“Desde que los matemáticos han invadido la teoría de la relatividad, ni yo mismo la entiendo”.
Albert Einstein (1879-1955)
La historia empieza así: “El 14 de septiembre de 2015, científicos de LIGO [por las siglas en inglés de ‘Observatorio de Interferometría Laser para ondas Gravitacionales’] detectaron por primera vez en la historia de la humanidad las arrugas en el espacio-tiempo provocadas por la fusión de dos agujeros negros, predichas hace exactamente cien años por la teoría de la Relatividad General de Albert Einstein.
El descubrimiento supone la comprobación directa de la última predicción de la teoría del gran genio, así como la primera observación de la fusión de dos agujeros negros, y la primera observación directa de un agujero negro de cualquier manera. Además, abre una nueva ventana de observación para la astronomía, que hasta ahora estaba limitada a ondas de luz…”
Un momento… ¿Qué? ¿Arrugas? ¿Relatividad general? ¿Espacio-ti… empo?
Mucho se puede leer ya sobre la reciente detección de las ondas gravitacionales y la increíble precisión del interferómetro LIGO. ¡Puede medir diferencias en longitudes diez mil veces más pequeñas que el tamaño de un protón! Es tan impresionante que hasta suena ridículo. Pero, ¿de qué estamos hablando? ¿De dónde viene todo esto? Si en verdad estas ondas “gravitacioblabla” se van a convertir en algo importante a partir de este descubrimiento, merece la pena retroceder un poco y olvidarse, por el momento, de LIGO, y del 14 de septiembre de 2015.
Luz, Espacio y Tiempo
Finales del siglo XIX; conforme el siglo veinte se venía abriendo paso apresuradamente, algunos experimentos comenzaron a romper la paz que científicos como James Clerk Maxwell habían creído encontrar hacía unos pocos años. (Los más famosos, por Albert Abraham Michelson y Edward Morley). Maxwell había encontrado finalmente la ansiada respuesta a la pregunta de “qué es la luz”: pues bien, la luz es una onda, como el sonido. Y lo que una onda es, por cierto, es una oscilación que transporta energía de un lado a otro. ¿Y una onda de qué? Si el sonido es una onda de presión, la luz es una onda de electricidad y de magnetismo: una onda electromagnética.
Así que, a finales del siglo XIX, los físicos creían haber alcanzado la cima. Pero los experimentos que mencioné antes arrojaban un comportamiento peculiar a la luz: su velocidad es constante, y toma siempre el mismo valor; no importa quien la emita o quien la mida. A primera vista, no suena muy peculiar, pero pensándolo bien, es bastante raro. Imagina que viajas en un tren a 100 km/h, y en un momento dado te levantas a caminar hacia la parte delantera del tren a 5 km/h. Una chica sentada en el tren mediría tu velocidad en 5 km/h. Sin embargo, un chico sentado en el andén conforme pasa el tren por su lado mediría tu velocidad en 105 km/h (la del tren más la de tu caminar). Ahora hagamos el mismo experimento mental con la luz. La velocidad de la luz es (se ha medido) 300.000 km/s. Imagina ahora que el tren en el que vas viajando se mueve a 200.000 km/s, y tú lanzas un rayo de luz hacia la parte delantera del tren (apuntas con una linterna hacia delante) a la velocidad de la luz, que ya hemos quedado que es 300.000 km/s. La chica de antes, sentada en el tren, mediría la velocidad de la luz en 300.000 km/s. Sin embargo, el chico sentado en el andén mediría 500.000 km/s (la del tren más la de la luz).
Bueno, pues en realidad no. Resulta que en todos los experimentos que se han hecho hasta el día de hoy, el chico del andén mide 300.000 km/s, exactamente lo mismo que la chica sentada en el tren. Ese “empuje” del tren parece no afectar a la luz, de manera que todo el mundo mide la misma velocidad, de 300.000 km/s, no importa cómo se mueva, esté quieto, se esté alejando o se esté acercando. Pensémoslo de otro modo: si yo trato de alcanzar un rayo de luz, aunque pueda acelerarme a velocidades cada vez más cercanas a ésta, la luz siempre se estará alejando de mí a 300.000 km/s. ¡La luz es inalcanzable!
Pero no te esfuerces aún en pensar por qué esto es así. No es una hipótesis, ni un resultado de alguna complicada teoría; es una observación, como que la Tierra da vueltas alrededor del Sol. Lo tomas o lo dejas, pero así es.
Y dado que la velocidad de la luz en el vacío es constante, se le ha asignado, como a todas las buenas constantes de la física, una letra. En este caso, la letra c. A partir de ahora, no te tengo que decir que la velocidad de la luz es 300.000 km/s. Te diré que la velocidad de la luz es c, y con eso bastará. Pero entiende que c es un número fijo y siempre es el mismo.
Einstein se dio cuenta de que cuando uno trata con la luz, no puede sumar velocidades como está acostumbrado (como en el caso del tren), y en el año 1905 publicó una nueva teoría de velocidades, tiempos y demás, a partir de este hecho de que la velocidad de la luz es constante, no importa quien la emita, o quien la mida. A esta teoría se le llama Relatividad Especial, y sus consecuencias son tremendas: las longitudes y los tiempos no son absolutos; un metro o un segundo no miden lo mismo para alguien que está quieto o para alguien que se está moviendo; los metros se contraen, y los segundos se dilatan. Lástima que estos efectos sólo son apreciables cuando las velocidades son cercanas a la velocidad de la luz. Pero me estoy desviando…
En 1907, a un matemático llamado Hermann Minkowski se le ocurrió una cosa curiosa. Dado que velocidad es igual a espacio dividido entre tiempo, podemos expresar la velocidad de la luz como c = e/t, donde e es el espacio que recorre la luz en un tiempo t. De aquí podemos despejar el tiempo, t = e/c, o el espacio, e = c·t. Y dado que c es una constante universal, que siempre vale lo mismo, sin lugar a dudas, podemos decir que el tiempo y el espacio son proporcionales, y se relacionan con esta constante de proporcionalidad, que es c. Esto quiere decir que podemos expresar el tiempo transcurrido en cualquier evento (por ejemplo, el tiempo que tardo en comerme un elote) como una longitud e dividido entre esa constante. Puedo decir que he tardado 10 minutos en comerme mi elote; o puedo decir que he tardado 180 millones de kilómetros en comerme mi elote (es decir, 10 minutos, que son 600 segundos, multiplicado por la velocidad de la luz). A efectos prácticos, estoy diciendo que en el tiempo en que me comí el elote, un rayo de luz en el vacío recorrió 180 millones de kilómetros. Es una manera de expresar un tiempo, tan válida como cualquier otra. Tan sólo que resulta absurdo hacerlo: para tiempos tan pequeños como lo que tardo en comerme un elote, los minutos son mucho más apropiados.
Pero Minkowski no se quedó en una mera cuestión de proporcionalidad. Su interpretación, mucho más profunda, fue que el espacio y el tiempo están íntimamente relacionados entre sí, de manera que uno no tiene sentido sin el otro. Para Minkowski, espacio y tiempo forman parte de una única entidad de cuatro dimensiones que él denominó espacio-tiempo. Así que el espacio-tiempo tiene cuatro coordenadas, una temporal y tres espaciales, y el tiempo y el espacio se relacionan mediante la constante c. Como ejemplo, trata de dibujar un movimiento sencillo en un gráfico espacio-tiempo simplificado. Imagina que estás de pie, y de repente saltas con todas tus fuerzas hacia arriba y vuelves a caer. ¿Cómo se dibujaría esto en el espacio-tiempo de Minkowski? Pon la coordenada que representa la altura que alcanzas con tu salto en el eje vertical, y el tiempo transcurrido en el eje horizontal. En el momento del salto subes muy rápido, y poco a poco te vas frenando para detenerte en el aire justo antes de volver a caer, acelerándote de nuevo hacia el suelo. Dibujado en el espacio-tiempo, esto es una parábola: una línea curva que sube, se tuerce y da media vuelta para volver a caer.
De buenas y a primeras, a Einstein, como seguramente te esté pasando a ti, todo esto del espacio-tiempo le pareció totalmente superfluo y sin ninguna utilidad real. Sin embargo, y como preparación para lo que se avecina, date cuenta de una cosa: en el espacio-tiempo, un movimiento acelerado (como el salto vertical de antes) siempre se representa con una línea curva.
La teoría de la Relatividad General
La idea más feliz de la vida de Einstein (tal y como él mismo lo dijo) le vino dos años después de la publicación de la teoría de la Relatividad Especial, cuando pensaba sobre qué sucedería con los sistemas acelerados. (Algo que había pasado por alto en su teoría). Imagina que estás subiendo en un elevador, y de repente, se rompen los cables que lo sostienen y el elevador cae libremente hacia el suelo. Durante la breve caída, antes del horripilante final, tú, dentro del elevador, estás experimentando lo que supone estar en gravedad cero. Si sueltas una moneda, no verás cómo ésta cae al suelo del elevador, sino que se quedará a tu lado “flotando”; porque todo, tú, el elevador y la moneda, están cayendo con la misma aceleración. Ahora imagina que estás en una cabina en el espacio, realmente en gravedad cero, e imagina que la cabina comienza a propulsarse desde “abajo” y comienza a acelerar con la misma intensidad que acelera la gravedad terrestre. El avance acelerado de la cabina te irá dejando atrás, de manera que sentirás un empuje hacia el suelo exactamente igual que si estuvieras en el campo gravitatorio terrestre. En el primer caso, estás simulando gravedad cero en la Tierra; en el segundo, estás simulando la gravedad terrestre en el espacio. Einstein se dio cuenta de que gravedad y aceleración son equivalentes, en el sentido de que lo que ocurre en presencia de una debería suceder también en presencia de la otra.
Este efecto de que, si estás en una cabina acelerada, el movimiento de la cabina te va dejando atrás, es fácil de comprobar. La próxima vez que subas a un avión, cuando el avión esté acelerando para despegar, siente como tu espalda se pega al respaldo de tu asiento, o lanza una pelota hacia el techo y verás cómo la pelota se va hacia atrás. Si esto lo haces cuando el avión ya está volando a velocidad de crucero, no sentirás nada y la pelota no se irá hacia atrás. Cuando el avión se mueve con velocidad constante es como si el avión estuviese quieto. Esto sólo funciona con movimientos acelerados.
Pero seguro que entiendes que no hay ninguna fuerza oculta en la parte de atrás del avión que atraiga a la pelota mientras el avión está acelerando; el movimiento que observo en la pelota no es real: más bien es el avión el que se mueve, pero como yo estoy amarrado al asiento, para mí parece que es la pelota la que se está moviendo. Pues bueno, este efecto también incluye a la luz; no tendría por qué no hacerlo. Si yo lanzo un rayo de luz hacia arriba o hacia un lado, conforme el avión se está acelerando, el rayo de luz se irá quedando atrás. (Claro, el efecto es pequeñísimo, porque la luz se mueve muy deprisa; para poder apreciarlo, el avión tendría que tener una aceleración grandísima).
Y aquí es donde entra la mente brillante de Einstein, y su equivalencia entre aceleración y gravedad: si un rayo de luz pareciera torcerse en presencia de una aceleración, entonces, el rayo de luz debería parecer torcerse de la misma manera en presencia de un campo gravitatorio. (La palabra “parecer” es importante aquí y quiero que la recuerdes; ten en cuenta que en el caso del avión, la pelota, o la luz, no se tuercen realmente, sino que es el avión, al acelerar, el que provoca esa ilusión). Aun así, ¿cómo va a parecer torcerse la luz en presencia de la gravedad, si (como sabemos desde hace mucho tiempo, y está demostrado por activa y por pasiva) la luz sigue siempre la trayectoria más corta entre dos puntos? Y la trayectoria más corta entre dos puntos es siempre la línea recta. ¿O no lo es?
Retrocedamos algunos siglos. Estamos, quizás, en el siglo XV, y dos imponentes carabelas surcan los mares del pacífico con sus grandes velas izadas. Imagina que los dos navíos se encuentran distanciados, pero sobre la misma línea del ecuador, y piensa que en esta época se creía que la Tierra era plana. Si los dos barcos comenzaran a navegar al mismo tiempo en trayectorias perpendiculares al ecuador, hacia arriba de su mapa por ejemplo, irían avanzando por el océano en trayectorias paralelas… ¡hasta encontrarse en el polo norte! ¿Pero cómo es posible? Si avanzaban en líneas paralelas, ¡que nunca se cortan! Lo que nuestros navegantes no saben es que la superficie por donde navegan –la de la Tierra– no es un plano, ¡sino una esfera! Y al no saber esto, podrían pensar que existe una fuerza misteriosa que está atrayendo a los barcos el uno hacia el otro, porque ellos navegaban en líneas paralelas… ¡Pero esta fuerza es una ilusión! Una ilusión debida al hecho de que se mueven en la superficie de una esfera, y no en un plano, como ellos creen. Después de todo, lo que están experimentando no es una fuerza, sino una curvatura del espacio en el que navegan.
Y aunque pareciera que las trayectorias de los dos barcos se están torciendo la una hacia la otra, no es verdad. Lo que está torcido no son las trayectorias de los barcos, ¡sino el espacio en que se mueven! Visto de otra manera, nuestras carabelas no hacen más que seguir la distancia más corta entre el ecuador y el polo, que en la superficie de una esfera no es una línea recta, sino una línea curva.
Regresemos con Einstein: en donde decíamos “carabelas” ahora diremos “luz”, y en donde decíamos “superficie de la Tierra” ahora diremos “espacio tridimensional”. Ahora quizás podamos contestar a la pregunta de ¿cómo va a parecer torcerse la luz en presencia de la gravedad, si ésta sigue siempre la trayectoria más corta? Existe una manera: esto podría ocurrir si la gravedad no fuese una fuerza realmente, sino el efecto de una curvatura del espacio tridimensional en que vivimos. De ser así, la luz se torcería con el espacio siguiendo la trayectoria más corta, que no siempre sería la línea recta.
Einstein pensó que, quizás, la presencia de una masa enorme como el Sol no ejerce ninguna fuerza misteriosa sobre los planetas, esa que se ha llamado gravedad. Por el contrario, la presencia de una masa enorme como la del Sol lo que hace es que curva el espacio a su alrededor, estirándolo de tal manera que los planetas, cometas, etcétera, no tienen más remedio que seguir una trayectoria curva a su alrededor, en forma de órbita. La manera más fácil de visualizarlo (y la más estándar) es imaginar una sábana bien estirada sobre la que se coloca una pelota en el centro: la masa de la pelota deforma la sábana de tal manera que si lanzamos una canica a su lado, el camino de ésta se torcerá siguiendo la curvatura de la sábana. Como la sábana ejerce una fricción sobre la canica, ésta puede acabar cayendo hacia la pelota; pero si no hubiera fricción, la canica se podría quedar girando alrededor de la pelota en una órbita estable, como lo hacen los planetas. Es una analogía muy buena, muy visual y muy recurrida, pero tiene un problema bastante gordo que nadie nunca menciona.
Este problema se remonta al principio de toda esta locura: la equivalencia entre aceleración y gravedad de la que partió Einstein. Piensa que todo parte de este principio, y si de repente violáramos el principio, se iría todo a la basura. Entonces, si un movimiento se ve torcido en el espacio en presencia de la gravedad, un movimiento acelerado debería también verse torcido en el espacio. Pero aquí hay algo que no cuadra: y es que un movimiento acelerado no está torcido en el espacio (por ejemplo, el salto vertical del ejemplo de antes es puramente un salto en línea recta). Para que un movimiento acelerado se vea torcido, y pueda así haber una relación entre aceleración y gravedad, se necesita la coordenada temporal. Un movimiento acelerado no aparece torcido en el espacio, pero sí en el espacio-tiempo. Para mantener la cordura, la curvatura producida por una masa enorme como el Sol no puede ser una curvatura del espacio y ya. Es totalmente necesario que esta curvatura incluya al espacio y también al tiempo. Si no, se acaba la equivalencia entre gravedad y aceleración, volvemos al principio de la historia, y no podemos seguir. Sin espacio-tiempo, es un callejón sin salida. (Volveremos con esto cuatro párrafos más adelante).
Así que cuando Einstein comenzó a tratar de describir matemáticamente esta relación entre la presencia de una masa y la curvatura que ésta produciría en el espacio para dar lugar a lo que llamamos gravedad, encontró que la única manera de hacerlo era incluyendo también al tiempo, recuperando aquella idea de Minkowski que él mismo había despreciado.
Y la tarea no fue fácil. La curvatura producida por una masa tenía que ser completamente independiente de quien la midiera (aunque el observador se estuviese moviendo y/o acelerando). Einstein tuvo que aprender a abstraerse en las matemáticas de superficies curvas en cuatro dimensiones y en el uso de tensores (dicho mal y rápido, un tensor es una matriz muy complicada que cumple con ese requisito de que es independiente del observador) con la ayuda de su amigo y antiguo compañero de clase, el matemático Marcel Grossmann. Imaginen por un momento que Einstein tenía una profunda idea sobre lo que debía ser la gravedad, un sentimiento que provenía de los mismos experimentos mentales que hemos discutido en los párrafos anteriores; pero que debía ser formalizado de alguna manera. Irónicamente, Einstein no era precisamente amante las matemáticas, y su mayor logro le acabó costando ni más ni menos que ocho años de esfuerzo, frustración, compromiso y dudas. Finalmente, en el año 1915, Albert Einstein lo consiguió. Ninguna teoría de comparable magnitud ha sido nunca gracias a la labor casi exclusiva de un único científico.
Su triunfo consiste en una complicada ecuación que describe de forma precisa cómo la presencia de una masa deforma el espacio-tiempo, y cómo esta deformación del espacio-tiempo define la trayectoria de los cuerpos que se mueven libres en su cercanía. Es la ilusión de la gravedad.
Pero, ¡mucho ojo! Si dejamos de lado el tiempo, y nos quedamos únicamente con el espacio susceptible a ser deformado, ¡la gravedad tal y como la explica Einstein no tendría ningún sentido! Imagina que suelto una pelota desde lo alto de mi balcón: la pelota está quieta entre mis manos, de repente abro los brazos y la pelota cae. Newton diría que la Tierra está ejerciendo una fuerza de atracción sobre la pelota. Einstein diría que la Tierra está curvando el espacio a su alrededor, de forma que la pelota sigue la trayectoria que queda libre de cualquier otra fuerza en un espacio curvo hasta la superficie de la Tierra. ¿Pero qué tontería es esta? ¿Qué trayectoria? ¡Si la pelota estaba quieta! Aunque fuera verdad que la Tierra curva el espacio a su alrededor, ¿por qué tendría mi pelota que ir hacia ningún lado si yo la dejé quietecita entre mis manos? Volviendo a la analogía de la sábana estirada sobre la cual se coloca una pelota y se lanza una canica, aquí tenemos el tremendísimo defecto de esta analogía: ¿por qué cae la canica hacia la pelota? ¿Porque la sábana está curvada? ¡Por supuesto que no! La canica cae hacia la pelota porque la pelota se hunde hacia abajo en la sábana; la canica cae hacia la pelota por la gravedad de la Tierra; y cuando entra en juego la gravedad de la Tierra en una analogía para comprender el efecto mismo de la gravedad, perdón, pero nuestra analogía ya no sirve. Es como tratar de definir un cactus usando la palabra “cactus”.
¿Por qué tendría mi pelota que “caer” si yo la dejé quietecita entre mis manos? La gravedad como deformación del espacio sencillamente no funciona, y no tiene sentido. Sin embargo, la gravedad como deformación del espacio-tiempo funciona a la perfección. En el espacio-tiempo nada está quieto, pues al tiempo no hay quien lo pare. Ya no se trata de otorgar una trayectoria a algo que está quieto, sino de modificar la trayectoria existente, porque la pelota “quieta” entre mis manos posee ya una trayectoria en el espacio-tiempo (se mueve en el tiempo, aunque no se mueva en el espacio). Cuando yo abro mis brazos y dejo la pelota libre, en el espacio-tiempo curvo (por la presencia de la masa de la Tierra) la pelota seguirá la trayectoria marcada por dicha curvatura, que hace que mi pelota caiga al suelo. Piénsalo bien, ayúdate si así es más fácil con un gráfico espacio-tiempo con una coordenada espacial y una temporal, como el de antes, y verás que tiene todo el sentido del mundo.
Por último, aunque se necesita un cuerpo con masa para curvar el espacio-tiempo, la curvatura es una propiedad intrínseca de este espacio-tiempo, así que la gravedad afecta a todos los cuerpos por igual, independientemente de la masa. Y lo que es más, ni si quiera se necesita un cuerpo con masa para sentir la curvatura del espacio-tiempo: según la teoría de Einstein, la luz también siente la gravedad (lo cual no es así con la teoría de Newton). De hecho, la luz lo hace de tal manera que, como mencioné antes, siempre sigue el camino más corto entre dos puntos en el espacio-tiempo; sólo que si el espacio-tiempo es curvo, este camino más corto no es la línea recta.
El siguiente paso para Einstein era decisivo. Su teoría era el resultado directo...
seguir aquí
http://naukas.com/2016/03/16/ondas-gravitacio-que/
video de Albert Einstein:
https://youtu.be/pItb8zKxnW0
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