Judea Pearl, galardonado del premio Fronteras del Conocimiento de la Fundación BBVA en Tecnologías de la Información y la Comunicación, revolucionó la estadística y la inteligencia artificial con su formalización de las relaciones causa-efecto
Los humanos tomamos decisiones, generalmente, basándonos en nuestro conocimiento sobre el mundo que nos rodea y, en concreto, prediciendo en mayor o menor medida las consecuencias de nuestros actos. Por tenue que pueda ser, esto requiere de un entendimiento de las relaciones causa-efecto. ¿Qué efectos tendrá una acción determinada? ¿Qué hubiera ocurrido si actuásemos de otra manera? ¿Es un hecho la causa de otro, hay algo que no estamos teniendo en cuenta y que causa ambos, o más bien es pura coincidencia? Comprender a nivel detallado estas relaciones causales tiene consecuencias importantes tanto a nivel personal como social y político. Judea Pearl (Israel, 1936), el nuevo beneficiario del premio Fronteras del Conocimiento 2022 en Tecnologías de la Información y la Comunicación de la Fundación BBVA, es uno de los creadores de un formalismo que extiende el estudio de la causalidad a numerosos escenarios.
Para resolver un problema, debemos comprender qué posibles acciones funcionan o cuáles no y por qué, incorporando además la incertidumbre que marca nuestra limitada perspectiva del mundo. Por ejemplo, para diseñar distintos tratamientos médicos como las vacunas de la polio, sarampión y, como no, el covid-19, o la terapia antirretroviral para el VIH, es fundamental obtener una caracterización detallada y específica de la relación entre el tratamiento y la respuesta.
En estadística existe la famosa premisa de que correlación no implica causación, como claramente demuestran las correlaciones espúreas. Por ejemplo, existe una correlación entre el número de películas en las que aparece Nicolás Cage en la década de los 2000 y el número de ahogamientos en piscinas durante esos mismos años. ¿Significa esto acaso que si Cage saca un nuevo filme debemos tener más cuidado en la piscina? En general, no. Esta correlación no implica una conexión causal, sólo es una de tantas coincidencias que aparecen de manera aleatoria.
Por otro lado, en ocasiones puede haber variables o factores de confusión que afectan a la vez a varias variables de interés, y su efecto puede inducir a conclusiones erróneas parecidas a las anteriores. Como ejemplo, hay una correlación demostrable entre el número de helados vendidos en una ciudad y el número de crímenes violentos. En este caso, existe una variable de confusión: los crímenes violentos son más frecuentes cuando suben las temperaturas, lo cual aumenta también la venta de helados.
Una de las técnicas “clásicas” más importantes en el estudio de la causalidad son las pruebas controladas aleatorizadas (RCT, por sus siglas en inglés). En su forma más básica, una RCT separa una población aleatoria en dos grupos: uno será tratado o alterado de alguna forma y otro se mantendrá sin alterar (grupo control) para estudiar la diferencia relativa entre ambos. Por ejemplo, en un estudio de efectividad vacunal, la mitad de las personas participantes son tratadas con placebo y la otra mitad recibirá la dosis. Así, bajo ciertos requisitos, la aleatorización de ambos grupos permite discernir si dicha alteración tiene o no un determinado efecto de interés en la población.
Los RCT son muy versátiles para esclarecer las relaciones causales entre distintos factores, pero no siempre es factible realizarlos por problemas de tiempo, financiación, dificultad para encontrar casos de estudio, etc. Frente a ello, son necesarias nuevas estrategias para hacer estudios de la causalidad. Aquí es donde brilla el trabajo de Pearl, proporcionando una nueva forma de realizar estos análisis.
Pearl estudia la causalidad desde una nueva perspectiva, extendiendo los modelos de redes bayesianas para interpretarlos como modelos de causalidad. Las redes bayesianas, desarrolladas también por Pearl, son una herramienta gráfica que permite representar visualmente modelos probabilísticos. Estos modelos son ampliamente utilizados en estadística por su capacidad para describir sucesos y relaciones probabilísticas complejas con gran precisión y aparecen con frecuencia en la investigación en inteligencia artificial, estadística y otras ciencias fundamentales. Fuera del contexto académico también se utilizan, por ejemplo, para apoyar a los centros sanitarios al decidir qué tratamiento requiere un paciente.
Combinando los modelos extendidos de redes bayesianas con el control de las variables de confusión, es posible determinar con claridad relaciones causales bajo ciertas hipótesis. Esto resuelve, además, situaciones aparentemente paradójicas, donde según quién o cómo se hagan los análisis de los datos se obtienen conclusiones contradictorias (lo que se conoce como la paradoja de Simpson). Además, este análisis causal es un remedio altamente efectivo frente a posibles manipulaciones, que pretenden confundir o difuminar las conclusiones de la comunidad científica, como sucedió con el tabaco en los años 70 del siglo pasado, cuando se trató de ocultar la relación entre el tabaco y el cáncer.
A pesar de las discusiones que provocó dentro de la comunidad científica, la obra de Pearl El libro del por qué: La nueva ciencia de la causa y el efecto, que se mueve entre la estadística y la filosofía, ha popularizado su lenguaje para el análisis causal. Las contribuciones de Pearl son importantes en distintos campos de la ciencia, pero además nos ayudan a obtener una nueva forma de comprender el mundo, con implicaciones directas en el bienestar y en la forma de tomar decisiones que afectan a los demás y al medio que nos rodea.
Simón Rodríguez es investigador postdoctoral en el ICMAT.
Ágata Timón G Longoria es coordinadora de la Unidad de Cultura Matemática del ICMAT.
https://elpais.com/ciencia/cafe-y-teoremas/2022-02-23/las-matematicas-del-porque-de-las-cosas.html
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domingo, 13 de marzo de 2022
sábado, 1 de enero de 2022
_- Matemáticas para resolver los problemas del día a día.
_- La divulgadora Clara Grima explica en #somosFuturo la teoría de los grafos o cómo organizar cuestiones cotidianas con puntos, rayas y colores.
#SomosFuturo es un proyecto para inspirar a los jóvenes y que sean protagonistas del futuro. Queremos impulsar su talento y despertar su pasión por el conocimiento científico. Ellos son el motor para conquistar el mañana.
Esta webserie es un viaje apasionante en 32 vídeo-etapas protagonizado por grandes divulgadores de la ciencia en España. En este episodio, el vigésimo séptimo de la serie, la matemática Clara Grima explica cómo los grafos ayudan a solucionar multitud de problemas cotidianos. Estos objetos matemáticos, “que no se enseñan en los colegios”, están formados por puntos que se conectan entre sí por líneas. Facebook, por ejemplo, responde a este esquema: los usuarios son los puntos y las relaciones de amistad entre ellos, las líneas que los enlazan. Con este sistema, por ejemplo, es posible organizar una reunión, como un cumpleaños, en la que no todos los invitados se llevan bien y no quieren compartir mesa. Para evitar que coincidan y no tener que aumentar mucho el número de mesas, puede usarse un grafo. Un método que también sirve para organizar horarios en un centro educativo, una liga de fútbol o las guardias en un hospital. Descúbrelo cómo en este vídeo.
https://elpais.com/sociedad/somos-futuro/2021-12-27/matematicas-para-resolver-los-problemas-del-dia-a-dia.html#?rel=lom
#SomosFuturo es un proyecto para inspirar a los jóvenes y que sean protagonistas del futuro. Queremos impulsar su talento y despertar su pasión por el conocimiento científico. Ellos son el motor para conquistar el mañana.
Esta webserie es un viaje apasionante en 32 vídeo-etapas protagonizado por grandes divulgadores de la ciencia en España. En este episodio, el vigésimo séptimo de la serie, la matemática Clara Grima explica cómo los grafos ayudan a solucionar multitud de problemas cotidianos. Estos objetos matemáticos, “que no se enseñan en los colegios”, están formados por puntos que se conectan entre sí por líneas. Facebook, por ejemplo, responde a este esquema: los usuarios son los puntos y las relaciones de amistad entre ellos, las líneas que los enlazan. Con este sistema, por ejemplo, es posible organizar una reunión, como un cumpleaños, en la que no todos los invitados se llevan bien y no quieren compartir mesa. Para evitar que coincidan y no tener que aumentar mucho el número de mesas, puede usarse un grafo. Un método que también sirve para organizar horarios en un centro educativo, una liga de fútbol o las guardias en un hospital. Descúbrelo cómo en este vídeo.
https://elpais.com/sociedad/somos-futuro/2021-12-27/matematicas-para-resolver-los-problemas-del-dia-a-dia.html#?rel=lom
viernes, 1 de octubre de 2021
Paul Cohen, el matemático que por resolver un problema terminó creando dos mundos
En 1900, en un salón de conferencias de la histórica universidad parisina Sorbona, un alemán llamado David Hilbert le puso a los asistentes la tarea de matemáticas probablemente más difícil de la historia.
No eran, como suelen ser, ejercicios para aprender; eran preguntas que no tenían respuesta. Aún.
Hilbert era uno de los ponentes del Congreso Internacional de Matemáticos y la tarea era una lista de los que consideraba como los 23 problemas más importantes por solucionar.
La legendaria lista, conocida como "los problemas de Hilbert", definió las matemáticas de la era moderna.
Muchos se han resuelto, otros no, pero tanto los intentos exitosos como los fallidos han llevado al desarrollo de matemáticas muy profundas a lo largo del camino.
Encabezando la lista estaba una duda que había dejado en el aire una de las mentes más geniales de la historia: la de Greog Cantor, el matemático que se propuso conquistar el infinito.
Su inclusión era controvertida, pues muchos en esa época rechazaban los abstractos mundos que Cantor les estaba mostrando.
Hilbert, sin embargo, era uno de los que lo apoyaban.
Cantor fue la primera persona en comprender realmente el significado del infinito y darle precisión matemática.
Antes de él, el infinito era un concepto complicado y resbaladizo que realmente no parecía ir a ninguna parte.
Cantor mostró que el infinito se podía entender perfectamente y que, de hecho, no había un sólo infinito sino muchos.
Georg Cantor, el matemático que descubrió que hay muchos infinitos y no todos son del mismo tamaño Probó que el infinito de los números enteros (1, 2, 3, 4...) era más pequeño que el de los decimales infinitos (0,0000149000...; 0,179249239...).
Así, abrió la puerta a un inmenso y desconcertante territorio por explorar en el que se contaban infinitos.
Y Cantor lo exploró sin tregua, resolviendo muchos interrogantes en el camino.
Pero hubo uno que no pudo solucionar por más que lo intentó, aquel que llegó a conocerse como la hipótesis del continuo.
¿Habrá un infinito entre el más pequeño de los números enteros y el más grande de los decimales?
Esa era la primera pregunta de la tarea que Hilbert le puso a sus colegas ese día de 1900 en la Sorbona.
Depende... Cinco décadas más tarde, en Estados Unidos, un adolescente decidió enfrentarse a algunos de los principales problemas de las matemáticas.
A lo largo de su adolescencia fue considerado un prodigio matemático, asombrando a quienes le rodeaban por las habilidades que mostraba en los concursos de matemáticas.
Desde muy pequeño, Paul Cohen había ganado concursos y premios matemáticos, pero al principio le resultó difícil descubrir un campo en las matemáticas en el que realmente pudiera dejar su huella... hasta que leyó sobre la hipótesis del continuo de Cantor.
Hasta entonces, todos los intentos por resolver el problema, incluido el del mismo Hilbert, habían fracasado.
El único que había logrado rozar la línea final era el lógico, matemático y filósofo austríaco Kurt Gödel, miembro del Instituto de Estudios Avanzados (IEA) en Princeton.
Con el arrojo de la juventud, Paul Cohen, de 22 años, decidió que podía hacerlo.
Un año después, reapareció con un extraordinario descubrimiento.
¿Había un infinito más grande que el conjunto de todos los números enteros pero más pequeño que el conjunto de los decimales?
Sin duda, había un infinito más grande que el otro pero, ¿habría otro entre ellos?
Sí.
Y...
No.
Las dos respuestas podían ser verdaderas.
¿¡Cómo así!? La hipótesis del continuo decía que no había un infinito en medio de esos dos infinitos.
Cohen mostró que había una matemática en la que la hipótesis podía asumirse como cierta.
Pero había otra forma de matemáticas igualmente consistente en la que esa misma hipótesis podía asumirse como falsa: en ese ámbito había un conjunto infinito entre el de los enteros y el de los decimales.
Era una solución increíblemente atrevida y la demostración ofrecida por Cohen parecía cierta y correcta, pero su método era tan nuevo que nadie estaba absolutamente seguro.
Sólo había una persona en cuya opinión todos confiaban: la de Gödel.
Gödel no había logrado demostrar que la hipótesis del continuo era realmente cierta, pero sí que era consistente, lo que significa que con los métodos matemáticos con los que se contaba, no se podía probar que fuera falsa.
Había recorrido un largo camino y logrado llegar a la puerta tras la cual estaba la solución. Y aunque no había podido abrirla, era él quien le podía confirmar a Cohen que, efectivamente, había logrado lo que se había propuesto.
Marcus du Sautoy: "La fórmula para el infinito es simple: +1"
Sello de aprobación
Gödel comprobó la prueba y la declaró correcta.
"Acabas de lograr el progreso más importante en la teoría de conjuntos desde su axiomatización", le escribió a Cohen en una carta. "Tu prueba es la mejor posible", le escribió en otra. "Leerlo es como leer el libreto de una obra realmente buena".
Con el sello de aprobación de Gödel, todo cambió.
Hoy en día, los matemáticos insertan una declaración que indica si el resultado depende de la hipótesis del continuo.
Y es que se han construido dos mundos matemáticos diferentes en los que una respuesta es sí y la otra, no.
Ahora, para la pregunta de si Paul Cohen sacudió el universo matemático, la única respuesta es afirmativa.
* Parte de este artículo se basa en la serie de la BBC "The Story of Maths" con el matemático Marcus du Sautoy
No eran, como suelen ser, ejercicios para aprender; eran preguntas que no tenían respuesta. Aún.
Hilbert era uno de los ponentes del Congreso Internacional de Matemáticos y la tarea era una lista de los que consideraba como los 23 problemas más importantes por solucionar.
La legendaria lista, conocida como "los problemas de Hilbert", definió las matemáticas de la era moderna.
Muchos se han resuelto, otros no, pero tanto los intentos exitosos como los fallidos han llevado al desarrollo de matemáticas muy profundas a lo largo del camino.
Encabezando la lista estaba una duda que había dejado en el aire una de las mentes más geniales de la historia: la de Greog Cantor, el matemático que se propuso conquistar el infinito.
Su inclusión era controvertida, pues muchos en esa época rechazaban los abstractos mundos que Cantor les estaba mostrando.
Hilbert, sin embargo, era uno de los que lo apoyaban.
Cantor fue la primera persona en comprender realmente el significado del infinito y darle precisión matemática.
Antes de él, el infinito era un concepto complicado y resbaladizo que realmente no parecía ir a ninguna parte.
Cantor mostró que el infinito se podía entender perfectamente y que, de hecho, no había un sólo infinito sino muchos.
Georg Cantor, el matemático que descubrió que hay muchos infinitos y no todos son del mismo tamaño Probó que el infinito de los números enteros (1, 2, 3, 4...) era más pequeño que el de los decimales infinitos (0,0000149000...; 0,179249239...).
Así, abrió la puerta a un inmenso y desconcertante territorio por explorar en el que se contaban infinitos.
Y Cantor lo exploró sin tregua, resolviendo muchos interrogantes en el camino.
Pero hubo uno que no pudo solucionar por más que lo intentó, aquel que llegó a conocerse como la hipótesis del continuo.
¿Habrá un infinito entre el más pequeño de los números enteros y el más grande de los decimales?
Esa era la primera pregunta de la tarea que Hilbert le puso a sus colegas ese día de 1900 en la Sorbona.
Depende... Cinco décadas más tarde, en Estados Unidos, un adolescente decidió enfrentarse a algunos de los principales problemas de las matemáticas.
A lo largo de su adolescencia fue considerado un prodigio matemático, asombrando a quienes le rodeaban por las habilidades que mostraba en los concursos de matemáticas.
Desde muy pequeño, Paul Cohen había ganado concursos y premios matemáticos, pero al principio le resultó difícil descubrir un campo en las matemáticas en el que realmente pudiera dejar su huella... hasta que leyó sobre la hipótesis del continuo de Cantor.
Hasta entonces, todos los intentos por resolver el problema, incluido el del mismo Hilbert, habían fracasado.
El único que había logrado rozar la línea final era el lógico, matemático y filósofo austríaco Kurt Gödel, miembro del Instituto de Estudios Avanzados (IEA) en Princeton.
Con el arrojo de la juventud, Paul Cohen, de 22 años, decidió que podía hacerlo.
Un año después, reapareció con un extraordinario descubrimiento.
¿Había un infinito más grande que el conjunto de todos los números enteros pero más pequeño que el conjunto de los decimales?
Sin duda, había un infinito más grande que el otro pero, ¿habría otro entre ellos?
Sí.
Y...
No.
Las dos respuestas podían ser verdaderas.
¿¡Cómo así!? La hipótesis del continuo decía que no había un infinito en medio de esos dos infinitos.
Cohen mostró que había una matemática en la que la hipótesis podía asumirse como cierta.
Pero había otra forma de matemáticas igualmente consistente en la que esa misma hipótesis podía asumirse como falsa: en ese ámbito había un conjunto infinito entre el de los enteros y el de los decimales.
Era una solución increíblemente atrevida y la demostración ofrecida por Cohen parecía cierta y correcta, pero su método era tan nuevo que nadie estaba absolutamente seguro.
Sólo había una persona en cuya opinión todos confiaban: la de Gödel.
Gödel no había logrado demostrar que la hipótesis del continuo era realmente cierta, pero sí que era consistente, lo que significa que con los métodos matemáticos con los que se contaba, no se podía probar que fuera falsa.
Había recorrido un largo camino y logrado llegar a la puerta tras la cual estaba la solución. Y aunque no había podido abrirla, era él quien le podía confirmar a Cohen que, efectivamente, había logrado lo que se había propuesto.
Marcus du Sautoy: "La fórmula para el infinito es simple: +1"
Sello de aprobación
Gödel comprobó la prueba y la declaró correcta.
"Acabas de lograr el progreso más importante en la teoría de conjuntos desde su axiomatización", le escribió a Cohen en una carta. "Tu prueba es la mejor posible", le escribió en otra. "Leerlo es como leer el libreto de una obra realmente buena".
Con el sello de aprobación de Gödel, todo cambió.
Hoy en día, los matemáticos insertan una declaración que indica si el resultado depende de la hipótesis del continuo.
Y es que se han construido dos mundos matemáticos diferentes en los que una respuesta es sí y la otra, no.
Ahora, para la pregunta de si Paul Cohen sacudió el universo matemático, la única respuesta es afirmativa.
* Parte de este artículo se basa en la serie de la BBC "The Story of Maths" con el matemático Marcus du Sautoy
jueves, 5 de agosto de 2021
_- Grete Hermann, la matemática, filósofa y educadora que encontró un fallo en la teoría cuántica de su época pero fue ignorada durante treinta años
_- Fuentes: https://mujeresconciencia.com/
En la historia de la mecánica cuántica, pocos nombres pueden competir con el de Shrödinger y su famoso gato. La mayoría de ellos han quedado olvidados y son completos desconocidos para el público general a pesar de sus importantes aportaciones. Entre ellos se encuentra el de Grete Hermann, una mujer inteligente y versátil que trabajó en las áreas de la física, las matemáticas, la filosofía y la educación, que fue una adelantada a su tiempo en algunas de esas ramas científicas y que llevó a cabo trabajo que se reveló pionero en la interpretación de la teoría cuántica.
Hermann nació en Bremen, Alemania, en 1901. Fue la tercera de siete hijos de una familia protestante de clase media. Sus dos abuelos eran pastores protestantes y su padre era comerciante aunque en sus últimos años se convirtió en vendedor ambulante. Su madre fue también una mujer de intensos sentimientos religiosos, algo que ella no heredó.
Como mentora, otra matemática: Emmy Noether
Comenzó a estudiar en la escuela de Bremen, y a los 20 años ya tenía la formación para dar clases en escuelas de secundaria. Más adelante continuaría su formación pedagógica. Pero de 1921 a 1925 se centró en otras áreas de conocimiento, concretamente en el estudio de matemáticas y filosofía en la universidad de Gotinga, uno de los centros mundiales de la investigación matemática en aquel momento. Hermann se convirtió en pupila y protegida de una de las figuras más reconocidas de las matemáticas del siglo XX: Emmy Noether.
La principal línea de investigación de Noether era el desarrollo del álgebra abstracta y gracias a su trabajo consiguió encontrar una respuesta mucho más simple al teorema de Lasker, que hoy de hecho se conoce como Lasker-Noether. Además, sus aportaciones a la física teórica revelaron una conexión general importante entre las leyes de la conservación y de la simetría,
En 1926, Hermann obtuvo su doctorado bajo la dirección de Noether. Mientras que su mentora tendía a la abstracción, la tesis de Hermann era más bien una vuelta a la computación que se había utilizado ampliamente durante el siglo XIX: probó que la demostración de Noether del teorema de Lasker-Noether se podía convertir en un algoritmo de computación primaria mucho antes de que los ordenadores fuesen algo común y de que esa computación tuviese una eficacia real.
De las matemáticas a la filosofía, la ética y la política
Grete Hermann.
Pero en este tiempo cultivó también su interés por la filosofía, y trabajó como asistente del filósofo Leonard Nelson entre 1926 y 1927. Tras la muerte de éste continuó colaborando con su grupo. En 1932 publicó un tratado sobre filosofía de la ética y la educación. En esa época se convirtió en una activa defensora del socialismo. Nelson creía en el socialismo liberal, se manifestaba contra las injusticias sociales y la glorificación del capitalismo. En 1926 participó en la fundación de un grupo de jóvenes socialistas radicales (el ISK) al que Hermann también se unió y que recibió el apoyo de intelectuales europeos de renombre, entre ellos el de Albert Einstein.
También continuó participando en este movimiento tras la muerte de Nelson. En 1932 comenzó a trabajar como editora para un periódico asociado, Der Funke (La Chispa). El ISK participó en la formación de un frente unido contra el ascenso del partido nazi y fue uno de los grupos más activos de la resistencia durante la Segunda Guerra Mundial.
Una demostración ignorada durante décadas A principios de los años 30 trabajó con reputados físicos como Heisenberg o von Weizsäcker en Leipzig, y de hecho su trabajo más conocido fue el descubrimiento en 1935 de un error de lógica en la supuesta demostración de John von Neumann de que es imposible que existan variables ocultas en la mecánica cuántica. Si bien el error descubierto por Hermann invalidaba el trabajo de von Neumann, su refutación pasó desapercibida durante tres décadas, y por lo tanto la prueba de von Neumann, aunque falsa, siguió dándose por buena hasta que el trabajo de Hermann fue redescubierto en torno a 1965 por John Bell, que demostró también de forma independiente el error del primero.
¿Por qué el trabajo de Hermann fue ignorado durante tanto tiempo y aun hoy la refutación de Bell se conoce mucho más ampliamente que la suya? “La abrumadora autoridad del relativamente ya conocido y estimado von Newmann en contraste con la desconocida mujer matemática probablemente jugó un papel importante”, explica C. L. Herzenberg en esta breve biografía de Hermann. Sin embargo, matemáticos relevantes de la época (hombres también) conocían su trabajo y lo apoyaron, de forma que sigue siendo sorprendente que no tuviese algo más de repercusión.
Otros factores probablemente influyeron. Por ejemplo, que ella además de una mujer joven era una intrusa, llegada a la física cuántica desde el campo de la filosofía y las matemáticas. Y no solo eso: ella era políticamente disidente, con una ideología socialista, de izquierdas, mientras que el establishment científico que debía reconocer su trabajo era por lo general más bien conservador. Esto provocaría a su vez, más adelante, que tuviese que exiliarse fuera de Alemania, impidiendo una carrera académica estable y respetable.
Grete Hermann.
Otros motivos no tenían tanto que ver directamente con ella sino con la época en la que vivió. Si bien el alemán había sido el idioma principal de la física y la ciencia durante años, en ese momento el inglés iba ganando peso. Las obras de Hermann no se publicaban en revistas muy conocidas y su trabajo no se tradujo hasta años después, lo que supuso un obstáculo para que fuese más conocido fuera de Alemania. Por otro lado, el trabajo de von Neumann que ella rebatió era arduo y complejo, y más a menudo se citaba que se estudiaba a fondo, dificultando a otros científicos entender su profundidad y sus posibles errores.
Sin embargo, sí recibió algunos reconocimientos, si bien más modestos de los que su trabajo habría merecido. En 1936 recibió el Premio Richard Avenarius de la Academia Sajona de Ciencias por su trabajo sobre la importancia de la teoría cuántica y la teoría de la física moderna para la teoría del conocimiento.
El exilio durante el régimen nazi
Sin embargo, bajo el régimen nazi, Hermann no podía desarrollar una carrera académica con normalidad en Alemania. En cambio, dedicó parte de su tiempo y esfuerzo a dar clases dentro de la resistencia sobre temas como filosofía, teoría política y valores éticos. En sus lecciones discutía a menudo sobre la ética de la resistencia frente al régimen nazi. Junto con Nelson y Minna Specht ayudó a desarrollar e introducir un nuevo modelo educativo no autoritario. Los tres participaron en la apertura de una nueva escuela en la que se impartían clases tanto para niños como para adultos. Su iniciativa terminó en 1937 cuando los nazis cerraron la escuela.
Para entonces ella ya se había marchado del país. En 1936 llegó a Dinamarca, donde Specht había abierto una escuela similar a la que ambas habían impulsado en Alemania y donde ella también dio clases una temporada. Pero el miedo a que Dinamarca entrase en guerra y Alemania invadiese el país obligó a Hermann a marcharse también de allí a París y terminó en Londres. En 1937 se casó en lo que a todas luces era un matrimonio de conveniencia para obtener la residencia legal en Reino Unido.
Una vez en Inglaterra, Hermann siguió participando activamente en la resistencia contra el régimen nazi, dedicando todo su esfuerzo al trabajo político: fue la líder de la rama londinense del ISK y tuvo un destacado papel en las conversaciones sobre la reconstrucción democrática de Alemania tras la guerra. En 1941 se convirtió en la representante del ISK de la Unión de Organizaciones Socialistas Alemanas en Gran Bretaña, que reunió a distintos grupos de ideologías similares y en 1943 formó parte de la comisión que redactó un programa de acción para un frente socialista unido.
Vuelta a Alemania y a la educación
En 1946, tras el fin de la guerra, se divorció y volvió a Alemania, donde retomó su trabajo en el campo de la educación que el régimen nazi le había impedido continuar. Ocupó cargos de cada vez más responsabilidad: primero trabajó en la reconstrucción y desarrollo de la Escuela de pedagogía de Bremen, cuya dirección asumió en 1947; de 1950 a 1966 fue profesora de filosofía y física; fundó un sindicato de educación y ciencia y participó en actividades educativas y culturales del Partido Socialdemócrata de Alemania (SPD por sus siglas en alemán). De 1954 a 1966 fue también miembro del Comité Alemán para la Educación.
Hermann nació en Bremen, Alemania, en 1901. Fue la tercera de siete hijos de una familia protestante de clase media. Sus dos abuelos eran pastores protestantes y su padre era comerciante aunque en sus últimos años se convirtió en vendedor ambulante. Su madre fue también una mujer de intensos sentimientos religiosos, algo que ella no heredó.
Como mentora, otra matemática: Emmy Noether
Comenzó a estudiar en la escuela de Bremen, y a los 20 años ya tenía la formación para dar clases en escuelas de secundaria. Más adelante continuaría su formación pedagógica. Pero de 1921 a 1925 se centró en otras áreas de conocimiento, concretamente en el estudio de matemáticas y filosofía en la universidad de Gotinga, uno de los centros mundiales de la investigación matemática en aquel momento. Hermann se convirtió en pupila y protegida de una de las figuras más reconocidas de las matemáticas del siglo XX: Emmy Noether.
La principal línea de investigación de Noether era el desarrollo del álgebra abstracta y gracias a su trabajo consiguió encontrar una respuesta mucho más simple al teorema de Lasker, que hoy de hecho se conoce como Lasker-Noether. Además, sus aportaciones a la física teórica revelaron una conexión general importante entre las leyes de la conservación y de la simetría,
En 1926, Hermann obtuvo su doctorado bajo la dirección de Noether. Mientras que su mentora tendía a la abstracción, la tesis de Hermann era más bien una vuelta a la computación que se había utilizado ampliamente durante el siglo XIX: probó que la demostración de Noether del teorema de Lasker-Noether se podía convertir en un algoritmo de computación primaria mucho antes de que los ordenadores fuesen algo común y de que esa computación tuviese una eficacia real.
De las matemáticas a la filosofía, la ética y la política
Grete Hermann.
Pero en este tiempo cultivó también su interés por la filosofía, y trabajó como asistente del filósofo Leonard Nelson entre 1926 y 1927. Tras la muerte de éste continuó colaborando con su grupo. En 1932 publicó un tratado sobre filosofía de la ética y la educación. En esa época se convirtió en una activa defensora del socialismo. Nelson creía en el socialismo liberal, se manifestaba contra las injusticias sociales y la glorificación del capitalismo. En 1926 participó en la fundación de un grupo de jóvenes socialistas radicales (el ISK) al que Hermann también se unió y que recibió el apoyo de intelectuales europeos de renombre, entre ellos el de Albert Einstein.
También continuó participando en este movimiento tras la muerte de Nelson. En 1932 comenzó a trabajar como editora para un periódico asociado, Der Funke (La Chispa). El ISK participó en la formación de un frente unido contra el ascenso del partido nazi y fue uno de los grupos más activos de la resistencia durante la Segunda Guerra Mundial.
Una demostración ignorada durante décadas A principios de los años 30 trabajó con reputados físicos como Heisenberg o von Weizsäcker en Leipzig, y de hecho su trabajo más conocido fue el descubrimiento en 1935 de un error de lógica en la supuesta demostración de John von Neumann de que es imposible que existan variables ocultas en la mecánica cuántica. Si bien el error descubierto por Hermann invalidaba el trabajo de von Neumann, su refutación pasó desapercibida durante tres décadas, y por lo tanto la prueba de von Neumann, aunque falsa, siguió dándose por buena hasta que el trabajo de Hermann fue redescubierto en torno a 1965 por John Bell, que demostró también de forma independiente el error del primero.
¿Por qué el trabajo de Hermann fue ignorado durante tanto tiempo y aun hoy la refutación de Bell se conoce mucho más ampliamente que la suya? “La abrumadora autoridad del relativamente ya conocido y estimado von Newmann en contraste con la desconocida mujer matemática probablemente jugó un papel importante”, explica C. L. Herzenberg en esta breve biografía de Hermann. Sin embargo, matemáticos relevantes de la época (hombres también) conocían su trabajo y lo apoyaron, de forma que sigue siendo sorprendente que no tuviese algo más de repercusión.
Otros factores probablemente influyeron. Por ejemplo, que ella además de una mujer joven era una intrusa, llegada a la física cuántica desde el campo de la filosofía y las matemáticas. Y no solo eso: ella era políticamente disidente, con una ideología socialista, de izquierdas, mientras que el establishment científico que debía reconocer su trabajo era por lo general más bien conservador. Esto provocaría a su vez, más adelante, que tuviese que exiliarse fuera de Alemania, impidiendo una carrera académica estable y respetable.
Grete Hermann.
Otros motivos no tenían tanto que ver directamente con ella sino con la época en la que vivió. Si bien el alemán había sido el idioma principal de la física y la ciencia durante años, en ese momento el inglés iba ganando peso. Las obras de Hermann no se publicaban en revistas muy conocidas y su trabajo no se tradujo hasta años después, lo que supuso un obstáculo para que fuese más conocido fuera de Alemania. Por otro lado, el trabajo de von Neumann que ella rebatió era arduo y complejo, y más a menudo se citaba que se estudiaba a fondo, dificultando a otros científicos entender su profundidad y sus posibles errores.
Sin embargo, sí recibió algunos reconocimientos, si bien más modestos de los que su trabajo habría merecido. En 1936 recibió el Premio Richard Avenarius de la Academia Sajona de Ciencias por su trabajo sobre la importancia de la teoría cuántica y la teoría de la física moderna para la teoría del conocimiento.
El exilio durante el régimen nazi
Sin embargo, bajo el régimen nazi, Hermann no podía desarrollar una carrera académica con normalidad en Alemania. En cambio, dedicó parte de su tiempo y esfuerzo a dar clases dentro de la resistencia sobre temas como filosofía, teoría política y valores éticos. En sus lecciones discutía a menudo sobre la ética de la resistencia frente al régimen nazi. Junto con Nelson y Minna Specht ayudó a desarrollar e introducir un nuevo modelo educativo no autoritario. Los tres participaron en la apertura de una nueva escuela en la que se impartían clases tanto para niños como para adultos. Su iniciativa terminó en 1937 cuando los nazis cerraron la escuela.
Para entonces ella ya se había marchado del país. En 1936 llegó a Dinamarca, donde Specht había abierto una escuela similar a la que ambas habían impulsado en Alemania y donde ella también dio clases una temporada. Pero el miedo a que Dinamarca entrase en guerra y Alemania invadiese el país obligó a Hermann a marcharse también de allí a París y terminó en Londres. En 1937 se casó en lo que a todas luces era un matrimonio de conveniencia para obtener la residencia legal en Reino Unido.
Una vez en Inglaterra, Hermann siguió participando activamente en la resistencia contra el régimen nazi, dedicando todo su esfuerzo al trabajo político: fue la líder de la rama londinense del ISK y tuvo un destacado papel en las conversaciones sobre la reconstrucción democrática de Alemania tras la guerra. En 1941 se convirtió en la representante del ISK de la Unión de Organizaciones Socialistas Alemanas en Gran Bretaña, que reunió a distintos grupos de ideologías similares y en 1943 formó parte de la comisión que redactó un programa de acción para un frente socialista unido.
Vuelta a Alemania y a la educación
En 1946, tras el fin de la guerra, se divorció y volvió a Alemania, donde retomó su trabajo en el campo de la educación que el régimen nazi le había impedido continuar. Ocupó cargos de cada vez más responsabilidad: primero trabajó en la reconstrucción y desarrollo de la Escuela de pedagogía de Bremen, cuya dirección asumió en 1947; de 1950 a 1966 fue profesora de filosofía y física; fundó un sindicato de educación y ciencia y participó en actividades educativas y culturales del Partido Socialdemócrata de Alemania (SPD por sus siglas en alemán). De 1954 a 1966 fue también miembro del Comité Alemán para la Educación.
martes, 20 de julio de 2021
_- “Las matemáticas enseñan a pensar críticamente, no importa la profesión que el niño elija”
_- La científica Tatiana Toro será la nueva directora del Instituto de Investigaciones en Ciencias matemáticas de EE UU
La matemática colombiana Tatiana Toro Calderón (Bogotá, 57 años) ha sido elegida como la nueva directora del Instituto de Investigaciones en Ciencias Matemáticas de Estados Unidos, uno de los centros de pensamiento más importantes del mundo. Desde su casa en Seattle, en medio de una fuerte ola de calor de más de 42 grados centígrados, Toro explica la necesidad urgente de educar en matemáticas a todos los niños del mundo y hace énfasis en el papel de esta ciencia en la lucha contra los principales problemas de la sociedad actual, incluido el calentamiento global y el coronavirus.
Esta científica, que a los siete años aprendió teoría de conjuntos con frijoles y bloques de colores en el Liceo Francés de Bogotá, fue escogida en 2019 como una de las mejores profesoras de la Universidad de Washington, donde trabaja desde 1996. Toro fue la primera mujer en representar a Colombia en unas olimpiadas mundiales de matemáticas, terminó la universidad en cuatro semestres y ha dedicado su vida a tratar de entender los límites de la teoría geométrica de la medida y de las ecuaciones diferenciales parciales.
La científica colombiana insiste en que es necesario cambiar los métodos tradicionales de la enseñanza de las Matemáticas en los colegios para que dejen de ser la asignatura difícil y aburrida que a nadie le gusta. “Las matemáticas tienen que ser un juego para los niños”, dice convencida.
Pregunta. Usted es mujer y latina en un mundo sobre todo de hombres blancos estadounidenses ¿Cree que todavía hay que superar muchas barreras de género, de raza y de clase para investigar en matemáticas?
Respuesta. Las barreras en la ciencia existen y no solo en Latinoamérica. Son reales. Yo lo pondría en absoluto. Sé que no se pueden corregir todas al mismo tiempo, pero en mi trabajo al frente del instituto vamos a intentar superarlas, sobre todo minimizar las barreras raciales, económicas y de género. El instituto ha puesto en marcha mecanismos y programas específicos que ayudan a corregir algunas discriminaciones. Hay un esfuerzo muy grande para que haya representación femenina en todos nuestros programas. Me gustaría poder hacer lo mismo con barreras raciales y socioeconómicas, si nos ponemos a mirar quién hace matemáticas en el mundo, descubrimos que con muy poca frecuencia se encuentran muchachos con familias pobres, este es un grupo al que es importante ayudar.
P. En ese sentido, ¿cuál es la importancia de una educación sólida en matemáticas en el colegio?
R. Yo creo que una buena formación matemática abre muchas puertas desde cuando uno está chiquito. Las matemáticas enseñan a pensar críticamente, a resolver problemas, no importa la profesión que el niño elija. Es una forma de afrontar el mundo con lógica. Una persona de la industria me decía hace un tiempo: nosotros contratamos gente que tiene un doctorado en Matemáticas y no nos importa en qué campo, porque lo que contratamos no es un experto, por ejemplo en topología algebraica, sino una persona que gracias a las matemáticas sabe pensar, sabe racionar, sabe darles la vuelta a los problemas y resolverlos. Lo mismo pasa con un niño de primaria.
“Para resolver los problemas de la sociedad es urgente educar en matemáticas a todos los niños del mundo”
P. ¿Qué hacer, entonces, para que las matemáticas dejen de ser la asignatura odiada por la mayoría de los niños?
R. He pensado mucho al respecto. Yo aprendí teoría de conjuntos con bloques de muchos colores y muchos tamaños. Aprendí a contar con frijoles. Para mí las matemáticas eran un juego muy divertido. Por eso me encantaban. Y creo que lo que me interesó a mí a los siete años, les puede interesar a todos los niños. Hay que cambiar el método de enseñanza de matemáticas en los colegios. Tienen que ser un juego en el que uno mismo puede descubrir las reglas. Después se harán ejercicios para cimentar esas reglas.
P. ¿Cuál es el rol de las matemáticas en la solución de los principales problemas de la sociedad actual?
R. Hablemos, por ejemplo, del cambio climático, que nos afecta a todos. Mientras estamos en esta entrevista, la temperatura en mi casa en Seattle es la más alta en mucho tiempo, más de 43 grados centígrados. ¿Qué hacer? Una de las cosas que dije al principio es que aprender matemáticas les da a los niños la posibilidad de pensar analíticamente los problemas. Yo creo que una de las dificultades que ha habido para convencer a la gente de que el cambio climático existe, de que es real, que nos está poniendo en peligro y que puede terminar con el planeta es que a veces hay dificultad para entender las causas y las correlaciones que lo generan. Alguien con una buena formación en matemáticas es capaz de entender que el carbón que se quema en China hace que el clima en ciertas regiones sea más frío de lo que era antes, o más caliente. Alguien con un vacío en matemáticas puede no entender tan fácil. Y esa falta de comprensión hace que no se haga nada. Así con muchos aspectos de la vida.
“Hay que cambiar el método de enseñanza de matemáticas en los colegios. Tienen que ser un juego en el que uno mismo puede descubrir las reglas”
P. Interesante ese argumento, además de entender la lógica de los problemas, imagino que las matemáticas ofrecen muchas aplicaciones prácticas para solucionarlos...
R. Claro, desde el punto de vista práctico hay modelos matemáticos que muestran qué podría pasar si nos comportamos de determinada manera, dicen lo que ocurriría si la temperatura sube un grado o dos. Igual con el coronavirus. La Universidad de Washington, en la que trabajo, hizo los primeros modelos de cómo se estaba expandiendo el covid por todas partes del mundo. Estos modelos fueron utilizados por diferentes gobiernos para determinar cómo manejar la pandemia inicialmente. Sin embargo, quiero insistir en que lo más importante es tratar de que todo el mundo que vive en este planeta utilice las matemáticas para entender las lógicas de los problemas que nos tienen en riesgo. Para resolver los problemas de la sociedad es urgente educar en matemáticas a todos los niños del mundo.
P. Volvamos a su nombramiento. ¿Cuáles son los retos a corto plazo de su nuevo trabajo en el Instituto de Investigación en Ciencias Matemáticas de EE UU?
R. Primero estaré enfocada en ayudar a recomenzar la actividad de investigación científica matemática que ha estado paralizada por más de un año por culpa del coronavirus. A mi modo de ver hay una generación de matemáticos y matemáticas que está en peligro por la pandemia. Hay muchos estudiantes de doctorado así como profesionales recién graduados que se pueden desanimar, llevan mucho tiempo tratando de hacer investigación a distancia y sin redes de conocimiento, sin viajar, sin asistir a congresos. Por el bien de las matemáticas es importante que esta generación encuentre la manera de reactivar su investigación y en esto el instituto puede jugar un papel muy especial.
P. ¿Por qué?
R. Hay programas que hace unos años se desarrollaron en el Instituto y han tenido un impacto muy fuerte en la evolución de distintas áreas de las matemáticas. Somos un referente de excelencia en investigación. Sin embargo, nuestro trabajo es mucho más que científico y académico. En los últimos tiempos se han desarrollado programas educativos, de divulgación de ciencias y matemáticas de altísimo nivel para las personas del común.
P. ¿Cómo cuáles?
R. Justo antes de esta entrevista tuvimos una reunión de balance del Festival Nacional de Matemáticas de EE UU. Es un evento muy grande. Esta vez estuvieron involucradas cerca de 40.000 personas. Es una herramienta para divulgar matemáticas al público en general, sobre todo a los niños y a los jóvenes. Además, estamos tratando de acercarnos a poblaciones que históricamente no han estado bien representadas en las matemáticas. Lo que yo quisiera realmente es que cualquier niño desde chiquito puede disfrutar las matemáticas independientemente de dónde venga, de cómo se vea, de cuál sea su historia familiar o sus recursos económicos. El objetivo es que si te gusta, lo puedas hacer.
P. ¿Cuáles han sido sus principales líneas de investigación en los últimos años?
R. Yo trabajo en dos campos específicos: teoría geométrica de la medida y ecuaciones diferenciales parciales.
P. Lo de las ecuaciones parece muy complejo, en qué consiste la teoría geométrica de la medida
R. Quiero que haga un ejercicio mental: imagínese que tiene un alambre y lo mete dentro de un balde de agua con jabón. Al sacarlo verá como el jabón que queda alrededor del alambre forma unas burbujas que se intersecan de determinadas maneras. No importa cómo deforme el alambre, las formas como se intersecan las burbujas del jabón siempre parecen ser las mismas. La teoría geométrica de la medida estudia este tipo de problemas.
P. Bueno ¿y eso para qué sirve?
R. El marco teórico que se requiere para entender este fenómeno es el mismo que se necesita para entender algunos funcionamientos de la naturaleza. Hay unos microorganismos que viven en el fondo del mar, invertebrados, que se desplazan llenándose de agua y dejándola salir. Cuando se mueren, se solidifica el cartílago donde quedan las burbujas que hacen que se puedan mover. La manera como se intersecan las burbujas que se solidifican en el cartílago es exactamente la misma cómo se cruzan las burbujas de jabón en el alambre. Lo hacen en ángulos de 120 grados. Pasa igual con las colmenas de las abejas. Las líneas en las que se cruzan siempre lo hacen en ángulos de 120 grados. Es un patrón que se repite en la naturaleza. La razón por la que esto ocurre es porque en la naturaleza los equilibrios se encuentran tras minimizar energías.
P. ¿Qué efectos tiene eso en la vida cotidiana?
R. Si bien yo no puedo resolver un problema inmediato en este momento, si sirve para entender cómo funcionan algunos sistemas naturales. Hace tiempo cuando comenzamos a estudiar la teoría de números nadie se hubiera imaginado que sería la base del comercio electrónico. Los problemas de matemáticas que se desarrollan ahora en la academia pueden tener una aplicación práctica en 20 o 40 años que no nos alcanzamos a imaginar todavía.
https://elpais.com/ciencia/2021-07-13/las-matematicas-ensenan-a-pensar-criticamente-no-importa-la-profesion-que-el-nino-elija.html
La matemática colombiana Tatiana Toro Calderón (Bogotá, 57 años) ha sido elegida como la nueva directora del Instituto de Investigaciones en Ciencias Matemáticas de Estados Unidos, uno de los centros de pensamiento más importantes del mundo. Desde su casa en Seattle, en medio de una fuerte ola de calor de más de 42 grados centígrados, Toro explica la necesidad urgente de educar en matemáticas a todos los niños del mundo y hace énfasis en el papel de esta ciencia en la lucha contra los principales problemas de la sociedad actual, incluido el calentamiento global y el coronavirus.
Esta científica, que a los siete años aprendió teoría de conjuntos con frijoles y bloques de colores en el Liceo Francés de Bogotá, fue escogida en 2019 como una de las mejores profesoras de la Universidad de Washington, donde trabaja desde 1996. Toro fue la primera mujer en representar a Colombia en unas olimpiadas mundiales de matemáticas, terminó la universidad en cuatro semestres y ha dedicado su vida a tratar de entender los límites de la teoría geométrica de la medida y de las ecuaciones diferenciales parciales.
La científica colombiana insiste en que es necesario cambiar los métodos tradicionales de la enseñanza de las Matemáticas en los colegios para que dejen de ser la asignatura difícil y aburrida que a nadie le gusta. “Las matemáticas tienen que ser un juego para los niños”, dice convencida.
Pregunta. Usted es mujer y latina en un mundo sobre todo de hombres blancos estadounidenses ¿Cree que todavía hay que superar muchas barreras de género, de raza y de clase para investigar en matemáticas?
Respuesta. Las barreras en la ciencia existen y no solo en Latinoamérica. Son reales. Yo lo pondría en absoluto. Sé que no se pueden corregir todas al mismo tiempo, pero en mi trabajo al frente del instituto vamos a intentar superarlas, sobre todo minimizar las barreras raciales, económicas y de género. El instituto ha puesto en marcha mecanismos y programas específicos que ayudan a corregir algunas discriminaciones. Hay un esfuerzo muy grande para que haya representación femenina en todos nuestros programas. Me gustaría poder hacer lo mismo con barreras raciales y socioeconómicas, si nos ponemos a mirar quién hace matemáticas en el mundo, descubrimos que con muy poca frecuencia se encuentran muchachos con familias pobres, este es un grupo al que es importante ayudar.
P. En ese sentido, ¿cuál es la importancia de una educación sólida en matemáticas en el colegio?
R. Yo creo que una buena formación matemática abre muchas puertas desde cuando uno está chiquito. Las matemáticas enseñan a pensar críticamente, a resolver problemas, no importa la profesión que el niño elija. Es una forma de afrontar el mundo con lógica. Una persona de la industria me decía hace un tiempo: nosotros contratamos gente que tiene un doctorado en Matemáticas y no nos importa en qué campo, porque lo que contratamos no es un experto, por ejemplo en topología algebraica, sino una persona que gracias a las matemáticas sabe pensar, sabe racionar, sabe darles la vuelta a los problemas y resolverlos. Lo mismo pasa con un niño de primaria.
“Para resolver los problemas de la sociedad es urgente educar en matemáticas a todos los niños del mundo”
P. ¿Qué hacer, entonces, para que las matemáticas dejen de ser la asignatura odiada por la mayoría de los niños?
R. He pensado mucho al respecto. Yo aprendí teoría de conjuntos con bloques de muchos colores y muchos tamaños. Aprendí a contar con frijoles. Para mí las matemáticas eran un juego muy divertido. Por eso me encantaban. Y creo que lo que me interesó a mí a los siete años, les puede interesar a todos los niños. Hay que cambiar el método de enseñanza de matemáticas en los colegios. Tienen que ser un juego en el que uno mismo puede descubrir las reglas. Después se harán ejercicios para cimentar esas reglas.
P. ¿Cuál es el rol de las matemáticas en la solución de los principales problemas de la sociedad actual?
R. Hablemos, por ejemplo, del cambio climático, que nos afecta a todos. Mientras estamos en esta entrevista, la temperatura en mi casa en Seattle es la más alta en mucho tiempo, más de 43 grados centígrados. ¿Qué hacer? Una de las cosas que dije al principio es que aprender matemáticas les da a los niños la posibilidad de pensar analíticamente los problemas. Yo creo que una de las dificultades que ha habido para convencer a la gente de que el cambio climático existe, de que es real, que nos está poniendo en peligro y que puede terminar con el planeta es que a veces hay dificultad para entender las causas y las correlaciones que lo generan. Alguien con una buena formación en matemáticas es capaz de entender que el carbón que se quema en China hace que el clima en ciertas regiones sea más frío de lo que era antes, o más caliente. Alguien con un vacío en matemáticas puede no entender tan fácil. Y esa falta de comprensión hace que no se haga nada. Así con muchos aspectos de la vida.
“Hay que cambiar el método de enseñanza de matemáticas en los colegios. Tienen que ser un juego en el que uno mismo puede descubrir las reglas”
P. Interesante ese argumento, además de entender la lógica de los problemas, imagino que las matemáticas ofrecen muchas aplicaciones prácticas para solucionarlos...
R. Claro, desde el punto de vista práctico hay modelos matemáticos que muestran qué podría pasar si nos comportamos de determinada manera, dicen lo que ocurriría si la temperatura sube un grado o dos. Igual con el coronavirus. La Universidad de Washington, en la que trabajo, hizo los primeros modelos de cómo se estaba expandiendo el covid por todas partes del mundo. Estos modelos fueron utilizados por diferentes gobiernos para determinar cómo manejar la pandemia inicialmente. Sin embargo, quiero insistir en que lo más importante es tratar de que todo el mundo que vive en este planeta utilice las matemáticas para entender las lógicas de los problemas que nos tienen en riesgo. Para resolver los problemas de la sociedad es urgente educar en matemáticas a todos los niños del mundo.
P. Volvamos a su nombramiento. ¿Cuáles son los retos a corto plazo de su nuevo trabajo en el Instituto de Investigación en Ciencias Matemáticas de EE UU?
R. Primero estaré enfocada en ayudar a recomenzar la actividad de investigación científica matemática que ha estado paralizada por más de un año por culpa del coronavirus. A mi modo de ver hay una generación de matemáticos y matemáticas que está en peligro por la pandemia. Hay muchos estudiantes de doctorado así como profesionales recién graduados que se pueden desanimar, llevan mucho tiempo tratando de hacer investigación a distancia y sin redes de conocimiento, sin viajar, sin asistir a congresos. Por el bien de las matemáticas es importante que esta generación encuentre la manera de reactivar su investigación y en esto el instituto puede jugar un papel muy especial.
P. ¿Por qué?
R. Hay programas que hace unos años se desarrollaron en el Instituto y han tenido un impacto muy fuerte en la evolución de distintas áreas de las matemáticas. Somos un referente de excelencia en investigación. Sin embargo, nuestro trabajo es mucho más que científico y académico. En los últimos tiempos se han desarrollado programas educativos, de divulgación de ciencias y matemáticas de altísimo nivel para las personas del común.
P. ¿Cómo cuáles?
R. Justo antes de esta entrevista tuvimos una reunión de balance del Festival Nacional de Matemáticas de EE UU. Es un evento muy grande. Esta vez estuvieron involucradas cerca de 40.000 personas. Es una herramienta para divulgar matemáticas al público en general, sobre todo a los niños y a los jóvenes. Además, estamos tratando de acercarnos a poblaciones que históricamente no han estado bien representadas en las matemáticas. Lo que yo quisiera realmente es que cualquier niño desde chiquito puede disfrutar las matemáticas independientemente de dónde venga, de cómo se vea, de cuál sea su historia familiar o sus recursos económicos. El objetivo es que si te gusta, lo puedas hacer.
P. ¿Cuáles han sido sus principales líneas de investigación en los últimos años?
R. Yo trabajo en dos campos específicos: teoría geométrica de la medida y ecuaciones diferenciales parciales.
P. Lo de las ecuaciones parece muy complejo, en qué consiste la teoría geométrica de la medida
R. Quiero que haga un ejercicio mental: imagínese que tiene un alambre y lo mete dentro de un balde de agua con jabón. Al sacarlo verá como el jabón que queda alrededor del alambre forma unas burbujas que se intersecan de determinadas maneras. No importa cómo deforme el alambre, las formas como se intersecan las burbujas del jabón siempre parecen ser las mismas. La teoría geométrica de la medida estudia este tipo de problemas.
P. Bueno ¿y eso para qué sirve?
R. El marco teórico que se requiere para entender este fenómeno es el mismo que se necesita para entender algunos funcionamientos de la naturaleza. Hay unos microorganismos que viven en el fondo del mar, invertebrados, que se desplazan llenándose de agua y dejándola salir. Cuando se mueren, se solidifica el cartílago donde quedan las burbujas que hacen que se puedan mover. La manera como se intersecan las burbujas que se solidifican en el cartílago es exactamente la misma cómo se cruzan las burbujas de jabón en el alambre. Lo hacen en ángulos de 120 grados. Pasa igual con las colmenas de las abejas. Las líneas en las que se cruzan siempre lo hacen en ángulos de 120 grados. Es un patrón que se repite en la naturaleza. La razón por la que esto ocurre es porque en la naturaleza los equilibrios se encuentran tras minimizar energías.
P. ¿Qué efectos tiene eso en la vida cotidiana?
R. Si bien yo no puedo resolver un problema inmediato en este momento, si sirve para entender cómo funcionan algunos sistemas naturales. Hace tiempo cuando comenzamos a estudiar la teoría de números nadie se hubiera imaginado que sería la base del comercio electrónico. Los problemas de matemáticas que se desarrollan ahora en la academia pueden tener una aplicación práctica en 20 o 40 años que no nos alcanzamos a imaginar todavía.
https://elpais.com/ciencia/2021-07-13/las-matematicas-ensenan-a-pensar-criticamente-no-importa-la-profesion-que-el-nino-elija.html
martes, 29 de junio de 2021
_- 3 sorprendentes retos de la nueva lista de 23 problemas matemáticos del siglo XXI
_- "¿Quién de nosotros no se alegraría de levantar el velo detrás del cual se esconde el futuro; de echar un vistazo a los próximos avances de nuestra ciencia y a los secretos de su desarrollo durante los siglos futuros?".
Con esas palabras, el gran matemático prusiano David Hilbert abrió su charla en el Congreso Internacional de Matemáticos en París, el mismo en el que presentó una lista de 23 problemas matemáticos cuya resolución consideraba esencial para desvelar ese futuro que le intrigaba.
La colección fue tremendamente influyente e inspiradora.
Sus contemporáneos y sucesores se pusieron a hacer la difícil tarea y, desde entonces, 17 de los que se conocen como "los problemas de Hilbert" han sido parcial o totalmente resueltos.
Y todos, hasta los intentos fallidos, han llevado al desarrollo de matemáticas muy profundas a lo largo del camino.
Ahora, 121 años más tarde, para marcar el lanzamiento de la Agencia de Investigaciones e Invenciones Avanzadas británica, el Instituto de Ciencias Matemáticas de Londres (LIMS) creó una nueva lista de retos matemáticos para nuestra era.
En un simposio, los miembros del Instituto examinaron los más de 100 desafíos que habían recopilado, que incluían las contribuciones de investigadores líderes de todo el mundo, y -siguiendo la pauta de Hilbert- escogieron 23 indudablemente ambiciosos retos.
"Sabemos que algunos mirarán la lista y se preguntarán cómo podemos hablar de cosas tan locas que ni siquiera sabemos cómo empezar a describirlas, pero las matemáticas nos han llevado a lugares mágicos antes muchas veces", le dijo a BBC Mundo el físico Thomas Fink, director del LIMS y encargado de Investigación del Centro Nacional de la Investigación Científica de Francia (CNRS).
"Ni siquiera estamos cerca de obtener las respuestas, pero hay que recordar que estos problemas son una especie de hoja de ruta para los próximos cien años.
Piensa en cuántas cosas sorprendentes que han sucedido en los últimos cien años, tan sorprendentes que parecen salidas del reino de la fantasía; cosas como la mecánica cuántica, que parece milagrosa pero ahora la aceptamos como parte de la realidad", agregó, con un entusiasmo contagioso.
"Entre más nos adentramos en la física teórica y las matemáticas, más bellezas inmensas encontramos, así como monstruos y tesoros... es muy emocionante.
"A veces pienso que el mundo de las matemáticas y la física es más hermoso, más fascinante y más emocionante que la vida ordinaria, y me dan ganas de invitar a la gente a que se una a mi aventura".
Por supuesto, aceptamos su invitación y le pedimos que nos hablara de tres de los desafíos que nos llamaron particularmente la atención: las teorías del libre albedrío, de la simplicidad y de la inmortalidad.
Problema 13: Teoría del libre albedrío
Mucha gente encuentra esto extraño, pero es un problema serio.
El libre albedrío... ¿es un fantasma, una consecuencia de la vida o un atributo más general del momento presente?
Soy un físico teórico, y mis amigos que no son científicos a veces me preguntan cuáles son las cuestiones más grandes que enfrenta la ciencia, y les respondo: aquellas para las que no parece tener ni siquiera el comienzo de una respuesta.
Una de ellas es que aparentemente tenemos libre albedrío; no somos robots, tomamos nuestras propias decisiones, elegimos esto o lo otro y la inteligencia parece de alguna manera relacionada con la toma de decisiones correctas.
Mucho se basa en eso pero ¿qué dice la física sobre el libre albedrío? No mucho, aunque hay ciertas cosas que hemos empezado a entender.
En su libro "La nueva mente del emperador", por ejemplo, el físico matemático Roger Penrose -premio Nobel de Física 2020-, trató de entender la ciencia de la consciencia y exploró cosas fascinantes como qué puede ser; si somos deterministas o hay algo muy distinto a las máquinas en la manera en la que funciona el cerebro; si hay límites en la computación y si somos los humanos capaces de entender cosas que no son computables.
Y la última investigación que hizo otro de mis matemáticos favoritos John Conway (1937-2020) fue sobre algo llamado "el teorema del libre albedrío", la relación entre ciertas interpretaciones de la mecánica cuántica y lo que podríamos pensar es el libre albedrío. Argumentó que es posible que el libre albedrío exista en sistemas mucho más generales que la vida biológica.
¿Qué nueva física se requerirá para comprender este concepto aparentemente vital?
El punto es que, a pesar de que no tenemos muchas de las respuestas o incluso nos resulta difícil enmarcar el problema, eso no significa que el futuro no se abrirá y nos proporcionará formas de entender esto.
Entonces, cualquiera que vaya a ser nuestra comprensión del libre albedrío, ya sea que no existe y es una ilusión, que depende de algo biológico o es que una propiedad mucho más general de la vida, ciertamente las matemáticas jugarán un papel importante.
Problema 19: Teoría de la simplicidad
Esto me apasiona porque me parece que su vida se vuelve cada vez más tecnológica, hay más y más opciones y más complejidad a nuestro alrededor, y siento que no conduce a la satisfacción o el bienestar.
Los físicos hablan mucho acerca de la teoría de la complejidad, sobre cómo entender las reglas simples pueden generar patrones muy complejos.
Un ejemplo son las dunas, esas ondulaciones de arena que se alejan y se dividen y se unen.
La simplicidad de lo complejo.
Hay un proceso muy simple detrás de eso, que es un grano de arena se levanta en el viento y el viento se lo lleva cada vez más rápido y luego, cuando aterriza, golpea otros granos de arena que salen volando, el viento los acelera y se crea ese efecto de contagio.
Ese proceso pequeño y sencillo crea esa hermosa evolución de las ondulaciones en las dunas de arena.
Es así como las reglas simples pueden dar lugar a comportamientos complejos, y hay varios modelos de complejidad.
Pero, a pesar de esfuerzos, aún no tenemos una teoría de la simplicidad: no sabemos cómo describirla matemáticamente, y mucho menos, construirla.
Una posible idea es que esté relacionada con la capacidad de adaptarse fácilmente a diferentes entornos, con encontrar las piezas fundamentales con las que podamos construir lo que necesitamos en situaciones distintas.
Al mismo tiempo, ese sistema quizás sería pequeño, pues no querríamos que el número de configuraciones posibles -el número de formas de poner los bloques juntos- fuera astronómicamente grande.
Quizás la clave sea encontrar bloques fundamentales que puedan satisfacer distintas necesidades.
Al tener demasiadas opciones gastas mucha capacidad intelectual tratando de encontrar la mejor y a veces te hace menos creativo.
La música, con sus 7 notas, es un lindo ejemplo de cómo a veces las restricciones pueden hacernos más creativos.
Problema 23: Teoría de la inmortalidad
Esto es algo en lo que he trabajado recientemente.
En primer lugar hay una diferencia entre morir y envejecer. Y ser inmortal no significa vivir para siempre, significa que podrías vivir para siempre.
Uno se puede morir si lo atropella un auto o algo así, pero lo que es extraño sobre la vida es que envejecemos. Es como si hubiera algo dentro de la vida que dice: 'después de cierto tiempo, tienes que morir'.
Eso es muy extraño. ¿Por qué hay una muerte programada?
La creencia tradicional es que el envejecimiento es una acumulación de errores en el almacenamiento de la información biológica que nos codifica.
Pero cada vez hay más evidencia de que no es tan simple.
Lo que nos gustaría establecer, en primer lugar, es si el envejecimiento es un proceso termodinámicamente fundamental.
Un paso para hacerlo es demostrar que el envejecimiento no es inherente a la teoría fundamental de la evolución, sino que la norma es la inmortalidad.
La razón por la que morimos sería más bien porque desde el punto de vista de la selección natural es una opción evolutiva ventajosa pues abre la puerta para que la descendencia produzca mejores modelos de nosotros mismos.
Si podemos probar que el envejecimiento es un atributo elegido por la selección natural y no es fundamental, tal vez podamos ralentizar ese proceso y reducir sus efectos.
Es muy misterioso pero cada vez hay más evidencia experimental que indica que así es.
Lo que se descubrió, por ejemplo, con las células pluripotentes -que pueden llevarse de vuelta a su estado original y programarlas para que se conviertan en un tipo de célula diferente- es que todos los indicadores de envejecimiento de esas células también se revierten... como si la devolvieras al estado de edad 0.
Además, hay un puñado de especies en las que el "programa muerte" no parece manifestarse.
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Los otros 20 problemas
Para no dejarte con la curiosidad, ya que -si llegaste hasta aquí obviamente eres de los nuestros-, aquí están los demás desafíos (¡no menos interesantes!):
1. Teoría del todo
Carecemos de una sola teoría que describa el Universo. La gravedad, descrita por la relatividad general, no es consistente con nuestra teoría cuántica de campos de las otras tres fuerzas. ¿Se resolverá esto mediante la teoría de cuerdas, la gravedad cuántica de bucles o algo nuevo? ¿Cuáles son las consecuencias comprobables de tal teoría, que está más allá del límite de la experimentación humana?
2. Hipótesis de Riemann
Los intentos de resolver la hipótesis de Riemann han inspirado ramas completamente nuevas de las matemáticas. Por ejemplo, la función zeta de Riemann es el tipo más simple de función L, y parece desempeñar un papel en las matemáticas modernas similar a los polinomios en las matemáticas antiguas. ¿Qué nuevos conceptos se necesitan para resolver el más importante de los problemas abiertos?
3. Termodinámica de la vida
Según la teoría de Darwin, la evolución es el resultado de la mutación, la selección y la herencia. Pero desde una perspectiva de la física, no entendemos cómo comenzó la vida en primer lugar. ¿Cuál es la base termodinámica para la autorreplicación y la adaptación emergentes, de las cuales la biología es solo un ejemplo? ¿Se puede utilizar para crear vida artificial digital?
4. La estructura de la innovación
A pesar de los avances en nuestra comprensión de la evolución, lo que impulsa la innovación sigue siendo difícil de alcanzar. La innovación tecnológica opera en un espacio en expansión de bloques de construcción, en el que las combinaciones de tecnologías se convierten en nuevas tecnologías. ¿Podemos caracterizar la innovación de forma matemática, de modo que podamos predecirla e influir en ella a través de intervenciones?
5. Física del autoensamblaje
El autoensamblaje es cómo se pliegan las proteínas, se forman los copos de nieve y se ensamblan los virus. Se puede utilizar para fabricar objetos complejos y a nanoescala a bajo costo. Debido a que es una encarnación física de la computación, está profundamente relacionada con la decidibilidad. ¿Se puede combinar la física estadística con la teoría de la computabilidad para construir una teoría integral del autoensamblaje?
6. Constante cosmológica
Solo una pequeña fracción del Universo observable está formada por materia conocida. Se conjetura que la mayoría es materia oscura y energía oscura, para las cuales no hay consenso en la explicación. ¿Por qué la energía del punto cero del vacío cuántico no causa una gran constante cosmológica? ¿Qué lo anula? ¿Se necesita nueva física fundamental para reformular la gravedad?
7. Programa Langlands
Existe evidencia de una gran teoría unificada para las matemáticas, llamada Programa Langlands. Busca relacionar formas automórficas en geometría y teoría de números con la teoría de representación en álgebra. La prueba de Wiles del último teorema de Fermat puede verse como solo un ejemplo de ello. ¿Cómo podemos avanzar y ampliar este Programa, y qué frutos dará cuando lo hagamos?
8. IA inteligente
Lejos de acercarse a la inteligencia artificial general, la IA no ha progresado más allá del ajuste de curvas de alta dimensión. ¿Qué conocimientos matemáticos podrían conducir a una IA más inteligente, como el razonamiento causal, los módulos funcionales o una representación del entorno? ¿Existen límites fundamentales para la IA y qué podría decirnos esto sobre la inteligencia humana?
9. Reparable en lugar de robusto
Para estar seguros del éxito frente a la incertidumbre, hacemos planes que pueden hacer frente a lo inesperado. Una forma es ser robusto: capaz de absorber un revés conocido. Otro es ser reparable: fácilmente modificable ante contratiempos desconocidos. Nuestros enfoques de las amenazas, como la guerra o el cambio climático, tienden a ser sólidos. ¿Cómo sería una teoría de la reparabilidad?
10. El sistema operativo de la vida
Las redes de regulación genética gobiernan la morfogénesis y determinan la identidad celular. La concisión de virus sugiere que este software genético usa subrutinas, como software digital. ¿Cuáles son las leyes que rigen el procesamiento de la información genética? ¿Pueden arrojar luz sobre el sistema operativo de la vida, preparando el escenario para un análogo biológico de la revolución del silicio?
11. El universo matemático
Wigner notó la efectividad irrazonable de las matemáticas en física. Hoy, estamos viendo lo contrario: los intentos de avanzar en la física, como la teoría de cuerdas, están impulsando las matemáticas. ¿Existe una convergencia entre estas dos disciplinas, y debería eso influir en cuánto financiamos y avanzamos en matemáticas? ¿Se puede hacer riguroso el universo matemático de Tegmark?
12. Descripción de la estructura de la red
La ciencia de las redes, que extrae el significado de las redes del mundo real, es popular pero poco sofisticada. Para realizar su potencial, debe basarse en conceptos más rigurosos de la teoría de grafos y más allá. ¿Podemos formalizar nociones de geometría y topología de red que sean compatibles con sus análogos continuos, y una termodinámica para describir las desviaciones que se alejen de ellos?
13. Teoría del libre albedrío
14. Creatividad colectiva
En 1665, la publicación de las primeras revistas científicas aceleró la investigación al facilitar la suma de avances pequeños de varios científicos en vez de esperar a grandes progresos que, hechos en el aislamiento, podían ser más lentos. Ahora, las plataformas de colaboración anónimas como Wikipedia indican que podemos se puede acelerar mucho más. Pero, ¿por qué y cuándo funciona la creatividad colectiva? ¿Pueden las plataformas como Polymath de Gowers transformar el proceso de descubrimiento?
15. Materia programable
Podemos hacer que las superficies y los volúmenes cambien de forma mediante el uso de polímeros que respondan a la temperatura y la corriente. ¿Cuáles son el alcance y los límites de tal materia programable? ¿Podemos utilizar la geometría diferencial, los avances recientes en origami algorítmico y otras herramientas matemáticas para proporcionar un lenguaje para la ingeniería inversa de formas y mecanismos útiles?
16. Fundación de TCC
¿Se puede hacer rigurosa la teoría cuántica de campos, que describe todas las partículas e interacciones elementales? Un problema abierto es demostrar que para cualquier grupo de calibre compacto, existe una teoría de Yang-Mills en cuatro dimensiones y predice una partícula más ligera con masa positiva. Esto probablemente requerirá nuevos tipos de matemáticas y ofrecerá una nueva perspectiva de la física.
17. Dualidades matemáticas
Las dualidades juegan un papel clave en cómo formamos conocimientos en física y matemáticas. Los ejemplos incluyen la correspondencia de Langlands geométrica, dualidades a través de las teorías de cuerdas y campos cuánticos, y la clasificación ADE. ¿Son las dualidades un artefacto de cómo desciframos nuevas teorías, o tienen una causa más fundamental? ¿Podemos sistematizarlos para descubrir más?
18. IA ingeniosa
Tanto la evolución como la innovación hacen uso de módulos funcionales interoperables para aumentar las probabilidades de que los retoques tengan éxito. Pero los algoritmos de aprendizaje profundo, por el contrario, están conectados globalmente. Esto los hace difíciles de construir de manera jerárquica, así como también difíciles de entender para los humanos. ¿Podemos formular un marco para la IA que se pueda diseñar?
19. Teoría de la simplicidad
20. Conjeturas asistidas por IA
Las buenas conjeturas pueden inspirar nuevas ramas de las matemáticas. Provienen de detectar patrones y aplicar el instinto. Debido a que las matemáticas son exactas y no hay coincidencias de equivalencia, la detección automática de patrones es inmune al sesgo que normalmente se encuentra en la búsqueda de alta dimensión. ¿Pueden las máquinas ayudar a identificar las conjeturas de los candidatos y acelerar la investigación teórica?
21. Matemáticas de causalidad
La causalidad es fundamental para la forma en que hacemos predicciones y estructuramos la sociedad. Sin embargo, nuestras matemáticas para describirla son pobres. ¿Puede una teoría de la causalidad más sofisticada ayudar a desbloquear desafíos como la IA inteligente, el sistema operativo de la vida e incluso cómo construimos teorías físicas? ¿Cómo pasar de una noción microscópica a una macroscópica de causalidad?
22. Aparición de la virtud
La base del agente racional plenamente informado de la economía es inadecuada para describir el comportamiento del mundo real, especialmente la actividad virtuosa. ¿Pueden los conocimientos desde la visión microscópica de la ciencia del comportamiento y la visión macroscópica de la termodinámica formar la base de una teoría de juegos cooperativos que explique el surgimiento de la virtud en los individuos y las organizaciones?
23. Teoría de la inmortalidad
Con esas palabras, el gran matemático prusiano David Hilbert abrió su charla en el Congreso Internacional de Matemáticos en París, el mismo en el que presentó una lista de 23 problemas matemáticos cuya resolución consideraba esencial para desvelar ese futuro que le intrigaba.
La colección fue tremendamente influyente e inspiradora.
Sus contemporáneos y sucesores se pusieron a hacer la difícil tarea y, desde entonces, 17 de los que se conocen como "los problemas de Hilbert" han sido parcial o totalmente resueltos.
Y todos, hasta los intentos fallidos, han llevado al desarrollo de matemáticas muy profundas a lo largo del camino.
Ahora, 121 años más tarde, para marcar el lanzamiento de la Agencia de Investigaciones e Invenciones Avanzadas británica, el Instituto de Ciencias Matemáticas de Londres (LIMS) creó una nueva lista de retos matemáticos para nuestra era.
En un simposio, los miembros del Instituto examinaron los más de 100 desafíos que habían recopilado, que incluían las contribuciones de investigadores líderes de todo el mundo, y -siguiendo la pauta de Hilbert- escogieron 23 indudablemente ambiciosos retos.
"Sabemos que algunos mirarán la lista y se preguntarán cómo podemos hablar de cosas tan locas que ni siquiera sabemos cómo empezar a describirlas, pero las matemáticas nos han llevado a lugares mágicos antes muchas veces", le dijo a BBC Mundo el físico Thomas Fink, director del LIMS y encargado de Investigación del Centro Nacional de la Investigación Científica de Francia (CNRS).
"Ni siquiera estamos cerca de obtener las respuestas, pero hay que recordar que estos problemas son una especie de hoja de ruta para los próximos cien años.
Piensa en cuántas cosas sorprendentes que han sucedido en los últimos cien años, tan sorprendentes que parecen salidas del reino de la fantasía; cosas como la mecánica cuántica, que parece milagrosa pero ahora la aceptamos como parte de la realidad", agregó, con un entusiasmo contagioso.
"Entre más nos adentramos en la física teórica y las matemáticas, más bellezas inmensas encontramos, así como monstruos y tesoros... es muy emocionante.
"A veces pienso que el mundo de las matemáticas y la física es más hermoso, más fascinante y más emocionante que la vida ordinaria, y me dan ganas de invitar a la gente a que se una a mi aventura".
Por supuesto, aceptamos su invitación y le pedimos que nos hablara de tres de los desafíos que nos llamaron particularmente la atención: las teorías del libre albedrío, de la simplicidad y de la inmortalidad.
Problema 13: Teoría del libre albedrío
Mucha gente encuentra esto extraño, pero es un problema serio.
El libre albedrío... ¿es un fantasma, una consecuencia de la vida o un atributo más general del momento presente?
Soy un físico teórico, y mis amigos que no son científicos a veces me preguntan cuáles son las cuestiones más grandes que enfrenta la ciencia, y les respondo: aquellas para las que no parece tener ni siquiera el comienzo de una respuesta.
Una de ellas es que aparentemente tenemos libre albedrío; no somos robots, tomamos nuestras propias decisiones, elegimos esto o lo otro y la inteligencia parece de alguna manera relacionada con la toma de decisiones correctas.
Mucho se basa en eso pero ¿qué dice la física sobre el libre albedrío? No mucho, aunque hay ciertas cosas que hemos empezado a entender.
En su libro "La nueva mente del emperador", por ejemplo, el físico matemático Roger Penrose -premio Nobel de Física 2020-, trató de entender la ciencia de la consciencia y exploró cosas fascinantes como qué puede ser; si somos deterministas o hay algo muy distinto a las máquinas en la manera en la que funciona el cerebro; si hay límites en la computación y si somos los humanos capaces de entender cosas que no son computables.
Y la última investigación que hizo otro de mis matemáticos favoritos John Conway (1937-2020) fue sobre algo llamado "el teorema del libre albedrío", la relación entre ciertas interpretaciones de la mecánica cuántica y lo que podríamos pensar es el libre albedrío. Argumentó que es posible que el libre albedrío exista en sistemas mucho más generales que la vida biológica.
¿Qué nueva física se requerirá para comprender este concepto aparentemente vital?
El punto es que, a pesar de que no tenemos muchas de las respuestas o incluso nos resulta difícil enmarcar el problema, eso no significa que el futuro no se abrirá y nos proporcionará formas de entender esto.
Entonces, cualquiera que vaya a ser nuestra comprensión del libre albedrío, ya sea que no existe y es una ilusión, que depende de algo biológico o es que una propiedad mucho más general de la vida, ciertamente las matemáticas jugarán un papel importante.
Problema 19: Teoría de la simplicidad
Esto me apasiona porque me parece que su vida se vuelve cada vez más tecnológica, hay más y más opciones y más complejidad a nuestro alrededor, y siento que no conduce a la satisfacción o el bienestar.
Los físicos hablan mucho acerca de la teoría de la complejidad, sobre cómo entender las reglas simples pueden generar patrones muy complejos.
Un ejemplo son las dunas, esas ondulaciones de arena que se alejan y se dividen y se unen.
La simplicidad de lo complejo.
Hay un proceso muy simple detrás de eso, que es un grano de arena se levanta en el viento y el viento se lo lleva cada vez más rápido y luego, cuando aterriza, golpea otros granos de arena que salen volando, el viento los acelera y se crea ese efecto de contagio.
Ese proceso pequeño y sencillo crea esa hermosa evolución de las ondulaciones en las dunas de arena.
Es así como las reglas simples pueden dar lugar a comportamientos complejos, y hay varios modelos de complejidad.
Pero, a pesar de esfuerzos, aún no tenemos una teoría de la simplicidad: no sabemos cómo describirla matemáticamente, y mucho menos, construirla.
Una posible idea es que esté relacionada con la capacidad de adaptarse fácilmente a diferentes entornos, con encontrar las piezas fundamentales con las que podamos construir lo que necesitamos en situaciones distintas.
Al mismo tiempo, ese sistema quizás sería pequeño, pues no querríamos que el número de configuraciones posibles -el número de formas de poner los bloques juntos- fuera astronómicamente grande.
Quizás la clave sea encontrar bloques fundamentales que puedan satisfacer distintas necesidades.
Al tener demasiadas opciones gastas mucha capacidad intelectual tratando de encontrar la mejor y a veces te hace menos creativo.
La música, con sus 7 notas, es un lindo ejemplo de cómo a veces las restricciones pueden hacernos más creativos.
Problema 23: Teoría de la inmortalidad
Esto es algo en lo que he trabajado recientemente.
En primer lugar hay una diferencia entre morir y envejecer. Y ser inmortal no significa vivir para siempre, significa que podrías vivir para siempre.
Uno se puede morir si lo atropella un auto o algo así, pero lo que es extraño sobre la vida es que envejecemos. Es como si hubiera algo dentro de la vida que dice: 'después de cierto tiempo, tienes que morir'.
Eso es muy extraño. ¿Por qué hay una muerte programada?
La creencia tradicional es que el envejecimiento es una acumulación de errores en el almacenamiento de la información biológica que nos codifica.
Pero cada vez hay más evidencia de que no es tan simple.
Lo que nos gustaría establecer, en primer lugar, es si el envejecimiento es un proceso termodinámicamente fundamental.
Un paso para hacerlo es demostrar que el envejecimiento no es inherente a la teoría fundamental de la evolución, sino que la norma es la inmortalidad.
La razón por la que morimos sería más bien porque desde el punto de vista de la selección natural es una opción evolutiva ventajosa pues abre la puerta para que la descendencia produzca mejores modelos de nosotros mismos.
Si podemos probar que el envejecimiento es un atributo elegido por la selección natural y no es fundamental, tal vez podamos ralentizar ese proceso y reducir sus efectos.
Es muy misterioso pero cada vez hay más evidencia experimental que indica que así es.
Lo que se descubrió, por ejemplo, con las células pluripotentes -que pueden llevarse de vuelta a su estado original y programarlas para que se conviertan en un tipo de célula diferente- es que todos los indicadores de envejecimiento de esas células también se revierten... como si la devolvieras al estado de edad 0.
Además, hay un puñado de especies en las que el "programa muerte" no parece manifestarse.
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Los otros 20 problemas
Para no dejarte con la curiosidad, ya que -si llegaste hasta aquí obviamente eres de los nuestros-, aquí están los demás desafíos (¡no menos interesantes!):
1. Teoría del todo
Carecemos de una sola teoría que describa el Universo. La gravedad, descrita por la relatividad general, no es consistente con nuestra teoría cuántica de campos de las otras tres fuerzas. ¿Se resolverá esto mediante la teoría de cuerdas, la gravedad cuántica de bucles o algo nuevo? ¿Cuáles son las consecuencias comprobables de tal teoría, que está más allá del límite de la experimentación humana?
2. Hipótesis de Riemann
Los intentos de resolver la hipótesis de Riemann han inspirado ramas completamente nuevas de las matemáticas. Por ejemplo, la función zeta de Riemann es el tipo más simple de función L, y parece desempeñar un papel en las matemáticas modernas similar a los polinomios en las matemáticas antiguas. ¿Qué nuevos conceptos se necesitan para resolver el más importante de los problemas abiertos?
3. Termodinámica de la vida
Según la teoría de Darwin, la evolución es el resultado de la mutación, la selección y la herencia. Pero desde una perspectiva de la física, no entendemos cómo comenzó la vida en primer lugar. ¿Cuál es la base termodinámica para la autorreplicación y la adaptación emergentes, de las cuales la biología es solo un ejemplo? ¿Se puede utilizar para crear vida artificial digital?
4. La estructura de la innovación
A pesar de los avances en nuestra comprensión de la evolución, lo que impulsa la innovación sigue siendo difícil de alcanzar. La innovación tecnológica opera en un espacio en expansión de bloques de construcción, en el que las combinaciones de tecnologías se convierten en nuevas tecnologías. ¿Podemos caracterizar la innovación de forma matemática, de modo que podamos predecirla e influir en ella a través de intervenciones?
5. Física del autoensamblaje
El autoensamblaje es cómo se pliegan las proteínas, se forman los copos de nieve y se ensamblan los virus. Se puede utilizar para fabricar objetos complejos y a nanoescala a bajo costo. Debido a que es una encarnación física de la computación, está profundamente relacionada con la decidibilidad. ¿Se puede combinar la física estadística con la teoría de la computabilidad para construir una teoría integral del autoensamblaje?
6. Constante cosmológica
Solo una pequeña fracción del Universo observable está formada por materia conocida. Se conjetura que la mayoría es materia oscura y energía oscura, para las cuales no hay consenso en la explicación. ¿Por qué la energía del punto cero del vacío cuántico no causa una gran constante cosmológica? ¿Qué lo anula? ¿Se necesita nueva física fundamental para reformular la gravedad?
7. Programa Langlands
Existe evidencia de una gran teoría unificada para las matemáticas, llamada Programa Langlands. Busca relacionar formas automórficas en geometría y teoría de números con la teoría de representación en álgebra. La prueba de Wiles del último teorema de Fermat puede verse como solo un ejemplo de ello. ¿Cómo podemos avanzar y ampliar este Programa, y qué frutos dará cuando lo hagamos?
8. IA inteligente
Lejos de acercarse a la inteligencia artificial general, la IA no ha progresado más allá del ajuste de curvas de alta dimensión. ¿Qué conocimientos matemáticos podrían conducir a una IA más inteligente, como el razonamiento causal, los módulos funcionales o una representación del entorno? ¿Existen límites fundamentales para la IA y qué podría decirnos esto sobre la inteligencia humana?
9. Reparable en lugar de robusto
Para estar seguros del éxito frente a la incertidumbre, hacemos planes que pueden hacer frente a lo inesperado. Una forma es ser robusto: capaz de absorber un revés conocido. Otro es ser reparable: fácilmente modificable ante contratiempos desconocidos. Nuestros enfoques de las amenazas, como la guerra o el cambio climático, tienden a ser sólidos. ¿Cómo sería una teoría de la reparabilidad?
10. El sistema operativo de la vida
Las redes de regulación genética gobiernan la morfogénesis y determinan la identidad celular. La concisión de virus sugiere que este software genético usa subrutinas, como software digital. ¿Cuáles son las leyes que rigen el procesamiento de la información genética? ¿Pueden arrojar luz sobre el sistema operativo de la vida, preparando el escenario para un análogo biológico de la revolución del silicio?
11. El universo matemático
Wigner notó la efectividad irrazonable de las matemáticas en física. Hoy, estamos viendo lo contrario: los intentos de avanzar en la física, como la teoría de cuerdas, están impulsando las matemáticas. ¿Existe una convergencia entre estas dos disciplinas, y debería eso influir en cuánto financiamos y avanzamos en matemáticas? ¿Se puede hacer riguroso el universo matemático de Tegmark?
12. Descripción de la estructura de la red
La ciencia de las redes, que extrae el significado de las redes del mundo real, es popular pero poco sofisticada. Para realizar su potencial, debe basarse en conceptos más rigurosos de la teoría de grafos y más allá. ¿Podemos formalizar nociones de geometría y topología de red que sean compatibles con sus análogos continuos, y una termodinámica para describir las desviaciones que se alejen de ellos?
13. Teoría del libre albedrío
14. Creatividad colectiva
En 1665, la publicación de las primeras revistas científicas aceleró la investigación al facilitar la suma de avances pequeños de varios científicos en vez de esperar a grandes progresos que, hechos en el aislamiento, podían ser más lentos. Ahora, las plataformas de colaboración anónimas como Wikipedia indican que podemos se puede acelerar mucho más. Pero, ¿por qué y cuándo funciona la creatividad colectiva? ¿Pueden las plataformas como Polymath de Gowers transformar el proceso de descubrimiento?
15. Materia programable
Podemos hacer que las superficies y los volúmenes cambien de forma mediante el uso de polímeros que respondan a la temperatura y la corriente. ¿Cuáles son el alcance y los límites de tal materia programable? ¿Podemos utilizar la geometría diferencial, los avances recientes en origami algorítmico y otras herramientas matemáticas para proporcionar un lenguaje para la ingeniería inversa de formas y mecanismos útiles?
16. Fundación de TCC
¿Se puede hacer rigurosa la teoría cuántica de campos, que describe todas las partículas e interacciones elementales? Un problema abierto es demostrar que para cualquier grupo de calibre compacto, existe una teoría de Yang-Mills en cuatro dimensiones y predice una partícula más ligera con masa positiva. Esto probablemente requerirá nuevos tipos de matemáticas y ofrecerá una nueva perspectiva de la física.
17. Dualidades matemáticas
Las dualidades juegan un papel clave en cómo formamos conocimientos en física y matemáticas. Los ejemplos incluyen la correspondencia de Langlands geométrica, dualidades a través de las teorías de cuerdas y campos cuánticos, y la clasificación ADE. ¿Son las dualidades un artefacto de cómo desciframos nuevas teorías, o tienen una causa más fundamental? ¿Podemos sistematizarlos para descubrir más?
18. IA ingeniosa
Tanto la evolución como la innovación hacen uso de módulos funcionales interoperables para aumentar las probabilidades de que los retoques tengan éxito. Pero los algoritmos de aprendizaje profundo, por el contrario, están conectados globalmente. Esto los hace difíciles de construir de manera jerárquica, así como también difíciles de entender para los humanos. ¿Podemos formular un marco para la IA que se pueda diseñar?
19. Teoría de la simplicidad
20. Conjeturas asistidas por IA
Las buenas conjeturas pueden inspirar nuevas ramas de las matemáticas. Provienen de detectar patrones y aplicar el instinto. Debido a que las matemáticas son exactas y no hay coincidencias de equivalencia, la detección automática de patrones es inmune al sesgo que normalmente se encuentra en la búsqueda de alta dimensión. ¿Pueden las máquinas ayudar a identificar las conjeturas de los candidatos y acelerar la investigación teórica?
21. Matemáticas de causalidad
La causalidad es fundamental para la forma en que hacemos predicciones y estructuramos la sociedad. Sin embargo, nuestras matemáticas para describirla son pobres. ¿Puede una teoría de la causalidad más sofisticada ayudar a desbloquear desafíos como la IA inteligente, el sistema operativo de la vida e incluso cómo construimos teorías físicas? ¿Cómo pasar de una noción microscópica a una macroscópica de causalidad?
22. Aparición de la virtud
La base del agente racional plenamente informado de la economía es inadecuada para describir el comportamiento del mundo real, especialmente la actividad virtuosa. ¿Pueden los conocimientos desde la visión microscópica de la ciencia del comportamiento y la visión macroscópica de la termodinámica formar la base de una teoría de juegos cooperativos que explique el surgimiento de la virtud en los individuos y las organizaciones?
23. Teoría de la inmortalidad
jueves, 8 de abril de 2021
Las matemáticas... ¿nos las inventamos o las descubrimos? Un milenario debate sin resolver
Hay un misterio en el corazón de nuestro Universo. Un rompecabezas que, hasta ahora, nadie ha podido resolver. De resolverlo, las consecuencias serían profundas.
El misterio es por qué las reglas y los patrones matemáticos parecen infiltrarse en casi todo el mundo que nos rodea. De hecho, hay quienes describen las matemáticas como el lenguaje subyacente del Universo.
¿Significa eso que es algo que simplemente hemos ido descubriendo? ¿O es algo que hemos ido inventando, como cualquier lenguaje?
Nos hemos hecho esa pregunta durante miles de años y aún no hemos podido ponernos de acuerdo.
Porque las matemáticas apuntalan casi todo en nuestro mundo moderno, desde computadoras y teléfonos móviles hasta nuestra comprensión de la biología humana y nuestro lugar en el Universo.
Es por eso que los grandes pensadores de la historia han tratado de explicar los orígenes del extraordinario poder de las matemáticas.
Los números
El mundo moderno no existiría sin las matemáticas. Se esconde detrás de casi todo lo que nos rodea e influye sutilmente casi todo lo que ahora hacemos.
Y, sin embargo, es invisible. Intangible.
Entonces, ¿de dónde vienen las matemáticas? ¿Dónde viven los números?
A menudo pensamos en los números como algo atado a objetos, como el número de dedos en una mano o el número de pétalos en una flor.
Los pétalos ya no estarán, pero el número 2 seguirá existiendo.
Eso es algo que no puedes decir de todo: si los lápices nunca se hubieran inventado, la idea de un lápiz no existiría.
Puedes destruir el objeto físico, quemarlo hasta que sólo queden cenizas, pero no puedes destruir la idea de los números.
En todas las culturas del mundo, todos estamos de acuerdo sobre el concepto de 4, así lo llames cuatro, four, quatre, vier, o escribas el símbolo de otra manera.
No importa cómo lo llames o cual símbolo uses para escribirlo, el concepto del 4 es universal.
El mundo platónico de los números
¿Habrá entonces algún mundo mágico paralelo en el que viven todas las matemáticas? ¿Un lugar en el que están las verdades fundamentales que nos ayudan a comprender las reglas de la ciencia?
O, ¿será todo producto de nuestra imaginación e intelecto?
"Es demasiado extraordinario pensar que las verdades matemáticas son producto enteramente de nuestras convenciones en la mente humana... Yo no creo que seamos tan inventivos", opina Eleanor Knox, doctora en Filosofía de la Física de King's College London, Reino Unido.
"A veces parece que las matemáticas se descubren, especialmente cuando el trabajo va muy bien y sientes como si las ecuaciones te estuvieran impulsando", señala Brian Greene, profesor de Física y Matemáticas de la Universidad de Columbia, EE.UU.
"Pero luego das un paso atrás y te das cuenta de que es el cerebro humano el que impone estas ideas y estos patrones en el mundo y, desde esa perspectiva, parece que las matemáticas son algo que viene de nosotros", agrega Greene.
"El número cinco se llama fem en sueco, mi lengua materna", dice Max Tegmark, profesor de Física y Matemáticas en MIT, EE.UU.
"Esa parte la inventamos, el bagaje, la descripción, el lenguaje de las matemáticas. Pero la estructura en sí misma, como el número 5 y el hecho de que es 2 + 3, esa es la parte que descubrimos", explica el experto sueco.
El problema es que tanto quienes creen que las matemáticas fueron descubiertas como quienes piensan que son inventadas tienen argumentos muy persuasivos.
Tanto que seguramente esta serie te hará cambiar de opinión una y otra vez.
Para darte una prueba, empecemos con unas de muestras más sencillas de quienes dicen: "Las matemáticas están a nuestro alrededor. Solo necesitas saber dónde mirar para descubrirlas".
De todas las estructuras que encuentras en la naturaleza, una de las más bellas es la concha de los nautilinos.
La criatura que vive adentro crea todas estas formas, y salta de una cámara a otra a medida que crece.
Es asombroso cómo ese pequeño ser puede crear algo tan extraordinario e increíblemente complejo. Además, tiene un patrón oculto, que puedes revelar tomando tres pares de medidas de las cámaras.
Elijes un ángulo y mides la cámara interior, y luego una segunda medición hasta el borde exterior.
Tras hacer eso tres veces en tres ángulos diferentes tendrás tres pares de números que, a primera vista, parecen aleatorios.
En este caso:
14,5 / 46,7
23,9 / 77,6
307 / 995
Pero las apariencias pueden ser engañosas, porque si tomas cada uno de estos pares de números y divides uno por otro, comienza a emerger un patrón muy claro.
46,7 dividido 14,5 = 3,2
77,6 dividido 23,9 = 3,2
995 dividido 307 = 3,2
No importa dónde midas la concha, la proporción del ancho de las cámaras termina siendo constante.
Cada vez que el nautilino hace un giro completo, termina sentado en una cámara que tiene aproximadamente 3,2 veces el ancho del giro anterior.
Y al repetir esta simple regla matemática, puede crear esa concha en espiral bellamente intrincada.
La hermosa concha del nautilinos con su espiral logarítmica es la imagen clásica usada para ilustrar el desarrollo del cálculo.
La crucial teoría matemática que enfrentó a dos titanes del siglo XVII: Isaac Newton y Gottfried Leibniz
Los pétalos de las flores
El nautilino no es el único ser vivo que tiene un patrón matemático oculto en su interior.
Si alguna vez has contado los pétalos de una flor, es posible que hayas notado algo inusual.
Unas tienen 3 pétalos. Otras, 5. Algunas, 8. Hay de 13 pétalos. Pero rara vez tienen los números intermedios (4, 6, 7, 9, 10, 11 o 12).
En los pétalos de las flores puedes encontrar la sucesión de Fibonacci, que comienza con 0, 1, 1 y a partir de estos, cada número es la suma de los dos anteriores. La sucesión tiene numerosas aplicaciones en ciencias de la computación, matemática y teoría de juegos.
Estos números surgen una y otra vez. Parecen aleatorios, pero todos son parte de lo que se llama la secuencia o sucesión de Fibonacci, en nombre del matemático italiano del siglo XIII que la describió en Europa.
Comienzas con los números 1 y 1, y desde ese punto, sigues sumando los dos últimos números.
Así que...
1 + 1 = 2
1 + 2 = 3
2 + 3 = 5
3 + 5 = 8
... y así sucesivamente.
Al observar la cantidad de pétalos en una flor, descubres que siguen la sucesión de Fibonacci. Lo mismo sucede en muchas configuraciones biológicas, como las ramas de los árboles y las hojas en los tallos, entre otras.
Y eso no es todo.
Si te fijas en el centro de un girasol, verás que las semillas están dispuestas en forma de espiral. Cuenta el número de espirales en una dirección y, a menudo, encontrarás un número de Fibonacci.
Si luego cuentas las espirales que van en la dirección opuesta, encontrarás un número de Fibonacci adyacente.
¿Por qué las plantas hacen eso? Pues resulta que es la mejor manera en la que la flor puede organizar sus semillas para evitar que se dañen.
Esas reglas matemáticas simples y gloriosas que se encuentran escondidas en la naturaleza no parecen una coincidencia.
Una vez que detectas este tipo de patrones matemáticos, sientes que los descubriste, no que te los inventaste.
Es como si las matemáticas estuvieran ahí esperando que las encuentres.
No obstante...
Durante siglos, se pensó que el lenguaje de las matemáticas era fijo e inalterable, hasta que se hizo evidente que faltaba algo.
¿Qué es exactamente cero?
Un cero significa nada. Si tienes cero de algo, tienes nada.
Por qué, científicamente, nada es imposible
El 0 es un concepto extraño; es como si la ausencia se convirtiera en algo.
¿Se trata de un número o una idea? ¿Y cómo puede algo sin valor tener tanto poder?
Aunque siempre hemos entendido el concepto de no tener nada, el concepto de cero es relativamente nuevo.
Usábamos números, podíamos contar pero antes del siglo VII el cero no existía.
Occidente ya tenía un sistema numérico: los números romanos.
Funcionaban bien, aunque eran algo difíciles de manejar
No se sabe si el 0 se originó en China o India pero fue en la última donde se comenzó a aceptar como un número adecuado.
Durante casi 1.000 años, los matemáticos indios trabajaron felices con números indo-arábigos, mientras que sus homólogos occidentales continuaron con los números romanos, hasta que el matemático Fibonacci reconoció su potencial.
Al-Juarismi, el erudito persa que introdujo los números a Occidente y nos salvó de tener que multiplicar CXXIII por XI
Había sido educado en el norte de África, conocía la obra del erudito persa Al-Juarismi, por lo que había visto de primera mano cuán bien funcionaba ese sistema de números.
Es por eso que alertó a Europa occidental de la existencia del sistema indo-arábigo y defendió el 0.
Ese nuevo número era el que más cambios introducía.
En números romanos, por ejemplo, 1958 se escribe: MCMLVIII.
No importa dónde la coloques, la letra C siempre representa el número 100.
El 0 era diferente. Su posición podía cambiar los valores de los números a su alrededor. Piensa en la diferencia entre 11 y 101.
El 0 te permite escribir más números y manipularlos mucho más rápida y fácilmente.
toda la tecnología moderna está literalmente construida sobre 1s y 0s.
Ahora: el 0 no lo descubrimos, lo creamos como parte del lenguaje para describir números.
Eso hace que las matemáticas se sientan como algo que hemos ideado. Necesitábamos un sistema numérico más fácil de usar así que a alguien se le ocurrió la brillante idea del cero.
Es una evidencia intrigante de que las matemáticas podrían ser inventadas, un producto de nuestro intelecto e imaginación.
Y no es la única, por supuesto, así como hay muchas más que apoyan el argumento de que las matemáticas ya existen y las vamos descubriendo.
Durante casi 1.000 años, los matemáticos indios trabajaron felices con números indo-arábigos, mientras que sus homólogos occidentales continuaron con los números romanos, hasta que el matemático Fibonacci reconoció su potencial.
Al-Juarismi, el erudito persa que introdujo los números a Occidente y nos salvó de tener que multiplicar CXXIII por XI
Había sido educado en el norte de África, conocía la obra del erudito persa Al-Juarismi, por lo que había visto de primera mano cuán bien funcionaba ese sistema de números.
Es por eso que alertó a Europa occidental de la existencia del sistema indo-arábigo y defendió el 0.
Ese nuevo número era el que más cambios introducía.
En números romanos, por ejemplo, 1958 se escribe: MCMLVIII.
No importa dónde la coloques, la letra C siempre representa el número 100.
El 0 era diferente. Su posición podía cambiar los valores de los números a su alrededor. Piensa en la diferencia entre 11 y 101.
El 0 te permite escribir más números y manipularlos mucho más rápida y fácilmente.
Ahora: el 0 no lo descubrimos, lo creamos como parte del lenguaje para describir números.
Eso hace que las matemáticas se sientan como algo que hemos ideado. Necesitábamos un sistema numérico más fácil de usar así que a alguien se le ocurrió la brillante idea del cero.
Es una evidencia intrigante de que las matemáticas podrían ser inventadas, un producto de nuestro intelecto e imaginación.
Y no es la única, por supuesto, así como hay muchas más que apoyan el argumento de que las matemáticas ya existen y las vamos descubriendo.
https://www.bbc.com/mundo/noticias-45955552
El misterio es por qué las reglas y los patrones matemáticos parecen infiltrarse en casi todo el mundo que nos rodea. De hecho, hay quienes describen las matemáticas como el lenguaje subyacente del Universo.
¿Significa eso que es algo que simplemente hemos ido descubriendo? ¿O es algo que hemos ido inventando, como cualquier lenguaje?
Nos hemos hecho esa pregunta durante miles de años y aún no hemos podido ponernos de acuerdo.
Porque las matemáticas apuntalan casi todo en nuestro mundo moderno, desde computadoras y teléfonos móviles hasta nuestra comprensión de la biología humana y nuestro lugar en el Universo.
Es por eso que los grandes pensadores de la historia han tratado de explicar los orígenes del extraordinario poder de las matemáticas.
Los números
El mundo moderno no existiría sin las matemáticas. Se esconde detrás de casi todo lo que nos rodea e influye sutilmente casi todo lo que ahora hacemos.
Y, sin embargo, es invisible. Intangible.
Entonces, ¿de dónde vienen las matemáticas? ¿Dónde viven los números?
A menudo pensamos en los números como algo atado a objetos, como el número de dedos en una mano o el número de pétalos en una flor.
Los pétalos ya no estarán, pero el número 2 seguirá existiendo.
Eso es algo que no puedes decir de todo: si los lápices nunca se hubieran inventado, la idea de un lápiz no existiría.
Puedes destruir el objeto físico, quemarlo hasta que sólo queden cenizas, pero no puedes destruir la idea de los números.
En todas las culturas del mundo, todos estamos de acuerdo sobre el concepto de 4, así lo llames cuatro, four, quatre, vier, o escribas el símbolo de otra manera.
No importa cómo lo llames o cual símbolo uses para escribirlo, el concepto del 4 es universal.
El mundo platónico de los números
¿Habrá entonces algún mundo mágico paralelo en el que viven todas las matemáticas? ¿Un lugar en el que están las verdades fundamentales que nos ayudan a comprender las reglas de la ciencia?
O, ¿será todo producto de nuestra imaginación e intelecto?
"Es demasiado extraordinario pensar que las verdades matemáticas son producto enteramente de nuestras convenciones en la mente humana... Yo no creo que seamos tan inventivos", opina Eleanor Knox, doctora en Filosofía de la Física de King's College London, Reino Unido.
"A veces parece que las matemáticas se descubren, especialmente cuando el trabajo va muy bien y sientes como si las ecuaciones te estuvieran impulsando", señala Brian Greene, profesor de Física y Matemáticas de la Universidad de Columbia, EE.UU.
"Pero luego das un paso atrás y te das cuenta de que es el cerebro humano el que impone estas ideas y estos patrones en el mundo y, desde esa perspectiva, parece que las matemáticas son algo que viene de nosotros", agrega Greene.
"El número cinco se llama fem en sueco, mi lengua materna", dice Max Tegmark, profesor de Física y Matemáticas en MIT, EE.UU.
"Esa parte la inventamos, el bagaje, la descripción, el lenguaje de las matemáticas. Pero la estructura en sí misma, como el número 5 y el hecho de que es 2 + 3, esa es la parte que descubrimos", explica el experto sueco.
El problema es que tanto quienes creen que las matemáticas fueron descubiertas como quienes piensan que son inventadas tienen argumentos muy persuasivos.
Tanto que seguramente esta serie te hará cambiar de opinión una y otra vez.
Para darte una prueba, empecemos con unas de muestras más sencillas de quienes dicen: "Las matemáticas están a nuestro alrededor. Solo necesitas saber dónde mirar para descubrirlas".
De todas las estructuras que encuentras en la naturaleza, una de las más bellas es la concha de los nautilinos.
La criatura que vive adentro crea todas estas formas, y salta de una cámara a otra a medida que crece.
Es asombroso cómo ese pequeño ser puede crear algo tan extraordinario e increíblemente complejo. Además, tiene un patrón oculto, que puedes revelar tomando tres pares de medidas de las cámaras.
Elijes un ángulo y mides la cámara interior, y luego una segunda medición hasta el borde exterior.
Tras hacer eso tres veces en tres ángulos diferentes tendrás tres pares de números que, a primera vista, parecen aleatorios.
En este caso:
14,5 / 46,7
23,9 / 77,6
307 / 995
Pero las apariencias pueden ser engañosas, porque si tomas cada uno de estos pares de números y divides uno por otro, comienza a emerger un patrón muy claro.
46,7 dividido 14,5 = 3,2
77,6 dividido 23,9 = 3,2
995 dividido 307 = 3,2
No importa dónde midas la concha, la proporción del ancho de las cámaras termina siendo constante.
Cada vez que el nautilino hace un giro completo, termina sentado en una cámara que tiene aproximadamente 3,2 veces el ancho del giro anterior.
Y al repetir esta simple regla matemática, puede crear esa concha en espiral bellamente intrincada.
La hermosa concha del nautilinos con su espiral logarítmica es la imagen clásica usada para ilustrar el desarrollo del cálculo.
La crucial teoría matemática que enfrentó a dos titanes del siglo XVII: Isaac Newton y Gottfried Leibniz
Los pétalos de las flores
El nautilino no es el único ser vivo que tiene un patrón matemático oculto en su interior.
Si alguna vez has contado los pétalos de una flor, es posible que hayas notado algo inusual.
Unas tienen 3 pétalos. Otras, 5. Algunas, 8. Hay de 13 pétalos. Pero rara vez tienen los números intermedios (4, 6, 7, 9, 10, 11 o 12).
En los pétalos de las flores puedes encontrar la sucesión de Fibonacci, que comienza con 0, 1, 1 y a partir de estos, cada número es la suma de los dos anteriores. La sucesión tiene numerosas aplicaciones en ciencias de la computación, matemática y teoría de juegos.
Estos números surgen una y otra vez. Parecen aleatorios, pero todos son parte de lo que se llama la secuencia o sucesión de Fibonacci, en nombre del matemático italiano del siglo XIII que la describió en Europa.
Comienzas con los números 1 y 1, y desde ese punto, sigues sumando los dos últimos números.
Así que...
1 + 1 = 2
1 + 2 = 3
2 + 3 = 5
3 + 5 = 8
... y así sucesivamente.
Al observar la cantidad de pétalos en una flor, descubres que siguen la sucesión de Fibonacci. Lo mismo sucede en muchas configuraciones biológicas, como las ramas de los árboles y las hojas en los tallos, entre otras.
Y eso no es todo.
Si te fijas en el centro de un girasol, verás que las semillas están dispuestas en forma de espiral. Cuenta el número de espirales en una dirección y, a menudo, encontrarás un número de Fibonacci.
Si luego cuentas las espirales que van en la dirección opuesta, encontrarás un número de Fibonacci adyacente.
¿Por qué las plantas hacen eso? Pues resulta que es la mejor manera en la que la flor puede organizar sus semillas para evitar que se dañen.
Esas reglas matemáticas simples y gloriosas que se encuentran escondidas en la naturaleza no parecen una coincidencia.
Una vez que detectas este tipo de patrones matemáticos, sientes que los descubriste, no que te los inventaste.
Es como si las matemáticas estuvieran ahí esperando que las encuentres.
No obstante...
Durante siglos, se pensó que el lenguaje de las matemáticas era fijo e inalterable, hasta que se hizo evidente que faltaba algo.
¿Qué es exactamente cero?
Un cero significa nada. Si tienes cero de algo, tienes nada.
Por qué, científicamente, nada es imposible
El 0 es un concepto extraño; es como si la ausencia se convirtiera en algo.
¿Se trata de un número o una idea? ¿Y cómo puede algo sin valor tener tanto poder?
Aunque siempre hemos entendido el concepto de no tener nada, el concepto de cero es relativamente nuevo.
Usábamos números, podíamos contar pero antes del siglo VII el cero no existía.
Occidente ya tenía un sistema numérico: los números romanos.
Funcionaban bien, aunque eran algo difíciles de manejar
No se sabe si el 0 se originó en China o India pero fue en la última donde se comenzó a aceptar como un número adecuado.
Durante casi 1.000 años, los matemáticos indios trabajaron felices con números indo-arábigos, mientras que sus homólogos occidentales continuaron con los números romanos, hasta que el matemático Fibonacci reconoció su potencial.
Al-Juarismi, el erudito persa que introdujo los números a Occidente y nos salvó de tener que multiplicar CXXIII por XI
Había sido educado en el norte de África, conocía la obra del erudito persa Al-Juarismi, por lo que había visto de primera mano cuán bien funcionaba ese sistema de números.
Es por eso que alertó a Europa occidental de la existencia del sistema indo-arábigo y defendió el 0.
Ese nuevo número era el que más cambios introducía.
En números romanos, por ejemplo, 1958 se escribe: MCMLVIII.
No importa dónde la coloques, la letra C siempre representa el número 100.
El 0 era diferente. Su posición podía cambiar los valores de los números a su alrededor. Piensa en la diferencia entre 11 y 101.
El 0 te permite escribir más números y manipularlos mucho más rápida y fácilmente.
toda la tecnología moderna está literalmente construida sobre 1s y 0s.
Ahora: el 0 no lo descubrimos, lo creamos como parte del lenguaje para describir números.
Eso hace que las matemáticas se sientan como algo que hemos ideado. Necesitábamos un sistema numérico más fácil de usar así que a alguien se le ocurrió la brillante idea del cero.
Es una evidencia intrigante de que las matemáticas podrían ser inventadas, un producto de nuestro intelecto e imaginación.
Y no es la única, por supuesto, así como hay muchas más que apoyan el argumento de que las matemáticas ya existen y las vamos descubriendo.
Durante casi 1.000 años, los matemáticos indios trabajaron felices con números indo-arábigos, mientras que sus homólogos occidentales continuaron con los números romanos, hasta que el matemático Fibonacci reconoció su potencial.
Al-Juarismi, el erudito persa que introdujo los números a Occidente y nos salvó de tener que multiplicar CXXIII por XI
Había sido educado en el norte de África, conocía la obra del erudito persa Al-Juarismi, por lo que había visto de primera mano cuán bien funcionaba ese sistema de números.
Es por eso que alertó a Europa occidental de la existencia del sistema indo-arábigo y defendió el 0.
Ese nuevo número era el que más cambios introducía.
En números romanos, por ejemplo, 1958 se escribe: MCMLVIII.
No importa dónde la coloques, la letra C siempre representa el número 100.
El 0 era diferente. Su posición podía cambiar los valores de los números a su alrededor. Piensa en la diferencia entre 11 y 101.
El 0 te permite escribir más números y manipularlos mucho más rápida y fácilmente.
Ahora: el 0 no lo descubrimos, lo creamos como parte del lenguaje para describir números.
Eso hace que las matemáticas se sientan como algo que hemos ideado. Necesitábamos un sistema numérico más fácil de usar así que a alguien se le ocurrió la brillante idea del cero.
Es una evidencia intrigante de que las matemáticas podrían ser inventadas, un producto de nuestro intelecto e imaginación.
Y no es la única, por supuesto, así como hay muchas más que apoyan el argumento de que las matemáticas ya existen y las vamos descubriendo.
https://www.bbc.com/mundo/noticias-45955552
sábado, 3 de abril de 2021
_- Por qué debes dejar de pensar que "no naciste para las matemáticas"
_- Hay estudios que derrumban la idea de que nacemos (o no) con cierta afinidad hacia las matemáticas.
En 2013, tres investigadores italianos acompañaron a 120 niñas de 6 años que cursaban el primer grado de la escuela primaria.
Los científicos percibieron que las niñas que pensaban que las matemáticas no son para las mujeres tenían un desempeño peor en la disciplina que las demás alumnas.
Unos años antes, en 2007, un estudio realizado en Estados Unidos con 373 estudiantes (hombres y mujeres) de séptimo grado descubrió que los estudiantes que creían que "no podían cambiar mucho sobre la inteligencia que tenían" no sobresalían en matemáticas, a diferencia de los estudiantes que entendieron que su inteligencia era maleable.
Estos son algunos de los estudios que, en los últimos años, han tratado de anular la idea de que la afinidad por las matemáticas es algo con lo que se nace o no.
En lugar de eso, el "cerebro matemático" parece estar construido en gran medida por nuestras percepciones sobre nuestras habilidades y esfuerzos y, sobre todo, por la forma en que nos enseñan las matemáticas en la escuela.
"Hay algunas razones por las que creemos que somos malos en matemáticas, y la primera es la idea errónea de que uno nace con un 'cerebro matemático' o que no tiene esa aptitud", le dijo a BBC Brasil Jo Boaler, investigadora de la Universidad de Stanford en EE.UU.
"Mucha gente cree esto, y la primera vez que se encuentran con problemas piensan que simplemente no son aptos para las matemáticas y desde entonces consolidan una visión negativa de sí mismos".
Otra razón, piensa Boaler, es que las matemáticas a menudo se enseñan "de una manera increíblemente aburrida" y eso aleja a la gente. "Esta combinación (de percepciones personales y modelo de enseñanza) ha hecho mucho daño", dice la investigadora.
Apreciar los errores
Boaler argumenta que las matemáticas tienen más sentido si se enseñan visualmente (con dibujos, cubos, cuerdas), con creatividad y trabajo en equipo y exaltando los errores cometidos en lugar de condenarlos.
Y dice, además, que muchas clases de matemáticas tradicionales enfatizan demasiado la rapidez con la que los estudiantes resuelven los ejercicios, lo que desalienta a aquellos que no pueden seguir ese ritmo.
Por qué es importante que los niños aprendan matemáticas desde la guardería "Muchos niños que podrían tener un gran futuro en matemáticas piensan que no son lo suficientemente rápidos", señala Boaler.
"Otro descubrimiento liberador de la neurociencia es que nuestro cerebro crece más cuando cometemos errores, aunque la sensación (durante este proceso) sea mala".
Una investigadora de la Universidad de Stanford sugiere diseñar ejercicios colaborativos para potenciar la enseñanza de las matemáticas.
Los científicos percibieron que las niñas que pensaban que las matemáticas no son para las mujeres tenían un desempeño peor en la disciplina que las demás alumnas.
Unos años antes, en 2007, un estudio realizado en Estados Unidos con 373 estudiantes (hombres y mujeres) de séptimo grado descubrió que los estudiantes que creían que "no podían cambiar mucho sobre la inteligencia que tenían" no sobresalían en matemáticas, a diferencia de los estudiantes que entendieron que su inteligencia era maleable.
Estos son algunos de los estudios que, en los últimos años, han tratado de anular la idea de que la afinidad por las matemáticas es algo con lo que se nace o no.
En lugar de eso, el "cerebro matemático" parece estar construido en gran medida por nuestras percepciones sobre nuestras habilidades y esfuerzos y, sobre todo, por la forma en que nos enseñan las matemáticas en la escuela.
"Hay algunas razones por las que creemos que somos malos en matemáticas, y la primera es la idea errónea de que uno nace con un 'cerebro matemático' o que no tiene esa aptitud", le dijo a BBC Brasil Jo Boaler, investigadora de la Universidad de Stanford en EE.UU.
"Mucha gente cree esto, y la primera vez que se encuentran con problemas piensan que simplemente no son aptos para las matemáticas y desde entonces consolidan una visión negativa de sí mismos".
Otra razón, piensa Boaler, es que las matemáticas a menudo se enseñan "de una manera increíblemente aburrida" y eso aleja a la gente. "Esta combinación (de percepciones personales y modelo de enseñanza) ha hecho mucho daño", dice la investigadora.
Apreciar los errores
Boaler argumenta que las matemáticas tienen más sentido si se enseñan visualmente (con dibujos, cubos, cuerdas), con creatividad y trabajo en equipo y exaltando los errores cometidos en lugar de condenarlos.
Y dice, además, que muchas clases de matemáticas tradicionales enfatizan demasiado la rapidez con la que los estudiantes resuelven los ejercicios, lo que desalienta a aquellos que no pueden seguir ese ritmo.
Por qué es importante que los niños aprendan matemáticas desde la guardería "Muchos niños que podrían tener un gran futuro en matemáticas piensan que no son lo suficientemente rápidos", señala Boaler.
"Otro descubrimiento liberador de la neurociencia es que nuestro cerebro crece más cuando cometemos errores, aunque la sensación (durante este proceso) sea mala".
Muchas veces la noción de que los ejercicios matemáticos deben aprenderse con rapidez perjudican a los estudiantes que no pueden seguir ese ritmo.
En 2017, Boaler y su equipo aplicaron estas técnicas de enseñanza a 84 estudiantes entre 11 y 13 años en California.
Los jóvenes participaron en 18 clases en el proyecto Youcubed, aprendiendo matemáticas de una manera más colaborativa. El resultado, según la Universidad de Stanford, es que durante este período aumentaron su conocimiento matemático en el equivalente a 2,4 años de educación escolar.
El truco matemático para hacer cálculos más fácilmente que se hizo viral (y que nadie nos enseñó en la escuela) Sin embargo, esto no significa que las matemáticas sean fáciles o que el aprendizaje no sea frustrante.
Ayuda desde casa
Jo Boaler considera que en el entorno familiar se pueden potenciar las aptitudes matemáticas de los estudiantes y por eso sugiere que los padres "den un mensaje positivo" a sus hijos.
"Incluso si odias las matemáticas, sé un entusiasta del aprendizaje, aunque lo finjas", recomienda.
"Los juegos también son geniales, por ejemplo, dados. Solo les pido que tengan cuidado con los juegos que requieren velocidad. Es más importante fomentar la creatividad y la flexibilidad. Un cálculo matemático puede hacerse de muchas maneras".
BBC
viernes, 2 de abril de 2021
_- 3 ecuaciones que gobiernan nuestra sociedad (y cómo puedes usarlas para "retomar el control de tu vida")
_- 
El comportamiento humano está gobernado por una serie de ecuaciones, asegura el matemático y autor británico David Sumpter.
El mundo de hoy puede parecer caótico e impredecible pero detrás del aparente desorden hay una serie de fórmulas matemáticas que gobiernan nuestra vida en sociedad, desde nuestras relaciones hasta nuestras finanzas.
Eso asegura el británico David Sumpter, profesor de matemáticas aplicadas en la Universidad de Uppsala, en Suecia.
En octubre pasado Sumpter —quien ha escrito una serie de obras sobre las matemáticas y su aplicación en la vida real, incluyendo una sobre fútbol, llamado Soccermatics— publicó un libro sobre estas reglas.
Se titula The Ten Equations that Rule the World: And How You Can Use Them Too ("Las diez ecuaciones que gobiernan el mundo: y cómo tú también puedes usarlas").
Según el autor, no se trata de fórmulas secretas que utilizan oscuros organismos supranacionales para controlar al mundo, como creen algunos seguidores de teorías conspirativos.
Son —asegura Sumpter— ecuaciones que conocen los matemáticos pero que, por su complejidad, no son accesibles para la mayoría de la población.
"Están escondidas a plena vista", afirmó el académico durante una charla con el Royal Institution de Londres, tras presentar su libro.
Sin embargo, resaltó que algunos de los hombres más poderosos del mundo, como Jeff Bezos de Amazon, Bill Gates de Microsoft, Elon Musk de Tesla, Mark Zuckerberg de Facebook y los creadores de Google, Serguei Brin y Larry Page, utilizan estas fórmulas para hacer su fortuna.
Uno de ellos incluso patentó una de las ecuaciones (ya te contaremos más sobre esto).
Según Sumpter, comprender cómo funcionan te permitirá "entender mejor qué pasa tanto en el mundo como en tu vida" y podría ayudarte a "ser más feliz, a ser una mejor persona, e incluso a ser más rico o exitoso".
El libro de Sumpter se publicó en octubre de 2020.
Aquí te contamos sobre tres de las ecuaciones que, de acuerdo con el autor, te permitirán "retomar el control de tu vida".
"Las matemáticas son generalmente enseñadas y por ende percibidas como abstractas y aburridas, pero nacieron para resolver problemas reales"
1. La ecuación del la apuesta
Es la primera de The Ten ("Los diez"), como Sumpter llama a las 10 ecuaciones que aparecen en su libro.
Se trata de una fórmula desarrollada por diversos matemáticos —incluyéndolo a él— con la intención de hacer dinero en el mundo de las apuestas.
Todo comenzó en 2018, antes de la Copa del Mundo de Rusia, cuando dos jóvenes noruegos, Marius Norheim y Jan Runo, contactaron a Sumpter para ver si podían utilizar las matemáticas para descifrar y dominar el mundo de las apuestas.
Juntos, desarrollaron una fórmula que terminó teniendo éxito, y Norheim y Runo lograron amasar una fortuna de más de un millón de dólares.
Durante su investigación, Sumpter descubrió que ya otros matemáticos habían develado la misma ecuación.
Uno, llamado William Benter, se hizo millonario en la década de 1990 gracias a un programa informático que desarrolló, usando el algoritmo, para tener éxito en el mercado de las apuestas de carreras de caballo.
Pero Sumpter no recomienda esta ecuación para que todos nos hagamos ricos apostando.
De lo que se dio cuenta es que lo que hace exitosa a esta fórmula también es aplicable a otras áreas de la vida, desde buscar pareja a empezar negocios.
En esencia, consiste de dos claves: "pensar de forma probabilística" y tratar de "encontrar sesgos en las probabilidades".
Esta ecuación ha sido usada exitosamente en el mundo de las apuestas, pero sirve para buscar el éxito en cualquier ámbito de la vida, asegura el autor.
El secreto, dice el matemático, no es tratar de descifrar quién ganará algo y apostar una fortuna a ese presunto ganador. En lugar de eso, afirma, tendrás muchas más chances de hacer dinero si apuestas poco, pero muchas veces, a quienes creas tengan una leve ventaja sobre otro.
Da el caso de Norheim y Runo como ejemplo. "Ganaron 838.000 euros (unos US$450.000) haciendo más de 100.000 apuestas de 100 euros (US$119). Sus ganancias eran de menos de 1% por apuesta", explica. Pero a la larga, hicieron una fortuna.
Sumpter cree que esta ecuación "sirve para repensar cómo imaginamos el éxito".
"Creemos que tendremos éxito si tenemos una gran idea y pasamos mucho tiempo tratando de tener esa gran idea. Pero no funciona así", explicó en la charla del Royal Institution.
Para mejorar tus probabilidades, aconseja, debes probar una idea detrás de otra, aunque no funcionen.
"Este debería ser tu enfoque en la vida: si pruebas muchas cosas diferentes, una de ella eventualmente funcionará".
El matemático afirma que también sirve para las relaciones.
"Sé por la gente más joven que es muy estresante eso del Tinder y estarte mensajeando con mucha gente, pero al final eso es lo que debes hacer: tienes que aprender de todas las experiencias negativas que has tenido y un día tendrás esta experiencia positiva donde las cosas finalmente funcionan".
"Aunque suene como algo kármico, no solo es una visión kármica de la vida, también es una forma matemáticamente correcta de encarar la vida", aseguró.
2. La ecuación de la recompensa
Esta ecuación tiene que ver con nuestros hábitos y Sumpter dice que usarlo nos puede ayudar a decidir si queremos mantenerlos o cambiarlos.
La ecuación de la Recompensa podría ayudarte a decidir si te conviene seguir mirando esa serie que empezaste y ya no te convence tanto.
"Aplica a cualquier cosa que hagamos, desde ir al gimnasio, hasta encontrarte con amigos o mirar una serie en Netflix", explicó durante otra charla con alumnos del London School of Economics (LSE).
En esencia, el objetivo es usar esta ecuación —que, por cierto, existe desde los años 1950— para evitar que sigamos haciendo cosas por inercia, aunque realmente no nos aporten mucho.
La clave de la fórmula es aplicar lo que Sumpter llama una "variable de seguimiento".
Se trata de "un número que describe cuánto disfrutas de esa actividad", señaló.
Para explicar cómo funciona, pone como ejemplo una serie que estamos mirando, y que no sabemos si valdrá la pena seguir hasta el final, habiendo tantas otras cosas en oferta.
"Ponle una puntuación del 0 al 10 a cada capítulo", indica. Cada vez que miras un nuevo capítulo, le pones su puntuación, sumas el total y lo divides por la cantidad de capítulos que has visto.
Esa ecuación te indicará si vale la pena seguir mirando.
El académico recomienda dejar de mirar "si la variable de seguimiento es menor a 7".
"La ecuación de la Recompensa es ampliamente utilizada por los medios sociales, que la usan para decidir qué tipo de recompensas e información darnos", señala.
"Si descubren que algo nos gusta mucho, nos darán más de esas cosas, por lo que seguiremos haciendo click en esa red".
Sabiendo esto, Sumpter recomienda "aplicar ingeniería inversa" y usar esta fórmula para monitorear tu uso de estas y otras aplicaciones, para ver si realmente aportan a tu felicidad.
Puedes usar la ecuación de la recompensa para monitorear tu uso de las redes sociales y otras apps, usando la misma fórmula que ellos usan contigo.
Su consejo: "Utiliza la ecuación de la recompensa para crear un enfoque más equilibrado de las redes sociales".
3. La ecuación del 'influencer'
Esta ecuación también tiene que ver con las redes sociales y cómo pueden distorsionar la realidad y manipularnos.
Se trata del algoritmo utilizado por Instagram, Facebook, Google y otras empresas para hacer un ranking de cuán importantes son diferentes personas en internet.
Según Sumpter, la fórmula ha generado "una visión muy exagerada" de la popularidad.
Básicamente, así como la ecuación de la recompensa hace que te ofrezcan cosas parecidas a las que ya te gustan, la ecuación del Influencer hace que las personas populares se hagan más populares.
Al destacar los perfiles de las personas con más seguidores, generan que más personas vean esos perfiles y los sigan.
Así, "en las redes sociales la popularidad se retroalimenta, haciendo que muchas veces resulte exagerada", explica el autor.
La popularidad de algunas de las celebridades más famosas, como Kim Kardashian, es exagerada por la ecuación del influencer, dice Sumpter.
No solo pasa con personas, advierte. "Lo mismo pasa en Amazon con la compra de ciertos artículos".
"Y una de las cosas más importantes es que también pasa con las noticias", resalta.
"Las historias, como el covid, el Brexit, o Trump, se convierten en historias exageradas", dice.
"Claro que son historias importantes, pero hay muchas noticias pasando en el mundo. Por cómo funcionan los medios sociales, ciertas noticias despegan".
La matemática detrás de este fenómeno es muy vieja, asegura Sumpter. "Puedes encontrar la ecuación del Influencer en documentos que tienen más de 100 años".
Sin embargo, revela que Larry Page, de Google, patentó la ecuación en una de las licencias del famoso buscador.
Su consejo, en particular para quienes anhelan la popularidad online, es que usemos esta información "para poner en perspectiva nuestro propio lugar en las redes sociales".
Eso asegura el británico David Sumpter, profesor de matemáticas aplicadas en la Universidad de Uppsala, en Suecia.
En octubre pasado Sumpter —quien ha escrito una serie de obras sobre las matemáticas y su aplicación en la vida real, incluyendo una sobre fútbol, llamado Soccermatics— publicó un libro sobre estas reglas.
Se titula The Ten Equations that Rule the World: And How You Can Use Them Too ("Las diez ecuaciones que gobiernan el mundo: y cómo tú también puedes usarlas").
Según el autor, no se trata de fórmulas secretas que utilizan oscuros organismos supranacionales para controlar al mundo, como creen algunos seguidores de teorías conspirativos.
Son —asegura Sumpter— ecuaciones que conocen los matemáticos pero que, por su complejidad, no son accesibles para la mayoría de la población.
"Están escondidas a plena vista", afirmó el académico durante una charla con el Royal Institution de Londres, tras presentar su libro.
Sin embargo, resaltó que algunos de los hombres más poderosos del mundo, como Jeff Bezos de Amazon, Bill Gates de Microsoft, Elon Musk de Tesla, Mark Zuckerberg de Facebook y los creadores de Google, Serguei Brin y Larry Page, utilizan estas fórmulas para hacer su fortuna.
Uno de ellos incluso patentó una de las ecuaciones (ya te contaremos más sobre esto).
Según Sumpter, comprender cómo funcionan te permitirá "entender mejor qué pasa tanto en el mundo como en tu vida" y podría ayudarte a "ser más feliz, a ser una mejor persona, e incluso a ser más rico o exitoso".
El libro de Sumpter se publicó en octubre de 2020.
Aquí te contamos sobre tres de las ecuaciones que, de acuerdo con el autor, te permitirán "retomar el control de tu vida".
"Las matemáticas son generalmente enseñadas y por ende percibidas como abstractas y aburridas, pero nacieron para resolver problemas reales"
1. La ecuación del la apuesta
Es la primera de The Ten ("Los diez"), como Sumpter llama a las 10 ecuaciones que aparecen en su libro.
Se trata de una fórmula desarrollada por diversos matemáticos —incluyéndolo a él— con la intención de hacer dinero en el mundo de las apuestas.
Todo comenzó en 2018, antes de la Copa del Mundo de Rusia, cuando dos jóvenes noruegos, Marius Norheim y Jan Runo, contactaron a Sumpter para ver si podían utilizar las matemáticas para descifrar y dominar el mundo de las apuestas.
Juntos, desarrollaron una fórmula que terminó teniendo éxito, y Norheim y Runo lograron amasar una fortuna de más de un millón de dólares.
Durante su investigación, Sumpter descubrió que ya otros matemáticos habían develado la misma ecuación.
Uno, llamado William Benter, se hizo millonario en la década de 1990 gracias a un programa informático que desarrolló, usando el algoritmo, para tener éxito en el mercado de las apuestas de carreras de caballo.
Pero Sumpter no recomienda esta ecuación para que todos nos hagamos ricos apostando.
De lo que se dio cuenta es que lo que hace exitosa a esta fórmula también es aplicable a otras áreas de la vida, desde buscar pareja a empezar negocios.
En esencia, consiste de dos claves: "pensar de forma probabilística" y tratar de "encontrar sesgos en las probabilidades".
Esta ecuación ha sido usada exitosamente en el mundo de las apuestas, pero sirve para buscar el éxito en cualquier ámbito de la vida, asegura el autor.
El secreto, dice el matemático, no es tratar de descifrar quién ganará algo y apostar una fortuna a ese presunto ganador. En lugar de eso, afirma, tendrás muchas más chances de hacer dinero si apuestas poco, pero muchas veces, a quienes creas tengan una leve ventaja sobre otro.
Da el caso de Norheim y Runo como ejemplo. "Ganaron 838.000 euros (unos US$450.000) haciendo más de 100.000 apuestas de 100 euros (US$119). Sus ganancias eran de menos de 1% por apuesta", explica. Pero a la larga, hicieron una fortuna.
Sumpter cree que esta ecuación "sirve para repensar cómo imaginamos el éxito".
"Creemos que tendremos éxito si tenemos una gran idea y pasamos mucho tiempo tratando de tener esa gran idea. Pero no funciona así", explicó en la charla del Royal Institution.
Para mejorar tus probabilidades, aconseja, debes probar una idea detrás de otra, aunque no funcionen.
"Este debería ser tu enfoque en la vida: si pruebas muchas cosas diferentes, una de ella eventualmente funcionará".
El matemático afirma que también sirve para las relaciones.
"Sé por la gente más joven que es muy estresante eso del Tinder y estarte mensajeando con mucha gente, pero al final eso es lo que debes hacer: tienes que aprender de todas las experiencias negativas que has tenido y un día tendrás esta experiencia positiva donde las cosas finalmente funcionan".
"Aunque suene como algo kármico, no solo es una visión kármica de la vida, también es una forma matemáticamente correcta de encarar la vida", aseguró.
2. La ecuación de la recompensa
Esta ecuación tiene que ver con nuestros hábitos y Sumpter dice que usarlo nos puede ayudar a decidir si queremos mantenerlos o cambiarlos.
La ecuación de la Recompensa podría ayudarte a decidir si te conviene seguir mirando esa serie que empezaste y ya no te convence tanto.
"Aplica a cualquier cosa que hagamos, desde ir al gimnasio, hasta encontrarte con amigos o mirar una serie en Netflix", explicó durante otra charla con alumnos del London School of Economics (LSE).
En esencia, el objetivo es usar esta ecuación —que, por cierto, existe desde los años 1950— para evitar que sigamos haciendo cosas por inercia, aunque realmente no nos aporten mucho.
La clave de la fórmula es aplicar lo que Sumpter llama una "variable de seguimiento".
Se trata de "un número que describe cuánto disfrutas de esa actividad", señaló.
Para explicar cómo funciona, pone como ejemplo una serie que estamos mirando, y que no sabemos si valdrá la pena seguir hasta el final, habiendo tantas otras cosas en oferta.
"Ponle una puntuación del 0 al 10 a cada capítulo", indica. Cada vez que miras un nuevo capítulo, le pones su puntuación, sumas el total y lo divides por la cantidad de capítulos que has visto.
Esa ecuación te indicará si vale la pena seguir mirando.
El académico recomienda dejar de mirar "si la variable de seguimiento es menor a 7".
"La ecuación de la Recompensa es ampliamente utilizada por los medios sociales, que la usan para decidir qué tipo de recompensas e información darnos", señala.
"Si descubren que algo nos gusta mucho, nos darán más de esas cosas, por lo que seguiremos haciendo click en esa red".
Sabiendo esto, Sumpter recomienda "aplicar ingeniería inversa" y usar esta fórmula para monitorear tu uso de estas y otras aplicaciones, para ver si realmente aportan a tu felicidad.
Puedes usar la ecuación de la recompensa para monitorear tu uso de las redes sociales y otras apps, usando la misma fórmula que ellos usan contigo.
Su consejo: "Utiliza la ecuación de la recompensa para crear un enfoque más equilibrado de las redes sociales".
3. La ecuación del 'influencer'
Esta ecuación también tiene que ver con las redes sociales y cómo pueden distorsionar la realidad y manipularnos.
Se trata del algoritmo utilizado por Instagram, Facebook, Google y otras empresas para hacer un ranking de cuán importantes son diferentes personas en internet.
Según Sumpter, la fórmula ha generado "una visión muy exagerada" de la popularidad.
Básicamente, así como la ecuación de la recompensa hace que te ofrezcan cosas parecidas a las que ya te gustan, la ecuación del Influencer hace que las personas populares se hagan más populares.
Al destacar los perfiles de las personas con más seguidores, generan que más personas vean esos perfiles y los sigan.
Así, "en las redes sociales la popularidad se retroalimenta, haciendo que muchas veces resulte exagerada", explica el autor.
La popularidad de algunas de las celebridades más famosas, como Kim Kardashian, es exagerada por la ecuación del influencer, dice Sumpter.
No solo pasa con personas, advierte. "Lo mismo pasa en Amazon con la compra de ciertos artículos".
"Y una de las cosas más importantes es que también pasa con las noticias", resalta.
"Las historias, como el covid, el Brexit, o Trump, se convierten en historias exageradas", dice.
"Claro que son historias importantes, pero hay muchas noticias pasando en el mundo. Por cómo funcionan los medios sociales, ciertas noticias despegan".
La matemática detrás de este fenómeno es muy vieja, asegura Sumpter. "Puedes encontrar la ecuación del Influencer en documentos que tienen más de 100 años".
Sin embargo, revela que Larry Page, de Google, patentó la ecuación en una de las licencias del famoso buscador.
Su consejo, en particular para quienes anhelan la popularidad online, es que usemos esta información "para poner en perspectiva nuestro propio lugar en las redes sociales".
martes, 9 de marzo de 2021
_- Matemáticas: qué queda aún por descubrir, por qué son tan bellas y otras grandes interrogantes sobre esta fascinante ciencia
_- 
Las matemáticas han sido increíblemente eficientes para describir la naturaleza.
Las matemáticas son algo absolutamente fascinante. Y están en todos lados: en las simetrías de los pétalos de las flores, en las conchas de los moluscos, en el patrón que siguen las manchas que tienen en la piel muchos animales, en los hexágonos de los copos de nieve, en la música, en los cristales minerales, en el arte… Vivimos rodeados de matemáticas.
El mexicano José Luis Aragón Vera es un apasionado de esta disciplina.
Director del Centro de Física Avanzada y Tecnología Aplicada de la Universidad Nacional Autónoma de México, este doctor en Física de Materiales por el Centro de Investigación Científica y de Estudios Superiores en Ensenada, Baja California, es experto en cristalografía matemática y en biomatemáticas.
BBC Mundo habló con él en el marco del Hay Festiva Digital Querétaro.
Galileo aseguró hace ya varios siglos que el universo está escrito en el lenguaje de las matemáticas. ¿Es así?
Yo creo que Galileo se dio cuenta de la gran efectividad que tienen las matemáticas para describir los fenómenos naturales, pero yo considero que las matemáticas son una creación nuestra, de la mente humana.
Pienso que las matemáticas son nuestra forma de ver la naturaleza, más que el lenguaje en el que la naturaleza está escrita. Y son creíblemente eficientes, eso sí que es cierto.
Entonces, ¿las matemáticas las inventamos, no las descubrimos?
Así es. Las inventamos nosotros, las creamos nosotros.
Históricamente, las matemáticas nacen por la necesidad de contar y de medir. Pero, poco a poco, comienzan a tener un cambio, y en el siglo XVII empiezan a orientarse más hacia las aplicaciones.
Newton, por ejemplo, inventa el cálculo diferencial integral pensando en un fenómeno físico como es la gravitación.
Y a finales del siglo XIX hay un cambio notable en las matemáticas: se convierten en un conjunto de objetos abstractos y de reglas para manejar esos objetos. Y esas reglas las inventan los matemáticos, son creación de ellos.
Pero si por ejemplo los pétalos de las flores y las manchas en la piel de algunos animalesse ordenan siguiendo reglas matemáticas, y tantas cosas que nos rodean responden a leyes matemáticas, ¿no podría ser que las matemáticas estuvieran allí y que nosotros las descubriéramos?
Eso nos podría llevar a una discusión filosófica. Mi opinión, y la de otros muchos, es que nosotros creamos las matemáticas. Y esa creación nuestra ha sido increíblemente eficiente para describir la naturaleza.
Hay un artículo que el físico Eugene Wigner escribió en los años 30 y cuyo título ya dice mucho: "La irrazonable efectividad de las matemáticas para describir las ciencias naturales".
En él, Wigner llega a la conclusión de que no se sabe por qué las matemáticas son tan eficientes. Es un artículo muy famoso que se ha escrito, reescrito, discutido… Pero sigue sin haber una conclusión.
Las matemáticas han sido increíblemente eficientes para describir la naturaleza.
Las matemáticas son algo absolutamente fascinante. Y están en todos lados: en las simetrías de los pétalos de las flores, en las conchas de los moluscos, en el patrón que siguen las manchas que tienen en la piel muchos animales, en los hexágonos de los copos de nieve, en la música, en los cristales minerales, en el arte… Vivimos rodeados de matemáticas.
El mexicano José Luis Aragón Vera es un apasionado de esta disciplina.
Director del Centro de Física Avanzada y Tecnología Aplicada de la Universidad Nacional Autónoma de México, este doctor en Física de Materiales por el Centro de Investigación Científica y de Estudios Superiores en Ensenada, Baja California, es experto en cristalografía matemática y en biomatemáticas.
BBC Mundo habló con él en el marco del Hay Festiva Digital Querétaro.
Galileo aseguró hace ya varios siglos que el universo está escrito en el lenguaje de las matemáticas. ¿Es así?
Yo creo que Galileo se dio cuenta de la gran efectividad que tienen las matemáticas para describir los fenómenos naturales, pero yo considero que las matemáticas son una creación nuestra, de la mente humana.
Pienso que las matemáticas son nuestra forma de ver la naturaleza, más que el lenguaje en el que la naturaleza está escrita. Y son creíblemente eficientes, eso sí que es cierto.
Entonces, ¿las matemáticas las inventamos, no las descubrimos?
Así es. Las inventamos nosotros, las creamos nosotros.
Históricamente, las matemáticas nacen por la necesidad de contar y de medir. Pero, poco a poco, comienzan a tener un cambio, y en el siglo XVII empiezan a orientarse más hacia las aplicaciones.
Newton, por ejemplo, inventa el cálculo diferencial integral pensando en un fenómeno físico como es la gravitación.
Y a finales del siglo XIX hay un cambio notable en las matemáticas: se convierten en un conjunto de objetos abstractos y de reglas para manejar esos objetos. Y esas reglas las inventan los matemáticos, son creación de ellos.
Pero si por ejemplo los pétalos de las flores y las manchas en la piel de algunos animalesse ordenan siguiendo reglas matemáticas, y tantas cosas que nos rodean responden a leyes matemáticas, ¿no podría ser que las matemáticas estuvieran allí y que nosotros las descubriéramos?
Eso nos podría llevar a una discusión filosófica. Mi opinión, y la de otros muchos, es que nosotros creamos las matemáticas. Y esa creación nuestra ha sido increíblemente eficiente para describir la naturaleza.
Hay un artículo que el físico Eugene Wigner escribió en los años 30 y cuyo título ya dice mucho: "La irrazonable efectividad de las matemáticas para describir las ciencias naturales".
En él, Wigner llega a la conclusión de que no se sabe por qué las matemáticas son tan eficientes. Es un artículo muy famoso que se ha escrito, reescrito, discutido… Pero sigue sin haber una conclusión.
Las matemáticas han sido increíblemente eficientes para describir la naturaleza.
¿Todo lo que nos rodea se puede explicar con el lenguaje matemático?
Muchas cosas sí: todo lo que son fenómenos naturales, también el arte, la música… No hay nada más matemático que la música.
Sin embargo, hay cuestiones como los fenómenos sociales, donde es muy difícil que las matemáticas funcionen, porque intervienen muchos factores.
Piense por ejemplo en predecir el comportamiento de la bolsa de valores: con que uno de los compradores se asuste y venda, se puede desencadenar una venta en cascada y que caiga la bolsa.
Hay modelos matemáticos que tratan de predecir esas cosas, pero son modelos que contienen en sí mismos esa impredecibilidad.
Las emociones son algo donde las matemáticas no suelen funcionar. ¿Es posible que en el futuro, con el desarrollo de la inteligencia artificial, las emociones se puedan formular con patrones matemáticos?
Es posible que sí. Con respecto a la inteligencia artificial, hay dos corrientes.
Por un lado, está la llamada inteligencia artificial fuerte, que argumenta que los procesos de pensamiento y los mecanismos de las emociones responden a algoritmos, y si son algoritmos una computadora los va a poder hacer, por muy complicados que sean.
Pero hay otra corriente, encabezada entre otros por Roger Penrose, un físico de Cambridge, que sostiene que no, que los pensamientos y los sentimientos no responden a un algoritmo, que hay fenómenos adicionales y que por ello una computadora nunca llegará a tener sentimientos como un ser humano.
Hay dos corrientes y mucho debate.
¿Y usted con cuál de esas dos corrientes se queda?
Con la que piensa que las computadoras nunca van a llegar a tener sentimientos.
¿Todo lo que nos rodea se puede explicar con el lenguaje matemático?
Muchas cosas sí: todo lo que son fenómenos naturales, también el arte, la música… No hay nada más matemático que la música.
Sin embargo, hay cuestiones como los fenómenos sociales, donde es muy difícil que las matemáticas funcionen, porque intervienen muchos factores.
Piense por ejemplo en predecir el comportamiento de la bolsa de valores: con que uno de los compradores se asuste y venda, se puede desencadenar una venta en cascada y que caiga la bolsa.
Hay modelos matemáticos que tratan de predecir esas cosas, pero son modelos que contienen en sí mismos esa impredecibilidad.
Las emociones son algo donde las matemáticas no suelen funcionar. ¿Es posible que en el futuro, con el desarrollo de la inteligencia artificial, las emociones se puedan formular con patrones matemáticos?
Es posible que sí. Con respecto a la inteligencia artificial, hay dos corrientes.
Por un lado, está la llamada inteligencia artificial fuerte, que argumenta que los procesos de pensamiento y los mecanismos de las emociones responden a algoritmos, y si son algoritmos una computadora los va a poder hacer, por muy complicados que sean.
Pero hay otra corriente, encabezada entre otros por Roger Penrose, un físico de Cambridge, que sostiene que no, que los pensamientos y los sentimientos no responden a un algoritmo, que hay fenómenos adicionales y que por ello una computadora nunca llegará a tener sentimientos como un ser humano.
Hay dos corrientes y mucho debate.
¿Y usted con cuál de esas dos corrientes se queda?
Con la que piensa que las computadoras nunca van a llegar a tener sentimientos.
¿Legará la inteligencia artificial a tener sentimientos o solamente entenderlos?
El mundo que tenemos hoy en día, ¿no existiría sin las matemáticas?
Si no hubiéramos sido capaces de inventar las matemáticas no tendríamos el nivel de progreso que tenemos ahora.
En estos momentos está pasando una cosa muy curiosa.
En el mundo moderno, con la alta tecnología que tenemos, los que están empezando a tomar el control son los matemáticos.
A las empresas les interesa mucho todo lo que son redes sociales y manejo de cantidades enormes de datos, porque a través de las búsquedas en internet y de las ventas pueden saber lo que nos gusta, cuáles son nuestros patrones de compra y así saben qué vendernos.
Incluso a través de las matemáticas se puede llegar a influir en las opiniones: las noticias falsas, las fake news, son creadas por algoritmos matemáticos muy complejos que imitan la manera de escribir de las personas.
Y detrás de todo eso está el conocimiento matemático, y los matemáticos están cada vez más cotizados.
Si miramos atrás, vemos que cuando llegó el desarrollo de la energía nuclear los profesionales más cotizados eran los físicos. Después llegó el boom de la ingeniería genética, y los más cotizados pasaron a ser los biólogos. Y ahora son los matemáticos.
Arte abstracto Getty
Ha habido artistas muy famosos que han tenido mucho gusto por las matemáticas y han metido en sus obras de arte conceptos matemáticos"
Si no hubiéramos inventado las matemáticas, ¿cómo sería el mundo en estos momentos?
Pues seguiríamos teniendo creencias religiosas para explicar lo que vemos, no tendríamos grandes teorías sobre cómo funcionan las cosas.
Sin las matemáticas no podríamos explicar el mundo natural como lo hemos explicado hasta ahora.
¿Las matemáticas son la perfección? Se lo pregunto porque en la naturaleza, cuando hay patrones matemáticos generan algo que parece perfecto…
Lo que hay detrás de las matemáticas siempre es el rigor lógico, y el rigor lógico siempre da esa sensación, no sólo de perfección sino también estética. Es bello, muy bello. Por eso, las matemáticas y el arte viven en concubinato.
El arte es algo que nace de las emociones, ¿dónde están las matemáticas en el arte?
En las artes plásticas hay geometría. La geometría se cree que nace en Babilonia en el año 3000 a.C., aunque algunas teorías dicen que nació mucho antes, desde que los seres humanos tuvieron la necesidad de adornar sus cuerpos para ritos religiosos o de cortejo.
Si aceptamos eso, ahí ya se ve que la geometría y la estética están muy relacionadas.
Pero yo creo que los primeros en darse cuenta de la relación entre la geometría y el arte son los griegos.
La proporción áurea, por ejemplo, es un número irracional que vale aproximadamente 1,618 y que tiene propiedades matemáticas muy notables.
Proporción áurea
El mundo que tenemos hoy en día, ¿no existiría sin las matemáticas?
Si no hubiéramos sido capaces de inventar las matemáticas no tendríamos el nivel de progreso que tenemos ahora.
En estos momentos está pasando una cosa muy curiosa.
En el mundo moderno, con la alta tecnología que tenemos, los que están empezando a tomar el control son los matemáticos.
A las empresas les interesa mucho todo lo que son redes sociales y manejo de cantidades enormes de datos, porque a través de las búsquedas en internet y de las ventas pueden saber lo que nos gusta, cuáles son nuestros patrones de compra y así saben qué vendernos.
Incluso a través de las matemáticas se puede llegar a influir en las opiniones: las noticias falsas, las fake news, son creadas por algoritmos matemáticos muy complejos que imitan la manera de escribir de las personas.
Y detrás de todo eso está el conocimiento matemático, y los matemáticos están cada vez más cotizados.
Si miramos atrás, vemos que cuando llegó el desarrollo de la energía nuclear los profesionales más cotizados eran los físicos. Después llegó el boom de la ingeniería genética, y los más cotizados pasaron a ser los biólogos. Y ahora son los matemáticos.
Arte abstracto Getty
Ha habido artistas muy famosos que han tenido mucho gusto por las matemáticas y han metido en sus obras de arte conceptos matemáticos"
Si no hubiéramos inventado las matemáticas, ¿cómo sería el mundo en estos momentos?
Pues seguiríamos teniendo creencias religiosas para explicar lo que vemos, no tendríamos grandes teorías sobre cómo funcionan las cosas.
Sin las matemáticas no podríamos explicar el mundo natural como lo hemos explicado hasta ahora.
¿Las matemáticas son la perfección? Se lo pregunto porque en la naturaleza, cuando hay patrones matemáticos generan algo que parece perfecto…
Lo que hay detrás de las matemáticas siempre es el rigor lógico, y el rigor lógico siempre da esa sensación, no sólo de perfección sino también estética. Es bello, muy bello. Por eso, las matemáticas y el arte viven en concubinato.
El arte es algo que nace de las emociones, ¿dónde están las matemáticas en el arte?
En las artes plásticas hay geometría. La geometría se cree que nace en Babilonia en el año 3000 a.C., aunque algunas teorías dicen que nació mucho antes, desde que los seres humanos tuvieron la necesidad de adornar sus cuerpos para ritos religiosos o de cortejo.
Si aceptamos eso, ahí ya se ve que la geometría y la estética están muy relacionadas.
Pero yo creo que los primeros en darse cuenta de la relación entre la geometría y el arte son los griegos.
La proporción áurea, por ejemplo, es un número irracional que vale aproximadamente 1,618 y que tiene propiedades matemáticas muy notables.
Proporción áurea
FUENTE DE LA IMAGEN,GETTY IMAGES
La proporción áurea también es llamada la "divina proporción".
Los griegos fueron los primeros que se dieron cuenta de que con ella se pueden formar figuras geométricas muy placenteras.
Por qué son placenteras no se sabe, pero lo son: si, por ejemplo, formamos un rectángulo en el que un lado vale 1 y el otro la proporción áurea, 1,618, y otros muchos rectángulos de distintas medidas y se los enseñamos a niños y adultos, casi siempre se quedan con el que tiene la proporción áurea.
El escultor y arquitecto griego Fidias utilizó la proporción áurea para el Partenón, y Leonardo Da Vinci ilustró un libro muy famoso de Luca Pacioli sobre "la divina proporción", que es como llamaba a la proporción áurea.
Ha habido muchos artistas y creadores que la han utilizado, hasta llegar al arquitecto Le Corbusier: su edificio de la ONU en Nueva York tiene justo esas proporciones.
¿A los artistas les gustan entonces las matemáticas?
Sí. Ha habido artistas muy famosos que han tenido mucho gusto por las matemáticas y han metido en sus obras de arte conceptos matemáticos más avanzados: Durero, Man Ray, Kandinsky, Escher…
Siguiendo con el tema de la perfección… Los matemáticos hablan de círculos y de triángulos perfectos, de números compuestos de unidades perfectamente iguales entre sí, de números irracionales que no tienen fin… Pero nada de eso existe en la realidad, ¿verdad?
Tiene toda la razón. La proporción áurea, por volver a ella, es exactamente 1+√5/2, y ese es un número irracional que vale 1,618034… etcétera, etcétera.
Obviamente, nunca vamos a tener un rectángulo con esa proporción exactamente, lo que se obtiene una proporción aproximada. Pero eso funciona muy bien, la ciencia también se basa en aproximaciones que funcionan.
Cuando Newton propuso la teoría de la gravitación y que la Tierra atraía a la Luna calculó cuál sería la órbita alrededor de la Tierra suponiendo que ambas son esferas, cuando en realidad no lo son.
Pero si hubiera hecho los cálculos teniendo en cuenta que una tiene forma de naranja y la otra está aplastada por un lado nunca hubiera llegado a su teoría.
Todo se basa en aproximaciones. Las matemáticas dan cantidades exactas y perfectas, pero al aplicarlas se hace con aproximaciones que funcionan muy bien.
¿Los matemáticos tienen otra manera de pensar?
Yo creo que sí.
Cuando doy clases de matemáticas yo siempre le insisto a mis estudiantes que a mí no me importa mucho si al rato no se acuerdan de la fórmula tal, o de cómo se diagonaliza una matriz o qué es la independencia lineal.
Mi objetivo es que aprendan a pensar como piensan los matemáticos: con consistencia lógica, encadenando razonamientos, buscando siempre consecuencias a través de la lógica, etc.
¿Y esa forma particular de pensar la trasladan a todas las esferas de la vida?
Sí. Hay en ese sentido una anécdota muy conocida: durante la II Guerra Mundial querían blindar los aviones para evitar que les hicieran daño al dispararles. Pero blindar un avión entero es imposible, pesaría mucho.
Un grupo de ingenieros, generales y dos matemáticos se pusieron a pensar y vieron que la mayoría de los aviones tenían más impactos en el fuselaje, así que pensaron que lo mejor sería blindar esa parte.
Pero los matemáticos preguntaron dónde recibían menos impactos los aviones atacados. Les respondieron que en el motor, y decidieron que eso era lo que había que blindar, pues si los aviones mostraban pocos impactos en el motor, significaba que los que recibían disparos ahí no habían podido volver.
Esa es una manera de pensar matemática.
¿Las matemáticas son entonces una forma de vivir?
Son una forma de pensar, y eso evidentemente impacta también en tu forma de vivir.
Arte abstracto Getty
Hay muchos modelos matemáticos que han intentado predecir el comportamiento de la pandemia… creo que son muy importantes, aunque también creo que han sido bastante ignorados"
¿Y qué tal se llevan las matemáticas con las emociones?
Suelen tener una relación muy complicada. Las emociones son poco racionales para la manera de ver las cosas de los matemáticos. Muchos matemáticos muy famosos han tenido un comportamiento complicado.
El último conocido es Grigori Perelman, que logró resolver la famosa conjetura de Poincaré, uno de los problemas del milenio.
Había una recompensa de un millón de dólares a quien la resolviera, y también le ofrecieron la medalla Fields (el más importante galardón que puede recibir un matemático), y no quiso ninguna de las dos cosas. Se quedó en su casa tocando el violín.
Hoy en día hay más mujeres destacándose en las matemáticas.
¿Qué hay de matemáticas en esta pandemia que estamos viviendo?
Muchísimo. Hay muchos modelos matemáticos que han intentado predecir el comportamiento de la pandemia, que proponen modelos sobre cómo evitar su propagación…
Hay muchos modelos y yo creo que son muy importantes, aunque también creo que han sido bastante ignorados.
Los griegos fueron los primeros que se dieron cuenta de que con ella se pueden formar figuras geométricas muy placenteras.
Por qué son placenteras no se sabe, pero lo son: si, por ejemplo, formamos un rectángulo en el que un lado vale 1 y el otro la proporción áurea, 1,618, y otros muchos rectángulos de distintas medidas y se los enseñamos a niños y adultos, casi siempre se quedan con el que tiene la proporción áurea.
El escultor y arquitecto griego Fidias utilizó la proporción áurea para el Partenón, y Leonardo Da Vinci ilustró un libro muy famoso de Luca Pacioli sobre "la divina proporción", que es como llamaba a la proporción áurea.
Ha habido muchos artistas y creadores que la han utilizado, hasta llegar al arquitecto Le Corbusier: su edificio de la ONU en Nueva York tiene justo esas proporciones.
¿A los artistas les gustan entonces las matemáticas?
Sí. Ha habido artistas muy famosos que han tenido mucho gusto por las matemáticas y han metido en sus obras de arte conceptos matemáticos más avanzados: Durero, Man Ray, Kandinsky, Escher…
Siguiendo con el tema de la perfección… Los matemáticos hablan de círculos y de triángulos perfectos, de números compuestos de unidades perfectamente iguales entre sí, de números irracionales que no tienen fin… Pero nada de eso existe en la realidad, ¿verdad?
Tiene toda la razón. La proporción áurea, por volver a ella, es exactamente 1+√5/2, y ese es un número irracional que vale 1,618034… etcétera, etcétera.
Obviamente, nunca vamos a tener un rectángulo con esa proporción exactamente, lo que se obtiene una proporción aproximada. Pero eso funciona muy bien, la ciencia también se basa en aproximaciones que funcionan.
Cuando Newton propuso la teoría de la gravitación y que la Tierra atraía a la Luna calculó cuál sería la órbita alrededor de la Tierra suponiendo que ambas son esferas, cuando en realidad no lo son.
Pero si hubiera hecho los cálculos teniendo en cuenta que una tiene forma de naranja y la otra está aplastada por un lado nunca hubiera llegado a su teoría.
Todo se basa en aproximaciones. Las matemáticas dan cantidades exactas y perfectas, pero al aplicarlas se hace con aproximaciones que funcionan muy bien.
Newton se basó en las matemáticas, pero tuvo que hacer aproximaciones para generar su teoría de la gravedad.
¿Qué nos queda por saber del mundo de las matemáticas?
Nos quedan muchas cosas, pero es muy difícil predecir qué nuevas reglas se van a proponer, qué nuevas áreas se van a crear.
¿A usted qué le gustaría descubrir?
El gran reto que hay ahora es desarrollar unas matemáticas que puedan explicarnos cosas como el caos.
Hay fenómenos naturales sobre los que no podemos hacer predicciones más allá de tres o cuatro días, como por ejemplo el clima. Y lo que no sabemos es si la naturaleza en realidad es así o si no tenemos las matemáticas adecuadas para hacer mejores predicciones.
Muchos fenómenos naturales no son lineales, y aún no hay matemáticas para tratarlos. Me gustaría descubrir eso: unas matemáticas para los fenómenos no lineales.
Hubo un matemático ruso muy famoso, Andrei Kolmogorov, que estudió en concreto la turbulencia, un fenómeno no lineal muy complejo, hasta el punto de que hay una universidad en Canadá que lo considera uno de los problemas del siglo y ofrece un millón de dólares a quien lo resuelva.
Kolmogorov atacó esos problemas, pero se dio cuenta de que no podía llegar muy lejos con las matemáticas que había, y dijo que hacía falta el golpe de un genio, crear las matemáticas adecuadas para esos fenómenos tan complicados.
Andrei Kolmogorov concluyó que con las matemáticas existentes no podía resolver algunos fenómenos no lineales.
¿Qué nos queda por saber del mundo de las matemáticas?
Nos quedan muchas cosas, pero es muy difícil predecir qué nuevas reglas se van a proponer, qué nuevas áreas se van a crear.
¿A usted qué le gustaría descubrir?
El gran reto que hay ahora es desarrollar unas matemáticas que puedan explicarnos cosas como el caos.
Hay fenómenos naturales sobre los que no podemos hacer predicciones más allá de tres o cuatro días, como por ejemplo el clima. Y lo que no sabemos es si la naturaleza en realidad es así o si no tenemos las matemáticas adecuadas para hacer mejores predicciones.
Muchos fenómenos naturales no son lineales, y aún no hay matemáticas para tratarlos. Me gustaría descubrir eso: unas matemáticas para los fenómenos no lineales.
Hubo un matemático ruso muy famoso, Andrei Kolmogorov, que estudió en concreto la turbulencia, un fenómeno no lineal muy complejo, hasta el punto de que hay una universidad en Canadá que lo considera uno de los problemas del siglo y ofrece un millón de dólares a quien lo resuelva.
Kolmogorov atacó esos problemas, pero se dio cuenta de que no podía llegar muy lejos con las matemáticas que había, y dijo que hacía falta el golpe de un genio, crear las matemáticas adecuadas para esos fenómenos tan complicados.
Andrei Kolmogorov concluyó que con las matemáticas existentes no podía resolver algunos fenómenos no lineales.
¿Los matemáticos tienen otra manera de pensar?
Yo creo que sí.
Cuando doy clases de matemáticas yo siempre le insisto a mis estudiantes que a mí no me importa mucho si al rato no se acuerdan de la fórmula tal, o de cómo se diagonaliza una matriz o qué es la independencia lineal.
Mi objetivo es que aprendan a pensar como piensan los matemáticos: con consistencia lógica, encadenando razonamientos, buscando siempre consecuencias a través de la lógica, etc.
¿Y esa forma particular de pensar la trasladan a todas las esferas de la vida?
Sí. Hay en ese sentido una anécdota muy conocida: durante la II Guerra Mundial querían blindar los aviones para evitar que les hicieran daño al dispararles. Pero blindar un avión entero es imposible, pesaría mucho.
Un grupo de ingenieros, generales y dos matemáticos se pusieron a pensar y vieron que la mayoría de los aviones tenían más impactos en el fuselaje, así que pensaron que lo mejor sería blindar esa parte.
Pero los matemáticos preguntaron dónde recibían menos impactos los aviones atacados. Les respondieron que en el motor, y decidieron que eso era lo que había que blindar, pues si los aviones mostraban pocos impactos en el motor, significaba que los que recibían disparos ahí no habían podido volver.
Esa es una manera de pensar matemática.
¿Las matemáticas son entonces una forma de vivir?
Son una forma de pensar, y eso evidentemente impacta también en tu forma de vivir.
Arte abstracto Getty
Hay muchos modelos matemáticos que han intentado predecir el comportamiento de la pandemia… creo que son muy importantes, aunque también creo que han sido bastante ignorados"
¿Y qué tal se llevan las matemáticas con las emociones?
Suelen tener una relación muy complicada. Las emociones son poco racionales para la manera de ver las cosas de los matemáticos. Muchos matemáticos muy famosos han tenido un comportamiento complicado.
El último conocido es Grigori Perelman, que logró resolver la famosa conjetura de Poincaré, uno de los problemas del milenio.
Había una recompensa de un millón de dólares a quien la resolviera, y también le ofrecieron la medalla Fields (el más importante galardón que puede recibir un matemático), y no quiso ninguna de las dos cosas. Se quedó en su casa tocando el violín.
Hoy en día hay más mujeres destacándose en las matemáticas.
¿Qué hay de matemáticas en esta pandemia que estamos viviendo?
Muchísimo. Hay muchos modelos matemáticos que han intentado predecir el comportamiento de la pandemia, que proponen modelos sobre cómo evitar su propagación…
Hay muchos modelos y yo creo que son muy importantes, aunque también creo que han sido bastante ignorados.
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