta noción de un espacio-tiempo flexible puede parecer estrafalaria, pero Einstein estaba convencido de que era fundamentalmente correcta. De acuerdo con sus propios criterios estéticos, la relación entre el espacio-tiempo flexible y la gravedad tenía que ser verdadera, o como el propio Einstein decía: “Cuando juzgo una teoría siempre me pregunto: si yo fuera Dios, ¿habría dispuesto las cosas de este modo?”. Pero si Einstein quería convencer al resto del mundo de que estaba en lo cierto, tenía que desarrollar una fórmula que condensase su teoría. Su gran reto fue el de transformar la noción más bien vaga de espacio-tiempo y gravedad más arriba descrita en una teoría formal de la relatividad general expresada de una forma matemáticamente rigurosa.
Einstein necesitaría ocho años de ardua investigación teórica antes de poder sustentar su intuición con una argumentación matemática detallada y razonada, y durante este tiempo sufrió varios contratiempos y tuvo que soportar periodos en los que sus cálculos parecían venirse abajo. El esfuerzo intelectual llevaría a Einstein al borde de una crisis nerviosa. Su estado mental y el nivel de su frustración se perciben en los comentarios que hizo a sus amigos durante estos años. A Marcel Grossman le dijo: “¡Tienes que ayudarme o voy a volverme loco!”. A Paul Ehrenfest le dijo que trabajar en la relatividad era como aguantar “una lluvia de fuego y azufre”. Y en otra carta manifestaba su preocupación por “haber perpetrado una vez más algo relativo a la teoría de la gravitación que de algún modo me expone al peligro de ser confinado en un manicomio”.
El coraje requerido para aventurarse por un territorio intelectual inexplorado no puede subestimarse. En 1913 Max Planck incluso advirtió a Einstein en contra de trabajar en su teoría de la relatividad general: “En mi calidad de amigo debo aconsejarte que lo dejes estar; en primer lugar porque no creo que tengas éxito, y en segundo lugar porque, aunque lo tuvieras, nadie te creería”.
Pero Einstein perseveró, aguantó el suplicio y finalmente completó su teoría de la relatividad general en 1915. Al igual que Newton, Einstein había desarrollado finalmente una fórmula matemática para explicar y calcular la fuerza de la gravedad en cualquier situación imaginable, pero la fórmula de Einstein era muy diferente y se basaba en una premisa completamente diferente –la existencia de un espacio-tiempo flexible.
La teoría de la gravedad de Newton había sido suficiente para los físicos de los dos siglos anteriores, así pues, ¿por qué iban a abandonarla de repente para adoptar la moderna teoría de Einstein? La teoría de Newton podía predecir con éxito el comportamiento de todas las cosas, desde manzanas a planetas, desde balas de cañón a gotas de lluvia, así que ¿qué sentido tenía que Einstein propusiera una nueva teoría?
La respuesta a estas preguntas se encuentra implícita en la naturaleza del progreso científico. Los científicos intentan crear teorías que expliquen y predigan los fenómenos naturales del modo más exacto posible. Una teoría puede funcionar satisfactoriamente durante años, décadas o siglos, pero finalmente los científicos pueden desarrollar y adoptar una teoría mejor, una teoría que sea más precisa o que funcione en una gama más amplia de situaciones y que explique fenómenos previamente inexplicados. Esto fue exactamente lo que sucedió con los primeros astrónomos y su comprensión de la posición de la Tierra en el cosmos. Inicialmente, los astrónomos creían que el Sol orbitaba una Tierra estacionaria y, gracias a los epiciclos y a los deferentes de Ptolomeo, esta era una teoría bastante adecuada. De hecho, los astrónomos la utilizaban para predecir los movimientos de los planetas con un grado de precisión razonable.
Sin embargo, la teoría geocéntrica fue finalmente reemplazada por la teoría heliocéntrica del universo debido a que esa nueva teoría, basada en las órbitas elípticas de Kepler, era más precisa y podía explicar las nuevas observaciones telescópicas, como las fases de Venus. La transición de una teoría a otra fue larga y difícil, pero una vez que la teoría heliocéntrica se hubo impuesto, ya no fue posible volver atrás. De modo parecido, Einstein creía que estaba proporcionando a la Física una teoría de la gravedad mejorada, una teoría más precisa y más cercana a la realidad. En concreto, Einstein sospechaba que la teoría de la gravedad de Newton podía fallar en determinadas circunstancias, mientras que su propia teoría funcionaba en cualquier circunstancia.
Según Einstein, la teoría de Newton produciría resultados incorrectos al predecir fenómenos en aquellas circunstancias en las que la fuerza gravitacional fuese extrema. En consecuencia, para probar que tenía razón, Einstein no tenía más que encontrar uno de estos escenarios y poner a prueba en él tanto su propia teoría como la de Newton. Aquella de las dos teorías que remedase la realidad más exactamente ganaría la competición y se revelaría como la auténtica teoría de la gravedad.
El problema para Einstein era que en la Tierra todos los escenarios comportaban un mismo nivel mediocre de gravitación, y en estas condiciones las dos teorías de la gravedad funcionaban igualmente bien y eran intercambiables. Por consiguiente, comprendió que tenía que buscar fuera de la Tierra y en el espacio para encontrar un entorno con una gravedad extrema que pudiera poner de manifiesto las carencias de la teoría de Newton. Concretamente, sabía que el Sol tiene un campo gravitacional enorme y que el planeta más cercano al Sol, Mercurio, experimentaría una atracción gravitacional muy fuerte. Se preguntó si la atracción del Sol era lo bastante fuerte como para hacer que Mercurio se comportase de una manera inconsistente con la teoría de la gravedad de Newton y perfectamente en consonancia con su propia teoría. El 18 de noviembre de 1915, Einstein dio con el caso que necesitaba –un curioso comportamiento planetario que llevaba décadas preocupando a los astrónomos.
En 1859, el astrónomo francés Urbain Le Verrier había analizado una anomalía en la órbita de Mercurio. El planeta tenía una órbita elíptica, pero en vez de permanecer fija la propia elipse se desplazaba en torno al Sol, tal como se muestra en la Figura 24. La órbita elíptica se va enroscando en torno al Sol dibujando el clásico patrón de un espirógrafo. La variación es muy ligera y equivale tan sólo a 574 segundos de arco por siglo, y se precisan un millón de órbitas y más de 200.000 años para que Mercurio complete su ciclo en torno al Sol y recupere su orientación orbital original.
Los astrónomos habían asumido que el peculiar comportamiento de Mercurio estaba causado por el tirón gravitacional que los demás planetas del sistema solar ejercían sobre su órbita, pero cuando Le Verrier utilizaba la fórmula de la gravedad de Newton encontraba que el efecto combinado de los otros planetas solamente explicaba 531 de los 574 segundos de arco de la variación que se producía cada siglo. Esto significaba que 43 segundos de arco quedaban sin explicar. Según algunos científicos, tenía que haber una influencia extra, no detectada, sobre la órbita de Mercurio que estaba causando estos 43 segundos de arco de variación, algo así como un cinturón interior de asteroides o una luna de Mercurio aún por descubrir. Hubo incluso quien sugería la existencia de un planeta hasta entonces desconocido, llamado Vulcano, en el interior de la órbita de Mercurio. En otras palabras, los astrónomos asumían que la fórmula de la gravedad de Newton era correcta y que el problema estaba en su incapacidad para introducir en la ecuación todos los factores necesarios. Creían que en cuanto encontrasen el nuevo cinturón de asteroides, luna o planeta, podrían rehacer los cálculos y obtener la respuesta correcta de 574 segundos de arco.
Pero Einstein estaba convencido de que no había ningún cinturón de asteroides, luna o planeta por descubrir, y que el problema estaba en la fórmula de la gravedad de Newton. La teoría de Newton funcionaba perfectamente a la hora de describir lo que sucedía dentro del campo de gravedad de la Tierra, pero Einstein estaba seguro de que la extrema gravedad existente cerca del Sol quedaba fuera de la zona de confort de Newton. Esta era una cancha perfecta para la competición entre las dos teorías de la gravitación rivales, y Einstein creía firmemente que su propia teoría podía explicar perfectamente las variaciones que se producían en la órbita de Mercurio.
Se puso, pues, manos a la obra, efectuó los cálculos utilizando su propia fórmula, y el resultado que obtuvo fue el de 574 segundos de arco, lo que coincidía exactamente con la observación. “Durante unos días”, escribió Einstein, “estuve como loco de alegría y excitación”.
Desgraciadamente, la comunidad de los físicos no se quedó totalmente convencida de los cálculos efectuados por Einstein. La comunidad científica es inherentemente conservadora, como ya sabemos, en parte por razones prácticas y en parte por razones emocionales. Si una teoría nueva derroca a otra de más antigua, esta última tiene que ser abandonada y lo que queda de la estructura científica tiene que hacerse cuadrar con la nueva teoría. Una convulsión así solamente se justifica si la comunidad científica está totalmente convencida de que la nueva idea realmente funciona. En otras palabras, la carga de la prueba siempre recae en los defensores de la nueva teoría. La barrera emocional a la aceptación de la misma es igualmente alta. Los científicos de mayor rango, que habían pasado toda la vida creyendo en Newton se mostraban lógicamente reacios a descartar aquello que comprendían y en que confiaban en favor de una teoría advenediza. Mark Twain expresaba esta misma idea de una forma muy perspicaz: “De entrada, ningún científico se mostrará nunca amable con una teoría que no haya propuesto él mismo”.
No tuvo, pues, nada de sorprendente que la comunidad científica se aferrase a su opinión de que la fórmula de Newton era correcta y que los astrónomos antes o después descubrirían un nuevo cuerpo que daría cuenta de la variación en la órbita de Mercurio. Cuando un escrutinio más detallado no reveló signo alguno de la presencia de un cinturón de asteroides, luna o planeta, los astrónomos propusieron otra solución para apuntalar la renqueante teoría de Newton. Cambiando una parte de la ecuación de Newton de r2 a r2,00000016 pudieron salvar más o menos el enfoque clásico y explicar la órbita de Mercurio:
F = G x m1 x m2 / r2,00000016
Pero esto no era más que un truco matemático. No tenía ninguna justificación física, era meramente un intento desesperado de salvar a la teoría de la gravedad de Newton. En realidad, esta clase de retoques ad hoc eran propios de la clase de lógica que había dado lugar anteriormente a que Ptolomeo fuera añadiendo más y más epiciclos a su epicíclica visión de un universo geocéntrico.
Si Einstein quería superar este conservadurismo, vencer a sus críticos y derrocar a Newton, tenía que reunir aún más pruebas en favor de su teoría. Tenía que encontrar otro fenómeno que pudiese ser explicado por su propia teoría y no por la de Newton, algo tan extraordinario que proporcionase una prueba irrefutable, incontrovertible a favor de la gravedad einsteiniana, de la relatividad general y del espacio-tiempo.
Epígrafe del capítulo 2º del libro de Simon Singh Big Bang. El descubrimiento científico más importante…
Fuente:
Las ideas de Einstein eran tan iconoclastas que los representantes de la comunidad científica convencional necesitaron algo de tiempo para aceptar a este sedentario funcionario entre sus filas. Aunque publicó su teoría especial de la relatividad en 1905, no fue hasta 1908 que obtuvo su primer cargo académico en la Universidad de Berna. Entre 1905 y 1908, Einstein continuó trabajando en la oficina de patentes de Berna, donde fue promovido a “técnico experto de segunda clase” y donde dispuso del tiempo suficiente para proseguir sus esfuerzos encaminados a ampliar el poder y el alcance de su teoría de la relatividad.
La teoría especial de la relatividad lleva la etiqueta de especial porque se aplica solamente a situaciones especiales, concretamente a aquellas en las que los objetos se mueven a una velocidad constante. En otras palabras, podía ocuparse de situaciones como Bob observando el tren de Alice viajando a una velocidad constante y en línea recta, pero no con un tren que estuviese acelerando o reduciendo la velocidad. Consiguientemente, Einstein intentó reformular su teoría de modo que sirviera para tratar aquellas situaciones en las que se produjera una aceleración o una deceleración. Esta ampliación de la relatividad especial sería pronto conocida como relatividad general, porque podía aplicarse a situación más generales.
Cuando Einstein hizo su primer progreso en la construcción de la relatividad general en 1907, se refirió al mismo como “el pensamiento más feliz de mi vida”. Pero lo que vino a continuación fueron ocho años de suplicio. A un amigo le contó que la relatividad general le obsesionaba tanto que le estaba haciendo descuidar todos los demás aspectos de su vida: “No tengo tiempo de escribir porque estoy ocupado en cosas realmente grandes. Día y noche me devano los sesos tratando de penetrar más profundamente en lo que he descubierto estos dos últimos años y que constituye un avance sin precedentes en los problemas fundamentales de la Física”.
Al hablar de “cosas realmente grandes” y de “problemas fundamentales”, Einstein se estaba refiriendo al hecho de que la teoría general de la relatividad parecía estarle llevando hacia una teoría de la gravedad completamente nueva. Si Einstein estaba en lo cierto, los físicos se verían obligados a poner en entredicho la obra de Isaac Newton, uno de los iconos de la Física.
Newton nació en unas circunstancias trágicas el día de Navidad de 1642: su padre había muerto sólo tres meses antes. Cuando Isaac era todavía un niño, su madre se casó en segundas nupcias con un párroco de sesenta y tres años, Barnabas Smith, que se negó a aceptar a Isaac en su hogar. Fue educado por sus abuelos y a medida que iban pasando los años fue concibiendo un odio cada vez mayor por su madre y su padrastro, que le habían abandonado. De hecho, cuando era un estudiante universitario, compiló un catálogo de los pecados de su niñez que incluía la admisión de “haber amenazado a mi padre y a mi madre con quemarlos a ellos y a la casa en que vivían”.
No tiene nada de extraño, pues, que, al crecer, Newton se convirtiera en un hombre amargado, solitario y en ocasiones cruel. Por ejemplo, cuando fue nombrado director de la Casa de la Moneda Real en 1696, puso en práctica un severo régimen para capturar a los falsificadores, asegurándose de que los convictos de este delito fueran colgados y descuartizados. La falsificación de moneda había llevado a la Gran Bretaña al borde del colapso económico, y Newton consideraba necesarios tales castigos. Además de hacer gala de su brutalidad, Newton utilizó su inteligencia para salvar la moneda nacional. Una de las innovaciones más importantes que introdujo en la Casa de la Moneda fue la de la acuñación con cordoncillo para luchar contra la práctica del recorte, por la que los falsificadores laminaban los bordes de las monedas y utilizaban los pedazos para hacer nuevas monedas.
En reconocimiento a la contribución de Newton, la moneda británica de 2 libras emitida en 1997 tenía la frase SUBIDO A HOMBROS DE GIGANTES grabada en el cordoncillo. Estas palabras están sacadas de una carta que Newton mandó a su colega Robert Hooke en la que escribió: “Si he visto más lejos que otros es porque me he subido a los hombros de unos gigantes”. Esta frase parece una muestra de modestia, una admisión de que las ideas del propio Newton se basaron en las de predecesores ilustres como Galileo y Pitágoras. En realidad, la frase era una referencia velada y maliciosa a lo encorvada que tenía la espalda Hooke. En otras palabras, Newton estaba dando a entender que Hooke no era ningún gigante físico, y por implicación, tampoco un gigante intelectual.
Fueran cuales fuesen sus defectos personales, Newton hizo una contribución sin igual a la ciencia del siglo XVII. Sentó los fundamentos de una nueva era científica con una intensa actividad investigadora que duró apenas dieciocho meses y que culminó en 1666 en lo que hoy se conoce como el annus mirabilis de Newton. La expresión proviene del título de un poema de John Dryden sobre otros acontecimientos sensacionales que tuvieron lugar en 1666, como el hecho de que Londres sobreviviera al Gran Incendio y como la victoria de la flota británica sobre los holandeses. Los científicos, sin embargo, consideran que los verdaderos milagros que tuvieron lugar en 1666 fueron los descubrimientos de Newton. Su annus mirabilis comprende importantes avances en ámbitos como el cálculo, la óptica y sobre todo la gravedad.
En esencia, la ley de la gravedad de Newton dice que todos los objetos del universo se atraen mutuamente. Más exactamente, Newton definió la fuerza de atracción entre dos objetos cualesquiera como
F = G x m1 x m2 / r2
La fuerza (F) entre los dos objetos depende de sus masas (m1y m2) –cuanto mayores son las masas, mayor es la fuerza. Además, la fuerza es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre los dos objetos (r2), lo que significa que la fuerza se va haciendo menor a medida que los objetos se van separando. La constante gravitacional (G) es siempre igual a 6,67 x 10-11 Nm2kg-2, y refleja la fuerza de la gravedad comparada con otras fuerzas como el magnetismo.
El poder de esta fórmula es que condensa todo lo que Copérnico, Kepler y Galileo habían tratado de explicar acerca del sistema solar. Por ejemplo, el hecho de que una manzana caiga al suelo desde el árbol no es porque quiera llegar al centro del universo, sino simplemente porque tanto la Tierra como la manzana tienen masa, y por ello se atraen mutuamente con la fuerza de la gravedad. La manzana acelera hacia la Tierra, y al mismo tiempo la Tierra acelera hacia la manzana, aunque el efecto en la Tierra es imperceptible porque ella es mucho más masiva que la manzana. Asimismo, la ecuación de la gravedad de Newton puede utilizarse para explicar cómo gira la Tierra en torno al Sol porque ambos cuerpos tienen masa y, en consecuencia, se produce una atracción mutua entre ellos. Una vez más, es la Tierra la que gira en torno al Sol y no viceversa porque la Tierra es mucho más masiva que el Sol. De hecho, la fórmula de la gravedad de Newton puede incluso utilizarse para predecir que las lunas y los planetas seguirán unas órbitas elípticas, que es exactamente lo que Kepler demostró después de analizar las observaciones de Tycho Brahe.
Durante varios siglos después de su muerte, la ley de la gravedad de Newton rigió el cosmos. Los científicos asumieron que el problema de la gravedad había sido resuelto y utilizaron la fórmula de Newton para explicarlo todo, desde el vuelo de una flecha a la trayectoria de un cometa. El propio Newton, sin embargo, sospechaba que su comprensión del universo era incompleta: “No sé cuál es la impresión que yo debo producir a los demás, pero a mis ojos no soy más que un niño jugando en la playa y que se divierte al descubrir de vez en cuando un guijarro más liso o una concha más bonita de lo habitual, mientras el gran océano de la verdad se extiende imperturbable ante mí”.
Y fue Albert Einstein el primero en darse cuenta de que en la gravedad de Newton podía haber algo más de lo que él había imaginado. Después de su propio annus mirabilis de 1905, el año en que Einstein publicó varios trabajos de importancia histórica, se concentró en ampliar su teoría especial de la relatividad para formular una teoría más general. Esto comportó una interpretación radicalmente diferente de la gravedad basada en una visión fundamentalmente diferente de cómo los planetas, las lunas y las manzanas se atraen entre sí.
Según Einstein, cuando los físicos y los astrónomos observaban fenómenos en los que intervenía la fuerza de la atracción gravitacional, estaban viendo realmente objetos que reaccionaban a la curvatura del espacio-tiempo . Por ejemplo, Newton habría dicho que una manzana caía al suelo desde el árbol porque había una fuerza de atracción gravitacional mutua entre la manzana y la Tierra, pero Einstein intuía que él disponía ahora de una explicación mejor para esta atracción: la manzana caía al suelo porque quedaba atrapada en el hueco producido en el espacio-tiempo por la masa de la Tierra.
La presencia de objetos en el espacio-tiempo da lugar a una relación bidireccional. La forma del espacio-tiempo influye en el movimiento de los objetos, y al mismo tiempo son estos mismos objetos los que determinan la forma del espacio-tiempo. En otras palabras, las depresiones en el espacio-tiempo que guían al Sol y a los planetas son causadas por estos mismísimos objetos. John Wheeler, uno de los representantes más eximios de la relatividad general en el siglo XX, resumió esta teoría con la siguiente máxima: “La materia le dice al espacio cómo tiene que doblarse; y el espacio le dice a la materia cómo tiene que moverse”. Aunque Wheeler sacrificó la precisión en aras de la concisión (en vez de “espacio” debería haber dicho “espacio-tiempo ”), el suyo sigue siendo un magnífico resumen de la teoría de Einstein.
Esta noción de un espacio-tiempo flexible puede parecer estrafalaria, pero Einstein estaba convencido de que era fundamentalmente correcta. De acuerdo con sus propios criterios estéticos, la relación entre el espacio-tiempo flexible y la gravedad tenía que ser verdadera, o como el propio Einstein decía: “Cuando juzgo una teoría siempre me pregunto: si yo fuera Dios, ¿habría dispuesto las cosas de este modo?”. Pero si Einstein quería convencer al resto del mundo de que estaba en lo cierto, tenía que desarrollar una fórmula que condensase su teoría. Su gran reto fue el de transformar la noción más bien vaga de espacio-tiempo y gravedad más arriba descrita en una teoría formal de la relatividad general expresada de una forma matemáticamente rigurosa.
Einstein necesitaría ocho años de ardua investigación teórica antes de poder sustentar su intuición con una argumentación matemática detallada y razonada, y durante este tiempo sufrió varios contratiempos y tuvo que soportar periodos en los que sus cálculos parecían venirse abajo. El esfuerzo intelectual llevaría a Einstein al borde de una crisis nerviosa. Su estado mental y el nivel de su frustración se perciben en los comentarios que hizo a sus amigos durante estos años. A Marcel Grossman le dijo: “¡Tienes que ayudarme o voy a volverme loco!”. A Paul Ehrenfest le dijo que trabajar en la relatividad era como aguantar “una lluvia de fuego y azufre”. Y en otra carta manifestaba su preocupación por “haber perpetrado una vez más algo relativo a la teoría de la gravitación que de algún modo me expone al peligro de ser confinado en un manicomio”.
El coraje requerido para aventurarse por un territorio intelectual inexplorado no puede subestimarse. En 1913 Max Planck incluso advirtió a Einstein en contra de trabajar en su teoría de la relatividad general: “En mi calidad de amigo debo aconsejarte que lo dejes estar; en primer lugar porque no creo que tengas éxito, y en segundo lugar porque, aunque lo tuvieras, nadie te creería”.
Pero Einstein perseveró, aguantó el suplicio y finalmente completó su teoría de la relatividad general en 1915. Al igual que Newton, Einstein había desarrollado finalmente una fórmula matemática para explicar y calcular la fuerza de la gravedad en cualquier situación imaginable, pero la fórmula de Einstein era muy diferente y se basaba en una premisa completamente diferente –la existencia de un espacio-tiempo flexible.
La teoría de la gravedad de Newton había sido suficiente para los físicos de los dos siglos anteriores, así pues, ¿por qué iban a abandonarla de repente para adoptar la moderna teoría de Einstein? La teoría de Newton podía predecir con éxito el comportamiento de todas las cosas, desde manzanas a planetas, desde balas de cañón a gotas de lluvia, así que ¿qué sentido tenía que Einstein propusiera una nueva teoría?
La respuesta a estas preguntas se encuentra implícita en la naturaleza del progreso científico. Los científicos intentan crear teorías que expliquen y predigan los fenómenos naturales del modo más exacto posible. Una teoría puede funcionar satisfactoriamente durante años, décadas o siglos, pero finalmente los científicos pueden desarrollar y adoptar una teoría mejor, una teoría que sea más precisa o que funcione en una gama más amplia de situaciones y que explique fenómenos previamente inexplicados. Esto fue exactamente lo que sucedió con los primeros astrónomos y su comprensión de la posición de la Tierra en el cosmos. Inicialmente, los astrónomos creían que el Sol orbitaba una Tierra estacionaria y, gracias a los epiciclos y a los deferentes de Ptolomeo, esta era una teoría bastante adecuada. De hecho, los astrónomos la utilizaban para predecir los movimientos de los planetas con un grado de precisión razonable.
Sin embargo, la teoría geocéntrica fue finalmente reemplazada por la teoría heliocéntrica del universo debido a que esa nueva teoría, basada en las órbitas elípticas de Kepler, era más precisa y podía explicar las nuevas observaciones telescópicas, como las fases de Venus. La transición de una teoría a otra fue larga y difícil, pero una vez que la teoría heliocéntrica se hubo impuesto, ya no fue posible volver atrás. De modo parecido, Einstein creía que estaba proporcionando a la Física una teoría de la gravedad mejorada, una teoría más precisa y más cercana a la realidad. En concreto, Einstein sospechaba que la teoría de la gravedad de Newton podía fallar en determinadas circunstancias, mientras que su propia teoría funcionaba en cualquier circunstancia.
Según Einstein, la teoría de Newton produciría resultados incorrectos al predecir fenómenos en aquellas circunstancias en las que la fuerza gravitacional fuese extrema. En consecuencia, para probar que tenía razón, Einstein no tenía más que encontrar uno de estos escenarios y poner a prueba en él tanto su propia teoría como la de Newton. Aquella de las dos teorías que remedase la realidad más exactamente ganaría la competición y se revelaría como la auténtica teoría de la gravedad.
El problema para Einstein era que en la Tierra todos los escenarios comportaban un mismo nivel mediocre de gravitación, y en estas condiciones las dos teorías de la gravedad funcionaban igualmente bien y eran intercambiables. Por consiguiente, comprendió que tenía que buscar fuera de la Tierra y en el espacio para encontrar un entorno con una gravedad extrema que pudiera poner de manifiesto las carencias de la teoría de Newton. Concretamente, sabía que el Sol tiene un campo gravitacional enorme y que el planeta más cercano al Sol, Mercurio, experimentaría una atracción gravitacional muy fuerte. Se preguntó si la atracción del Sol era lo bastante fuerte como para hacer que Mercurio se comportase de una manera inconsistente con la teoría de la gravedad de Newton y perfectamente en consonancia con su propia teoría. El 18 de noviembre de 1915, Einstein dio con el caso que necesitaba –un curioso comportamiento planetario que llevaba décadas preocupando a los astrónomos.
En 1859, el astrónomo francés Urbain Le Verrier había analizado una anomalía en la órbita de Mercurio. El planeta tenía una órbita elíptica, pero en vez de permanecer fija la propia elipse se desplazaba en torno al Sol, tal como se muestra en la Figura 24. La órbita elíptica se va enroscando en torno al Sol dibujando el clásico patrón de un espirógrafo. La variación es muy ligera y equivale tan sólo a 574 segundos de arco por siglo, y se precisan un millón de órbitas y más de 200.000 años para que Mercurio complete su ciclo en torno al Sol y recupere su orientación orbital original.
Los astrónomos habían asumido que el peculiar comportamiento de Mercurio estaba causado por el tirón gravitacional que los demás planetas del sistema solar ejercían sobre su órbita, pero cuando Le Verrier utilizaba la fórmula de la gravedad de Newton encontraba que el efecto combinado de los otros planetas solamente explicaba 531 de los 574 segundos de arco de la variación que se producía cada siglo. Esto significaba que 43 segundos de arco quedaban sin explicar. Según algunos científicos, tenía que haber una influencia extra, no detectada, sobre la órbita de Mercurio que estaba causando estos 43 segundos de arco de variación, algo así como un cinturón interior de asteroides o una luna de Mercurio aún por descubrir. Hubo incluso quien sugería la existencia de un planeta hasta entonces desconocido, llamado Vulcano, en el interior de la órbita de Mercurio. En otras palabras, los astrónomos asumían que la fórmula de la gravedad de Newton era correcta y que el problema estaba en su incapacidad para introducir en la ecuación todos los factores necesarios. Creían que en cuanto encontrasen el nuevo cinturón de asteroides, luna o planeta, podrían rehacer los cálculos y obtener la respuesta correcta de 574 segundos de arco.
Pero Einstein estaba convencido de que no había ningún cinturón de asteroides, luna o planeta por descubrir, y que el problema estaba en la fórmula de la gravedad de Newton. La teoría de Newton funcionaba perfectamente a la hora de describir lo que sucedía dentro del campo de gravedad de la Tierra, pero Einstein estaba seguro de que la extrema gravedad existente cerca del Sol quedaba fuera de la zona de confort de Newton. Esta era una cancha perfecta para la competición entre las dos teorías de la gravitación rivales, y Einstein creía firmemente que su propia teoría podía explicar perfectamente las variaciones que se producían en la órbita de Mercurio.
Se puso, pues, manos a la obra, efectuó los cálculos utilizando su propia fórmula, y el resultado que obtuvo fue el de 574 segundos de arco, lo que coincidía exactamente con la observación. “Durante unos días”, escribió Einstein, “estuve como loco de alegría y excitación”.
Desgraciadamente, la comunidad de los físicos no se quedó totalmente convencida de los cálculos efectuados por Einstein. La comunidad científica es inherentemente conservadora, como ya sabemos, en parte por razones prácticas y en parte por razones emocionales. Si una teoría nueva derroca a otra de más antigua, esta última tiene que ser abandonada y lo que queda de la estructura científica tiene que hacerse cuadrar con la nueva teoría. Una convulsión así solamente se justifica si la comunidad científica está totalmente convencida de que la nueva idea realmente funciona. En otras palabras, la carga de la prueba siempre recae en los defensores de la nueva teoría. La barrera emocional a la aceptación de la misma es igualmente alta. Los científicos de mayor rango, que habían pasado toda la vida creyendo en Newton se mostraban lógicamente reacios a descartar aquello que comprendían y en que confiaban en favor de una teoría advenediza. Mark Twain expresaba esta misma idea de una forma muy perspicaz: “De entrada, ningún científico se mostrará nunca amable con una teoría que no haya propuesto él mismo”.
No tuvo, pues, nada de sorprendente que la comunidad científica se aferrase a su opinión de que la fórmula de Newton era correcta y que los astrónomos antes o después descubrirían un nuevo cuerpo que daría cuenta de la variación en la órbita de Mercurio. Cuando un escrutinio más detallado no reveló signo alguno de la presencia de un cinturón de asteroides, luna o planeta, los astrónomos propusieron otra solución para apuntalar la renqueante teoría de Newton. Cambiando una parte de la ecuación de Newton de r2 a r2,00000016 pudieron salvar más o menos el enfoque clásico y explicar la órbita de Mercurio:
F = G x m1 x m2 / r2,00000016
Pero esto no era más que un truco matemático. No tenía ninguna justificación física, era meramente un intento desesperado de salvar a la teoría de la gravedad de Newton. En realidad, esta clase de retoques ad hoc eran propios de la clase de lógica que había dado lugar anteriormente a que Ptolomeo fuera añadiendo más y más epiciclos a su epicíclica visión de un universo geocéntrico.
Si Einstein quería superar este conservadurismo, vencer a sus críticos y derrocar a Newton, tenía que reunir aún más pruebas en favor de su teoría. Tenía que encontrar otro fenómeno que pudiese ser explicado por su propia teoría y no por la de Newton, algo tan extraordinario que proporcionase una prueba irrefutable, incontrovertible a favor de la gravedad einsteiniana, de la relatividad general y del espacio-tiempo.
Epígrafe del capítulo 2º del libro de Simon Singh Big Bang. El descubrimiento científico más importante…
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jueves, 8 de abril de 2021
Las matemáticas... ¿nos las inventamos o las descubrimos? Un milenario debate sin resolver
Hay un misterio en el corazón de nuestro Universo. Un rompecabezas que, hasta ahora, nadie ha podido resolver. De resolverlo, las consecuencias serían profundas.
El misterio es por qué las reglas y los patrones matemáticos parecen infiltrarse en casi todo el mundo que nos rodea. De hecho, hay quienes describen las matemáticas como el lenguaje subyacente del Universo.
¿Significa eso que es algo que simplemente hemos ido descubriendo? ¿O es algo que hemos ido inventando, como cualquier lenguaje?
Nos hemos hecho esa pregunta durante miles de años y aún no hemos podido ponernos de acuerdo.
Porque las matemáticas apuntalan casi todo en nuestro mundo moderno, desde computadoras y teléfonos móviles hasta nuestra comprensión de la biología humana y nuestro lugar en el Universo.
Es por eso que los grandes pensadores de la historia han tratado de explicar los orígenes del extraordinario poder de las matemáticas.
Los números
El mundo moderno no existiría sin las matemáticas. Se esconde detrás de casi todo lo que nos rodea e influye sutilmente casi todo lo que ahora hacemos.
Y, sin embargo, es invisible. Intangible.
Entonces, ¿de dónde vienen las matemáticas? ¿Dónde viven los números?
A menudo pensamos en los números como algo atado a objetos, como el número de dedos en una mano o el número de pétalos en una flor.
Los pétalos ya no estarán, pero el número 2 seguirá existiendo.
Eso es algo que no puedes decir de todo: si los lápices nunca se hubieran inventado, la idea de un lápiz no existiría.
Puedes destruir el objeto físico, quemarlo hasta que sólo queden cenizas, pero no puedes destruir la idea de los números.
En todas las culturas del mundo, todos estamos de acuerdo sobre el concepto de 4, así lo llames cuatro, four, quatre, vier, o escribas el símbolo de otra manera.
No importa cómo lo llames o cual símbolo uses para escribirlo, el concepto del 4 es universal.
El mundo platónico de los números
¿Habrá entonces algún mundo mágico paralelo en el que viven todas las matemáticas? ¿Un lugar en el que están las verdades fundamentales que nos ayudan a comprender las reglas de la ciencia?
O, ¿será todo producto de nuestra imaginación e intelecto?
"Es demasiado extraordinario pensar que las verdades matemáticas son producto enteramente de nuestras convenciones en la mente humana... Yo no creo que seamos tan inventivos", opina Eleanor Knox, doctora en Filosofía de la Física de King's College London, Reino Unido.
"A veces parece que las matemáticas se descubren, especialmente cuando el trabajo va muy bien y sientes como si las ecuaciones te estuvieran impulsando", señala Brian Greene, profesor de Física y Matemáticas de la Universidad de Columbia, EE.UU.
"Pero luego das un paso atrás y te das cuenta de que es el cerebro humano el que impone estas ideas y estos patrones en el mundo y, desde esa perspectiva, parece que las matemáticas son algo que viene de nosotros", agrega Greene.
"El número cinco se llama fem en sueco, mi lengua materna", dice Max Tegmark, profesor de Física y Matemáticas en MIT, EE.UU.
"Esa parte la inventamos, el bagaje, la descripción, el lenguaje de las matemáticas. Pero la estructura en sí misma, como el número 5 y el hecho de que es 2 + 3, esa es la parte que descubrimos", explica el experto sueco.
El problema es que tanto quienes creen que las matemáticas fueron descubiertas como quienes piensan que son inventadas tienen argumentos muy persuasivos.
Tanto que seguramente esta serie te hará cambiar de opinión una y otra vez.
Para darte una prueba, empecemos con unas de muestras más sencillas de quienes dicen: "Las matemáticas están a nuestro alrededor. Solo necesitas saber dónde mirar para descubrirlas".
De todas las estructuras que encuentras en la naturaleza, una de las más bellas es la concha de los nautilinos.
La criatura que vive adentro crea todas estas formas, y salta de una cámara a otra a medida que crece.
Es asombroso cómo ese pequeño ser puede crear algo tan extraordinario e increíblemente complejo. Además, tiene un patrón oculto, que puedes revelar tomando tres pares de medidas de las cámaras.
Elijes un ángulo y mides la cámara interior, y luego una segunda medición hasta el borde exterior.
Tras hacer eso tres veces en tres ángulos diferentes tendrás tres pares de números que, a primera vista, parecen aleatorios.
En este caso:
14,5 / 46,7
23,9 / 77,6
307 / 995
Pero las apariencias pueden ser engañosas, porque si tomas cada uno de estos pares de números y divides uno por otro, comienza a emerger un patrón muy claro.
46,7 dividido 14,5 = 3,2
77,6 dividido 23,9 = 3,2
995 dividido 307 = 3,2
No importa dónde midas la concha, la proporción del ancho de las cámaras termina siendo constante.
Cada vez que el nautilino hace un giro completo, termina sentado en una cámara que tiene aproximadamente 3,2 veces el ancho del giro anterior.
Y al repetir esta simple regla matemática, puede crear esa concha en espiral bellamente intrincada.
La hermosa concha del nautilinos con su espiral logarítmica es la imagen clásica usada para ilustrar el desarrollo del cálculo.
La crucial teoría matemática que enfrentó a dos titanes del siglo XVII: Isaac Newton y Gottfried Leibniz
Los pétalos de las flores
El nautilino no es el único ser vivo que tiene un patrón matemático oculto en su interior.
Si alguna vez has contado los pétalos de una flor, es posible que hayas notado algo inusual.
Unas tienen 3 pétalos. Otras, 5. Algunas, 8. Hay de 13 pétalos. Pero rara vez tienen los números intermedios (4, 6, 7, 9, 10, 11 o 12).
En los pétalos de las flores puedes encontrar la sucesión de Fibonacci, que comienza con 0, 1, 1 y a partir de estos, cada número es la suma de los dos anteriores. La sucesión tiene numerosas aplicaciones en ciencias de la computación, matemática y teoría de juegos.
Estos números surgen una y otra vez. Parecen aleatorios, pero todos son parte de lo que se llama la secuencia o sucesión de Fibonacci, en nombre del matemático italiano del siglo XIII que la describió en Europa.
Comienzas con los números 1 y 1, y desde ese punto, sigues sumando los dos últimos números.
Así que...
1 + 1 = 2
1 + 2 = 3
2 + 3 = 5
3 + 5 = 8
... y así sucesivamente.
Al observar la cantidad de pétalos en una flor, descubres que siguen la sucesión de Fibonacci. Lo mismo sucede en muchas configuraciones biológicas, como las ramas de los árboles y las hojas en los tallos, entre otras.
Y eso no es todo.
Si te fijas en el centro de un girasol, verás que las semillas están dispuestas en forma de espiral. Cuenta el número de espirales en una dirección y, a menudo, encontrarás un número de Fibonacci.
Si luego cuentas las espirales que van en la dirección opuesta, encontrarás un número de Fibonacci adyacente.
¿Por qué las plantas hacen eso? Pues resulta que es la mejor manera en la que la flor puede organizar sus semillas para evitar que se dañen.
Esas reglas matemáticas simples y gloriosas que se encuentran escondidas en la naturaleza no parecen una coincidencia.
Una vez que detectas este tipo de patrones matemáticos, sientes que los descubriste, no que te los inventaste.
Es como si las matemáticas estuvieran ahí esperando que las encuentres.
No obstante...
Durante siglos, se pensó que el lenguaje de las matemáticas era fijo e inalterable, hasta que se hizo evidente que faltaba algo.
¿Qué es exactamente cero?
Un cero significa nada. Si tienes cero de algo, tienes nada.
Por qué, científicamente, nada es imposible
El 0 es un concepto extraño; es como si la ausencia se convirtiera en algo.
¿Se trata de un número o una idea? ¿Y cómo puede algo sin valor tener tanto poder?
Aunque siempre hemos entendido el concepto de no tener nada, el concepto de cero es relativamente nuevo.
Usábamos números, podíamos contar pero antes del siglo VII el cero no existía.
Occidente ya tenía un sistema numérico: los números romanos.
Funcionaban bien, aunque eran algo difíciles de manejar
No se sabe si el 0 se originó en China o India pero fue en la última donde se comenzó a aceptar como un número adecuado.
Durante casi 1.000 años, los matemáticos indios trabajaron felices con números indo-arábigos, mientras que sus homólogos occidentales continuaron con los números romanos, hasta que el matemático Fibonacci reconoció su potencial.
Al-Juarismi, el erudito persa que introdujo los números a Occidente y nos salvó de tener que multiplicar CXXIII por XI
Había sido educado en el norte de África, conocía la obra del erudito persa Al-Juarismi, por lo que había visto de primera mano cuán bien funcionaba ese sistema de números.
Es por eso que alertó a Europa occidental de la existencia del sistema indo-arábigo y defendió el 0.
Ese nuevo número era el que más cambios introducía.
En números romanos, por ejemplo, 1958 se escribe: MCMLVIII.
No importa dónde la coloques, la letra C siempre representa el número 100.
El 0 era diferente. Su posición podía cambiar los valores de los números a su alrededor. Piensa en la diferencia entre 11 y 101.
El 0 te permite escribir más números y manipularlos mucho más rápida y fácilmente.
toda la tecnología moderna está literalmente construida sobre 1s y 0s.
Ahora: el 0 no lo descubrimos, lo creamos como parte del lenguaje para describir números.
Eso hace que las matemáticas se sientan como algo que hemos ideado. Necesitábamos un sistema numérico más fácil de usar así que a alguien se le ocurrió la brillante idea del cero.
Es una evidencia intrigante de que las matemáticas podrían ser inventadas, un producto de nuestro intelecto e imaginación.
Y no es la única, por supuesto, así como hay muchas más que apoyan el argumento de que las matemáticas ya existen y las vamos descubriendo.
Durante casi 1.000 años, los matemáticos indios trabajaron felices con números indo-arábigos, mientras que sus homólogos occidentales continuaron con los números romanos, hasta que el matemático Fibonacci reconoció su potencial.
Al-Juarismi, el erudito persa que introdujo los números a Occidente y nos salvó de tener que multiplicar CXXIII por XI
Había sido educado en el norte de África, conocía la obra del erudito persa Al-Juarismi, por lo que había visto de primera mano cuán bien funcionaba ese sistema de números.
Es por eso que alertó a Europa occidental de la existencia del sistema indo-arábigo y defendió el 0.
Ese nuevo número era el que más cambios introducía.
En números romanos, por ejemplo, 1958 se escribe: MCMLVIII.
No importa dónde la coloques, la letra C siempre representa el número 100.
El 0 era diferente. Su posición podía cambiar los valores de los números a su alrededor. Piensa en la diferencia entre 11 y 101.
El 0 te permite escribir más números y manipularlos mucho más rápida y fácilmente.
Ahora: el 0 no lo descubrimos, lo creamos como parte del lenguaje para describir números.
Eso hace que las matemáticas se sientan como algo que hemos ideado. Necesitábamos un sistema numérico más fácil de usar así que a alguien se le ocurrió la brillante idea del cero.
Es una evidencia intrigante de que las matemáticas podrían ser inventadas, un producto de nuestro intelecto e imaginación.
Y no es la única, por supuesto, así como hay muchas más que apoyan el argumento de que las matemáticas ya existen y las vamos descubriendo.
https://www.bbc.com/mundo/noticias-45955552
El misterio es por qué las reglas y los patrones matemáticos parecen infiltrarse en casi todo el mundo que nos rodea. De hecho, hay quienes describen las matemáticas como el lenguaje subyacente del Universo.
¿Significa eso que es algo que simplemente hemos ido descubriendo? ¿O es algo que hemos ido inventando, como cualquier lenguaje?
Nos hemos hecho esa pregunta durante miles de años y aún no hemos podido ponernos de acuerdo.
Porque las matemáticas apuntalan casi todo en nuestro mundo moderno, desde computadoras y teléfonos móviles hasta nuestra comprensión de la biología humana y nuestro lugar en el Universo.
Es por eso que los grandes pensadores de la historia han tratado de explicar los orígenes del extraordinario poder de las matemáticas.
Los números
El mundo moderno no existiría sin las matemáticas. Se esconde detrás de casi todo lo que nos rodea e influye sutilmente casi todo lo que ahora hacemos.
Y, sin embargo, es invisible. Intangible.
Entonces, ¿de dónde vienen las matemáticas? ¿Dónde viven los números?
A menudo pensamos en los números como algo atado a objetos, como el número de dedos en una mano o el número de pétalos en una flor.
Los pétalos ya no estarán, pero el número 2 seguirá existiendo.
Eso es algo que no puedes decir de todo: si los lápices nunca se hubieran inventado, la idea de un lápiz no existiría.
Puedes destruir el objeto físico, quemarlo hasta que sólo queden cenizas, pero no puedes destruir la idea de los números.
En todas las culturas del mundo, todos estamos de acuerdo sobre el concepto de 4, así lo llames cuatro, four, quatre, vier, o escribas el símbolo de otra manera.
No importa cómo lo llames o cual símbolo uses para escribirlo, el concepto del 4 es universal.
El mundo platónico de los números
¿Habrá entonces algún mundo mágico paralelo en el que viven todas las matemáticas? ¿Un lugar en el que están las verdades fundamentales que nos ayudan a comprender las reglas de la ciencia?
O, ¿será todo producto de nuestra imaginación e intelecto?
"Es demasiado extraordinario pensar que las verdades matemáticas son producto enteramente de nuestras convenciones en la mente humana... Yo no creo que seamos tan inventivos", opina Eleanor Knox, doctora en Filosofía de la Física de King's College London, Reino Unido.
"A veces parece que las matemáticas se descubren, especialmente cuando el trabajo va muy bien y sientes como si las ecuaciones te estuvieran impulsando", señala Brian Greene, profesor de Física y Matemáticas de la Universidad de Columbia, EE.UU.
"Pero luego das un paso atrás y te das cuenta de que es el cerebro humano el que impone estas ideas y estos patrones en el mundo y, desde esa perspectiva, parece que las matemáticas son algo que viene de nosotros", agrega Greene.
"El número cinco se llama fem en sueco, mi lengua materna", dice Max Tegmark, profesor de Física y Matemáticas en MIT, EE.UU.
"Esa parte la inventamos, el bagaje, la descripción, el lenguaje de las matemáticas. Pero la estructura en sí misma, como el número 5 y el hecho de que es 2 + 3, esa es la parte que descubrimos", explica el experto sueco.
El problema es que tanto quienes creen que las matemáticas fueron descubiertas como quienes piensan que son inventadas tienen argumentos muy persuasivos.
Tanto que seguramente esta serie te hará cambiar de opinión una y otra vez.
Para darte una prueba, empecemos con unas de muestras más sencillas de quienes dicen: "Las matemáticas están a nuestro alrededor. Solo necesitas saber dónde mirar para descubrirlas".
De todas las estructuras que encuentras en la naturaleza, una de las más bellas es la concha de los nautilinos.
La criatura que vive adentro crea todas estas formas, y salta de una cámara a otra a medida que crece.
Es asombroso cómo ese pequeño ser puede crear algo tan extraordinario e increíblemente complejo. Además, tiene un patrón oculto, que puedes revelar tomando tres pares de medidas de las cámaras.
Elijes un ángulo y mides la cámara interior, y luego una segunda medición hasta el borde exterior.
Tras hacer eso tres veces en tres ángulos diferentes tendrás tres pares de números que, a primera vista, parecen aleatorios.
En este caso:
14,5 / 46,7
23,9 / 77,6
307 / 995
Pero las apariencias pueden ser engañosas, porque si tomas cada uno de estos pares de números y divides uno por otro, comienza a emerger un patrón muy claro.
46,7 dividido 14,5 = 3,2
77,6 dividido 23,9 = 3,2
995 dividido 307 = 3,2
No importa dónde midas la concha, la proporción del ancho de las cámaras termina siendo constante.
Cada vez que el nautilino hace un giro completo, termina sentado en una cámara que tiene aproximadamente 3,2 veces el ancho del giro anterior.
Y al repetir esta simple regla matemática, puede crear esa concha en espiral bellamente intrincada.
La hermosa concha del nautilinos con su espiral logarítmica es la imagen clásica usada para ilustrar el desarrollo del cálculo.
La crucial teoría matemática que enfrentó a dos titanes del siglo XVII: Isaac Newton y Gottfried Leibniz
Los pétalos de las flores
El nautilino no es el único ser vivo que tiene un patrón matemático oculto en su interior.
Si alguna vez has contado los pétalos de una flor, es posible que hayas notado algo inusual.
Unas tienen 3 pétalos. Otras, 5. Algunas, 8. Hay de 13 pétalos. Pero rara vez tienen los números intermedios (4, 6, 7, 9, 10, 11 o 12).
En los pétalos de las flores puedes encontrar la sucesión de Fibonacci, que comienza con 0, 1, 1 y a partir de estos, cada número es la suma de los dos anteriores. La sucesión tiene numerosas aplicaciones en ciencias de la computación, matemática y teoría de juegos.
Estos números surgen una y otra vez. Parecen aleatorios, pero todos son parte de lo que se llama la secuencia o sucesión de Fibonacci, en nombre del matemático italiano del siglo XIII que la describió en Europa.
Comienzas con los números 1 y 1, y desde ese punto, sigues sumando los dos últimos números.
Así que...
1 + 1 = 2
1 + 2 = 3
2 + 3 = 5
3 + 5 = 8
... y así sucesivamente.
Al observar la cantidad de pétalos en una flor, descubres que siguen la sucesión de Fibonacci. Lo mismo sucede en muchas configuraciones biológicas, como las ramas de los árboles y las hojas en los tallos, entre otras.
Y eso no es todo.
Si te fijas en el centro de un girasol, verás que las semillas están dispuestas en forma de espiral. Cuenta el número de espirales en una dirección y, a menudo, encontrarás un número de Fibonacci.
Si luego cuentas las espirales que van en la dirección opuesta, encontrarás un número de Fibonacci adyacente.
¿Por qué las plantas hacen eso? Pues resulta que es la mejor manera en la que la flor puede organizar sus semillas para evitar que se dañen.
Esas reglas matemáticas simples y gloriosas que se encuentran escondidas en la naturaleza no parecen una coincidencia.
Una vez que detectas este tipo de patrones matemáticos, sientes que los descubriste, no que te los inventaste.
Es como si las matemáticas estuvieran ahí esperando que las encuentres.
No obstante...
Durante siglos, se pensó que el lenguaje de las matemáticas era fijo e inalterable, hasta que se hizo evidente que faltaba algo.
¿Qué es exactamente cero?
Un cero significa nada. Si tienes cero de algo, tienes nada.
Por qué, científicamente, nada es imposible
El 0 es un concepto extraño; es como si la ausencia se convirtiera en algo.
¿Se trata de un número o una idea? ¿Y cómo puede algo sin valor tener tanto poder?
Aunque siempre hemos entendido el concepto de no tener nada, el concepto de cero es relativamente nuevo.
Usábamos números, podíamos contar pero antes del siglo VII el cero no existía.
Occidente ya tenía un sistema numérico: los números romanos.
Funcionaban bien, aunque eran algo difíciles de manejar
No se sabe si el 0 se originó en China o India pero fue en la última donde se comenzó a aceptar como un número adecuado.
Durante casi 1.000 años, los matemáticos indios trabajaron felices con números indo-arábigos, mientras que sus homólogos occidentales continuaron con los números romanos, hasta que el matemático Fibonacci reconoció su potencial.
Al-Juarismi, el erudito persa que introdujo los números a Occidente y nos salvó de tener que multiplicar CXXIII por XI
Había sido educado en el norte de África, conocía la obra del erudito persa Al-Juarismi, por lo que había visto de primera mano cuán bien funcionaba ese sistema de números.
Es por eso que alertó a Europa occidental de la existencia del sistema indo-arábigo y defendió el 0.
Ese nuevo número era el que más cambios introducía.
En números romanos, por ejemplo, 1958 se escribe: MCMLVIII.
No importa dónde la coloques, la letra C siempre representa el número 100.
El 0 era diferente. Su posición podía cambiar los valores de los números a su alrededor. Piensa en la diferencia entre 11 y 101.
El 0 te permite escribir más números y manipularlos mucho más rápida y fácilmente.
toda la tecnología moderna está literalmente construida sobre 1s y 0s.
Ahora: el 0 no lo descubrimos, lo creamos como parte del lenguaje para describir números.
Eso hace que las matemáticas se sientan como algo que hemos ideado. Necesitábamos un sistema numérico más fácil de usar así que a alguien se le ocurrió la brillante idea del cero.
Es una evidencia intrigante de que las matemáticas podrían ser inventadas, un producto de nuestro intelecto e imaginación.
Y no es la única, por supuesto, así como hay muchas más que apoyan el argumento de que las matemáticas ya existen y las vamos descubriendo.
Durante casi 1.000 años, los matemáticos indios trabajaron felices con números indo-arábigos, mientras que sus homólogos occidentales continuaron con los números romanos, hasta que el matemático Fibonacci reconoció su potencial.
Al-Juarismi, el erudito persa que introdujo los números a Occidente y nos salvó de tener que multiplicar CXXIII por XI
Había sido educado en el norte de África, conocía la obra del erudito persa Al-Juarismi, por lo que había visto de primera mano cuán bien funcionaba ese sistema de números.
Es por eso que alertó a Europa occidental de la existencia del sistema indo-arábigo y defendió el 0.
Ese nuevo número era el que más cambios introducía.
En números romanos, por ejemplo, 1958 se escribe: MCMLVIII.
No importa dónde la coloques, la letra C siempre representa el número 100.
El 0 era diferente. Su posición podía cambiar los valores de los números a su alrededor. Piensa en la diferencia entre 11 y 101.
El 0 te permite escribir más números y manipularlos mucho más rápida y fácilmente.
Ahora: el 0 no lo descubrimos, lo creamos como parte del lenguaje para describir números.
Eso hace que las matemáticas se sientan como algo que hemos ideado. Necesitábamos un sistema numérico más fácil de usar así que a alguien se le ocurrió la brillante idea del cero.
Es una evidencia intrigante de que las matemáticas podrían ser inventadas, un producto de nuestro intelecto e imaginación.
Y no es la única, por supuesto, así como hay muchas más que apoyan el argumento de que las matemáticas ya existen y las vamos descubriendo.
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miércoles, 7 de abril de 2021
Grigori Perelman, el genio matemático que resolvió uno de los 7 problemas del milenio y se retiró del mundo.
Hace más de una década, Grigori Perelman, uno de los grandes cerebros del siglo XXI, le dijo 'adiós' a su profesión y a la vida pública.
Ya para entonces era mundialmente famoso por resolver uno de los más difíciles enigmas matemáticos cuyos orígenes se remontaban al siglo XVIII.
La antigua ciudad prusiana Königsberg -hoy Kaliningrado, Rusia- tenía siete puentes, pues el río Pregel no sólo la atravesaba, sino que se bifurcaba creando una isla y dividiéndola en cuatro regiones.
A modo de juego para los intelectuales de la época, se formuló una pregunta que se convertiría en un célebre problema matemático:
¿Es posible dar un paseo comenzando desde cualquiera de las cuatro regiones de Königsberg, cruzando todos los puentes una sola vez y regresando al mismo punto de partida?
Eventualmente, en 1735, el gran matemático Leonhard Euler dio la respuesta: no era posible.
Para resolver el problema, dio un salto conceptual.
Se dio cuenta de que las distancias entre los puentes eran irrelevantes; lo que realmente importaba era cómo estaban los puentes conectados entre sí.
Más fascinantes detalles sobre Leonhard Euler y la solución de ese enigma hace 300 años
La solución de Euler era importante porque no se aplicaba únicamente a la ciudad de Königsberg, sino también a todas las configuraciones que eran topológicamente iguales.
¿Topológicamente?
Esa solución al rompecabezas abrió las puertas a un nuevo tipo de geometría de posición: la topología.
Puede sonar muy ajeno, pero muchos de nosotros nos beneficiamos de la topología todos los días.
Prácticamente todos los diseños de los mapas de metro del mundo se basan en principios topológicos, para comunicar claramente lo que los usuarios necesitan saber: cómo llegar a donde quieren ir.
Lo que necesitas saber es cómo llegar desde donde estás hasta donde quieres ir, así que -aunque te da una idea de las distancias- lo que importa es que veas claramente las conexiones.
Aunque la topología tuvo sus orígenes en los puentes de Königsberg, fue en manos del más famoso y respetado de los matemáticos de finales del siglo XIX, el francés Henri Poincaré, que el tema se convirtió en una nueva y poderosa manera de ver la forma.
A grandes rasgos
La principal idea detrás de la topología es que cuando se estudia un objeto, lo importante son sus propiedades, no el objeto en sí, y si dos objetos comparten las mismas propiedades, deben estudiarse, pues los resultados se escalarán a todos los objetos que comparten estas propiedades, llamados objetos homeomorfos.
Algunas personas se refieren a este importante campo de las matemáticas como 'geometría flexible' porque según él, dos formas son la misma si se puede transformar una en otra sin romperlas.
Entonces, por ejemplo, topológicamente una pelota de fútbol y una de rugby son equivalentes porque una puede transformarse en la otra.
Es por eso que se dice que un topólogo es una persona que no sabe cuál es la diferencia entre su taza de café y su dona.
Y es que, aunque suene raro, topológicamente una taza y una dona son iguales.
Pero, mientras que es posible deformar una dona para convertirla en una taza y viceversa, no hay manera de deformar una bola para transformarla en una dona porque no podemos crear el agujero de la dona sin cambiar las propiedades de la esfera.
El problema
Poincaré llegó a conocer todas las posibles superficies topológicas bidimensionales.
Además, desarrolló todas las formas posibles en las que podía envolver ese universo bidimensional plano.
Pero vivimos en un universo tridimensional, entonces, en 1904, se preguntó, ¿cuáles son todas las formas posibles que nuestro Universo puede tener?
Trató de encontrar la respuesta pero murió en 1912 sin lograrlo.
El francés Henri Poincaré (1854-1912), es considerado uno de los mejores matemáticos de todos los tiempos. Trabajó en mecánica celeste, topología, relatividad y es considerado el fundador de la teoría del caos. También planteó la Conjetura de Poincaré, en 1904, un problema de topología de difícil solución.
Ese problema topológico llevó a lo que se empezó a conocer como la conjetura (o hipótesis) de Poincaré, y quedó como un legado para futuras generaciones de matemáticos.
Simplemente no se pudo
Con el correr del siglo XX, legiones de matemáticos trataron de solucionar lo irresoluto.
70 años después de la muerte de Poincaré, la conjetura había sido resuelta para todas las otras dimensiones, menos para 3D.
A pesar de muchos intentos, el siglo terminó pero la incógnita persistió, y la conjetura de Poincaré fue incluida en la lista de los siete problemas matemáticos del milenio cuya resolución sería premiada con un millón de dólares por el Instituto Clay de Matemáticas de Massachusetts, EE.UU.
Dos años más tarde, el 11 del 11 de 2002, en el sitio web público arXiv apareció la primera de tres entregas de un escrito titulado "La fórmula de entropía para el flujo de Ricci y sus aplicaciones geométricas". En su totalidad, el texto se extendía por 39 páginas y estaba firmado por Grisha Perelman.
Poco ortodoxo
Grigori "Grisha" Perelman había estado trabajando en el tema en su natal San Petersburgo, a donde había regresado en 1995 tras vivir unos años en Estados Unidos porque, según le dijo a un colega, se dio cuenta de que en Rusia trabajaba mejor.
Grigori Perelman 2006, cuando el matemático ruso era el primero en la fila para recibir la medalla Fields de "Grisha" nació en 1955, cuando San Petersburgo se llamaba Leningrado y quedaba en la Unión Soviética.
No era un desconocido entre la comunidad matemática: en 1994 había probado la conjetura del Alma, la cual afirma que uno puede deducir las propiedades de un objeto matemático a partir de pequeñas regiones de estos objetos, llamados alma.
Después de eso, le ofrecieron cargos en algunas de las principales universidades del mundo, incluidas Stanford y Princeton, pero prefirió tomar un puesto de investigador en el Instituto Steklov en San Petersburgo, que pagaba menos de cien dólares al mes.
De su viaje a Estados Unidos se había llevado, según dijo, suficiente dinero para vivir bien.
Pero también se llevó una duda planteada por un matemático estadounidense al que admiraba: Richard Hamilton.
Flujos que no fluían
En 1982, Hamilton había publicado un artículo sobre una ecuación llamada el flujo de Ricci, con la cual sospechaba que se podía probar la conjetura de Poincaré.
Pero la tarea era extremadamente técnica y su ejecución, complicada.
En 1993, Perelman aceptó una beca de investigación Miller en la Universidad de California, Berkeley, y estando allá asistió a varias conferencias de Hamilton.
Al final de una de ellas, Hamilton le habló a Perelman sobre el mayor obstáculo que había encontrado al tratar de probar la conjetura, y el ruso le señaló que él había hecho un estudio que le podía servir para superarlo.
Pero Hamilton no le prestó atención.
Hamilton es conocido por haber descubierto el flujo de Ricci y por empezar un programa de investigación que resultó ser el suelo fértil en el que prosperarían la prueba de Perelman, y su genialidad.
Dos años más tarde, Perelman leyó un artículo de Hamilton en el que discutía algunas de sus ideas para probar la conjetura de Poincaré y notó que el matemático no había ningún progreso: estaba atascado.
Queriendo colaborar, Perelman le escribió una larga carta explicándole sus ideas, pero Hamilton nunca respondió.
Perelman tuvo que trabajar solo y lo que publicó en internet en 2002 fue el resultado de sus esfuerzos.
¡Lo logró!
La publicación de Perelman provocó un interés enorme entre los matemáticos.
Aunque ni en su título ni en ninguna parte aparecía una mención directa de Poincaré, cuatro años más tarde, emergió un consenso en la comunidad matemática: Perelman había probado la conjetura.
Para presentar detalladamente el logro de Perelman, los matemáticos John Morgan y Gang Tian necesitaron todo un libro, que aquí aparece sobre la obra "Topología ensamblada" del artista Douglas Ho en Quarry Bay Park.
Si cuatro años parecen una eternidad, ten en cuenta que estamos hablando de matemáticas.
A diferencia de otros campos del conocimiento, en los que las teorías siempre pueden ser revisadas, la prueba de un teorema es definitiva, así que no sorprende que los al menos dos equipos de expertos que la examinaron se tomaran todo el tiempo necesario para verificar que no había brechas o errores significativos.
Además, los artículos no contenían explicaciones o digresiones, y su prueba era tan compleja que hasta para los expertos era difícil de entender.
Por eso, analizarla tomaba tiempo y dedicación: la explicación detallada hecha por uno de esos equipos de expertos que examinaron lo que Perelman presentó en 39 páginas ocupó 473 páginas.
El silencio del genio
Después de más de un siglo de intentos frustrados, la conjetura de un brillante matemático había sido probada por otro igual de genial, aunque más excéntrico.
El teórico ruso recibió una lluvia de ofertas -de honores, premios en dinero en efectivo y fondos para investigación, así como lucrativos cargos académicos en las universidades más distinguidas del planeta y giras mundiales dando conferencias- que, según todos los informes, consideró profundamente ofensivas.
"La monetización del logro es el máximo insulto a las matemáticas", afirmó.
Consecuentemente, rechazó todo, incluida la medalla Fields, el equivalente matemático a un premio Nobel, por "sus contribuciones a la geometría y sus ideas revolucionarias" que lo llevaron a su prueba sobresaliente, un premio de la Sociedad Matemática Europea y el millón de dólares que el Instituto Clay quería darle por solucionar uno de los problemas del milenio.
"Si la prueba es correcta, no necesita otro tipo de reconocimiento", explicó.
Luego dejó de hablar con los medios, anunció que dejaba su profesión y se retiró para vivir con su madre como un semirecluso en un modesto apartamento, del que dicen que sólo sale a comprar víveres y de vez en cuando asiste a la ópera y a conciertos de música clásica.
"No me interesa el dinero ni la fama; no quiero estar en exhibición como un animal en un zoológico", declaró.
Mientras que muchos lo tacharon de "loco", particularmente por rechazar el millón de dólares -hay hasta un libro que alega que sufre de una forma de autismo-, hay quienes consideran noble el hecho de que le emocione demostrar teoremas y no ganar premios.
En cualquier caso, lo lamentable -para el avance científico, al menos- es que, además de alejarse del mundanal ruido, parece que efectivamente abandonó las matemáticas por completo.
¿O será que un día nos sorprenderá con otra brillante publicación en algún sitio de internet?
https://www.bbc.com/mundo/noticias-48434012
Ya para entonces era mundialmente famoso por resolver uno de los más difíciles enigmas matemáticos cuyos orígenes se remontaban al siglo XVIII.
La antigua ciudad prusiana Königsberg -hoy Kaliningrado, Rusia- tenía siete puentes, pues el río Pregel no sólo la atravesaba, sino que se bifurcaba creando una isla y dividiéndola en cuatro regiones.
A modo de juego para los intelectuales de la época, se formuló una pregunta que se convertiría en un célebre problema matemático:
¿Es posible dar un paseo comenzando desde cualquiera de las cuatro regiones de Königsberg, cruzando todos los puentes una sola vez y regresando al mismo punto de partida?
Eventualmente, en 1735, el gran matemático Leonhard Euler dio la respuesta: no era posible.
Para resolver el problema, dio un salto conceptual.
Se dio cuenta de que las distancias entre los puentes eran irrelevantes; lo que realmente importaba era cómo estaban los puentes conectados entre sí.
Más fascinantes detalles sobre Leonhard Euler y la solución de ese enigma hace 300 años
La solución de Euler era importante porque no se aplicaba únicamente a la ciudad de Königsberg, sino también a todas las configuraciones que eran topológicamente iguales.
¿Topológicamente?
Esa solución al rompecabezas abrió las puertas a un nuevo tipo de geometría de posición: la topología.
Puede sonar muy ajeno, pero muchos de nosotros nos beneficiamos de la topología todos los días.
Prácticamente todos los diseños de los mapas de metro del mundo se basan en principios topológicos, para comunicar claramente lo que los usuarios necesitan saber: cómo llegar a donde quieren ir.
Lo que necesitas saber es cómo llegar desde donde estás hasta donde quieres ir, así que -aunque te da una idea de las distancias- lo que importa es que veas claramente las conexiones.
Aunque la topología tuvo sus orígenes en los puentes de Königsberg, fue en manos del más famoso y respetado de los matemáticos de finales del siglo XIX, el francés Henri Poincaré, que el tema se convirtió en una nueva y poderosa manera de ver la forma.
A grandes rasgos
La principal idea detrás de la topología es que cuando se estudia un objeto, lo importante son sus propiedades, no el objeto en sí, y si dos objetos comparten las mismas propiedades, deben estudiarse, pues los resultados se escalarán a todos los objetos que comparten estas propiedades, llamados objetos homeomorfos.
Algunas personas se refieren a este importante campo de las matemáticas como 'geometría flexible' porque según él, dos formas son la misma si se puede transformar una en otra sin romperlas.
Entonces, por ejemplo, topológicamente una pelota de fútbol y una de rugby son equivalentes porque una puede transformarse en la otra.
Es por eso que se dice que un topólogo es una persona que no sabe cuál es la diferencia entre su taza de café y su dona.
Y es que, aunque suene raro, topológicamente una taza y una dona son iguales.
Pero, mientras que es posible deformar una dona para convertirla en una taza y viceversa, no hay manera de deformar una bola para transformarla en una dona porque no podemos crear el agujero de la dona sin cambiar las propiedades de la esfera.
El problema
Poincaré llegó a conocer todas las posibles superficies topológicas bidimensionales.
Además, desarrolló todas las formas posibles en las que podía envolver ese universo bidimensional plano.
Pero vivimos en un universo tridimensional, entonces, en 1904, se preguntó, ¿cuáles son todas las formas posibles que nuestro Universo puede tener?
Trató de encontrar la respuesta pero murió en 1912 sin lograrlo.
El francés Henri Poincaré (1854-1912), es considerado uno de los mejores matemáticos de todos los tiempos. Trabajó en mecánica celeste, topología, relatividad y es considerado el fundador de la teoría del caos. También planteó la Conjetura de Poincaré, en 1904, un problema de topología de difícil solución.
Ese problema topológico llevó a lo que se empezó a conocer como la conjetura (o hipótesis) de Poincaré, y quedó como un legado para futuras generaciones de matemáticos.
Simplemente no se pudo
Con el correr del siglo XX, legiones de matemáticos trataron de solucionar lo irresoluto.
70 años después de la muerte de Poincaré, la conjetura había sido resuelta para todas las otras dimensiones, menos para 3D.
A pesar de muchos intentos, el siglo terminó pero la incógnita persistió, y la conjetura de Poincaré fue incluida en la lista de los siete problemas matemáticos del milenio cuya resolución sería premiada con un millón de dólares por el Instituto Clay de Matemáticas de Massachusetts, EE.UU.
Dos años más tarde, el 11 del 11 de 2002, en el sitio web público arXiv apareció la primera de tres entregas de un escrito titulado "La fórmula de entropía para el flujo de Ricci y sus aplicaciones geométricas". En su totalidad, el texto se extendía por 39 páginas y estaba firmado por Grisha Perelman.
Poco ortodoxo
Grigori "Grisha" Perelman había estado trabajando en el tema en su natal San Petersburgo, a donde había regresado en 1995 tras vivir unos años en Estados Unidos porque, según le dijo a un colega, se dio cuenta de que en Rusia trabajaba mejor.
Grigori Perelman 2006, cuando el matemático ruso era el primero en la fila para recibir la medalla Fields de "Grisha" nació en 1955, cuando San Petersburgo se llamaba Leningrado y quedaba en la Unión Soviética.
No era un desconocido entre la comunidad matemática: en 1994 había probado la conjetura del Alma, la cual afirma que uno puede deducir las propiedades de un objeto matemático a partir de pequeñas regiones de estos objetos, llamados alma.
Después de eso, le ofrecieron cargos en algunas de las principales universidades del mundo, incluidas Stanford y Princeton, pero prefirió tomar un puesto de investigador en el Instituto Steklov en San Petersburgo, que pagaba menos de cien dólares al mes.
De su viaje a Estados Unidos se había llevado, según dijo, suficiente dinero para vivir bien.
Pero también se llevó una duda planteada por un matemático estadounidense al que admiraba: Richard Hamilton.
Flujos que no fluían
En 1982, Hamilton había publicado un artículo sobre una ecuación llamada el flujo de Ricci, con la cual sospechaba que se podía probar la conjetura de Poincaré.
Pero la tarea era extremadamente técnica y su ejecución, complicada.
En 1993, Perelman aceptó una beca de investigación Miller en la Universidad de California, Berkeley, y estando allá asistió a varias conferencias de Hamilton.
Al final de una de ellas, Hamilton le habló a Perelman sobre el mayor obstáculo que había encontrado al tratar de probar la conjetura, y el ruso le señaló que él había hecho un estudio que le podía servir para superarlo.
Pero Hamilton no le prestó atención.
Hamilton es conocido por haber descubierto el flujo de Ricci y por empezar un programa de investigación que resultó ser el suelo fértil en el que prosperarían la prueba de Perelman, y su genialidad.
Dos años más tarde, Perelman leyó un artículo de Hamilton en el que discutía algunas de sus ideas para probar la conjetura de Poincaré y notó que el matemático no había ningún progreso: estaba atascado.
Queriendo colaborar, Perelman le escribió una larga carta explicándole sus ideas, pero Hamilton nunca respondió.
Perelman tuvo que trabajar solo y lo que publicó en internet en 2002 fue el resultado de sus esfuerzos.
¡Lo logró!
La publicación de Perelman provocó un interés enorme entre los matemáticos.
Aunque ni en su título ni en ninguna parte aparecía una mención directa de Poincaré, cuatro años más tarde, emergió un consenso en la comunidad matemática: Perelman había probado la conjetura.
Para presentar detalladamente el logro de Perelman, los matemáticos John Morgan y Gang Tian necesitaron todo un libro, que aquí aparece sobre la obra "Topología ensamblada" del artista Douglas Ho en Quarry Bay Park.
Si cuatro años parecen una eternidad, ten en cuenta que estamos hablando de matemáticas.
A diferencia de otros campos del conocimiento, en los que las teorías siempre pueden ser revisadas, la prueba de un teorema es definitiva, así que no sorprende que los al menos dos equipos de expertos que la examinaron se tomaran todo el tiempo necesario para verificar que no había brechas o errores significativos.
Además, los artículos no contenían explicaciones o digresiones, y su prueba era tan compleja que hasta para los expertos era difícil de entender.
Por eso, analizarla tomaba tiempo y dedicación: la explicación detallada hecha por uno de esos equipos de expertos que examinaron lo que Perelman presentó en 39 páginas ocupó 473 páginas.
El silencio del genio
Después de más de un siglo de intentos frustrados, la conjetura de un brillante matemático había sido probada por otro igual de genial, aunque más excéntrico.
El teórico ruso recibió una lluvia de ofertas -de honores, premios en dinero en efectivo y fondos para investigación, así como lucrativos cargos académicos en las universidades más distinguidas del planeta y giras mundiales dando conferencias- que, según todos los informes, consideró profundamente ofensivas.
"La monetización del logro es el máximo insulto a las matemáticas", afirmó.
Consecuentemente, rechazó todo, incluida la medalla Fields, el equivalente matemático a un premio Nobel, por "sus contribuciones a la geometría y sus ideas revolucionarias" que lo llevaron a su prueba sobresaliente, un premio de la Sociedad Matemática Europea y el millón de dólares que el Instituto Clay quería darle por solucionar uno de los problemas del milenio.
"Si la prueba es correcta, no necesita otro tipo de reconocimiento", explicó.
Luego dejó de hablar con los medios, anunció que dejaba su profesión y se retiró para vivir con su madre como un semirecluso en un modesto apartamento, del que dicen que sólo sale a comprar víveres y de vez en cuando asiste a la ópera y a conciertos de música clásica.
"No me interesa el dinero ni la fama; no quiero estar en exhibición como un animal en un zoológico", declaró.
Mientras que muchos lo tacharon de "loco", particularmente por rechazar el millón de dólares -hay hasta un libro que alega que sufre de una forma de autismo-, hay quienes consideran noble el hecho de que le emocione demostrar teoremas y no ganar premios.
En cualquier caso, lo lamentable -para el avance científico, al menos- es que, además de alejarse del mundanal ruido, parece que efectivamente abandonó las matemáticas por completo.
¿O será que un día nos sorprenderá con otra brillante publicación en algún sitio de internet?
https://www.bbc.com/mundo/noticias-48434012
martes, 6 de abril de 2021
La crucial teoría matemática que enfrentó a dos titanes del siglo XVII: Isaac Newton y Gottfried Leibniz
Todo empezó en Europa a finales del siglo XVII. Dos excepcionales matemáticos estaban trabajando en el mismo problema al mismo tiempo.
Isaac Newton, ese gran héroe de la ciencia británica, tenía poco más de 20 años cuando comenzó a trabajar en una nueva rama de las matemáticas.
Newton se la describió a sus amigos, pero no publicó nada sobre ella.
Esa decisión más tarde tendría consecuencias desagradables pues, al mismo tiempo, el joven erudito alemán Gottfried Wilhelm Leibniz propuso una versión diferente de la misma cosa.
Se trataba del cálculo.
Si esa última palabra sólo te trae un vago recuerdo de algo que te enseñaron en el colegio o si te provoca terror, tratemos de remediarlo ya mismo de la mejor manera: a base de conocimiento.
¿Te gustan las matemáticas? No te pierdas:
No te asustes... no es un examen: ya vamos a recordar de qué se trata.
(Paréntesis para recordar qué es el cálculo)
En pocas palabras: el cálculo es una forma de describir las cosas que cambian.
Toma la famosa manzana que la leyenda dice que cayó del árbol sobre la cabeza del joven Newton e inspiró su teoría de la gravedad.
La manzana más famosa después de la de Adán y Eva.
En cualquier momento en particular, ¿cuán rápido caía la manzana?
La velocidad de la manzana aumenta constantemente a medida que la gravedad la hala hacia el suelo. Entonces, ¿Cómo puedes calcular cuál es la velocidad en un momento dado de tiempo, por ejemplo, después de un segundo?
La velocidad es la distancia recorrida dividida por el tiempo transcurrido.
Así que podrías registrar la distancia que la manzana cae en el próximo segundo y eso te daría una velocidad promedio durante ese período.
Pero si quieres la velocidad precisa en un momento preciso, podrías registrar la distancia recorrida en un período de tiempo más corto, digamos ½ segundo o ¼ de segundo. Cuanto menor es el intervalo de tiempo, más preciso es el cálculo de su velocidad.
En última instancia, para calcular la velocidad precisa en un momento preciso, necesitas tomar un intervalo de tiempo infinitamente pequeño.
El cálculo (infinitesimal) le da sentido a ese cálculo aparentemente imposible. Te dice a qué tiende la velocidad de algo, a medida que reduces el intervalo de tiempo.
El cálculo es la matemática de las cosas en movimiento.
Cruce de cables
En julio de 1676, Newton le envió una carta a Henry Oldenburg, el primer secretario de la Sociedad Real de Londres, en la que describía su versión del cálculo.
Para evitar compartir detalles sobre cómo funcionaba, lo convirtió en un código curioso.
"La base de estas operaciones es bastante evidente, de hecho; pero como no puedo continuar con la explicación ahora, he preferido ocultarlo así:
6accdae13eff7i3l9n4o4qrr4s8t12vx"
Newton había hecho público su conocimiento. En el siglo XVII, correspondencia e incluso divulgación frente a testigos confiables de manuscritos o instrumentos privados tenía un peso considerable; el trabajo no necesariamente tenía que ser publicado.
Oldenburg le envió la carta a Leibniz, aunque tardó 6 meses en hacerlo pues no sabía dónde encontrarlo: el matemático alemán estaba siempre viajando.
Al final la recibió y aunque lo que Newton había querido hacer era reclamar el cálculo como suyo sin revelar detalles, Leibniz no los necesitó. Él lo entendió.
Inmediatamente envió una respuesta entusiasta, expresando su admiración por lo que Newton había compartido y presentando algunos descubrimientos propios.
Pero habían pasado ya tantos meses que cuando Newton recibió la respuesta de Leibniz, no respondió.
Lo que podría haber sido el comienzo de un fructífero intercambio de ideas se frustró.
Con el tiempo se ha establecido sin lugar a dudas que Newton desarrolló su "teoría de fluxiones" en 1665-6. Leibniz llegó al cálculo de forma independiente durante el período de 1673-1676.
Leibniz comenzó a registrar su descubrimiento del cálculo, trabajando en él, intermitentemente, durante casi una década.
Cuando publicó sus estudios en 1684, la dinastía Bernouilli -una poderosa familia de matemáticos suizos- tomó sus ideas y las difundió ampliamente por todo el mundo matemático.
Leibniz comenzó a recibir crédito por esta nueva y poderosa rama de las matemáticas... algo que a Newton no le gustó.
No le gustó lo más mínimo
Newton en este momento estaba bien establecido como un gran científico.
Con solo 27 años, había sido galardonado con la prestigiosa cátedra Lucasian de matemáticas de la Universidad de Cambridge. Había publicado innumerables artículos científicos de gran importancia, incluidas sus leyes del movimiento y la famosa teoría universal de la gravitación.
Luego se convirtió en diputado y fue nombrado maestro de la Real Casa de la Moneda.
"No me gusta ser embaucado y burlado por extranjeros sobre cosas matemáticas", declaró.
Newton se fue enfureciendo más y más con el tiempo. Durante años además, sus seguidores chocaban con los de Liebniz, por lo que se volvió una de las más grandes controversias de la historia de la ciencia.
En lugar de atribuirle a Leibniz su propia comprensión del cálculo, Newton decidió que Leibniz le había robado sus ideas y había pasado 6 meses trabajando en ellas antes de responderle.
En 1704, 20 años después de Leibniz, finalmente publicó su versión del cálculo, como un apéndice de su libro "Óptica: o un tratado de las reflexiones, refracciones, inflexiones y colores de la luz". En él, agregó un comentario que implicaba que Leibniz había copiado su trabajo:
"Hace algunos años presté un manuscrito que contenía tales teoremas sobre el cálculo y desde entonces me he encontrado con algunas cosas copiadas de él. En esta ocasión lo hice público".
Así comenzó una campaña de Newton para afirmar que, aunque Leibniz publicó antes que él, él era el inventor del cálculo.
Para Newton, compartir el crédito no era una opción.
Orgullo y prejuicio
En 1714, después de años de acrimonia y acusación, se le pidió a la Sociedad Real de Londres que resolviera entre las alegaciones rivales: ¿fue Newton el primero en descubrir el cálculo, con su método de fluxiones? ¿O se debía dar el crédito a Leibniz por su invención del método diferencial?
¿Es éste el método que debería llevarse los laureles?
"El método diferencial es el mismo que el de fluxiones, excepto en nombre y modo de anotación (...) por lo tanto asumimos que la pregunta adecuada (...) no es quién creó este método o el otro sino es quién fue el primer inventor del método (...) razón por la cual consideramos al Sr. Newton el primer inventor"
Leibniz, quien publicó su trabajo dos décadas antes que Newton, fue acusado de plagio y Newton fue honrado con el descubrimiento del cálculo.
No obstante, el informe de la Sociedad Real probablemente no era el más imparcial: el presidente de la organización en ese momento era Isaac Newton.
Cuando Newton murió en 1727, recibió un funeral de Estado y fue enterrado en la Abadía de Westminster con honores normalmente reservados para un general. El monumento de Leibniz, en contraste, es una placa simple en una pequeña iglesia en Hanover.
Pero fue la versión del erudito alemán del cálculo la que finalmente triunfó.
Leibniz tuvo la suerte de contar con el respaldo de la influyente familia Bernoulli, que se dio cuenta de cuán poderoso era el cálculo para encontrar la mejor solución a todo tipo de problemas.
Ese es el verdadero poder del cálculo: la capacidad de llegar a la solución más eficiente. Por eso se convirtió en una de las herramientas más importantes de toda la ciencia moderna.
El mundo natural está en constante estado de flujo, desde los planetas hasta el agua. Y si quieres comprenderlo y predecirlo, el cálculo es esencial.
Claro que además de la humilde placa en una iglesia, se han erguido varios monumentos para recordar a Liebniz, como el templo en el Georgem garden en Hannover, Alemania.
Isaac Newton, ese gran héroe de la ciencia británica, tenía poco más de 20 años cuando comenzó a trabajar en una nueva rama de las matemáticas.
Newton se la describió a sus amigos, pero no publicó nada sobre ella.
Esa decisión más tarde tendría consecuencias desagradables pues, al mismo tiempo, el joven erudito alemán Gottfried Wilhelm Leibniz propuso una versión diferente de la misma cosa.
Se trataba del cálculo.
Si esa última palabra sólo te trae un vago recuerdo de algo que te enseñaron en el colegio o si te provoca terror, tratemos de remediarlo ya mismo de la mejor manera: a base de conocimiento.
¿Te gustan las matemáticas? No te pierdas:
No te asustes... no es un examen: ya vamos a recordar de qué se trata.
(Paréntesis para recordar qué es el cálculo)
En pocas palabras: el cálculo es una forma de describir las cosas que cambian.
Toma la famosa manzana que la leyenda dice que cayó del árbol sobre la cabeza del joven Newton e inspiró su teoría de la gravedad.
La manzana más famosa después de la de Adán y Eva.
En cualquier momento en particular, ¿cuán rápido caía la manzana?
La velocidad de la manzana aumenta constantemente a medida que la gravedad la hala hacia el suelo. Entonces, ¿Cómo puedes calcular cuál es la velocidad en un momento dado de tiempo, por ejemplo, después de un segundo?
La velocidad es la distancia recorrida dividida por el tiempo transcurrido.
Así que podrías registrar la distancia que la manzana cae en el próximo segundo y eso te daría una velocidad promedio durante ese período.
Pero si quieres la velocidad precisa en un momento preciso, podrías registrar la distancia recorrida en un período de tiempo más corto, digamos ½ segundo o ¼ de segundo. Cuanto menor es el intervalo de tiempo, más preciso es el cálculo de su velocidad.
En última instancia, para calcular la velocidad precisa en un momento preciso, necesitas tomar un intervalo de tiempo infinitamente pequeño.
El cálculo (infinitesimal) le da sentido a ese cálculo aparentemente imposible. Te dice a qué tiende la velocidad de algo, a medida que reduces el intervalo de tiempo.
El cálculo es la matemática de las cosas en movimiento.
Cruce de cables
En julio de 1676, Newton le envió una carta a Henry Oldenburg, el primer secretario de la Sociedad Real de Londres, en la que describía su versión del cálculo.
Para evitar compartir detalles sobre cómo funcionaba, lo convirtió en un código curioso.
"La base de estas operaciones es bastante evidente, de hecho; pero como no puedo continuar con la explicación ahora, he preferido ocultarlo así:
6accdae13eff7i3l9n4o4qrr4s8t12vx"
Newton había hecho público su conocimiento. En el siglo XVII, correspondencia e incluso divulgación frente a testigos confiables de manuscritos o instrumentos privados tenía un peso considerable; el trabajo no necesariamente tenía que ser publicado.
Oldenburg le envió la carta a Leibniz, aunque tardó 6 meses en hacerlo pues no sabía dónde encontrarlo: el matemático alemán estaba siempre viajando.
Al final la recibió y aunque lo que Newton había querido hacer era reclamar el cálculo como suyo sin revelar detalles, Leibniz no los necesitó. Él lo entendió.
Inmediatamente envió una respuesta entusiasta, expresando su admiración por lo que Newton había compartido y presentando algunos descubrimientos propios.
Pero habían pasado ya tantos meses que cuando Newton recibió la respuesta de Leibniz, no respondió.
Lo que podría haber sido el comienzo de un fructífero intercambio de ideas se frustró.
Con el tiempo se ha establecido sin lugar a dudas que Newton desarrolló su "teoría de fluxiones" en 1665-6. Leibniz llegó al cálculo de forma independiente durante el período de 1673-1676.
Leibniz comenzó a registrar su descubrimiento del cálculo, trabajando en él, intermitentemente, durante casi una década.
Cuando publicó sus estudios en 1684, la dinastía Bernouilli -una poderosa familia de matemáticos suizos- tomó sus ideas y las difundió ampliamente por todo el mundo matemático.
Leibniz comenzó a recibir crédito por esta nueva y poderosa rama de las matemáticas... algo que a Newton no le gustó.
No le gustó lo más mínimo
Newton en este momento estaba bien establecido como un gran científico.
Con solo 27 años, había sido galardonado con la prestigiosa cátedra Lucasian de matemáticas de la Universidad de Cambridge. Había publicado innumerables artículos científicos de gran importancia, incluidas sus leyes del movimiento y la famosa teoría universal de la gravitación.
Luego se convirtió en diputado y fue nombrado maestro de la Real Casa de la Moneda.
"No me gusta ser embaucado y burlado por extranjeros sobre cosas matemáticas", declaró.
Newton se fue enfureciendo más y más con el tiempo. Durante años además, sus seguidores chocaban con los de Liebniz, por lo que se volvió una de las más grandes controversias de la historia de la ciencia.
En lugar de atribuirle a Leibniz su propia comprensión del cálculo, Newton decidió que Leibniz le había robado sus ideas y había pasado 6 meses trabajando en ellas antes de responderle.
En 1704, 20 años después de Leibniz, finalmente publicó su versión del cálculo, como un apéndice de su libro "Óptica: o un tratado de las reflexiones, refracciones, inflexiones y colores de la luz". En él, agregó un comentario que implicaba que Leibniz había copiado su trabajo:
"Hace algunos años presté un manuscrito que contenía tales teoremas sobre el cálculo y desde entonces me he encontrado con algunas cosas copiadas de él. En esta ocasión lo hice público".
Así comenzó una campaña de Newton para afirmar que, aunque Leibniz publicó antes que él, él era el inventor del cálculo.
Para Newton, compartir el crédito no era una opción.
Orgullo y prejuicio
En 1714, después de años de acrimonia y acusación, se le pidió a la Sociedad Real de Londres que resolviera entre las alegaciones rivales: ¿fue Newton el primero en descubrir el cálculo, con su método de fluxiones? ¿O se debía dar el crédito a Leibniz por su invención del método diferencial?
¿Es éste el método que debería llevarse los laureles?
"El método diferencial es el mismo que el de fluxiones, excepto en nombre y modo de anotación (...) por lo tanto asumimos que la pregunta adecuada (...) no es quién creó este método o el otro sino es quién fue el primer inventor del método (...) razón por la cual consideramos al Sr. Newton el primer inventor"
Leibniz, quien publicó su trabajo dos décadas antes que Newton, fue acusado de plagio y Newton fue honrado con el descubrimiento del cálculo.
No obstante, el informe de la Sociedad Real probablemente no era el más imparcial: el presidente de la organización en ese momento era Isaac Newton.
Cuando Newton murió en 1727, recibió un funeral de Estado y fue enterrado en la Abadía de Westminster con honores normalmente reservados para un general. El monumento de Leibniz, en contraste, es una placa simple en una pequeña iglesia en Hanover.
Pero fue la versión del erudito alemán del cálculo la que finalmente triunfó.
Leibniz tuvo la suerte de contar con el respaldo de la influyente familia Bernoulli, que se dio cuenta de cuán poderoso era el cálculo para encontrar la mejor solución a todo tipo de problemas.
Ese es el verdadero poder del cálculo: la capacidad de llegar a la solución más eficiente. Por eso se convirtió en una de las herramientas más importantes de toda la ciencia moderna.
El mundo natural está en constante estado de flujo, desde los planetas hasta el agua. Y si quieres comprenderlo y predecirlo, el cálculo es esencial.
Claro que además de la humilde placa en una iglesia, se han erguido varios monumentos para recordar a Liebniz, como el templo en el Georgem garden en Hannover, Alemania.
lunes, 5 de abril de 2021
La constitución de Cádiz de 1812
Uno de los pasajes menos conocidos del proceso social y político que derivó en la Independencia de Hispanoamérica ha sido la convocatoria y discusión de las Cortes de Cádiz (1810-1812), que redactaron la Constitución Política que lleva el nombre de esta ciudad, y que históricamente ha sido llamada “La Pepa”, por haber sido proclamada el 19 de marzo de 1812, día de San José. La Constitución de Cádiz fue la reordenación institucional más liberal del sistema político español, aunque se quedó a medio camino entre el absolutismo y el liberalismo consecuente, llegó tarde para evitar la Independencia, y tal vez la propició con sus medidas discriminatorias contra los americanos, además, tuvo una vida efímera, dada la resistencia de Fernando VII a ver limitados sus poderes.
La Constitución de Cádiz fue la primera constitución política moderna de Hispanoamérica. Lleva el nombre de esa ciudad porque en ella se reunieron, el 24 de septiembre de 1810, los diputados de las Cortes para redactarla debido a que el resto de España se encontraba bajo la ocupación militar francesa. Esta Constitución fue proclamada el 19 de marzo de 1812, y en ella se estableció un sistema político basado en una Monarquía constitucional, división de poderes del Estado, y garantías democráticas como la libertad de opinión, de imprenta, el debido proceso judicial, etc. La Constitución de Cádiz tuvo una vigencia corta, pero su influencia se percibe en las constituciones políticas españolas e hispanoamericanas, posteriores a la Independencia.
La ocupación francesa y la convocatoria a las Cortes de Cádiz
A partir de la ocupación francesa empieza un proceso revolucionario en toda España y América en el que, bajo el ropaje de resistencia al invasor y la defensa de Fernando VII como legítimo rey, se producen sublevaciones populares (como la del 2 de Mayo en Madrid), guerra de guerrillas y el surgimiento de nuevas formas de autogobierno municipal (Juntas) que, en el fondo eran la revolución burguesa española porque implicaban la ruptura del régimen absolutista precedente. Estos sucesos son conocidos en la historia de España como la “Guerra de la Independencia”.
Guerra que se extiende en dos fases. En la primera, el verano-otoño de 1808, en la que diversas ciudades y regiones se insurreccionan contra la ocupación francesa dirigidas por las Juntas de gobierno y fuerzas militares locales, sin coordinación nacional, pero que asestan importantes derrotas a los ocupantes. En la segunda, a partir de noviembre de 1808, hasta enero de 1809, Napoleón en persona asume las operaciones en España y al frente de la Grande Armeé (250.000 soldados) logra consolidar la ocupación.
En un principio el Consejo de Castilla, un organismo tradicional de la monarquía, en agosto de 1808, llama a desconocer las Abdicaciones de Bayona y convoca una reunión de las Cortes Generales, bajo el criterio tradicional del organismo estamental. Pero las Juntas Provinciales, encabezados por la Junta de Sevilla, organismos novedosos y revolucionarios, en choque con el Consejo de Castilla, exigen una convocatoria a Cortes rompiendo el criterio tradicional, y exigiendo que la representación atendiera a criterios demográficos y regionales. De esta manera, el 25 de septiembre de 1808, se instala en Aranjuez la Junta Central Gubernativa del Reino, intentado sostener un gobierno central contra la ocupación. Pero la Junta Central tuvo que moverse a Sevilla ante el avance de Napoleón y luego refugiarse en Cádiz a fines de 1809.
Pese a que el Consejo de Castilla había convocado a las Cortes desde agosto de 1808, y que la Junta Central había ratificado la convocatoria en septiembre de 1809, los vaivenes de la guerra y las disputas internas sobre el carácter de las Cortes y la forma de la representación retardaron su convocatoria formal hasta el 1 de enero de 1810, cuando la Junta Central dio paso a un gobierno constituido bajo el nombre de Consejo de Regencia cuyo contrapeso serían las propias Cortes.
“Desde este momento, españoles americanos, os veis elevados a la dignidad de hombres libres; no sois ya los mismos de antes, encorvados bajo un yugo mucho más duro, mientras más distantes estabais del centro del poder, mirados con indiferencia, vejados por la codicia y destruidos por la ignorancia. Tened presente que al pronunciar o escribir el nombre del que ha venir a representaros en el Congreso Nacional, vuestros destinos no dependen ya de los ministros, ni de los virreyes, ni de los gobernadores: están en vuestras manos”, dice el Consejo de Regencia desde Cádiz.
Esa convocatoria es la que dispara en América el proceso independentista, pues en ella, además de pedir que se enviaran delegados, se exhorta a crear en las capitales virreinales y capitanías generales Juntas de Gobierno con participación de los criollos como iguales en derechos ciudadanos que los peninsulares. Derecho éste que había sido negado hasta ese momento por las leyes de la monarquía absoluta, que había establecido un sistema de castas en las colonias en la que los únicos con plenos derechos políticos lo eran los nacidos en la Península Ibérica. Agudizó el conflicto en las ciudades americanas el hecho de que los virreyes intentaran ocultar la convocatoria del Consejo de Regencia, para no compartir el poder político con las Juntas que se proponían.
Esto motivó las primeras sublevaciones populares que desplazaron por la fuerza a los virreyes y gobernadores (a lo largo de 1810), e impusieron las Juntas de Gobierno criollas, todas jurando en un principio lealtad a Fernando VII y al Consejo de Regencia. Pero las victorias de las Juntas fueron relativas, ya que sectores realistas o absolutistas del ejército se hicieron fuertes en diversas ciudades y regiones, con lo que también se radicalizó el proceso en las ciudades que, un año después (1811), en medio de guerras civiles llevó al poder a sectores más radicales de capas medias que sí proclamaron la independencia completa de España. El estado de guerra civil se mantuvo aún bajo la restauración de Fernando VII (1814).
Un motivo de discordia, lo fue el hecho de que la convocatoria a estas Cortes se basó en el desigual criterio de que cada provincia peninsular tendría dos delegados, mientras que los Virreinatos y Capitanías se les pedía enviar un delegado. Esa resistencia de los españoles peninsulares, incluso los más liberales, a reconocer la completa igualdad a los españoles americanos se va a mantener durante los propios debates de las Cortes de Cádiz y se va a formalizar en la propia Constitución emanada de ellas. Esta actitud reforzará políticamente a los radicales independentistas de este lado del mar y debilitará a los moderados que pudieron sentirse cómodos con una monarquía constitucional.
Las reformas políticas de la Constitución de 1812
Su Artículo 1 define: “La Nación española es la reunión de todos los españoles de ambos hemisferios”, con lo cual deja abierta la posibilidad de salvar la integridad del Estado y evitar la Independencia de Hispanoamérica. Pero, como se ha dicho antes, llegó tarde, pues un año antes de su proclamación ya se había avanzado en la independencia absoluta en lugares como Caracas, Bogotá, Cartagena, México (con Hidalgo, aunque no formalmente), etc. Su Artículo 5 establece que son españoles: “Todos los hombres libres nacidos y avecinados en los dominios de España, y los hijos de éstos”; “los libertos desde que adquieran la libertad en las Españas”; lo cual reconoce a los criollos y mestizos la nacionalidad, pero no a los negros esclavos que eran muchos.
Sin embargo, al fijar la ciudadanía se hicieron las siguientes distinciones: “aquellos españoles que por ambas líneas tienen su origen en los dominios españoles de ambos hemisferios” (Art. 18); “A los españoles que por cualquier línea son habidos y reputados por originarios del África, les queda abierta la puerta de la virtud y del merecimiento para ser ciudadanos: en consecuencia las Cortes concederán carta de ciudadano a los que hicieren servicios calificados a la Patria, o a los que por su talento, aplicación, y conducta, con la condición de de que sean hijos de legítimo matrimonio de padres ingenuos; de que están casados con mujer ingenua, y avecinados en los dominios de las Españas, y de que ejerzan alguna profesión, oficio o industria útil con un capital propio” (Art. 22). Respecto al derecho al voto para escoger diputados se agrega: “Esta base es la población compuesta de los naturales que por ambas líneas sean originarios de los dominios españoles, y de aquellos que hayan obtenido en las Cortes carta de ciudadano…” (Art. 29).
El ejercicio de la ciudadanía se suspendía en casos como, entre otros (Art. 25): “En virtud de interdicción judicial por incapacidad física o moral”; “Por el estado de deudor quebrado, o de deudor de los caudales públicos”; “Por el estado de sirviente doméstico”; “Por no tener empleo, oficio o modo de vivir conocido”; “Por hallarse procesado criminalmente”; “Desde el año mil ochocientos treinta deberán saber leer y escribir…”.
Esta definición de ciudadanía no podía ser satisfactoria para los españoles americanos, tal vez salvo para aristocracia criolla, porque (además de dejar por fuera a las mujeres, algo común en la época para todos los países) dejaba por fuera del ejercicio de la ciudadanía a la mayoría de los mulatos de América, no sólo a los negros esclavos. Algunos autores opinan que esta medida discriminatoria se debía al temor de los liberales españoles de que se vieran rebasados en número de diputados provenientes de América.
En plano político la Constitución de Cádiz avanzó mucho más, como en la limitación de los poderes del Rey, partiendo de los siguientes principios: “La Nación española es libre e independiente, y no puede ser patrimonio de ninguna familia ni persona” (Art. 2); “La soberanía reside en la Nación, y por lo mismo pertenece a ésta exclusivamente el derecho de establecer las leyes”; “El objeto del Gobierno es la felicidad de la nación, puesto que el fin de toda sociedad política no es otro que el bienestar de los individuos que la componen” (Art. 13); “El Gobierno de la Nación española es una Monarquía moderada hereditaria” (Art. 14); “La potestad de hacer las leyes reside en las Cortes con el Rey” (Art. 15); “La potestad de hacer ejecutar las leyes reside en el Rey” (Art. 16); “La potestad de aplicar las leyes en las causas civiles y criminales reside en los tribunales establecidos por la ley” (Art. 17).
En algunos aspectos sociales se registraron conquistas democráticas, como por ejemplo en el Capítulo III: se estableció las bases del debido proceso, se prohibió la tortura, la confiscación de bienes, el traspaso a la familia de las sanciones, la inviolabilidad del domicilio, etc. El artículo 339 estableció que “Las contribuciones se repartirán entre todos los españoles con proporción a sus facultades, sin excepción ni privilegio alguno”. El artículo 366 estableció la educación pública para enseñar a “leer, escribir y contar” a los niños. El artículo 371 estableció el principio de la libertad de opinión e imprenta.
La restauración de Fernando VII y el final de la Constitución de 1812
Retornado a Madrid, en mayo de 1814, Fernando VII ordenó la disolución de las Cortes y la suspensión de la Constitución de 1812. En Hispanoamérica, ese año marcó la contraofensiva del absolutismo español que derivó en la derrota de los sectores más radicales que luchaban por la independencia. La durísima represión desatada por las fuerzas de la restauración, liquidarían las esperanzas de conquistar espacios democráticos bajo una monarquía constitucional española. Con ello se preparó el camino para que Simón Bolívar volviera de su exilio y culminara la Independencia del continente entre 1819 y 1825.
La Constitución de 1812 habría de ver un nuevo resurgimiento en 1820, con un alzamiento militar de las tropas preparadas para marchar a América a aplastar los últimos focos de resistencia independentista, que exigió a Fernando VII someterse a ella. La sublevación inició cerca de Sevilla, el 1 de enero de 1820, dirigida por el general Rafael del Riego, cubrió Andalucía y Galicia, hasta que una explosión popular en Madrid el 7 de marzo, pone en jaque al rey. El día 10 de marzo, éste emite el “Manifiesto del Rey a la Nación”, por el cual proclama: “Marchemos francamente, y yo el primero, por la senda constitucional”.
Fernando juró de esta manera someterse a la Constitución de 1812, abriendo un periodo liberal de tres años. Pero era un juramento falso, pues conspiró con los gobiernos más reaccionarios de Europa, agrupados en la Santa Alianza, para acabar con la “monarquía moderada” y restaurar el absolutismo. El 7 de abril de 1823, un ejército francés al mando del Duque de Angulema, y con el apoyo de la Santa Alianza, invadió España y restituyó los poderes conculcados a Fernando. El general del Riego, al igual que otros, moriría ahorcado en noviembre de ese año y con él la Constitución de 1812.
Olmedo Beluche (Fragmento del libro Independencia hispanoamericana y lucha de clases, IV Ed.), sociólogo y analista político panameño, profesor de la Universidad de Panamá y militante del Partido Alternativa Popular.
Fuente:
www.sinpermiso.info, 27 de marzo 2021-
La Constitución de Cádiz fue la primera constitución política moderna de Hispanoamérica. Lleva el nombre de esa ciudad porque en ella se reunieron, el 24 de septiembre de 1810, los diputados de las Cortes para redactarla debido a que el resto de España se encontraba bajo la ocupación militar francesa. Esta Constitución fue proclamada el 19 de marzo de 1812, y en ella se estableció un sistema político basado en una Monarquía constitucional, división de poderes del Estado, y garantías democráticas como la libertad de opinión, de imprenta, el debido proceso judicial, etc. La Constitución de Cádiz tuvo una vigencia corta, pero su influencia se percibe en las constituciones políticas españolas e hispanoamericanas, posteriores a la Independencia.
La ocupación francesa y la convocatoria a las Cortes de Cádiz
A partir de la ocupación francesa empieza un proceso revolucionario en toda España y América en el que, bajo el ropaje de resistencia al invasor y la defensa de Fernando VII como legítimo rey, se producen sublevaciones populares (como la del 2 de Mayo en Madrid), guerra de guerrillas y el surgimiento de nuevas formas de autogobierno municipal (Juntas) que, en el fondo eran la revolución burguesa española porque implicaban la ruptura del régimen absolutista precedente. Estos sucesos son conocidos en la historia de España como la “Guerra de la Independencia”.
Guerra que se extiende en dos fases. En la primera, el verano-otoño de 1808, en la que diversas ciudades y regiones se insurreccionan contra la ocupación francesa dirigidas por las Juntas de gobierno y fuerzas militares locales, sin coordinación nacional, pero que asestan importantes derrotas a los ocupantes. En la segunda, a partir de noviembre de 1808, hasta enero de 1809, Napoleón en persona asume las operaciones en España y al frente de la Grande Armeé (250.000 soldados) logra consolidar la ocupación.
En un principio el Consejo de Castilla, un organismo tradicional de la monarquía, en agosto de 1808, llama a desconocer las Abdicaciones de Bayona y convoca una reunión de las Cortes Generales, bajo el criterio tradicional del organismo estamental. Pero las Juntas Provinciales, encabezados por la Junta de Sevilla, organismos novedosos y revolucionarios, en choque con el Consejo de Castilla, exigen una convocatoria a Cortes rompiendo el criterio tradicional, y exigiendo que la representación atendiera a criterios demográficos y regionales. De esta manera, el 25 de septiembre de 1808, se instala en Aranjuez la Junta Central Gubernativa del Reino, intentado sostener un gobierno central contra la ocupación. Pero la Junta Central tuvo que moverse a Sevilla ante el avance de Napoleón y luego refugiarse en Cádiz a fines de 1809.
Pese a que el Consejo de Castilla había convocado a las Cortes desde agosto de 1808, y que la Junta Central había ratificado la convocatoria en septiembre de 1809, los vaivenes de la guerra y las disputas internas sobre el carácter de las Cortes y la forma de la representación retardaron su convocatoria formal hasta el 1 de enero de 1810, cuando la Junta Central dio paso a un gobierno constituido bajo el nombre de Consejo de Regencia cuyo contrapeso serían las propias Cortes.
“Desde este momento, españoles americanos, os veis elevados a la dignidad de hombres libres; no sois ya los mismos de antes, encorvados bajo un yugo mucho más duro, mientras más distantes estabais del centro del poder, mirados con indiferencia, vejados por la codicia y destruidos por la ignorancia. Tened presente que al pronunciar o escribir el nombre del que ha venir a representaros en el Congreso Nacional, vuestros destinos no dependen ya de los ministros, ni de los virreyes, ni de los gobernadores: están en vuestras manos”, dice el Consejo de Regencia desde Cádiz.
Esa convocatoria es la que dispara en América el proceso independentista, pues en ella, además de pedir que se enviaran delegados, se exhorta a crear en las capitales virreinales y capitanías generales Juntas de Gobierno con participación de los criollos como iguales en derechos ciudadanos que los peninsulares. Derecho éste que había sido negado hasta ese momento por las leyes de la monarquía absoluta, que había establecido un sistema de castas en las colonias en la que los únicos con plenos derechos políticos lo eran los nacidos en la Península Ibérica. Agudizó el conflicto en las ciudades americanas el hecho de que los virreyes intentaran ocultar la convocatoria del Consejo de Regencia, para no compartir el poder político con las Juntas que se proponían.
Esto motivó las primeras sublevaciones populares que desplazaron por la fuerza a los virreyes y gobernadores (a lo largo de 1810), e impusieron las Juntas de Gobierno criollas, todas jurando en un principio lealtad a Fernando VII y al Consejo de Regencia. Pero las victorias de las Juntas fueron relativas, ya que sectores realistas o absolutistas del ejército se hicieron fuertes en diversas ciudades y regiones, con lo que también se radicalizó el proceso en las ciudades que, un año después (1811), en medio de guerras civiles llevó al poder a sectores más radicales de capas medias que sí proclamaron la independencia completa de España. El estado de guerra civil se mantuvo aún bajo la restauración de Fernando VII (1814).
Un motivo de discordia, lo fue el hecho de que la convocatoria a estas Cortes se basó en el desigual criterio de que cada provincia peninsular tendría dos delegados, mientras que los Virreinatos y Capitanías se les pedía enviar un delegado. Esa resistencia de los españoles peninsulares, incluso los más liberales, a reconocer la completa igualdad a los españoles americanos se va a mantener durante los propios debates de las Cortes de Cádiz y se va a formalizar en la propia Constitución emanada de ellas. Esta actitud reforzará políticamente a los radicales independentistas de este lado del mar y debilitará a los moderados que pudieron sentirse cómodos con una monarquía constitucional.
Las reformas políticas de la Constitución de 1812
Su Artículo 1 define: “La Nación española es la reunión de todos los españoles de ambos hemisferios”, con lo cual deja abierta la posibilidad de salvar la integridad del Estado y evitar la Independencia de Hispanoamérica. Pero, como se ha dicho antes, llegó tarde, pues un año antes de su proclamación ya se había avanzado en la independencia absoluta en lugares como Caracas, Bogotá, Cartagena, México (con Hidalgo, aunque no formalmente), etc. Su Artículo 5 establece que son españoles: “Todos los hombres libres nacidos y avecinados en los dominios de España, y los hijos de éstos”; “los libertos desde que adquieran la libertad en las Españas”; lo cual reconoce a los criollos y mestizos la nacionalidad, pero no a los negros esclavos que eran muchos.
Sin embargo, al fijar la ciudadanía se hicieron las siguientes distinciones: “aquellos españoles que por ambas líneas tienen su origen en los dominios españoles de ambos hemisferios” (Art. 18); “A los españoles que por cualquier línea son habidos y reputados por originarios del África, les queda abierta la puerta de la virtud y del merecimiento para ser ciudadanos: en consecuencia las Cortes concederán carta de ciudadano a los que hicieren servicios calificados a la Patria, o a los que por su talento, aplicación, y conducta, con la condición de de que sean hijos de legítimo matrimonio de padres ingenuos; de que están casados con mujer ingenua, y avecinados en los dominios de las Españas, y de que ejerzan alguna profesión, oficio o industria útil con un capital propio” (Art. 22). Respecto al derecho al voto para escoger diputados se agrega: “Esta base es la población compuesta de los naturales que por ambas líneas sean originarios de los dominios españoles, y de aquellos que hayan obtenido en las Cortes carta de ciudadano…” (Art. 29).
El ejercicio de la ciudadanía se suspendía en casos como, entre otros (Art. 25): “En virtud de interdicción judicial por incapacidad física o moral”; “Por el estado de deudor quebrado, o de deudor de los caudales públicos”; “Por el estado de sirviente doméstico”; “Por no tener empleo, oficio o modo de vivir conocido”; “Por hallarse procesado criminalmente”; “Desde el año mil ochocientos treinta deberán saber leer y escribir…”.
Esta definición de ciudadanía no podía ser satisfactoria para los españoles americanos, tal vez salvo para aristocracia criolla, porque (además de dejar por fuera a las mujeres, algo común en la época para todos los países) dejaba por fuera del ejercicio de la ciudadanía a la mayoría de los mulatos de América, no sólo a los negros esclavos. Algunos autores opinan que esta medida discriminatoria se debía al temor de los liberales españoles de que se vieran rebasados en número de diputados provenientes de América.
En plano político la Constitución de Cádiz avanzó mucho más, como en la limitación de los poderes del Rey, partiendo de los siguientes principios: “La Nación española es libre e independiente, y no puede ser patrimonio de ninguna familia ni persona” (Art. 2); “La soberanía reside en la Nación, y por lo mismo pertenece a ésta exclusivamente el derecho de establecer las leyes”; “El objeto del Gobierno es la felicidad de la nación, puesto que el fin de toda sociedad política no es otro que el bienestar de los individuos que la componen” (Art. 13); “El Gobierno de la Nación española es una Monarquía moderada hereditaria” (Art. 14); “La potestad de hacer las leyes reside en las Cortes con el Rey” (Art. 15); “La potestad de hacer ejecutar las leyes reside en el Rey” (Art. 16); “La potestad de aplicar las leyes en las causas civiles y criminales reside en los tribunales establecidos por la ley” (Art. 17).
En algunos aspectos sociales se registraron conquistas democráticas, como por ejemplo en el Capítulo III: se estableció las bases del debido proceso, se prohibió la tortura, la confiscación de bienes, el traspaso a la familia de las sanciones, la inviolabilidad del domicilio, etc. El artículo 339 estableció que “Las contribuciones se repartirán entre todos los españoles con proporción a sus facultades, sin excepción ni privilegio alguno”. El artículo 366 estableció la educación pública para enseñar a “leer, escribir y contar” a los niños. El artículo 371 estableció el principio de la libertad de opinión e imprenta.
La restauración de Fernando VII y el final de la Constitución de 1812
Retornado a Madrid, en mayo de 1814, Fernando VII ordenó la disolución de las Cortes y la suspensión de la Constitución de 1812. En Hispanoamérica, ese año marcó la contraofensiva del absolutismo español que derivó en la derrota de los sectores más radicales que luchaban por la independencia. La durísima represión desatada por las fuerzas de la restauración, liquidarían las esperanzas de conquistar espacios democráticos bajo una monarquía constitucional española. Con ello se preparó el camino para que Simón Bolívar volviera de su exilio y culminara la Independencia del continente entre 1819 y 1825.
La Constitución de 1812 habría de ver un nuevo resurgimiento en 1820, con un alzamiento militar de las tropas preparadas para marchar a América a aplastar los últimos focos de resistencia independentista, que exigió a Fernando VII someterse a ella. La sublevación inició cerca de Sevilla, el 1 de enero de 1820, dirigida por el general Rafael del Riego, cubrió Andalucía y Galicia, hasta que una explosión popular en Madrid el 7 de marzo, pone en jaque al rey. El día 10 de marzo, éste emite el “Manifiesto del Rey a la Nación”, por el cual proclama: “Marchemos francamente, y yo el primero, por la senda constitucional”.
Fernando juró de esta manera someterse a la Constitución de 1812, abriendo un periodo liberal de tres años. Pero era un juramento falso, pues conspiró con los gobiernos más reaccionarios de Europa, agrupados en la Santa Alianza, para acabar con la “monarquía moderada” y restaurar el absolutismo. El 7 de abril de 1823, un ejército francés al mando del Duque de Angulema, y con el apoyo de la Santa Alianza, invadió España y restituyó los poderes conculcados a Fernando. El general del Riego, al igual que otros, moriría ahorcado en noviembre de ese año y con él la Constitución de 1812.
Olmedo Beluche (Fragmento del libro Independencia hispanoamericana y lucha de clases, IV Ed.), sociólogo y analista político panameño, profesor de la Universidad de Panamá y militante del Partido Alternativa Popular.
Fuente:
www.sinpermiso.info, 27 de marzo 2021-
domingo, 4 de abril de 2021
_- Víctimas de una guerra civil. El Estado democrático tiene que corregir una anomalía derivada de la propia historia y tratar con igual respeto a los “paseados” por uno u otro bando. Y cumplir así una resolución del Parlamento Europeo
_- La guerra civil española de 1936-1939, como otras similares antes o después, no estalló de improviso como un fenómeno natural ni por la acción malévola de minorías aisladas y sin arraigo social profundo. Es un error considerarla mero producto de la rebelión militar de un puñado de traicioneros “generales facciosos” o entenderla como acción preventiva para anular “un complot comunista” inminente. Con independencia de sus causas (más complejas de lo que pretende el maniqueísmo especular filofranquista o prorrepublicano), la contienda fue un cataclismo colectivo que partió por la mitad a la sociedad española y abrió las puertas a un aterrador infierno de violencia y sangre: en torno a 200.000 muertos en combate, más de 350.000 muertos por penurias alimentarias y carencias sanitarias y una cifra de víctimas mortales por represión política de no menos de 130.000 personas a manos franquistas (la mayoría en guerra y unas decenas de miles en posguerra) y poco más de 55.000 a manos republicanas (estas solo durante la guerra).
En el fragor del combate
Esa última categoría, las víctimas como sujetos de daño mortal por acción de otros al margen de operaciones bélicas, son siempre parte definitoria de esa violencia salvaje contra el “enemigo interno”. Son la máxima expresión de toda guerra civil porque revela la combinación letal de odio y miedo que es previa condición de posibilidad del estallido de un conflicto donde los enemigos hablan el mismo idioma, residen en los mismos lugares y pueden incluso ser familiares o conocidos y por eso odiados y temidos de manera personalizada. En esas guerras, la violencia contra ellos tiene carácter estratégico (anula su resistencia por eliminación física o intimidación moral ante el castigo ejemplar) y por eso anegó de sangre ambas retaguardias, sobre todo en los primeros meses testigos del “terror caliente” de 1936 (casi el 70% de esos represaliados perdieron la vida en ese lapso temporal).
El perfil de las víctimas en España es contrastado, desde luego, como corresponde a una guerra que fue combinación de lucha de clases sociales por las armas, pugna de ideologías políticas enfrentadas, choque entre mentalidades religioso-culturales contrapuestas, enfrentamiento de sentimientos nacionales mutuamente incompatibles. En la zona sublevada, truncado el objetivo de triunfo rápido y total, la represión alentada por los mandos militares pretendía “limpiar” de escoria el cuerpo social de la nación católica mediante la liquidación de las autoridades institucionales adversas (militares y civiles), así como de los dirigentes socio-políticos de los partidos y sindicatos de izquierda y de sus militantes más activos, desafectos o peligrosos.
En la zona republicana, impotente su Gobierno legal ante un proceso revolucionario amorfo, eliminaba obstáculos a la transformación social a través de las vidas de militares hostiles, líderes políticos derechistas, patronos opuestos al sindicalismo obrero y, sobre todo, clérigos de la Iglesia católica, erigida en símbolo culpable del mal acumulado durante siglos.
Esa dinámica violenta y fratricida generó víctimas y verdugos en ambos bandos, como en toda guerra civil previa o posterior. Y por eso, puestos a usar los muertos como arma arrojadiza del presente, nadie saldría ganando de manera diáfana e inmaculada. Sin entrar en primacías temporales o grados de vesania criminal, por cada “paseado” como Federico García Lorca o el alcalde de Granada a manos de militares sublevados siempre cabe citar otro “paseado” como Pedro Muñoz Seca o el tribuno Melquíades Álvarez a manos de milicianos revolucionarios. Por cada muerto inocente y vulnerable registrado tras la ocupación franquista de la ciudad de Badajoz en agosto de 1936 (fueran los 530 registrados por estudios locales o los más de 3.000 apuntados por otras fuentes), siempre cabe recordar otro muerto inocente y vulnerable enterrado por milicias revolucionarias en las fosas de Paracuellos del Jarama (entre 2.200 y 2.500, según las fuentes).
En todo caso, es innegable que la violencia insurgente (luego franquista) fue más efectiva por organizada y progresivamente centralizada, además de superior en número porque empezó aplicándose a media España pero logró expandirse al compás de sus avances militares y extenderse temporalmente más allá de la victoria. Es algo lógico que confirman otras guerras civiles (el que gana mata más) y que se aprecia tanto en la cuantificación general como en la esfera microhistórica. Un ejemplo sin pretensiones, pero ilustrativo: el famoso por conflictivo pueblo pacense de Castilblanco (3.000 habitantes), que estuvo en poder republicano toda la contienda, registró 10 víctimas derechistas entre 1936 y 1939 frente a 45 víctimas izquierdistas entre 1939 y 1942.
Esta es la triste realidad histórica de la represión, fueran víctimas inocentes, culpables o mezcla de ambas cosas en algún momento o caso. Por eso, en términos cívico-democráticos, los crímenes de lesa humanidad cometidos por reaccionarios insurgentes en un lado no legitiman ni anulan los crímenes de lesa humanidad cometidos por el terror revolucionario impuesto en el otro lado. No se trata de ninguna “equidistancia” moral (absurda porque ese concepto geométrico nunca invalidaría la necesaria imparcialidad de juicio que reclama la historia si no quiere ser mitología propagandística). Se trata de evidencia imborrable que nutre la mirada histórica atenta a la complejidad del fenómeno y trituradora de consoladores mitos maniqueos deformadores por ignorancia o cerrazón ideológica. ¿Acaso la “imparcialidad” en la historia es ahora delito en vez de ser obligación deontológica y debe reemplazarse por flagrante “parcialidad”? ¿Acaso ocultar los crímenes de unos para ensalzar la enormidad exclusiva de los crímenes de otros es hacer “buena Historia”?
Todo lo contrario. Y sin que ello sea óbice para que el Estado democrático corrija una anomalía derivada de la propia historia y trate a todas las víctimas con igual respeto. Porque mientras que durante mucho tiempo unas tuvieron lugares honorables de reposo y a sus herederos reconocidos y gratificados, las otras sufrieron la vergüenza de permanecer en fosas comunes y carecieron de amparo para sus deudos. Así estaríamos cumpliendo la resolución del Parlamento Europeo sobre “memoria histórica europea” de abril de 2009 que pide recordar “con dignidad e imparcialidad” a “todas las víctimas de los regímenes totalitarios y antidemocráticos en Europa”, considerando “irrelevante qué régimen les privó de su libertad o les torturó o asesinó por la razón que fuera”.
Enrique Moradiellos es catedrático de Historia Contemporánea de la Universidad de Extremadura y Premio Nacional por Historia mínima de la Guerra Civil (Turner).
En el fragor del combate
Esa última categoría, las víctimas como sujetos de daño mortal por acción de otros al margen de operaciones bélicas, son siempre parte definitoria de esa violencia salvaje contra el “enemigo interno”. Son la máxima expresión de toda guerra civil porque revela la combinación letal de odio y miedo que es previa condición de posibilidad del estallido de un conflicto donde los enemigos hablan el mismo idioma, residen en los mismos lugares y pueden incluso ser familiares o conocidos y por eso odiados y temidos de manera personalizada. En esas guerras, la violencia contra ellos tiene carácter estratégico (anula su resistencia por eliminación física o intimidación moral ante el castigo ejemplar) y por eso anegó de sangre ambas retaguardias, sobre todo en los primeros meses testigos del “terror caliente” de 1936 (casi el 70% de esos represaliados perdieron la vida en ese lapso temporal).
El perfil de las víctimas en España es contrastado, desde luego, como corresponde a una guerra que fue combinación de lucha de clases sociales por las armas, pugna de ideologías políticas enfrentadas, choque entre mentalidades religioso-culturales contrapuestas, enfrentamiento de sentimientos nacionales mutuamente incompatibles. En la zona sublevada, truncado el objetivo de triunfo rápido y total, la represión alentada por los mandos militares pretendía “limpiar” de escoria el cuerpo social de la nación católica mediante la liquidación de las autoridades institucionales adversas (militares y civiles), así como de los dirigentes socio-políticos de los partidos y sindicatos de izquierda y de sus militantes más activos, desafectos o peligrosos.
En la zona republicana, impotente su Gobierno legal ante un proceso revolucionario amorfo, eliminaba obstáculos a la transformación social a través de las vidas de militares hostiles, líderes políticos derechistas, patronos opuestos al sindicalismo obrero y, sobre todo, clérigos de la Iglesia católica, erigida en símbolo culpable del mal acumulado durante siglos.
Esa dinámica violenta y fratricida generó víctimas y verdugos en ambos bandos, como en toda guerra civil previa o posterior. Y por eso, puestos a usar los muertos como arma arrojadiza del presente, nadie saldría ganando de manera diáfana e inmaculada. Sin entrar en primacías temporales o grados de vesania criminal, por cada “paseado” como Federico García Lorca o el alcalde de Granada a manos de militares sublevados siempre cabe citar otro “paseado” como Pedro Muñoz Seca o el tribuno Melquíades Álvarez a manos de milicianos revolucionarios. Por cada muerto inocente y vulnerable registrado tras la ocupación franquista de la ciudad de Badajoz en agosto de 1936 (fueran los 530 registrados por estudios locales o los más de 3.000 apuntados por otras fuentes), siempre cabe recordar otro muerto inocente y vulnerable enterrado por milicias revolucionarias en las fosas de Paracuellos del Jarama (entre 2.200 y 2.500, según las fuentes).
En todo caso, es innegable que la violencia insurgente (luego franquista) fue más efectiva por organizada y progresivamente centralizada, además de superior en número porque empezó aplicándose a media España pero logró expandirse al compás de sus avances militares y extenderse temporalmente más allá de la victoria. Es algo lógico que confirman otras guerras civiles (el que gana mata más) y que se aprecia tanto en la cuantificación general como en la esfera microhistórica. Un ejemplo sin pretensiones, pero ilustrativo: el famoso por conflictivo pueblo pacense de Castilblanco (3.000 habitantes), que estuvo en poder republicano toda la contienda, registró 10 víctimas derechistas entre 1936 y 1939 frente a 45 víctimas izquierdistas entre 1939 y 1942.
Esta es la triste realidad histórica de la represión, fueran víctimas inocentes, culpables o mezcla de ambas cosas en algún momento o caso. Por eso, en términos cívico-democráticos, los crímenes de lesa humanidad cometidos por reaccionarios insurgentes en un lado no legitiman ni anulan los crímenes de lesa humanidad cometidos por el terror revolucionario impuesto en el otro lado. No se trata de ninguna “equidistancia” moral (absurda porque ese concepto geométrico nunca invalidaría la necesaria imparcialidad de juicio que reclama la historia si no quiere ser mitología propagandística). Se trata de evidencia imborrable que nutre la mirada histórica atenta a la complejidad del fenómeno y trituradora de consoladores mitos maniqueos deformadores por ignorancia o cerrazón ideológica. ¿Acaso la “imparcialidad” en la historia es ahora delito en vez de ser obligación deontológica y debe reemplazarse por flagrante “parcialidad”? ¿Acaso ocultar los crímenes de unos para ensalzar la enormidad exclusiva de los crímenes de otros es hacer “buena Historia”?
Todo lo contrario. Y sin que ello sea óbice para que el Estado democrático corrija una anomalía derivada de la propia historia y trate a todas las víctimas con igual respeto. Porque mientras que durante mucho tiempo unas tuvieron lugares honorables de reposo y a sus herederos reconocidos y gratificados, las otras sufrieron la vergüenza de permanecer en fosas comunes y carecieron de amparo para sus deudos. Así estaríamos cumpliendo la resolución del Parlamento Europeo sobre “memoria histórica europea” de abril de 2009 que pide recordar “con dignidad e imparcialidad” a “todas las víctimas de los regímenes totalitarios y antidemocráticos en Europa”, considerando “irrelevante qué régimen les privó de su libertad o les torturó o asesinó por la razón que fuera”.
Enrique Moradiellos es catedrático de Historia Contemporánea de la Universidad de Extremadura y Premio Nacional por Historia mínima de la Guerra Civil (Turner).
sábado, 3 de abril de 2021
_- Por qué debes dejar de pensar que "no naciste para las matemáticas"
_- Hay estudios que derrumban la idea de que nacemos (o no) con cierta afinidad hacia las matemáticas.
En 2013, tres investigadores italianos acompañaron a 120 niñas de 6 años que cursaban el primer grado de la escuela primaria.
Los científicos percibieron que las niñas que pensaban que las matemáticas no son para las mujeres tenían un desempeño peor en la disciplina que las demás alumnas.
Unos años antes, en 2007, un estudio realizado en Estados Unidos con 373 estudiantes (hombres y mujeres) de séptimo grado descubrió que los estudiantes que creían que "no podían cambiar mucho sobre la inteligencia que tenían" no sobresalían en matemáticas, a diferencia de los estudiantes que entendieron que su inteligencia era maleable.
Estos son algunos de los estudios que, en los últimos años, han tratado de anular la idea de que la afinidad por las matemáticas es algo con lo que se nace o no.
En lugar de eso, el "cerebro matemático" parece estar construido en gran medida por nuestras percepciones sobre nuestras habilidades y esfuerzos y, sobre todo, por la forma en que nos enseñan las matemáticas en la escuela.
"Hay algunas razones por las que creemos que somos malos en matemáticas, y la primera es la idea errónea de que uno nace con un 'cerebro matemático' o que no tiene esa aptitud", le dijo a BBC Brasil Jo Boaler, investigadora de la Universidad de Stanford en EE.UU.
"Mucha gente cree esto, y la primera vez que se encuentran con problemas piensan que simplemente no son aptos para las matemáticas y desde entonces consolidan una visión negativa de sí mismos".
Otra razón, piensa Boaler, es que las matemáticas a menudo se enseñan "de una manera increíblemente aburrida" y eso aleja a la gente. "Esta combinación (de percepciones personales y modelo de enseñanza) ha hecho mucho daño", dice la investigadora.
Apreciar los errores
Boaler argumenta que las matemáticas tienen más sentido si se enseñan visualmente (con dibujos, cubos, cuerdas), con creatividad y trabajo en equipo y exaltando los errores cometidos en lugar de condenarlos.
Y dice, además, que muchas clases de matemáticas tradicionales enfatizan demasiado la rapidez con la que los estudiantes resuelven los ejercicios, lo que desalienta a aquellos que no pueden seguir ese ritmo.
Por qué es importante que los niños aprendan matemáticas desde la guardería "Muchos niños que podrían tener un gran futuro en matemáticas piensan que no son lo suficientemente rápidos", señala Boaler.
"Otro descubrimiento liberador de la neurociencia es que nuestro cerebro crece más cuando cometemos errores, aunque la sensación (durante este proceso) sea mala".
Una investigadora de la Universidad de Stanford sugiere diseñar ejercicios colaborativos para potenciar la enseñanza de las matemáticas.
Los científicos percibieron que las niñas que pensaban que las matemáticas no son para las mujeres tenían un desempeño peor en la disciplina que las demás alumnas.
Unos años antes, en 2007, un estudio realizado en Estados Unidos con 373 estudiantes (hombres y mujeres) de séptimo grado descubrió que los estudiantes que creían que "no podían cambiar mucho sobre la inteligencia que tenían" no sobresalían en matemáticas, a diferencia de los estudiantes que entendieron que su inteligencia era maleable.
Estos son algunos de los estudios que, en los últimos años, han tratado de anular la idea de que la afinidad por las matemáticas es algo con lo que se nace o no.
En lugar de eso, el "cerebro matemático" parece estar construido en gran medida por nuestras percepciones sobre nuestras habilidades y esfuerzos y, sobre todo, por la forma en que nos enseñan las matemáticas en la escuela.
"Hay algunas razones por las que creemos que somos malos en matemáticas, y la primera es la idea errónea de que uno nace con un 'cerebro matemático' o que no tiene esa aptitud", le dijo a BBC Brasil Jo Boaler, investigadora de la Universidad de Stanford en EE.UU.
"Mucha gente cree esto, y la primera vez que se encuentran con problemas piensan que simplemente no son aptos para las matemáticas y desde entonces consolidan una visión negativa de sí mismos".
Otra razón, piensa Boaler, es que las matemáticas a menudo se enseñan "de una manera increíblemente aburrida" y eso aleja a la gente. "Esta combinación (de percepciones personales y modelo de enseñanza) ha hecho mucho daño", dice la investigadora.
Apreciar los errores
Boaler argumenta que las matemáticas tienen más sentido si se enseñan visualmente (con dibujos, cubos, cuerdas), con creatividad y trabajo en equipo y exaltando los errores cometidos en lugar de condenarlos.
Y dice, además, que muchas clases de matemáticas tradicionales enfatizan demasiado la rapidez con la que los estudiantes resuelven los ejercicios, lo que desalienta a aquellos que no pueden seguir ese ritmo.
Por qué es importante que los niños aprendan matemáticas desde la guardería "Muchos niños que podrían tener un gran futuro en matemáticas piensan que no son lo suficientemente rápidos", señala Boaler.
"Otro descubrimiento liberador de la neurociencia es que nuestro cerebro crece más cuando cometemos errores, aunque la sensación (durante este proceso) sea mala".
Muchas veces la noción de que los ejercicios matemáticos deben aprenderse con rapidez perjudican a los estudiantes que no pueden seguir ese ritmo.
En 2017, Boaler y su equipo aplicaron estas técnicas de enseñanza a 84 estudiantes entre 11 y 13 años en California.
Los jóvenes participaron en 18 clases en el proyecto Youcubed, aprendiendo matemáticas de una manera más colaborativa. El resultado, según la Universidad de Stanford, es que durante este período aumentaron su conocimiento matemático en el equivalente a 2,4 años de educación escolar.
El truco matemático para hacer cálculos más fácilmente que se hizo viral (y que nadie nos enseñó en la escuela) Sin embargo, esto no significa que las matemáticas sean fáciles o que el aprendizaje no sea frustrante.
Ayuda desde casa
Jo Boaler considera que en el entorno familiar se pueden potenciar las aptitudes matemáticas de los estudiantes y por eso sugiere que los padres "den un mensaje positivo" a sus hijos.
"Incluso si odias las matemáticas, sé un entusiasta del aprendizaje, aunque lo finjas", recomienda.
"Los juegos también son geniales, por ejemplo, dados. Solo les pido que tengan cuidado con los juegos que requieren velocidad. Es más importante fomentar la creatividad y la flexibilidad. Un cálculo matemático puede hacerse de muchas maneras".
BBC
viernes, 2 de abril de 2021
_- 3 ecuaciones que gobiernan nuestra sociedad (y cómo puedes usarlas para "retomar el control de tu vida")
_- 
El comportamiento humano está gobernado por una serie de ecuaciones, asegura el matemático y autor británico David Sumpter.
El mundo de hoy puede parecer caótico e impredecible pero detrás del aparente desorden hay una serie de fórmulas matemáticas que gobiernan nuestra vida en sociedad, desde nuestras relaciones hasta nuestras finanzas.
Eso asegura el británico David Sumpter, profesor de matemáticas aplicadas en la Universidad de Uppsala, en Suecia.
En octubre pasado Sumpter —quien ha escrito una serie de obras sobre las matemáticas y su aplicación en la vida real, incluyendo una sobre fútbol, llamado Soccermatics— publicó un libro sobre estas reglas.
Se titula The Ten Equations that Rule the World: And How You Can Use Them Too ("Las diez ecuaciones que gobiernan el mundo: y cómo tú también puedes usarlas").
Según el autor, no se trata de fórmulas secretas que utilizan oscuros organismos supranacionales para controlar al mundo, como creen algunos seguidores de teorías conspirativos.
Son —asegura Sumpter— ecuaciones que conocen los matemáticos pero que, por su complejidad, no son accesibles para la mayoría de la población.
"Están escondidas a plena vista", afirmó el académico durante una charla con el Royal Institution de Londres, tras presentar su libro.
Sin embargo, resaltó que algunos de los hombres más poderosos del mundo, como Jeff Bezos de Amazon, Bill Gates de Microsoft, Elon Musk de Tesla, Mark Zuckerberg de Facebook y los creadores de Google, Serguei Brin y Larry Page, utilizan estas fórmulas para hacer su fortuna.
Uno de ellos incluso patentó una de las ecuaciones (ya te contaremos más sobre esto).
Según Sumpter, comprender cómo funcionan te permitirá "entender mejor qué pasa tanto en el mundo como en tu vida" y podría ayudarte a "ser más feliz, a ser una mejor persona, e incluso a ser más rico o exitoso".
El libro de Sumpter se publicó en octubre de 2020.
Aquí te contamos sobre tres de las ecuaciones que, de acuerdo con el autor, te permitirán "retomar el control de tu vida".
"Las matemáticas son generalmente enseñadas y por ende percibidas como abstractas y aburridas, pero nacieron para resolver problemas reales"
1. La ecuación del la apuesta
Es la primera de The Ten ("Los diez"), como Sumpter llama a las 10 ecuaciones que aparecen en su libro.
Se trata de una fórmula desarrollada por diversos matemáticos —incluyéndolo a él— con la intención de hacer dinero en el mundo de las apuestas.
Todo comenzó en 2018, antes de la Copa del Mundo de Rusia, cuando dos jóvenes noruegos, Marius Norheim y Jan Runo, contactaron a Sumpter para ver si podían utilizar las matemáticas para descifrar y dominar el mundo de las apuestas.
Juntos, desarrollaron una fórmula que terminó teniendo éxito, y Norheim y Runo lograron amasar una fortuna de más de un millón de dólares.
Durante su investigación, Sumpter descubrió que ya otros matemáticos habían develado la misma ecuación.
Uno, llamado William Benter, se hizo millonario en la década de 1990 gracias a un programa informático que desarrolló, usando el algoritmo, para tener éxito en el mercado de las apuestas de carreras de caballo.
Pero Sumpter no recomienda esta ecuación para que todos nos hagamos ricos apostando.
De lo que se dio cuenta es que lo que hace exitosa a esta fórmula también es aplicable a otras áreas de la vida, desde buscar pareja a empezar negocios.
En esencia, consiste de dos claves: "pensar de forma probabilística" y tratar de "encontrar sesgos en las probabilidades".
Esta ecuación ha sido usada exitosamente en el mundo de las apuestas, pero sirve para buscar el éxito en cualquier ámbito de la vida, asegura el autor.
El secreto, dice el matemático, no es tratar de descifrar quién ganará algo y apostar una fortuna a ese presunto ganador. En lugar de eso, afirma, tendrás muchas más chances de hacer dinero si apuestas poco, pero muchas veces, a quienes creas tengan una leve ventaja sobre otro.
Da el caso de Norheim y Runo como ejemplo. "Ganaron 838.000 euros (unos US$450.000) haciendo más de 100.000 apuestas de 100 euros (US$119). Sus ganancias eran de menos de 1% por apuesta", explica. Pero a la larga, hicieron una fortuna.
Sumpter cree que esta ecuación "sirve para repensar cómo imaginamos el éxito".
"Creemos que tendremos éxito si tenemos una gran idea y pasamos mucho tiempo tratando de tener esa gran idea. Pero no funciona así", explicó en la charla del Royal Institution.
Para mejorar tus probabilidades, aconseja, debes probar una idea detrás de otra, aunque no funcionen.
"Este debería ser tu enfoque en la vida: si pruebas muchas cosas diferentes, una de ella eventualmente funcionará".
El matemático afirma que también sirve para las relaciones.
"Sé por la gente más joven que es muy estresante eso del Tinder y estarte mensajeando con mucha gente, pero al final eso es lo que debes hacer: tienes que aprender de todas las experiencias negativas que has tenido y un día tendrás esta experiencia positiva donde las cosas finalmente funcionan".
"Aunque suene como algo kármico, no solo es una visión kármica de la vida, también es una forma matemáticamente correcta de encarar la vida", aseguró.
2. La ecuación de la recompensa
Esta ecuación tiene que ver con nuestros hábitos y Sumpter dice que usarlo nos puede ayudar a decidir si queremos mantenerlos o cambiarlos.
La ecuación de la Recompensa podría ayudarte a decidir si te conviene seguir mirando esa serie que empezaste y ya no te convence tanto.
"Aplica a cualquier cosa que hagamos, desde ir al gimnasio, hasta encontrarte con amigos o mirar una serie en Netflix", explicó durante otra charla con alumnos del London School of Economics (LSE).
En esencia, el objetivo es usar esta ecuación —que, por cierto, existe desde los años 1950— para evitar que sigamos haciendo cosas por inercia, aunque realmente no nos aporten mucho.
La clave de la fórmula es aplicar lo que Sumpter llama una "variable de seguimiento".
Se trata de "un número que describe cuánto disfrutas de esa actividad", señaló.
Para explicar cómo funciona, pone como ejemplo una serie que estamos mirando, y que no sabemos si valdrá la pena seguir hasta el final, habiendo tantas otras cosas en oferta.
"Ponle una puntuación del 0 al 10 a cada capítulo", indica. Cada vez que miras un nuevo capítulo, le pones su puntuación, sumas el total y lo divides por la cantidad de capítulos que has visto.
Esa ecuación te indicará si vale la pena seguir mirando.
El académico recomienda dejar de mirar "si la variable de seguimiento es menor a 7".
"La ecuación de la Recompensa es ampliamente utilizada por los medios sociales, que la usan para decidir qué tipo de recompensas e información darnos", señala.
"Si descubren que algo nos gusta mucho, nos darán más de esas cosas, por lo que seguiremos haciendo click en esa red".
Sabiendo esto, Sumpter recomienda "aplicar ingeniería inversa" y usar esta fórmula para monitorear tu uso de estas y otras aplicaciones, para ver si realmente aportan a tu felicidad.
Puedes usar la ecuación de la recompensa para monitorear tu uso de las redes sociales y otras apps, usando la misma fórmula que ellos usan contigo.
Su consejo: "Utiliza la ecuación de la recompensa para crear un enfoque más equilibrado de las redes sociales".
3. La ecuación del 'influencer'
Esta ecuación también tiene que ver con las redes sociales y cómo pueden distorsionar la realidad y manipularnos.
Se trata del algoritmo utilizado por Instagram, Facebook, Google y otras empresas para hacer un ranking de cuán importantes son diferentes personas en internet.
Según Sumpter, la fórmula ha generado "una visión muy exagerada" de la popularidad.
Básicamente, así como la ecuación de la recompensa hace que te ofrezcan cosas parecidas a las que ya te gustan, la ecuación del Influencer hace que las personas populares se hagan más populares.
Al destacar los perfiles de las personas con más seguidores, generan que más personas vean esos perfiles y los sigan.
Así, "en las redes sociales la popularidad se retroalimenta, haciendo que muchas veces resulte exagerada", explica el autor.
La popularidad de algunas de las celebridades más famosas, como Kim Kardashian, es exagerada por la ecuación del influencer, dice Sumpter.
No solo pasa con personas, advierte. "Lo mismo pasa en Amazon con la compra de ciertos artículos".
"Y una de las cosas más importantes es que también pasa con las noticias", resalta.
"Las historias, como el covid, el Brexit, o Trump, se convierten en historias exageradas", dice.
"Claro que son historias importantes, pero hay muchas noticias pasando en el mundo. Por cómo funcionan los medios sociales, ciertas noticias despegan".
La matemática detrás de este fenómeno es muy vieja, asegura Sumpter. "Puedes encontrar la ecuación del Influencer en documentos que tienen más de 100 años".
Sin embargo, revela que Larry Page, de Google, patentó la ecuación en una de las licencias del famoso buscador.
Su consejo, en particular para quienes anhelan la popularidad online, es que usemos esta información "para poner en perspectiva nuestro propio lugar en las redes sociales".
Eso asegura el británico David Sumpter, profesor de matemáticas aplicadas en la Universidad de Uppsala, en Suecia.
En octubre pasado Sumpter —quien ha escrito una serie de obras sobre las matemáticas y su aplicación en la vida real, incluyendo una sobre fútbol, llamado Soccermatics— publicó un libro sobre estas reglas.
Se titula The Ten Equations that Rule the World: And How You Can Use Them Too ("Las diez ecuaciones que gobiernan el mundo: y cómo tú también puedes usarlas").
Según el autor, no se trata de fórmulas secretas que utilizan oscuros organismos supranacionales para controlar al mundo, como creen algunos seguidores de teorías conspirativos.
Son —asegura Sumpter— ecuaciones que conocen los matemáticos pero que, por su complejidad, no son accesibles para la mayoría de la población.
"Están escondidas a plena vista", afirmó el académico durante una charla con el Royal Institution de Londres, tras presentar su libro.
Sin embargo, resaltó que algunos de los hombres más poderosos del mundo, como Jeff Bezos de Amazon, Bill Gates de Microsoft, Elon Musk de Tesla, Mark Zuckerberg de Facebook y los creadores de Google, Serguei Brin y Larry Page, utilizan estas fórmulas para hacer su fortuna.
Uno de ellos incluso patentó una de las ecuaciones (ya te contaremos más sobre esto).
Según Sumpter, comprender cómo funcionan te permitirá "entender mejor qué pasa tanto en el mundo como en tu vida" y podría ayudarte a "ser más feliz, a ser una mejor persona, e incluso a ser más rico o exitoso".
El libro de Sumpter se publicó en octubre de 2020.
Aquí te contamos sobre tres de las ecuaciones que, de acuerdo con el autor, te permitirán "retomar el control de tu vida".
"Las matemáticas son generalmente enseñadas y por ende percibidas como abstractas y aburridas, pero nacieron para resolver problemas reales"
1. La ecuación del la apuesta
Es la primera de The Ten ("Los diez"), como Sumpter llama a las 10 ecuaciones que aparecen en su libro.
Se trata de una fórmula desarrollada por diversos matemáticos —incluyéndolo a él— con la intención de hacer dinero en el mundo de las apuestas.
Todo comenzó en 2018, antes de la Copa del Mundo de Rusia, cuando dos jóvenes noruegos, Marius Norheim y Jan Runo, contactaron a Sumpter para ver si podían utilizar las matemáticas para descifrar y dominar el mundo de las apuestas.
Juntos, desarrollaron una fórmula que terminó teniendo éxito, y Norheim y Runo lograron amasar una fortuna de más de un millón de dólares.
Durante su investigación, Sumpter descubrió que ya otros matemáticos habían develado la misma ecuación.
Uno, llamado William Benter, se hizo millonario en la década de 1990 gracias a un programa informático que desarrolló, usando el algoritmo, para tener éxito en el mercado de las apuestas de carreras de caballo.
Pero Sumpter no recomienda esta ecuación para que todos nos hagamos ricos apostando.
De lo que se dio cuenta es que lo que hace exitosa a esta fórmula también es aplicable a otras áreas de la vida, desde buscar pareja a empezar negocios.
En esencia, consiste de dos claves: "pensar de forma probabilística" y tratar de "encontrar sesgos en las probabilidades".
Esta ecuación ha sido usada exitosamente en el mundo de las apuestas, pero sirve para buscar el éxito en cualquier ámbito de la vida, asegura el autor.
El secreto, dice el matemático, no es tratar de descifrar quién ganará algo y apostar una fortuna a ese presunto ganador. En lugar de eso, afirma, tendrás muchas más chances de hacer dinero si apuestas poco, pero muchas veces, a quienes creas tengan una leve ventaja sobre otro.
Da el caso de Norheim y Runo como ejemplo. "Ganaron 838.000 euros (unos US$450.000) haciendo más de 100.000 apuestas de 100 euros (US$119). Sus ganancias eran de menos de 1% por apuesta", explica. Pero a la larga, hicieron una fortuna.
Sumpter cree que esta ecuación "sirve para repensar cómo imaginamos el éxito".
"Creemos que tendremos éxito si tenemos una gran idea y pasamos mucho tiempo tratando de tener esa gran idea. Pero no funciona así", explicó en la charla del Royal Institution.
Para mejorar tus probabilidades, aconseja, debes probar una idea detrás de otra, aunque no funcionen.
"Este debería ser tu enfoque en la vida: si pruebas muchas cosas diferentes, una de ella eventualmente funcionará".
El matemático afirma que también sirve para las relaciones.
"Sé por la gente más joven que es muy estresante eso del Tinder y estarte mensajeando con mucha gente, pero al final eso es lo que debes hacer: tienes que aprender de todas las experiencias negativas que has tenido y un día tendrás esta experiencia positiva donde las cosas finalmente funcionan".
"Aunque suene como algo kármico, no solo es una visión kármica de la vida, también es una forma matemáticamente correcta de encarar la vida", aseguró.
2. La ecuación de la recompensa
Esta ecuación tiene que ver con nuestros hábitos y Sumpter dice que usarlo nos puede ayudar a decidir si queremos mantenerlos o cambiarlos.
La ecuación de la Recompensa podría ayudarte a decidir si te conviene seguir mirando esa serie que empezaste y ya no te convence tanto.
"Aplica a cualquier cosa que hagamos, desde ir al gimnasio, hasta encontrarte con amigos o mirar una serie en Netflix", explicó durante otra charla con alumnos del London School of Economics (LSE).
En esencia, el objetivo es usar esta ecuación —que, por cierto, existe desde los años 1950— para evitar que sigamos haciendo cosas por inercia, aunque realmente no nos aporten mucho.
La clave de la fórmula es aplicar lo que Sumpter llama una "variable de seguimiento".
Se trata de "un número que describe cuánto disfrutas de esa actividad", señaló.
Para explicar cómo funciona, pone como ejemplo una serie que estamos mirando, y que no sabemos si valdrá la pena seguir hasta el final, habiendo tantas otras cosas en oferta.
"Ponle una puntuación del 0 al 10 a cada capítulo", indica. Cada vez que miras un nuevo capítulo, le pones su puntuación, sumas el total y lo divides por la cantidad de capítulos que has visto.
Esa ecuación te indicará si vale la pena seguir mirando.
El académico recomienda dejar de mirar "si la variable de seguimiento es menor a 7".
"La ecuación de la Recompensa es ampliamente utilizada por los medios sociales, que la usan para decidir qué tipo de recompensas e información darnos", señala.
"Si descubren que algo nos gusta mucho, nos darán más de esas cosas, por lo que seguiremos haciendo click en esa red".
Sabiendo esto, Sumpter recomienda "aplicar ingeniería inversa" y usar esta fórmula para monitorear tu uso de estas y otras aplicaciones, para ver si realmente aportan a tu felicidad.
Puedes usar la ecuación de la recompensa para monitorear tu uso de las redes sociales y otras apps, usando la misma fórmula que ellos usan contigo.
Su consejo: "Utiliza la ecuación de la recompensa para crear un enfoque más equilibrado de las redes sociales".
3. La ecuación del 'influencer'
Esta ecuación también tiene que ver con las redes sociales y cómo pueden distorsionar la realidad y manipularnos.
Se trata del algoritmo utilizado por Instagram, Facebook, Google y otras empresas para hacer un ranking de cuán importantes son diferentes personas en internet.
Según Sumpter, la fórmula ha generado "una visión muy exagerada" de la popularidad.
Básicamente, así como la ecuación de la recompensa hace que te ofrezcan cosas parecidas a las que ya te gustan, la ecuación del Influencer hace que las personas populares se hagan más populares.
Al destacar los perfiles de las personas con más seguidores, generan que más personas vean esos perfiles y los sigan.
Así, "en las redes sociales la popularidad se retroalimenta, haciendo que muchas veces resulte exagerada", explica el autor.
La popularidad de algunas de las celebridades más famosas, como Kim Kardashian, es exagerada por la ecuación del influencer, dice Sumpter.
No solo pasa con personas, advierte. "Lo mismo pasa en Amazon con la compra de ciertos artículos".
"Y una de las cosas más importantes es que también pasa con las noticias", resalta.
"Las historias, como el covid, el Brexit, o Trump, se convierten en historias exageradas", dice.
"Claro que son historias importantes, pero hay muchas noticias pasando en el mundo. Por cómo funcionan los medios sociales, ciertas noticias despegan".
La matemática detrás de este fenómeno es muy vieja, asegura Sumpter. "Puedes encontrar la ecuación del Influencer en documentos que tienen más de 100 años".
Sin embargo, revela que Larry Page, de Google, patentó la ecuación en una de las licencias del famoso buscador.
Su consejo, en particular para quienes anhelan la popularidad online, es que usemos esta información "para poner en perspectiva nuestro propio lugar en las redes sociales".
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