El matemático que pasó su vida buscando el 0 [cero]. Se publica en español el relato de cómo Amir Aczel encontró el origen del “mayor logro intelectual de la mente humana”

Durante su infancia, Amir Aczel pasó largas temporadas viajando por el Mediterráneo en el crucero del que su padre era capitán. Quedó fascinado por los números actuales cuando los vio girando en las ruletas del casino de Montecarlo. Gracias a esos viajes también conoció de primera mano los numerales griegos y romanos, basados en letras y en los que no existe el cero.

Este número es “el mayor logro intelectual de la mente humana”, argumenta Aczel en su libro En busca del cero: la odisea de un matemático para revelar el origen de los números (Biblioteca Buridán), que se acaba de publicar en español. Por un lado hace posible la aritmética compleja, el manejo de números muy grandes basados en una sencilla estructura cíclica donde el cero funciona como un marcador de posición. No es casualidad, escribe, que los humanos tengamos diez dedos y usemos un sistema de numeración decimal para contar. “Dado que también tenemos diez dedos en los pies, las sociedades primitivas también los utilizaron para contar más allá de 10”, escribe Aczel. Aún quedan vestigios de ello, como la forma en que cuentan los franceses (80 se pronuncia quatre-vingt, cuatro veces veinte). El libro de Aczel, resultado de una investigación de años, es la búsqueda de respuesta a una pregunta aparentemente sencilla: ¿quién inventó el cero?

Hasta hace menos de un siglo se supuso que el cero era un invento europeo o árabe. Aczel piensa que eso se debe en parte a cierto egocentrismo de los occidentales y su desprecio a los expertos que aseguran que en Asia se manejaban conceptos fundamentales de las matemáticas como el cero o el infinito siglos antes que en Europa. De hecho el cero más antiguo conocido es el de Gwalior, en India. Allí, un relieve en el templo de Chatur-Buja deja claro que el recinto tiene “270 hastas (una medida de longitud)”. Todo apunta a que el cero es un invento indio. Pero el edificio data del siglo IX. Como en aquella época hubo un amplio contacto comercial entre el mundo árabe, el europeo y el asiático, la escritura no es lo suficientemente antigua como para demostrar que la cifra se inventó en la India y no en Europa, decían los expertos occidentales. En parte se alimentaban de un sentimiento “anti-oriental” que abundaba la comunidad académica británica en los tiempos de la dominación colonial de la India.

La historia cambió para siempre en 1931, cuando George Coedès, un arqueólogo francés experto en el idioma jemer de Camboya, publicó la traducción de una inscripción en piedra catalogada con el número K-127. La habían encontrado cuatro décadas antes en un templo en el Sambor del río Mekong. La inscripción estaba casi intacta y fechada con la frase: “la era çaka ha llegado al año 605 el quinto día de la luna menguante”. Coedès fue consciente enseguida de que había encontrado algo histórico, pues la fecha correspondía al año 678 de nuestra era. Era el cero más antiguo conocido y la prueba de que esa cifra se había inventado en Asia, escribe Aczel.

Desgraciadamente, ese país fue, décadas después, víctima de los jemeres rojos de Pol Pot, una de las peores dictaduras comunistas de la historia que acabó con una cuarta parte de la población del país. Los jemeres también destruyeron más de 10.000 objetos arqueológicos. Tras su llegada al poder, la piedra K-127 y su valioso contenido quedaron perdidos.

Aczel dedicó varios años a la búsqueda de esa inscripción. También exploró la idea del cero y llegó a la conclusión de que surge de la mezcla de matemáticas, religión y sexo, tres conceptos que en Oriente han convivido durante siglos. El cero puede tener su origen en la nada que buscan los budistas, el Nirvana. Y en los antiguos templos hindúes las matemáticas están presentes en forma de cuadrados perfectos tallados en la piedra que conviven con cientos de esculturas de hombres y mujeres teniendo sexo en todas las posturas imaginables.

Aczel no es el único que mantiene estas conexiones. En su libro también recoge la visión de su amigo Jacob Meskin, doctorado en la Universidad de Princeton (EE UU), y que conecta con otro valor clave del cero: servir de frontera entre los números negativos y los positivos. “Sin vacío no podría haber movimiento; sin el cero no habría números. ¿Nos atrevemos a aventurar la conjetura (a estas alturas obvia) de que el cero es (en cierto modo) el principio del útero, la vagina, y que los números, es decir, las cantidades numéricas, por oposición al cero, son el principio del falo? ¿Acaso la enumeración, la medición, incluso el tic-tac de un contador Geiger o de un dispositivo digital, no son un eco del coito, en el que los números se mueven de un lado a otro en un campo abierto a su ir y venir solo gracias a la bendición de una vacuidad receptiva y envolvente dispuesta a recibirlos?”.

En 2013, tras años de viajes a Tailandia, Laos, Camboya y otros países, después de entrevistarse con traficantes de arte, exploradores, políticos y víctimas de la dictadura de los jemeres, Aczel encontró la inscripción perdida. Estaba en un cochambroso almacén del gobierno camboyano cercano a Angkor Wat, el templo más grande del mundo. La piedra con el grabado era una entre cientos de piezas descatalogadas, almacenadas junto a montones de brazos, piernas y cabezas de estatuas centenarias que los jemeres habían amputado. Cuatro décadas después, Aczel la sacó del olvido. Este resto arqueológico era la prueba, junto a otra similar pero algo posterior encontrada en Indonesia, de que el cero se originó en Oriente, escribe.

Como un Indiana Jones de los números, describe vivamente el momento en el que reencontró la valiosa pieza. “Examiné la parte frontal de aquella losa de piedra de color rojo, y allí estaba; reconocí los numerales jemer: 605. El cero era un punto, el primer cero conocido ¿Era realmente aquel? Lo leí de nuevo. La inscripción era notablemente clara. Me quedé contemplándola, eufórico. Quería tocarla pero no me atrevía. Era una pieza sólida de piedra tallada que había resistido los estragos de trece siglos y seguía siendo tan legible y clara, y con una superficie tan brillante como siempre. Pero a mí me parecía frágil y delicada; tenía la sensación de que era tan valiosa que casi contenía el aliento al respirar para no estropearla. Pensé que tal vez era una especie de espejismo y que si lo tocaba se desvanecería. ¡Había trabajado tanto para encontrarla! Este es el Santo Grial de las matemáticas, me dije. Y lo he encontrado yo”.

Aczel consiguió que el Gobierno camboyano se comprometiera a llevar el objeto al Museo Nacional del país, en Nom Pen, donde sería exhibido con una detallada descripción de su valor escrita por él mismo.

El 26 de noviembre de 2015, a los 65 años, meses después de publicar este libro, y tras haber dedicado buena parte de su carrera a la arqueología de las matemáticas y la divulgación (su libro más famoso es El último teorema de Fermat), Aczel murió de cáncer.

http://elpais.com/elpais/2016/09/09/ciencia/1473436052_073929.html?rel=lom

El relieve del siglo VII con la cifra 605 en idioma jemer destacada

El genio matemático que buscaba la verdad. Grothendieck es, para muchos, el matemático más grande del siglo XX; su trabajo en Geometría Algebraica abrió vastos horizontes por explorar en los años venideros.

Nació en 1928 en Berlín, fruto de la relación de Alexander “Sascha” Shapiro, un judío anarquista ruso, y Hanka Grothendieck, una joven alemana que había abandonado su familia burguesa para unirse a una compañía de teatro ambulante. Su padre, que con 14 años se unió a la revolución y con 17 fue condenado a cadena perpetua por el régimen zarista, se ganaba la vida como fotógrafo callejero en la ciudad, a donde había conseguido huir clandestinamente de la condena a muerte impuesta por el recién instaurado régimen comunista en Rusia.

De 1934 a 1939 Grothendieck vivió en Hamburgo con una familia adoptiva, mientras sus padres participaban en la Guerra Civil española junto a los anarquistas. Al comenzar la Segunda Guerra Mundial, poco después de reunirse con su madre, ambos fueron internados en el campo de concentración de Rieucros. Mientras, su padre fue retenido en el campo de La Vernet y posteriormente deportado en 1942 a Auchswitz, donde, con el nombre de Alexander Tanaroff, figura en la lista de víctimas del Holocausto. Ese mismo año Grothendieck fue acogido en el hogar infantil La Guespy, donde cursó estudios de Bachillerato. Al terminar la guerra, se mudó con su madre a un pequeño pueblo a las afueras de Montpellier. En aquella época lograban subsistir gracias a una pequeña beca del Ministerio Francés y a los trabajos eventuales que Grothendieck conseguía en la vendimia.

También trabajó en las conjeturas de Weil, que logró finalmente probar su estudiante Pierre Deligne (también ganador de la medalla Fields en 1978 y del premio Abel en 2013); y desentrañó, aunque no llegó a publicar, la llamada Teoría de Motivos, sobre la que enuncia sus conjeturas estándar, que aún hoy permanecen sin demostrar. Fruto de estos trabajos le concedieron la medalla Fields en el Congreso Internacional de Matemáticos de Moscú de 1966. No fue a recogerla, en protesta por las políticas de represión de la Unión Soviética.

Estas mismas convicciones pacifistas le hicieron abandonar el IHES en 1970, tras descubrir que se financiaba con fondos del Ministerio de Defensa. En esos momentos, ante el “estancamiento espiritual” que le supuso su absorbente dedicación a las matemáticas, rechazó también todas las actividades matemáticas tradicionales. Junto con otros colegas, fundó el movimiento pacifista y ecologista Vivre et Survivre y se retiró a un pequeño poblado a las afueras de Montpellier.

En ese primer periodo de retiro mantuvo cierta conexión con el mundo académico, dictando cursos en el prestigioso College de France, aunque trataban más de ecología y paz que de matemáticas. En 1972 adquirió la nacionalidad francesa (hasta entonces era apátrida), para acceder a una plaza de profesor en la Universidad de Montpellier. Desde ese momento hasta su jubilación en 1988, trabajó en tal universidad, continuando sus investigaciones matemáticas fuera de los estándares oficiales: sin publicar y con escasos contactos con otros colegas.

Sus estudios en matemáticas comienzan, sin pena ni gloria, en la Universidad de Montpellier (entre 1945 y 1948). Tras un corto periodo en París, en 1950 fue a la ciudad de Nancy para hacer el doctorado con L. Schwarz en Ánálisis Funcional. En este momento comienza a despuntar. Le propusieron 14 posibles cuestiones entre las que trabajar. Las resolvió todas. El problema que escogió para la defensa de la tesis en 1953, lo abordó con una aproximación novedosa, tremendamente fructífera en amplios campos de las matemáticas.

Al terminar su tesis cambió de dominio a la Geometría, y en 1956, a su regreso a París, propuso una aproximación totalmente renovadora de la rama algebraica. Su creación de la noción de esquema, de la teoría K, y su prueba del teorema Riemann-Roch general supusieron un enfoque revolucionario.

Su primera posición permanente fue en el IHES, un instituto privado de investigación fundado en 1958 en París con vocación de ser el epicentro del terremoto matemático que estaba comenzando. Allí inició, con ayuda de lo mejor de la comunidad internacional, los Seminarios de Geometría Algebraica, del que se publicaron siete volúmenes; y la redacción de sus Elementos de Geometría Algebraica, del que publicó cuatro de los 12 libros proyectados. Estos escritos suponen una revolución de la Geometría, no sólo por la demostración de teoremas hasta entonces fuera del alcance, si no por su profundización en conceptos básicos, como “punto” y “espacio”.

En esta época escribió también miles de páginas con meditaciones no-matemáticas, que distribuía entre sus allegados y colegas más cercanos. Destacan Récoltes et Semailles, donde repasa su trayectoria vital en el mundo matemático, y La Clef des Songes, donde explica su descubrimiento de Dios. Grothendieck, siguiendo la senda de Descartes, Pascal o Leibniz ha contribuido a introducir a las Matemáticas como parte de una empresa más ambiciosa: la aventura espiritual del ser humano.

En 1988 recibió, junto con Pierre Deligne, el premio Crafoord de la Real Academia Sueca de las Ciencias. El reconocimiento va acompañado de una cuantiosa suma de dinero, que rechazó ya que "dado el declive en la ética científica, participar en el juego de los premios significa aprobar un espíritu en la comunidad científica que me parece insano" y porque "mi pensión es más que suficiente para mis necesidades materiales y las de los que de mi dependen".

En 1990, buscando un mayor retiro de la vida pública, volvió a mudarse, esta vez a una pequeña aldea en un parque natural cerca de los Pirineos franceses. Su paradero, por expreso deseo suyo, permaneció desconocido para la comunidad matemática y el público general. Allí continuó sin publicar nada y prosiguió su vida en el pueblo de una manera cercana a sus convecinos. En la última década decidió dar un paso más y restringió todo contacto con el exterior, viviendo sus últimos años una vida prácticamente eremítica, ajena al impacto que, a día de hoy, siguen teniendo sus ideas.

Alberto Navarro Garmendia es investigador predoctoral en el Instituto de Ciencias Matemáticas y José Navarro Garmendia es profesor en la Universidad de Extremadura.
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El matemático al que los dioses susurraban fórmulas imposibles. Una película relata la vida de Srinivasa Ramanujan, un matemático indio autodidacta que revolucionó esta ciencia a principios de siglo.

En 1913, el matemático G. H. Hardy recibió una carta con un contenido increíble. El autor era un joven indio, Srinivasa Ramanujan, capaz de producir fórmulas inverosímiles pese a no haber recibido una educación formal en matemáticas puras. Aunque al principio respondió con escepticismo, Hardy acabó llevando a Ramanujan desde Madrás, en el sur de la India, al Trinity College de Cambridge (Reino Unido) para tratar de desentrañar el secreto de aquel genio autodidacta.

Aquel fue, según diría después Hardy, el único suceso romántico de su vida. Su encuentro sirvió para mostrar al mundo trabajos como las fórmulas que permitían calcular a gran velocidad los infinitos decimales del número pi. Hoy, un siglo más tarde, el legado de la breve vida de Ramanujan sigue influyendo en matemáticas, física o computación.

La historia de ese encuentro es la que se cuenta ahora en El Hombre que conocía el infinito, una película que se estrenará el 13 de mayo y que protagonizan Jeremy Irons (Hardy) y Dev Patel (Ramanujan). Desde sus orígenes, se relata este encuentro improbable, entre un indio religioso, casado con una niña de 10 años y practicante de una religión que no le dejaba cruzar el mar, con un racionalista ateo miembro de la élite intelectual eurocentrista de la época.

“No creo en la sabiduría inmemorial de Oriente, pero creo en ti”, le dice en un momento Hardy a Ramanujan. El indio sentía que un ser superior, su diosa, le susurraba las fórmulas que resolvían problemas imposibles. Hardy, fascinado por su talento natural, trataba de que él mismo reconstruyese el camino por el que alguien sin su inspiración pudiese llegar a las mismas conclusiones.

Además de los retos científicos, la película muestra el rechazo al que tuvo que enfrentarse Ramanujan en Inglaterra. Solo el empeño de Hardy, y el apoyo de unos pocos miembros del claustro del Trinity como J. E. Littlewood, le permitieron ser reconocido en un mundo que aún justificaba el colonialismo en la existencia de razas inferiores como las del matemático indio.

El ejemplo de Ramanujan puede utilizarse para apoyar la hipótesis de que el lenguaje matemático es algo inscrito en el cerebro de todos los seres humanos. Como Mozart hacía con la música, Ramanujan tenía la capacidad de hacer brotar de su interior fórmulas que sirven para explicar la naturaleza. Millones de años de evolución habrían creado las estructuras neuronales que sirven para entender el mundo y, en el caso de Ramanujan, permiten describirlo con las ecuaciones más sofisticadas.

El brillo del matemático indio fue breve. Sus resultados y el apoyo de Hardy le llevaron a la Royal Society y a ser miembro del claustro del Trinity College, pero no disfrutaría mucho de esos honores. En 1920, con 32 años y solo siete después de la carta que le llevó a Inglaterra, una tuberculosis que algunos atribuyen en parte a su trabajo extenuante acabó con su vida.

http://elpais.com/elpais/2016/04/29/ciencia/1461947303_754418.html?rel=lom


El hombre que conocía el infinito (Biografía,Drama)

Alan Turing describió por primera vez en 1936 el concepto de computabilidad y detalló qué problemas puede resolver o no un ordenador. A esta idea, el matemático Stephen Cook (Nueva York, 1939) añadió la eficiencia: saber si un problema se puede resolver en un tiempo asumible —y el tiempo es la clave— es esencial para decidir si merece la pena insistir en solucionarlo o resignarse y buscar una conclusión aproximada. Con esta idea, el matemático ha ganado el Premio Fronteras del Conocimiento de Tecnologías de la Información, otorgado hoy por la Fundación BBVA.

Stephen Cook ha conseguido el galardón por determinar que hay problemas que los ordenadores no pueden resolver de manera eficiente. “En ese caso, lo más inteligente es dejar de intentarlo. Eso permite a los programadores ensayar estrategias mucho más útiles”, explica Cook.

En concreto, el matemático dividió los problemas en dos categorías: los que pueden ser resueltos en un tiempo razonable, a los que llamó P, y aquellos que implicarían tanto tiempo que “el sol se apagaría antes”, a los que llamó NP.

Para estos últimos definió una subclase: los problemas NP-completos. En esta categoría están los enigmas más difíciles que, además, son equivalentes, es decir, que si se hallase una solución para uno de ellos, significaría que existe una solución para todos los demás.

Actualmente, hay miles de problemas NP-completos en ámbitos muy diversos: biología, física, economía, teoría de números, lógica… Un ejemplo es la forma en que las proteínas adquieren su estructura tridimensional, un problema esencial en biología. Otro es el famoso enigma del viajante: encontrar la ruta más eficiente que debe seguir un repartidor para llegar a todos los destinatarios.

Stephen Cook plantea con esta investigación uno de los grandes Problemas del Milenio, los principales enigmas sin resolver de las matemáticas cuya solución está recompensada con un millón de dólares: ¿existe una solución eficiente para los problemas NP-completos?

Los 45 años de esfuerzos combinados de informáticos y matemáticos no han servido para hallar la solución. La inmensa mayoría de los expertos cree que no hay un algoritmo que resuelva los problemas NP. El Problema del Milenio que planteó Cook se llama P versus NP, es decir, enigmas que tienen solución contra los que no la tienen.

Por ejemplo, en la cuestión del viajante, la única manera de hallar la ruta más rápida para visitar a todos los comerciantes es calcular todas las trayectorias posibles: hay que hacer tantos cálculos que, en la práctica, es irresoluble. El Problema del Milenio planteado por Cook se pregunta si de verdad no existe ninguna manera más rápida, ningún atajo brillante, que permita resolver estos problemas NP-completos.

Si alguien descubriera la fórmula mágica que solucionase un enigma NP-completo, podría solucionarlos todos. Eso comprometería, por ejemplo, los sistemas de encriptado y la seguridad de los bancos e Internet, donde se utilizan problemas NP-completos —que hasta ahora no se pueden resolver— para mantener las claves y las rutas de acceso bajo máxima seguridad.

Stephen Cook es catedrático de Ciencias de la Computación en la Universidad de Toronto (Canadá). Publicó su estudio más influyente en 1971, en el que analizaba e intentaba resolver un problema NP cualquiera. En ese momento no era consciente de cuántos enigmas de ese tipo existían. Solo un año después, otro investigador publicó una lista con 300 problemas NP más. El matemático sabía que el concepto con el que estaba trabajando era interesante, “pero no tenía ni idea de que sería tan importante”, cuenta Cook.

http://tecnologia.elpais.com/tecnologia/2016/01/12/actualidad/1452616109_625533.html

“Hay una pequeña élite que tiene el poder. Y lo tiene porque sabe matemáticas y tú no”. El profesor de matemáticas de la Universidad de Berkeley es uno de los mayores divulgadores de su disciplina. Y cree que deberíamos acercarnos a ella por nuestro bien.

Como explica el profesor Edward Frenkel (Kolomna, Rusia, 1968) en el prólogo de su libro Amor y Matemáticas (Ariel) “hay un mundo secreto ahí fuera. Un universo oculto, paralelo, de belleza y elegancia, intrincadamente conectado con el nuestro. Es el mundo de las matemáticas. Y a la mayoría de nosotros nos resulta invisible”. Frenkel es uno de los mayores divulgadores de las matemáticas modernas, además de ser uno de sus más prolíficos investigadores. En su nuevo libro trata de acercar sus conocimientos al público general, que suele alejarse de las matemáticas como de la peste, pensando que nunca jamás entenderá nada de lo que puedan explicarle.

En su ensayo Frenkel no sólo demuestra que nuestro miedo a las matemáticas está injustificado, además nos invita a aprender ciertos conocimientos básicos que pueden ayudarnos en nuestro día a día; y no para ir a hacer la compra, si no para defender nuestros derechos como ciudadanos libres. El profesor de la Universidad de Berkley ha contestado a las preguntas de El Confidencial. Y han bastado un puñado de preguntas para que el matemático nos convenza de acercarnos a su campo de estudio.

PREGUNTA. La mayoría de la gente piensa que las matemáticas sólo tienen que ver con los números. Pero como explicas en el libro no es cierto. 
¿Con que tienen que ver entonces?
RESPUESTA. Sí, es una falacia común. La mayoría de nosotros sólo conocemos las matemáticas que hemos estudiado en la escuela, que son muy limitadas y obsoletas. De hecho, decir que las matemáticas sólo tienen que ver con los números es como decir que el arte es el estudio de la composición química de una pintura. Son mucho más que eso.

Como muestro en mi libro Amor y Matemáticas hay muchas áreas de las matemáticas que no se basan en los números. Por ejemplo, está la geometría, que estudia las formas en todas las dimensiones; está el estudio de la simetría, que tiene aplicaciones en muchas áreas de la ciencia, desde la ingeniería a la física cuántica. Está también el estudio del infinito. Piensa que todo número es finito, así que el infinito es por fuerza algo completamente distinto. Las matemáticas son un camino de acercarse al infinito. Y esa es su belleza.

P. La de matemático es una de las profesiones con menos desempleo, pero la gente joven no se siente atraída por una disciplina que consideran demasiado compleja o aburrida. 
¿Por qué cree que ocurre?
R. El principal problema es que en nuestras escuelas hoy en día no enseñamos a los alumnos de qué van en realidad las matemáticas ni para qué sirven, en vez de eso hacemos que memoricen procedimientos y cálculos que aparecen ante ellos desprovistos de cualquier significado. Matemáticas se convierte en una asignatura fría, aburrida, sin vida e irrelevante. Y lo que es peor, muchos de nosotros hemos sufrido experiencias traumáticas en nuestra clase de matemáticas de niños, como ser avergonzados por un profesor delante de toda la clase por haber dado una solución incorrecta. Estos recuerdos permanecen junto a nosotros incluso aunque no seamos conscientes de ello. Y esto crea miedo a las matemáticas.

Ahora hablemos de la materia que se imparte. ¿Sabías que la mayoría de las matemáticas que se estudian hoy en día en nuestras escuelas tienen más de 1.000 años? Por ejemplo, la formula para solucionar las ecuaciones de segundo grado estaba en un libro de al-Khwarizmi que se publicó en el año 830, y Euclides sentó las bases de su geometría en el año 300 a. C, hace 2.300 años. Si el mismo lapso de tiempo se diera en física o biología hoy no sabríamos nada del Sistema Solar, el átomo o el ADN. Especialmente en la actualidad, cuando las matemáticas están a nuestro alrededor todo el rato (piensa en los ordenadores, los móviles, los navegadores GPS, los videojuegos, los algoritmos de búsqueda…). Pero no estamos enseñando a nuestros hijos nada de esto y seguimos atiborrándoles con las mismas enseñanzas antiguas. No tiene ningún sentido. La gente dice que tenemos que seguir estudiando las cosas antiguas y aburridas porque son necesarias para entender las nuevas y excitantes ideas. Pero puedo decirte una cosa como matemático profesional: eso no es cierto. No necesitas saber geometría euclidiana, la geometría de las líneas en un plano, para entender la geometría de una esfera, la geometría de los paralelos y los meridianos en un globo, que es curvo, no plano. Los estudiantes pueden captar esta geometría no euclidiana aún más rápido, ¡y es mucho más divertida! Y, de hecho, es más cercana a la realidad porque la Tierra es redonda y su superficie es esférica. ¡No es plana! Por desgracia en nuestras clases de matemáticas seguimos pensando que el mundo es plano.

P. La enseñanza de matemáticas en España deja bastante que desear. Los niños memorizan los procedimientos pero en la mayoría de los casos no tienen ni idea del funcionamiento de las operaciones. 
¿Cómo deberíamos enseñar matemáticas?
R. Para empezar,
1. Deberíamos abandonar esta obsesión por los exámenes y los test. Esto es parte de nuestra obsesión general por medirlo y calcularlo todo. Pero las cosas más importantes de la vida no se pueden medir. Por supuesto, necesitamos exámenes en nuestras escuelas, pero lo que está ocurriendo hoy en día es que forzamos a los profesores a gastar gran parte de sus clases en preparar a los estudiantes para hacer exámenes.
¿Y cuál es la forma más obvia para prepararles? La memorización. Así que, no sólo todo el mundo está estresado (profesores, estudiantes y padres), además los alumnos acaban memorizando fórmulas matemáticas y procedimientos sin comprender realmente nada. Las matemáticas entonces se convierten en un infierno y están deseando olvidarlo todo después del examen. Lo que debemos hacer es,
2. Presentar las matemáticas no como un conjunto de cálculos y procedimientos que se deben memorizar para superar un examen sino como lo que son realmente: un universo paralelo de belleza y elegancia, como el arte, la literatura o la música.

3. Y debemos mostrar a los alumnos las conexiones entre las matemáticas y nuestra vida cotidiana, para que les motive estudiar.

P. En el prólogo del libro afirma que no hay libertad sin matemáticas, pero a su vez las matemáticas permiten establecer sistemas de control. La gente poderosa suele decir que las matemáticas nunca fallan, que son la verdad absoluta.
¿No cree que un mundo dominado por completo por las matemáticas dejaría de ser libre?
R. Cuando digo que sin matemáticas no hay libertad quiero decir que si somos unos ignorantes de las matemáticas no podemos ser libres, porque entonces estamos dando el poder a una pequeña élite, que es la que conoce y usa las matemáticas. Y las consecuencias de esto pueden ser perjudiciales. Las matemáticas son muy poderosas, pero ese poder puede no usarse para el bien, sino para el mal. En la crisis económica global, por ejemplo, la élite usó modelos matemáticos inadecuados para generar enormes beneficios engañado al resto de la gente (y a veces también a ellos mismos).

No estoy diciendo que todos necesitemos aprender complicados detalles sobre las matemáticas. Estoy hablando de un conocimiento general, un sentido de qué es la matemática y cómo se usa. Esto es muy importante en este “mundo feliz” en el que vivimos. Si somos unos ignorantes de las matemáticas, estamos a merced de la manipulación.

Alguien con un conocimiento rutinario de la estadística matemática no invertiría jamás en una estructural piramidal cuestionable (como la que Madoff tenía montada en Estados Unidos) sabiendo que el porcentaje de beneficios ha sido el mismo año tras año. Desafortunadamente, la actitud prevalente en la sociedad actual es “odio las matemáticas. Son demasiado difíciles y no voy a entenderlas”. Y las compañías de finanzas siguen aprovechándose de esto.

Otro ejemplo es la manipulación de las estadísticas económicas, que explico en detalle en un artículo en Slate. En 1996, una comisión nombrada por el gobierno de EEUU se reunió en secreto y alteró la formula para calcular el IPC, la medida de la inflación que determina los tramos impositivos y los beneficios sociales de millones de americanos. Pero apenas hubo una discusión pública sobre la nueva fórmula y sus consecuencias. ¿Por qué? Porque la gente tenía miedo de hablar sobre matemáticas. Tenían miedo de no entender las cosas y sentirse estúpidos. Así que se escondieron. Le dieron al gobierno la potestad de usar las fórmulas matemáticas como le viniera en gana. Tenemos que ser conscientes de las consecuencias que tienen nuestra ignorancia de las matemáticas.

P. Hoy en día muchos negocios dependen de algoritmos matemáticos, pero la mayoría de la gente no los entiende.
¿Por qué deberíamos fiarnos de ellos?
R. No debemos fiarnos de esos algoritmos, ni tampoco de las compañías que los están utilizando. Mira, por ejemplo, las recomendaciones con las que nos bombardean a diario cuando compramos productos online, como los libros de Amazon. Por supuesto, esto puede ser útil. De esta manera he conocido libros de los que no había oído hablar y que realmente he disfrutado. Pero la otra cara de esto es que si seguimos ciegamente estas recomendaciones sin entender cómo funcionan, empezaremos a engañarnos a nosotros mismos.

La realidad es que estas recomendaciones son generadas por algoritmos matemáticos que relacionan nuestros datos (por ejemplo, qué libros compramos o cuáles nos gustan) con los de otra gente. Pero estos algoritmos pueden ser manipulados con facilidad o ser defectuosos. En teoría, puede haber un interés financiero o político que nos guiará a elegir determinados libros. No creo que esto este ocurriendo ahora mismo, pero debemos ser conscientes de que es algo que podría ocurrir.

Más peligroso aún, en mi opinión, es lo que está pasando con el desarrollo de la Inteligencia Artificial (IA). Para ser claros, estoy hablando de la Inteligencia Artificial General, la idea de que podemos construir robots con el mismo nivel de inteligencia que los humanos. Algunas personas, como Ray Kurzweil, hablan seriamente de la posibilidad de conectar nuestros cerebros a la nube en 20 años, en 2035, lo que permitiría transferir nuestras mentes a los ordenadores en 2045 (lo que el llama “singularidad tecnológica”). Lo que esto significa es que él, y otros como él, creen que los humanos no somos más que máquinas, y lo único que necesitamos es actualizar nuestro hardware y software.

Estas ideas son insensatas y muy peligrosas y, además, contradicen a la ciencia moderna, como expliqué recientemente en mi discurso en el Festival de Ideas de Aspen. Pero ¿adivina qué? En 2012 Kurzweil fue contratado en Google como director de ingeniería, al cargo del desarrollo de investigación de la IA. Y Google es la mayor compañía de tecnología de la información del mundo, que ha comprado todas las empresas de IA y robótica que ha podido. Recientemente ha pagado casi mil millones de dólares por dos start-ups que trabajan la IA, Deep Mind y Magi Leap. Hace un año y medio, Google anunció la creación de un “comité de ética” para resolver cuestiones relacionadas con la IA. Bien, busqué en Google “comité de ética de Google” y no encontré ninguna información al respecto. En otras palabras, el desarrollo de la IA que es crucial para el futuro de la Humanidad, se pone en manos de Kurzweil, y no hay prácticamente ninguna supervisión. ¿Realmente queremos permitir que esto suceda? Es hora de que despertemos.

P. Cada vez es más común escuchar que todas las facetas de nuestra vida se pueden explicar mediante números.
¿Hay algún campo del conocimiento para el que las matemáticas no tenga nada que decir?
R. No creo que las matemáticas puedan explicarlo todo. Por ejemplo, las matemáticas no pueden explicar el amor. Es por ello que mi libro se llama “Amor y Matemáticas”. Son los dos pilares de la Humanidad, y ninguno puede reemplazar al otro. Necesitamos ambos.
Frenkel nació en la Unión Soviética pero ha desarrollado su carrera en EEUU. (Timothy Archibald)
Fuente:
http://www.elconfidencial.com/alma-corazon-vida/2015-07-23/amor-y-matematicas-edward-frenkel-finanzas-inteligencia-artificial_938240/

Mandelbrot. Un matemático excepcional. La vida de Benoît Mandelbrot fue todo menos previsible, y sus luchas no fueron solo científicas.

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El género autobiográfico posee una larga historia, pero no han sido demasiados los científicos que lo cultivaron en el pasado (me estremezco solo de imaginar que aquel genio huraño y neurótico llamado Isaac Newton hubiese dedicado algo de su tiempo a escribir unas memorias, y doy gracias a que el agudo espíritu familiar de Charles Darwin le llevase a preparar una autobiografía que podría resultar, quizá, interesante para sus hijos o para sus nietos, según sus palabras; así como a la afición a la escritura de Santiago Ramón y Cajal, que nos legó una de las mejores obras de este tipo escritas jamás en castellano). No obstante, esta situación ha ido cambiando en las últimas décadas, en las que no pocos científicos se han mostrado deseosos, con toda legitimidad, de contar sus historias, no siempre, dicho sea de paso, terriblemente interesantes.

De entre los matemáticos del siglo XX, recuerdo ahora algunas autobiografías que ciertamente merecieron la pena el tiempo que sus autores emplearon en su elaboración: las de Norbert Wiener (Ex prodigio: mi infancia y juventud y Soy un matemático), Stanislaw Ulam (Aventuras de un matemático), André Weil (Memorias de aprendizaje), Laurent Schwartz (Un mathématicien aux prises avec le siècle; no traducida al español), y la más maravillosa de todas, la deliciosa Apología de un matemático, de Godfrey H. Hardy.

A esta selecta lista se une ahora Benoît Mandelbrot (Varsovia, 1924-Cambridge, Estados Unidos, 2010), uno de los matemáticos más originales que produjo el siglo XX. Aunque su profesión se caracteriza por ocuparse de descubrir lo desconocido, ya sean esquemas teóricos, fenómenos naturales o artilugios antes inimaginables, las biografías de la mayoría de los científicos son previsibles; no fáciles, por supuesto: tienen que luchar por obtener seguridad y reconocimiento en un campo fieramente competitivo. La biografía de Mandelbrot fue todo menos previsible y limitada: sus luchas no fueron únicamente científicas; en su juventud tuvo que esforzarse por algo más importante, la supervivencia física. Miembro de una educada familia judía residente en Varsovia, sus padres fueron lo suficientemente lúcidos para abandonar Polonia con destino a París en 1936, dos años antes de que el Ejército de Hitler marchara hacia Viena, y después a Praga camino de Varsovia, con el terrorífico resultado de que la comunidad judía en la que los Mandelbrot poseían sus raíces terminó desvaneciéndose como el humo.

Pero París fue, como bien sabemos, el siguiente destino nazi, y Benoît se vio obligado a llevar durante años, fuera de la capital, una vida de clandestinidad, que relata con vigor en sus memorias. Previsión, suerte, ayudas esperadas e inesperadas y fortaleza de ánimo se hacen evidentes en la descripción de aquellos años, periodo que dio paso a la siguiente fase de su biografía, la de su educación, una educación poco convencional, aun desarrollándose en un centro de excelencia convencional como la elitista (en razón de méritos intelectuales) École Polytechnique. Una vez graduado allí podría haber seguido la senda tradicional del científico, un camino que su talento permitía vislumbrar. En lugar de ello, el joven Mandelbrot marchó a Norteamérica, instalándose entre 1947 y 1949 en un centro "aplicado" y pluridisciplinar: el Instituto Tecnológico de California de Pasadena, un lugar adecuado para un matemático que nunca se afincó en una torre de marfil disciplinar. Porque si algo caracterizó la carrera de Benoît Mandelbrot fue cómo aplicó su inmenso y original talento a campos que necesitan de la matemática, pero que no eran matemáticos per se, o mejor, que no formaban parte del currículo tradicional de la formación de un matemático.

Precisamente por ello, aunque regresó a Francia, doctorándose en la Sorbona en 1952, y pasó algún tiempo en el Centre National de la Recherche Scientifique francés, su nomadismo le llevó al Institute for Advanced Study de Princeton (1953-1954), a la Universidad de Ginebra (1955-1957), donde colaboró durante un tiempo con el psicólogo Jean Piaget, y a la Universidad de Lille. Todos ellos eran, sin embargo, centros demasiado académicos, carentes de la vitalidad, del contacto con las necesidades de la vida o los intereses industriales que la personalidad de Mandelbrot exigía, así que en 1958 comenzó a trabajar en el Centro de Investigación Thomas J. Watson que IBM tenía en Nueva York. Allí permaneció los siguientes 35 años. Al jubilarse, en 1993, continuó trabajando en la Universidad de Yale, finalmente como catedrático emérito de Ciencias Matemáticas.

Además de narrar con gracia y buen estilo literario sus vaivenes profesionales, sus circunstancias familiares y científicos que conoció o le influyeron (como John von Neumann, Andrei Kolmogorov, Paul Lévy, Robert Oppenheimer, o su tío, el distinguido matemático, discípulo de Jacques Hadamard y sucesor suyo en su cátedra del College de France, Szolem Mandelbrot), y como no podía ser menos, los fractales, los entes matemáticos por los que es más recordado, figuran prominentes en el contenido de este libro, significativamente titulado El fractalista. "La obra de mi vida", manifestó en otro de sus trabajos (Benoît Mandelbrot y Richard L. Hudson, Fractales y finanzas), "ha sido desarrollar una nueva herramienta matemática para incluir en el exiguo equipo de supervivencia del hombre. La llamo geometría fractal y multifractal. Es el estudio de la escabrosidad, de lo irregular y tortuoso. Concebí estas ideas a lo largo de varias décadas de vagabundeos intelectuales, reuniendo muchos artefactos y asuntos perdidos, olvidados, subexplorados y en apariencia inconexos del pasado matemático, extendiéndolos en todas direcciones y creando un cuerpo de conocimiento matemático nuevo y coherente". Ese "extendiéndolos en todas direcciones" lo explica con cierto detalle, especialmente en un campo aparentemente improbable como es la economía, en este libro, que ve de esta manera ampliado el posible campo de sus lectores.

La de Mandelbrot es, en suma, una autobiografía digna de ser leída. Con ella y en ella, aprendemos algo de parcelas no demasiado exploradas del mundo matemático del siglo XX, pero también de cómo la biografía de un científico se incardinó en aquella, tan maravillosa en lo científico como terrible en lo político, centuria.

El fractalista. Memorias de un científico inconformista. Benoît Mandelbrot. Traducción de Araceli Maira Benítez. Tusquets. Barcelona, 2014. 344 páginas. 22 euros
Fuente:JOSÉ MANUEL SÁNCHEZ RON 9 FEB 2015 -  http://cultura.elpais.com/cultura/2015/02/04/babelia/1423063603_673411.html
Más aquí en inglés y traducido al español.

The Imitation Game

Synopsis:
In THE IMITATION GAME, Benedict Cumberbatch stars as Alan Turing, the genius British mathematician, logician, cryptologist and computer scientist who led the charge to crack the German Enigma Code that helped the Allies win WWII. Turing went on to assist with the development of computers at the University of Manchester after the war, but was prosecuted by the UK government in 1952 for homosexual acts which the country deemed illegal.
Official site: imitationgamemovie.com
The Imitation Game is based on the biography Alan Turing: The Enigma: http://amzn.to/1tBezpn
Clarke decía entonces: "A veces es la gente de la que nadie se imagina algo la que hace las cosas que nadie puede imaginar". Joan Clarke y Alan Turing fueron amigos y confidentes durante toda su vida y, durante un breve tiempo, estuvieron prometidos.

Publicado el 8 de nov. de 2014
The Imitation Game Tráiler en español (2014) protagonizada por Benedict Cumberbatch, Keira Knightley.

"Durante el invierno de 1952, las autoridades británicas entraron en el hogar del matemático, analista y héroe de guerra Alan Turing, con la intención de investigar la denuncia de un robo. Acabaron arrestando a Turing acusándole de indecencia grave, un cargo que le supondría una devastadora condena por, lo que en aquel entonces se consideraba una ofensa criminal, ser homosexual. Los oficiales no tenían ni idea de que en realidad estaban incriminando al pionero de la informática actual. Liderando a un heterogéneo grupo de académicos, lingüistas, campeones de ajedrez y oficiales de inteligencia, se le conoce por haber descifrado el código de la inquebrantable máquina Enigma de los alemanes durante la Segunda Guerra Mundial.

Fecha de Estreno: 1 enero 2015
Director: Morten Tyldum
Reparto: Benedict Cumberbatch, Keira Knightley, Charles Dance, Matthew Goode, Mark Strong, Rory Kinnear, Tuppence Middleton, Allen Leech, Ancuta Breaban, Steven Waddington, Tom Goodman-Hill, Matthew Beard, Hannah Flynn, James Northcote, Lee Asquith-Coe Género: Biografía, Drama, Suspense
Nacionalidad: USA, UK
Distribuidora: Tripictures
Título original: The Imitation Game"

Muere el genial geómetra ermitaño Alexander Grothendieck, uno de los grandes matemáticos del siglo XX, muere en Francia a los 86 años.

Uno de los matemáticos más brillantes del siglo XX, que pretendía refundar la matemática con la geometría algebraica, alzaba un muro de silencio sobre su trabajo.

Ayer, Grothendieck murió a los 86 años en el hospital de Saint-Girons, región pirenaica del sur de Francia. Lo hizo sin mostrar grieta alguna en ese muro. Pero no todos los colegas que admiran su trabajo están dispuestos a cumplir su voluntad. Roy Lisker, uno de los fundadores de la página web grothendieckcircle.org, ha tomado la dirección contraria a sus otros socios de dicha página y ha continuado el trabajo de traducir al inglés su mezcla de autobiografía y matemática del más alto vuelo Cosechas y siembras. ¿Por qué? Lo explica en su web: "Nadie, por genial que sea, puede reclamar la posesión del conocimiento científico. Las patentes, sí; pero las matemáticas aún no han sido patentadas".

La relevancia de Grothendieck en la definición de la geometría algebraica es enorme: tres de los siete Problemas del Milenio, los mayores desafíos matemáticos del siglo, están relacionados con su obra. Se le considera fundador de la teoría K, una de las piezas clave de la topología. Grothendieck tenía un talento único para unificar, como resume Colin McLarty, profesor de matemáticas de la Universidad Case Western Reserve de Cleveland: “Su visión de las matemáticas era que no había que aproximarse a un problema con una ingente cantidad de conocimiento técnico. La clave para él era concebir el problema con tal nitidez que se resolviera por sí mismo”.

McLarty asevera también que es muy difícil seguir su camino, porque aunque los pasos de su método son "sencillos de comprender" la enorme longitud de sus ensayos, y la necesidad de contener todos esos pasos para comprender su razonamiento, hacen extremadamente difícil continuar su legado. Harvey Shoolman, profesor de la Universidad Metropolitana de Londres y cofundador de grothendieckcircle, lamenta el adiós del genio: "Probablemente no volvamos a ver a alguien así por muchas generaciones.

Se ha despedido, pero ahora ocupa su lugar junto con Arquímedes, Fermat, Newton, Leibniz, Gauss, Galois y Riemann como un pináculo del éxito en el más difícil y a la vez esencial de los desafíos de la humanidad". ...

Fuente: El País.

Nació en 1928 en Berlín, fruto de la relación de Alexander “Sascha” Shapiro, un judío anarquista ruso, y Hanka Grothendieck, una joven alemana que había abandonado su familia burguesa para unirse a una compañía de teatro ambulante. Su padre, que con 14 años se unió a la revolución y con 17 fue condenado a cadena perpetua por el régimen zarista, se ganaba la vida como fotógrafo callejero en la ciudad, a donde había conseguido huir clandestinamente de la condena a muerte impuesta por el recién instaurado régimen comunista en Rusia.

De 1934 a 1939 Grothendieck vivió en Hamburgo con una familia adoptiva, mientras sus padres participaban en la Guerra Civil española junto a los anarquistas. Al comenzar la Segunda Guerra Mundial, poco después de reunirse con su madre, ambos fueron internados en el campo de concentración de Rieucros. Mientras, su padre fue retenido en el campo de La Vernet y posteriormente deportado en 1942 a Auchswitz, donde, con el nombre de Alexander Tanaroff, figura en la lista de víctimas del Holocausto. Ese mismo año Grothendieck fue acogido en el hogar infantil La Guespy, donde cursó estudios de Bachillerato. Al terminar la guerra, se mudó con su madre a un pequeño pueblo a las afueras de Montpellier. En aquella época lograban subsistir gracias a una pequeña beca del Ministerio Francés y a los trabajos eventuales que Grothendieck conseguía en la vendimia...

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Thomas Kailath, matemático indio, el genio del mínimo chip

Usted no podría tener un teléfono móvil en su bolsillo sin el matemático Thomas Kailath. Gracias a sus investigaciones se dio el paso decisivo en la miniaturización de los chips

En el otoño de 1957, nada más llegar al Massachusetts Institute of Technology (MIT), Thomas Kailath recibió el encargo, como el resto de sus compañeros, de programar un gran ordenador IBM. Para Kailath, un veinteañero procedente de la Universidad de Pune (India), era una papeleta, porque no había visto en su vida nada igual. Pero de inmediato quedó fascinado por el potencial de aquella máquina. Y supo que ahí estaba su futuro. Idear nuevos caminos matemáticos para hacer más potentes los ordenadores.

Décadas después, Kailath lograría, mediante el desarrollo matemático, romper una barrera histórica en la miniaturización de los chips. La barrera de los 100 nanómetros. Hasta hace unos años, se creía que las características más pequeñas que se podían grabar en un chip eran de 100 nanómetros [un nanómetro es una millonésima parte de un milímetro] ahora el límite está en 32. Y sigue bajando.

...“Cuanto menor es el espacio entre los transistores de un microchip, mayor número de ellos se puede incluir, con lo que aumenta su potencia”, dice Kailath en conversación telefónica desde su casa de Palo Alto (California). La historia de Thomas Kailath es el sueño de los miles de jóvenes de todo el mundo que llegan a las universidades estadounidenses con una beca en el bolsillo. Pasó de una vida modesta en India, sin otra ambición que ser funcionario, a convertirse en una celebridad del mundo académico. Y fueron las matemáticas, pese a su escasa disposición inicial para la materia, las que le abrieron las puertas del éxito. “Tuve un gran profesor en India que se empeñó en que fuera el primero de la clase también en matemáticas”, recuerda. ¿Cómo se hizo realidad este cuento de hadas? “mi familia procede del Estado de Kerala. ... Y el padre de un amigo ...de mi ciudad, que se había doctorado en Estados Unidos, me instó a solicitar una beca allí.  Envié mi petición al MIT y a la Universidad de Harvard. Ambas instituciones me admitieron”. Kailath se decidió por el MIT. De ahí dio el salto a la Universidad de Stanford,... de la que ha sido profesor en activo hasta hace ocho años.

“Estados Unidos es líder en tecnología y lo seguirá siendo por sus excelentes universidades y su capacidad de atraer inmigrantes”, dice. “La educación no es memorística. A los exámenes se va cargado de libros para consultar. El estudiante recibe mucha información teórica sobre la que basar su trabajo práctico”.

La fabulosa suma del premio BBVA, “irá a parar casi por completo a las fundaciones benéficas que monté con mi esposa Sarah para apoyar la educación de gente sin recursos y ayudar a las mujeres”. Y “Organizaré conferencias, encuentros restringidos de especialistas para discutir sobre los nuevos retos que afronta esta tecnología”.
 (de EL PAÍS)
(En las fotos el investigador en su despacho de la U. de Stanford y el pórtico de dicha Universidad en Palo Alto, California)

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