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jueves, 19 de enero de 2023

_- René Descartes, la tentación geométrica.

_- La matematización de la realidad arrancó con el francés y, bajo el empuje de la física newtoniana, ha gobernado el destino filosófico de Europa y podríamos decir que del mundo.

Las matemáticas son falsas. ¿Qué se quiere decir? Que falsean la vida, que la tasación numérica y cuantitativa del universo supone un reduccionismo intolerable. Ofrecen un sucedáneo de realidad, siniestro, donde no hay deseo ni voluntad, donde todo sucede impersonalmente. Al mismo tiempo, las matemáticas son la invención más prodigiosa de la imaginación humana. Hacen creer que el fondo de lo real es racional. Y esa fue la fe de Descartes, una convicción que, generalmente, aparece en la juventud. Lo real es racional. Lo real puede someterse al escrutinio matemático y éste lo reflejará fielmente. Esa fue la apuesta de un joven metido a militar, seguro de sí mismo, que advirtió en sueños los signos de su vocación filosófica. Un sueño de juventud que plasmó en el Discurso del método y que ha marcado la Edad Moderna. Hasta el punto de que la fe en la racionalidad del mundo (de origen onírico) todavía se enseña en las escuelas. La matematización de la realidad arrancó con el francés y, bajo el empuje de la física newtoniana, ha gobernado el destino filosófico de Europa y podríamos decir que del mundo.

Creo que fue Bertrand Russell quien dijo que a ningún viejo le interesan las matemáticas. Pues el matemático, como advirtió Demócrito, se arranca los ojos para pensar. Y la vida, cuando es veterana, lo que quiere es seguir viendo, seguir sintiendo. Se interesa, fundamentalmente, por el deseo y la percepción. Por indagar cómo la percepción va suscitado el deseo de nuevas percepciones. En ningún caso renunciará al color, como hace el matemático, pues el color es irracional. A la inteligencia madura los modelos matemáticos del universo le hacen sonreír, le parecen el juego inocente (y brillante) de una inteligencia que todavía no ha vivido lo suficiente. Pero ocurre que el sueño matemático, la tentación geométrica, como me gusta llamarla, ha dado unos réditos magníficos a nuestra civilización. Ha hecho posible la expansión colonial y dominar el mundo mediante el poder tecnológico. Nos ha llevado a la Luna, al bosón de Higgs, a la bomba de nuclear y al laboratorio global (a un experimento planetario propiciado por un engendro biotecnológico). Las matemáticas son muy útiles para la guerra, también para controlar el flujo de la información. Las matemáticas no sólo crean teoremas, crean opinión. La consecuencia final de todo ello es moral. Modelos matemáticos (algoritmos) nos dirán qué es bueno y qué es malo, quién es el tirano, cual es el tratamiento adecuado para enfermedades globales, cómo concebir, en definitiva, la realidad.

Un sueño de juventud
La noche del 10 de noviembre de 1619 es un momento tan decisivo para la historia de Europa como la batalla contra los turcos de Solimán el Magnífico a las puertas de Viena (1519) o el desembarco de Normandía (1945). Pero lo que ocurre aquella noche no es un episodio bélico sino imaginal. Un joven soldado, educado por los jesuitas, brillante y decidido, tiene una serie de sueños en un campamento militar. De esa experiencia sale un librito, más biográfico que científico, que servirá de fundamento a una ciencia que todavía no existe, la física moderna (creada por Newton medio siglo después), y a otra que, aunque antigua, se verá profundamente renovada: la matemática moderna.

En ese preciso instante nace, de la imaginación, la fe racionalista. Esa fe sustituye a otra fe, anquilosada, que ha dejado de inspirar, que se ha enredado en monsergas escolásticas y academicistas. Las mentes más brillantes de Europa se volcarán en ella. Spinoza, Leibniz (sólo parcialmente), Voltaire, Newton, Laplace, los philosophes, y ese impulso llegará hasta el positivismo del XIX, que dominará por completo la ciencia. Las matemáticas, siendo una fantasía, son una vía posible en nuestras relaciones con el universo. Un universo que en el mundo antiguo concebía mediante cualidades y que pasa a ser de cantidades. Esa es la vía que elige Europa, cansada del puritanismo, las bulas papales y el control jesuítico. Europa se adhiere con entusiasmo a la premisa de Galileo: la naturaleza habla el lenguaje de las matemáticas. Aprendiendo esa lengua, podremos dialogar con ella, o mejor, persuadirla, de que se avenga a nuestros deseos (todo empieza y termina en el deseo). El siguiente paso, claro está, es que, nosotros, al reflejarnos en la naturaleza, quedamos matematizados, es decir, pasamos a ser seres regidos por leyes numéricas y equivalencias cuantitativas. Siendo matemáticos, podemos dar el siguiente paso, considerarnos mecánicos. El ser humano como mecanismo, pariente cercano del androide. Esta es, de manera simplificada, la visión moderna de lo humano. Si no fuera por el temporal que se avecina, resultaría cómica.

¿Dónde han quedado la percepción y el deseo que, según Leibniz y ciertas filosofías de origen indio, son los constituyentes esenciales de lo real? La respuesta es sencilla. Se han mecanizado. La percepción y el deseo son también mecanismos. El mundo al revés. La causa es ahora el efecto. Mecanismos reparables, modificables, perfeccionables. De toda esa deriva; que es la nuestra y con la que habremos de negociar (no valen escapismos, no hay vuelta posible a la selva, ni regreso a Oriente); el primer representante es Descartes.

La Flèche
¿Quién fue Descartes? Un tipo singular, de carácter fuerte, que sabe estar solo, independiente y valiente. Un tipo que trabajaba en la cama y se despertaba más tarde de lo normal. Y cuando se lo reprochaban aducía que “dormía más despacio”. Un joven que, como dice Valéry, tiene alma de geómetra. Y que, para pensar con más claridad, es capaz de reducir la geometría (la figura) al álgebra (la relación numérica). La geometría le provoca (como dirían en Venezuela), la geometría no es sólo el modelo, es el excitante de su pensamiento. La geometría es atractiva, le apetece. Hoy sabemos que geometrías hay muchas (entonces no). Sabemos que la de Euclides, la más simple e intuitiva, es provinciana. Es decir, funciona en las distancias cortas. Es una verdad local, de pueblo. Sirve para hacer un puente o un edificio. Le pasa algo parecido a la física de Newton, que también es local y puede servir, como mucho, para llegar a la Luna.

Descartes es orgulloso, reservado y altivo (a pesar de su corta estatura, o precisamente por ello). Parece tímido, pero cuando le provocan es combativo, agresivo y puede perder los papeles. Entre la prominente nariz y las pobladas cejas, brilla una mirada inquisitiva y atenta. No es atlético ni agraciado, pero tiene una buena opinión de sí mismo (esa que da la inteligencia). A diferencia de otros filósofos, sabe escribir. Lo hace en francés, una lengua vulgar, no científica. Sus obras no han dejado de publicarse durante cuatro siglos y con ellas arranca el pensamiento moderno. Cincuenta años transcurren entre la publicación del Discurso del método (1637) y los Principia Mathematica de Newton (1687), dos obras que deciden el destino de nuestra civilización. Cuando Descartes escribía todavía no existía la Física, tal y como hoy la conocemos, que será la ciencia dominante hasta nuestro siglo, donde empieza a ser sustituida (lo estamos viviendo) por la biotecnología. En las escuelas de secundaria se enseña que con la ciencia moderna la humanidad logró una mayor comprensión y dominio de la naturaleza. Ambas cosas son discutibles, sobre todo la primera. Respecto a lo segundo, el dominio excesivo termina en revuelta, la obsesión por el control en caos. Ya se sabe, lo mejor es enemigo de lo bueno.

Enrique IV, nacido protestante, convertido al catolicismo (“París bien vale una misa”), vuelto a la fe protestante y asesinado por un jesuita, funda en 1604 el Colegio de La Flèche. Los jesuitas, a los que el rey ha permitido regresar, educan en esta institución a los hijos de la nobleza. Hay amores que matan. Enrique IV, defensor de los jesuitas, será asesinado por uno de ellos. Habiendo sido protestante, muchos no se creyeron su conversión. El regicidio será la antesala de la Guerra de los Treinta Años. El corazón del rey asesinado, metido en una urna, descansará en La Flèche. Descartes ingresa en La Flèche con diez años. Hay lecciones diarias, debates y discusiones semanales. Todo en latín, el uso del francés está castigado. Cuando abandona el colegio tiene la sensación de que sale más confundido de lo que entró.

Los sueños y el método
Descartes ha decidido dejar las clases y estudiar el gran libro del mundo. El resto de su juventud lo pasará viajando, visitando cortes y ejércitos, mezclándose con la gente. Encuentra más verdad entre los ciudadanos del mundo que entre los profesores. Los primeros serán castigados si se equivocan en sus razonamientos, mientras que los errores de los eruditos no tienen consecuencias prácticas. Se une al ejército de Guillermo de Orange. La elección de ese destino sigue siendo un misterio. Un ejército protestante, enemigo del poder de los Austrias, para un católico educado por los jesuitas. La posibilidad del espionaje no debe descartarse. Poco después, abandona los Países Bajos para incorporarse a otro ejército, esta vez más afín a su condición de católico. Maximiliano de Baviera se dirige a Praga para vengar la defenestración allí ocurrida. Se mantiene al margen del combate, quizá como mero observador o como ingeniero militar, no lo sabemos.

Las matemáticas, siendo una fantasía, son una vía posible en nuestras relaciones con el universo
El filósofo tiene una epifanía, una visión del método que “desvelará todo el conocimiento”. Ocurre la noche del 10 de noviembre de 1619, tras un día de cavilaciones en una habitación caldeada por una estufa, seguido de una noche de sueños extraordinarios que anota escrupulosamente en su cuaderno. Sus primeros biógrafos localizan el acontecimiento en Ulm, un año antes de la Batalla de la Montaña Blanca, cuando se dirige al encuentro del ejército de Maximiliano. Descartes considera estos sueños proféticos. El espíritu de la verdad le ha poseído, ahora ambiciona un conocimiento completo y definitivo.

En 1629, tras una reunión con el cardenal Berulle, ministro del rey de Francia, se exilia en las Provincias Unidas de manera permanente. Cambia con frecuencia de domicilio y mantiene en secreto de su paradero. Se ha sugerido que ya no era bienvenido en Francia y que le invitaron a abandonar el país debido a su alianza con los jesuitas, defensores de los intereses de los Austrias y enemigos de Francia. Sea como fuere, se establece en los Países Bajos, donde pasará los siguientes veinte años de su vida, los más productivos, entre el mar y los marjales jalonados de molinos de viento. Las Provincias Unidas son pacíficas, tolerantes y cada vez más ricas. Vive en el anonimato y pide a Mersenne que no revele a nadie su paradero. Pero poco hay de retiro en su nueva ciudad. Vive en un barrio bullicioso, populoso y activo. Ámsterdam es el centro de innumerables rutas comerciales. En el puerto trabaja el padre de Baruj Spinoza, que está a punto de nacer muy cerca de allí, y que enseñará su filosofía a jóvenes inquietos que buscan otros modelos de realidad.

El ser humano es un compuesto de cuerpo y alma. El cuerpo es “una estatua o máquina hecha de tierra”. La digestión, la circulación, la respiración, los espíritus animales que recorren el cerebro y los nervios, constituyen una maquinaria, parecida a la de las estatuas parlantes de los jardines reales de Saint Germain. Los nervios son como las tuberías de las fuentes de aquellos jardines. El alma racional reside en el cerebro como el guarda de las fuentes que maneja los depósitos. Ahora bien, sólo el ser humano tiene alma, el resto de los animales son meramente máquinas, privadas de emociones y sensaciones, simples mecanismos de estímulo y respuesta. La partición cartesiana: ser humano libre y consciente, el resto de los seres mecánicos e inconscientes, tendrá un poderoso impacto en la civilización occidental, que encontrará en ella la justificación para un expolio ilimitado del entorno natural.

Las aspiraciones de Descartes quedan definidas en el Discurso del método, que marca el camino que seguirá en la vida, “cultivar la razón y avanzar cuanto pueda en el conocimiento de la verdad”. Cuando empieza a utilizar el método, siente “un contento tan grande que no creo que nadie haya podido disfrutar de otro más dulce o puro en esta vida”. Toma algunas notas. Promete no apartarse de la apariencia de ortodoxia. “El temor de Dios es el principio de la sabiduría”. Avanzará por el escenario del mundo “enmascarado como hacen los actores para ocultar sus rostros encendidos”. Las ciencias deben trabajar emboscadas. Se compromete a no aceptar nada que no sea evidente, guiado por una retórica de lo elemental que hoy puede resultar ingenua. Hacer clasificaciones completas y exhaustivas de cada asunto. Dividir cada una de las dificultades en tantas partes como sea posible. Dirigir con orden sus pensamientos. Ascender poco a poco de lo más sencillo y fácil a lo más complicado y difícil. Esboza un código moral provisional. Lo primero es obedecer las leyes y costumbres locales (manteniéndose fiel a la religión que ha heredado de sus padres). Lo segundo, un principio estoico, “dominarme a mí mismo antes que a la fortuna”. Lo tercero, cultivar la razón para avanzar en el conocimiento de la verdad.

'El discurso del método' de Descartes, expuesto en la Biblioteca Nacional de España en 2018. EDUARDO PARRA (GETTY IMAGES)

En el verano de 1633, Galileo es detenido por la Inquisición y condenado a arresto domiciliario de por vida. Todas las copias del Sistema del mundo son arrojadas al fuego. Descartes sigue de cerca el proceso. Galileo, experto en lentes y copernicano, ha visto las montañas de la luna y las lunas de Júpiter y ha escrito algo que quedará para siempre grabado en la mente del filósofo: “La naturaleza habla el lenguaje de las matemáticas”.

Correspondencias
Desde Holanda Descartes mantiene una intensa correspondencia con dos mujeres que será decisivas en su vida: la princesa Isabel de Bohemia y la reina Cristina de Suecia. Ambas le urgen a escribir sobre asuntos que de otro modo no hubiera abordado. A Descartes no le interesa tanto la metafísica como a ellas, a la que sólo decía “muy pocas horas al año”. La correspondencia con la princesa Isabel de Bohemia, una princesa pobre, hija de un rey derrotado, nos ofrece vislumbres de la moral cartesiana. Algunos han percibido entre líneas una pulsión erótica e incluso el enamoramiento. La princesa ha observado los efectos en su salud de los estados emocionales y quiere saber más. Pide al filósofo que le resuelva el problema mente-cuerpo, que ni el Buda pudo resolver y que, como todo el mundo sabe, carece de solución, pese a las promesas de las neurociencias, que sólo hacen que prometer (y así, financiarse). A tal efecto, redacta un breve tratado: Las pasiones del alma, donde se reafirma en su dualismo y da una explicación mecánica a las mismas, afirmando que la glándula pineal, en el interior del cerebro, es la sede del alma, y que desde allí radia al resto del cuerpo mediante los “espíritus animales”. Distingue, de paso, entre el amor benevolente, que nos hace querer el bienestar de lo que amamos, y el amor concupiscente, que nos empuja a poseer aquello que amamos. Una distinción que sólo concierne a los efectos del amor, no a su esencia. Tras algunos comentarios sobre Séneca, afirma que la felicidad consiste en “el perfecto contento interior” y le inculca cuatro verdades del estoicismo: que hay un Dios del que depende todo, que las almas existen con independencia del cuerpo y son más nobles que éste, que el universo es inmenso y debemos maravillarnos de que esté por completo a nuestro a servicio, y que vivimos en sociedad y el interés general es más importante que el individual.

Descartes regresa a París para solicitar en la corte una pensión. En un pergamino hermosamente sellado, se le ha insinuado un cargo, un puesto diplomático o un título. Hay una escena que sobrecoge y que es antesala de su muerte. Descartes ha alquilado en el centro de la ciudad unas lujosas habitaciones, cerca de palacio. Se mira complacido en el espejo. Acaba de comprar un elegante traje de seda verde, un sombrero emplumado y una espada. Se ve a sí mismo como caballero pensionista del rey. Pero la revuelta de La Fronda echa por tierra sus planes. Se levantan 1200 barricadas por todo París, que hacen imposible y peligrosa la circulación. El rey Luis XIV es todavía un muchacho y la regencia está en manos de su madre. Ana de Austria ha vaciado las arcas reales y el filósofo regresa a Holanda cuando constata que no habrá pensión. Un fracaso que le llevará a aceptar la invitación de la reina Cristina de Suecia. La correspondencia entre el filósofo y Chanut, embajador francés en Suecia, llena de insinuaciones, confirma el deseo de Descartes de moverse en los círculos del poder. En la corte de Estocolmo morirá prematuramente, oficialmente de neumonía, aunque algunos dicen que envenenado.

El 2 de septiembre de 1649 zarpa hacia Estocolmo. Suecia resulta una decepción al poco de llegar. El frio extremo, la gélida religión luterana y la reserva de sus gentes (junto a la barrera del idioma) dificultan su estancia. La reina Cristina, muy joven, ha sido educada como un muchacho, domina los caballos y las armas y es una apasionada del estudio. Cuando sale de caza, se hace leer en voz alta a Homero y, en los desayunos, a Aristóteles. Ha hecho construir un gran teatro y sueña con una corte renacentista, protectora de las artes y la cultura. Recibe a pintores, filósofos, músicos y arquitectos. Descartes forma parte del plan. Le encargará algunos libretos de ópera.

El filósofo está interesado en hacer partícipe de su método a la reina. En sus experiencias previas en la corte, ha advertido que los reyes están más interesados en los secretos de la alquimia o la astrología que en sus recetas filosóficas. En el primer encuentro, la reina experimenta cierta decepción. Ante ella, un hombre de cierta edad, corto de estatura y con una peluca violentamente rizada. Ella le promete un título, una hacienda, una pensión y un séquito. Descartes comete la torpeza de hablarle de su prima Isabel, con la que ha mantenido una correspondencia más duradera e íntima, y que probablemente es más inteligente y bella que la reina. Conforme pasan los días, advierte que el ardor de Cristina por la filosofía se enfría. Le interesan más los clásicos griegos, que para Descartes son una pérdida de tiempo, y cuya ciencia es anticuada y falsa. El invierno se acerca, el frio arrecia y los días son cada vez más breves. Se le sugiere que escriba música para el gran teatro que acaba de construir la reina. Rechaza la proposición, pero acepta como compensación hacerse cargo del libreto. Tratará de destruir el manuscrito, que sabe mediocre, el embajador guardará una copia. Al público, sin embargo, le gusta, y pide al filósofo otra pieza teatral, un drama amoroso, con princesas, amantes y un tirano. Descartes no puede creerlo. Resulta evidente que se ha equivocado viniendo a Suecia.

Se le encarga redactar los estatutos de la nueva Academia de Suecia. Incluye una regla significativa: sólo los nacidos en el país podrán pertenecer a ella. Es un modo de preparar su salida. Quiere volver a casa. Se siente fuera de lugar. Sólo desea la tranquilidad y el reposo. Entretanto, las clases particulares a la reina empiezan en enero, el mes más frio, a las cinco de la mañana, cuando ella sabe que al filósofo le gusta quedarse en la cama toda la mañana, leyendo, pensando y escribiendo. La biblioteca no está caldeada a esa hora, llega aterido de frio tras atravesar a pie un pequeño puente. En dos semanas, empieza a sentirse enfermo y contrae una neumonía. El filósofo no confía en los médicos de la reina, Fabrica sus propios remedios: tabaco líquido con vino caliente, cuyo efecto expectorante sacará la flema de los pulmones. Se acerca el lamentable final, en una tierra extraña y fría. Algunos dicen que ha sido envenenado por celosos cortesanos. La carta de un médico que lo atiende parece confirmarlo, aunque el testimonio de quienes estuvieron junto a su lecho de muerte, el embajador y su criado, lo desmienten.

El cadáver de Descartes permaneció en Suecia durante años. El 1667 es exhumado y trasladado a Francia. Al embajador se le permite amputar el índice de la mano derecha. Alguien extrae la cabeza y la sustituye por otra. El cadáver tiene varios sepelios hasta descansar, decapitado, en la iglesia de St. Germain des Près, cerca de la casa de Sartre. El Museo del Hombre de París asegura que la testa que hay en sus vitrinas es la de Descartes.

El Discurso del método
La época es tumultuosa, necesita orden y método. La Guerra de los Treinta Años ha sumido a Europa en una larga y cruenta contienda, mientras Descartes prosigue sus investigaciones del mundo sublunar. El Discurso, publicado en 1637, es su primera obra, tiene cuarenta años. Sirve de prólogo, por exigencias del editor, a tres tratados científicos: uno sobre óptica (donde describe con detalle el ojo y la visión), otro sobre meteorología (donde explica el arco iris) y el último, el más importante, sobre geometría (donde ofrece un método general para resolver todos los problemas). El texto es un palimpsesto que reúne escritos de diversas épocas. La condena a Galileo ha tenido mucho que ver en su composición. Algunos de los materiales han sido extraídos de Le Monde, obra que decide no publicar por temor a la Inquisición.

Es significativo que el libro más importante del pensamiento moderno (o al menos el más influyente) sea el monólogo autobiográfico de un episodio ocurrido a un joven de 23 años tras una serie de sueños y que es texto sea el texto fundacional del racionalismo moderno, el método que pretende unificar todas las ciencias (que la escolástica hacía plurales) y ofrecer la clave de todo el conocimiento. El salto es magnífico. El universo es un reloj que da las horas puntualmente. No retrasa ni desvaría. Ese será el estilo de Europa.

Descartes elogia el dictamen de la razón, la creación individual frente a la colectiva y los “simples razonamientos del buen sentido”. Todos hemos sido niños, nos dice, y todos hemos experimentado la contradicción entre nuestros apetitos y las exigencias de nuestros preceptores. “De ahí que es casi imposible que nuestros juicios sean tan puros y sólidos como los serían si, desde el momento de nacer, hubiéramos dispuesto por completo de nuestra razón y sólo ella nos hubiera guiado”. La frase anterior expresa, de manera clara, un error de planteamiento. Ortega lo advertirá. El ser humano no es racional. Puede, con mucho esfuerzo, llegar a serlo (nunca lo logrará completamente), pero de entrada no lo es. El neonato está lleno de inclinaciones, pulsiones y deseos, que tiene muy poco de racionales. Tampoco nace libre, la libertad habrá de conquistarla. En estos dos planteamientos desafortunados se cifra el destino del pensamiento de Descartes y, dada su influencia, del continente. El filósofo, además, mantuvo toda su vida su adhesión a la fe católica y su compromiso con los jesuitas (a sabiendas de que ni la doctrina ni la fe eran racionales).

A continuación, nos ilustra sobre el modo en que gobierna su vida. Reforma las opiniones heredadas (“los principios que me dejé inculcar en mi juventud”) y las sustituye por otras sometidas al juicio de la razón. Quiere edificar “sobre un terreno que sea enteramente mío” (como si en la lengua o en la persona no habitara ya todo un mundo de valores, inclinaciones y deseos). Quiere deshacerse de todas las opiniones recibidas y ser capaz de “distinguir lo verdadero de lo falso”. En este punto, sorprendentemente, deja caer una verdad de la antropología: que hay tantas “razones” como pueblos o culturas. Habiendo aprendido en La Flèche las opiniones de los filósofos, tan discordantes y extravagantes, “que no puede imaginarse nada, por extraño e increíble que sea, que no haya sido sostenido por algún filósofo”, y, habiendo conocido en sus viajes que no todos los pueblos piensan del mismo modo, y que no por ello son bárbaros o salvajes, “sino que muchos hacen tanto uso de la razón como nosotros” y que quien “se ha criado entre los franceses o los alemanes llega a ser muy diferente que quien lo ha hecho entre los chinos o los caníbales”. Tras reconocer estos hechos que uno aprende cuando sale del terruño, del entorno en el que ha sido educado, Descartes pasa a explicar su ambicioso “método” que concibe como universal. Cae en el mismo desliz (un sentido fuerte tiende a imponer su significado más allá de los límites que le dan validez), en el que caerá después Kant con el imperativo categórico y la paz perpetua. Una tendencia que hoy heredan las grandes compañías que controlan la salud y el flujo de la información y que aspiran a la uniformización del cuerpo y el pensamiento.

Aunque hay un gran número de preceptos en la lógica, consideran que bastan cuatro. (1) “No admitir nada como verdadero sin conocer la evidencia, es decir, evitar cuidadosamente la precipitación y la prevención, y no admitir en el juicio nada que no se presente clara y distintamente”. En esta primera premisa del método aparece la palabra mágica de Descartes: evidencia. No aceptar nada que no sea evidente. Bien. ¿Y qué es la evidencia? ¿Algo lógico o sensible? ¿O las dos cosas? La evidencia, nos dice el diccionario, es la certeza, lo que prueba. Observen la retórica. Lo evidente es lo cierto, lo probado. Es como decir que la fortaleza de la roca es su dureza. ¿Cómo se prueba algo? Mediante ciertos medios de conocimiento: percepción, inferencia, comparación, testimonio verbal… ¿Qué nos permite decir cuáles de estos son válidos y cuáles no? ¿Los objetos mismos? ¿La tradición? ¿Los usos y las costumbres? ¿La lógica local? ¿O hay una lógica universal? Las preguntas se multiplican.

Con Descartes, la naturaleza pasa a explicarse mediante dos principios materia-extensión y movimiento. Se olvidan las viejas cualidades aristotélicas que la definían (2) La segunda premisa es analítica. “dividir cada una de las dificultades en tantas partes como sea posible”. Descomponer el problema como se desmonta un motor en sus piezas. El problema con lo vivo es que los órganos no se pueden descomponer. Hacerlo significa que dejen de estar vivos. Y, ¿cómo estudiar lo vivo mediante lo muerto? (3) La tercera premisa reza así: “Conducir ordenadamente mis pensamientos, comenzando por los objetos más simples y más fáciles de conocer, para ir ascendiendo poco a poco”. El problema con esta proposición es que la idea simple sirve para la geometría. La idea de una recta es más simple que la de un poliedro. Para todo lo demás, la idea simple es un contrasentido. Ninguna idea lo es. Si hablamos de la idea de la libertad, del destino o la voluntad, decir que son simples resulta una ingenuidad. Supone ignorar la esencia relacional del habla. Tirando del hilo de cada una de estas “ideas simples” se podrían escribir tratados enteros. Ello no significa un paso de lo simple a lo complejo, pues en cada una de ellas hay un caudal de incalculable de suposiciones y material tácito. (4) La cuarta premisa es un brindis al sol. “No omitir nada, hacer enumeraciones completas”. Hoy sabemos que esto es inviable. Cada ciencia crea su objeto, lo “inventa”. Conforme se sofistican las ciencias se sofistican los objetos, se enriquece el mundo. La enumeración completa exigiría detener la actividad científica.

Descartes se zambulle en la tentación geométrica. Se felicita por su método, que emplea la razón en todo, y se ejercita en él. “Esas largas cadenas de trabadas razones muy simples y fáciles, que los geómetras suelen emplear para llegar a sus más difíciles demostraciones, me había permitido imaginar que todas las cosas que entran en la esfera del conocimiento humano se encadenan de la misma manera.” La palabra clave de esta cita es “imaginar”. Descartes fantasea con esa opción, la hace suya y la impone. Pero no hay nada en ella que se imponga por sí mismo. Es una elección. Decantada por la confusión en que se ha hundido el pensamiento durante el periodo escolástico y auspiciada por la claridad geométrica. Pero pensar que el orden geométrico es el orden de la vida, el orden del todo, no es más que una creencia que poco tiene de racional. El proyecto de Descartes es imponer la claridad de la lógica, el álgebra y la geometría, al resto de las ciencias. Pero estas tres son ciencias teoréticas, no experimentales. Desconocen las vicisitudes de lo que ocurre en los laboratorios. Y, sobre todo, nada saben de las pasiones, que son las que gobiernan la vida, tanto de los pueblos como de los individuos. De ahí a la visión hegeliana, la historia es racional, no hay más que un paso. Pero, como señaló Ortega, ese paso es disparatado. La historia es todo menos racional. La historia es relato y novela pasional. La verdad es lo contrario. La razón es histórica. Por eso cada periodo de la aventura humana de la historia tiene sus propias razones, y aplicar las de una época a otra supone falsificar la historia o no entenderla. Descartes menosprecia la historia, que no alcanza el carácter de ciencia, pues se basa en la experiencia y la memoria, y no en la razón, como las auténticas ciencias. La matemática es el modelo de la ciencia y se inspira en ella para elaborar su método. Y para apuntalar “la unidad sistemática de la ciencia”. Quiere reformar el pensamiento, no la sociedad. Ese método permitirá descubrir la verdad en todos los ámbitos del saber.

Antropología
En la tercera parte del Discurso, Descartes nos muestra su lado estoico. Se percibe la influencia de Montaigne. Nos habla de sus viajes y de cómo “entre los persas y los chinos hay hombres tan sensatos como nosotros”, y que lo más útil es acomodarse a aquellos con los que hay que vivir. Donde fueres haz lo que vieres. A continuación, menciona un lugar común (y falso): que los sentidos nos engañan. Los sentidos no nos pueden engañar porque no hacen inferencias. La que nos engaña es la mente. Cuando veo un palo torcido sumergido en el agua, la vista me dice que está quebrado, el tacto que no lo está. La mente es la que tiene que escoger entre ellos, pero ambos son fieles y ninguno miente.

En esta cuarta parte deja caer la célebre frase: “Pienso, luego soy”, después de convenir que uno puede engañarse tanto en sueños como en la vigilia. Esa verdad le parece tan firme y segura, que ni siquiera “las suposiciones más extravagantes de los escépticos son capaces de conmoverla”. Será el primer principio de su filosofía. La realidad incuestionable de la conciencia. “Al examinar lo que yo era y que podía imaginar que no tenía cuerpo y que no había mundo ni lugar alguno en el que no me encontrase, pero que no podía fingir por ello que yo no fuese.” Dudar de todo no daña a esta verdad, al contrario, reafirma el acto mental de la duda, la propia conciencia de ser. “Conocí por ello que yo era una sustancia cuya total esencia o naturaleza es pensar, y que no necesita, para ser, de lugar alguno ni depende de ninguna cosa material”. Y que ese yo es cosa totalmente distinta del cuerpo y es más fácil de conocer que el propio cuerpo.

Con estas reflexiones, Descartes tiene ya un pilar seguro sobre el que edificar su filosofía. Y como es más perfecto conocer que dudar, se propone encontrar algo que sea más perfecto que el yo que duda. La solución no es buscar en las cosas exteriores, el cielo, la tierra, la luz, el calor, pues no ve en dichas cosas “nada que me pareciese superior a mí”. De hecho, si esas cosas tienen alguna verdad, “dependen de mi naturaleza”. “Pero no sucede lo mismo con la idea de un ser más perfecto que mi ser. Es imposible que esa idea proceda de la nada. Y por ser igualmente repugnante la idea de que lo más perfecto dependa de lo imperfecto, que pensar que de la nada proceda algo, esa idea no podía proceder de mí mismo. De suerte que esa idea tenía que haber sido puesta en mí por una naturaleza que fuera más perfecta que yo y que poseyera todas las perfecciones.” Así confirma Descartes la existencia de Dios y “que no era yo el único ser que existe”. Dios, cuya evidencia es más clara que las cosas externas (es más cierto que hay Dios que el hecho de que tenemos cuerpo o que existe el sol), se deduce de la idea misma de perfección que hay en el pensamiento. “Es absolutamente necesario que haya otro ser más perfecto de quien yo dependiese y de quien hubiese adquirido todo cuanto poseía.” En la definición de ese ser, Descartes ya no es tan original como en su forma de establecerlo. Ese ser debe poseer todas las perfecciones: ser infinito, inmutable, eterno, omnisciente y omnipotente. La duda y la tristeza no hacen mella en él. Y, “sin él no podría subsistir ni un solo momento”. Descartes recoge la idea escolástica de la sustancia: la dependencia es un defecto, no puede estar en Dios. Dios no depende de nada, aunque todos los seres dependan de él. Dios es uno. Esa unidad la compartirán todas las ciencias. Y esa unidad se logrará mediante la divina perfección geométrica. Spinoza también caerá en esa trampa, y tratará de fundamentar la ética en la geometría. La cuadratura del círculo.

El Mundo o Tratado de la luz constituye la física de Descartes. No lo publica en vida por temor a la Inquisición. Ha pasado un siglo desde que Copérnico diera a conocer su revolucionaria cosmología. Descartes abandona la visión de Aristóteles (que no se molesta en refutar, como hace Galileo) y la sustituye por una física mecanicista. Ese giro constituye el punto de partida del mundo moderno. Leibniz, Brentano y Whitehead tratarán de recuperar al Estagirita, pero con escaso éxito. El mundo de Aristóteles es todavía un mundo de cualidades, donde algunos cuerpos caen y otros, como el vapor o el fuego, ascienden. Un mundo en el que las cosas son capaces de emprender acciones y donde éstas tienen cualidades (frio, caliente, húmedo, seco) y cuya composición se explica mediante los elementos (tierra, agua, fuego, aire). En el mundo de Aristóteles los seres y las cosas del mundo natural tienen un principio interno de movimiento. La materia está, en cierto sentido, viva, y puede realizar movimientos sin ser empujada o forzada por algo externo. Lo que define la physis de Aristóteles es esa consideración dinámica de la materia, el reconocimiento de un principio interno y activo en ella. De ahí que Descartes la llame “física animista”, que pretende sustituir por una “mecanicista”. Se podría decir que, en el Estagirita la física se pliega a la biología, mientras que en el francés sucede lo contrario. Aristóteles concibe la materia con una forma interna, un principio de funcionamiento no reducible a la suma de las partes que integran el cuerpo y tampoco a fuerzas externas. Si sólo fuera un conjunto de piezas, no tendría capacidad operativa. Cada cuerpo está, para Aristóteles, compuesto de materia y forma, siendo ésta la responsable de las transformaciones a las que se ve sometida. Sin la forma, la materia sería estática y no proteica, perdería su dinamismo, espontaneidad y capacidad de transformación.

Busto del filósofo René Descartes en su casa natal, en el pueblo francés que lleva su nombre. LÉONARD DE SERRES

Para Descartes, Aristóteles proyecta sobre los cuerpos un dinamismo que no tienen. La distinción dentro-fuera sólo tiene sentido en un sujeto, no en un objeto. Conferir una interioridad a las cosas es sólo crear confusión. Hay que olvidarse de los principios formales ocultos. Los cuerpos inanimados pueden explicarse sin recurrir a otra cosa que no sea su tamaño, figura y movimiento. La ciencia de la materia debe ser la ciencia de la exterioridad, de la extensión sin cualidades, acciones o formas internas. La madera, en Aristóteles, tiene la cualidad del calor, por eso arde. El fuego tiene la cualidad del aire, por eso asciende. Descartes propone prescindir de todas las cualidades y limitarse a la extensión del cuerpo en las tres direcciones del espacio y al movimiento de sus partes. Extensión y movimiento son para el filósofo francés lo únicos principios que dan razón del comportamiento de la materia. Y el modo de análisis será el aritmético y el geométrico. Un modo claro y distinto, autoevidente. La matemática se convierte en el método de la ciencia. Sólo podremos conocer de la materia lo cuantitativo, aquello que es susceptible de magnitud.

La experiencia que nos pone en contacto con el mundo exterior es la experiencia sensible. Una experiencia que tiene lugar mediante la percepción de ciertas cualidades, asociando los objetos a ciertas sensaciones que experimentamos. El agua es dúctil, templada, burbujeante, el metal es frío, el fuego quema, la madera es rugosa, etc. Descartes nos pide que olvidemos todo eso. Nos dice que el agua, el metal, el fuego o la madera son mera extensión (longitud, anchura y profundidad) y movimiento de sus partes. Esas cualidades que experimentábamos no son características de la materia por sí misma, sino un efecto de nuestra sensibilidad. Se produce así un hiato entre nuestra experiencia y la realidad (que es mera extensión y movimiento). Obsérvese el dislate: sólo la extensión sin cualidades garantiza un conocimiento claro y distinto de la materia.

La naturaleza pasa a explicarse mediante dos principios materia-extensión y movimiento. Se olvidan las viejas cualidades aristotélicas que la definían. Todo queda en función del tamaño y el movimiento. Hay una sola materia homogénea, derivándose toda diferencia del tamaño y movimiento de sus partes. Todo ello en un universo lleno, donde no existe el vacío. Esa “indiferencia” justifica la dominación de la Naturaleza. El sueño de apoderarse del mundo, de utilizarlo en función de los propios intereses, deja de ser diabólico para convertirse en el ideal científico.

Descartes, al que apenas interesaba la Antigüedad, sigue, probablemente si saberlo, una antigua intuición gnóstica. Es el primer pensador que logra sacar al hombre de la Naturaleza. Piensa fuera de ella y de ella se sirve a conveniencia. De ahí que con él se inicie la época moderna: inaugura una nueva sensibilidad. Las cosas del mundo carecen de cualidades (aunque nos lo parezca), son meros mecanismos y el mecanismo permite la manipulación, la intervención artera y la distorsión al servicio de intereses particulares. Hoy sabemos que el mecanicismo es una visión infiel y deformante del mundo natural, pero en su momento permitió esa conquista de la Naturaleza que, desde entonces, no se ha detenido. Y conquista aquí significa dominación y sometimiento, cumplimiento del viejo mandato bíblico.

Las leyes naturales, las reglas según las cuales se realizan los cambios, tiene su fundamento en la inmutabilidad de Dios. El mito de lo inmutable es el mito del matemático, del cielo platónico y las verdades eternas. De ese mito se apodera Descartes: la ley de la persistencia. Lo que es, permanece, es también la ley de la conservación, del movimiento (entonces), luego, de la energía. Una ley que se traducirá en dos leyes fundamentales de la Física: la ley de inercia y el principio de conservación de la cantidad de movimiento. En carta a Mersenne, escribe: “Las verdades matemáticas, que denomináis eternas, han sido establecidas por Dios y dependen enteramente de Él, los mismo que el resto de las criaturas”. Descartes abandona la física y recurre a la metafísica para dar cuenta de la existencia del movimiento. Un problema que no tiene Aristóteles, para quien el universo ha existido siempre y no es necesario dar cuenta de un origen u ordenación primordial. “Es Dios quien ha establecido esas leyes en la naturaleza como un rey que establece las leyes de su reino.” Las leyes físicas son, para Descartes, leyes matemáticas imprimidas por Dios a la naturaleza. La idea permanecerá, incluso cuando se borre a Dios de la ecuación, y sigue vigente en la Física contemporánea.

El universo está lleno, no existe el vacío. El plenum cartesiano resulta de la identificación entre materia y extensión. No permite el movimiento simple y rectilíneo (pues todo está lleno), cada movimiento de la materia es circunstancial, acomodo en una habitación llena. La presencia de otros cuerpos es resultado de la circularidad o irregularidad del movimiento (frente a la divina recta, afín al dios inmutable). Todo ha de moverse para que algo se mueva. Hoy sabemos que el llamado “estado de reposo” o la llamada “ausencia de influencias externas” son estados inexistentes. Nada está quieto en el universo y nada deja de experimentar el paisaje o circunstancia que lo rodea. Pero Descartes rechaza atribuir fuerza a la materia. Leibniz, para quien la materia es esencialmente fuerza, se revelará contra esta concepción. Descartes ha preferido la claridad y distinción asociadas a la geometría. La materia debe entenderse según la figura, la magnitud, la posición y el movimiento (cambio de posición), y no según un principio activo interno. Todo es exterioridad. Y Dios es la primera causa del movimiento. La Física actual ha constatado la imposibilidad de acceder a la interioridad de la materia. Hemos penetrado en el átomo, pero, si tratamos de romper una partícula (con un acelerador como el LHC), la materia se trasmuta en otra cosa y se nos muestra esencialmente evasiva, tímida y reservada respecto a sus interioridades. Un experimento que desmiente la idea de que la materia “puede dividirse en todas las partes y según todas las figuras que podamos imaginar”. Este experimento, paradójicamente, confirma la hipótesis cartesiana (de hecho, es una consecuencia de ella). Sin embargo, la Física cuántica nos muestra un mundo de materia activa, más afín a la visión de Aristóteles, donde la matera es toda ella radiactiva y la materia estable sólo lo es aparentemente (en plazos determinados de tiempo). Un mundo donde la materia, en su contacto con la luz, se “excita”, para posteriormente emitir esa luz de un modo espontaneo y, hasta cierto punto, imprevisible. El la Física del átomo la materia parece respirar luz.

Tras las invenciones, también imaginarias, de la teoría cuántica, hemos aprendido que las cosas podrían ser de otro modo. Leer matemáticamente la naturaleza no significa entenderla. Al contrario, es más bien apresarla, obligarla a hablar un determinado lenguaje. Un lenguaje homogéneo (más o menos tedioso), compuesto por relaciones entre magnitudes, que ofrece un cuadro preciso, exacto y, por lo mismo, reductor, deformante e infiel. La vida es pura inexactitud. La vida es chapucera. Avanza en una dirección y, si encuentra un obstáculo, retrocede o cambia de dirección. Se rige no por la pulcra geometría, sino por la práctica del “punto gordo”, ese que pintábamos cuando, en un problema geométrico, las intersecciones no coincidían en el punto debido.

La geometría es, además, imposición. Tiene algo de imperial, como el ejército francés. Desde la perspectiva de la razón vital (si nos ponemos orteguianos), podríamos decir que la geometría y el álgebra son orgullos de juventud. Por eso son altivas, tienen complejo de superioridad y van por ahí perdonando la vida a las demás ciencias, que no son sino remedos, más o menos chapuceros, de idealidad. El racionalismo es imperial y coercitivo. Impone su juego. La naturaleza, siempre complaciente, habla el lenguaje que le propongamos. Pero ello no significa que tenga “un” lenguaje. Tiene muchos, todos los que queramos proyectar sobre ella. Esos lenguajes pueden ser más o menos restrictivos o liberadores. La elección del lenguaje abrirá o cerrará vías hacia la simpatía, la conexión o la indiferencia, hacia la sintonía o la manipulación. De hecho, la misma naturaleza puede ser vista como un lenguaje simbólico. Ella puede ser, como decía Emerson, espejo del alma. En su reflejo, nuestra alma mecanizada mecaniza el universo. ¿Podremos cambiarla?

jueves, 5 de enero de 2023

Las matemáticas... ¿nos las inventamos o las descubrimos? Un milenario debate sin resolver. Hannah Fry, matemática BBC*

¿Un invento o un descubrimiento? 

Hay un misterio en el corazón de nuestro Universo. Un rompecabezas que, hasta ahora, nadie ha podido resolver. De resolverlo, las consecuencias serían profundas.

El misterio es por qué las reglas y los patrones matemáticos parecen infiltrarse en casi todo el mundo que nos rodea. De hecho, hay quienes describen las matemáticas como el lenguaje subyacente del Universo.

¿Significa eso que es algo que simplemente hemos ido descubriendo? ¿O es algo que hemos ido inventando, como cualquier lenguaje?

Nos hemos hecho esa pregunta durante miles de años y aún no hemos podido ponernos de acuerdo.

¿Por qué importa?
Porque las matemáticas apuntalan casi todo en nuestro mundo moderno, desde computadoras y teléfonos móviles hasta nuestra comprensión de la biología humana y nuestro lugar en el Universo.

Es por eso que los grandes pensadores de la historia han tratado de explicar los orígenes del extraordinario poder de las matemáticas.

Los números
El mundo moderno no existiría sin las matemáticas. Se esconde detrás de casi todo lo que nos rodea e influye sutilmente casi todo lo que ahora hacemos.

Y, sin embargo, es invisible. Intangible.

Entonces, ¿de dónde vienen las matemáticas? ¿Dónde viven los números?

A menudo pensamos en los números como algo atado a objetos, como el número de dedos en una mano o el número de pétalos en una flor.

Flor con 5 pétalos. FUENTE DE LA IMAGEN,GETTY IMAGES Esta flor tiene 5 pétalos. Si le quitas 2, quedarán solo 3 (y se verá menos bonita).

Los pétalos ya no estarán, pero el número 2 seguirá existiendo.

Eso es algo que no puedes decir de todo: si los lápices nunca se hubieran inventado, la idea de un lápiz no existiría.

Puedes destruir el objeto físico, quemarlo hasta que sólo queden cenizas, pero no puedes destruir la idea de los números.

En todas las culturas del mundo, todos estamos de acuerdo sobre el concepto de 4, así lo llames cuatro, four, quatre, vier, o escribas el símbolo de otra manera.

Pie de foto, No importa cómo lo llames o cual símbolo uses para escribirlo, el concepto del 4 es universal.

El mundo platónico de los números
¿Habrá entonces algún mundo mágico paralelo en el que viven todas las matemáticas? ¿Un lugar en el que están las verdades fundamentales que nos ayudan a comprender las reglas de la ciencia?

O, ¿será todo producto de nuestra imaginación e intelecto?

"Es demasiado extraordinario pensar que las verdades matemáticas son producto enteramente de nuestras convenciones en la mente humana... Yo no creo que seamos tan inventivos", opina Eleanor Knox, doctora en Filosofía de la Física de King's College London, Reino Unido.

"A veces parece que las matemáticas se descubren, especialmente cuando el trabajo va muy bien y sientes como si las ecuaciones te estuvieran impulsando", señala Brian Greene, profesor de Física y Matemáticas de la Universidad de Columbia, EE.UU.

"Pero luego das un paso atrás y te das cuenta de que es el cerebro humano el que impone estas ideas y estos patrones en el mundo y, desde esa perspectiva, parece que las matemáticas son algo que viene de nosotros", agrega Greene.

"El número cinco se llama fem en sueco, mi lengua materna", dice Max Tegmark, profesor de Física y Matemáticas en MIT, EE.UU.

"Esa parte la inventamos, el bagaje, la descripción, el lenguaje de las matemáticas. Pero la estructura en sí misma, como el número 5 y el hecho de que es 2 + 3, esa es la parte que descubrimos", explica el experto sueco.

El problema es que tanto quienes creen que las matemáticas fueron descubiertas como quienes piensan que son inventadas tienen argumentos muy persuasivos.

Tanto que seguramente esta serie te hará cambiar de opinión una y otra vez.

Para darte una prueba, empecemos con unas de muestras más sencillas de quienes dicen: "Las matemáticas están a nuestro alrededor. Solo necesitas saber dónde mirar para descubrirlas".

El ingenio del nautilino Nautilo FUENTE DE LA IMAGEN,GETTY IMAGES

Se les considera fósiles vivientes... llevan siglos asombrándonos.

De todas las estructuras que encuentras en la naturaleza, una de las más bellas es la concha de los nautilinos.

La criatura que vive adentro crea todas estas formas, y salta de una cámara a otra a medida que crece.

Es asombroso cómo ese pequeño ser puede crear algo tan extraordinario e increíblemente complejo.

Además, tiene un patrón oculto, que puedes revelar tomando tres pares de medidas de las cámaras.

Elijes un ángulo y mides la cámara interior, y luego una segunda medición hasta el borde exterior.

Midiendo las cámaras de la concha de nautilo Pie de foto,

La primera media está en rojo y las segunda empieza en el mismo lugar, pero llega más lejos.

Tras hacer eso tres veces en tres ángulos diferentes tendrás tres pares de números que, a primera vista, parecen aleatorios.

En este caso:

14,5 / 46,7
23,9 / 77,6
307 / 995

Pero las apariencias pueden ser engañosas, porque si tomas cada uno de estos pares de números y divides uno por otro, comienza a emerger un patrón muy claro.

46,7 dividido 14,5 = 3,2
77,6 dividido 23,9 = 3,2
995 dividido 307 = 3,2

No importa dónde midas la concha, la proporción del ancho de las cámaras termina siendo constante.

Cada vez que el nautilino hace un giro completo, termina sentado en una cámara que tiene aproximadamente 3,2 veces el ancho del giro anterior.

Y al repetir esta simple regla matemática, puede crear esa concha en espiral bellamente intrincada.

Concha de nautilinos FUENTE DE LA IMAGEN,GETTY IMAGES

La hermosa concha del nautilinos con su espiral logarítmica es la imagen clásica usada para ilustrar el desarrollo del cálculo.

Los pétalos de las flores
El nautilino no es el único ser vivo que tiene un patrón matemático oculto en su interior.

Si alguna vez has contado los pétalos de una flor, es posible que hayas notado algo inusual.

Unas tienen 3 pétalos. Otras, 5. Algunas, 8. Hay de 13 pétalos. Pero rara vez tienen los números intermedios (4, 6, 7, 9, 10, 11 o 12).

Flores
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En los pétalos de las flores puedes encontrar la sucesión de Fibonacci, que comienza con 0, 1, 1​ y a partir de estos, cada número es la suma de los dos anteriores. La sucesión tiene numerosas aplicaciones en ciencias de la computación, matemática y teoría de juegos.

Estos números surgen una y otra vez. Parecen aleatorios, pero todos son parte de lo que se llama la secuencia o sucesión de Fibonacci, en nombre del matemático italiano del siglo XIII que la describió en Europa.

Comienzas con los números 1 y 1, y desde ese punto, sigues sumando los dos últimos números.

Así que...
1 + 1 = 2
1 + 2 = 3
2 + 3 = 5
3 + 5 = 8
... y así sucesivamente.

Al observar la cantidad de pétalos en una flor, descubres que siguen la sucesión de Fibonacci. Lo mismo sucede en muchas configuraciones biológicas, como las ramas de los árboles y las hojas en los tallos, entre otras.

Y eso no es todo.

Si te fijas en el centro de un girasol, verás que las semillas están dispuestas en forma de espiral. Cuenta el número de espirales en una dirección y, a menudo, encontrarás un número de Fibonacci.

Si luego cuentas las espirales que van en la dirección opuesta, encontrarás un número de Fibonacci adyacente.

¿Por qué las plantas hacen eso? Pues resulta que es la mejor manera en la que la flor puede organizar sus semillas para evitar que se dañen.

girasol


Las semillas empacadas en espiral.

Esas reglas matemáticas simples y gloriosas que se encuentran escondidas en la naturaleza no parecen una coincidencia.

Una vez que detectas este tipo de patrones matemáticos, sientes que los descubriste, no que te los inventaste.

Es como si las matemáticas estuvieran ahí esperando que las encuentres.

No obstante...
Durante siglos, se pensó que el lenguaje de las matemáticas era fijo e inalterable, hasta que se hizo evidente que faltaba algo:

0 FUENTE DE LA IMAGEN,GETTY IMAGES Pie de foto,

El cero.
¿Qué es exactamente cero?
Un cero significa nada. Si tienes cero de algo, tienes nada.

Por qué, científicamente, nada es imposible
El 0 es un concepto extraño; es como si la ausencia se convirtiera en algo.

¿Se trata de un número o una idea? ¿Y cómo puede algo sin valor tener tanto poder?

El 0 vs. los romanos
Restos de un barco antiguo con números romanos. FUENTE DE LA IMAGEN,GETTY IMAGES

Aunque siempre hemos entendido el concepto de no tener nada, el concepto de cero es relativamente nuevo.

Usábamos números, podíamos contar pero antes del siglo VII el cero no existía.

Occidente ya tenía un sistema numérico: los números romanos.

Funcionaban bien, aunque eran algo difíciles de manejar

No se sabe si el 0 se originó en China o India pero fue en la última donde se comenzó a aceptar como un número adecuado.

El manuscrito de Bakhshali: el descubrimiento que muestra que el cero tiene 500 años más de lo que se pensaba Bakhshali manuscript FUENTE DE LA IMAGEN,BODLEIAN LIBRARY

Esta es una página del manuscrito indio de Bakhshali de alrededor de 225 d.C., que muestra los puntos sobre los caracteres que representan 0. Este es el primer uso conocido del símbolo cero.

Durante casi 1.000 años, los matemáticos indios trabajaron felices con números indo-arábigos, mientras que sus homólogos occidentales continuaron con los números romanos, hasta que el matemático Fibonacci reconoció su potencial.

Al-Juarismi, el erudito persa que introdujo los números a Occidente y nos salvó de tener que multiplicar CXXIII por XI

Había sido educado en el norte de África, conocía la obra del erudito persa Al-Juarismi, por lo que había visto de primera mano cuán bien funcionaba ese sistema de números.

Es por eso que alertó a Europa occidental de la existencia del sistema indo-arábigo y defendió el 0.

Ese nuevo número era el que más cambios introducía.

En números romanos, por ejemplo, 1958 se escribe: MCMLVIII.

No importa dónde la coloques, la letra C siempre representa el número 100.

El 0 era diferente. Su posición podía cambiar los valores de los números a su alrededor. Piensa en la diferencia entre 11 y 101.

El 0 te permite escribir más números y manipularlos mucho más rápida y fácilmente.

Robot con código binario atrás FUENTE DE LA IMAGEN,GETTY IMAGES

Fue inventado y resultó tremendamente útil: toda la tecnología moderna está literalmente construida sobre 1s y 0s.

Ahora: el 0 no lo descubrimos, lo creamos como parte del lenguaje para describir números.

Eso hace que las matemáticas se sientan como algo que hemos ideado. Necesitábamos un sistema numérico más fácil de usar así que a alguien se le ocurrió la brillante idea del cero.

Es una evidencia intrigante de que las matemáticas podrían ser inventadas, un producto de nuestro intelecto e imaginación.

Y no es la única, por supuesto, así como hay muchas más que apoyan el argumento de que las matemáticas ya existen y las vamos descubriendo.

¿Qué piensas tú?
Atenea, la diosa de la guerra, la civilización, sabiduría, de las ciencias, de la justicia y de la habilidad... ¿sería ella la que abrió esa ventana al mundo de los dioses? (Palas Atenea, 1898, de Gustav Klimt 1862-1918)

Por qué los antiguos griegos pensaban que las matemáticas eran un regalo de los dioses

Las matemáticas apuntalan tanto de nuestro mundo moderno que es difícil imaginar la vida sin ellas, pero ¿de dónde vienen exactamente? ¿Nos las inventamos o es algo que descubrimos?

1ª parte: Las matemáticas... ¿nos las inventamos o las descubrimos?

Los antiguos griegos no tenían dudas al respecto.

Al filósofo Pitágoras y sus seguidores los cautivaba tanto los patrones matemáticos que creían que los números eran un regalo divino, y parte de su fascinación era resultado de sus experimentos con la música.

Con ellos, descubrieron patrones que vinculaban los sonidos y sus relaciones con las proporciones numéricas de las que dedujeron la hermosura y lo placentero de la música.

Para ellos, eso no podía ser coincidencia: era una ventana a los mundos de los dioses.

Matemática armoniosa
"Cualquier sonido que escuches es producido por algo que se está moviendo. Si haces que la cuerda se vibre, produce un sonido", le explica el matemático y músico Ben Sparks a la BBC.

Pitágoras (c 560-c 480 a.C.) demostrando la relación matemática en la música
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Pitágoras (c 560-c 480 a.C.) demostrando la relación matemática reconocida entre la longitud de la cuerda vibrante, la columna de aire o el tamaño del instrumento de percusión y las notas de escala musical. Tallado de Theo Gafurius 'Theoricum opus musicae disciplinae', 1480.

"Lo que notaron los griegos es que puedes hacer que la cuerda vibre dos veces más rápido, reduciendo su longitud a la mitad".

Entonces, si tocas la cuerda tensa, produces una nota. Si la vuelves a tocar pero pinzando la cuerda en el medio, inmovilizas parte de ella y sólo vibra la otra mitad, que producirá otra nota parecida pero definitivamente diferente.

"Eso es lo que llamamos una octava", señala Sparks.

"En la octava, la relación de frecuencias es de 2:1".

Título del video,
Nada mejor que escuchar: haz clic aquí

¿Habrá otras fracciones que suenen bien?, se preguntaron los griegos. Y efectivamente encontraron que otras divisiones de la cuerda en proporciones progresivas, producían sonidos considerados hermosos y bien proporcionados.

Sonidos como la quinta justa, en la que la proporción es de 3:2, es decir que la nota alta es dos tercios la longitud de la nota baja.

Pero, ¿qué sucede cuando tocas algo que no es una de esas fracciones ordenadas?

"Cuando las notas no están en estas proporciones simples, tendemos a notarlo aunque no estemos al tanto de las matemáticas", asegura Sparks.

Los griegos encontraron que al pulsar otros fragmentos de la cuerda -demasiado próximas o mucho más lejanas y en una proporción difícil a la nota fundamental- producían sonidos desagradables a sus oídos.

Violonchelo y relación

En la quinta justa, el artista toca la cuerda primero sin interferir con sus dedos y luego apretando la cuerda 1/3 más abajo, de manera que sólo vibre el resto.

¿Por qué razón otra existirían esos patrones si no para revelarnos el reino de los dioses?, pensaban los pitagóricos.

La música del Cosmos
"Para Pitágoras y sus seguidores, era importante descubrir el principio que ordenaba todo y lo encontraron en los números", le dice a BBC Mundo el comentarista musical Ricardo Rozental.

"Explicaron las proporciones en las que se podían producir sonidos agradables y con los que era posible hacer una música que gustara al oído y, en consecuencia, favoreciera al espíritu y la inteligencia".

La paciente observación del cielo arrojó conclusiones similares respecto del movimiento de los planetas y las estrellas, que no discurrían al azar sino en ciertos patrones que pudieron explicarse con proporciones numéricas.

Persona tocando piano con la luna grande detrás.
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La antigua teoría de la Musica Universalis o la armonía de las esferas, que sostiene que los planetas se mueven de acuerdo con las ecuaciones matemáticas y por lo tanto resuenan para producir una sinfonía inaudible, se la debemos a los pitagóricos.

"La conclusión apoyó la idea de que los movimientos de los cuerpos celestes y los sonidos placenteros se relacionaban de la misma manera, es decir, por las mismas proporciones matemáticas", agrega el experto.

"De allí la noción de cosmos como el todo ordenado según un mismo patrón explicable numéricamente".

Las bajas pasiones
Una bella melodía que empleara las notas correctas, para los antiguos griegos, era así porque en ella se habían empleado adecuadamente las proporciones numéricas que se encontraban en consonancia con los astros.

Las relaciones entre lo más grande y lo más pequeño actuaban en conjunto y hacían posible comprender el principio que lo juntaba todo de la forma ordenada y armoniosa en que operaba.

Entonces, ¿cómo se explicaban los sonidos desagradables?

Pitágoras, con su música y sus cuerpos celestes
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"Como también era posible producirlos, los pitagóricos entendieron que deberían evitarse puesto que eran capaces de producir consecuencias tremendas en quienes los escucharan, ya que alterarían el buen equilibrio del cuerpo y la mente y estarían por fuera de las leyes del ordenamiento cósmico", dice Rozental.

"Así que dedujeron que las bajas pasiones, la ira y la violencia podían excitarse por este medio, así como el sosiego y la tranquilidad podían inducirse mediante una música armoniosa y dulce".

Diabolus in musica
Mucho siglos después, cuando el cristianismo había adoptado numerosos principios originados en la cultura griega y en la medida en que la práctica de la liturgia incorporó una diversidad de música, ciertos aspectos desagradables para el hábito auditivo -como el empleo de notas a distancia de segunda- se consideraron malévolos y por tanto, se excluyeron de los cánones musicales de la iglesia.

"Su empleo habría sido la intervención de lo diabólico. Resultaba necesario excluirlas, para evitar la presencia del diablo en la iglesia y en la mente y el espíritu de sus seguidores", cuenta el experto.

Pitágoras
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La influencia de Pitágoras se sintió durante siglos en la música.

Todavía para el siglo XIX, algunas de estas ideas provenientes del siglo VI a.C. seguían en práctica.

"El violinista Nicoló Paganini es bien conocido por emplear lo que en latín se denominó como el diabolus in musica, unos acordes llamados también tritonos, que pertenecían a la práctica excluida por las reglas de lo bien ordenado", señala Rozental.

"No obstante, Paganini fue un favorito del público y contribuyó a debilitar ciertos temores asociados con lo que se consideraba bello y consonante, feo y disonante, cósmico y caótico, divino y demoníaco".

Nuestro oído y gusto musical admiten hoy una mayor diversidad numérica que la antiguamente propuesta por los griegos y apreciamos la amplitud del sonido como parte de un cosmos en expansión.

El origen de las matemáticas
Los gustos cambiaron, pero los patrones que encontraron los griegos, no.

Poesía y música: Las nueve musas inspiran a Arión, Orfeo y Pitágoras, con la ayuda de la fuente de toda armonía. Una miniatura de 'Liber Pontificalis', manuscrito del siglo XIII
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Poesía y música: Las nueve musas inspiran a Arión, Orfeo y Pitágoras, con la ayuda de la fuente de toda armonía. Una miniatura de 'Liber Pontificalis', manuscrito del siglo XIII

Los pitagóricos no fueron los primeros en usar algún tipo de matemáticas.

Hay algunas pruebas de que las marcas encontradas en huesos de la era del Paleolítico Superior hace 37.000 años fueron talladas y usadas para contar.

Sin embargo, fueron los primeros en buscar patrones.

Y lo que encontraron parece indicar que las matemáticas están a nuestro alrededor y son algo que descubrimos, una parte fundamental del mundo en el que vivimos.

Para ellos, las matemáticas eran tan reales como la música y eran más geniales y elegantes que cualquier cosa que la mente humana pudiera llegar a concebir.

Pero, fue lo que dijo una de las figuras más importantes de la Antigua Grecia sobre el origen de las matemáticas lo que aún hoy es la base de lo que creen muchos matemáticos.

miércoles, 3 de agosto de 2022

_- Marcel Grossmann, el talentoso matemático a quien Einstein le pedía los apuntes y le ayudó a conseguir empleo (y con su teoría)

 

_- Albert Einstein no economizaba elogios para uno de sus amigos más cercanos.


"Sus apuntes podrían haberse impreso y publicado", le dijo a la esposa de Marcel Grossmann sobre la época en que eran compañeros de clase en Suiza.

"Cuando llegaba el momento de prepararme para mis exámenes, él siempre me prestaba aquellos cuadernos de apuntes, que eran mi salvación. Ni siquiera imagino lo que habría hecho sin aquellos libros".

Esas palabras del genio de la física las reproduce Walter Isaacson en su extraordinaria biografía "Einstein, su vida y universo".

El matemático también vería con admiración a su amigo: "Este Einstein un día será un gran hombre", les dijo a sus padres.

A veces, después de clases, iban a una cafetería a conversar.

Se trató de una amistad que fue más allá de la vida estudiantil.

Isaacson describe a Grossmann como "el ángel guardián" de Einstein.

"Como estudiantes, nosotros, Albert Einstein y yo, a menudo analizábamos psicológicamente a conocidos comunes así como a nosotros mismos.

Durante una de esas conversaciones, una vez hizo la observación precisa: tu principal debilidad es que no puedes decir 'no'", escribió Grossmann.

En el Politécnico
Grossmann nació en Budapest en 1878. Su familia era de Suiza, a donde se fue, junto a sus padres, cuando tenía 15 años.

Marcel Grossmann 
FUENTE DE LA IMAGEN,ETH-BIBLIOTHEK ZÜRICH, BILDARCHIV 

Asistió al Politécnico de Zúrich, hoy conocido como ETH, donde conoció a Einstein, que estudiaba para convertirse en maestro de física y matemáticas.

"Hay gente que dice que Einstein faltaba a clases. No estoy seguro de eso, tengo mis dudas, creo que Einstein era buen estudiante, asistía a las clases, pero sí sabemos que para prepararse para los exámenes, usó los apuntes de Grossmann", le dice a BBC Mundo Tilman Sauer, profesor de Historia de las matemáticas y las ciencias naturales en la Universidad de Mainz, en Alemania.

Y es que las anotaciones de su compañero eran de lujo. Cuando volvía a casa, Grossmann pasaba sus anotaciones en limpio y las trabajaba meticulosamente.

"En sus exámenes parciales de octubre de 1898 (Einstein) había terminado el primero de su clase, con una media de 5,7 sobre un máximo de 6. El segundo, con un 5,6 era su amigo y encargado de tomar apuntes de matemáticas Marcel Grossmann", cuenta Isaacson.

"Me conmovió"
Aunque ahora parezca increíble, Einstein tuvo dificultades para encontrar un empleo académico.

Mileva Maric, la primera esposa de Einstein, también fue compañera de Grossmann en el ETH.

"De hecho, habrían de pasar nada menos que nueve años desde su graduación en el Politécnico de Zúrich, en 1900 -y cuatro años tras el milagroso año en el que no solo puso la física patas arriba, sino que logró finalmente que se le aceptara una tesis doctoral-, antes de que le ofrecieran un puesto como profesor universitario", señala el autor.

En el otoño de 1900, tuvo unos ocho empleos esporádicos como maestro particular y envió varias cartas a profesores de universidades europeas para que fuese considerado para un puesto.

"Quería ser asistente de algún profesor", señala Sauer, quien fue editor colaborador de los Collected Papers of Albert Einstein.

Cuando Einstein ya empezaba a desesperarse, "Grossmann le escribió diciéndole que era probable que hubiera una plaza de funcionario en la Oficina Suiza de Patentes, situada en Berna. El padre de Grossmann conocía al director y estaba dispuesto a recomendar a Einstein", indica Isaacson.

"¡Querido Marcel! Cuando encontré tu carta ayer, me conmovió profundamente tu devoción y compasión que no te permitieron olvidar a tu viejo desafortunado amigo (...)", le respondió en una misiva.

Einstein consiguió ese empleo en 1902 y fue allí, en la ahora famosa Oficina de Patentes, que en 1905, el genio desconocido de 26 años publicó su teoría de la relatividad especial.

Precisamente, en ese puesto escribió cinco estudios científicos que revolucionaron la física de inicios del siglo XX.

Ayudarlo a obtener ese empleo, sería descrito por Einstein como "lo más grande que Marcel Grossmann hizo por mí como amigo".

De hecho, ese año, el físico le dedicó su tesis doctoral.

En 1909, conquistaría una plaza como profesor asociado en la Universidad de Zúrich y, en 1911, se iría como profesor a la Universidad de Praga.

Grossmann, el profesor
Desde el principio, Grossmann pisó fuerte en el mundo académico. Poco después de graduarse como docente especializado en matemáticas, consiguió una posición como asistente de un profesor en el mismo ETH.

Se convertiría en un experto en geometría no euclidiana y en geometría proyectiva y publicaría varios estudios sobre ese campo.

Su devoción como maestro y pedagogo lo caracterizaría a lo largo de su carrera, como lo cuenta el libro Marcel Grossmann: For the Love of Mathematics, que escribió su nieta Claudia Graf-Grossmann.

"Nunca se permite dar clases durante horas y horas sin asegurarse de que sus alumnos entiendan lo que intenta enseñarles, como hicieron sus profesores cuando estaba en la escuela secundaria en Budapest.

Por sus propias experiencias escolares, sabe que el placer de aprender y el éxito resultante son incomparablemente mayores cuando el material se enseña de una manera apasionante y fácilmente comprensible".

En 1905, se mudó a Basilea, donde enseñó y publicó dos libros de textos sobre geometría, de los que aprenderían varias generaciones de estudiantes.  

En 1907, fue nombrado profesor de geometría descriptiva en el ETH.

"Con Grossmann ahora en una posición importante en la facultad de ETH, no es de sorprender que hubiese estado envuelto en traer de regreso a Einstein a Zúrich", escribió Sauer en el ensayo: Marcel Grossmann and his contribution to the general theory of relativity.

En 1912, Einstein fue nombrado profesor de Física teórica en esa institución.

Se reunió con Grossmann y le habló de sus ideas para generalizar su teoría de la relatividad especial.

Einstein le dijo: "Me tienes que ayudar o me volveré loco".

La guía
En un artículo sobre el matemático, John Joseph O'Connor y Edmund Frederick Robertson, profesores de la Universidad de St. Andrews, cuentan que en 1912, Einstein luchaba por "extender su teoría de la relatividad especial para incluir la gravitación".

Bernard Riemann fue un prodigio alemán del siglo XIX.

Y encontró en su amigo una gran guía.

"La necesidad de ir más allá de la descripción euclidiana del espacio-tiempo fue primero articulada por Grossman, quien persuadió a Einstein de que ese era el lenguaje correcto para lo que se convertiría en la relatividad general", le señaló a BBC Mundo, en 2020, David McMullan, profesor de Física Teórica de la Universidad Plymouth.

Grossmann le sugirió el trabajo del alemán Bernhard Riemann y el cálculo tensorial que desarrollaban los italianos Gregorio Ricci-Curbastro y Tullio Levi-Civita.

Él mismo era un experto en cálculo tensorial y sus explicaciones terminaron convenciendo a Einstein.

Y es que -recuerda Isaacson- en los dos cursos de geometría que tomaron en el ETH, Einstein sacó 4,25 de 6, mientras que Grossman obtuvo 6.

"Estoy trabajando exclusivamente en el problema de la gravitación y creo que puedo superar todas las dificultades con la ayuda de un amigo matemático aquí", le escribió Einstein, en 1912, al físico teórico Arnold Sommerfeld.

"Pero una cosa es cierta: nunca antes en mi vida había trabajado tanto y he adquirido un respeto enorme por las matemáticas, cuyos aspectos más sutiles consideré hasta ahora, en mi ingenuidad, como un mero lujo.

"Comparado con este problema, la teoría original de la relatividad es un juego de niños".

Las geometrías no euclidianas
"En la segunda mitad del siglo XIX, se empezaron a desarrollar las geometrías no euclidianas y el concepto de geometría de Riemann, y eso era lo que Einstein necesitaba para establecer la teoría generalizada", le dice a BBC Mundo Manuel de León, profesor de Investigación del Consejo Superior de Investigaciones Científicas de España y académico de la Real Academia de Ciencias de España.

Pero había un detalle: "no estaba familiarizado con ellas".

"La labor de Grossmann fue fundamental para despejarle el camino a Einstein y explicarle todo eso que estaba naciendo en el ámbito de las matemáticas".

A Einstein le urgía que sus ideas sobre física pudieran ser "materializadas con un modelo matemático y ese modelo lo daban las geometrías no euclidianas".

Con ese término se denominan las geometrías, como la hiperbólica y la esférica, que difieren de la geometría de Euclides en el axioma, sobre la existencia de una paralela externa a una recta.

Es así como, cuando comenzó a elaborar su teoría de la relatividad general, Einstein se dio cuenta de que tenía que utilizar la geometría diferencial, que habían desarrollado a partir del siglo XIX grandes matemáticos como Gauss, Bolyai, Lobachevskai, Riemann, Ricci, Lévi-Civita, Christoffel, y muchos otros.
"La idea esencial de Einstein es: la masa crea curvatura a su alrededor, pero ¿cómo la crea? ¿Cuál es el modelo matemático que es capaz de expresar esa curvatura si tengo la masa? Para eso necesitaba la geometría diferencial", indica el profesor.

"Lo maravilloso de Einstein es que fue capaz de poner todas esas cosas juntas y con su intuición física, encontrar la ecuación de campo", señala.

Pero antes de llegar a eso, el genio trabajó arduamente.

Juntos
En 1913, los dos amigos publicaron un artículo en el que "unieron las matemáticas sofisticadas que Grossmann sabía y la física de Einstein", indica Sauer.

Ese artículo es considerado un paso importante en el camino hacia la teoría general de la relatividad.

"Juntos trataron de darle sentido a las matemáticas en el contexto de lo que Einstein necesitaba para su teoría".

Sin embargo, no lograron encontrar las ecuaciones correctas del campo gravitatorio.

En 1914, publicaron otro artículo conjunto. Pero ese mismo año, su colaboración terminó. Einstein había aceptado una plaza como profesor en Berlín.

Allí, siguió trabajando en el problema de la gravitación.

A finales de 1915, llegó a la formulación definitiva de su teoría, la publicó y revolucionó la historia de la ciencia y la forma en que entendemos el universo.

"Einstein enfatizó que su teoría general de la relatividad se construyó sobre el trabajo de Gauss y Riemann, gigantes del mundo matemático.

Pero también se construyó sobre el trabajo de figuras destacadas de la física, como Maxwell y Lorentz, y sobre el trabajo de investigadores menos conocidos, en particular Grossmann, Besso, Freundlich, Kottler, Nordström y Fokker", escribieron Michel Janssen y Jürgen Renn en el artículo History: Einstein was no lone genius, de la revista Nature.

En su artículo Sauer, cuenta que meses después de publicar la teoría, Einstein escribió:

"Quiero reconocer con agradecimiento a mi amigo, el matemático Grossmann, cuya ayuda no sólo me ahorró el esfuerzo de estudiar la literatura matemática pertinente, sino que también me ayudó en mi búsqueda de las ecuaciones de gravitación de campo".

"Toda la vida"
En los años 20, la salud de Grossmann se empezó a deteriorar debido a la esclerosis múltiple.
Murió en 1936, en Suiza.
En 1955, Einstein recordó a Grossmann con gratitud en un texto autobiográfico.

En una carta para expresar sus condolencias, Einstein le escribió a la esposa de su amigo sus recuerdos:

"Él, un estudiante modelo, yo, desordenado y soñador".

Elogió que su amigo siempre estuviera en buenos términos con los profesores y que lo entendiera todo fácilmente, mientras él era distante, no muy popular.

"Pero éramos buenos amigos y nuestras conversaciones delante de un café helado en el Metropole cada pocas semanas están entre mis recuerdos más felices".

Cuando se graduaron, "me quedé solo de repente, enfrentando la vida sin poder hacer nada. Pero estuvo a mi lado y a través de él (y su padre) llegué a (Friedrich) Haller en la Oficina de Patentes unos años más tarde".

Estar allí fue como una especie de "salvavidas, sin el cual no podría haber muerto, pero ciertamente me habría marchitado intelectualmente".

Evocó "el trabajo científico conjunto y febril sobre el formalismo de la teoría general de la relatividad".

"No se completó, ya que me mudé a Berlín, donde continué trabajando por mi cuenta".

Y lamentó el impacto de la enfermedad en su amigo.

"Pero una cosa es hermosa. Fuimos amigos y seguimos siendo amigos toda la vida".

https://www.bbc.com/mundo/noticias-62224392

martes, 31 de mayo de 2022

MATEMÁTICAS. D’Alembert y el cálculo de probabilidades.


El gran matemático y enciclopedista cuestionó la teoría de probabilidades convencional

Con su absurda ley procreativa, el rey machista de la semana pasada solo consiguió reducir drásticamente el número de sus súbditos, pero la proporción de hombres y mujeres siguió siendo la misma. Consideremos una muestra de 100 parejas que empiezan a procrear: entre sus primogénitos habrá aproximadamente 50 niños y 50 niñas; los progenitores de las segundas ya no podrán tener más descendencia; pero las otras 50 parejas, suponiendo que todas sigan procreando, tendrán aproximadamente 25 segundogénitos niños y 25 niñas, y así sucesiva e ¿indefinidamente? No: en principio, solo 12 o 13 parejas tendrán un tercer vástago, solo 6 o 7 tendrán un cuarto, solo 3 o 4 un quinto, solo 1 o 2 un sexto, y puede que ninguna un séptimo. Cada “remesa” de vástagos será la mitad de la anterior (y pronto se llegará a la tasa de natalidad cero), pero en todas ellas habrá aproximadamente el mismo número de niños que de niñas.

A pesar de su sencillez, el problema suscitó un amplio debate, en el marco del cual Juan José Rodríguez trajo a colación las críticas de d’Alembert a la teoría de probabilidades convencional, que, según él, no prestaba la debida atención a la experiencia al formular sus supuestos y sus definiciones. Lo cual, dicho sea de paso, hace más difícil de entender que el gran matemático y enciclopedista francés estimara, erróneamente, que la probabilidad de sacar al menos una cara al lanzar dos monedas al aire es 2/3. ¿Cuál es la probabilidad real y qué razonamiento engañoso conduce al valor 2/3? Curiosamente, esta estimación errónea es un claro exponente de esa falta de atención a las situaciones reales que el propio d’Alembert criticaba.

Un ejemplo de lo complicado que puede ser a veces formular adecuadamente un problema de probabilidades lo encontramos en la paradoja de Bertrand (no me refiero a su famosa paradoja económica relativa al equilibrio de Nash, sino a la probabilística, de la que ya nos ocupamos hace unos años):

¿Cuál es la probabilidad de que una cuerda trazada al azar en una circunferencia sea mayor que el lado del triángulo equilátero inscrito en ella? Según como se aborde el problema, podemos llegar a distintas respuestas: 1/2, 1/3, 1/4…, e invito a mis sagaces lectoras/es a reconstruir los razonamientos que pueden llevarnos a estos u otros valores. Por ejemplo, ¿cuál de las anteriores estimaciones sugiere la figura adjunta y por qué?

El hagadá de los caminantes sudorosos
La tradición oral nos ofrece numerosos e instructivos ejemplos de planteamientos erróneos, insuficientes, engañosos o inverosímiles. En esta línea, un conocido hagadá (cuento o fábula con moraleja de la tradición hebrea) habla de dos caminantes que -según le refiere un rabino a su discípulo- en un caluroso día de verano van por un sendero polvoriento. Por fin encuentran una fuente donde calmar su sed. Uno de los caminantes tiene el rostro sucio de sudor y polvo, mientras que el otro lo tiene seco y limpio. ¿Cuál de los dos se lava la cara?, pregunta el rabino.

La respuesta ingenua es que se lava la cara el que la tiene sucia. La respuesta ingeniosa es que se la lava el que la tiene limpia, pues cada uno ve el rostro de su compañero y no el propio, por lo que el que está limpio cree que él también está sucio y viceversa. Pero ¿cuál sería la respuesta realista, en la línea crítica de d’Alembert (y del rabino del hagadá)?

Carlo Frabetti es escritor y matemático, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado más de 50 obras de divulgación científica para adultos, niños y jóvenes, entre ellos ‘Maldita física’, ‘Malditas matemáticas’ o ‘El gran juego’. Fue guionista de ‘La bola de cristal’.

https://elpais.com/ciencia/el-juego-de-la-ciencia/2022-05-27/dalembert-y-el-calculo-de-probabilidades.html

miércoles, 30 de marzo de 2022

_- PREMIO ABEL Dennis Sullivan, capaz de ver mundos abstractos en su mente, gana el ‘Nobel’ de matemáticas.


_- El investigador se lleva el Premio Abel, dotado con 775.000 euros, tras revolucionar la topología, la rama matemática que estudia las características constantes de los objetos que se deforman.

Un día de 1966 hubo un naufragio intelectual en el mar del Norte. El matemático estadounidense Dennis Sullivan iba en la cubierta de un barco hacia Escandinavia y aprovechaba el tiempo para intentar resolver, con papel y bolígrafo, un problema endiablado en un inimaginable espacio de ocho dimensiones. Tenía 25 años y un cerebro excepcional en ebullición, pero se topó con un resultado inesperado. En un arrebato, tiró su cuaderno por la borda, pero enseguida siguió pensando y perseveró. Este miércoles, Sullivan, nacido en Port Huron hace 81 años, ha ganado el Premio Abel, dotado con 775.000 euros y considerado el Nobel de las matemáticas.

Aquel joven investigador se concentró en la la topología, la rama de las matemáticas que estudia las características constantes de los objetos que se deforman. En un ejemplo clásico, un globo con forma de rosquilla se puede aplastar para obtener multitud de configuraciones, pero jamás podrá ser esférico. Su propiedad invariante es tener un agujero. Por eso los matemáticos suelen bromear con que, para un topólogo, una taza y una rosquilla son lo mismo. Sullivan, de la Universidad Estatal de Nueva York en Stony Brook, es uno de los mejores topólogos del último siglo. Ha brillado en la clasificación de complejísimas estructuras, en espacios con multitud de dimensiones.

El matemático español Daniel Peralta conoció a Sullivan en Stony Brook en 2014 y desde entonces se mantiene en contacto con él. “Es de los pocos matemáticos que, dentro de su mente, es capaz de ver mundos que, para la mayoría, son solo series de símbolos. Tiene una imagen mental de objetos mucho más abstractos que los objetos geométricos más cotidianos”, explica Peralta, del Instituto de Ciencias Matemáticas, en Madrid.

Dennis Sullivan es de los pocos matemáticos que, dentro de su mente, es capaz de ver mundos que, para la mayoría, son solo series de símbolos Daniel Peralta, matemático

La Academia Noruega de Ciencias y Letras, que concede el Premio Abel, ha destacado en un comunicado que Sullivan ha saltado una y otra vez entre las diferentes ramas de las matemáticas, como el álgebra y la geometría, construyendo puentes inéditos entre ellas. Como si un mismo músico fuese un virtuoso tocando la guitarra eléctrica, el clavicordio, el oboe, el cajón flamenco, el arpa y la corneta militar. Ese mestizaje ha hecho que sus sinfonías matemáticas sean inconfundibles, como subraya Peralta. “Su forma de entender los problemas es muy peculiar, muy original, no sigue los caminos habituales”, alaba el investigador español.

Sullivan renovó la topología siendo un veinteañero y condensó sus ideas en un documento en junio de 1970, cuando investigaba en el Instituto de Tecnología de Massachusetts (MIT). Jamás publicó aquellos papeles, pero sus colegas comenzaron a fotocopiarlos y circularon por todo el mundo, en copias que cada vez se leían peor, pero mantenían un aura propia de un texto sagrado.

Las conocidas como Notas del MIT se publicaron por fin en 2005. El matemático británico Andrew Ranicki comentó entonces que aquellas fotocopias, ajenas a la cultura oficial, se tradujeron al ruso y se publicaron en la Unión Soviética en 1975, como una especie de samizdat, las ediciones clandestinas de obras prohibidas por la dictadura comunista. “La traducción no incluía los chistes y otros materiales intrascendentes que animaban la edición en inglés”, lamentó Ranicki en el prefacio de la publicación de 2005.

Sullivan también es autor de la teoría de los ciclos foliados, según destaca Daniel Peralta, que recuerda sus resultados relacionados con las líneas geodésicas: el camino más corto entre dos puntos en una superficie curva. “La pregunta es cuándo un movimiento mecánico optimiza las distancias, cuándo está siguiendo los caminos más cortos con respecto a cierta métrica, que puede no ser la métrica habitual del espacio. Sullivan, con su teoría, es capaz de caracterizar estos campos geodésicos”, explica Peralta.

La academia noruega aplaude que el matemático estadounidense haya “cambiado repetidas veces el panorama de la topología”, introduciendo nuevos conceptos. Sullivan se pasea por mundos abstractos, pero la institución recalca que las herramientas para medir las propiedades de los objetos deformables “han sido de incalculable valor en todas las ramas matemáticas y en otros campos, con destacadas aplicaciones en física, economía y ciencia de datos”.

Sullivan, cuenta Peralta, es un matemático de pizarra, que disfruta discutiendo ideas con sus colegas con la tiza en la mano. En los últimos años, además, se ha enfrentado a grandes desafíos matemáticos para intentar salvar vidas humanas. En 2014, tras ganar los más de 700.000 euros del Premio Balzan los más de 700.000 euros del Premio Balzan, anunció que pondría a un equipo de jóvenes investigadores a perfeccionar complejos algoritmos teóricos, con el fin de intentar predecir fenómenos como el comportamiento de los huracanes y la dispersión de contaminantes por el viento. “Es fascinante y estimulante que estos problemas sean, todavía, matemáticamente intratables”, proclamó Sullivan, que sigue en forma, más de medio siglo después de haber tirado sus primeras ideas por la borda.

https://elpais.com/ciencia/2022-03-23/dennis-sullivan-capaz-de-ver-mundos-abstractos-en-su-mente-gana-el-nobel-de-matematicas.html#?rel=lom

lunes, 21 de marzo de 2022

3 grandes matemáticos árabes que quizás no conoces (y sus grandes aportes a la ciencia)

Ni la matemática ni la física moderna existirían sin el álgebra. No habría computadoras sin algoritmos, ni química sin alcalinos", dijo el físico teórico Jim Al-Khalili.

El profesor de la Universidad de Surrey realizó el documental de la BBC "Ciencia e Islam".

"El lenguaje de la ciencia moderna todavía tiene muchas referencias a sus raíces árabes", señaló en el programa.

"Desde el siglo XII hasta el XVII, académicos europeos hacían referencia con regularidad a textos islámicos del pasado".

Y saca una copia de Liber Abbaci de Leonardo de Pisa, mejor conocido como Fibonacci, quien se convertiría en el primer gran matemático medieval de Europa.

"Lo que es fascinante es que en la página 406 hay una referencia a un texto antiguo llamado Modum algebre et almuchabale y en el margen está escrito el nombre Maumeht, la versión latinizada del nombre árabe Mohammed", indica Al-Khalili.

Se trataba de Abu Abdallah Muḥammad ibn Mūsā al-Jwārizmī, conocido en español como Al-Juarismi, quien vivió aproximadamente entre los años 780 y 850.

Al-Juarismi describió la idea revolucionaria de que se puede representar cualquier número que desee con solo 10 sencillos símbolos.

El gran matemático, que emigró de Persia oriental a Bagdad, le dio a Occidente los números y el sistema decimal. A menudo se le conoce como el padre del álgebra.

"Muchas de las ideas que anteriormente se pensaba que habían sido conceptos nuevos y brillantes gracias a los matemáticos europeos de los siglos XVI, XVII y XVIII, ahora se sabe que fueron desarrolladas por matemáticos árabes/islámicos unos cuatro siglos antes", escribieron John Joshep O'Connor y Edmund Frederick Robertson, de la Universidad St. Andrews, en Reino Unido.

"En muchos aspectos, las matemáticas que se estudian hoy tienen un estilo mucho más cercano al de la contribución árabe/islámica que a la de los griegos".

Ha habido grandes matemáticos del mundo árabe e islámico a lo largo de la historia. Estos son tres de ellos.

Al-Batani
Para Juan Martos Quesada, profesor jubilado y exdirector del departamento de Estudios Árabes e Islámicos de la Universidad Complutense de Madrid, una de las principales contribuciones de los matemáticos árabes "fue rescatar la ciencia griega y la latina con sus traducciones".

Jim Al-Khalili realizó el documental de la BBC "Ciencia e Islam".

Pero también recuperaron lo mejor de la ciencia desarrollada por los indios.

"La gran importancia de Al-Batani es que logró unir la astronomía y las matemáticas y hacer un mismo campo de estudio", le indicó Martos Quesada a BBC Mundo.

"Aplicó muchas fórmulas matemáticas a la astronomía. Por ejemplo, determinó con una gran precisión el año solar en 365 días, lo cual fue un gran logro, pues estamos hablando de finales del siglo IX y principios del X".

"Con respecto a los equinoccios, los estudió y halló que había errores en las cuentas que había hecho Ptolomeo y eso sirvió para perfeccionar toda la herencia griega de Ptolomeo que recibieron los matemáticos árabes".

Además introdujo una serie de relaciones trigonométricas.

Al-Khalili visitó la Universidad de Padua, en Italia, y vio uno de los libros más importantes de la historia de la ciencia: De revolutionibus orbium coelestium, publicado en 1543 por Nicolás Copérnico.

"La importancia de este libro es enorme. En él, Copérnico argumenta por primera vez, desde la antigüedad griega, que todos los planetas, incluyendo la Tierra, giran alrededor del sol".

"Muchos historiadores lo califican como el iniciador de la revolución científica europea".

Monumento a Nicolás Copérnico en Polonia.

Copérnico cita a Machometi Aracenfis, que es el gran Al-Battānī.

"Es una gran revelación para mí que explícitamente mencione a un musulmán del siglo IX, que le proveyó de una gran cantidad de información sobre sus observaciones".

Al-Batani, nació en 858 cerca de Urfa, Siria, y murió en 929, en Irak.

"Copérnico usó extensamente las observaciones de Al-Batani sobre la posición de los planetas, el sol, la luna, las estrellas".

Jaime Coullaut Cordero, profesor de Estudios Árabes e Islámicos de la Universidad de Salamanca, habló con BBC Mundo sobre Ibn Al-Shatir, un astrónomo y matemático que nació en Damasco alrededor del año 1304.

"Fue poco conocido en Occidente porque sus obras no se tradujeron al latín".

Sin embargo, cuenta que en los años 80, "unos investigadores descubrieron los modelos planetarios de Ibn Al-Shatir y se dieron cuenta de que eran iguales que los modelos propuestos por Copérnico, unos cuantos siglos después".

Alhacén
Shaikh Mohammad Razaullah Ansari, profesor emérito de Física de la Universidad Musulmana de Aligarh, en India, escribió un artículo para la página de la UNESCO sobre un erudito árabe de los siglos X y XI que se dedicó, no sólo a las matemáticas, sino también a la física, mecánica, astronomía, filosofía y medicina.

Se trata del gran Abū Ali al-Ḥasan Ibn al-Haytham al-Baṣrī, conocido en Occidente como Alhazen y, en español, como Alhacén.

Nació en el año 965 en Irak y murió en 1040 en Egipto.

Formó parte de los famosos científicos de El Cairo y fue llamado el "Segundo Ptolomeo" por los eruditos árabes.

Es considerado el padre del método científico moderno.

El primer científico de verdad
Desarrolló la metodología de "la experimentación como otra forma de probar la hipótesis o premisa básica", indica Razaullah Ansari.

Martos Quesada destaca sus contribuciones a los principios de la óptica.

De hecho, según Razaullah Ansari, su obra más famosa fue sobre la óptica: "Kitab fi al-Manaẓir, en latín Opticae Thesaurus, que fue traducida de forma anónima en los siglos XII y XIII".

Tabla de 1882 que ilustra el desarrollo de los números.

Son siete volúmenes en los que estudió de forma experimental y matemática las propiedades de la luz.

Pero también fue un gran matemático, como explica Ricardo Moreno, autor y profesor asociado en la Facultad de Matemáticas de la Universidad Complutense en la página del Centro Virtual de Divulgación de las Matemáticas.

"Fue uno de los primeros matemáticos árabes que abordó con éxito ecuaciones de grado superior al segundo, al resolver geométricamente una de tercero que, más de mil doscientos años antes, había planteado Arquímedes en su obra 'Sobre la esfera y el cilindro'".

En el campo de la teoría de los números, Alhacén hizo una contribución importante con su trabajo sobre los números perfectos.

También hizo aportes en la geometría elemental e investigó casos específicos de los teoremas de Euclides.

Abu Kamil
Ricardo Moreno señala que la muerte de Al-Juarismi "coincidó aproximadamente con el nacimiento en Egipto de Abu Kamil ibn Aslam ibn Mohammed, llamado el calculista egipcio".

"Vivió ochenta años y nos dejó numerosas obras matemáticas. Entre ellas un tratado de álgebra, cuyo original árabe se ha perdido, pero del que nos han llegado dos traducciones, una latina y otra hebrea".

"Las ecuaciones de segundo grado las resuelve geométricamente, como su predecesor de Bagdad, pero se apoya más directamente en los Elementos".

Según una breve biografía de O'Connor y Robertson, es muy poco lo que se sabe de la vida de Abu Kamil.

Pero lo suficiente para entender su rol en el desarrollo del álgebra.

"Kamil fue uno de los sucesores inmediatos de Al-Juarismi", indican los autores.

De hecho, el mismo Kamil destaca el papel de Al-Juarismi como el "inventor del álgebra".

"Sin embargo, hay otra razón para la importancia de Abu Kamil, y es que su trabajo fue la base de los libros de Fibonacci", señalan O'Connor y Robertson.

"Kamil no sólo es importante en el desarrollo del álgebra árabe, sino que, a través de Fibonacci, también tiene una importancia fundamental en la introducción del álgebra en Europa".

https://www.bbc.com/mundo/noticias-60715978